（道路与铁道工程专业论文）考虑侧向变形的地基沉降修正研究及其工程应用.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 8 0 年代以来，我国的公路建设进入快速发展时期，预计至u 2 0 1 0 年，全国公 路总里程要达到2 1 0 万至2 3 0 万公里，全面建成“五纵七横”国道主干线，目前 人口在2 0 万以上的城市高速公路连接率将达到9 0 ，高速公路总里程达n 5 万公 里。与此同时，在公路施工和运营期间对路基沉降预估的要求也越来越高，其 结果也越来越不令人满意。有些公路在建成不久就因路基下沉过大而导致路面 开裂或桥头错开，甚至经过几次返修也未能彻底整治病害，在人力和物力上造 成很大的浪费。所以，有必要对路基沉降计算方法作进一步的研究，以便准确 地预估沉降量，进而采取相应的措施，根据工程要求，控制沉降量的大小，这 对公路建设有重大指导意义。 在沉降计算方面，我国现行规范均选择分层总和法作为天然地基浅基础的 沉降计算模式。分层总和法是建立在弹性理论基础上的，它只考虑在轴力作用 下的单向( 垂直) 变形，而不考虑地基土的侧向膨胀，且其变形指标的选择及 压缩层厚度的确定均没有严格的理论依据，从而导致计算结果与实际相差很多， 因此引入了沉降修正系数。地基沉降单向分层总和法计算精度很大程度上取决 于沉降修正系数，但现有的规范在确定修正系数上难免有随意性，且不能有针 对性地考虑软基中侧向变形对地基沉降的影响。本文拟从沉降修正系数入手， 探讨如何在单向分层总和法中考虑土体侧胀问题，以达到减小沉降计算误差的 目的。 本文将沉降修正系数定义为单位厚度压缩土层在有侧向变形时的沉降量与 无侧向变形时的沉降量的比值。为了消除计算方法和计算参数选取上带来的误 差，我们均采用非线性有限元法来进行计算。对于有侧向变形情形，我们只要 使计算域水平向位移无约束；反之，无侧向变形情形则使计算域水平向位移约 束到零。 本文以a n s y s 有限元程序为计算手段，利用沪宁高速公路资料，取得多组不 同土质的路基在其它条件相同时，分别考虑侧向变形与不考虑侧向变形时的沉 降值，通过对这些数据进行统计分析，不仅证明了侧向变形的确存在，它对路 基沉降有不容忽视的影响，对于软土来说，它是导致路堤失稳的一个重要原因， 武汉理工大学硕士学位论文 更重要的是还得到了一个与填土高度及土体的主要物理指标有关的沉降近似修 正公式：h i s = ( 1 1 + 0 0 1 5 h ) ( 0 8 2 + 0 1 7 6 e ) ，利用此公式得到的沉降修正系数， 使得e - l g p 法计算出的结果不但考虑了应力历史、路堤填筑高度、地基土的土质 的影响，又一定程度上反映了侧向变形的影响。它并不是只对最终总沉降量进 行修正，而是既能对不同填土高度下的沉降修正，又能分层修正。最后通过将 得到的近似修正公式用沪宁高速公路的资料进行验证，证明将此修正公式应用 于e 1 9 p 法计算是合理、可行的。 关键词：侧向变形综合修正因子非线性有限元法压缩指数法( e - l g p 法) 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c e8 0 s ，t h eh i g h w a yc o n s t r u c t i o no f0 1 1 1 c o u n t r ye n t e r saf a s td e v e l o p m e n t p e r i o d t oa g eo f 2 0 1 0 ，i t sp r e d i c t e dt h a tt h et o t l em i l e a g e so f o u rc o u n t r y sh i g h w a y w i l la c h i e v e2 1 0o r2 3 0t e nt h o u s a n dk i l o m e t e r s 。i tw i l lb eb u i l d e db a c k b o n eo f n a t i o n a lh i g w a yo v e r a l lo f f i v ef r o mn o r t ht os o u t ha n ds e v c nf r o mw e s tt oe a s t 。 t h ec o n n e c tp r o b a b i l i t yo fc i t ye x p r e s s w a yw h i c hp o p u l a t i o ni sa b o v e2 0t e n t h o u s a n dn o w 。t h et o t l em i l e a g e so ft h es p e e dh i g w a yw i l la c h i e v5t e nt h o u s a n d k i l o m e t e r s i nt h em e a n w h i l e ，t h ep r e d i c t i o no ft h es e t t l e m e n to fh i g w a yi sa s k e d a c c u r a c ym o r ea n dm o r e ， a n di t sr e s u l t sa r en o tc o n t e n t m e n ta n ym o r e 。s o m e h i g h w a y sa r eb r o k e nd o w ns o o na f t e rb u i l d e db e c a u s eo f t h ep a v e m e n t sc r a c ko rt h e s t a g g e f i o no f t h eb r i d g er e s u l t e df r o ms om u c hs e t t l e m e n to f s u b b e ds o i l 。i tc a nn o t r e p a i rt h ed i s e a s e st h o r o u g h l ye v e nb ys e v e r a lt i m e st or e r k r nt of i x ，a n di ti sv e r y g r e a tw a s t eo nt h em a n p o w e ra n dt h em a t e r i a lr e s o u r c e s 。s o ，i ti sn e c e s s i t ym a k ea f n r t h e rr e s e a r c ht o i m p r o v et h es e t t l e m e n tc a l c u l a t i o n a c c u r a c y o fh i g h w a y e m b a n k m e n to ns o f tg r o u n d ，i no r d e rt oa c c u r a t e l ye s t i m a t et ot h es e t t l e m e n ta n dt h e n t a k i n gc o r r e s p o n d i n gm e a s u c e m e n t sb yt h ed e m a n do ft h ee n g i n e e r i n gp r o j e c tt o c o n t r o lt h es e t t l e m e n t 。t h i sh a st h eg r a v e n e s si n s t r u c t i o nm e a n i n gt ot h eh i g h w a y c o n s t r u c t i o n 。 o nt h ec a l c u l a t i o no fs e t t l e m e n t ，t h eg i l l - r e n tn o r mo f0 1 1 1 c o u n t r ya l lc h o o s e s l a y e r w i s es u m m a t i o nm e t h o da st h em o d e lo fs e t t l e m e n tc a l c a n a t i o no f t h es h a l l o w f o u n d a t i o no nn a t u r ef o u n d a t i o ns o i l s 。t h el a y e r w i s es u m m a t i o nm e t h o di so nt h e b a s eo f f l e x i b l et h e o r i e sai tc o m i d e r st h eo n ew a y ( v e r t i c a l ) d e f o r m a t i o no n l y ，a n di t d o e s n tc o n s i d e rt h el a t e r a le x p a n s i o no f t h es u b b e ds o i l 。a tt h es a m et i m e 。i td o e s n t h a v es t r i c tt h e o r e t i c a ls u p p o r t0 1 1c h o s i n gd e f o r m a t i o ni n d i c a t o ra n dm a k i n gs u r et h e t h i c k n e s so f t h ec o m p r e s s i o nl a y e r 。s oi t sr e s u l t sa r eu s u a l l yd i s c r e p a n c ym u c ht ot h e a c t u a lr e s u l t s 。t h e nt h ec o e 衢c i e n to ft h es e 砌e m e n tc o r r e c t i o ni si n d u c t e d 。1 1 l e c o m p u t a t i o n a la c c u r a c yb yl a y e r w i s es u m m a t i o nm e t h o di sd e p e n d0 1 1t h ec o e f f i c i e n t o f t h es e t t l e m e n tc o r r e c t i o nt oa g r e a te x t e n t 。b u tt h ec u r r e n tn o r mo f o u rc o u n t r yi s i 武汉理工大学硕士学位论文 a d l i b i m mo na a c 刚m nt h ec o e t 五c i e n to ft h es e t t l e m e n tc o r r e c t i o n ，a n di tc a l l l c o n s i d e rt h ee f f e c to fs e t t l er e s u l t e db yt h el a t e r a ld e f o r m a t i o ni ns o f tf o u n d a t i o no n p e r t i n e n c e 。砸st e x tw i l lp r o c e e dw i t hc o e 伍c i e n to f t h es e t t l e m e n tc o r r e c t i o n ，a n d t h e nd i s c u s sh o wt oc o n s i d e rt h el a t e r a ld e f o r m a t i o ni nl a y e r w i s es u m m a t i o nm e t h o d t oa c h i e v et h eg o a l so f e r r o rr e d u c t i o n 。 t l l i st e x td e f i n e st h ec o e f f i c i e n to ft h es e t t l e m e n tc o r r e c t i 雒t h et a t i oo fu n i t t h i c k n e s sc o m p r e s s i o nl a y e r ss e t t l e m e n to nh a v i n gl a t e r a ld e f o r m a t i o na n dn o t h a v i n g t oa v o i dt h ee r r o ra r o s e db yt h ec a l c u l a t i n gm e t h o da n dt h ec h o o s i n go f c o u n t i n gp a r a m e t e r ，w ec a l c u l a t eb yn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 。a b o a tt h ec a s e o fh a v i n gl a t e r a ld e f o r m a t i o n ，w em a k et h eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n to fc a l c u l a t i o n a r 龃h a v i n gn oc o n s t r a i n t ；c o n t r a r i l y ，i f t h e r ei sn o l a t e r a ld i s p l a c e m e n t ，t h ec o n s t r a i n t o f t h eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n td o e s n te x i s t 。 t i l i st e x tc a l c u l a t ew i t ha n s y sf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m ，m a k eu s eo ft h ed a t ao f h u n i n ge x p r e s s w a y ，g e t sm a n ys e t t l e m e n td a t ao f t h es u b g r a d ew i t hd i f f e r e n tq u a l i t y o fs o i l a ta l ls a m ec o n d i t i o n sb u tl a t e r a ld e f o r m a t i o n 。( c o n s i d e r i n gt h el a t e r a l d e f o r m a t i o no rn o ta t 也es a l t l et i m e ) 。b ys t a t i s t i ca n a l y s i st h e s ed a t a t h el a t e r a l d e f o r m a t i o ni sc e r t i f i e dt oe x i s t ，a n di th a si n d i s p e n s a b l ee f f e c tt ot h es e t t l e m e n to f s u b g r a d e 。t os o f ts o i l ，i ti so n eo ft h es u b s t a n t i a lc l a u s eo ft h ee m b a n k m e n t s i n s t a b i l i t y 。m o r ei m p o r t a n tt h i n gi st h a tw eg e taa p p r o x i n l a t em o d i f i e df o r m u l ao f s e t t l e m e n th a v er e l a t i o nt ot h ed e p t ho ff i l la n dt h em a j o rp h y s i c a li n d e xo ft h es o i l b o d y ：m s = ( 1 1 + o 0 1 5 h ) ( 0 8 2 + o 1 7 6 e ) t h e c o e f i i c i e n t o f t h es e t t l e m e n t c o r r e c t i o n g e t t i n gb yt h i sf o r m u l am a k ec o m p u t e dr e s u l tw i t he - l g pm e t h o dc o n s i d e r i n gt h e e f f e c t o f s t r e s sh i s t o r y 、t h ee m b a n k m e n t d e p t ho f f i l la n d q u a l i t y o f s o i l ，a n dr e f l e c t t h ee f f e c to fc o e 伍c i e n to ft h es e t t l e m e n tc o r r e c t i o no nac e r t a i ne x t e n t 。i td o e s n t m o d i f yo n l yt h ef i n a lt o t a ls e t t l e m e n t ，b u ta l s ot h es e t t l e m e n tc o r r e c t i o nw i t hd i f f e r e n t d e p t ho ff i l l ，c o r r e c t i n go fd e m i x i o n e v e n t u a l l y ，w ei d e n t i f yt h ea p p r o x i m a t e m o d i f i e df o r m u l ao fs e t t l e m e n tw i t hh u n i n ge x p r e s s w a y ，i ti ss a i d t h a ti ti s r e a s o n a b l ea n df e a s i b l et on l a k eu s eo f t h i sf o r m u l ai nt h ee - l g pm e t h o d 。 k e y w o r d ：l a t e r a ld e f o r m a t i o ni n t e g r a t e dc o r r e c t e df o r m u l ao f s e t t l e m e n t c o m p r e s s i o ni n d e xm e t h o d ( e l g pm e t h o d ) i v 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章概述 地基沉降是影响建( 构) 筑物设计、施工和正常使用的主要因素，因此一 直是土力学中的重要研究课题之一。地基沉降计算之所以成为土力学中的主要 研究课题之一，究其原因，可概括为如下几方面；一、新的理论和技术尚不成 熟，且对工程技术人员的素质和工程测试手段提出很高要求。有限元的发展为 分析地基沉降提供了一种有用手段，但即使在将来，也不会在工程中完全替代 经典的沉降计算方法；二、地基沉降的分析需要理论与实践密切配合，而工程 技术人员要求地基沉降的计算方法能够尽可能的简便直观，所需试验参数容易 确定，对各种情况均有良好适应性，这就难免使地基沉降分析中需要加入一定 的经验成分；三、地基沉降分析中涉及到地面外荷载的计算、土中应力的计算、 土体固结度的计算、土体的变形计算以及土体试验参数的选用等许多环节，各 环节之间又相互影响，其相互关系也随时间发生变化i l h 4 】。 自从t e r z a g h i ( 1 9 2 3 年) 的一维固结理论问世以来，地基沉降的理论研究 工作已取得了长足的进展，并且在工程建设中发挥了巨大的指导作用。7 0 年代 以来，随着计算机技术的进步，采用有限元分析法计算地基沉降成为可能，但 是时至今日，地基沉降课题仍然困绕着土木工程技术人员【5 1 。地基沉降计算理 论“尽管有了很大改进，但沉降的预估比一般的土工计算更具有技术性”，随 着科技的进步和知识的增加，人们逐渐认识到影响地基沉降的因素是很多的， 比如说侧向位移对地基，尤其是软土地基的沉降有很大影响，侧向变形的存在， 将增加地基沉降，并对地基稳定性产生不利影响。而目前的地基沉降计算方法 基本上没考虑侧向位移的影响。因此宜采用改进的沉降计算方法计算沉降量， 以充分考虑侧向变形对沉降的影响；在工程建设中应采用合理的工程措施，减 小侧向变形的不利影响。 1 1 问题的提出 路堤工程主要包括公路和铁路路堤、海堤、机场跑道等长条形高于原地面 的构筑物。路堤工程作为基础设施建设在我国方兴未艾，特别是在东部沿海经 济发达地区，以高速公路和机场跑道为主的路堤工程正以前所未有的速度蓬勃 武汉理工大学硕士学位论文 发展。目前，较重要的路堤工程( 例如二级以上的公路工程) 在施工过程中都要 求实行动态监测。监测项目包括地表沉降量、分层沉降量以及水平位移量等l 2 2 1 。 软土在我国的沿海和内陆地区都有相当大的分布范围。由于软土地基的压 缩性高，渗透性低，固结变形持续时间长，所以，如何建立施工期稳定性控制 标准、预估软土地基的沉降速率及其沉降量成为工程设计与施工中的重要问题。 随着我国基本建设的发展，在软土上兴建公路、铁路、水利、建筑、机场以及 码头等项目将会日益增多，这些工程对运营期间地基的变形量有严格的要求， 这促使我们对地基变形特性要有更好的了解，并对地基沉降估算要求也要不断提 高【1 2 1 。 8 0 年代以来，我国的公路建设进入快速发展时期，预计虱j 2 0 1 0 年，全国公 路总里程要达至t j 2 1 0 万至2 3 0 万公里，全面建成“五级七横”国道主干线，目前 人口在2 0 万以上的城市高速公路连接率将达到9 0 ，高速公路总里程达到5 万公 里。国家高速公路网规划：长三角、珠三角、环渤海经济区等三大都市圈内部 将形成城际高速公路网，东北、西北和西南的重要口岸也将考虑连通必要的高 速对外通道。与此同时，在公路施工和运营期问对路基沉降预估的要求也越来 越高，其结果也越来越令人不满意。有些公路在建成不久就因路基下沉过大而 导致路面开裂或桥头错开，甚至经过几次返修也未能彻底整治病害，在入力和 物力上造成很大的浪费。因此，有必要对路基沉降计算方法作进一步的研究， 以便准确地预估沉降量，进而采取相应的措施，根据工程要求，控制沉降量的 大小，这对公路建设有重大指导意义。 在地基上修筑路堤后，地基中引起的附加应力会促使地基产生沉降变形。 因此，地基设计中，除稳定验算外，还包括了计算最终沉降量，工后沉降量以 及减小工后沉降量的加固措施的效果等问题。而沉降计算是公路建设中重要的 课题，可为路面铺筑后，能否提供流畅、平稳、舒适的高速行驶条件以及道路 的服务水平做评判，因此，路基沉降计算的可靠性和精度十分重要。 在计算沉降方面，我国现行规范均选择分层总和法作为天然地基浅基础的 沉降计算模式。分层总和法是建立在弹性理论基础上的，它只考虑在轴力作用 下的单向( 垂直) 变形，而不考虑地基土的侧向膨胀，此法在确定压缩层的厚 度时，取盯。= ( 0 1 旬2 ) d 二( d 二，d 分别表示压缩层下限处土的附加应力和自 重应力) 。即：假定在z l l 以下的土层中，土体变形已经很小，以致可以忽略不 计。分层总和法概念比较明确，计算过程及变形指标的选取比较简便，易于掌 2 武汉理工大学硕士学位论文 握。它还适于结合地基土层的不同变化给以分层分别计算。但它是用弹性理论 求算地基中的竖向应力正，用单向压缩的e 1 9 p 曲线求变形。这与实际地基受 力情况有出入；对于变形指标，其试验条件决定了指标的结果，而使用中的选 择又影响到计算结果。此外，分层总和法压缩层厚度的确定方法没有严格的理 论依据，是半经验性的方法，其正确性只能从工程实测得到验证【6 】。由于以上 问题的存在，往往导致沉降计算结果与实际相差较大。目前规范大多采用综合 修正系数法，即用一综合修正系数来修正传统分层总和法所计算得到的沉降， 该修正系数被用来反映压力历史、侧向变形、取样扰动等多种因素对沉降的影 响，并且把侧向变形的影响作为一个重要方面来考虑。但目前规范只规定了一 个粗略的修正系数，如浙江省海塘技术规定只建议修正系数采用1 3 1 6 ， 系数取值不仅范围较大，而且无具体取值参考表，给工程技术人员带来一定困 难【7 1 。 1 2 本研究的思路及主要内容 自1 9 2 5 年太沙基创立一维固结理论以来，各种刊物及著作中关于地基沉降 的计算方法介绍的很多，有的说理论方法好，有的说经验方法行。但由于土作 为特殊的工程材料，其特性复杂，无论传统方法还是数值方法，本构模型存在 的缺点己有共识，如参数的取得，屈服条件和破坏准则的确定以及适用性等等 问题f s 】四，除了模型本身的问题外，其需依赖试验所取得的参数和试验的技术水 平也含有很多不确定因素。正因为如此，至今为止仍无一种计算方法是令人信 服的。 在实际工程中，地基沉降计算方法一般采用2 2 1 2 节介绍的方法，固结计 算采用太沙基一维固结理论。计算中假定变形只在竖向产生，渗流途径也只有 竖向的，没有水平向的。而实际上土体是存在侧向变形的，软土地基的侧向变 形尤为显著，土体的水平向渗流对固结的影响有时比竖向的更大。 地基沉降单向分层总和法计算精度很大程度上取决于沉降修正系数，但现 有的规范在确定修正系数上难免有随意性，且不能有针对性地考虑软基中侧向 变形对地基沉降的影响 l o l l “】。本文拟从沉降修正系数入手，探讨如何在单向分 层总和法中考虑土体侧胀问题，以达到减小沉降计算误差的目的。 本文将沉降修正系数定义为单位厚度压缩土层在有侧向变形时的沉降量与 无侧向变形时的沉降量的比值。为了消除计算方法和计算参数选取上带来的误 武汉理工大学硕士学位论文 差，我们均采用非线性有限元法来进行计算。对于有侧向变形情形，我们只要使 计算域水平向位移无约束；反之，无侧向变形情形，则使计算域水平向位移约束到 零【1 2 1 【1 6 1 对于非线性有限元法，本文采用a n s y s 有限元程序，将路堤和软基作为整体 划分网格，利用沪宁高速公路资料，取得多组不同土质的路基，在其它条件相 同时，考虑侧向变形与不考虑侧向变形时的沉降值，通过对这些数据进行统计 分析，得到一个与填土高度及土体的主要物理指标有关的沉降修正因子，并依 托具体工程实例验证此沉降修正式的适用性。此外，本文还系统地总结分析了 侧向变形的影响因素，控制措施，对实际工程应用有较好的参考价值。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章国内外研究概况 显然，地基沉降计算是很复杂的课题，而纯经验或纯理论的观点都不可避 免地存在一定的缺陷。目前，计算沉降量与时间关系的方法有两大类。第一类 为理论方法，它包括传统方法和数值方法两类。传统方法( 即经典的沉降计算方 法1 就是按分层总和法计算最终沉降量，计算分层沉降时考虑初始沉降和固结沉 降。计算速率时，则采用t e r z a g h i 的一维固结理论。数值方法则是根据固结理 论，结合土的本构模型，计算地基最终沉降量的差分法、有限元法和边界元法， 如考虑非线性弹性模型和弹塑性模型的有限元法、考虑秸弹一塑性模型的有限 元法、考虑结构性损伤模型的有限元法以及大变形固结的有限元法【2 1 【8 】【1 7 1 ；第 二类是根据实测资料推算沉降量与时间关系的预测方法，如指数曲线法、对数 曲线法、双曲线法、星野法、a s a o k a 法及灰色预测法等掣1 8 卜【2 0 】。 地基沉降计算的理论公式，一般表示为 s ( t ) = s s ( t ) + s d + s e ( t )( 2 1 ) 式中：s ( t ) 地基在时间t 的总沉降； s s ( t ) 地基的次固结沉降； s d 地基的瞬时沉降； s e ( t ) 地基的排水固结沉降。 次固结沉降一般被定义为，当土中超静水压力基本消散后地基所产生的沉 降。这部分沉降通常较小，且历时很久。据研究人员研究，次固结沉降在总沉 降中所占比例，一般都小于l o ( 按5 0 年计) 。因此，本文将不讨论地基的次固 结沉降问题，仅讨论另外两项沉降。 2 1 瞬时沉降计算 瞬时沉降是地基在不排水加载期间产生的。对于严格的土体一维变形侍况， 瞬时沉降很小。当土体完全饱和时，由于土中水及土颗粒本身的变形可忽略不 计，故瞬时沉降接近于零。对于土体的二维( 平面应变) 或三维变形情况，则 瞬时沉降在地基总沉降量中占有相当大的比重。瞬时沉降与加载方式和加载速 率有很大的关系，如采用瞬时次加载方式时，地基的瞬时沉降比均匀慢速加 5 武汉理工大学硕士学位论文 载的情况要大得多。这主要是由于在不同增量加载的时刻，土中有效应力随着 土体的固结而增大，土体的变形模量也相应增大。实验结果表明，当主应力比 一定时，土体的变形模量与施加偏应力前土体上受到的平均有效应力成正比； 当平均有效应力一定时，变形模量随主应力比的增大而减小。 在国内的工程设计中，通常是在地基固结沉降计算的基础上，用经验系数 进行修正，以便考虑瞬时沉降以及其它因素的影响。对于这种经验方法，虽然 在我国的一些地区已积累了不少经验，但其存在的问题是显而易见的。对沉降 实测资料的统计分析结果表明，采用单一的经验系数，不能合理的反映地基实 际沉降与理论计算值之间的关系。 2 2 固结沉降的计算 固结沉降是地基土在排水固结过程中由于体积压缩而产生的，通常表示为： s c ( t ) = s c 。x u t ( 2 2 ) 式中：s c ，一地基的最终固结沉降量； u t 地基的平均固结度。 式( 2 - 2 ) 标明，地基固结沉降的计算包括两个部分，即地基最终固结沉降 量和土体固结度的计算。以下将分别迸行讨论。 2 2 1 地基最终固结沉降的计算 长期以来，前人总结出了许多计算最终沉降变形的方法，比如地基一维沉 降计算有：按e - p 压缩试验曲线建立的公式；根据压缩模量e s 或压缩系数nj - 2 建立 的公式；考虑土体应力历史影响的情况下按e l g p 压缩曲线建立的公式等。地基 二维( 平面应变问题) 和三维沉降计算的方法也有很多种，最常用的有根据胡 克定律得出的公式，还有s k e m p t o n 和b j e i t u r l l ( 1 9 5 7 年) 提出的用三轴不排水条 件下得出的三维孔隙水压力计算最终固结沉降的方法。此外，还有根据半无限 均质线弹性体推导得出的弹性理论公式。上述这些公式中的土中应力都需根据 线弹性理论进行计算。除了弹性理论公式外，其余所有公式的共同特点是对地 基土分层计算其变形，然后求和“1 1 2 ”。 2 2 1 1 弹性理论法计算沉降变形 弹性理论法计算沉降是基于半无限弹性体的布西奈斯克课题的解，因此该 6 武汉理工大学硕士学位论文 法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体。需要指出的是布西奈 斯克课题是研究荷载作用下地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋 藏较浅的情况。但是当荷载作用位置深度较大时( 如箱基础、桩基础等深基础) ， 则应采用明德林课题的位移解的弹性理论法进行沉降计算。由于地基土经常是 成层的，并非是均质各向同性的，因此弹性理论法计算沉降变形在实际工程中 应用是近似的。 2 2 1 2 分层总和法计算最终沉降 分层总和法计算地基沉降是目前沉降计算中使用最多的方法，几乎各土建 行业的相关行业规范都将其列入法定算法。它假定地基材料是弹性的、应力分 布符合布西奈斯克解。但同时又假设地基材料是弹塑性的，其变形特性符合侧 限一维压缩情况。用分层总和法计算最终沉降变形又做了如下两个假定： ( 1 ) 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为 基础的平均沉降量s 为各分层竖向压缩量a s i 之和，即s = ya s i ，式中n 为 沉降计算深度范围内的分层数： 一 ( 2 ) 计算a s i 时，假定地基土只在竖向发生压缩变形，而没有侧向变形，故 可以利用室内侧限压缩试验的成果进行计算。设压缩模量在小的应力增量下保 持不变，进而有( 应用e p 曲线) ： a s i = 垒! ih i ：垒h i ( 2 3 ) 1 + e l ， e s i m ：第i 分层土的厚度； e s i ：第i 分层对应于p 1 i _ p 2 i 段的压缩模量；p 1 i 、p 2 i ：分别为土层自重应力平 均值、附加应力与自重应力之和的平均值。 a e i ：在e p 曲线中对应于应力p l i 和p 2 i 的孔隙比的差； 关于分层总和法的几点讨论【2 】【6 】： 分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只有竖向发生压缩。这种假 设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很小时才比较接近。如果当不可 压缩岩层上压缩土层厚度h 不大于基底宽度之半时，由于基底摩阻力及岩层层 面阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩只出现很少的侧向变形。高填方的 公路地基一般符合这种情况。 假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基 武汉理工大学硕士学位论文 中的附加应力来计算基础的平均沉降导致结果偏大。因此，在某种程度上得到 了一定的相互补偿。 在分层总和法计算应力的过程中，附加应力的计算采用了取平均值的方法。 这对于附加应力为线性分布的情况是精确的。但是附加应力的分布是非线性的， 且分层厚度又很大的情况下，仍应用传统的分层总和法中上、下层面的附加应 力的平均值来作为该分层平均的附加应力，就会造成很大的误差。在此种情况 下，有人基于同样的假设条件下，提出应用应力面积法来计算沉降变形。它由 于采用了精确的“应力面积”的概念( 实质就是对附加应力在计算深度内进行积 分) ，就可划分比较少的层数，一般可以按地基土的天然层面划分就可以了，从 而使得计算量得到简化，计算精度得到改善。同时，在应力面积法中，地基沉 降计算深度的确定方法较传统分层总和法更为合理。它认为如果某层的计算变 形量小于其上所有层变形总和的0 0 2 5 倍时就可以结束计算了。由于应力面积 法也是基于同分层总和法一样的基本假设上，因此实质上是一种简化并修正了 的分层总和法。其中建筑地基设计规范推荐的方法就含有应力面积的含义。 目前，工程中采用一维固结沉降公式计算地基的最终固结沉降较为普遍。 但是，当可压缩土层是很厚的软粘土时，采用这种方法将会引起很大的误差 删例。 2 2 1 3 应力路径法 应力路径法计算沉降是用地基内部的应力变化轨迹来表示建筑现场在施 工前、施工期间以及完工后地基内部的应力变化情况。土体中某一单元的应变、 孔隙压力和强度都与应力路径有关，所以能够应用应力路径法从土体内部应力 变化推测土的变形和强度。应力路径法清楚的阐明了土力学中地基沉降与稳定 两大课题的计算公式的内涵，并且把两者有机的联系起来。同时，应力路径法 有助于认识目前常用的土工实验及分析计算方法。应用有效应力路径法来计算 沉降，其步骤如下： ( 1 ) 在现场荷载下估计地基中某些有代表性( 如在土层中点) 土体单元的有效 应力路径。 ( 2 ) 在实验室做这些土体单元的室内试验，复制现场有效应力路径，并同时 量测试验各阶段的垂直应变。 ( 3 ) 将各阶段的垂直应变乘以土层厚度，即得到了初始及最终沉降值。 武汉理工大学硕士学位论文 应力路径法实质上就是应用模拟现场实际应力路径的室内试验的方法对预 估沉降量做出了分析，能够考虑加载方式和加载速率的影响。但是，应力路径 法同其他方法一样，无法避免用弹性理论来计算土体中的应力增量。同时，应 力路径法特别要求高标准的取样，过多的依赖于室内试验，试验工作量相当大， 且对试验技术要求也很高，这就使它的实际应用受到了很大的限制。 2 2 1 4 采用数值方法计算沉降 近年来，随着计算机的日益广泛应用，促进了计算技术和计算方法的发展。 从而使许多复杂的土工问题得到了一定程度的解决。这些复杂问题己经很少能 够应用数学方法求得精确解或者通过模拟试验得到定量解，原因是边界条件非 常复杂和非均质、非线性导致了偏微分方程的变系数，单一的数学方法难以求 解。在土工计算中引入数值计算方法，从而使具有非线性应力应变关系、非均 质和各向异性的土体在复杂边界条件下求解成为可能。许多学者提出了非线性 弹性、弹塑性、粘弹塑性等多种描述土的本构模型以适应有限单元法的应用。 目前应用于沉降量分析的数值方法主要有差分法、有限单元法和边界元法，其 发展趋势是将有限元法与差分法或者是与边界元法相结合解决问题。利用数值 计算方法分析土体的沉降，虽然能够充分发挥有限单元法适宜非线性、非均质 和复杂边界条件计算的优点，但相关的计算参数能否准确获取是影响计算结果 的关键。同时由于土的性质极为复杂，要想找到一种能够用于各种土性的理想 的应力一应变模型至少目前难以办到。 2 2 1 5 沉降量的概率统计分析法 即使采用最先进的计算方法，准确预估地基的沉降量也可能会失败。其原 因是：土工参数的可变性，夕 加荷载的大小、分布情况以及描述应力分布和变形 的数学模型的假设的不准确性。在绝大多数概率统计分析中，均把表示压缩性 和外荷载的量看作是随机变量或者变量函数，这些变量都具有确定的从合适数 据中导出的概率分布，然后将这些随机变量代入沉降变形的计算公式中，就可 以得到沉降量的分布。从而就可以应用概率统计的分析方法来分析沉降变形了。 2 2 2 饱和土体固结理论的发展 固结理论一直是土力学的重要课题之一。固结是土体受外力作用，内部应 9 武汉理工大学硕士学位论文 力变化引起体积变化，同时有部分孔隙水被挤出的压密过程。要探讨固结规律， 建立固结微分方程，首先要研究平衡条件、应力应变关系和水流连续条件等几 个问题【9 】【2 ”。 2 2 2 1 饱和土体一维固结理论 早在1 9 2 5 年，太沙基就在其著作中提出了著名的有效应力原理，并且据此 建立了维固结理论，建立了单向固结基本微分方程，获得了一定初始条件与 边界条件的解析解，成为土力学发展史上的一个重要的里程碑。太沙基为了便 于分析和求解，作了如下假定： ( 1 ) 土体是均质的，完全饱和的理想线弹性材料： ( 2 ) 土体变形是微小的且土体变形完全是由孔隙水排出和超孔隙水压力消 散引起的； o ) 土颗粒和孔掰泳均不可压缩； ( 4 ) 土中孔隙水渗流服从达西定律，且渗透系数为常数； d ) 荷载是一次瞬时施加并维持不变，土体承受的总应力不随时间而变化； ( 6 ) 土体中只发生竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流。 在上述假设条件下，太沙基在其经典推导中将饱和土的本构方程与流动定 律结合起来。通过使用体积变化系数m v 这一土性指标，用本构方程描述应力 状态变化同结构变形之间的关系。太沙基提出用有效应力作为应力变量来描述 饱和土的性状，用达西定律来计算固结过程中水的流动速率。达西定律使用渗 透系数k 的土性指标将水的流动速率与水头梯度联系起来。根据饱和土的连续 条件要求土单元的体积变化等于单元中的水的体积变化，得到太沙基单向固结 基本微分方程为【1 】f 6 】： a2 摊a “ c v = 3 z 3t(2-6) 式中c v 为固结系数 一 k ( 1 + p ) k 2 i2百(2-7)yojmvy 国日” 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 式中：七一渗透系数； 8 初始孔隙比； 一水的容重； 口。一压缩系数； 脚。一体积压缩系数。 2 2 2 2 多维固结理论 单向固结问题只符合某些特定的边界条件，而实际上土体通常是在二向或 三向固结情况下变形。计算与实测沉降的比较说明，在多数情况下，按单向固 结理论计算沉降速率往往比实测的要慢，一个主要的原因就是由于侧向排水加 速了超静水压力的消散。只有基础面积与土层厚度相比较相当大时，固结曲线 才接近单向固结的情况，例如高填方公路饱和土地基的情况。目前广泛应用的 二向或三向固结理论中，大多数假定在恒定外载作用下，土体中任何一点正应 力之和在固结过程中为一常量，这样，固结问题就与固体扩散问题完全类似。 1 9 4 1 年，比奥从比较严格的固结机理出发，推导了全面反映土体孔隙水压消散 和土骨架变形相互关系的三维固结方程。相对于t e r z a g h i r e n d u l i c ( 太沙基 伦杜立克1 固结理论而言，比奥固结理论考虑了土体的变形协调方程，所以般 称之为“真三维固结理论”。 在比奥固结理论中，以土体中的某微分体为研究对象：建立考虑体力情况 下的平衡方程；假定土体为饱和的均质弹性体，建立土体的本构方程；利用几 何方程，在小变形的前提下，将应变转换成位移，最后得到以位移和孔隙水压 力表示的平衡微分方程。这个过程反映了土体在固结过程中，孔隙水压力的变 化和位移之间的关系，说明了土体在恒定荷载条件的固结方程中孔隙水压力和 位移之间的变化机理，反映了二者的藕合，揭示了m a n d 0 1 c r y e r ( 曼德尔一克莱 尔) 效应。该方程是由位移和孔隙水压力表示的平衡微分方程以及连续方程构 成，要解该微分方程组，在数学上是困难的，对于一般的土层情况，其边界条 件稍微复杂一些，便无法求得解析解。因此，自1 9 4 1 年建立起比奥方程以来， 长期没有在工程中得到广泛的应用。但是近2 0 多年来，计算机的迅猛发展，引 发了一场技术革命，也使土力学的研究呈现勃勃生机。数值方法和计算技术的 发展，尤其是有限元的应用使比奥固结问题可以通过数值计算得到比较圆满的 解决。比奥固结理论与太沙基固结理论的假定是基本一致的，即骨架线弹性， 武汉理工