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CHANGSHAUNIVERSITY OF SCIENCE Orcesi 和 Frangopol 2011 中被广泛讨论过了 尽管可靠性指数和年度结构 失效率有关 但我们可以通过使用基于风险维修计划这个指标来考虑经济损失 从而来判断这个是成功与否 风险的决策也要考虑相关这就损失 如 修复或重 建成本 Ramirez et al 2012年 和系统的不可操作性 Ang 和唐1984 造成的间接 损失 组件收到更高的风险时应该优先考虑维护干预措施 Arunraj 和 Maiti 2007 通过风险评估的定量和定性分析 应用程序的类型 输入输出暑假的类型把风险 维修技术进行了分类 尽管我们把可靠性指数和风险作为一年一度的失败概率的函数 但是与之相 关联的一个特定的时间点 和结构在使用期间发生的一些事情也是要在结构生命 周期中多考虑 最优维护计划通过使用单个和多个目标优化的寿命分布函数这种 方法来考虑系统的所有功能 Orcesi andFrangopol 2011b Okasha and Frangopol 2010a 失败率已经被一系列系统的预防性维护计划所考虑 并且检 验和预防性维护时间表已经在使用耦合贝叶斯网络 Baek et al 2009 的龙门起 重机中提出来了 失败率可能导致结构在一定的时间受到破坏 它在结构上给出 的的指示是较少可靠性 它使得一个有价值的指标在预测生命周期规划结构的性 能用途 最近巴罗内和 Frangopol 2013 提出了一个根据对结构退化的检查或 维修来确定的一个最佳计划 采用阈值的风险函数定义和使用一种修复再换损坏 原件的方法 他们的程序考虑了最小化的目标来优化寿命风险函数 其中输出的 是最佳检查和最佳应用时间 在本文中 对于每年的故障率和生命周期的维护现象 在此提出了一个多目 标优化的检查和维护老化结构的系统方法 该方法是基于系统组件之间的相互被 为是由建模构造为串联或并联的关系之上 这两种不同类型的修理方法是根据检 查结果和预定义的损伤阈值水平来选择的 对于每个结构原件 当损坏达到某个 阈值时进行维修 使其恢复到原始组件的性能 对于那些轻微恶化的 可以从预 防性维护的角度看 主要是找到该结构在长时间在恶化过程中的恶化进度 最后 当检查结果报告说明伤害可以忽略不计时 就没必要维修了 而检查结果的准确 度是对一个功能函数的考察 一个双目标的优化是尽量减少系统的故障率以及降 低结构检查和维修的成本 优化方案可以确定准确的数字和检查的进度 这个方 法被提出来是应用到钢筋锈蚀对钢筋混凝土桥的影响上 一 检查和维护的选择一 检查和维护的选择 维护计划受到很多因素的影响 其中包括不确定性的恶化 负荷 质量程序 维护类型以及所花的成本等等 通过损伤评估检查报告来决定最终按什么类型维 护和选择怎么的维修方法 要想维修来提高结构的性能需要花费很多 如果结构 还可以继续服务则可以采取预防性的维护 这样就可以通过减少成本来降低结构 的故障率了 如果结构在不受影响的边缘我们可以不采取任何维护措施也可以 现在有几种检查技术和评估方法可以对桥梁性能进行检查和评估 目测和无 损测试是最常见的 它主要是使用状况指标来评估结构性能来为管理做决策 无 损检查可以提供准确的结果 但是由于它的成本低 所以通常是在特定的条件和 特定的时间来进行 它的适应性主要取决于结构本身 而且所花成本也是可以比 较低 定期的检查和有效的维护是影响结构的使用周期 在一般的情况下 目测检查发生在固定的时间间隔 在本文中考虑细致深入 的检查 无损检查技术用于获取有关详细的数据从而来评判桥梁构结构的劣化状 态 几个技术在今年来已经得到了发展 例如半电池测试 红外热成像 探地雷 达等等 每个方法都有各自的优缺点以及成本和适用性 在本文中 降解的影响被建模为一个减少结构能力的随时间变化的一个分 量 这是一个随时间的作用来量化结构的性能的理性方法 它考虑了模型的不完 善 材料结构的特异性和一些影响结构劣化的因素 深入检查是指能够识别损伤 程度 还可以在检查时候知道结构使用的剩余量 另外检查结果可能被测量误差 影响 但是我们一般认为遵循均值为零的正态分布 同时考虑到有关结构抗力预 测结果的缺陷和检查结果的影响 我们考虑构件的容量和捡查时间具有均值的随 机关系 inspRinspinsp tk i 当 Ri 的标准电阻的偏差占相关的缺陷与预测模型以 1 insp K及是一个索引 检验精度1 insp k 如果没有检查缺陷 则被认为是完善 的检测 其解决方案的敏感性也与不同的检测技术质量报告有关 根据深度检测结果 est i R 这里有3种对每个组件进行修复的方案 有连个特 别的不同的阈值和必要的预防性维护是 iEM 和 iPM 当 iEM iPM 给出了每个 组件来确定基于适当的修复其初始容量 当 est i R iEM 总修复组件的性能就 有必要进行维护了 当 iEM iPM 不需要修复 所以 对于元素 i 基本保养质子交换的可能性 iEM P 预防性维 iEM p 不用修复的 iNR p 在一次检查后给定的时刻可以通过集成概率来评价剩余的密度函数 txf iR xiRiEM dtxftp iEM 0 xiRRiPM dtxftp iPM iEM 1 tPtPtp iPMiEMiNR 1 图1预防性维护 PM 和必要维修 EM 的结构性能以及不同干预的效果 当检查维修序列被认为是该组件可能发生事件可以由该事件来表示 其中每 一个分支与一个序列相关联的树模型基本的预防维护或者不需要维修检查 每一 个分支都有可能发生的概率 P BK K 是每个分支的序号 因为树表示该组的所有 可能的事件 所以就有1 1 k N k Bp b NB是树分支总数 图2显示了一个单一的 事件相关联的树成分进行了两次观察 每次检查有可能的修复选项都与概率一起 显示在每个分支上 通常给一个系统组件 NC和没有可能修复选项的组件 N0 他们 之间的关系是 cinspN N b NN 0 图2遭受两次检查并考虑三种不同的干预方案的单个事件树 二 预期年故障率和预期总维护成本预期年故障率和预期总维护成本 为了获得最佳的检查和维修时间的确定 这里有几种方法 都是根据可靠 性 风险 终身功能等不同性能指标的使用来确定的 而在这里我们则把重点放 在了系统失败率 hsys t 定义故障发生的概率在 t 到 t t 之间 鉴于该系 统生存在时间时刻 t 平均时间间隔 ttt t tTttTtp th ff sys 2 平均系统故障率可能写在系统幸存功能 Ssys t 它代表该系统具有在人好时间 t 的概率 tTptS fsys 3 Tf 是失败所发生的时间 因此平均系统故障率为 ttS ttStS th sys syssys sys 4 这个方程的作用就是利用了条件失败的可能时间 给了一些附加的信息和其 他指标 当这个时间趋于0时即0 t 方程 4 就成为了瞬间事故率 在本文中为了检验这个应用 我们考虑了每年系统的故障率 首先我们通过 软件测试在全年有可能发生故障的时间点 系统故障点在时间概率违反了极限状 态函数 我们把它成为失败的模型 我们把极限状态函数定义为 0 tQtRtg 5 tR和 tQ是在 t 时刻的电阻和负载值 在这个极限状态 点时刻的故障率 可以写为 0 tanygPtPsys 6 对于一个串并联系统 RELSYS 首先计算所有组件的故障率 然后改系统逐 步减少到更简单的等同子系统 直到一个等效组件 一旦该点在时间的年故障率 满足等式 6 那这个系统也就知道了 那么在与时间相关的失效概率在年 tn 也可以计算出来 1 1 1 1 1 i j jsys n i isysnsys tPtPtTDP 7 其中 TDPsys代表系统时间故障累积分布函数 根据定义 系统幸存者函数是 1 tTDPtS syssys 8 最后结合等式 4 8 可以知道每年系统故障率在年时间中为 1 1 nsys nsysnSYS nsys tTDP tTDPtTDP th 9 为了确定最佳的一套保养时间结构系统 在深度检查的结果的基础上来考虑 不同的维护方案 所以有必要跟踪所有可能的行动和其发生关系的概率 很明显 预防和必要的维护减少了每年的系统故障率 而减少故障率的幅度取决于维修的 次数 结构的容量劣化率 负载条件 例如 考虑单个组件增加轴向力和减少横截面面积 结构失效概率就可以用 下面的功能函数评估 tLftAtg y 10 其中 A t 和 L t 不同时刻的截面面积和轴向荷载 fy 为材料的强度 为了 说明这个 一个定性的恶化模型 它的横截面连续损失面积超过时间 在下面的 方程中 横截面面积和标准差随机变量由下面式子给出 0 1 ADRtu t A 0 1 03 0 ADRt t A 11 A 0 初始很截面面积DR 恶化率负载 L t 被建模与均值的随机变量 0 1 Lltu t L 12 变异系数为5 当 L 0 初始负载 l 负载增加系数 年故障率从15年到25 年的情况在图3 a 中 初始很截面面积被认为是3cm 2 年恶化速率 DR 为2 10 3 初始荷载假定为60KN 年增幅率为2 10 4 屈服应力遵循对数正态分布如表1所 示参数 图3 分支的年度失败率和在两次深入检查年故障率的不同阈值设置 从图3a 中我们可以看出必要的维护 恢复到了结构抗力初始值 预防性维护 的结果 如图所示 年故障率在各个分支在经过第一次检查后的差异还是很大 与代表以有效维护计划的效果的目的通过一个单一的功能 考虑到各种手段方式 可能发生的事件 预期年故障率与得到的相关的年故障率总合在与每个分支进行 加权得到 P Bk 1 thBPthE ksys N k ksys b 13 Nb为分支总和 hsys为分支 K 的年故障率 当处理检查或维护计划时 监视一段 时间的累积成本时关键的 类似于预期的年故障率 是很方便的考虑到维护计划 的预期成本 然后的到 k N k ktot CBPCE b 1 14 其中 Ck为分支 K 的总费用 通过总结检查获得维修成本和预防性成本 对 分支考虑则 EM j EM PM j PM insp i insp N j t d EM j N j t d PM j N i t d insp K r C r C r C C 1 1 1 1 1 1 15 其中 insp C 为检查费用 PM j C 为 j 的预防性维护的费用 EM j C 为必要维护措 施的费用 i insp t 为检查时间 t j PM预防性措施的时间 t j EM为必要维护措施的时间 rd为常年折扣率 我们假设它为0 单个分支的概率 P B 用来评估预期年故障率和预期总成本 接下来计算考虑 截面面积和深度检查结果 两个阈值 EM 和 PM 是相对初始截面面积定义的 用 来确定该结构的适当维修类型 特别的对于单个构件 3个不同的阈值集可以用 如下考虑 1 1 TEM 0 95A 0 PM 0 98A 0 2 2 TEM 0 90A 0 PM 0 98A 0 3 3 TEM 0 85A 0 PM 0 98A 0 执行必要维护措施或预防性维修的条件是 i TEM est A 和 PM est TEM A i 否则不需要考虑修复 对于第一种情况 如果检查结果显示剩余面积小于 0 95A 0 那么就必须进行维修 如果剩余面积在0 95A 0 和0 98A 0 之间就要 进行预防性维护 如果检查结果表示剩余面积大于0 98A 0 那么就不需要进行维 护 图表3 b 说明了在进行检查的15年到20年之间的预期年故障率3个门限值 通过增加 EM 那么必要的维护性措施概率增加 而预防性维护就会减少 在这 3个类型中 第一种情况是最低的年故障率或最高的预期总成本 三 双目标优化确定最佳的生命周期维护计划 在本文中 为了确定一个最优维护计划 我们把最大的系统预期故障率作为 一个功能函数来考虑 为了定义该优化的问题 在这个计划中我们要定义一个检 查时间 tot t和总共检查次数 insp N tgi为结构的功能函数 而且深度检查和检查 费用也要被定义 最后我们提出的这个模型结果将依赖于深度检查精度 在这些假设的基础上 在最优维护计划前我们可以获得下列问题的解决方 案 给定 tot t insp N tgi insp i C PM i C EM i C insp k 16 得到 1 insp N inspinsp ttinsp t 17 max cot thEh CE sys 0 t tot t 18 后 PM k insp k insp Ttt 1 k 1 insp N 19 在前一个预防性维护没结束之前我们不进行下个新的预防性维护 三个不同配置的系统在图表4 a 中已经显示出来 已经被研究该模型涵盖 了串联 串并联和平行配置 对于每个系统的第 i 个元素 我们通过方程 10 12 并考虑横截面面积损失和负荷随时间的增长 我们就把这个功能函数给定义了 初始横截面面积 0 i A 恶化率 DRi 初始负荷 L 0 系数 L 等一系数据都在下 面表1中 表1 随机变量的相关参数的系统性能函数 对于这三个系统 在图4 a 中 每年的系统失效率在表4 b 中 正如预 期的那样 并联系统的年失败率在3个系统中是最低的 在图5 a b c 中描绘 了 3个年度系统故障率结构模型在考虑20年的服务期进行的深度检查结果 每个 结构都在第一次检查后配有27种不同的修复方法或者预防性维护以及不用维护 在图5 b 中的串并联系统中 在这27个可能的分支中 就可以区分3种相关的维 护组 但并不容易去区分这3种维护组 因此考虑到串并联系统时候 虽然分支 数量增加同时指数也在增加 但是我们可以减少分析数目 而把注意力放在最关 键的组建上 我们通过方程 13 可以在图6 a c 看到平行系统 并行系统 平并系统 的预期系统故障率 我们通过预定义的阈值 T1 T2 T3来确定每次检查后用来 维护的类型 表4 串联 串联 并联和三组分系统的并行配置 以及所有的部件和系统的年度失效概率 定义的双目标优化问题 我们通过方程 16 19 已经解决了3个系统 在40年内的两次深入检查 Kinsp 1 3一直被认为是这3个系统检查的精度比较 值 两阈值间发生的基本概率和预防性维护的每个组件被选定 iEM 0 9A 0 iPM 0 98A 0 这些选定的值对应于先前定义的阈值 T2设置 1 10 100分别 被定义为进行检修 预防性维护 必要维护的成本 我们用遗传算法的手段解决 了被定义的最优化问题 使用在 MATLAB 中提供的全优工具箱 最优解的帕累托 前沿代表一组保养占主导的解决方案时间表来选择目标 MATLAB 工具箱采用了 精英控制遗传算法即 NSGA II 的一个变体 单点交叉被使用 并且该优化已经考 虑了150种解决方案和最大可以达到200次迭代 目标函数已实施 首先我们要评 估该系统每个分支的年故障率 通过使用 RELSYS 软件 由方程 7 9 来计算 平均故障率 最后最大预期系统故障率和预期总成本由方程 13 14 来得到 为了提高计算的效率 发生概率 Pb k 10 4的分支被丢弃 因为他们在系统评价 贡献率中他们可以忽略不计 博基尼在在薄记和另一技术中被用于进一步提高计 算该例程的效率 当一个新的解决办法进行评估时所述目标函数就被实施 它是 自动存储在一个表格中 对每一个组件设计变量 遗传算法首先是在表格中看能 否检索到它 而不是评估目标而解决方案的函数本身 图7描述了用于3个系统考虑来两次深入检查获得的结果 由这个表明最大预 期系统分故障率和该系统的配置明显有变化 在3个考虑的系统中 一个平行系 统可能具有最低的故障率 与此相反最高值预计系统的故障率都与一系列的制度 相干 图7中帕累托的3个特解 X X 1 X11记录在了表格2中 这些方案已被选择使 得他们具有相同的预期总成本 该系列的最佳解决方案需要2次深入检查中的最 短时间和并联系统相比 对于每个系统配置 在解决前沿方案的计算时候 最便宜和最昂贵他们之间 增加的百分百c 为 min max min tot tottot CE CECE c 20 预计全年系统故障率最大减少比为h max min max max maxmax h hh h 21 其中 max h为预期最高年系统故障率 图7 b 中表现出了c 和h 在三个不同系 统中的差异 对于这个特定的例子当中 该系列系统显示最大的c 和最小的h 出现这样是因为3个最高成本的解决方案包括了在生命周期后班时间的检查 最 大化的概率在组件的最高恶化上 该组件有在并串联构造最关键位置上 四 案例研究 美国科罗拉粥立公路大桥 E 17 AH 作为一个案例研究 上面所提出的方法已经运用到了美国科罗拉多州公路大 桥 E 17 AH 上面 该钢筋混凝土桥被9根钢梁支撑 其横截面在图8 a 中 埃 斯帝斯在1997详细描述了该桥 考虑到上层建筑对称性和系统故障率是由任一结 构失败或者两相连的主梁引起 桥一直由5片两组成的串并联模型来研究 其桥 梁模型在图表8中 我们忽略恒载对结构本身的影响 梁和板的极限状态方程如 下 0 8 244 563 0 2 2 tM f ftA ftA deckd c y ydeck 22 0 tIMFtZ igirigyiigir 23 其中 A t 为桥面钢筋的截面面积 fy为钢筋的屈服强度 fc 为28天混凝土 抗压强度 Zi为材料的弹性模量 荷载效应和板以及梁的钢筋腐蚀是按埃斯帝斯所提供的依据进行 对于桥面 钢筋 我们假设是均匀腐蚀 那么钢筋的剩余区域是 2 4 tdntA barbar 24 bar n为桥面钢筋数量 bar d为钢筋直径 0203 0 0inicorrbar Ttidtd 25 0 d为初始直径 ini T为开始腐蚀时间 方程 22 23 中的极限状态随机变量在 表3中 对于最佳维护计划的决策 不同的可行方案考虑板和梁 关于板 已经被认 为可以在深入检查上能够识别其腐蚀渗透情况 为了在检查是估计其剩余直径 剩余横截面面积由方程 24 计算得出 有3种不同的方法来考虑板 必要维护 预防性维护 不维护 如上一节所讲的 其发生采取不同的方法修复由两个阈值 决定的 横截面面积初始条件定义在了钢筋初始时刻 0 A u 0 90 0 AdeckEM u 0 98 0 AdeckPM u 26 当横截面面积小于 deckEM 必需进行维护 横截面面积在 deckEM 和 deckPM 之 间就要预防性维护 剩下的情况则不需要维护 我们假设必要的维护能恢复到板 的初始状态 预防性维护能保证在5年内钢筋面积不变 在主梁情况下 电阻取决于随时间变的材料的弹性模量 而这一直在1997 那会认为梁的深度检测估计腐蚀与此有关 只有在横截面在小于初始值的98 时 才被认为进行预防性维护 否则是不需要进行维护 必要的维护在梁的上部结构 并没有明显的降低失效率 如图8 d 中所示了没有维护的结构年度故障率 所 以一些昂贵但不是那么有效的选择还没被列入可能的维护计划里 本次检验后与 之相关联的选项用树状图展示在了图9中 在板上必不可少的维护成本为225600美元 预防性维修的费用在40000美元 到75000美元之间 对桥梁的上部结构进行深度检查所花费用取决于检查的本身 精度高检查的费用也就相应的高 所以深度检查的费用我们可以用下面公式计 算 INSP Kinsp CC 1 27 000 50 C1 insp k并等于检验精度 帕累托的最优桥梁维修计划的最优问题解通过方程 16 19 来描述 两个连续深入检查的最小时间间隔在种情况下是5年 年5 1 k insp k insp ttk 1 2 insp N 28 气体和 RELSYS 被用来确定双目标优化的解决方案 通过2次深度检查且检查 精度指数为1 3 通过方程 27 我们可以计算出费用为4200美元 3个解决方案 A B C 在图10 11和表4中展示了 年度故障率和上述3种解决方案在图11中表示 了出来 预期系统故障率我们取两个分支年度系统故障率中最高的一个 在图11 中解决方案 A B C 累积成本和分支最高的2个累积成本进行了比较 在图 11 中说明了最佳的解决的最低成本方案是早期进行维修 这些优化方 案要对板进行必要的维护 而试图最小程度的减少了预计总成本费用 更具体的 算法在选择的时候桥梁的板和梁没有进行维护和预防性维护那么发生故障的概 率就很大 对于那些高预期成本 那些桥梁的板必须要进行最少一次的维修保养 对于这些最佳方案第一次检查后大约在 10 年后要进行第二次维修检查 最后分析检查的精度也会影响最佳维修计划 下面 2 个对比就可说明 一个 用检查精度为 1 3 而另一个用 1 0 这两种结果的对比在图 12 中 在考虑检修 的不确定性 预期总成本为给定的最大预期系统故障率比相关联检查率要低 这 是因为关联的完善检查成本更高 减少精度的检查会增加虚假的检查结果可能 这个在图 12 中也有体现 改变分支的检测精度也可以导致分支发生的概率不同 对于完美情况下的检查 分支发生的概率就会大大减小 因为它变成了依赖于该 缺陷预测模型相关的因素 因此在这种情况下我们要减少因管理错误或误报所带 来的影响 五 结论 我们已经提出了最佳生命维护周期方法来控制系统的恶化 这个方法是基于 双目标优化过程和最大限度的减少预期年系统故障率以及维护计划的总成本 其 效果和结构的检查精度和每个组件的性能有关 建立整个系统恶化状态和不同修 复方法的概率模型 该优化问题被引入到 3 组不同的系统配置里 然后考虑现有 桥梁的不确定性以及材料特性 耐腐蚀 超载和各种检查结果 基于一些检查结 果 我们得出下面的结论 1 所有的检查和维修计划的预期总成本在结构生命周期中占很多 而预期 系统故障率取决于系统的配置和各个部件的故障率 2 不同的违法策略可以从帕累拖方法中选择 低成本的维修计划主要是不 维修和进行预防性维护 这些措施都将减小预期系统的故障率 在这样情况下深 入检查应该集中在早期时候 最高的维护计划对结构和它的使用生命周期都有很 大的影响 对于这些策略 一些关键的部件是必须进行维护的 3 具体维护策略的制定被检查条件 维修成本 和系统故障率所约束住了 4 提高检查的精度可以降低发生误报的风险 所以要选择最合适的管理方 法 对恶化结构的生命周期维护计划应该着眼于 1 精准的检查 2 利用结 构健康监测来跟新信息 3 量测维护对结构的性能影响 4 使用寿命可靠性的 方法进行系统的评估 六 致谢 对美国国家科学基金会获奖的 CMS 0639428 宾夕法尼亚联合体 社会经济 发 展 部 基 础 设 施 技 术 联 盟 美 国 联 邦 公 路 管 理 局 合 作 协 议 获 奖 STFH61 07 H 00040 美国海军研究办公室 ONR 美国国家航空和航天局发的 NNX10AJ20G 等的感谢 本文所提出的意见不一定反应了那些作者或者机构的意 见 七 参考文献 Akg l 2002 年 终身系统可靠性的预测为多个结构类型中的桥网 博 士论文 土木与建筑环境工程系 科罗拉多州大学 博尔德 CO 阿尔布雷希特 P 和 Naeemi A 1984 在耐候钢的性能桥梁国家合作 研究计划 NCHRP 众议员 272 国家合作公路研究计划 NCHRP 华盛顿特区 昂 A H S 1984 在工程中的概率概念 规划和设计 第二卷 决策风 险性和可靠性 威利 纽约 Arunraj N S 和梅蒂 J 2007 基于风险的维护 技术 和应用程序 142 3 653 661 巴罗内 G 和 Frangopol D M 2013 危险为基础的最佳寿命检查 维 修规划的退化结构 结构化学 ENG 10 1061 ASCE ST 1943 541X 0000810 博基尼 P 和 Frangopol D M 2011 一个概率的计算框架桥网络 维护优化调度 Reliab 英 SYST SAF 96 2 332 349 杜阿尔特 江淮 克拉维罗 JCTA 和特里戈 TP 2006 年 Opmitization 一系列的组件系统的预防性维护计划 J 压力容器管道 83 4 244 2