（机械设计及理论专业论文）基于分数阶微积分的车辆半主动悬架研究.pdf

摘要 车辆悬架系统决定了车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性。随着科技的发展，不断地涌现 出一些新型的具有先进控制策略的悬架系统。本文将分数阶微积分理论引入到汽车半主动 悬架控制策略中，采用磁流变减振器作为执行机构，探讨基于分数阶的车辆半主动悬架的 动态特性。 论文首先介绍了车辆悬架系统及其建模和仿真，总结了分数阶微积分理论的定义。之 后，以1 4 车辆悬架为研究对象，提出了基于分数阶“天棚”阻尼的半主动悬架控制策略， 并利用o u s t a l o u p 逼近算法建立了仿真模型。结果表明，分数阶模型比普通整数阶模型性 能更好。针对汽车悬架的非线性和不确定性，建立了非线性半主动悬架动力学模型，并以 分数阶“天棚”阻尼悬架为参考模型，提出一个新的、控制效果理想的滑模控制策略。将 采用这种控制策略的非线性悬架建立仿真模型，仿真结果表明，与整数阶的系统相比，基 于分数阶的半主动悬架系统性能更加优异。 最后本文探讨了一种新的分数阶动力学方程数值算法，可计算含分数阶控制项的线 性、非线性动力学方程，并且采用了时程精细积分算法，提高了精度和稳定性。从算例表 明，对于线性和非线性系统计算结果都是准确、可靠的。这种算法完全可以替代s i m u l i n k 仿真，与采用o u s t a l o u p 逼近算法的结果几乎是一致的。 关键词：分数阶微积分；半主动悬架；天棚阻尼；控制；非线性；滑模；仿真 r e s e a r c ho fv e h i c l es e m i - - a c t i v es u s p e n s i o nb a s e do nf r a c t i o n a l c a l c u l u s a b s t r a c t t h ev e h i c l es u s p e n s i o ns y s t e md e c i d e st h er i d ec o m f o r ta n dt h eh a n d l i n gs t a b i l i t y a st h e d e v e l o p i n go fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , af e wo fn e ws u s p e n s i o ns y s t e m sw i t ha d v a n c e dc o n t r o l s t r a t e g yh a v eb e e ne m e r g i n gc o n s t a n t l y i nt h i st h e s i s ，t h ef r a c t i o n a lc a l c u l u st h e o r y ( f c ) i s i n t r o d u c e di n t ot h ec o n t r o ls t r a t e g yo fs e m i a c t i v es u s p e n s i o n ，u s i n gt h em a g n e t or h e o l o g i c a l ( m r ) d a m p e ra sa na c t u a t i n gm e c h a n i s m ，a n dt h e nt h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fs e m i a c t i v e s u s p e n s i o nb a s e do nf ci si n v e s t i g a t e d f i r s t l y , ab r i e fi n t r o d u c f i o ni sg i v e na b o u tt h ev e h i c l es u s p e n s i o ns y s t e ma n di t s m o d e l e s t a b l i s h m e n ta n ds i m u l a t i o n , a n dt h e nt h i st h e s i ss u m su pt h ed e f i n i t i o no ff c f u r t h e r m o r e ， t a k i n gav e h i c l ev i b r a t i o nm o d e lo faq u a r t e rb o d ya sa no b j e c to fs t u d y , t h es e m i - a c t i v e s u s p e n s i o nb a s e do nf r a c t i o n a lo r d e rs k y h o o kd a m p i n gi sp r o p o s e d as i m u l a t i n gm o d e li s e s t a b l i s h e db yu s i n gt h eo u s t a l o u pa p p r o x i m a t i o na l g o r i t h m t h er e s u l t sd e m o n s t r a t en l a t t h e f r a c t i o n a lo r d e rs y s t e mc a na c h i e v eab e a e rp e r f o r m a n c et h a nt h eo r d i n a r yi n t e g r a lo r d e rs y s t e m c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a r i t ya n du n c e r t a i n t yo fv e h i c l es u s p e n s i o n ，an o n l i n e a rs e m i - a c t i v e s u s p e n s i o nd y n a m i cm o d e li se s t a b l i s h e d u s i n gf r a c t i o n a lo r d e rs k y h o o kd a m p i n gs y s t e ma s r e f e r e n c em o d e l ，an e we x c e l l e n ts l i d i n gm o d ec o n t r o ls t r a t e g yf o rs u s p e n s i o ns y s t e m si s p r o p o s e d a l s o ，e s t a b l i s has i m u l m i n gm o d e lf o rt h ea b o v en o n l i n e a rs u s p e n s i o n 谢t ht h en e w s t r a t e g y a f t e r w a r d s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t sc l e a r l yi l l u s t r a t et h a t ，t h es e m i a c t i v es u s p e n s i o n s y s t e mb a s e do nf co b t a i n sab e t t e rp e r f o r m a n c et h a ni n t e g r a lo r d e rs y s t e m f i n a l l y , an e w n u m e r i c a la l g o r i t h mf o rr e s p o n s ec o m p u t a t i o no fl i n e a ro rn o n l i n e a rd y n a m i c e q u a t i o nw i t hf r a c t i o n a lo r d e rc o n t r o li t e m si sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s ，a n dt h ep r e c i s ei n t e g r a l m e t h o di sa d o p t e di nt h i sa l g o r i t h mt oi m p r o v et h ec o m p u t a t i o n a la c c u r a c ya n ds t a b i l i t y t h e e x a m p l e ss h o wt h a tr e g a r d l e s so fl i n e a rs y s t e m so rn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h ea n s w e r so ft h i s a l g o r i t h ma r eo fa c c u r a c ya n ds t a b i l i t y t h i sn u m e r i c a la l g o r i t h mi ng e n e r a lm a y s u b s t i t u t et h e s i m u l a t i o ni ns i m u l i n k ，a n di t sa n s w e ra l m o s tc o i n c i d e s 谢t ht h eo u s t a l o u pa p p r o x i m a t i o n a l g o r i t h m k e y w o r d s ：f r a c t i o n a lc a l c u l u s ，s e m i - a c t i v es u s p e n s i o n , s k y h o o kd a m p i n g ，c o n t r o l ，n o n l i n e a r i t y , s l i d i n gm o d e ，s i m u l a t i o n w r i t t e nb y ：t a iy o n g p e n g ( m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y ) s u p e r v i s e db y ：a s s i s t a n tp r o f c h e nn i n g i i 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作 所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 鞭敞储c 枞：钰鸹p 扫产多月陟日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南京林业大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版( 中国科学技术 信息研究所；国家图书馆等) ，允许论文被查阅和借阅。本人授权南京林业大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以汇编和综合 为学校的科技成果，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论 文全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密彰 ( 请在以上方框内打“ 靠) 学位论文作者( 本人签名) ： 指导教师( 本人签名) ： 印护7 年 形祈年 b 氏| 与b 占a ，rb 致谢 我的这篇硕士学位论文是在尊敬的导师陈宁副教授的悉心指导和帮助下完成的。导师 高尚的人格品德、宽广的胸怀、渊博的专业知识、严谨的治学态度、求实创新的工作作风、 严谨求实的治学态度永远值得我学习。在学术科研上，导师远见卓识、勇于探索、敢于创 新，使我能够轻松掌握正确的科研方向，并在短时间内就提高了自己的理论和学术水平。 在导师的指导下，我在学术上也取得了一些成绩，参加了国内的学术会议，在国内、国际 会议和国内的核心期刊发表了多篇论文，并且在2 0 0 8 江苏力学大会上获得了“优秀论文 奖”。三年来，导师花费了大量的时间和心血孜孜不倦的教导我的学习和科研，使我受益 匪浅。在此，谨向我的导师表示衷心的感谢和诚挚的敬意! 同时，非常感谢在我研究生学习期间给与指导和帮助的老师们。特别是机械电子工程 学院的陈勇教授、陈惠明教授、黄小平教授和理学院的桂冰教授。 感谢研究生同学陈炎冬、银花、陈烨、吴卫珍、王乃洲、武文娟、刘微、范贤军、凌 杰、谭俊、程建平、胡学刚等人在我研究生学习期间给与我的支持和帮助。尤其是陈炎冬 师兄在科研和生活上给了我莫大的帮助。同时，也由衷的感谢所有同窗好友，我会永远记 住大家一起努力奋斗的时光。 最后，感谢家人对我永远的支持和关爱! 台永鹏 2 0 0 9 年6 月1 0 日 引言 第一章绪论 车辆悬架系统是现代汽车的重要总成之一，决定了乘坐舒适性和操纵稳定性。随着社 会的发展和科技的进步，人们对汽车行驶性能的要求也越来越高，因此悬架系统得到了广 泛的重视和深入的研究。 汽车行驶时，路面的不平度会激起汽车的振动。当这种振动达到一定程度时，将使乘 客感到不舒适或使运载货物损坏。同时，由于车轮与路面之间的动载荷，还会影响到它们 的附着效果，因而也会影响到汽车的操纵稳定性。另外，汽车由于加速、制动、转向等还 会引起车身姿势发生变化( 俯仰和侧倾等) ，也会使乘客感到不舒适。因此，研究车辆振 动和受力，采取有效措施，将其控制在最低水平，对改善车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性， 具有重要的意义。为减少汽车振动，一方面要改善路面质量，减少振动的来源；另一方面 要求汽车对路面不平度有良好的隔振特性。车辆的减振一般有三个环节，即轮胎、悬架和 座椅，其中起主要作用的是车辆的悬架系统，它由弹性元件和阻尼元件共同完成。汽车悬 架是车身和车轮之间的，一切传递力连接装置的总称。它把路面作用于车轮的支承力、牵 引力、制动力和侧向反力和这些力所产生的力矩传递到车身上，用以保证汽车的正常行驶。 悬架系统是汽车重要的组成部分，汽车悬架系统的性能是影响汽车行驶平顺性、操纵稳定 性和安全性的重要因素i i j 。 悬架系统分类 根据悬架的阻尼和刚度是否随着行驶条件的变化而变化，可分为被动悬架、半主动悬 架和主动悬架。半主动悬架还可以按阻尼级分为有级式和无级式两类。传统的悬架是被动 悬架，结构简单，无需外加能量，其刚度和阻尼系数一经选定就无法调节，尽管这些参数 可以利用实验和各种优化方法进一步优化，但是其减振效果有限，很难适应复杂多变的路 况。主动悬架是一个有源的闭环控制系统，采用有源或无源的控制元件，可根据路面状况 和车辆运动状态主动做出反应，抑制车体的运动，使悬架始终处于最优减振状态。半主动 悬架是无源的系统，采用无源但可控的阻尼元件。相比于主动悬架，半主动悬架结构简单， 在工作时几乎不消耗车辆动力，却拥有与主动悬架相近的性能，因此在车辆中应用更加广 泛【2 j 。 悬架系统控制理论 汽车行驶平顺性和操纵稳定性始终是矛盾的两个方面。对汽车悬架系统的控制就是为 了在平顺性和稳定性之间寻找一个最优的结合点。理论上，主动悬架能获得一个优质的隔 振系统，实现理想悬架的控制目标，但其能耗大，成本高，控制系统复杂；半主动悬架结 构简单，制造方便，几乎不需要向系统提供附加能量，同时在控制品质上又接近于主动悬 架，有着广阔的应用前景，特别是电、磁流变减振器的出现，加快了半主动悬架产业化的 进程。 基于现代控制理论的控制方法与控制器设计是开发半主动悬架的关键，也是控制系统 的核心。汽车半主动悬架的控制方法有：“天棚”阻尼控制、p i d 控制、线性最优控制、 频域加权最优控制等。这些控制方法均要求建立准确的车辆动力学模型。事实上，悬架系 统是一个典型的非线性系统，动力学模型参数往往具有不确定性，路面激励未知且可变。 因此，这些方法对半主动悬架的控制存在着一定的局限性，特别是模型参数变化较大时， 还会造成控制系统的失稳。考虑到汽车半主动悬架系统的非线性、模型参数的不确定性和 外界扰动，有必要采用各种鲁棒控制策略。常用的鲁棒控制策略有h o o 方法、滑模变结构 方法、模糊控制和自适应控制法等。特别是自适应控制，通过不断测量受控对象的状态或 参数，将系统当前的性能指标与期望的指标相比较，以调节控制器的结构、参数或控制律， 使系统始终运行在最优或次优的状态，增强了系统的鲁棒性，提高了系统抗摄动、干扰的 能力，是一种较好的控制方法。 1 1 车辆半主动悬架研究综述 1 1 1 车辆悬架发展历史回顾 车辆悬架的发展已经有几百年的历史。在马车出现的时候，为了乘坐更舒适，人类就 开始对马车的悬架叶片弹簧进行孜孜不倦的探索。在1 7 7 6 年，马车用的叶片弹簧取 得了专利。并且一直使用n - 十世纪3 0 年代叶片弹簧才逐渐被螺旋弹簧代替。汽车诞生 后，随着对悬架研究的深入，相继出现了扭杆弹簧、气体弹簧、橡胶弹簧、钢板弹簧等弹 性件。1 9 3 4 年世界上出现了第一个由螺旋弹簧组成的被动悬架。被动悬架的参数根据经 验或优化设计的方法确定，在行驶过程中保持不变。它是一系列路况的折中，很难适应各 种复杂路况，减振的效果较差。为了克服这种缺陷，采用了非线性刚度弹簧和车身高度调 节的方法，虽然有一定成效，但无法根除被动悬架的弊端。被动悬架主要应用于中低档轿 车上，现代轿车的前悬架一般采用带有横向稳定杆的麦弗逊式悬架，比如桑塔纳、夏利、 赛欧等车，后悬架的选择较多，主要有复合式纵摆臂悬架和多连杆悬架等【3 】。 随着道路交通的不断发展，汽车车速有了很大的提高，被动悬架的缺陷逐渐成为提高 汽车性能的瓶颈，为此人们开发了能兼顾舒适和操纵稳定的主动悬架。主动悬架的概念是 1 9 5 4 年美国通用汽车公司在悬架设计中率先提出的。它在被动悬架的基础上，增加可调 节刚度和阻尼的控制装置，使汽车的悬架在任何路面上保持最佳的运行状态。控制装置通 常由测量系统、反馈控制系统、能源系统等组成。二十世纪8 0 年代，世界各大著名的汽 车公司和生产厂家竞相研制开发这种悬架。丰田、洛特斯、沃尔沃、奔驰等在汽车上进行 了较为成功的试验。装备主动悬架的汽车，在不良路面高速行驶时，车身非常平稳，轮胎 的噪音小，转向和制动时车身保持水平。其特点是乘坐非常舒服，但结构复杂、能耗高、 成本昂贵、可靠性存在问题。 半主动悬架的研究工作开始于1 9 7 3 年，由d a c r o s b y 和d c k a r n o p p 首先提出。 半主动悬架以改变悬架的阻尼为主，一般较少考虑改变悬架的刚度。工作原理是：根据簧 2 载质量相对车轮的速度响应、加速度响应等反馈信号，按照一定的控制规律调节弹簧的阻 尼力或者刚度。半主动悬架产生力的方式与被动悬架相似，但其阻尼或刚度系数可根据运 行状态调整，这和主动悬架极为相似。有级式半主动悬架是将阻尼分成几级，阻尼级由驾 驶员根据“路感”选择或由传感器信号自动选择；无级式半主动悬架根据汽车行驶的路面 条件和行驶状态，对悬架的阻尼在几毫秒内由最d , n 最大进行无级调节。 由于种种原因，我国的汽车绝大部分采用被动悬架。在半主动和主动悬架的研究方面 起步晚，与国外的差距大。在西方发达国家，半主动悬架在8 0 年代后期趋于成熟，福特 公司和日产公司首先在轿车上应用，取得了较好的效果。主动悬架虽然提出早，但由于控 制复杂，并且牵涉到许多学科，一直很难有大的突破。到上世纪9 0 年代，仍仅应用于排 气量大的豪华汽车。未见国内汽车产品采用此技术的报道，只有北京理工大学和同济大学 等少数几个研究机构对主动悬架展开研究【2 】。 1 1 2 车辆半主动悬架研究现状 半主动悬架是1 9 7 3 年由美国加州大学戴维斯分校机械工程系( u n i v e r s i t yo f c a l i f o m i a , d a v i s ，c a l i f ) d e k a m o p p 教授等提出。尤其是阻尼可调的半主动悬架，由于 结构简单，耗能很小，可根据汽车行驶状态和道路激励大小主动做出响应，保持悬架系统 始终处于最优状态，其性能接近于全主动悬架，因此受到广泛重视。 自从半主动悬架的概念提出之后，直到2 0 世纪8 0 年代初期才有试验性的产品问世， 但它投入应用的速度比主动悬架快得多。2 0 世纪9 0 年代以后，研究的显著特点是新型智 能材料在半主动悬架上的运用。1 9 9 4 年，p r i n k o s 等人使用电流变和磁流变体作为工作介 质，研究了新型半主动悬架系统。2 0 0 2 年，采用美国德尔福( d e l p h i ) 公司磁流变减振器 的m a g n e r i d e 半主动悬架系统应用在c a d i l l a cs e v i l l es t s 高档车上，此悬架系统能根据行 驶情况自动改变减振阻尼。 半主动悬架系统除了少量的开启电液阀的能量以外，几乎不需要外加能源。研究表明： 只要合适选择控制逻辑，半主动阻尼器可以达到像主动减振器一样的减振效果。通常，半 主动悬架是指悬架弹性元件的刚度和减振器的阻尼系数之一可以根据需要进行调节控制 的悬架。目前，半主动悬架研究主要集中在调节减振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减 振器作为执行机构。 1 1 3 车辆半主动悬架主要控制策略 目前应用于悬架控制系统的控制理论比较多主要有“天棚”控制、最优控制、预测控 制、模糊控制、自适应控制、神经网络控制以及复合控制等等。 d k a m o p p 不仅提出了半主动悬架的概念，他还提出“天棚”阻尼控制模型和实现方 法。“天棚”阻尼控制是最早的一种半主动悬架控制方法，是利用最优控制理论于1 9 7 4 年提出来的一种悬架系统主动控制策略。其控制性能优越，具有一定的鲁棒性，但由于它 是基于悬架速度的负反馈主动控制，对于移动的车辆来说无法实现。但将“天棚”阻尼悬 架系统作为控制的参考模型，即把“天棚”系统作为实际系统控制的动态目标，得到广泛 的应用。 3 其它控制策略有：地棚阻尼控制，是以非簧载质量为控制对象的一种控制策略；线性 最优控制的半主动控制策略；经典控制理论的p i d 控制，简单、易实现，具有一定研究 价值，和模糊控制等方法结合的复合p i d 控制应是研究的方向；自适应和自校正控制的 典型控制方法，包括增益调度控制、参考模型自适应控制和自校正控制；模糊控制和神经 网络控制，其不需要建立系统精确的数学模型，可以避免因系统建模误差带来的影响；鲁 棒控制的h o o 控制，可使振动控制系统对车身质量、轮胎刚度、减振器阻尼系统和车身振 动模态等不确定和未知信息的影响具有较强的鲁棒性，同时可大大缩短控制时间和降低能 量消耗。 还有其它一些新的控制理论基于分数阶导数的复合控制策略等。这种控制策略比 较新颖，巧妙利用了分数阶微积分的特性，是本论文所要重点讨论和研究的内容。 1 2 分数阶微积分研究现状 分数微积分( f r a c t i o n a lc a l c u l u s ) 已有3 0 0 多年的历史，它把传统整数阶微积分的阶 次推广到分数甚至复数领域，因而分数阶微积分极大地拓展了传统微积分的概念。分数阶 微积分理论的发展主要是在十九世纪，上世纪二十年代发现一些粘弹性材料采用分数阶本 构关系模型可以更加精确描述材料特性后，在力学、物理学、电子化学等许多研究领域都 发现了分数阶系统，例如具有分形特征的系统，其动力系统就可以用分数阶动力系统描述。 分数微积分的发展至今已基本上形成了一个完整的体系，它的应用也不断渗透到多个领 域。包含的部分科学和工程应用领域有：各种材料的记忆、力学和电特性描述、岩石的流 变性质描述、地震分析、粘弹性阻尼器、分形理论等。然而，由于分数导数在求解方面存 在一定的困难，限制了其进一步发展和更广泛的应用。分数微积分在控制中的应用开始于 九十年代，近些年来发展迅速，已成为分数微积分理论的重要应用领域。主要研究工作包 括：p o d l u b n y 研究了分数阶p i 佃“控制器1 4 ；m a t i g n o n 研究了分数阶微分系统的稳定性、 可控性、可观测性理论1 5 儿6 j ；具有鲁棒性的c r o n e 控制理论等。 对于分数阶系统，o u s t a l o u p 提出c r o n e 控制器，d o r c a k 提出了分数阶p d 控制器， p o f l u b n y t a 提出了分数阶p i 九d p 控制器。 分数阶比例、积分、微分( p r o p o r t i o n a l ，i n t e g r a la n dd e r i v a t i v e ，pi d ) 控制器的控制 原理相对于常规的p i d 控制器，分数阶p i b p 控制器除了3 个参数k p ，k i ，和k d 之 外，还引入了参数九和。根据被控对象阶次的不同，选择不同的九和p ，以达到最佳的 控制效果。p o d l u b n y 指出分数阶p i 协控制器用于控制分数阶系统能够取得比整数阶p i d 控制器更好的效果【4 】。其实不仅如此，它也能用于整数阶系统，甚至非线性系统。实际上， 分数阶p i b 控制器比整数p i d 控制器多2 个自由度：积分器和微分器的阶次，由于九和 p 可以连续的变化，此分数阶p i 协u 控制器比整数阶控制器有更大的灵活性【7 儿引。分数阶 p i d 控制器的控制结构1 9 j ( 如图1 1 所示) 。 4 图1 1 分数阶p i b 斗控制器结构 分数阶微积分突破了传统整数阶的概念，控制器的微分或积分可以不是整数而是分 数，即控制器的阶次可以是分数的，增强了控制器参数的选则范围。 对于求解用分数导数表示的分数阶系统，已有一些方法，解析算法如拉普拉斯变换法 和傅立叶变换法，数值算法如z h a n ga n ds h i m i z u 法，l 1 法和池田法等。这些方法都有 些缺陷，解析算法虽然精度较高但公式复杂、计算费时，还常常伴随发散问题。上述数值 算法一般都要求分数导数的阶次在0 - - 一1 间，所有这些都限制了它们的进一步应用。我国 上海交通大学的王振滨，曹广益等也提出了具有较高计算精度的分数阶导数的数值算法。 1 3 课题研究的内容 我的研究课题就是将数学中的分数阶微积分理论，应用半主动汽车悬架上，并采用各 种控制理论和控制策略，以期达到比整数阶系统更好的控制效果。讨论分数阶动力学方程 的数值计算方法，能够方便而高效的进行基于分数阶的控制运算，并且能够运用到d s p 芯片等控制器中。另外，在实际汽车悬架中，将选用磁流变阻尼器作为执行机构。 引言 第二章车辆悬架系统的建模与动力学分析 车辆悬架力学模型的建立是确立悬架系统性能指标，选择控制策略的先决条件。准确 合理的建立悬架模型有利于对其进行科学分析和研究。悬架系统是复杂的多自由度“质量 一刚度一阻尼”振动系统，对其动力学特性进行精确的描述和分析是十分困难的。因此， 经常根据研究的目的和侧重点的不同，采用简化方法建立力学模型，这样既能简化研究对 象，方便计算，又能突出问题本质，得到科学、有效的结果。常见的基本悬架模型有，一 维的1 4 悬架模型，二维的1 2 悬架模型和三维的整车悬架模型。车辆悬架的主要作用是 保证汽车行驶的平顺性和乘坐的舒适性，同时悬架还受到成本、空间、质量、可靠性等条 件的约束，因此在进行悬架优化设计、动力学分析时需要确立合理的性能指标参数。 2 1 车辆悬架评价性能指标 悬架是汽车的重要总成之一，它把车体与车轮弹性的连接起来，能够缓和由于路面不 平度对车体所导致的冲击和振动。悬架对汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性和操纵稳定性等 多种性能都有很大影响。汽车悬架典型的评价指标是车身振动加速度、悬架动挠度和轮胎 动载荷。 ( 1 ) 车身振动加速度i 1 0 1 有许多种方法来描述乘座舒适性。基于振动对人体影响的试验结果及其结论可知，垂 直加速度的均方根值与试验参加者表明的舒适感觉成线性关系。因此，最简单的方法是计 算乘员座椅位置的垂直加速度的均方根值。关于这方面，国外在七十年代已进行了系列研 究。国际标准化组织在综合大量资料的基础上，提出了“人体全身承受振动的评价指南 ( i s o2 6 3 1 1 ) 。该标准用频率加权加速度的均方根值，给出了在0 5 8 0 h z 振动频率范 围内，人体对振动反应的三种不同的感觉界限，即暴露界限、疲劳一降低工作效率界限、 舒适降低界限。随着承受振动持续的时间加长，感觉界限允许的加速度值相应下降。由此 标准可知，人最敏感的频率范围，对于垂直振动是4 1 2 5 h z 。在4 8 h z 这个频率范围内， 人的内脏器官产生共振，而对于水平振动则是2 h z 以下。其评价方法有1 3 倍频分别评价 方法，总的加速度加权均方根值评价方法和总的加速度平方值评价方法。最简单的方法和 最常用的方法是总体的加速度均方根值评价方法。因此车身垂直加速度量。是评价汽车平 顺性的主要指标。 ( 2 ) 悬架动挠度 悬架弹簧动挠度，即悬架悬挂质量与非悬挂质量之间的相对位移x 。一五，。当以加速度 加权均方根值最小值作为悬架系统的单一评价指标时，得出的解是不符合实际的。因为此 时要求作用于悬架的力等于悬挂质量惯性力，其加速度恒等于零，从而要求悬架的工作空 间足够大。事实上，悬架的工作空间是受到限制的，悬架有允许的最大压缩行程，即限位 6 行程。弹簧动挠度与限位行程应适当配合，否则会增加行驶中撞击限位的概率，使行驶平 顺性变坏，而且动挠度过大也会影响汽车的操纵稳定性。因此，考虑悬挂质量加速度最小 作为评价指标时至少要附加一个悬架工作空间的约束。 ( 3 ) 轮胎动载荷 轮胎动载荷，即轮胎对路面作用力的动载荷。轮胎的无阻尼共振频率接近于8 1 8 i - - i z 。 在此频率下工作，轮胎的法向力在其静平衡点变化剧烈，当动载变化的幅值大于静载的时 候，就会出现轮胎法向载荷小于零的情况，此时车轮会跳离地面，将失去纵向和侧向的附 着力，使行驶安全性( 操纵稳定性) 恶化。因此，非悬挂质量变形或车轮对路面的作用力 通常作为评价悬架系统行驶安全性的一种指标。对于特殊的重型车辆，若车轮的动载过大， 对道路的损伤会加剧，为了能使车辆对路面损伤减轻，还必须控制轮胎对路面的动载荷大 小。 车辆悬架系统的各项性能之间往往是相互矛盾的。以上指标之间的选择与侧重程度不 同，得出的悬架系统参数也不一致，人们试图从中找出折衷方案，以权衡各方面的基本要 求。在权衡时采用最多的是权重系数法，以权重表示各项指标的重要程度，这往往是主观 上的最优。在进行平顺性分析时，要对汽车振动系统的这三个振动响应量进行统计计算， 以综合进行评价悬架系统的性能。 2 21 4 车辆悬架系统动力学模型 常见的基本悬架模型有，一维的1 4 悬架模型，二维的1 2 悬架模型和三维的整车悬 架模型。通常认为理论模型的自由度数越多，它就越接近真实的物理结构，其仿真计算的 结果与汽车的实际情况越吻合。但是，复杂的多自由度悬架有很多难以准确测定的参数和 繁琐的数学运算，并不适合对悬架控制系统的性能进行分析。 1 4 单轮车辆模型是设计汽车可控悬架控制律最基本的模型，由于模型中只有一个车 轮，所以不能用来研究汽车的姿态控制，但是它基本能反映汽车悬架中本文所关心的一些 本质问题：车身垂直加速度、悬架弹簧动挠度与轮胎动载荷等。与复杂的全车模型比较， 1 4 单轮车辆模型具有以下优点：所涉及的设计参数最少；所涉及的性能参数最少；可以 简化系统输入；容易理解设计与性能之间的关系【l 。因此，本文以l 4 单轮车辆模型为载 体，对半主动悬架控制系统进行研究。 下面分别介绍被动悬架、半主动悬架和主动悬架这三种悬架的动力学模型。 7 x u c s x s c s m s 申k 辛 im i l i lx s - - 一 u j x u l jx r 图2 1 被动悬架模型图2 2 半主动悬架模型 图2 3 主动悬架模型 ( 1 ) 被动悬架： 图2 1 是被动悬架模型。被动悬架的结构最简单，其刚度和阻尼系数是根据经验设计 和优化设计选择的，一经选定，在行驶过程中就不能调节。这也就决定了被动悬架不能自 动适应复杂的路况，综合性能差。 根据牛顿第二定律，可建立如下动力学方程： f ，唿茸= - c , ( 毫一屯) 一屯( - x ) 【兑= c ( 毫一充) + 缸( t 一吒) 一向( 吒一_ ) f ，1 、 其中，各参数的含义： 肌广簧载质量，扰圹一簧下质量；c 广悬架阻尼；岔广一悬架刚度，卜轮胎刚度； 静一车身位移，x 广轮胎位移，x ，一路面位移。 写成状态方程表达式： 五2 恐 是= 荨一q ( 毫一袁) 一致( 一吒) x 32x 4 毫2 荨q ( 袁一或) + t ( 气一吒) + 毛( 屯一_ ) ( 2 2 ) 其中五= x s ，x 2 = 袁，而= 吒，x 4 = 竞 ( 2 ) 半主动悬架： 图2 2 是半主动悬架模型。通常，半主动悬架是指悬架弹性元件的刚度和减振器的阻 尼系数之一可以根据需要进行调节控制的悬架。目前，半主动悬架研究主要集中在调节减 振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减振器作为执行机构。减振器是一种无源的可控阻尼 元件，其阻尼可按照汽车行驶状态的动力学要求作无级调节。其阻尼响应非常快，在几毫 秒内便可由最小变到最大。本章的最后将会介绍近些年比较流行的磁流变阻尼减振器。 半主动悬架结构简单，在工作时几乎不消耗车辆的动力，又能够获得与全主动悬架相 8 近的性能，故应用广泛。 根据牛顿第二定律，可建立如下动力学方程： l 聊。茸= 吖，( 毫一九) 一t ( t 一吒) 一乃 【荒= c s ( 寞一屯) + 赶( t 一吒) 一毛( 毛一_ ) + 历 ( 23 ) 其中，各参数的含义： 坍，簧载质量，所旷一簧下质量：舒一悬架结构阻尼；置广悬架刚度，卜轮胎 刚度；x 一车身位移，x 广轮胎位移，和一路面位移；乃一半主动控制力，卜 磁流变阻尼器的可调阻尼系数。 这里半主动控制力的表达式为：历= 6 ( 毫一袁) 。 写成状态方程表达式 毫= x 2 岛2 去h h 一州 晓4 ， 岛= 矗= 荨q ( 砖一屯) + t ( 一吒) + 毛( 屯一_ ) + 乃 其中一= x s ，而= 毫，x 3 = 吒，x 4 = 毫。 ( 3 ) 主动悬架： 图2 3 是主动悬架模型。它由弹性元件和可控的力发生器( 作动器) u 组成。主动悬架 可根据车辆的运动状态和路面状况主动做出反应，以抑制车体的运动，使悬架始终处于最 优减振状态。所以主动悬架的特点就是能根据外界输入或车辆本身状态的变化进行动态自 适应调节。主动悬架系统具有能够产生主动控制力的作动器，因而具有优良的控制性能。 但是作动器在工作时需要能量，耗能较大；不仅如此，主动悬架结构复杂，成本高昂，在 工作时可靠性较差。主动悬架的应用并不广泛，目前只有少量的高档轿车采用主动悬架系 统。 根据牛顿第二定律，可建立如下动力学方程： f 所。茸= 一q ( 毫一充) 一屯( x s x u ) + u 【兢= c s ( 毫一屯) + 缸( t 一吒) 一毛( 吒一一) 一甜 ( 2s ) 其中，各参数的含义： m r 簧载质量，m r 簧下质量；c 广悬架结构阻尼；k 广悬架刚度，k r 一轮胎 刚度；x r 一车身位移，x 广一轮胎位移，x 广路面位移；u 一主动控制力。 写成状态方程表达式 9 毫= x 2 毫= 嘉一巳( 毫一也) 一颤( 曩一吒) + 司 毫= x 4 丘2 荨q ( 毫一屯) + 丸( t 一吒) + 毛( 吒一_ ) 一甜 这里_ = t ，x 2 = 毫，x 3 = 吒，x 4 = 毫 2 3 路面不平度的功率谱及其输入模型 2 3 1 路面不平度的功率谱 ( 2 6 ) 影响车辆的乘座舒适性及行驶安全性的主要因素有两个方面：一是道路的不平坦，二 是各种惯性力和空气作用力。在正常行驶下对悬架动力学特性起主要影响的是路面输入， 即要消除由于路面的不平而使车辆产生的振动。描述路面的方法可分为冲击和振动两个方 面。冲击来自路面突变，即凸起和凹坑，其相对作用时间短，强度大。而振动来自于路面 持续的小的不平整。因此悬架必须具有缓和冲击，减小振动的性能。平坦道路的描述往往 假定是给定位移功率谱的随机场。掌握了输入的路面不平度功率谱及车辆系统的动态特性 就可以求出汽车振动系统的输出响应谱，进而可以分析悬架系统的结构参数，评价平顺性。 ( i ) 路面不平度的功率谱1 1 2 j 路面不平度可采用水准仪或专门的路面计测量来获得。国内外大量的测量统计说明， 路面不平度的程度与路面的功率谱有明显的关系，在进行路面等级划分时，国际标准协会 以路面不平的功率谱密度作为道路分类的标准。路面不平度的功率谱密度g q ( n ) g 表示为 g ( 船) 2 q ( ) ( 昙) 川 ( 2 7 ) 式中，刀为空间频率( 聊j ) ；r o 为参考空间频率，n 0 = 0 1 m ，是路面谱高频和低频的分界； g 4 ( 刀o ) 为参考空间频率n o t 的路面功率谱密度值，称为路面不平度系数，单位为m 2 m 。= ； 形为频率指数，它决定路面功率谱密度的频率结构，低、高频段的频率指数分别为矾、 w 2 ，当刀嘲。时，形= ，当n n o 时，形= w 2 。 根据国内路面实测结果和国外资料提供的数据，对于多数路面，频率指数w = 2 ，典型 路面实测功率谱的频率，z 主要成分在0 0 1 2 8 3 c m 的范围内。 上述路面功率谱密度指的是垂直位移功率谱密度，还可以用速度功率谱密度g ( ，2 ) 来 描述路面不平度的统计特性。国) ( 单位为1 m 以) 与g ( 行) 的关系如下 g o ( n ) = ( 2 n n ) 2g q ( n ) ( 2 8 ) 当频率指数w = 2 时，将式( 2 7 ) 代入式( 2 8 ) 得到 g q ( n ) = ( 2 n n o ) 2 g q ( n o ) ( 2 9 ) 可以看出，此时路面速度功率谱密度幅值在整个频率范围为常数，即“白噪声”，幅值大 l o 小只与不平度系数g q ( n 0 1 有关。 ( i i ) 空间频率功率谱密度g “ ) 和时间频率功率谱密度o g ) 的折算 对汽车振动系统的输入除了路面不平度，还要考虑车速这个因素。根据车速“，将空 间频率功率谱密度q ( 疗) 换算为时间频率功率谱密度q ( 厂) 。 当汽车以一定车速u 驶过空间频率刀的路面不平度时，输入的时间频率厂是r t 与甜的 乘积，即 f = 甜r l ( 2 1 0 ) 由功率谱密度的物理意义推导得到空间谱密度q ( 刀) 与时间谱密度q ( 厂) 的关系为 1 g ( 厂) = 二g ( 胛) ( 2 1 1 ) u 当w = 2 时，时间频率的不平度垂直速度的功率谱密度g q ( f ) ( 单位为m 之s ) 为 g o ( f ) = ( 2 万厂) 2g ( 厂) = 4 z r 2 a q ( y l o ) n 0 2 ” ( 2 1 2 ) 总之，路面的描述可用不同的数学模型描述。为了使悬架性能适应不同路面，应在不 同输入情况下，对线性模型、非线性模型进行分析，找出影响系统性能的关键因素，为工 程设计提供可行设计空间是理论与实验研究的目的。 2 3 2 路面输入的计算机仿真 m a t l a b 提供的s i m u l i n k 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包， 它不但支持线性系统还支持非线性系统，它既可以在连续时间域或离散时间域内分别建 模，也可以在两者混合的时间域内建模，并能同时支持具有多种采样速率的系统。仿真所 用到的s 函数既可以用m a t l a b 提供的m 语言编写也可以用我们熟悉的c ，c + + 语言编 写。 在分析悬架的性能时，首先要用到路面的干扰输入。根据国家标准将公路等级分为8 级。在不同的路段测量，很难得到两个完全相同的路面轮廓曲线( 或不平度函数) 。通常 是把测量得到的大量路面不平度随机数据，经数据处理得到路面功率谱密度，一种被普遍 接受的路面不平度的功率谱密度g ( 刀) 可表示为式( 2 7 ) 。 产生随机路面不平度时间轮廓( 路面粗糙度) 常有两种方法，即由一白噪声通过一个 积分器产生或由一白噪声通过一个成形滤波器产生。这里采用第二种方法，即滤波白噪声 随机路面输入，其时域数学模型可以用下式描述【1 3 】 口( f ) = - t r v q ( t ) + w ( f ) ( 2 1 3 ) 式中，g ( ，) 是车轮所受到的路面随机激励；v 是汽车的行驶速度；w ( o 是一白噪声；a ( 1 m ) 是常系数，不同路面的参数估计值a 的值为：b 级路面a = 0 1 3 0 3 ，c 级路面a = 0 1 2 。在 用s i m u l i n k 进行仿真时，仿真模块输入信号为b a n d l i m i t e dw h i t en o i s e ( 限带白噪声) 。 其中，限带白噪声的功率谱可用式( 2 1 2 ) 表示。在s i m u l i n k 中建立路面随机激励的时域 仿真模型( 如图2 4 所示) 。 图2 4 路面随机激励时域仿真模型 当车辆以2 0 m s 的速度驶过等级为b 级( g q ( n o ) = 6 4 x 1 0 _ 6 m - 3n o = o 1 m 1 ) 的路面时， 采样时间为t = - 0 0 1 s ，限带白噪声的功率谱密度为 g q ( f ) = 4 z r 2 g q ( n 。) n 0 2 材= 4 z r 2x6 4 x l o 。6 xo 1 2x2 0 = 5 0 5x 1 0 。4 车辆在车速为2 0 m s 、公路路面等级为b 级时路面输入的仿真结果( 如图2 5 所示) 。 e 、一 滁 趔 巨 藩 嚏枞 遣 潲 一m妣 1 p 革蔓 犍j j 瑚诺 一卜一一一1 呵 t 时f o ( c