（数量经济学专业论文）我国短期利率变动模式的实证研究.pdf

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：希1 习面 日期：唧年r月弓日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：带j 1 习匈 导师签名：工关 日期：枷p 7 年f 月引日 、 我国短期利率变动模式的实证研究 专业：数量经济学 硕士生：黎润南 指导教师：王美今教授 摘要 利率标志着资金的价格成本，短期动态利率模型是利率衍生品定价、风险管 理的研究基础。本文试图对各种利率期限结构模型构建一个统一的研究框架和分 析平台，对线性和非线性漂移的模型进行g m m 估计。首先在样本内对线性漂移模 型和非线性漂移模型进行估计和比较，结果是a g 模型、c k l s 模型和b s 模型 较优，但线性漂移和非线性漂移的优劣差异并不明显。进而将利率模型应用于样 本外预测，采用多个指标度量利率模型的预测功效，证实a g 模型、c k l s 模型 和b s 模型样本外预测能力比其他模型更强；进一步的正交条件子集的检验结果 表明这三个模型的g m m 估计都具有稳健性，其中基于新正交条件的a g 模型更适 合中国利率市场的动态变化；最后利用这一模型进行有关利率调整效应的结构性 变化分析，发现改变部分参数约束的扩展的a g 模型能更好地描述结构性变化后 的实际利率变动模式。非线性漂移、明显的均值回复和水平效应是我国利率变动 的主要特征。 关键词：利率期限结构；线性漂移；非线性漂移；g m m 估计；结构性变化 a n e m p i r i c a ls t u d yo nt h e c h a n g em o d e o f c h i n e s es h o r t t e r mi n t e r e s tr a t e m a j o r ：e c o n o m e t r i c s n a m e ：l ir u n n a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rw a n gm e i j i n a b s t r a c t a si n t e r e s tr a t e sa r et h ep r i c eo fc a p i t a lc o s t ，d y n a m i cm o d e lo fs h o r t - t e r m i n t e r e s tr a t e si st h er e s e a r c hf o u n d a t i o no fi n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e sp r i c i n ga n dr i s k m a n a g e m e n t t h i sp a p e ra t t e m p t st ob u i l dau n i f i e dr e s e a r c hf r a m e w o r ka n da n a l y s i s p l a t f o r mf o rv a r i o u si n t e r e s tr a t et e r ms 缸1 l c t i l r em o d e l s ，a n de s t i m a t e sl i n e a rd r i f t m o d e la n dn o n l i n e a rd r i f tm o d e lb yg m m w ee s t i m a t el i n e a rd r i f tm o d e la n d n o n l i n e a rd r i f tm o d e li nt h es a m p l ef i r s t ，a n dc o m p a r et h e m ，t of i n dt h a tm o d e la g 、 m o d e lc k l sa n dm o d e lb sa r eb e t t e r , b u tt h ed i f f e r e n c e sa r en o to b v i o u s t h e nw e a p p l yi n t e r e s tr a t em o d e l st oo u t - o f - s a m p l ef o r e c a s t i n g , u s ean u m b e ro fi n d i c a t o r st o m e a s u r et h ep r e d i c t i v ep o w e ro fi n t e r e s tr a t em o d e l ，t of i n dm o d e la g 、m o d e lc k l s a n dm o d e lb - sa r em o r ee f f e c t i v eo u t - o f - s a m p l et h a no t h e rm o d e l s a n dt h et e s t i n g s u b s e t so f o r t h o g o n a lc o n d i t i o n sc o n f i r m st h eg m m e s t i m a t i o no ft h et h r e em o d e l si s r o b u s t ，o fw h i c hm o d e la gb a s e do nt h en e wo r t h o g o n a lc o n d i t i o n si sm o r ea d e q u a t e f o rc h i n e s ei n t e r e s tr a t em a r k e t f i n a l l yw ep u tt h em o d e lt os t r u c t u r a lc h a n g et e s t a b o u ti n t e r e s tr a t ea d j u s t m e n t ，a n df i n dt h ee x t e n d e dm o d e la gd i f f e r e n tr e s t r i c t so n s o m ep a r a m e t e r sc o u l dc h a r a c t e r i z et h ea c t u a lp a t t e mo fc h a n g e si ni n t e r e s tr a t e sa f t e r s t r u c t u r a lc h a n g e n o n l i n e a rd r i f t , o b v i o u sm e a n - r e v e r s i o na n dl e v e le f f e c ta r et h e p r i n c i p a lc h a r a c t e r so fc h i n e s ei n t e r e s tr a t ec h a n g e s k e yw o r d s ：t e r ms t r u c t u r eo f i n t e r e s tr a t e ，l i n e a rd r i f t ，n o n l i n e a rd r i f t ，g m m ， s t r u c t u r a lc h a n g e 目录 第一章前言1 1 1 研究意义1 1 2 研究对象2 1 3文章结构3 第二章文献综述4 2 1国外文献综述4 2 2国内文献综述7 第三章中国利率期限结构模型的估计9 3 1模型特征的刻画9 3 2模型估计与检验方法1 2 3 3 线性漂移模型1 5 3 4非线性漂移模型2 7 第四章中国利率期限结构模型的应用3 0 4 1样本外预测能力比较3 0 4 2 基于矩条件的模型稳健性检验3 3 4 3结构性变化检验3 8 4 4结构性变化前后模型的行为分析4 2 第五章结论和进一步研究方向4 5 参考文献4 8 附录5 1 后记5 8 i v 图3 - i 图3 - 2 图3 - 3 图3 - 4 图3 - 5 图3 - 6 图表目录 利率的均值回复9 线性漂移1 0 非线性漂移1 0 利率的扩散项1 2 1 9 9 9 - 2 0 0 8 全国银行间交易额1 9 银行间回购市场品种比例2 0 图4 - 1 结构性变化前漂移项4 3 图4 - 2 结构性变化后漂移项4 3 图4 - 3 结构性变化前后均值回复速度4 4 表3 - 1 全模型c k l s 及其子模型1 7 表3 - 2r 0 0 7 的统计描述2 2 表3 - 3r 0 0 7 单位根检验2 2 表3 - 4c k l s 及其子模型g m m 估计结果2 4 表3 - 5 各模型动态特征2 6 表3 6 子模型之间的嵌套2 7 表4 - 1 线性漂移模型的样本外预测3 3 表4 - 2 非线性漂移模型的样本外预测3 3 表4 3 矩条件的稳健性检验3 7 表4 - 4a g 、c k l s 和b - s 的估计结果3 7 表4 - 5 结构性变化检验4 1 表4 - 6 结构变化点前后模型的估计4 1 v l 1 1研究意义 第一章前言帚一早月u面 利率是金融领域中最重要的价格变量之一，关系到经济活动中的资金成本， 特别是短期利率，直接影响着各种固定收益的证券和衍生品的定价。利率在宏观 和微观层次都起着重大的作用：在宏观方面，政府的经济增长的计划决定了其对 货币政策的选择，而利率调整是政府实行宏观调控的一个常用方法。就我国2 0 0 8 年至2 0 0 9 年第一季度的宏观经济状况来看，2 0 0 8 年的上半年经济一度表现快速 增长，甚至有过热的迹象，我国为保持经济平稳快速增长，央行采取了紧缩的货 币政策；相对同年下半年，受全球性金融海啸的影响，我国外部需求大大放缓， 增长方式为外需推动型的我国，经济增长出现一定程度的下滑，我国则在对多年 的货币政策走向做出调整，采用适度宽松的货币政策，大幅下调人民币存贷利率。 在微观方面，经济主体对利率的反应及其对利率走势的预期决定着利率调整政策 的效果。此外，所有的金融交易都与利率有关，资产价格形成与波动所依据的利 率因素主要是利率预期或远期利率水平。 在一些资本市场发达的国家，衍生品市场和期限结构的研究已经日趋成熟， 有关学者对利率期限结构进行了大量的理论研究和实证研究；近年来包括中国在 内的一些新兴经济体纷纷借鉴发达国家的成熟发展模式，逐步引进和发展金融创 新工具。虽然现阶段，我国的存贷款利率仍由中国人民银行决定，国家实行一定 程度的金融管制，但随着我国金融市场开放程度的提高和金融体系市场化功能的 逐步加强，利率市场化的程度不断加深，对于利率期限结构研究也分别从定性和 定量方面展开。但由于起步较晚，该研究相对于发达国家还很不成熟，也远不能 适应我国经济和金融发展的需要。 自1 9 9 6 年我国利率市场化改革正式启动以来，经过1 3 年的发展，利率市场 化改革稳步推进，并取得了阶段性的进展。尤其是在2 0 0 4 年l o 月2 9 日，央行 上调金融机构存款利率的浮动区间，并允许人民币存款利率下浮，此举动更是中 国利率市场化进程中的一大进步。随着经济全球化、一体化的日益加深，国家、 金融机构、企业和个人的金融资产( 负债) 大量增加，目前我国是美国甚至是全球 l 最大的债权国，利率风险日益凸显；另一方面，货币市场、国债二级市场、企业 债发行市场及其二级市场的利率已经完全市场化，国家对利率的调整日趋频繁， 企业和个人对利率变化的反应也越来越敏感：尽管我国目前管制利率制度下的大 部分资产和负债的名义收益率是固定的，但由于通货膨胀的变动幅度较大，因而 我国实际利率的波动风险也较大，从而使利率期限变动模式成为急迫的研究课 题，以期为政府制定货币政策进行宏观调控以及推进利率的市场化进程提供依 据，为资产定价、金融衍生品设计、套期保值、风险管理以及投资运作提供基础 资料。再且，随着可转换债券、期货期权等衍生品的产生，由此带来的衍生品定 价问题也逐渐成为市场关注的焦点。 因此，无论从理论意义还是现实意义来说，对利率期限结构进行全面深入的 研究是非常必要的，尤其是把国际上的成熟理论及前沿发展结合中国的实际情况 进行探索性研究，意义更为重大。 1 2研究对象 利率期限结构是关于利率与时间或者期限的函数关系，主要分为静态期限结 构和动态期限结构两种。 静态期限结构理论主要研究在某一时点上市场上交易的零息债券到期收益 率与期限之间关系的利率期限结构，其研究基础是交易债券的截面数据。 动态期限结构理论主要研究不同期限利率是如何随时间演变的，是一个随时 间而变化的动态过程。在金融理论中，通常假设瞬时利率的变化满足一定的随机 微分方程。 本文将对利率期限结构进行动态性的研究。 在资本市场不甚发达的前期阶段，人们往往比较关心中长期利率远期走势及 利率水平与剩余期限的函数关系。所以早期的利率期限结构的研究以中长期利率 的发展趋势为主，收益率曲线作为主要的研究工具；而在金融市场快速发展、金 融工具日益丰富的当今，短期利率对利率风险管理、资产定价起着重要的作用， 及在货币政策传导中起主导作用，短期利率的重要性日渐提升，因此本文主要以 短期利率作为研究对象1 不仅对利率期限理论和方法进行较全面的归纳，对漂移 1 目前，国内外文献对利率期限结构的研究普遍都是关于期限为一个月或七天的短期利率研究，如c h a r t 等 2 。项是线性和非线性的利率模型进行具体深入的比较和评述，描述和甄别我国货币 市场中的利率期限结构的动态性、随机性和结构性，而且把利率模型应用于样本 外的预测，包括结构性变化前后的预测。 1 3文章结构 本文共分为五个部分。第一章前言部分，主要介绍本文的研究意义和研究对 象。第二章为文献综述部分，回顾了近些年来国际和国内对单因素利率期限结构 模型的研究成果。第三章介绍利率模型特征的刻画、估计方法的评述，对线性和 非线性漂移的模型进行g m m 估计。第四章将模型应用于样本外滚动预测的实证分 析，对较优的预测模型进行稳健性检验以增强模型的可靠性，并选择稳健性最强、 预测能力最强的模型用于结构性变化的检验，最后得到结构性变化前后的两个较 适用的模型并进行行为分析。第五章对全文实证结果进行总结和指出进一步的研 究方向。 ( 1 9 9 2 ) 、a g ( 1 9 9 9 ) 、谢赤和吴雄伟( 2 0 0 2 ) 、吕兆友( 2 0 0 4 ) 、马晓兰和潘冠中( 2 0 0 6 ) 等等。 3 第二章文献综述 2 1国外文献综述 在国外的文献中，利率期限结构主要分为传统利率期限结构和现代期限结 构，传统与现代利率期限结构理论以1 9 7 3 年的m e r t o n 模型和b l a c k s c h o l e s 模 型为分水岭。b l a c k - s c h o l e s 模型较早地提出了常数波动率的假设，虽然其后来因 研究结果：波动性具有均值回复性而受到批评，但正因为错误才使人们追求进步， 单因素模型在后来得到了极大的发展和完善。 单因素模型主要是用随机游走特征来描述短期利率的发展情况，设定利率期 限结构只受一个变量一短期利率，：驱动，并且假设短期利率的动态变化过程为 以下的随机微分方程： d r , + i = m ( r t ) d t + s ( r t ) d w t ( 2 - 1 ) 其中，r t 为短期利率，r e ( r , ) 是利率期限结构中的漂移项，表示利率变化在t 时刻的期望值，s ( ，：) 是利率期限的扩散项，利率变化在t 时刻的方差为j ( ，；) 2 ，形 是一维纳( w i n n e r ) 过程，d 形= 乞出。 对漂移项和扩散项选择不同的形式会得到不同的利率模型。 m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 模型是最早最简单的单因素模型，该模型代表漂移的m ( r t ) 和扩 散项的s ( ，：) 都为常数，分别为和盯。m e r t o n 自己指出这一模型的缺陷，利率为 负值的概率大于零，而且利率不具有均值回复和水平效应的特征。 v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 在利用肠公式导出债券所满足的随机微分方程，并以随机积 分的形式解出债券的定价公式时，提出了漂移项有别于m e r t o n 模型的新模型， 首次把均值回复的概念带进短期利率的动态随机过程，但由于其扩散项并没有改 变，所以也具有m e r t o n 模型中利率有可能为负、利率波动率为常数而不具备水 平效应的这些缺陷。 后来d o t h a n ( 1 9 7 8 ) 和b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 在自己的研究论题下等提出 4 了各自的模型，这些模型的共同点是扩散项都为仃c 。 c i r ( c o x - i n g e r s o l l - r o s s ) ( 1 9 8 0 ，1 9 8 5 ) 在消费者通过选择消费最佳水平，投资 生产的最佳比例，投资资产市场的最佳比例的模型基础上，通过对c a m p 模型 和随机过程来研究利率期限结构。c i r 是在v a s i c e k 的基础上发展起来的，在带 有均值回复的漂移项的基础上，增加利率的“平方根过程( 扩散项形式为仃) ， 它严格地限制了利率为非负值，且波动率不恒为常数，体现了利率波动的水平效 应。这一模型克服了其他模型的缺陷，在保持线性漂移项的同时具有均值回复、 利率非负、波动水平效应等特征，显得较为完美。 c k l s ( c h a n , k a r o l y i ，l o n g s t a f f & s a n d e r s ) ( 1 9 9 2 ) 为了检验不同参数模型对利 率期限的解释是否准确，构建一个统一利率期限结构理论框架，通过嵌套，对 c k l s 中的不同参数进行约束可以得到八个经典模型。其中，除具有均值回复的 线性漂移项外，其扩散项设定为仃，( 盯和y 都为常数) 。对美国1 9 6 4 1 9 8 9 年一个 月期的国库券到期收益率进行实证分析，发现条件波动率对短期收益率水平高度 敏感，y 值为1 5 ，并且拒绝了所有厂1 的模型。 以上的单因素利率期限结构模型的漂移项都是r 的线性函数，后来有关学者 提出了漂移项为r 的非线性函数的假设，并对此理论进行了深入的研究。如： 彳j 一s a h a ( 1 9 9 6 ) 对短期利率的边际密度函数使用非参数方法进行了估计， 得出两个与以上单因素模型截然不同的结论：利率过程的漂移项和扩散项都呈现 出非线性的特征，并且通过检验，拒绝了所有漂移项为线性的参数模型，包括上 述的几个模型。更进一步地提出了一个新的更为复杂的模型，虽然他经过检验得 出接受该模型的结论，但由于这个模型一共有八个未知参数，太过复杂，不便于 实际应用。 s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) 和j i a n g & k n i g h t ( 1 9 9 7 ) 在碰- s a h a 非参数的方法上进行了 扩展，利用所得的观察数据同时估计了利率过程的漂移项和扩散项，进一步证实 了a i r s a h l i a 的结论。 但是，后来有学者对碰一s a h l i a 的结论提出了质疑，主是因为彳五一s a h l i a 、 s t a n t o n 和j i a n g & k n i g h t 所使用非参方法估计密度需要大量的数据才能确保估计 的准确，所以，对于单因素模型的漂移项和扩散是线性还是非线性至今还没有彻 底明确的结论。 a h n & g a o ( 1 9 9 9 ) 通过比较c k l s 估计模型的g m m 方法与碰一s a h l i a 估计 密度函数的非参方法，认为两者的模型扩散项的估计基本是一致的，都为仃，l 5 。 但两者对漂移项有较大的争议，我们可以发现c k l s 对美国国库券到期收益率估 计时p 值并不显著，进而a h n & g a o 提出漂移项为r 的二次函数、扩散项为盯r l 5 的模型。并且通过不同的指标的比较得出a g 模型比c k l s 模型更能解释利率期 限结构的结论。 c h a p m a n & p e a r s o n ( 2 0 0 0 ) 先用蒙特卡罗方法对线性漂移的利率模型进行模 拟，然后把彳j i s a h l i a 的估计值应用于模拟数值，发现利率在均值回复的过程 中，回复的速度并不是一个常数，也就是利率偏离长期平均水平较大时回复的速 度也较大，这显然与线性漂移的特点相矛盾。当然，这一研究也有它存在的弱点， 因为偏离长期平均利率水平的数值，即极大极小值数量相对较少，在概率分布上 也处于分布的尾部，所以这种估计有点缺乏说服力。 l i ，p e a r s o n & p o t e s h m a n ( 2 0 0 1 ) 为解决c h a p m a n & p e a r s o n ( 2 0 0 0 ) 的矛盾，采 用矩估计方法，结果发现决定非线性的系数在显著性检验上不显著，而且其识别 检验的z 2 显示不能拒绝线性漂移的假设。 v e r o n i k ac z e l l a r ，a n d r e wk a r o l y i & e l v e z i or o n c h e t t i ( 2 0 0 7 ) 采用g m m 、 r g m m ( 稳健广义矩) 和i r g m m ( 间接稳健广义矩) 三种估计方法分别对c p 模型、a g 模型和c k l s 模型进行样本内估计和样本外预测的比较，结果发现对 于设定较复杂的模型的估计更具有一致性，例如非线性漂移模型。 由此可见，对于利率模型的漂移项是线性还是非线性还是存在比较多的争 论，对于它的确切性质，我们还是不十分肯定的，所以我们更加有必要在线性均 值回复的基础上引进非线性漂移，通过两者的对比分析考察我国的短期利率是否 具有非线性的均值回复、波动的水平效应、利率敏感系数等特征。 6 2 2国内文献综述 我国学术界对于动态利率期限结构理论、模型的关注和研究的时间并不长， 对利率期限结构的理论、应用研究还处于学习和借鉴的阶段，国内对利率期限结 构的动态研究主要为对现成模型进行样本内的参数估计和检验，而且对已有模型 的准确性评价也不尽相同，没有一个统一的说法。 宋淮松( 1 9 9 7 ) 指出零息国债的到期收益与到期期限之间存在着一定的相关 关系，一般是正相关关系的基础上，对5 9 6 国债、1 9 5 国债、3 9 6 国债、7 9 6 国 债只是进行简单的o l s 回归，然后推测新发国债1 9 7 开盘后的定价。虽然其回 归方程包括线性和非线性，但此文并没有对期限结构的漂移、波动等进行深入的 研究。 谢赤和吴雄伟( 2 0 0 2 ) 利用随机微积分等数学方法，对c k l s 一般模型进行推 广，并选择上海证券交易所4 周国债回购利率作为样本，用极大似然的方法对该 模型进行参数估计。 谢赤和吴雄伟( 2 0 0 2 ) 采用中国货币网1 9 9 6 1 9 9 9 年每星期的3 0 天银行间同 业拆借利率的加权价数据，用g m m 的方法对v a s i c e k 和c i r 模型进行参数估计， 把估计的均值回复速度和波动率与美国的情况进行比较，认为美国金融市场比我 t h 国金融市场波动更剧烈，最后得出v a s i c e k 模型对中国更适用的结论。 陈典发( 2 0 0 2 ) 对v a s i c e k 利率期限结构模型中的参数估计的一致性问题进行 了研究，而且求出了使模型与实际即期利率期限结构匹配所应满足的短期利率参 数和初始条件，并把该模型应用于融资决策问题。 林海( 2 0 0 3 ) 对我国1 9 9 6 2 0 0 5 年同为拆借市场利率期限分别为l 、7 、3 0 、6 0 、 9 0 、1 2 0 天的数据进行统计特征的研究，并对v a s i c e k 的模型参数进行估计，并 且对v a s i c e k 模型的w h i t e 异方差性进行检验，结果发现异方差是我国同业拆借 利率数据的一个特征。 吕兆友( 2 0 0 4 ) 采用2 0 0 2 年1 月1 日2 0 0 4 年6 月2 5 日，期限为一个月国债 的回购利率的每周平均值，对期限为一个月的回购利率只进行样本内模型的比 较，得出在实践中应用较少的模型d o t h a n 和c i rv r 表现较好的结论，但并没 对均值回复和波动率对模型的解释能力和预测能力的强弱做出具体的解释。 潘冠中和邵斌( 2 0 0 4 ) 对银行间7 天银行拆借利率的8 4 个样本数据进行极大似 7 然估计，得到利率波动的敏感系数为1 5 ，认为利率的水平效应相当显著，并且 结果具有明显的均值回复效应。 马晓兰和潘冠中( 2 0 0 6 ) 将c p 模型作为线性和非线性模型的统一框架，经 过对参数的尝试性约束，得出一个较优的利率模型，此模型存在着显著的非线性 回复效应，其波动性的敏感系数为1 7 ，相当敏感。但他们只局限于对样本内估 计的考虑，并没有进行样本外预测能力的比较。 赵静娴和詹原瑞( 2 0 0 7 ) 采用银行间拆借利率、银行间回购利率和交易所债券 市场这三个市场期限都是七天的样本，样本范围为2 0 0 4 年5 月2 0 日至2 0 0 6 年 7 月3 1 日，得出接受b s 模型的结论，并且认为在不同的市场中，总的来说， b s 的解释能力最强，强调均值回复对模型有很强的解释能力。 可以发现，国内单因素利率期限结构的实证研究对于经典模型的准确性描述 还没有一个一致的结论，虽然对利率的漂移项和波动项都有所考虑，但大多的文 献的漂移项都只局限于线性漂移，对于非线性漂移的研究极少，而且都是只对样 本内预测能力的考虑，并未对样本外预测方面做过比较。而在计量方法方面，虽 然都是采用国际上较新g m m 方法，但都并不能保证矩估计的稳健性。 本文的创新之处在于，不仅像通常的研究那样，在样本内对线性漂移模型和 非线性漂移模型进行估计和比较，更为重要的是：把利率模型应用于样本外的 滚动预测；针对g m m 估计的特点进行基于矩条件的稳健性检验以保证预测的 可靠性，并选择表现最好的模型用于参数结构性变化分析；针对结构性变化后 的实际利率变动模式作进一步研究，得到扩展的a g 模型。 8 第三章中国利率期限结构模型的估计 3 1模型特征的刻画 我们研究的利率指的都是短期利率，又称为瞬时无风险利率，需要了解的是 资产价格随时间动态变化的过程。本文主要是对单因素利率模型 咖+ 。= m ( ，：) 出+ s ( ，；) d 彬进行研究，其动态特征主要有两方面，一个是均值回复， 另一个是水平效应。 均值回复( m e a nr e v e r s i o n ) ： 在利率和股票价格之间的一个重要差别就是随着时间的推移，利率呈现出向 某个长期平均水平收敛的趋势( 如下图3 1 ) ，这种现象叫做均值回复( m e a n r e v e r s i o n ) 。假如不存在这种均值回复的特性，利率水平会不断增大，利率变化 的方差随着时间会无限增大，这不符合经济事实。 利率 图3 1利率的均值回复 时间 均值 相当多的经验证据表明，当利率较高时，经济发展速度会放缓，因此资金的 需求方数量会减少，结果导致利率下降。当利率较低时，资金需求方大于供给方， 最终导致利率上升。针对利率水平的均值回复现象，短期利率动态模型的漂移项 m ( ) 一般设定为线性形式x ( o - r ) ，其中k 为均值回复的速度，口为长期利率平 9 均水平；也有一些学者认为利率回复的速度不可能为一常数，而其速度的大小随 利率的变化而变化，从而将线性漂移过程扩展为非线性过程，如x ( o r ) r 。以下 两图对以上线性和非线性漂移项进行比较，假设8 = 0 0 2 5 ，r 的取值范围为0 - 0 0 4 ， 描线数据点的间距为0 0 0 4 ，r 值分别取1 2 、1 4 、1 6 。 图3 2线性漂移 l - 夕冬、| 图3 - 3非线性漂移 从两图来看，既有相同点，也有不同点。相同的是：长期利率平均水平p 1 0 相当于一个临界值。利率处于长期平均水平时，即图上的四线交点处，漂移项等 于零。在鬈 0 的假设下，当， 0 时，则相反，利率的漂移项为负，利率会向口值趋近。0 值的大小决定了漂移项 为正的范围，当0 值越大，也就是四线交点右移，纵轴与交点的距离也就越宽。 r 值越大，漂移项的绝对值越大，也就是均值回复的速度越大，对应为图中的 茁为1 6 的线。不同的是：对于线性漂移，在利率小于0 值时，随着利率的增 大，漂移项减小；对于非线性漂移，在利率小于秒的一段数据里，漂移项的值在 唯一驻点，= 0 2 处取得最大值棚2 4 。从图3 3 看，漂移项从r 为零开始增大， 当，= 0 2 时，漂移项到达最大值，当r 继续增加，漂移项则越来越小，直到，= 0 时，漂移项为零，r 再增加，漂移项则为负，且绝对值随r 的增加而增大。对 线性漂移，只要r 值不变，其均值回复的速度一直不变；而非线性漂移，其均值 回复的速度为g r ，会随利率的大小改变而改变。 水平效应( 1 e v e le f f e c t ) ： 利率动态模型波动项的设定是模型中极重要的组成部分，波动项的设定形式 必须从利率波动过程的特性入手。 单因素模型的扩散项s ( r a 是利率c 的函数，利率波动的大小与利率所处的水 f ， 平有关，利率处于较高水平时，利率的波动也较大，这一效应叫做水平效应( 1 e v e l e f f e c t ) ，而具有这一效应的模型叫做水平模型。在水平模型中较为常用的是“固 定波动弹性模型 ，其具体形式为o - r ，r ，如下图3 4 ，无论y 为多少，扩散项都随 着利率的增大而增大。固定波动弹性模型反映了波动关于利率的固定弹性效应， 当利率大小变动l ，则利率波动以y 做出相应的变化。y 值表示波动性对利率 水平的敏感程度，当y l 时，则波动对利率较敏感，而y o ，0 0 ，盯，7 都为常数，由 比较系数法可知，r = 一，棚= 口，p = 一芳。 对式( 3 - 1 3 ) 的参数口、仃和7 加以一定的约束，可以得到八个不同的经典 模型，见下页表3 1 。表中几个常用模型对利率变动特征的刻画： ( 1 ) m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 模型 m e r t o n 认为短期利率的随机微分方程服从以下方程： 如+ l = a d t + 盯d 形( 3 - 1 4 ) 从模型的待估参数可知，口和盯都假设为常数，由此可知m e r t o n 模型是一 个带常数漂移项和常数扩散项的简单布朗运动。 此模型构造非常简单，难免存在一定的缺陷： 违反了短期利率非负性的假定：由式( 3 - 1 4 ) 可知，；服从正态分布，当出为固 定的值时，c 服从均值为c t a t ，方差为o r 2 a t 的正态分布，因为正态分布的随机变 量都可以以正的概率取到负值，由于本文所研究的利率c 都是名义利率，名义利 率的值都为正，所以取负值时与经济事实不相符。 与利率具有均值回复的波动性不符：当口0 时，c 的均值是t 的单调增函数 ( 口 0 时) 或单调减函数( 口 0 ，0 和仃都是常数，在均值回复中的意义正如前文所述。 v a s i c e k 模型的主要缺陷： 模型过于简单，假设所有参数都是常数，即波动率也是一个常数，没有考虑利 率水平对波动率的影响，即水平效应。 与m e r t o n 模型一样，违反利率水平的非负性假设，与现实情况不相符。利率 水平可以以正的概率取到负值这一点受到广泛的批评。 ( 3 ) c i r ( 1 9 8 5 ) 模型 c i r 模型是c o x i n g e r s o l l r o s s 在1 9 8 5 年的论文中提出的。该模型认为短期 1 7 利率满足以下的随机微分方程： 如+ l = r ( 乡一) 出+ 仃，；d 彬 ( 3 - 1 6 ) 其中，k ，臼，盯均为常数，伊是利率r 的长期平均水平，c 围绕着秒上下波动，r 是均值回复的速度，短期利率变化的方差为盯2 c ，与利率水平成正比，也就是当 利率特别大时，短期利率变化的方差也大，是该模型波动率的一个显著特征。 该模型不但具有均值回复的特征，而且克服了m e r t o n 和v a s i c e k 模型短期利 率不具有非负性的问题，因为模型中利率变化的标准差为仃，：，确保了利率为 非负值。 ( 4 ) b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型 b r e n n a n 和s c h w a r t z 在1 9 8 0 年为对可转换债券定价导出了该模型。他们认 为短期利率过程由以下随机微分方程表出： 如+ l = k ( 秒一r ，) d t + a r f l w ， ( 3 1 7 ) 其漂移项与v a s i c e k 的相同，b s 的扩散项为盯c ，而v a s i c e k 的扩散项为仃， b s 模型相比v a s i c e k 模型，它在波动上具有水平效应。 其他模型的经济意义可以根据以上的分析方法而得到，在此不再一一赘述。 3 3 2 实证估计及分析 ( 1 ) 指标的选择 我国银行间货币市场包括银行间同业拆借市场与银行间债券市场( 现券市场 与回购市场) 。1 9 9 6 年1 月3 日，全国银行间拆借市场网络建立并试运行，标志 着我国利率市场化的开始。1 9 9 7 年6 月中国人民银行放开了银行间债券回购利 率，1 9 9 8 年9 月，国家开发银行在银行间债券市场首次进行了市场化发债，1 9 9 9 年1 0 月，国债发行也开始采用市场招标形式，从而实现了银行间市场利率、国 债和政策性金融债发行利率的市场化。迄今为止，银行间同业拆借市场和债券市 场，尤其是回购市场已经获得了极大的发展。在交易额方面，回购交易更是银行 间市场最主要的交易方式。在近十几年来，银行间债券回购市场交易规模不断发 展壮大，已经超越交易所内国债回购市场、银行间同业拆借市场，其交易额在整 个货币市场交易量中占有主导地位。 从下图3 5 可见，在1 9 9 9 2 0 0 8 年这十年间，回购交易额每年都大于拆借交 易额，除1 9 9 9 和2 0 0 0 年两者相差不远外，其他年份回购交易额都远远地超过拆 借交易额。在2 0 0 2 、2 0 0 4 、2 0 0 5 和2 0 0 6 年，回购交易额大约是拆借交易额的 8 4 、6 4 、1 2 3 、1 2 2 倍。从市场的活跃度来看，回购债券的大额成交量使其在 货币市场具有足够的代表性。 数据来源：来自中国金融年鉴 ，1 9 9 9 年一2 0 0 8 年 图3 51 9 9 9 2 0 0 8 全国银行间交易额 从市场参与主体看，拆借市场参与的多为银行，不但市场交易量小，而且基 本不涉及债券市场，不能反映债券市场的利率波动和对资金的供求情况，而交易 所回购品种更多的受到股市的影响，并不能完全客观反映利率的波动。 鉴于以上的讨论，我们主要选择回购市场的利率品种。而回购市场的利率品 种也比较丰富，究竟选择哪个期限的利率品种作为研究指标呢? c k l s ( 1 9 9 2 ) 和 a g ( 1 9 9 9 ) 都是采用美国一个月期国债的月平均数据，觚一s a h l i a ( 1 9 9 6 ) 贝u 是把7 天的欧洲美元利率应用到非参方法中。而d u f f e e ( 1 9 9 6 ) 通过相关检验，得到1 个 月欧洲美元利率是利率模型参数估计的最佳指标。而在我国的文献中，谢赤和吴 雄伟( 2 0 0 2 ) 采用的是3 0 天银行间同业拆借利率的加权价数据，吕兆友( 2 0 0 4 ) 用期 限为一个月国债的回购利率的每周平均值，潘冠中和邵斌( 2 0 0 4 ) 贝u 是银行间7 天 银行拆借利率的8 4 个样本数据，赵静娴和詹原瑞( 2 0 0 7 ) 采用银行问拆借利率、 银行间回购利率和交易所债券市场这三个市场期限都是7 天的样本。 由于本文主要针对短期利率模型进行研究，所以我们得首先确定能代表这个 1 9 期限的利率品种。利率期限结构的研究中两大突出意义在于进行风险防范、控制 和利率衍生品定价。风险防范的主要操作就是风险对冲，根据市场的动态变化不 断地调整投资组合中各资产的比例，如果组合中的资产流动性太差，这会严重影 响到投资组合的优化，风险对冲根本不能完成，所以投资者往往会选择流动性大、 交易频繁、交易额大的投资品种，而流动性不足的产品如果长期对投资者不具有 吸引力，会因此交易萎缩甚至退出市场! 我们把短期组成品种所占银行间回购市场的比例列在图3 - 6 中。据图3 6 所 示，r 0 0 7 的交易额在银行间回购市场中所占比例大约有5 0 ，是银行间回购市 场最大的成交品种，远远超过了其余债券回购的成交量；此外，r 0 0 7 中参与交 易的机构也相对较多，参与主体除商业银行外，还包括信托投资公司、企业集团 财务公司、金融租赁公司、农村信用社、城市信用社、证券公司、基金管理公司 及其管理的各类基金、保险公司、外资金融机构，甚至非金融机构等，其交易活 动充分体现了市场资金的供需流向和利率的波动情况。再且，央行每周公开的市 场操作中包含7 天回购的品种，所以r 0 0 7 能较好地反映央行对宏观调控的政策 动向。所以我们选定银行间7 天回购债券( r 0 0 7 ) 作为将要研究的指标。 数据来源：来自中国金融年鉴，1 9 9 9 年- 2 0 0 8 年 图3 - 6银行间回购市场品种比例 ， ( 2 ) 数据来源与其处理 本文数据来自w i n d 资讯，采用的是银行间7 天债券回购利率( r 0 0 7 ) i 拘交易 数据，为当天的收盘价，样本区间为1 9 9 9 年1 月4 日至2 0 0 8 年7 月4 日，我们 先对r 0 0 7 的数据分别进行每周加权平均，其中发现样本期间有两个周数据缺失， 分别为以1 9 9 9 年2 月1 5 日为起始和以2 0 0 0 年5 月1 日为起始的周数据。本文 采用数据缺失日期的前后两周数据的算术平均值来代替。 经网络查询，银行间回购利率的计算公式为： 回购利率= 型笔器笋丽3 6 5 ( 3 1 8 ) 由公式( 3 1 8 ) 可知，回购利率都是按年化利率表示的名义单利，所以本文在 进行离散化处理时，t t 统一以年为单位。因为利率期限结构理论考虑的利率 都是连续复利，参照吴冲锋等( 2 0 0 0 ) 的处理方法，将原始数据按照有关公式把单 利转化为等价的连续复利。计算公式为乙= h l 1 + 仃一f ) 】仃一f ) ，其中，i f 是原 始的单利利率，t 是与之等价的连续复利。由于我们的指标是r 0 0 7 ，所以 t - t = 7 3 6 5 ( 年) 。 ( 3 ) 估计及分析 表3 2 分别列出了r 0 0 7 的利率和利率的变化量各自的均值、标准差、最大 值、最小值、偏度( s k e w n e s s ) 、峰度( k u r t o s i s ) 、1 至6 阶的自相关系数。从表中我 们可以知道，r 0 0 7 的利率和利率的变化的均值分别为2 2 5 和0 ，标准差分别为 0 0 0 5 9 和0 0 0 2 3 ，从两者的标准差来看，它们的数据是比较集中的。利率的最大 值和最小值分别为0 0 3 9 7 和0 0 1 0 8 ，最大值和最小值分别偏离2 9 和2 0 个标准 差，可以认为这两个最值偏离得不是十分严重。而利率的变化的最大值和最小值 偏离大约5 9 和4 5 个标准差，它的偏离情况比利率的偏离情况要大点。再看两 者的偏度都大于0 ，即右偏，峰度