（检测技术与自动化装置专业论文）基于多尺度几何分析的人脸识别技术研究.pdf

摘要 摘要 人脸识别技术作为生物识别技术中的一种，已经在实际应用中得到广泛应用。 但是影响人脸识别效果的因素还很多，其中非均匀光照产生的阴影问题就是一个 主要的因素。本文充分利用了新一代多尺度几何分析工具o n t o u 订e t 变换所具 有的多尺度、局部化和多方向性的特点，有效地改善了非均匀光照条件下的人脸 图像的阴影补偿效果和非均匀光照条件下人脸图像阴影区域的光照不变量的提取。 本文首先详细介绍了离散c o n t o u r l e t 变换的产生及构造方法，引出了连续 c o n t o u r l e t 变换，并对c o n t o u r l e t 变换进行了仿真实验，它具有多尺度、局部化和 多方向性的特点。然后实现了2 d 图像阴影补偿算法和基于c o n t o u r l e t 变换的阴影 补偿算法，但两种算法都存在自己的优缺点，将二者的优点相结合，能够有效的 提取阴影部分的细节信息并保留非阴影部分的信息，有效地改善了补偿后的图像 质量，为人脸识别提供了很好的消除非均匀光照阴影的预处理方法。最后介绍了 全变分模型，结合全变分模型和c o n t o u r l e t 变换的优点，提出一种基于c o n t o u r l e t 变换的t v 模型提取光照不变量的方法，这种方法可以有效地去除t v 模型所产生 的局部常值区域，所以有较高的识别率。 关键词：人脸识别c o n t o u r l e t 变换阴影补偿t v 模型光照不变量 a b s t r a c t f a c er e c o g n i t i o nt e c h n o l o g y , w h i c hi sab i o m e t r i ci d e n t i f i c a t i o nt e c h n o l o g y , h a s b e e nw i d e l yu s e di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s h o w e v e r , t h e r ea r es t i l lm a n yf a c t o r st h a t a f f e c tt h ef a c er e c o g n i t i o nr e s u l t s ，a n dt h ep r o b l e mo fs h a d o wd e v e l o p e db yu n e v e n i l l u m i n a t i o ni sam a j o rf a c t o r t h i s p a p e rm a k e s f u l lu s eo ft h em u l t i s c a l e ， m u l t i d i r e c t i o n a la n dl o c a l i z e df e a t u r e so fan e wg e n e r a t i o no fm u l t i - - s c a l eg e o m e t r i c a n a l y s i st o o l s - c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，i m p r o v e st h er e s u l to ft h es h a d o wc o m p e n s a t i o n o ft h ef a c ei m a g e su n d e ru n e v e ni l l u m i n a t i o na n de x t r a c t st h ei n v a r i a n t so ft h es h a d o w a r e ao ft h ef a c ei m a g e su n d e ru n e v e nl i g h tc o n d i t i o n se f f e c t i v e l y t h i sp a p e rd e t a i l st h ed e v e l o p m e n ta n dc o n s t r u c t i o nm e t h o d so ft h ed i s c r e t e c o n t o u r l e tt r a n s f o m l ，a n dl e a d st oac o n t i n u o u sc o n t o u r l e tt r a n s f 0 1 i 1 ，a n dt h e nw ed o t h es i m u l a t i o n e x p e r i m e n t so ft h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r m i th a sam u l t i - s c a l e ， m u l t i - d i r e c t i o n a la n dl o c a l i z e dc h a r a c t e r i s t i c s w er e a l i z e dt h e2 di m a g es h a d o w c o m p e n s a t i o na l g o r i t h ma n dt h ec o n t o u r l e tb a s e ds h a d o wc o m p e n s a t i o na l g o r i t h m ，b u t t h et w ok i n d so fa l g o r i t h m se x i s tt h e i ro w ns t r e n g t h sa n dw e a k n e s s e s ，s ow ew i l l c o m b i n et h ea d v a n t a g e so fb o t h , a n dw ec a ne x t r a c tt h ed e t a i l e di n f o r m a t i o no ft h e s h a d o wp a r ta n dr e t a i nt h en o n s h a d e da r e ai n f o r m a t i o ne f f e c t i v e l y t h i sc o m b i n e d m e t h o di m p r o v e dt h ei m a g eq u a l i t ye f f e c t i v e l ya n df o rt h ef a c er e c o g n i t i o np r o v i d e sa g o o ds h a d o wc o m p e n s a t i o nm e t h o do fu n e v e ni l l u m i n a t i o nf o rf a c er e c o g n i t i o n f i n a l l y , w ei n t r o d u c et h et o t a lv a r i a t i o nm o d e l ，c o m b i n et h ea d v a n t a g e so ft o t a lv a r i a t i o nm o d e l 丽t ht h ea d v a n t a g e so fc o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，p r e s e n tam e t h o do fc o n t o u r l e tt r a n s f o r m b a s e dt vm o d e lt oe x t r a c ti l l u m i n a t i o ni n v a r i a n t t 1 i sm e t h o dc a nr e m o v et h e o s c i l l a t i o np h e n o m e n o ne f f e c t i v e l y , a n dc a ne l i m i n a t el o c a lc o n s t a n tp r o d u c e db yt v m o d e lt oac e r t a i ne x t e n t , s ot h e r ei sah i g h e rr e c o g n i t i o nr a t e k e y w o r d s ：f a c er e c o g n i t i o n , c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ，s h a d o wc o m p e n s a t i o n ，t vm o d e l ， i l l u m i n a t i o ni n v a r i a n t 西安电子科技大学 学位论文或创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指 导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所 罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得 西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：i 氇撞日期2 旦丝：圣：2 z 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的 复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影 印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥 写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属乇保奄，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：壬塑杰 日期2 垒丝：丕廛 导师签名： 醐击泖 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 现有的基于生物特征的识别技术包括语音识别，虹膜识别，指纹识别等，都 已用于商业应用。然而最吸引人的还是人脸识别，因为从人机交互的方式来看， 人脸识别更符合人们的理想。人脸因人而异，绝无相同，即使一对双胞胎，其面 部也一定存在着某些方面的差异。虽然人类在表情，年龄或发型等发生巨大变化 的情况下，可以毫不困难地由脸部而检测和识别出某一个人，但要建立一个能够 完全自动进行人脸识别的系统却是非常困难的，它涉及到模式识别、图像处理、 计算机视觉、心理学、生理学以及认知科学等方面的诸多知识，并与基于其它生 物特征的身份识别方法以及计算机人机感知交互领域都有密切的联系。 1 2 研究背景和意义 现代社会中，随着计算机及网络技术的高速发展，信息安全显示出前所未有 的重要性。身份鉴定是保证系统安全的必要前提，在金融、国家安全、司法、电 子商务、电子政务等应用领域都需要准确的身份鉴定。当前，个人身份鉴别主要 依靠i d 卡( 如身份证、工作证和智能卡等) 和密码等手段，然而这些手段存在携 带不便、容易遗失或损坏和密码易被破解等诸多缺点。生物特征是人的内在属性， 它所具有的唯一性和不易被复制的良好特性为身份鉴定提供了必要的前提。因此， 基于生物特征( 如指纹、虹膜、掌纹和人脸等) 的个人身份识别系统，以其更好 的安全性、可靠性和有效性，越来越受到重视，并开始进入社会的各个领域。 相对于其它识别技术，如指纹识别和虹膜识别，人脸识别不需要用户接触或 靠近采集设备，较少需要用户的主动配合，具有较小的侵犯性，更容易被广大用 户所接受，是一种直接、自然、友好和方便的技术。因此，人脸识别技术已成为 最具潜力的生物特征识别技术之一。尤其是美国“9 1 1 ”恐怖袭击事件之后，人脸 识别技术更被看作是一种重要的反恐手段，被应用于许多国际机场和公共场所。 随着计算机技术的发展，人脸识别技术在各个领域的应用前景越来越广泛， 归纳起来，主要包括以下几方面： 1 刑侦破案。当通过某种途径获得嫌疑犯的照片或面部特征的描述后，从公 安部门在档案系统中存储的嫌疑犯照片晕迅速查找确认，大大提高了刑侦破案的 效率。人脸识别技术在刑侦中的尸体辨认、寻找失踪人员以及公共安全保障等方 面都有重要应用。 2 基于多尺度几何分析的人脸识别技术研究 2 证件验证。在许多场合( 如海关、机场和机密部门等) 证件验证是检验某 人身份的一种常用手段，现在这些工作多是由人工完成的。如果用了人脸识别技 术，这项工作就可以交给机器完成，从而实现自动化及智能管理。 3 入口控制。入口控制可以是设在楼宇、单位或私人住宅入口处的安全检查， 也可以是计算机系统、情报系统或安全部门等的入口控制。在人员频繁出入( 如 楼宇或安全部门) 的入口处采用核查证件的方法很麻烦，而且安全系数也不高。 在一些保密要求非常严格的部门，除了用证件外还要加上另外一些识别手段，如 指纹、手掌、视网膜和语音识别等。人脸识别与其它识别方法相比，具有直接、 方便和界面友好的特点。 4 视频监视。在许多银行、公司和公共场合等处都设有视频监视。在对图像 进行采集分析时，就要用到人脸的检测、跟踪和识别技术。银行金融系统对安全 控制有着极高的要求。近年来金融诈骗、抢劫案的发生率日益增加，银行的视频 监视与人脸识别技术联合应用，可以有效打击这类犯罪行为，提高破案率和降低 案件发生率。 5 考勤。以前的考勤工作都是人工负责，会出现弄虚作假的可能。如果采用 人脸识别系统来考勤，员工在上下班时只要在考勤系统中输入工作号，并在摄像 设备前站立几秒钟，考勤系统就可以自动对员工进行身份验证和考勤记录，大大 减少弄虚作假行为的发生。 除了广泛的应用领域，人脸识别技术的理论研究同样具有重要的价值。虽然 目前国内外己经有许多实用系统问世，但是只有在非常苛刻的成像条件下，才能 得到令人满意的识别效果。因此，人脸识别技术的研究仍然远远没有达到完善的 境地，还有非常大的发展空间。 人脸识别技术面临的困难在计算机视觉和机器学习等研究领域内普遍存在 h 1 2 1 ，对人脸识别技术的研究能够验证这些领域的研究成果，促进这些领域的发展。 人脸识别技术对于相关领域内的研究工作有重要的影响和意义。无论在理论上还 是在实践中，对该课题的研究己经变得越来越重要和迫切。 1 3 国内外相关技术发展现状 1 3 1 人脸识别的研究现状及进展 人脸识别的研究工作自2 0 世纪7 0 年代开始以来，尤其是自2 0 世纪9 0 年代 以来，随着需要的剧增，已成为图像分析和理解领域最热门的研究内容之一。目 前常见的识别算法有： 第一章绪论 e i g e n f a c e s 算法p 1 ：e i g e n f a c e s 算法由m a t t h e wt u r k 和a l e xp e n t l a n d 于1 9 91 年首次提出。它基于对人脸图像进行主成分分析( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ) ，得 到由一组特征人脸( e i g e n f a c e s ) 张成的子空间来描述人脸图像。并通过将新的人脸 图像向该子空间进行投影，得到人脸图像对应于特征人脸的权值向量，以权值向 量之间的距离作为判定人脸图像之间相似程度的依据。作为人脸识别领域的基准 算法之一，e i g e n f a c e s 算法受饰物、表情和光照等变化的影响很大。但由于e i g e n f a c e 算法简单有效，研究者对其进行了大量的改进和扩展，目前仍然是人脸识别领域 流行的算法之一。 模板匹配算法f 4 l ：模板匹配( c o r r e l a t i o n ) 算法通过直接计算人脸图像向量之间 的夹角余弦值来计算人脸图像之间的相似程度，是人脸识别的又一个基准算法， 同样，受面部饰物、表情和光照等变化的影响很大。 弹性图匹配算法【5 】：弹性图匹配算法( e l a s t i cb u n c hg r a p hm a t c h i n g ) 由l a u r e n z w i s k o t t 等人提出的。弹性图匹配算法基于对人脸图像的几何特征和灰度分布进行 小波纹理分析，较好地利用了人脸的结构和灰度分布信息，具有较好的识别效果。 但由于该算法对图像进行小波分析，因而时间复杂度较高。 国内关于人脸识别的研究始于8 0 年代，我国许多高校、研究机构，在图像处 理和模式识别领域有很好的研究基础，积极开展了对包括人脸识别在内的基于人 体生物特征识别技术的基础研究和应用开发工作，相信不久我国在这一研究领域 的研究和产品开发工作将能处于世界先进行列。国内相继出现了一系列产品。例 如万方远大科技研制的v f m 2 0 0 实时人脸监控系统可以2 4 小时不间断的寻找和辨 认所指定的监控对象，一旦发现对象出现会在第一时间进行实时报警。 总之，人脸识别技术有着非常广阔的应用前景，人脸识别系统在各种不同的 领域中的应用必将对人们生活的各个方面产生深刻的影响。 1 3 2c o n t o u r l e t 变换的研究与发展状况 过去几年，在数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同的学科中， 分别独立地发展着一种彼此极其相似的理论，人们称之为：多尺度几何分析。发 展多尺度几何分析的目的是为了检测、表示和处理某些高维空间数据，这些高维 空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子空间中。从多 尺度几何分析提出至今短短几年时间，其理论构建和应用已经得到了深入而广泛 的研究，提出的多尺度几何分析工具主要包括r i d g e l e t 、c u r v e l e t 、b a n d e l e t 、 c o n t o u r l e t 等。1 9 8 8 年，e j c a n d e s 率先提出了r i d g e l e t 理论，其尺度固定，对曲 线奇异的函数具有良好的逼近能力。1 9 9 9 年，e j c a n d e s 和d o n o h o 应用l p 理论 建立了c u r v e l e t 变换，将方向滤波器和多尺度r i d g e l e t 变换相结合。2 0 0 0 年 4 基于多尺度儿何分析的人脸识别技术研究 e l p e n n e c 和s m a l l a t 提出了b a n d e l e t 变换，b a n d e l e t 变换自适应的跟踪图像的几 何正则方向，可有效提高图像变换方法的逼近性。 2 0 0 3 年，m n d o 和m v e t t e r l i 提出了一种崭新的多尺度几何分析工具 c o n t o u r l e t 变换。c o n t o u r l e t 变换是一种“真正 意义上的图像二维表示方法，具 有良好的多分辨率、局部化和多方向性等优良特性。 最早的c o n t o u r l e t 变换存在着许多不足，以至于在应用中遇到了很多障碍，研 究人员开始着手研究改进的c o n t o u r l e t 变换。2 0 0 3 年8 月，在文献【6 】中，y l u 和 m n d o 提出了一种非冗余、多尺度、多方向的图像表示方法c r i s p c o n t o u r l e t 变 换( c r i t i c a l l ys a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r m ) 。c r i s p c o n t o u r l e t 变换由c o n t o u r l e t 变 换发展而来，其利用非可分迭代滤波器组来完成c o n t o u r l e t 变换中多尺度分析和方 向分析两个分离的过程，并有类似于c o n t o u r l e t 变换的频域剖分形式，非冗余的特 点使其具有更好的应用前景。 平移不变性是模式识别应用的一个重要特性。利用具有平移不变性的多尺度 标架的降噪算法能有效地减少g i b b s 1 i k e 虚假象素。r e s l a m i 和h r a d h a 在2 0 0 5 年i c a s s p 国际会议上提出了t i c o n t o u r l e t ( t r a n s l a t i o ni n v a r i a n tc o n t o u r l e t ) 变换l 。 算法分别对l p 和d f b 进行了改进，得到t i l p 和t i d f b ，将其按照c o n t o u r l e t 变 换的方式进行组合，从而得到t i c o n t o u r l e t 变换。a l c u n h a 等人【8 】在2 0 0 5 年提 出了n o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e t 变换( 简称n s c t ) ，该算法利用非二次采样金字塔 结构和非二次采样方向滤波器组构造了n s c t ，得到了灵活的多尺度、多方向并且 具有平移不变性的图像分解。算法的核心是不可分离的两通道非二次采样滤波器 组。a l c u n h a 等提出了基于映射策略的设计标架，利用梯型结构可以方便地实现 其快速算法。该算法确保了相应的标架元素具备正规性和对称性。 实验证明，在大多数图像应用中，c o n t o u r l e t 的效果优于其它多尺度几何分析 工具。虽然c o n t o u r l e t 提出不久，国内外相关的研究工作也刚刚展开，但是可以肯 定c o n t o u r l e t 必然会在图像处理领域揭开崭新的一章。 1 3 3 人脸识别中的光照问题 人脸识别系统是一个典型的模式分类问题，系统的组成主要可以分为以下四 个部分：数据采集、对获取的数据进行预处理、特征提取和识别分类。人脸识别 系统的性能目前已经取得了比较令人满意的效果，而且一些系统已经应用于实践 当中，但是这些系统所取得的效果都是在可控条件下的，系统环境一般都要受到 比较严格的控制，例如人脸角度和光照条件。其中，光照条件是影响人脸识别效 果的重要因素之一，自人脸识别技术出现以来，光照问题就一直伴随着人脸识别。 当前人脸识别中，对光照现象进行建模最常用的是朗伯反射模型。在朗伯反 第一章绪论 射模型中，图像可以分成三个要素：物体表呵的反射率、物体的外在形状和光照。 物体表面的反射率是与物体相关的，也就是物体特有的，而物体的外型是物体类 问相似的，这可以说是显然的。例如，一般的人脸外型都是相似的，虽然个体之 自j 有些差异，但是这不影响他们总体上的相似。最后就足光源了，每一张图像的 光照都是跟当时的光照条件相关的，对一个物体的图像来说是总存变化的。因此 在人脸识别中的特征抽取阶段，只是希望在所给的图像巾能抽取出去除光照的 部分，仅仅得到人脸的表面反射率和外型形状信息，这是与个体相关的最根本的 特征了。但是在一个二维图像中抽取物体的三维信息。足一个病态的问题p 】i 。 因此，人们想出各种方法来解决这个问题，也得出了不少报有创见性的结论。 然而，事实袭明，仅仅依赖二维图像希望得到反射率和外型信息足非常困难的 那些方法给出的效果总是有这样那样的不足。 如图li 所示，很容易发现，在不同光照条件下，人脸图像中不同区域的光照 图像是不同的，这就是阴影问题。如果不处理好阴影光照问题就不会得到很好 的解决，而且在事实中，几乎每一个解决光照问题的文献都或多或少的提出解决 阴影的方法。 吲1 l 不同光照条件下的人脸图像 近几年来虽然有不少方法已经脱离了传统中单纯的依靠二维图像解决光照 问题他们通过一些高昂的设备获取人脸的外型信息和反射率，但是这些方法中 不少是放弃7 - - - 维图像，直接使用三维数据。这不仅提高了人脸识别的应用代价， 而且降低了人脸识别应用的范围，因为获取三维信息是需要受到多种条件限制的， 获取人脸的三维信息远比获取二维图像信息复杂多了。 6基于多尺度儿何分析的人脸识别技术研究 1 4 1 主要研究工作 1 4 研究工作概要及章节安排 人脸识别技术在最近一段时间取得了长足发展，涌现出了许多新的人脸识别 算法，许多算法都取得了令人满意的识别效果。然而，对于非均匀光照条件下的 人脸图像，现有的识别算法中，识别率都会受到很大的影响，因此，非均匀光照 问题成为影响人脸识别的主要困难之一。自人脸识别技术出现以来，解决光照问 题就一直伴随着人脸识别，人们也提出了各种各样的解决方法。本文根据多尺度 几何分析工具c o n t o u r l e t 变换所具有的多分辨率、局部化和多方向性的特点，结合 2 d 图像阴影补偿算法，提出了一种基于多尺度几何分析的非均匀光照人脸图像阴 影补偿算法，算法有效的解决了非均匀光照给人脸识别技术带来的难题，为人脸 识别提供了很好的预处理方法。根据能够提取非均匀光照条件下的人脸图像的光 照不变量信息的全变分模型( t o t a lv a r i a t i o nm o d a l s ，t v 模型) ，结合c o n t o u r l e t 变换的优点，能够更充分地提取人脸图像的光照不变量信息，有效地解决了光照 问题。 为了客观、全面地测试人脸识别方法的性能，考虑非均匀光照问题对识别方 法的影响，本文的人脸识别方法主要应用了y a l eb 人脸库的部分人脸图像进行测 试。y a l eb 人脸数据库主要是用来研究非均匀光照问题对人脸识别性能的影响， 该人脸库包含了1 0 个人的5 , 8 5 0 幅多姿态、多光照的人脸图像。每个人9 种姿态， 每种姿态的光照方向来自6 4 个不同的方向，并且每人有l 幅图像作为背景图像。 其中姿态和光照的变化都是严格控制的，该人脸库主要用于光照和姿态问题的建 模与分析。 1 4 2 论文章节安排 论文共分为五章，各章节的内容安排如下： 第一章为绪论，简要介绍了论文的选题背景及研究工作，对人脸识别和多尺 度几何分析工具c o n t o u r l e t 变换的发展历史和研究现状做了阐述，并简要介绍了人 脸识别中所面临的光照问题，最后对论文的研究工作和组织结构进行了说明。 第二章主要介绍了c o n t o u r l e t 变换的产生，首先研究了离散c o n t o u r l e t 变换的 理论及实现方法，然后将c o n t o u r l e t 变换由离散推广到连续，并对c o n t o u r l e t 变换 对图像处理的性能进行了仿真。 第三章介绍了常见的光照模型以及消除非均匀光照影响的常用方法。利用 第一章绪论 7 c o n t o u r l e t 变换的诸多优点，与光照模型相结合，提出了一种基于c o n t o u r l e t 变换 的非均匀光照阴影补偿算法。算法有效地改善了非均匀光照人脸图像的质量，为 人脸识别算法提供了有效的预处理方法。 第四章首先介绍了全变分模型( t v 模型) ，利用t v 模型提取非均匀光照人脸 图像的光照不变量，针对t v 模型存在的缺点，结合c o n t o u r l e t 变换多分辨率、局 部化和多方向性的特点，提出基于c o n t o u r l e t 变换的t v 模型，能够更有效的提取 光照不变量。 第五章是对本文工作的总结和未来工作的展望。 第二章c o n t o u r l e t 变换 9 第二章c o n t o u r l e t 变换 2 1 引言 在变换域图像处理中，变换对图像的表示效率是影响图像处理效果的最重要 的因素。近几十年来，小波变换在信号及图像处理领域得到了广泛应用，并取得 了巨大成功。但是由一维小波通过张量积而形成的二维可分离小波变换( s e p a r a b l e w a v e l e t ) 只具有有限个方向，不能“晟优”表示含线或者面奇异的二维图像i l 。 针对小波变换的缺点，研究人员提出了多尺度几何分析方法，相继出现了 r i d g e l e t 变换，c u r v e l e t 变换等多尺度多方向的多尺度几何分析方法。但这些方法 都存在不同程度的局限性。r i d g e l e t 变换是通过对r a n d o n 切片做一维小波变换来 实现的，其冗余度为4 。c a n d e s 等于1 9 9 9 年提出了第一代c u r v e l e t 变换，它首先 对子带图像进行分块，然后对每一块图像进行r i d g e l e t 变换。第一代c u r v e l e t 变换 具有良好的空域和频域局部性及非线性逼近性能，然而其冗余度高达1 6 j + l ( j 为 分解级数，j 1 ) 。c a n d e s 等于2 0 0 2 年提出了第二代c u r v e l e t 变换。第二代c u r v e l e t 变换的冗余度比第一代低，若不对最高频细节子带进行方向分解，其冗余度为2 6 7 ， 若对最高频细节子带进行方向分解，其冗余度则高达8 。 2 0 0 2 年m n d o 和m v e t t e r l i 提出了一种“真正”的二维图像稀疏表达方法一 c o n t o u r l e t 变换1 1 2 1 ，这种变换能够很好地表征图像的各向异性特征。c o n t o u r l e t 变 换是一种冗余度为4 3 低冗余度的多方向小波变换，它结合了c u r v e l e t 变换的思想， 并且满足各向异性的尺度关系。由于c o n t o u r l e t 变换能更好地捕获图像的边缘信息， 因此在图像处理中能获得比小波变换更好的效果。 本章首先详细叙述了离散c o n t o u r l e t 变换的产生及构造方法，然后引出了连续 c o n t o u r l e t 变换，并对c o n t o u r l e t 变换进行了仿真实验，最后对c o n t o u r l e t 变换存 在的不足提出了展望，c o n t o u r l e t 变换是一种新型的变换方法，理论上有待于进一 步完善。 2 2 离散c o n t o u r l e t 变换 2 2 1c o n t o u r l e t 变换的构造 c o n t o u r l e t 变换的思想是使用类似于线段的基函数去逼近原始图像，从而实现 对图像信号的稀疏分离。因此，要实现c o n t o u r l e t 变换，首先要对图像进行一个多 尺度变换以检测不同尺度下的奇异点，然后再通过一个具有局部性的方向变换将 l o 基丁多尺度几何分析的人脸识别技术研究 同一尺度下相邻的奇异点联结成线段结构。因此，c o n t o u r l e t 变换的实现可以归纳 为如下步骤： 1 使图像通过类似于小波的多尺度变换以检测边缘上的奇异点； 2 将第一步所得图像通过局部化的方向变换完成轮廓线段的检测。 c o n t o u r l e t 变换最终的结果是用类似轮廓的线段表示图像，这也是之所以称之 为c o n t o u r l e t 变换的原因。在上述思想的指导下，c o n t o u r l e t 变换采用了称为“双 重滤波器组 的结构，使用两个滤波器组，其中前一个拉普拉斯( l a p l a c i a np y r a m i d ， l p ) 滤波器组用来捕捉点奇异，接下来的方向滤波器组( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k ，d f b ) 用以将奇异点联结成线结构。因此c o n t o u r l e t 也称为p d f b ( p y r a m i d a ld i r e c t i o n a l f i l t e rb a n k ) 。按照上述方法得到的c o n t o u r l e t 变换有如下特点：在不同的尺度上都 有长条形的基，具有良好的方向性和各向异性；在频域，c o n t o u r l e t 变换能提供多 尺度、多方向和局部化的分解。这恰好满足了所要寻求的“理想的图像表示方法 的要求，因此c o n t o u r l e t 变换是一种“真正 的二维图像表示方法。 假设输入图像为f ( x ，y ) ，则c o n t o u r l e t 分解的过程可以表示为： 上 f ( x ，y ) = a a + 芝：6 ， 式( 2 一1 ) 百 图2 1 给出了将l p 滤波和d f b 结合实现c o n t o u r l e t 变换的结构示意图。由于 d f b 只能捕获图像中高频分量的方向性信息，而不能对图像的低频信息进行有效 的处理。因此在d f b 之前必须用一个l p 滤波器进行滤波，将低频信息提取出来。 每一级c o n t o u r l e t 分解都会产生1 个低频分量和一系列的高频子带，随后在该尺度 的低频子带中继续进行后续的c o n t o u r l e t 分解，形成了一个迭代的处理过程。 口 图2 1c o n t o u r l e t 变换结构 由于离散c o n t o u r l e t 变换中多尺度分解和方向分解的步骤是分离进行的，因此 在不同尺度上可以实现不同数目的方向分解，从而它所能提供的多尺度和方向分 解也就更为灵活。如果l p 和d f b 都具有完全重构特性，则c o n t o u r l e t 也具有完全 第二章c o n t o u r l e t 变换 重构特性。经上述方法构造的c o n t o u r l e t 还具有如下重要特征： 1 由于l p 和d f b 结构都是可以完全重构的，因此p d f b 也是可以完全重构 的，这表明p d f b 能够提供一个框架算子。 2 如果l p 和d f b 的实现使用的都是正交滤波器，则p d f b 可以提供框架长 度为l 的紧支框架。 3 p d f b 存在4 3 的冗余。 4 如果在l p 分解的第，层( ，= j 对于最精细的尺度) 分解上使用f ，级的d f b 分解，则p d f b 分解的基本图像的尺寸长为2 p o ，宽为2 。 5 使用f i r 滤波器，对n 像素的图像进行p d f b 分解的计算复杂度为o ( n ) 。 2 2 2 拉普拉斯塔式滤波器 拉普拉斯金字塔( l a p l a c i a np y r a m i d ，l p ) 滤波器i l3 j 是由b u r t 和a d e l s o n 于1 9 8 3 年提出的多分辨率分析工具，其初衷是将l p 用于对图像进行子带分解后的压缩编 码，目前也已经成为非常有效的信号处理和分析工具。为了实现多尺度的分解， l p 在每一步通过低通滤波( l o w p a s sf i l t e r i n g ) 和下采样操作产生一个原始信号的近 似分量；对低频信号进行上采样和滤波，生成原始信号的预测信号，随后便可以 得到一个原始信号与预测信号的差值，即相应的高频信号( 通带信号) 。利用每 一步分解所产生的低频子带信号，l p 分解可以迭代进行下去，生成一个低频信号 和一系列的高频通带信号。图2 2 给出了l p 分解滤波器和合成滤波器的结构框图。 c 图2 2l p 滤波器结构框图( a ) 分解滤波器( b ) 合成滤波器 这里x ，2 分别为原始信号和重构信号，c 为低频信号，d 为高频信号，p 为低 频信号经过上采样和滤波所产生的预测信号。 对于1 层l p 分解，其下采样+ 滤波操作和上采样+ 滤波操作可以分别表示为 ，、 c m = x k l h m n 一尼】_ ( x ，竹一胁】) 式( 2 2 ) 1 2 基于多尺度几何分析的人脸识别技术研究 p m = k e z d 啦】咖一脓】= 荟 咖一g k i 式( 2 - 3 ) 七e z 4 、 g = ， 量垂j量鲁j、 式。2 5 ， h = ( 二j l 2 】 h 鼍? ： 呈j 五i 1 ，h 。，：) 式c 2 6 ， = ( ，岛卜 胡， 州g 吼爿 都叫 第二章c o n t o u r l e t 变换 或阈值截断等，这些经过后处理的系数随后在经过l p 的合成滤波器进行反变换重 构原始信号。在这个过程中，图2 2 所示的重构算法中在没有噪声的情况下能够对 原始信号进行精确逼近，但是在有噪声存在的情况下其性能却迅速降低，不能达 到需要的精度。 d o 和v e t t e r l i 等人使用框架理论对l p 滤波器进行了改进，提出了一种使用双 重框架运算的l p 重构算法【l 训。框架可以看作能够实现冗余变换的基函数的集合， 由于l p 是一个对原始信号的冗余描述，因此也可以被看作框架操作。从框架理论 和过采样角度来分析l p 滤波，它能够提供一个紧支撑框架，而且框架上界为1 。 图2 3 给出了双重框架运算的l p 重构算法示意图。d o 和v e t t e r l i 证明：对含噪信 号，使用双重框架重构算法得到的重构信号与传统的构造算法相比最高可以提高 ld b 。 c 图2 3 滤波器正交时使用p s e u d oi n v e r s e 的l p 重构结构框图 图2 3 中的重构算法可以使用矩阵表示为 s = ( g ，一础) 式( 2 1 0 ) 当滤波器h 和g 关于采样矩阵m 双正交时，则有h g = 1 。 有了上述结论，l p 的分解滤波器和合成滤波器就可以被看作1 个过采样滤波 器组。其中低通和高通滤波器的一般形式为 k ( z ) = 一g ，( ) h ( z ) i = 0 ，l ，i m i - l 式( 2 - l l a ) e ( z ) = z 一毛一g ( z ) h i ( z 材) ，= o ，l ，i m l l 式( 2 1 1 b ) 对于1 d 信号，当m = 2 时，利用： g 0 ( z ) 风( z ) + g l ( z ) q ( z ) = l 式( 2 - 1 2 ) 上述滤波器可以简化为： k ( z ) = - z h , ( z 2 ) g ( 一z ) 式( 2 1 3 a ) 蜀( z ) = + 棚o ( z 2 ) g ( 一z ) f o ( z ) = 一z 。1g i ( z 2 ) 日( 一z ) 曩( z ) = + z 一1 6 0 ( z 2 ) 日( 一z ) 式( 2 1 3 b ) 式( 2 13 c ) 式( 2 1 3 d ) 1 4 基于多尺度几何分析的人脸识别技术研究 在这种情况下，c o n t o u r l e t 变换使用了具有双重框架算子的最优线性结构，如 图2 4 所示。新结构的使用不同于以往的方法，这里通过简单地把差分图像加回到 由低频子带图像所预测的原始图像中，从而在抑制噪声方面比通常的结构有了很 大的改进。 2 2 3 方向滤波器组 图2 4l p 构成的过采样滤波器组的结构 对生理心理学和人类视觉系统的研究表明，人类视觉皮层细胞具有强烈的方 向特性，因此才可以实现对自然景物的稀疏编码。为了实现稀疏高效的图像处理 与分析，在设计滤波器的时候也必须体现方向特性。这其中最具代表性的是 b a n b e g e r 和s m i t h 在1 9 9 2 年使用不可分离的滤波器组实现的完全重构方向滤波器 组( d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k ，d f b ) f 1 5 l ，d f b 的出现使得有效地提取图像的方向信息 成为可能，其各项关键技术表述如下。 二维重采样矩阵 对于一个2 d 信号，采样运算定义在类似方格的独立区域中。一个d 维的采 样矩阵可以表示为 l a t ( m ) = m ：m = m n ，珂z d ) q o 和q 1 是常用的两种五点采样栅格矩阵，其效果如图2 5 所示。 或= ( ：_ ：1 ) g = ( 二。：) 式( 2 1 4 ) 式( 2 - 1 5 ) 第二章c o n t o u r l e t 变换 1 5 对于输入信号x ( 甩) 进行下m 采样操作，其输出可以写作： m = x m n 】 局( 咖网1k 磊，) 工( m - r t o - 2 z r m - r k ) 相应的，上m 采样操作可以表示为： 卅一k 办筹) 丘( ) = x ( m7 0 3 ) 式( 2 16 a ) 式( 2 16 b ) 式( 2 - 1 7 a ) 式( 2 - 1 7 b ) 以( z ) = x ( ) 式( 2 1 7 e ) 在方向滤波器d f b 中使用了四个采样矩阵用以实现旋转运算： r 。= ( 三：)r 。= ( 三二1 ) r 2 = ( ：? 岭 x - 戈( 2 - 1 8 ， 可以看出r 墨= 如马= ，也就是说，使用r 上采样等价于使用置下采样。图 2 6 给出了对标准测试图像c a m e r a m a n 使用r 和墨重采样的实例。 如果采用s m i t h 矩阵来分析整个采样矩阵m 的话，则五点采样栅格矩阵可以 表示为如下矩阵乘积的形式： o o = r i d o r 2 = r z b 蜀 q = g o d 0 玛= 恐b r 式( 2 - 1 9 ) 这罩： 基于多尺度几何分析的人脸识别技术研究 舯= ( ：) 2 ( ( 2 - 2 0 ， ( a ) c a m e r a m a n 图像嘞使h j 采样矩阵岛重采样后的结果 幽2 6 图像重采样示例 二、五点滤波器组 将滤波器与重采样矩阵组合t 便得到了五点滤波器组( q u i n c 啪xf i l t e rb a n k ， q f b ) ，如图27 所示。这里q 为儡和口。凸和a 产生相同的通带信号，但是下采 样操作则将输入的信号分别旋转了一4 5 。和+ 4 5 。 幽27 q f b 缩柯图 q f b 的输出可以表示为 膏( m ) = 【风