（管理科学与工程专业论文）动态定价与库存控制联合决策问题研究.pdf

上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联台决策问题研究 摘要 经济全球化的深入和市场需求驱动时代的全面到来给企业界带来了一系列新的难 题 市场的不确定性 产品生命周期的缩短和采购提前期的加长使得产品的定价销售和库 存控制变得越来越困难 不论是制造性的企业还是服务性的企业 都很关心如何保证产 品的供应满足产品的需求 而企业应用的供应链管理策略或收益管理技术都只考虑了供 需平衡问题的一个方面 供应方面或需求方面 随着企业的信息化程度的提高 加上电 子商务技术与互联网的发展 尤其是客户关系管理系统的应用 使得许多制造企业在采 取供应链管理措施的同时 也采用收益管理措施来解决不确定环境下的供需平衡问题 因此 我们选择研究供应链中动态定价与库存控制联合决策问题 是一项具有非常重要 理论意义和现实意义的工作 本文正是基于此背景对动态定价与库存控制联合决策问题展开研究 首先 收集了 国内外关于动态定价与库存控制联合决策问题研究的文献资料并进行整理 详细介绍了 国内外研究现状 在现有模型的基础上分析其不完善之处 其次 详细阐述了动态定价 和库存控制的基本概念 基本模型及其特点 分析了动态定价理论和库存控制理论各自 在供需平衡问题上的优缺点 同时对动态定价策略与静态定价策略进行比较 说明了动 态定价的必要性及经济意义 再次 从效用函数的角度出发 改进了产品的确定型和随 机型需求函数 考虑了影响产品需求的六大因素 因此 需求函数将反映产品销售期内 各个阶段不确定性特征以及与产品价格之间的关系 在此基础上 建立动态定价与库存 控制联合决策模型 使零售商的利润最大化 这些模型都将表现为一个复杂的动态规划 控制 模型 应用概率论与随机过程 最优控制与动态规划等分析技术讨论所建立的 模型的性质 利用m a t l a b 或者l i n g o 对模型求解 使得到最优策略易于实施 形成能够辅 助企业管理的决策支持系统 通过算例比较分析模型的解的性质及其参数变化对最优利 润的影响程度 最后 在此基础上建立需求预测带有更新机制的决策模型 使得零售商 能够根据实际销售情况及时改变销售价格和订货量 最优化其利润 关键词 收益管理 动态定价 库存控制 随机需求 市场需求预测 n 上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联合决策问题研究 a b s t r a c t w i t ht h ec o m i n ge r ao fg r o w i n ge c o n o m yg l o b a l i z a t i o na n dm a r k e t d r i v e n a s e d e so fi s s u e se m e r g e ss u c ha si n d e f i n i t em a r k e t s h o r t e rp r o d u c tl i f es p a na n d p u r c h a s i n gl e a d t i m ee l o n g a t i o n w h i c ha r eo fg r o w i n gd i f f i c u r yo np r o d u c tp d c i n ga n d i n v e n t o r yc o n t r 0 1 m a n u f a c t u r i n ga n ds e r v i c ei n d u s t r i e sa r ea i ih i g h l yc o n c e r n e dw i t h h o wt oe n s u r es u p p l y i n gp r o d u c t st os a t i s f yt h ed e m a n d so fp r o d u c t s h o w e v e r c u r r e n ts u p p l yc h a i np o l i c ya n dr e v e n u em a n a g e m e n tt e c h n o l o g ya p p l y i n gi n e n t e r p r i s e so n l yf o c u so no n ee n do fb a l a n c eb e t w e e ns u p p l ya n dd e m a n d s e i t h e r s u p p l ys i d eo rd e m a n ds i d e w i t hi n f o r m a t i o nl e v e lo fe n t e r p r i s eb e i n ge l e v a t e d p l u s d e v e l o p m e n to fe c o m m e r c ea n di n t e m e t e s p e c i a l l yt h ea p p l i c a t i o no fc u s t o m e r r e l a t i o n s h i pm a n a g e m e n ts y s t e mm a k e sa m o u n t so fm a n u f a c t u r i n ge n t e r p r i s e s i n t r o d u c er e v e n u em a n a g e m e n tm e t h o d st oh a n d l eb a l a n c eb e t w e e ns u p p l ya n d d e m a n di s s u e su n d e ri n d e f i n i t ee n v i r o n m e n t sa sw e l l 鹊u t i l i z es u p p l yc h a i n m a n a g e m e n t a sa b o v e i ti s o ft h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a li m p o r t a n c et oc h o o s e r e s e a r c ho nj o i n td e c i s i o ni s s u ec o v e d n gd y n a m i cp d c i n ga n di n v e n t o r yc o n t r o li n s u p p l yc h a i n t h i st h e s i sj sb a s e do nt h ea b o v eb a c k g r o u n dt or e s e a r c ho nj o i n td e c i s i o n b e t w e e nd y n a m i cp d c i n ga n di n v e n t o r yc o n t r 0 1 f i r s to fa l l d o c u m e n t a t i o na n dd a t a a r ec o l l e c t e da n dp r o c e s s e do nc e r t a i nt o p i ci ng l o b a ls c a l e w h i c hi n t r o d u c i n gc u r r e n t r e s e a r c hs r u e t i o n a n a l y z i n gi m p r o p e rp o i n t sb a s e do nc u r r e n tm o d e l s s e c o n d l y b a s i cc o n c e p t s m o d e l sa n dc h a r a c t e r i s t i c sa r ed e s c r i b e di nd e t a i lo nd y n a m i cp d c i n g a n di n v e n t o r yc o n t r o lt oa n a l y z ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fb o t ht h e o d a so n s u p p l ya n dd e m a n db a l a n c e a tt h es a m et i m e c o m p a r i s o nb e t w e e nd y n a m i cp r i c i n g p o l i c ya n ds t a t i cp d c i n gp o l i c yi n d i c a t e st h en e c e s s i t ya n de c o n o m i cp r e f e r e n c eo f d y n a m i cp d c i n g t hr d l y b a s e do nu t i l i t yf u n c t i o na s p e c t d e f i n i t ea n dr a n d o md e m a n d f u n c t i o no fp r o d u c t sh a sb e e ni m p r o v e d c o n s i d e d n g6c r i t i c a lf a c t o r s a sar e s u l t d e m a n df u n c t i o nw i l lr e f l e c ti n d e f i n i t ec h a r a c t e r i s t i c si nd i f f e r e n ts t e p si np r o d u c ts a l e s i 舱s p a na n dr e l a t i o n s h i p sb e t w e e ni t s e l fa n dp n c e aj o i n td e c i s i o nm o d e lb e t w e e n d y n a m i cp n c i n ga n di n v e n t o r yc o n t r o lh a sb e e ns e tu pt oe n s u r em a x i m u mp r o f i tf o r m 上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联合决策问题研究 r e t a i l e dd e a l e r s t h e s em o d e l sw i l ls h o wu da sac o m p l e xd y n a m i cp r o g r a m m i n g c o n t r 0 1 m o d e l a n a l y t i c m e t h o d ss u c ha ss t a t i s t i c sa n dr a n d o mp r o c e s s o p t i m i z e d c o n t r o la n dd y n a m i cp l a ne t c h a v eb e e nu s e dt od i u e so np r o p e r t i e so fb u i l tm o d e l u t i l i z em a t l a bo rl i n g ot o g e ts o l u t i o n so ft h em o d e l si nd e m a n dt os i m p l i f y i m p l e m e n t a t i o no fo p t i m i z e dp o l i c yt os u p p o r tj o i n td e c i s i o ns y s t e mf o re n t e r p r i s e m a n a g e m e n t t h ec a s es t u d yi st oc o m p a r ea n da n a l y z et h ep r o p e r t i e so fm o d e l s o l u t i o n sa n dh o wc h a n g e so fp a r a m e t e r si n f l u e n c eo p t i m i z e dp r o f i t f i n a l l y a d e c i s i o nm o d e l w h i c hh a sr e q u i r e m e n tp r e d i c t i o nw i t hu p d a t i n gm e c h a n i s m h a sb e e n p r o p o s e db a s e do nt h em o d e la b o v e t h ed i c i s i o n m o d e le n a b l e se n t e r p r i s e st o c h a n g es a l e sp d c ea n do r d e rv o l u m eo nl i v ea c c o r d i n gt oa c t u a ls a l e ss i t u a t i o nt o a c h i e v em a x i m u mp r o f i t l i uy u c h e n m a n a g e m e n ts c i e n c e d i r e c t e db yp r o f z h o ux i z h a o k e y w o r d s r e v e n u em a n a g e m e n t d y n a m i cp r i c i n g i n v e n t o r yc o n t r o l r a n d o m d e m a n d m a r k e t sr e q u i r e m e n tf o r e c a s t i n g 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果 论文中除了特别加以标注和致谢的地方外 不包含其他人 或其他机构已经发表或撰写过的研究成果 其他同志对本研究的 启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意 作者签字 型丝 竖日期 论文使用授权性声明 妒7 7 牛 本人同意上海海事大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交论文复印件 允许论文被查阅或借阅 学校上 网公布论文的全部或部分内容 可以采用影印 缩印或者其他复 制手段保留论文 保密的论文在解密后遵守此规定 作者签字 型垒 竖 导师签字吼 夕 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 1 1 论文背景研究 第一章绪论 经济全球化己经是摆在我们面前的事实 在经济全球化的浪潮中 企业如何在多变 的市场环境下通过自我调整来实现效益最大化己经成为一个非常重要的课题 而与此同 时 经济全球化的深入和市场需求驱动时代的全面到来又给企业界带来了一系列新的难 题 市场的不确定性 产品生命周期的缩短和采购提前期的加长使得产品的定价销售和库 存控制变得越来越困难 不论是制造性的企业还是服务性的企业 都很关心如何在复杂多变的环境中保证产 品的供应满足产品的需求 如果产品供大于求 就会在供应链中形成库存积压 就会导 致因产品过期而造成损失 尤其是对创新产品 易腐蚀产品 如果产品的供不应求 就 会出现缺货 容易引起顾客不满意 失去潜在利润 为了解决产品的供需平衡问题 许多企业尤其是制造性企业开发并采用诸如快速响 应 差异延迟等供应链管理策略 然而 这些供应链管理措施只侧重于供需平衡问题的 一边 供应方面 忽视了供需平衡方程中同样重要的需求方面 通过有效的定价来解 决供需平衡问题被许多企业认为是更有效的管理措施 尤其是在运输业 旅游业等行业 从而产生了著名的收益管理 r e v e n u em a n a g e m e n t 或y i e l dm a n a g e m e n t 技术 收益 管理指的是对不同细分市场 在不同的销售阶段采用不同的价格来平衡产品的供应与需 求的策略组合 目前被华尔街杂志称为是 兴起中的头号商务策略 e m e r g i n gb u s i n e s s s t r a t e g y 随着企业的信息化程度的提高 加上电子商务技术与互联网的发展 尤其是 客户关系管理系统的应用 使得许多制造企业如f o r d d e l l 等在采取供应链管理措施的 同时 也采用收益管理措旌来解决不确定环境下的供需平衡问题 而且有研究表明 在 供应链中应用收益管理是企业在当前竞争激烈的市场中生存与发展的一个重要竞争武 器 因此 我们选择研究供应链中动态定价与库存控制联合决策问题 是一项具有非常 重要理论意义和现实意义的工作 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 1 2 论文研究的目的和意义 目前 我国对动态定价与库存控制联合决策问题的研究工作还不够系统 不够深 入 相对于国外的理论探讨与应用 我国国内学者在收益管理 定价与库存控制联合决 策方面的研究还处于起步阶段 另一方面 我国某些企业 在内部流程管理的信息化基 础之上 着手应用客户关系管理系统 供应商管理系统等手段 改变了传统的管理模式 与管理思想 认识到有必要采用动态定价 认识到在供应链中将动态定价与库存控制集 成起来的必要性和重要性 然而 如何集成定价与库存控制 怎样进行集成决策 还没 有有效的理论指导与使用的手段 因此 本文拟对以下几个方面进行探讨和研究 1 比较动态定价策略与静态定价策略各自的优势和局限性 2 研究影响需求函数的主要因素 通过建立合理的效用函数导出消费者需求函数 使 建立的需求函数能够反映产品销售期内各个阶段不确定性特征以及与产品价格等 因素之间的关系 3 将动态定价与库存管理有效地集成起来 形成良好的决策支持模型 在不同的情况 下 确定性需求 随机需求 研究动态定价与库存控制联合决策问题 4 开发模型的求解技术并找出动态定价与库存控制联合决策最优策略的结构 性质 使得到的最优策略易于实旌 形成能够辅助企业的供应链管理的决策支持系统 5 在动态定价与库存控制中结合滚动预测的技术 建立需求预测带有更新机制的动态 定价与库存控制联合决策模型 1 3 国内外研究综述及存在的问题 1 3 1 国外研究综述 w h i t i n l 2 3 j 1 9 5 5 第一次在报童模型里考虑了价格的影响 在他的模型中 销售价 格和采购量是事先的决策变量 而价格直接影响了需求的概率函数 为了求解这个模型 他先将最优订购量写成是价格的函数 然后再代入计算得到最优的定价 k a r l i n 和c a 一卅 1 9 6 2 认识到将属于供应管理的库存决策与属于营销管理的价格决策集成在一起的重 要性 他们主要讨论的是将库存决策与价格决策静态集成的问题 e m s t 瞵 1 9 7 0 2 上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联合决策问题研究 z a b e l 2 6 1 1 9 7 2 的研究都集中于在各类条件下 此类最优解的唯一性证明 p e t m z z i 和 d a d a l 2 7 1 1 9 9 9 对这类问题的研究工作进行了总结和拓展 t h o w s e n i 船1 1 9 7 5 在不考 虑固定订货成本的情况下 针对需求不确定性是加法函数的动态定价与库存控制联合决 策问题 证明了所谓的 基库存价格列举策略 b a s e s t o c kl i s e p r i c ep o l i c y 简称为b s l p 策略 是单产品具动态定价库存控制问题的最优策略 即在计划期还剩t 个时刻的情况下 如果库存量x 小于等于y l 就将库存量补充到y t 此时的价格被定为p i 如果x y t 就不 需要补充库存 此时的价格p t 是x 的单不增函数 f e d e r g r u e n f l i l h e c h i n 9 1 2 9 1 1 9 9 9 证明 了在更为一般的情况下 b s l p 策略最优性的条件 同时他们还提出了求解最优策略的有 效算法 并应用算法数值分析了问题性质 f e d e r g r u e n 和h e c h i n g l 3 0 1 2 0 0 2 将该问题推 广到具有多个零售商的情形 z h u 和t h o n e m a n n l 3 1 l 2 0 0 3 研究了具有交叉效应两个库存 品的情形 l i 署u z h e n g 3 2 1 2 0 0 4 研究了供应过程的不确定性的情形 s u b r a h m a n y a n 和 s h o e m a k e r l 3 3 1 9 9 6 p e t r u z z i 和d a d a l 3 4 1 2 0 0 1 x u f 阿l h o p p l 3 5 1 2 0 0 4 x u 并 h o p p l 3 6 1 2 0 0 4 研究了存在需求预测更新的情形 t h o m a s l 3 7 1 1 9 7 4 在考虑固定订货成本的情 况下 根据标准的 s s 策略 提出了一种所谓的 s s p 策略 即一旦库存量降到或 者低于s 那么所发出的订货量将使得库存量提升到s 如果库存量为x s x o o 轧 1 8 荟8 1 4 重 鑫 线性支出效用函数 l e s 效用函数 2 8 上海海睾大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 其中 ui u x l 驴 x n x t c i 广 墨a 不变替代弹性效用函数 c e s 效用函数 k x n 萨宇 同 其中 荟a i 1 s 是替代弹性 至 c o b b d o u g l a s s 型效用函数 u u x x 2 y x 一兀x 其中 b a 砉a 1 事实上 c d 效用函数是a 强函数当堡亍堂一 时 的特例 4 4 2 效用函数的建立 考虑一个理性人仅仅面对一种商品时的情形 令x 为消费者拥有某一物品的数量 m u 为相应物品的边际效用 则边际效用函数为 m u h x 4 1 我们称这样一个仅仅针对单一商品的效用函数为孤立边际效用函数 在建立基数效用模型之前 首先提出效用评价的三个公设 公设i 边际效用递减规律 即消费者对一单位某种商品增量的效用评价随其占有 该商品数量的增加而减少 公设l i 效用非负且有限 即消费者对物品的效用评价非负并且有限 公设 需求非负且有限 即消费者对物品的需求数量非负并且存在上限 根据效用评价公设i i i i n 可以获得关于上述曲线的几个特征 根据效用和需求非负性 曲线一定位于x m n 平面的第一象限之内 上海海事大学碗士学位论文动态定价肆库存控制联合决策埘题研究 矮甜l 酗嚷示蠢晶豹镶葙需求塞 鬟l j 鬏据需求豹簿受窝毒戳公设 秘品黉求霉大予 等于零且小予等于 e p 满2 o x 娃 且有h 白 一 成立 以t 波示商品数爨为零时消费者对单位商品的效用评价 祢为零点边际效用 对 于任霪裔菇繇存在一个嚣受势显有蔽豹舻 壤器 1 式 有蠢翩一 残立 由边际效瘸递疆 规律 h x 怒单调递减酗数 因而其最高点一定位于曲线的最左端 可见t 是物品的最 大边际效用 因霓 零点边际效髑决定了孤立边际效蘑趋绞豹起点 饱帮嚣求确定了魏线鹣终点 而边际效用递减规律约荣了曲线形状 孤立效用函数必须满足三个条件 f 巍 一 jh 0 4 2 i d d m x u 仅 c 只要瀵怒上述约束豹霜数裁可浚僚为涛费者辩繁一商磊懿毅焱边嚣效溪遗数 嚣 此 建立结构最为简单的线性的孤立边际效用函数 棚i h x 一t 1 一刳 4 3 对上式求积分 我们就得到了消费者的孤立效用函数 u 争 t 一言卜 城 t 去 对于任何一种物品 我们都可以拇迷途样一个孤立效用函数 现在考虑两种物品的情形 我们可以将两个孤盘函数u u 结合起来从而形成一 个总的效用黼数 方法如下 u u 笋 u 芋 4 o 4 5 上式先藤对两种物品数量x l x 2 求偏导 亲 一苏u 芦 u 矿2 u l h 妒i d u li d 4 呦 由予妇l d x l m t i l 叁0 d u 2 d x 2 m u 2 羔0 所以上式的符号唯一地被盯决 上海海事大学碗出学位论文 动态定价与库存控制联合决饿问题研究 p 两种商品是甄补的关系 p 1 3211 0 芝 0 两种商品是独赢的关系当且仅当j l 4 7 积t 积 1 0 嚣耪囊螽是鸯簪豹关系0 f 1 用相f 司的方式可以将任意两个孤藏或综合效用随数结合起来 参数盯的大小决定于 两组商品相露间的互补关系及其程度 这样我们就从理论上得到了一个适用予掰一个消 费者夔逶爱豹效矮丞羧 称之梵一簸效翅模墼 入冬人之窝豹效鼷谬蛰夔差舅仅仅表瑗 为参数数值的不同 效用函数的确定被归结为参数 和n 的确定嗣题 u 云卜x 卜云 固 箕孛 x 表示消费纛魏买豹蠢晶l 戆嚣求数耋 x 表示港赞密魏买豹穗关褒燕2 夔 需求数量 我们把孤立边际效用函数设定为线性 且商品间边际效用相互独立的系统称为 4 5 产晶需求函数豹建立 首先 建立模型所需薅的基本符号 毛 袭零游费者魏哭戆亵晶l 熬鬣黎数量 x 袭示消费者购获的相关商品2 的需求数量 p 表添商品1 的单能销售价格 争 袭零穗关褰瑟2 瓣荜整镑售绘貉 弘 表示商品1 的零点边际效用 巩 表涿相关商品2 的零点边际效用 酝 袭零商品l 静稳秘嚣求量 纸 袭示相关商品2 的饱和需求爨 上海海事大学磺士学位论文动态定价岛库存控制联合决策问题研究 m 袭零溃费者豹筏入承平 r 袭采利率水平 由于消赞者的购买能力受到收入水平以及利率的影响 因此骚建立消费者支付能力 约索 争 x p 2 x m o f 鼗舞 还考露了蠢品豹键襄需求约索 0 x l 主峨 0 x 2 蛾一 遵循微鼹经济学消费卷行为理论 消费者选择谢品组合的目标是获得最犬满意 也 藏是效廷豢夫诧 翔效潮簸大纯豹数攀模型秀 一u 嘁 卜云 x 卜刳 慨 p x 越 l 一 1 0 x l 端峨 o x 2 蠕峨 利用可微规划最优解的库恩 塔克条 牛 k u h n t u c k e r c o n d i t i o n 列出方程缀 4 i o 翻下 q i 毒 咖t 一屯 o i 韵咖 一气 毛 k x p x m 1 r 0 如f x 一q 一0 毛 x 一魄 一o t x l 0 也x 2 0 土o i l 2 j 解方稷缝 4 1 0 得劐商品l 鞠商黯2 的需求函数 4 1 0 上海海事大学碗士学位论文动态定价与库存控制联合决蘸阿露研究 x l q x 2 0 2 1 p l q 1 p 2 仉 p l 自吒 p 2 0 2 一m 1 一r 堕p 煦疋 毪毪 p l w z p 2 此b m 1 一r 堕p 2 丝p 2 屿也 2 懂二q o j 2 m 垤鸭皇m 1 r i x l 0 卜掣 一m x 一1 m 1 r p 2ip 础 i x 2 0 魏毡 p 2 搿2 m 1 一r 垒p i 面i i 面习 垒砖 面再硐 疆主楚霹麓发生豹熬耱馕凝 冀巾p p 分剃是商晶l 鬻赫2 豹退毽徐裕 为了第赢章研究动态定价与库存控制联合决策问题 我们将商品的需求函数扩展成 更为一般的情形 g 特定鞯次嚣求露数 一掣 箕孛 b l a 被认为是与需求规模有关的量 当研究确定憾需求对 a 怒常量 当研究随机需 求时 a 是随机变量 g 碜线性孤立震求丞数 瘗 线经援纛系绫褥受戆嚣求函数 上海海事大学硕士学位论文动态定价姆库存控制联合决畿闸题研究 v p 一a q1 魅 地 p 1 6 吒 p 2 w 2 一m o r 堕p 生p 班毪 其中 p l w l p 2 吃麓m 1 一f p l 墨p l 若p l p l 一鸭 a 同上 4 8 奎结 些p t 2 面乒硐 则商品的需求量d p 一o 本章为了建立消费需求函数 首先研究了影响商品消费需求的因素 根据这些影响 因素确立了结构最为简单的线性边际效用函数 继谳将商品1 及其糨关商品2 的孤立效用 蘧数u 绦含起来袄褥形成一簸簸箨模登 为了事孽论懿方便 我们考虑了最褥单的商 品间效用相甄独立 d 一1 时的情形 得到了两种商品总的效用函数一线饿孤立系 统 即 孤擞边际效用两数设定为线性 且商品闻边际效用相互独立的 在褥戮游费者效焉葫数之嚣 嚣麓效爝最大亿戆数学模燮 搬据可徽筑麓最往解豹 库恩 塔克条件 k u h n t u c k e rc o n d i t i o n 求得了消鼹者需求函数 通过效用函数导出霈求函数时 在微观经济学术少著作中 避鬻只考虑实际消费者 霹支露赞蒂纛魏约素 鼗辩褥出最优谯祭传是较容翳豹 本文还考虑了亵瑟熬稳和需求 悬约束 更加符合消费实际 但需求幽数解析式的求解变得复杂豳难 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 第五章动态定价与库存控制联合决策模型 在本章中 我们主要研究如何把属于收益管理的动态定价决策与属于供应链管理的 库存决策集成在一起 使得单个零售商通过多阶段的动态定价和库存调整来优化整个销 售周期的收益 我们下面将主要分确定性需求和不确定性需求两种情况进行分析 5 1 动态定价与库存控制的集成 受传统管理模式的影响 学术界对供应链管理的研究大都侧重于商品供应过程中的 问题 即假定商品的需求过程不受企业的影响 是固定常数 因而商品的收益是固定的 相应的管理决策问题就变成了如何使得整个供应过程和谐运作 控制订货数量 订货提 前期及库存成本等 目的是使得期望运营成本最小 然而 收益管理的研究主要侧重于需求管理方面的问题 即假定商品的供应过程中 商品的采购订货或者生产时机以及数量等都是已知参数 相对应的管理决策问题为如何 控制商品的销售价格 商品的组合以及影响商品的需求过程 目的是使期望收益最大化 要将动态定价决策与库存管理有效地集成起来 并形成良好的决策支持模型 我们 可以从定量方面着手 把第二章的动态定价的基础模型与e 0 0 模型相结合 可采用如 下方法 零售商的利润 零售商的销售收入一商品进货成本一库存成本 5 1 5 1 1 基本符号定义和假设 1 首先假设一个有t 个时段构成的销售周期 2 各个时间段的商品销售价格p l p p l p 可以各不相同 在r a c n 彀 内 商品销售价格不变 3 为了求解方便 假设影响商品需求函数的其他因素均为固定值 商品的需求函数仅 随着商品销售价格的变化而变化 由于在同一时间段内商品销售价格不变 商品的 需求量在本时间段内也不发生变化 需求是连续的 均匀的 上海海事大学硕士学位论文动态定价岛库存控制联合捷莆问题研究 4 蠢品豹生产对闻缀缀 允许发生缺货 5 当发生缺货时 零售商将不能满慰顾客的需求 l 袭永第t 个对期商最1 的期裙库存 q 袭示第t 个时期零售商对商鹣1 的订货豢 d 袈示第t 个时期的对商品1 的市场需求 s 袭示第t 个嚣重期舞品1 约实黪链售量 p 袭示在第t 个时期内的商品1 的单位销售价格 p 袭示相关商品2 的单位销售价格 p 袭示在寨1 个孵期痰零售囊舞暴1 懿送赞徐格 q 袋示零售商商懿1 的最大库存能力 c 袭零在单个周期内商品1 的单位库存成本 a i 装示在筹t 令瓣麓痨囊螽l 豹平均疼存承擎 r 表示零售商经过t 个周期的磁优利润 5 1 2 零售糍剽润分析 重 零售鬻麓镑售l 5 入 假设整个销售周期的期初库存为i 每个时期t 的期初库存为i 每个时期t 的订 赞量为q 第t 个时期的枣场霉求为d 并且依赖予销售价格p 有d 一a d 每 其 中d p 蔻p l t 的减函数 a 在此彼认为是在第t 个辩期内与需求婉模有关的爱 因此 在第t 个时期的实际销售擞为s m m 0 q d 在第t 个周期内的销售价格为p l 薅么 这今辩期蠹的零售巍裁销售收入必 p l s p n m m 0 0 l d t l 2 t l t 5 2 2 商品进赞成本 第t 令拜重麓豹零售藏瓣进货蜃楱必p 是枣珙艨褒在每今辩期翅鳜决定黪 零售囊 没有决定税 每个时期t 零售商决定脚订货量为q 则零售商蔺黼进货成本为 p m q t 1 2 t lt 5 3 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 若本周期内零售商不进货 则q 一0 0 库存成本 当i q zd 时 期末库存大于等于零 因此 在第t 个时期内的平均库存水平 为a i 止盟粤盟型 i l q 一导 见图表5 当 i q td 时 期末库存为零 在第t 个时期内已发生缺货 要等到下个时期才进货 因此其平均库存水平枫一掣 掣 洲t 髂替 a q l d 见图表5 1 b 因此 在第t 个 t 1 2 t 一1 t 5 哪 t q t 图寰5 1 平均库存水平 由于我们在这里考虑了订货问题 所以第t 个时期的期末库存 也就是第t 1 个时 期的期初库存为i i q m i n i q d m a x 1 q 一d o 5 1 3 模型的约束条件 1 边界约束 在销售期初 零售商的利润为0 即 r o 0 2 i i q 一r a i n 0 q t d m a x 1 q 一d 0 t 1 2 t 1 t 3 最大库存量约束 上海海事大学硬士学位论文 动态定价姆库存控制联合决饿问题研究 m a xr i p l t m i n 1 l 4 q t d j p 懈 q l c a i i r i l n i 姐卜瞥 m 一b t 可求褥 元一蛾滞瓤缸 m 瓠 l q d 一p q 一c a i r q a r g m a x 任 m i n i i q d 一p m q 一c a i r 1 5 2 确定性需求的动态定价与库存控制联合决策模型 5 2 1 特定幂次需求函数的模型 根据第四章得到的需求函数 我们荫先考虑特定幂次的需求嫡数来讨论模型 即需 求丞数为驺如 a 壁孚 茭孛蚤 l a 怒与嚣求趣模鸯美豹豢量 繁次霉求 撑n 函数是一类被广泛应用的需求函数 很多定价方面的研究都是基于这个模型而展开分析 的 图表5 2 烂此种需求黼数的曲线形状 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策阃题研究 图表5 2 幂次需求函数的曲线形状 这里有必要对这个需求函数的性质进行进一步的探讨 1 首先 很明显此类幂次需求函数是价格p l 的凸性递减函数 2 通过计算 此需求函数的需求价格弹性 e d 告罢彤等一b 换句话而言 只 要每减少1 的价格 那就会有b 的需求增加 此需求价格弹性与价格无关 3 另一方面 零售商在能够满足所有消费者需求的情况下 其销售收入为 p i t d i 咄 掣 静 由邗儿销售蚧是价概的凸形递 减函数 且收入价格弹性是b 1 4 通过进一步分析 如果反过来将价格p t 看成是需求d 的函数 则有 氏 a 哔 b 1 而销售收入为a 哔 是d 的增函数 如果 d i d b 1 我们令i n 1 一 0 i nt1 则m 就是销售收入对于需求的弹性 我们可以称之为 收益需求弹性 也就是说 每增加1 的需求 就会有相应m 的收益增加 综上四条所述 得出结论 在收入水平 销售价格等条件不变的情况下 需求价格 弹性b 越大 产品需求越小 而需求越少 零售商的收益越小 通常情况下 零售商定价必须符合实际情况 而不能定价过高或者过低 因此 在 进行实际决策时 我们可以增加一个价格约束条件 认为零售商定价不能超过进货价格 的2 0 0 不能低于进货价格 即 p 2 p 我们将需求函数 上海海事大学碗士学位论文 动态定价岛岸存控制联合执 蠢问题研究 d p a 掣代入模型 a 得到模型渤 憎1 lj m 鹇a x 器 吨 确i q i a 裂1 p q c 卧r 卜一卜t 以t 掣 o 鲫h 草 译 m 0 o 篡 哦 裂 扎 t t a 瓦m 0 丁 d 在5 2 1 节中我们已缀建立了特定幂次需求函数d p a 坚掣的幼态定价 瞪l l 与库存控铡联合决策模藏 在本小节 我们籍考虑需求函数为线性孤立需求函数 d 舀 a q1 一里也 魄 p l w l p 2 w 2 一m o r 1 堕 2 堕 弘鹕 鹣模型 其中a 是与鬟求规模有 关豹鬻薰 p l 6 h p 2 毡 m o f p l 撼孰l 氇 丝p 冁 面i i 虿j 当 对 d p 一0 乳表示在繁1 个霹鬻内静巍品l 镑售 4 0 上海海事大学硕士学位论文 动态定价与库存控制联合决策问题研究 价格 p 2 表示商品2 的销售价格 若假设商品2 的价格p 2 是固定不变的 需求函数d 仅 仅是关于商品1 的价格p 的函数 则图表5 3 就是此需求函数的曲线形状 图表5 3 需求函数d 0 的曲线形状 同样 我们对这个需求函数的性质进行进一步的探讨 a 首先 很明显此需求函数是价格p 的凸性递减函数 b 显然 此需求函数的需求价格弹性e 罟罢彤斟是一个与价格 有关的复杂 的函数 c 选择适当的参数 比如 q 6 t 2 5 5 0 1 1 0 0 3 2 1 2 m o r 1 0 0 a 一1 在相关商品2 的价格p 分别为o 0 1 m 1 一r 0 3 m 1 一r 和m o r 时 可以 得到相应的商品1 的需求量d 0 随着其价格p 变化的四条曲线 如图表5 4 图表5 4 相关商品2 的价格p 2 对商品1 的需求量d h 的影响 可以看出 随着相关商品2 的价格p 的上升 商品1 的需求量d 增加 两种商品的 4 1 上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联合决策问题研究 需求交叉弹健e 一啬宝语 遮藏证明了这两种商品互为祷代品 我们将此需求函数代入模型 a 就得到模型 q m a x r l 巍l 瑚i 珏黏t q l d i 劳一l a q l c a i t 嚣 l p t q r o 0 d 0 一a 毡 l 一甄 m p l w l p 2 0 2 乏m l f p l l p l q p l l q p o j 2 一m 0 一f 堕如 2 堕o 2 地t 2 f i i q i 掣凯 q i 勰d t 钒 扯1 逃2 赢d 舢 蛾 l 妇 j 1 l t q l 蠛q o p m p 2 p q 躐秀整数 5 3 随机需求的动态定价与库存控制联禽决策模型 t 一毛2 t 一毛t 与确定饿需求函数模挺豹基本假设一致 我们仍暇考虑一个踟t 个时段构成的销售 周期 而此时第t 个时期的需求d 是带有随机因素的 并夙依赖于价格p 有 d a d 其中d 是p 豹藏黼敖 a 在戴羧认鬼是在除段l 建与罴求蠢关夔骧 机变量 是服从均值为肛 方差为仃2 的正态分布 此时r 表示零售商在经过t 个周期时 的最优期望制润 可以建囊模型 d 上海海事大学碗士学位论文动态定价与席存控制联合决策问题研究 m a xr p t e m i n 1 q d 一p n q 一c 嚣 越 e g p h h s 4 数铡横羧毒牛算及寿美绦论 t 1 2 t 1 t 以上建强的模型均燎动态规划模溅 当求解规横较小时 可以利用e x c e l 进行规划 求察 当纛模较大对 霹荻翻月m a t l a b 绫袁l i n g o 黼求鳃 本文是耍囊用m a t l a b 进行绩 程求解 其体程序详见附录1 下面 我们主要通过实例演算来崴观的表现前几节所讨论的荧于动态定价岛库存控 澍联会决繁摸墼及其骞美牲凄 主要麓l 蕤予以下足今方嚣熬分耩 1 分别演算当需求函数为确定性 徽机时的算例 c 对模型在不同参数情况下的比较分析 国不同定徐模式下戆魄较分叛 瑟将动态定徐鸶静态定徐嚣耱模式进孬魄鞍 5 4 1 特定鞯次需求函数的模型算例疑参数b 分析 罴求函数失 a 裂 b l 各参数黪债琵如凌梅5 l 移袭格5 乏 裹格5 1 特定幂次需求函数模型中各参数情况 参数 i 1 参数b 1 5 对段t1 2 销售期初库存b 1 5 0 最大库存能力 3 0 0 x 百等 吣娟们 瓯脚性 一仁篡删柚一悼溢 上海海事大学瑚士学位论文动态定价姆库存控制联合决策问题研究 裳捂5 2 特定幂次需求菊数模型中各个掰期豹参数谤瑰 消费支付能力m利率水平f零售商进货价格舳 单位库存成本c 第1 个时期 1 1 7 0 0 o3 2 1 1 j l 0 第2 巾孵期1 1 6 03 1 辨5 l o 8l 0 第3 个时期 l 髂0 0 02 蚰 l o 7 0 9 第4 个时期 1 l l 舯 02 9 0 1 0 6 0 9 第5 个时期 1 0 5 0 0 03 0 0 1 n 90 鼻 第6 个时期 1 1 3 l 8蔓o o l l l 31 1 第7 个对期 1 1 6 冉2 名5 拓 1 1 1 1 0 第8 个时期l o 啪 o 2 9 0 1 0 6 0 9 第9 个时期 1 0 d 0 0 02 9 5 1 0 名0 8 第l o 巾时期 1 8 b j o3 0 0 l 貔9 第n 个对捌 1 1 l o o2 所 l 匹0 摩 第1 2 个时期 1 1 6 03 1 0 1 1 ol 0 为了销售周期的连续性 要求在擞个销售期末窝有库存量犬予5 0 鬟臻m a t l a b 蓑l i n g o 溪划求勰 谤舞结采蘩表穰5 3 羁表赣5 4 表格5 3 特定幂次需求函数模型计算结粜的情况 期初库存l商品需求量d t实际销售壁 期末库存k t平均库存水平a t 第1 中时期 1 5 8 量1 0 9 81 0 9 81 2 3 2 1 7 8 1 第2 个时期 1 2 3 21 1 5 j1 1 5 31 1 3 8 1 7 1 5 第3 个时期 1 1 3 81 0 7 71 0 7 7 8 1 11 3 5 t 0 第4 个时期 8 1 11 l o 91 1 0 95 3 21 懈 7 攀5 夸嚣重期 5 3 2l o b 21 0 0 22 8 鸯7 l 第6 个时期2 8 o1 0 2 5l o 土5 2 2 j7 3 8 第7 个时期2 2 j1 0 7 8 1 0 7 81 6 77 0 6 第8 个时期 1 6 71 0 7 41 0 7 48 36 2 0 第9 个时期8 1 3l 0 0 5l 54 7筠 o 第坤个对期 4 71 8 5 嚣1 0 5 8l 9s 4 8 第1 1 个时期 1 91 1 1 91 1 1 90 o5 6 0 第1 2 个时期 0 01 3 3 o1 3 3 o5 l 01 1 7 j 上海海事大学硕士学位论文动态定价与库存控制联合决策问题研究 表格5 4 特定幂次需求函数模型的最优销售价格p