人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课.ppt

函数的奇偶性 函数的奇偶性 教材分析 重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断 难点 对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用 本节课是高中数学人教a版必修一1 3 2的内容 它的主要内容是分析函数奇偶性的概念和意义 判断函数奇偶性的方法和步骤 本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质 本节课既是前面知识的一个延续 又是后面学习具体函数的基础 是在学生学习了函数 轴对称和中心对称图形的基础上来进行的 函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面 是高考的常考内容之一 教材从具体到抽象 从感性到理性 循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察 归纳 形成函数奇偶性概念 同时渗透数形结合 从特殊到一般的数学思想 1 知识目标 1 理解函数奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法 2 能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程 2 能力目标 1 重视基础知识的教学 基本技能的训练和能力的培养 2 启发学生能够发现问题和提出问题 善于独立思考 学会分析问题和创造性地解决问题 3 通过教师指导总结知识结论 培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力 3 德育目标通过自主探索 培养学生的动手实践能力 激发学生学习数学的兴趣 陶冶学生的情操 培养学生坚忍不拔的意志 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 1 教法根据本节教材内容和编排特点 为了更有效地突出重点 突破难点 按照学生的认知规律 遵循教师为主导 学生为主体 训练为主线的指导思想 采用以引导发现法为主 直观演示法 设疑诱导法 类比法为辅的教学方式 教学中 教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题 创设问题情景 诱导学生思考 使学生始终处于主动探索问题的积极状态 从而培养思维能力 2 学法让学生在 观察一归纳一检验一应用 的学习过程中 自主参与知识的产生 发展 形成的过程 使学生掌握知识 创设情境引入新课 归纳总结促进内化 课外作业提升能力 第一阶段 创设情境引入新课 问题1 图像有何特点 问题2 回忆几类常见函数及图像 关于y轴对称的轴对称函数图像 关于原点对称的中心对称函数图像 问题3 如何从数学角度 用数学语言来描述这种对称性呢 第二阶段 师生互动探索新知 1 探索定义2 深化概念3 活学活用4 归纳步骤5 知识提升6 类比学习 1 探索定义取函数 求 关于y轴对称的点的横 纵坐标具有什么特点 在函数图像上任取一点 关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢 第二阶段 师生互动探索新知 图像关于y轴对称的函数具有以下特征 对于函数f x 定义域d内的任意实数x 都有f x f x 此类函数y f x 叫做偶函数 这就是偶函数的定义 2 深化概念 如何理解 d内的任意一个x 都有 x d f x f x 实质是什么 课外探究 是否所有的二次函数 分段函数都是偶函数呢 若不是 需要满足什么条件才是呢 第二阶段 师生互动探索新知 3 活学活用例1判断是偶函数吗 变式 解 由于定义域不关于原点对称 所以它不是偶函数 变式 是偶函数吗 第二阶段 师生互动探索新知 4 归纳步骤用定义法判断函数是否是偶函数的步骤 求定义域 看是否关于原点对称 判断f x f x 是否成立 若 成立则函数是偶函数 5 知识提升 第二阶段 师生互动探索新知 6 类比学习仿照偶函数的建立过程 探索关于中心对称的图像的相关问题 请将教材p38页中的表格填好 第二阶段 师生互动探索新知 奇函数定义 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 x d且f x f x 那么f x 就叫做奇函数 第二阶段 师生互动探索新知 6 1探索结论 如何理解 d内的任意一个x 都有 x d f x f x 的实质是什么 特别地 如果一个函数是奇函数 定义域为r 则图像一定过原点 6 2活学活用 例3 判断下列函数是奇函数吗 6 3归纳步骤用定义法判断函数是奇函数的步骤 先求定义域 看是否关于原点对称 再判断f x f x 是否成立 若 成立则函数是奇函数 6 4知识提升例4设函数f x 是奇函数 g x 是偶函数 且满足f x g x x 2 求f x 和g x 的表达式 第二阶段 师生互动探索新知 反思 通过上述学习 你对函数奇偶性有了进一步的了解吗 1 你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗 从数形两方面比较 2 下列函数是奇函数还是偶函数 f x x 1 f x 0 3 已知函数f x 图像的一部分 你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右 左 边的图像吗 第二阶段 师生互动探索新知 第三阶段 知识应用巩固深化 练习1 判断下列函数的奇偶性 第四阶段 归纳总结促进内化 1 理解奇偶函数的定义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 定义法 注意定义域要关于原点对称 图像法 3 函数的分类 四类 第五阶段 课外作业提升能力 1 教材p40练习1 附加 2 选做题 已知函数 定义域是 且对任意实数都有 求证 为偶函数 3 选做题 是否存在整数的值 使函数是奇函数 并且 若存在 求出它们的值 不存在则说明理由 4 选做题 你能将任一个函数表示为与一个奇函数与一个偶函数之和吗 本节课遵循教师为主导 学生为主体 训练为主线的指导思想 采用引导发现法为主 类比法为辅的教学方式 层层深入 环环相扣 从形到数 从具体到抽象 创造融洽