（电力系统及其自动化专业论文）复杂交直流输电系统次同步振荡的分析与控制.pdf

捕要 特性的分析方法，在此基础上结合先进的控制理论对抑制次同步振荡的控制策 略进行了研究。全文由以下几个部分组成： 第一部分简要介绍了现有的s s o 分析方法，然后对复杂交、直流系统的s s o 研究提出较为完整的时域与频域相结合的仿真分析方法。将暂态力矩仿真计算 方法进行扩展，结合傅立叶分析技术，准确求出系统的次同步振荡的模式。对 已往的次同步电气阻尼系数仿真求解方法进行改进，提出定点阻尼系数求解方 法，避免了在注入扰动时由于换流器作用造成的各频率值之问的相互干扰。 第二部分基于系统辩识理论，解决了在次同步振荡模式分析时求解高维系 统特征值的困难。对采用p r o n y 算法分析复杂交、直流混合输电系统中次同步振 荡模式方法的适用性进行了研究。对使用p r o n y 方法进行次同步振荡分析时的参 数选择作了探讨；针对系统存在的高频噪声影响，提出了对p r o n y 算法适用于次 同步振荡模式分析的改进措施；采用冲击响应法辩识出可用于次同步振荡研究 的数学模型，最后使用暂态力矩仿真方法在p s c a d e m i t ) c 上对其进行仿真验 正。 第三部分在p r o n y 系统辩识算法基础上，利用不同信号辩识结果对控制器输 入信号进行比较选择，之后采用极点配置方法设计了符合工程实际应用的附加 直流阻尼控制器。 第四部分基于p r o n y 辩识方法得出系统的线形模型，经过基于最优h a n k e l 最小阶逼近的模型降阶方法的变换，锝出了可用于描述系统的次同步振荡特性 的低阶模型，然后根据王乞控制理论的混合灵敏度问题设计了直流系统附加次 同步阻尼控制器。该控制器可以考虑系统中存在的低频未知扰动和系统模型高 频不确定因素，电磁暂态仿真结果证明了该控制装置有很好的鲁棒性能。 第五部分将相位补偿方法与模糊免疫控制算法相结合，设计了一种快速抑 制次同步振荡的h v d c 附加阻尼控制器。采用基于次同步振荡的机理的阻尼控 制器设计的工程应用方法和模糊免疫控制算法结合进行控制器的设计，该控制 器可根据系统工况对其参数进行自适应调整，对不同条件下激发的次同步振荡 能快速有效的抑制，具有很强的自适应功能，而且易于工程实现。 关键词：高压直流输电次同步振荡p r o n y 系统辩识极点配置王匕最优控 制相位补偿模糊免疫控制 璺幽奎兰堡主兰堡笙兰! ! ! ! ! ! a n a l y s i sa n dc o n t r o lo fs u b - s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o no fc o m p l e x h v d c a cp o w e rs y s t e m m a j o r ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n p h d c a n d i t a t e ：l i n g y u nt v us u p e r v i s o r ：p r o f x i n g y u a nl i w 弛t h ed e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g yo fe l e c t r oe l e c t r i c ，m o r ea n dm o r eh v d cs y s t e m s a r cb u i l di no u rc o u n t r y t h es o u t hp o w e rg r i d sh a sb e c a m ea “s i xa ca n dt h r e eh v d cl a r g e p o w e rt r a n s m i s s i o ns y s t e m ”t h et i a n g u a n 、g u i g u a n ga n ds a n g u a n gh v d cs y s t e m sa r ep u t i n t oo p e r a t i o no n ea n da f t e r g m g u a n gna n dy u n g u a n gh v d c s y s t e m sa r c i nb u i l d i n gn o w 鹋 ac o m p a r i s o nt ot h ea cl z a n s m i s s i o ns y s t e m ，t h ei - i v d cs y s t e m sh a v ea d v a n t a g e so fn o n s y n c h r o n o u sc o n n e c t i o n 、n o c u r r e n to fc a p a c i t o r 、s m a l la m o u n to fl i n e l o s sa n dh u g c t r a n s m i s s i o na b i l i w ， s oi tw a s w i d e l yu s e di nl o n gd i s t a n c eo rb e n t h a lp o w e rt r a n s m i s s i o na n d n s y n c h r o n o u ss y s t e m sc o n n e c t i o na p p l i c a t i o n s m a n yp o w e rg r i d su s e dh v d c k a c t r a n s m i s s i o n s y s t e m 1 1 ”f o r mo f h v d c a cp o w e rt r a n s m i s s i o nb e c o m ead e v e l o p i n gt r e n d si no u re o u n l r y b u tt h eo p e r a t i o no ft h eh v d cs y s t e m sw i l li l l i l k et h es y s t e m sc h a r a c t e ro fn o n l i n e a rm o r e c o m p l e x i f t h e r ea r ea n yd i s t u r b a n c e si nt h eh v d c0 1 a cs y s t e m a ，t h ei n t e r a c t i o no f t h et w o s y s t e m sm a ym a k e 山锄p e r f o r m a n c ew o r s eo re v e nu n s t a b l e s u b - s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o ni sa s 甜o u ss t a b i l i t yp r o b l e mt h a te a ue x i s ti ns u c hp o w e rs y s t e md e s c r i b e da b o v e i tn o to n l yc a n i n d u c ep o w e ro s c i l l a t i o ni nt h es y s t e m - b u ta l s oc a nc a u s es h a f tf a t i g u ea n dp o s s i b l ed a m a g eo r b i l g eo ft h eg e n e r a t o ri n v o l v e d s oi ti si m p o r t a n tt oa n a l y s i st h ec h a r a c t e r so fs s oa n dt a k e s o m em e a s u r et od a m p e di t m d i s s e r t a t i o nd e v o t e si t s e i fm a i n l yi ot h er e s e a r c ho ns u b s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o ni n c o m p l e xh v d c k a cp o w e rs y s t e ma n dt op r o v i d er e s o l v es c h e m e so fs s o i n e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n dc o n t r o ls t r a t e g ys t u d i e so nt h e s u b - s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o n a r cs y s t e m a t i c a l l ya n d t h o r o u g h l yi n v e s t i g a t e d i t c o n s i s t s f o l l o w i n gp a r t s ： 1 1 1 ef i r s tp a r to f t h i sd i s s e r t a t i o ns u m m a r i z e d 山ep e r v i o u ss s 0a n a l y s i sm e t h o d s ，a n dt h 匝 d e v e l o p e dt r a n s i e n tt o r q u et i m es i m u l a t i o nm e t h o d ，c o m b i n ew i t hf o u r i e ra n a l y s i sm e t h o dt o c a l c u l a t et h eo s c i l l a t i o nm o d e s d e v e l o p e dt h ee l e c t r i cd a m p i n gc o e f f i c i e n ts i m u l a t i o nm e t h o d b y 血e df r e q u e n c i e sc a l c u l a t i n g ，a v o i dt h ei n t e r a c t i o n so fd i f f e r e n th a r m o n i c si n d u c e db yt h e i n v e r t e r i nt h es e c o n dp a r t ，t h es y s t e mi d e n t i f ym e t h o di si n 打o d u c e dt oa n a l y z et h ec h a r a c t e r so f s u b - s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o ni nc o m p l e xp o w e rs y s t e m s i t sd e v e l o p e dt h ep r o n ym e t h o dt of i t f o rt h es t u d yo fs s op r o b l e m , g e tt h er e d u c e d - o r d e rl i n e a ro p e n e d - l o o pm o d e lo ft h ec o m p l e x h y b r i dh v d c a ct r a n s m i s s i o ns y s t e m s ，a n du s et r a n s i e n tt o r q u es i m u l a t i o nm e t h o dt ov a l i d a t e i t i nt h et h i r dp a r t ，i tp r o v i d e daa c c e s s i b l ew a yt od e s i g nt h es s d ci nc o m p l e xp o w e rs y s t e m u s i n gt h ep o l ea s s i g n m e n tm e t h o da n dt h ep r o n yi d e n t i f yr e s u l t s i nt h ef o u r t hp a r t ，w i t ht h er e d u c e d - o r d e rl i n e a ro p e n e d l o o pm e d do ft h es y s t e mg nb y p r o n yi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d ，u s i n g 以r o b u s tc o n t r o lt h e o r y ，as s d cw a sd e s i g n e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sd a m p i n gc o n t r o l l e rc a nw o r ke f f i c i e n t l yw h e nt h es y s t e m o p e r a t i o nc o n d i t i o nv a r i e d t h ef i f t hp a r to ft h ed i s s e r t a t i o nc o n c e n t r a t e so i lt h ed e s i g no ft h eh v d cd a m p i n g c o n t r o l l e rb a s e do nf u z z yi l n i l m n ec o n t r o la l g o r i t h ma n dc o m p l e xt o r q u ec o e f f i c i e n tt h e o r y , w i t ht h i sc o n t r o l l e rd e s i g ns t r a t e g y ，s s d cw a sv e r yc o n v e n i e n tt or e a l i z ei na p p l i c a t i o n p s c a d e m t d cs i m a l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sc o n t r o l l e rc a na d j u s ti t sp a r a m e t e rt oa d a p t 山ed i f f e r e n to s c i l l a t i o ns i t u a t i o n s k e y w o r d s ： s u b - s y n c h r o n o u so s c i l l a t i o n ，h v d c ，p r o n yi d e n t i f i c a t i o n ，p o l e p l a c e m e n t ，也r o b u s tc o n t r o l ，p h a s ec o m p e n s a t e ，f u z z yi l n m u n ec o n t r o l 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学学习期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 学生： 导师： 2 0 0 7 年4 月 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 第一章绪论 1 1 引言 高压直流输电( h v d c ) 的商业化运行己有5 0 多年的历史。1 9 5 4 年h v d c 输电首次商业性成功地应用于瑞典大陆与哥特兰岛之间的输电线路，这套系统 采用汞弧阀，通过9 0 k m 的水下电缆供给2 0 m w 的功率从此高压直流输电得 到了稳步发展，随着科技的不断进步，电力电子技术、计算机技术和新材料技 术的发展，h v d c 的技术得到了不断的改善和成熟。与交流输电相比，直流输 电具有非同步联络能力、线路输送容量大、网损小和功率易控制等优点。目前， 直流输电因其经济和技术上的优势，在远距离大容量输电和大区联网两个方面 得到了广泛的应用。 众所周知，我国地域辽阔，能源分布及负荷发展极不平衡。水利资源主要 集中在西部和西南部地区，可开发容量占全国8 3 ，煤炭资源主要集中在华北 和西北部地区，可开发容量占全国8 0 ，而负荷则主要集中在东部沿海地区， 占全国电力消费的7 8 ，因此远距离大容量输电是不可避免的嗍。另一方面， 这种资源和经济发展的不平衡客观上要求必须加快全国联网。推动西电东送和 南北互供，以促进全国范国内的资源优化配置，这都为高压直流输电在中国的 应用开辟了广阔的前景。2 l 世纪前2 0 年，平均每年需要新增装机容量3 0g w 左右。以电网规划引导电源布局，实现电网、电源在统一规划下协调发展，促 进跨大区、跨流域水火互济，可以实现资源在更大范围内优化配置。这样的战 略规划可以解决长距离大容量送电难题，变运煤为输电，能够最大限度缓解能 源运输的紧张局面。在技术方面，要解决我国电网的自2 源资源与经济发展地理 分布不均衡问题，必须发展长距离、大容量电能传输技术，采用新的或更高一 级电压等级，实现西南水电东送和华北火电南送。但目前国内电网的网架结构 薄弱，稳定性问题比较突出，有功调峰、无功补偿和电压调整手段欠缺，使得 发展特高压直流( u h v d c ) 和特高压交流( u h v a c ) 输电技术势在必行。1 。 近年来，随着国内经济的高速发展和珏部大开发的战略部署。西电东送和 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 跨大区联网战略开始逐步实施。随着天广、贵广、三广等多条直流线路的相继 投运，南方电网在2 0 0 5 年已经形成了“六交三直”的西电东送大通道。2 0 1 0 年，南方电网将会有天广、贵广、贵广i i 、云广4 条直流通道向广东送电，届 对，南方电网具有多条交流和多条直流并联所形成的同步电网运行的格局。到 2 0 2 0 年前后，在全国还有6 条直流输电线路从溪洛渡和向家坝水电站向华东和 华中送电。我国将成为世界上直流输电线路最多、直流输送容量最大的国家。 形成如此大规模交、直流电力系统，其运行的复杂性和难度在国际上是首 屈一指的，系统的安全稳定就显得极为重要。在这样大规模的复杂系统的稳定 与控制问题的研究中，交、直流系统相互作用、相互协调方面还需要进行作大 量的工作。其中，直流输电的控制系统与交流系统相配合时可能诱发的次同步 振荡( s s o s u b s y n e h r o n o u so s c i l l a t i o n ) 就是一类严重的系统稳定性问题。 本文研究的主要内容就是复杂交、直流系统中次同步振荡的分析与控制。 1 2 次同步振荡的定义 根据i e e e 次同步谐振工作小组( s u b s y n c h r o n o u sr e s o n a n c ew o r k i n g g r o u p ，s s r w g ) 的定义，次同步谐振( s u b s y n c h r o n o u sr e s o n a n c e ，简称为s s r ) 是指在特殊运行状态下，电力系统中的电气系统和汽轮发电机组的机械系统之 间以低于系统同步频率的某个或多个振荡频率交换能量，导致汽轮发电机轴系 受到损害的动态过程 4 1 。次同步振荡( s s o ) 的概念比次同步谐振的概念范围大一 些，它在更广的范围内研究机电耦合系统的相互作用，包括汽轮发电机组和诸 如p s s 、h v d c 以及f a c t s 控制器等电气设备之间的相互作用。 根据s s r w g 的研究报告，次同步振荡的研究包括四个方面的内容，即异 步发电机效应( i n d u c t i o ng e n e r a t o re f f e c o 、扭转振荡( t o r s i o n a lo s c i l l a t i o n ) 、暂 态转矩放大作用( t r a n s i e n tt o r q u ea m p l i f i c a t i o n ) 及由电气装置( p s s 、f a t c s 、 h v d c 等) 引起的次同步振荡。 感应发电机效应源于同步发电机的转子对低于系统同步频率的次同步频率 的电流表现出的视在负阻特性。由于转子转速高于定子次同步电流分量产生的 次同步旋转磁场的转速，所以从定子端来看，转子对次同步电流的等效电阻呈 负值。当这一视在负值电阻大于定子和输电系统在电气谐振频率下的等效电蛆 q 2 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 之和时，就会产生电气自激振荡，这就是感应发电机效应。感应发电机效应属 于只考虑电气动态行为的自激现象。 当发电机转子产生频率为轴系固有扭振频率的振荡时，将在定子中感应出 次同步频率( 与轴系固有扭振频率互补) 的电压分量，当该电压分量的频率与电 气谐振频率接近时，它将维持转子上产生的次同步转矩。而当次同步转矩与转 子转速增量同相位，且等于或大于转子固有机械阻尼转矩时，就会加剧轴系的 扭振，这就是电气系统和发电机轴系的扭转相互作用。在这样的条件下，即使 因转子振荡而在电枢中感应出很低的电压，此电压产生的电流加强了系统中因 扰动产生的次同步电流，合成的次同步电流也会产生足够的扭矩来维持原先的 转子振荡，使振荡呈增加的趋势发展，形成持续的不稳定振荡过程，即次同步 谐振过程。扭转相互作用属于考虑机电耦合作用的自激现象。 在系统受到大扰动的暂态过程中，如故障或开关动作，此时如果暂态电磁 转矩中有接近轴系某机械振荡频率的分量，且该分量具有较大的幅值，则将导 致很大的轴系扭矩，对发电机组轴系可能造成极大的破坏，这种现象称为暂态 扭矩放大作用。对次同步振荡问题，主要关心的是由扭转应力而造成的轴系损 坏。轴系损坏可由长时间的低幅扭振引起的疲劳积累造成，也可能由短时间的 高幅值振荡所致。 高压直流输电系统的换流器能够产生很宽频带的电流，如果由于采用了不 恰当的控制策略使得h v d c 系统的控制回路对次同步电流呈现正反馈，则有可 能会激发汽轮发电机组的轴系扭振【习。电力系统稳定器( p s 即在电力系统中己获 得广泛的应用，在保证电力系统的稳定运行中占有重要的地位。但p s s 对系统 低频振荡模态( 振荡频率为0 1 - 2 0n z ) 提供良好阻尼的同时，可能将一个或多个 对应于轴系次同步扭振模态频率的振荡信号注入发电机励磁绕组，从而激发轴 系扭振模态的次同步振荡【6 】。此外，各种f a c t s 控制器的引入也可能会造成 s s o 现象的产生【7 s 】。研究电力系统中这些重要设备对轴系扭振的影响，也是次 同步振荡研究中的重要内容之一。 1 3 次同步振荡的机理 在电力系统能量转换过程中，汽轮发电机与整个机电系统关联在一起，在 3 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 轴系扭振机械系统与电气系统之间存在相互作用。汽轮发电机组的大轴被看作 是若干弹性连接的集中质量块。s s o 的物理本质就是受扰发电机轴系中各质块 在同步旋转的同时还会发生相对的扭转振荡，而反应在电网侧则会出现电压、 电流等电磁量在次同步频率范围内的波动。一方面如果系统对此扭振是负阻尼 的，发电机轴系就可能诱发幅值不断增大的不稳定振荡；另一方面，轴系在瞬 时不平衡转矩冲击下可能激起幅值很高的振荡且振荡衰减较慢。据此可以将 s s o 分为两种基本形式，轴系与其它系统的扭振相互作用以及暂态力矩放大作 用分别属于小扰动和大扰动范畴。在目前电力系统运行中出现的小扰动不稳定 类型的s s o 现象较多的是由串联补偿电容、h ) c 系统、p s s 以及f a c t s 装 置引起的，此类问题受到国内外专家学者的广泛关注。h v d c 控制系统汽轮发 电机组调节系统及f a c t s 控制器引起的s s o 跟串联补偿输电引起s s r 的原 理截然不同，被统称为装置型次同步振荡( d e v i c ed e p e n d e n t e ds s o ) 。由于 不存在谐振电路故不再称为次同步谐振s s r ，目前一般将这两种激起扭振的 现象统称为s s o 。s s o 概念的提出反映了机组轴系与电力系统相互作用研究 领域的深入和拓宽。 1 3 1 串联补偿输电网络引起的次同步谐振 在远距离交流输电线路上，串联补偿电容是改善稳定性。提高输电能力的 经济、实用措施，但是当串联补偿输电网络形成的电气谐振回路的固有频率与 汽轮发电机组轴系扭振固有频率互补时，其和等于同步频率。两者就会有彼此 互激发生”1 。这种由于发电机轴系与电网络之间的相互作用而引起轴系扭振不 稳定现象称为次同步谐振( s s r ) 。s s r 曾造成美国m o h a v e 电站在不到一年 的时间内连续两次发生机组大轴破坏的恶性事故“。这也是最早见诸报道的电 力系统s s r 的典型事例。 s s r 产生的机理常用图l - 1 所示的简单电力系统进行分析，在图1 1 所示 的电力系统中，一台发电机经升压变压器升压后，通过传输线向远方的无穷大 电力系统送电。 4 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 卜一_ ( d - 仁 、一卜一彦 由于输电距离较远，为了增加传输线路的输电能力，在线路中串联了补偿 电容，以补偿输电线路的电感。另一方面，为提高单机容量。大型汽轮机发电 机组采用多级汽缸串列布置的结构，轴系由多个转子组成，如图1 2 所示，长 达三、四十余米，长径比比较大，柔性( 或弹性) 不可忽略，也表现出多模态 谐振特性。 图1 2 大型汽轮机发电机组轴系示意图 f i g1 2 1 ks h a 丘m o d e lo f t u r b i n eg e n e r a t o r 图1 1 中，发电机的内电抗用其次暂态电抗j 。表示；无穷大电力系统的电 压为k ；串联补偿电容的容抗为置；升压变压器的漏电抗和各种损耗一起用k 和弓表示；输电线路的电抗为五，为简单起见，其电阻并入变压器的电阻辱 一起考虑。以上所有的电抗值皆为在系统同步频率下的值。 这个电路存在一个自然电气振荡频率q ，即 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 或 q 。差孝2 顶d c o o w o 。o2 q 老c r a 出s ，0 0q 。面2 顶上) ( c ) 2 q 、i ： r a 圳 “压c 恐， 其中，t o 为系统的同步频率( 恐) ，嘞= 2 疗五，且 x e = x t + xl + x ( 1 2 ) ( 1 3 ) 假设在某一稳态运行情况下，机组轴系上受到一微小扰动，使发电机转子 产生绝对角位移增量a o ，即 秽= a s i n c n t 式中，嚷为轴系某一自然扭振频率的标幺值。相应的角速度增量为 a e o = a c a c o s ( c o j ) ( 1 ，4 ) ( 1 5 ) 转子的这一运动在发电机定子中将产生次同步频率o 一蛾) 和超同步频率 ( 1 + ) 的电压分量以及相应的电流分量，其中的电流分量会感应滑差频率 f o 的转子电流和转矩。当定子回路的电磁振荡频率红与轴系的某一自然扭 振频率为互补，即当q 和叱之和为同步频率时，发电机转子频率为绒的振 荡分量在定子绕组中所引起的次同步频率( 卜峨) 分量将产生负阻尼作用，从而 形成机械与电气间的相互激励。如果这种激励能抵偿或超过机械和电磁振荡中 的各种阻尼和电阻的功率消耗，则振荡便得以维持或甚至发散。这便是具有串 联的电容补偿的电力系统中发生次同步谐振的机理。由于定子回路的谐振频率 一般不超过同步频率，而且超同步分量电流所形成的转矩将产生正阻尼作用， 因此一般不会出现超同步的谐振。 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 1 3 2h ) c 系统引起的次同步振荡 h v d c 的系统存在着与汽轮发电机组轴系发生次同步扭振相互作用的可能 性“”。h v d c 系统引起的s s o 问题机理比较复杂，已经确认有两类可能的机 理“”。第一类产生机理是在s q u a r eb u t t e 直流工程调试中被认识的“”，美国电 力研究院专门立项e p r ie l - 2 7 0 8 对此进行了研究“。s q u a r eb u t t e 直流系统 包含一条2 5 0 k v 、5 0 0 m w 的直流输电线路；整流站邻近的m i l t o ny o u n g 电 站含有两台汽轮发电机，额定功率分别为2 5 0 m w 、4 3 8 m w ；换流器采用等间 隔脉冲控制( e q u i d i s t a n tp u l s ec o n t r o l ，缩写为e p c ) 方式，正常调节方式为 整流器定电流控制、逆变器定电压控制，另外在送端和受端系统之间有一个附 加控制f s p c ( f r e q u e n c ys e n s i t i v ep o w e rc o n t r 0 1 ) ，主要用于提高低频区域振 荡阻尼。现场试验发现，在附加控制f s p c 首次投运时m i l t o ny o u n g 电站4 3 8 m w 机组的频率为1 1 5 h z 的第1 阶扭振模态被激励；另外在不投运附加控制f s p c 并切除附近一条2 3 0 k v 交流输电线路时，也引起频率1 1 5 h z 的扭振模态失稳。 h v d c 换流器控制与邻近汽轮发电机组轴系扭振相互作用的机理可用图 8 _ a 矿_ 略 一a z , 由 n o ,a a 一+ a o , a b l 墼蝇到 图1 3h v d c 换流器控制引起次同步振荡的示意图 f i g 1 3s s oi n d u c e db yh v d c c o n t r o l l e r 若机组轴系受到电磁转矩的小扰动，导致某一扭振模态的转速和转角摄动 ( 曰和a c o ) ，将引起机端电压幅值与相位的相应摄动( a v 和眵) ，从而导 致换流母线电压幅值与相位的摄动。现代直流输电广泛采用e p c 方式，对应于 换流母线电压相位的摄动，换流阀触发角将产生相同的摄动( a a ) ，从而导致 直流电压和电流产生摄动；而对应于换流母线电压幅值的摄动，同样会使直流 电压和电流产生摄动( a 和l ) 。上述两者的作用将导致直流电压和电流偏 离平衡状态，而h v d c 控制将感应这种偏差并加以快速校正和调整，引起发电 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 机电磁转矩的摄动( z ) ，最终又反馈作用于机组轴系。如果发电机转速变化 与由此引起的电磁转矩变化之间的相位滞后( 包括闭环控制系统的附加相位滞 后) 超过9 0 0 ，则将形成一种正反馈性质的扭振相互作用，不断助增摄动幅值， 导致轴系扭振失稳。 s q u a r eb u t t e 分析结果表明，它与h v d c 调控系统的动态特性有关。目前 h v d c 对次同步谐振和轴系扭振的影响的研究主要集中在如下方面： ( 1 ) h v d c 系统触发方式对轴系扭振的影响； ( 2 ) h v d c 系统整流侧调节方式对轴系扭振的影响； ( 3 ) h v d c 系统整流侧调节器参数对轴系扭振的影响； ( 4 ) h v d c 系统输送功率对轴系扭振的影响； ( 5 ) h v d c 系统中直流线路参数和整流侧触发角对轴系扭振的影响。 这些研究成果已被i e e e 总结到指导h v d c 系统规划设计的标准中( 旧。 具有h v d c 的a c d c 系统的s s o 问题的第二类产生机理在2 0 世纪8 0 年代中后期得到分析和论证“”，它与h v d c 两端所联接的两个交流系统的非 同步运行状态密切相关，由于平波电抗器不可能为无穷大，两端交流系统的频 率差将会在直流电流中表现出来，从而产生注入两端交流系统的非特征谐波电 流。非特征谐波中有一部分落在次同步频率范围内，如果非特征谐波电流流入 发电机且与轴系扭振固有频率合拍就有可能诱发s s o 模态失稳。 利用通讯领域的调制理论，可以揭示非特征谐波引发次同步振荡的机理。 将换流器看成一个调制器，那么交直流电气量之间有如下的关系： v a , = v o 氏+ - 十匕 ( 1 6 ) = t 旯，i b = tr s , b ，= 么& ( 1 7 ) 式中，屯、s v b 、& 、昆、& 、& 为开关函数，在现代h v d c 输电系统中， 普遍采用等间隔触发方式，所以上述开关函数可以分解成较规范的傅立叶级数 形式的调制函数。理想情况下的开关函数如图1 4 所示，将其展开成傅立叶级 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) s(r)2竽(+c击osco。t。-3lcos5，c，ot+l。7eos，7+cot-lcos：亨。“1珊f c s ， 咕c o s - 弘。，7 冲 图1 4 理想开关函数 f i g1 4 i d e a ls w i s h i n gf u n c t i o n 在实际直流输电系统中，存在换相过程甚至不对称运行情况，对应的调制 函数形式要复杂一些。不过研究表明，采用更复杂详细的调制函数，对次同步 振荡的频率影响很小，只影响其幅值，定性研究时可采用理想调制函数。 设直流电流有一定的纹波，一般表达式为 i ( o = 厶+ a , s i n ( c of + 晚) ( 1 9 ) 式中，a z 为正弦谐波分量的幅值，2 颈率和相角分别为哆和晚。 根据式( 1 8 ) 、( 1 9 ) ，有 t ( f ) = 砸) s ( f ) ：三争l + 争 s m ( m f + qf + 晚) 一s i n ( m f qf 一览) 】 7 r石 。 一鲁【s i n ( 5 f + 吐f + 吃) 一s i n ( 5 c o 卜哆f 一晚) 】 ( 1 - l o ) + 等【s i n ( 7 c o t + c o r 十吃) 一s l n ( 7 c ot 一吧t - 缱) 】- 上式中的频率组合有可能出现小于国的次同步频率，如果这样的频率和轴 系自然频率相等，且具有一定的幅值，那么就有可能激发次同步振荡。这就是 非特征谐波引起次同步振荡的机理。如果详细考虑换相过程，则开关函数及其 对应的调制函数要比理想情况复杂。不过研究表明，采用更详细的调制函数对 次同步谐波的频率影响很小，主要只影响其幅值，因此前面采用理想调制函数 的定性分析结论有普遍意义。不过到目前为止，实际工程中还没有非特征谐波 引发次同步振荡的事件见诸报导。 9 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 研究表明，限制直流异步互联的两个交流系统的频率差可以防止非特征谐 波引起的s s o 问题。目前对非特征谐波引起的s s o 问题研究较少，除了定性 分析的方法以外，可以采用仿真计算的方法进行校验，但此方法对模型精度要 求较高。 1 3 - 3p s s 等快速控制器及f a c t s 装置引起的次同步振荡 在实际的系统运行中发现高速动作的汽轮发电机组调节系统，包括发电机 励磁调节系统和汽轮机调速系统也能够响应反馈信号中的扭振分量，从而引起 不稳定的s s o 。p s s 在电力系统中应用的初衷是通过励磁系统来增加发电机机 械模态的阻尼转矩，以抑制系统持续的低频振荡。但是，将p s s 应用于大型汽 轮发电机组上时却碰到了新的问题，即在向机组的低频振荡模式提供良好阻尼 的同时，有可能向轴系的某个或多个次同步扭振模态提供不可忽视的负阻尼， 从而激发轴系扭振，使系统变得不稳定。同样地，响应快速的f a c t s 控制器 的出现也有可能引起s s o 问题。近年来对静止无功补偿器( s t a t i cv a r c o m p e n s a t o r s v c ) 引起s s o 的可能进行了仿真分析和应用研究，结果表 明在一定条件下s v c 可能显著降低附近机组的s s o 模态阻尼乃至激发不稳 定s s o 。 1 4 次同步振荡现象的分析方法 s s o 分析的任务主要是确定s s o 振荡模式是否稳定和分析扭振对轴系安 全的影响，即稳定性分析和暂态扭矩响应分析。对交、直流系统引起的s s 0 问 题通常有如下几种分析方法“1 ：特征值分析法、时域仿真法、复转矩系数法、 频率扫描分析法、机组作用系数法。 1 4 1 特征值分析法 特征值分析法又称模态分析法，是一种基于小扰动线性化模型的方法“1 。 此方法通过求解状态方程系数矩阵的特征值和特征向量来判断系统的稳定性以 i o 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 及计算轴系扭振的阻尼特性相关信息，然后找出与特定扭振模式强相关的质量 块，以便进行监测。对有次同步振荡危险的模式，还可以进行灵敏度分析，以 便采取有效的预防对策。特征值分析法应用于简单系统非常有效，能够得出有 关系统特征的大量信息，与线性控制理论相结合还可用于设计控制器以抑制次 同步振荡。 特征值分析法是一种严格的、准确的、基于线性系统理论的方法，由于具 有上述优点，在电力系统次同步振荡的研究中具有重要的地位。但这种方法会 产生所谓的“维数灾”问题，如何高效、准确地求得系统的特征值，是一个困 难的事情。此外，该方法只能应用于系统小扰动分析，对于有关系统大扰动所 造成的发电机组轴系的暂态力矩放大作用则无能为力。 1 4 2 时域仿真法 利用时域仿真法“”1 研究电力系统次同步振荡的优点是，可以详细考虑发 电机、轴系和各种电力系统控制器的模型，精确模拟线路开关操作、各种类型 的故障和断路器的动作等，可以考虑各种非线性设备的暂态过程，网络元件可 以采用集中参数模型，也可采用分布参数模型，发电机组轴系的弹簧一质量块 可以划分得更细，甚至可以采用分布参数模型。时域仿真法既可用于大扰动下 次同步振荡的研究，也可用于小扰动下次同步振荡的研究。其缺点是只能确定 各变量随时间的变化轨迹，却淹没了次同步振荡产生的原因以及系统失稳的机 理，不能提供有关次同步振荡稳定运行域的任何信息，难以鉴别次同步振荡的 影响因素及提出预防对策。且在用于小扰动下次同步振荡的研究时，存在两个 困难： 1 ) 需要很长的仿真时间来确定转矩或转速的变化率以便确定振荡是否稳 定，这在实用中有时是不可能做到的； 2 ) 轴系模型用的是质量一弹簧模型，需要输入质量块的机械阻尼系数和弹 簧块的材料阻尼系数，而目前机械阻尼测得的是模态下的阻尼，将它转化为质 量一弹簧模型下的阻尼是有困难的。 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 1 4 3 复转矩系数法 复转矩系数法是由i m c a n a y 于1 9 8 2 年首先提出的，通过计算s s o 模 式的阻尼特性来分析系统是否可能产生s s o 。1 。2 。复转矩系数法是在特征值分 析法的基础上发展起来的一种用来对电力系统次同步谐振动态行为进行分析的 方法，可以看成是频率扫描法和特征值分析法的一种结合。与特征值分析法一 样，它基于线性化原理，也需要得到全系统的线性化模型。但是，它可以克服 特征值分析法的维数灾问题。 复转矩系数法用两个复数扭矩系数e ( j c o ) 和g ( c o ) 分别表示次同步振荡 时的脉动电磁力矩和机械动态力矩。其中，e ( - ，回和q ( - ，甜) 的虚部分别表示 电气部分和机械部分在振荡频率下的等效阻尼，通过对系统作频率扫描并比 较这两个等效阻尼系数的大小，可以判断系统是否存在次同步振荡的危险。 复转矩系数法的具体做法是：对系统中的某一发电机转子相对角度占施加 一频率为厂( f 5 0 h z ) 的强制小幅值振荡j ，即 j = 吒e ( 1 1 1 ) 其中，= 2 x f ，屯为振荡幅值。 通过计算可以分别得到由小幅值振荡j 引起的该发电机电气系统和机械 系统的响应电气复转矩增量t 和机械复转矩毛。定义等效电气复转矩系数 点；( j c o ) = z 万和等效机械复转矩系数j 0 ( ，c o ) = ，占。通常，k e ( j o g ) 和 足。( j c o ) 为复数，具有如下式所示的形式： 岛功= 墨( 动+ _ ， 睦( 妨 ( 1 。1 2 ) j 嘞( _ ，研= e ( ) + j w d , ( c o )( 1 1 3 ) 式中，e 、见分别称为电气弹性系数和阻尼系数，以、成分别称为机械弹 性系数和阻尼系数，见和d 二均是频率珊的函数，表明在不同的系统频率下电 气机械系统和机械系统对与相应频率振荡的阻尼特性。通过比较这些系数， 四川大学博士学位论文( 2 0 0 7 ) 就能分析这一系统在频率，下的振荡特性。次同步振荡产生的判别式如下： 【见( 叻+ 见( ) k 峨( 咖o o ( 1 1 4 ) 因此，当频率厂由o h z 到系统的同步频率5 0 h z 变化时，可以在平面上得到 系统如、见、疋、见的频率特性曲线。通过在轴系的各个自然扭转振荡频 率附近的狭小频率范围内进行频率扫描，应用式( 1 1 4 ) 就可以判断系统是否会发 生s s o 。 此外，文献c 2 3 在此基础上提出了将复转矩系数法与时域仿真法相结合来 计算电气复转矩系数的方法。文献 2 4 介绍了一种基于复转