（机械电子工程专业论文）齿坯安装偏心调整方案的研究.pdf

学科：机械电子工程 研究生签字：邓臻乖 指导教师签字：言孚 齿坯安装偏心调整方案的研究 摘要 在成形砂轮磨削大齿轮过程中，齿坯内孔中心对于工作台的旋转中心难免有偏心，要 将其调正往往需要花费较长时间，因此有必要研究一种调整方法，这种方法可以解决齿坯 安装偏心的问题，其优点是不需要人为调正，也可以加工出满足要求的合格齿轮，应用此种 方法既省时又省力，对于提高齿轮的加工质量具有理论和实践价值。目前国内对这一问题 还未提出具体解决方法，所以亟待能够提出一种合理实用的偏心调整方法。 本论文分析了齿坯安装偏心对齿轮精度的影响，推导出偏心量与各项偏差之间的关系 式，安装偏心属于大周期偏差因素，若偏心较大，就会对齿轮精度造成较大影响，因此在 加工齿轮时有必要消除此偏心。以数控成形磨齿机y k 7 3 1 2 5 为研究对象，在了解该机床 的工作有原理、特点、结构以及加工特点的基础上，通过对磨削过程中各轴运动和砂轮进 给情况的分析，建立一套完整的偏心调整数学模型。根据此模型推导出齿坯安装偏心时砂 轮进给量的数学表达式，依此进行了齿轮的主加工程序的编写并通过实验验证此种方法的 可行性。在熟悉数控成形磨齿机y k 7 3 1 2 5 软件系统的基础上，建立一整套齿坯安装偏心 调整模块，最终实现自动化控制。 由实验可知：当齿坯安装偏心时( 超出偏心允许的范围) ，采取本文提出的调整方法 进行加工，得到的齿轮与加工同一规格齿轮在无偏心时( 偏心允许范围内) 的精度等级相 同，证明此方法可消除安装偏心引起的各项偏差，有效地完成齿轮加工。 本次研究圆满完成了预期的研究计划，达到了预期的研究目标。本次研究提出的独 特的偏心调整方法是本项目的创新之处，该方法的提出满足了广大企业的迫切需求，对齿 轮加工企业在产品质量上的提高具有重要的意义。 关键词：数控成形砂轮磨齿机；大型齿轮；安装偏心；砂轮进给增量 r e s e a r c ho na d j u s t m e n t so fg e a re c c e n t r i ci n s t a l l a t i o n d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a la n de l e c t r o n i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n ts i g n a t u r e 彤m 心 鼬p e r v i s o r s i g n a t u r e ：铆n j a b s t r a c t i np r o c e s s i n gl a r g eg e a rg r i n d i n gt e e t h ，t h e g e a r sc e n t e rw i l li n e v i t a b l yh a v ei n s t a l l e d r o t a t i n ge c c e n t r i cc e n t r ew h e ng e a ri si n s t a l l e do nt h et a b l e f o rt h el a r g eg e a r , i to f t e nt a k e s m o r et i m ei nt r a n s f e r r i n g t h e r e f o r e ，i ti s n e c e s s a r yt os t u d yaa d j u s t m e n tm e t h o dw h a tt h e i n s t a l l a t i o no fag e a ri se v e ne c 舭n t r i c ，a n dn o ta l i g n i n g ，b u ta l s oc a n p r o d u c eaq u a l i f i e dg e a r t h u s ，i ti sb o t hs a v i n gt i m ea n de n e r g y c u r r e n t l y , t h i sp r o b l e mi sn o tp u tf o r w a r ds p e c i f i c s o l u t i o n so nt h ed o m e s t i c ，s ot h el a r g eg e a ri n s t a l l e de c c e n t r i ca d j u s t m e n tt e c h n o l o g yi sw a i t e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f e c c e n t r i ca d j u s t m e n ti se s t a b l i s h e do nt h e b a s i so f u n d e r s t a n d i n gt h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n di t sc h a r a c t e r i s t i c s ，a n dg r a s p i n gt h eo v e r a l ls t r u c t u r eo f m a c h i n et o o l s ，p r o c e s s i n gc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o c e s s i n gp a r a m e t e r sa n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h e h a r d w a r ea n ds o f t w a r et h r o u g ha n a l y z i n gt h em o v e m e n to ft h ea x l ea n d w h e e lf e e d a sw e i ia s t h ei m p a c to fp r e c i s i o n a c c o r d i n gt ot h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，w h e e lf e e dr a t ei sa d j u s t e d a n d s op r e p a r i n gt h em a i ng e a rp r o c e s s i n gp r o c e d u r e sa n dv e r i f y i n gw h e t h e ra d j u s t m e n tm e t h o d i s f e a s i b l eo rn o tb ye x p e r i m e n t a u t o m a t e dc o n t r o li s i m p l e m e n tt h r o u g he s t a b l i s h i n ge c c e n t r i c a d j u s t m e n tm o d u l ei n s t a l l e do nt h eb a s i so fu n d e r s t a n d i n go fs t r u c t u r ea n df u n c t i o no ft h e n u m s y s t e m ，t h es y s t e mo p e r a t i o na n dt h ew o r kp r o c e s s o nt h eb a s i so ft h ea b o v ec o n t e n t ，i ti sa c c e s s e dt h a ti n s t a l l a t i o ne c c e n t r i cb e l o n g st ot h e c y c l eo fe r r o rf a c t o r i ft h eg e a ri n s t a l l e de c c e n t r i ci sl a r g e r , t h eg e a ra c c u r a c yw i l lb ei m p a c t e d o n b u tt h em e a s u r e m e n tr e s u l t si nt h em a c h i n ea r en o ti n c l u d e d i n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c t h e g e n e r a lm e a s u r e m e n tr e s u l t sc a nn o tb et r u s t e d ；t h em e a s u r i n ge x a m p l ei n d i c a t e dt h a te v e nt h e g e a ri si n s t a l l e de c c e n t r i ct h ea c c u r a c yg r a d ei st h es a m eb e t w e e np r o c e s s i n ge c c e n t r i cg e a ra n d t h es a m es p e c i f i c a t i o n sg e a r ( w i t h i nt h el i m i t so fe c c e n t r i c i t y ) w i t h o u te c c e n t r i c a tt h es a m e t i m e ，i ta l s os h o w st h a tt h i sm e t h o de l i m i n a t eo t h e re r r o rc a u s e db yt h ei n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c k e yw o r d s ：c n cg e a rf o r mg r i n d i n gm a c h i n e ；l a r g eg e a r ；i n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c ； s h a r p e n e rc u t t i n gm e t e r ； 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，学位论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人已申请学位或 他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：印褒蜘 指导老师签名： 寺罕 日期：删筝步围2 力目 4 7 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成果 或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍为西安工业大学。学校有权保留送交的学位 论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：却燕女声 指导老师签名： 专聿 e t 期：硼罕夕月2z 龟 1 绪论 1 绪论 1 1 成形砂轮磨齿机的应用及其发展状况 磨齿加工是确保齿轮达到一定精度要求的手段，那么磨齿机就成了磨齿加工的基础、 磨齿精度在很大程度上取决于磨齿机的精度。磨齿加工有很多种方法，因此磨齿机的种类 也很多，大致有：碟形砂轮型，锥面砂轮型，大平面砂轮型，蜗杆砂轮型和成形砂轮型， 目前，现代数控高效磨齿机为提高磨齿效率，除了缩短加工时间，采用高速加工( 刀具主轴高 转速，工作台高转速) 方法外，还应设法缩短机床调整，工件装卡( 上下料x 砂轮修整，砂轮 自动对刀，更换等辅助加工时间，磨齿机的数控轴数越来越多。最近十年来数控磨齿机的 发展主要是数控成形磨齿机和数控蜗杆砂轮磨齿机，前者的发展更快，数控成形磨齿机的 万能性好，可磨出不同的修正齿形，磨齿精度不断提高，因而可能取代大平面砂轮磨齿机 和碟形双砂轮磨齿机；数控成形磨齿机的生产效率也相当高，已经成为数控蜗杆砂轮磨齿 机的主要竞争产品。在生产中有着广泛的应用，主要应用于冶金、矿山、军工、航空航天、 机车、船舶，轧钢、化工、交通、发电设备及重型传动领域中精密，大规格齿轮磨削加工 如图1 1 所示。因此世界各著名磨齿机制造厂家都在竞争开发数控成形磨齿机。 图i 1 大齿轮加工 1 1 1 成形砂轮磨齿机加工原理及特点 1 - 2 1 1 ) 齿部成形原理 成形砂轮磨齿机是靠成形砂轮来磨出渐开线齿形的，这种形式是用成形砂轮磨削齿 轮，欲磨出齿轮齿槽所需的形状，首先要有成形砂轮。砂轮的高速旋转和砂轮或者工件的 进给运动相结合，才能将齿轮任何一个断面加工成相同的齿形，砂轮的截形有内磨齿和外 磨齿两种，砂轮的截形如图1 2 a 和b 所示，图a 是磨内齿轮用的砂轮截形，图b 是磨外 齿轮用的砂轮截形。砂轮的两个侧面修成所磨齿轮的渐开线形状，砂轮的外圆修成直线形 西安 业大学硕士学位论文 状 图1 2 砂轮截形 2 ) 成形磨齿机工作原理 靠成形砂轮来磨削斯开线齿形或其他齿形的机床，机床无展成运动，砂轮由成形砂轮 修整器在轴向剖面内修成齿形，砂轮架可作垂直方向进给如图1 3 所示，被磨齿轮由分度架 和尾架支撑，通过工作台纵向往复运动以磨出齿面，每磨一齿后进行一次分度。 图1 3 成形磨削 3 ) 砂轮成形磨齿机的特点 a 、磨齿精度高齿轮磨削的目的是全面提高齿轮的各项精度：满足传动效率、承受载 荷、传动速度和使用寿命的要求。由于采用成形砂轮，所以就不需要展成运动，因而这种 机床的动作较少，结构可相应简单，而且影响误差的因素较少，所以磨齿精度比较稳定且 精度高。c n c 控制成形磨齿可达到d i n 3 9 6 2 规定的3 级。 b 、成产效率高由于磨齿时砂轮与工件齿面同时接触的面积大，齿面单位面积承受磨 削力较小且均匀，所以生产效率高。根据工厂经验，用成形砂轮型磨齿机磨一个模数为3 、 齿数为4 8 的5 级精度齿轮，只要1 2 1 3 分钟就能磨好，而在碟形双砂轮型磨齿机上磨同 样齿轮，却需要2 2 5 小时。 c 、齿轮修形只需要将修缘量和齿廓形状通过数控系统操作面板输入系统，通过修整 砂轮，很容易完成齿顶、齿根的修缘，而且必要时可随时修改，十分方便。 d 、成形砂轮型磨齿机的万能性较大它几乎是磨削内齿轮的唯一的机床( 目前世界上 西安j 业大学硕士学位论文 绝大多数内齿轮磨齿机都用成形磨削的方法) 。除能完成渐开线齿形加工外，理论上几乎 任何外形只要通过c n c 砂轮修成系统能完成的均可磨出，如摆线齿轮、圆弧齿形齿轮等。 对于一些特殊的齿轮，如齿数很少的齿轮，非渐开线齿形的齿轮和修缘齿轮等，用成型磨 削方法比较容易。 但是，这种磨齿机由于修整成形砂轮比较复杂，所以使用于成批生产，批量小时就不 适用。 1 1 2 国内外成形磨齿机发展现状及发展趋势 1 ) 国内磨齿机发展现状 近年来，我国在磨齿机研发方面取得了很丈的突破，像国内的上海机床厂股份有限公 司、天津第一机床厂、重庆机床厂、陕西秦川机械发展股份有限公司都已提供了新的产品。 特别是陕西秦川机械发展股份有限公司目前是世界上生产磨齿机品种、规格最全的厂家之 一。目前，市场上销售的国产磨齿机基本上都是该公司生产的。多年来，陕西秦川机械发 展有限公司不断的进行新开发产品，实施科技创新，不断发展，不断进步，产品基本上满 足了国内齿轮生产厂家的需求。但在大规格( 1 0 0 0 m m 以上) 磨齿机方面，技术和市场一 直被国外品牌所垄断，国外厂商获取高额的利润的同时，制约了我国相关产业的发展。陕 西秦川机械发展股份有限公司经过多年的潜心研究，自主开发，研制出了可以替代国外品 牌的大规格磨齿机7 3 1 2 5 数控成形磨齿机( 见图1 4 ) 。 羹川机库纂团 y k 7 3 1 2 5 救控成静磅轮窟齿j 一 砂 围1 4 y k 7 3 1 2 5 数控成形砂转磨齿机 机床加工范围如下：最大齿顶直径1 2 5 0 m m ：最小齿根直径1 2 5 m m ；模数35 2 0 m m ； 齿数不限：最大直齿宽度7 1 0 m r n ；螺旋角3 5 ；工作最大载荷( 包括夹具) 1 2 0 0 0 k g 。 机床参数范围如下：磨具功率9 k w ；砂轮直径4 0 0 3 0 0 m m ；砂轮厚度7 5 m m ；砂轮 转速2 0 0 0 r r a i n ；工作台展大负载1 2 0 0 0 k g ；最大( 最小) 中心距2 0 5 9 2 5 m m ；滑板晟大 轴向行程7 8 0 m m ：砂轮中心距台面( 最小) 2 0 5 m m ：工作台直径9 6 0 r a m ；蜗轮直径8 2 0 r a m ； 西安工业人学硕士学位论文 尾架距台面高度7 0 0 1 3 0 0 m m ；工作台高度l l l o m m 。 该机床最大加工齿轮外径为1 2 5 0 m m ，最大模数为2 0 m m ，其研制成功填补了国内1 i t i 以上规格齿轮磨床的空白，技术上达到国际先进水平t 1 9 1 ，结束了我国大规格磨齿机必 须依赖进口的历史。特别是在软件方面，自主开发了包括磨削计算、参数化界面、齿轮常 用数据库、用户界面、随机测量等一系列工作，实现了数控机床加工的在机测量信息的实 时处理与反馈，使测量技术与机械加工技术紧密结合，提高了生产效率，并将有力推动我 国数控齿轮加工机床与精密量具的共同与均衡发展该机床适用于重型机械传动中高精度 齿轮加工。 2 ) 国外成形磨齿机现状 在国外：如德国的k a p p 公司和n i l e s 公司在e m 0 2 0 0 3 展出了z e 系列的成形砂轮 磨齿机z e l 2 0 0 ( 见图1 5 ) 。 田1 5 成形砂轮磨齿机z e l 2 0 0 z e 系列磨齿机包括z e 6 5 0 ，z e s 0 0 ，z e l 0 0 0 ，z e l 2 0 0 等规格，分别可加工最大齿 轮直径6 5 0 m m ，8 0 0 m m ，1 0 0 0 r a m ，1 2 0 0 m m 。z e 系列磨齿机采用西门子8 4 0 d 系统控制， 并有由n i l e s 公司开发的个性化的操作界面，工件参数直接键入c n c 。还有德国霍夫勒 公司的c n c 成形磨齿机r a p i d 9 0 0 。面对国外企业技术领先优势及强大的市场竞争力， 国内企业要想在日益激烈的竞争中争得一席之地，急需提高关键功能部件的研发能力，如： 电子齿轮箱、高速电主轴、工作台驱动技术( 力矩电动机) 、砂轮特性、磨削机理研究、 自动对刀、自动上下料装置等关键功能部件。逐步提高国产机床的综合加工精度及自动化 水平，进一步提高产品的市场竞争力。 随着高科技技术的不断发展，通过对国内外磨齿机新技术、新工艺等发展动态的跟踪 分析，得出了磨齿机向全数控化、高精度化、高速高效化、功能复合化等趋势发展。 1 2 课题研究的意义和目的 虽然成形痔齿技术在国内取得了很大的成就，但是在成形癣齿磨削齿轮的过程中，齿 4 西安丁业大学硕十学位论文 坯内孔中心对工作台的旋转中心难免有安装偏心，即几何偏心。特别对大齿轮加工而言， 如果对安装偏心不调整，加工出的齿轮在使用时对旋转中心来说，齿形分布是不均匀的， 有很大的误差，就不能满足客户的需求。而要将工件调正往往需要花费较长时间，国外的 n i l e s 公司虽然提出了齿坯安装偏心调整的方法，但目前还不能得到完整的资料。因此本 文就针对大规格的数控成形磨齿机y k7 3 1 2 5 开发一种新功能，此功能使得齿坯即使在工 作台上安装偏心，通过采取调整相关参数的方法，也可以使得到的齿轮与未有偏心时加工 同一规格齿轮具有同样的精度，从而进一步完善数控成形磨齿机的加工功能，对于提高齿 轮的加工质量和精度具有理论和实践价值。 本课题旨在进一步完善y k7 3 1 2 5 数控成形磨齿机的加工功能，通过分析齿坯安装偏 心引起的齿轮各项偏差，然后对机床相关参数进行调整，以此来补偿偏心引起的偏差，并 提出开发相应的齿坯安装偏心调整模块，达到自动化加工齿轮的目的。 1 3 课题的来源与背景 本课题来源于陕西秦川机械发展有限公司在数控成形磨齿机y k7 3 1 2 5 上加工齿轮的 研究项目。为进一步完善其加工功能和加工精度，需研究在成形砂轮磨齿过程中，齿坯安 装偏心后进行加工，然后通过调整程序相关参数，使加工出的齿轮满足精度要求，我院测 控所预在此方面有与其合作意向。所以选择“齿坯安装偏心调整方案的研究作为我申请 硕士学位的研究课题。 1 4 课题的内容 本课题以陕西秦川机械发展有限公司研制的y k 7 3 1 2 5 大规格数控成形磨齿机为研究 对象，在了解该机床的基本工作原理及其特点，掌握该机床的整体结构、加工特点、加工 参数及在硬件和软件方面特点的基础上，针对加工过程中的齿坯安装偏心，分析偏心对齿 轮精度的影响，研究相应的调整方法，使加工的齿轮符合精度要求。具体内容包括： 分析齿坯安装偏心对齿轮精度的影响，此偏心会造成齿距累积总偏差，相邻周节 差以及齿形误差等，并推导了偏心造成各误差的具体数学表达式，其中安装偏心对齿轮的 齿距累积总偏差影响最大。 在该数控成形磨齿机上磨削大齿轮，通过分析各轴在加工齿轮过程中的运动情况 以及各轴之间的运动关系，提出了两种安装偏心调整的方法，并通过分析比较，采取对砂 轮在立柱径向轴和砂轮切向运动轴两个方向上的进给量进行补偿的方法，方可达到偏心补 偿的效果。 分析成形磨齿磨削齿轮的加工程序中砂轮的运动情况，建立一套完整的偏心调整 数学模型，根据建立的砂轮进给增量的数学模型来调整砂轮的进给量，依此编写齿轮的主 加工程序进行实验验证，并通过分析比较实验数据，依此说明此偏心调整方法有效可行。 在了解了n u m 数控系统的系统结构与功能，系统运行与工作过程以及在 5 两安 ：业大学硕士学位论文 y k 7 3 1 2 5 数控成形磨齿机应用的基础上，开发齿坯安装偏心调整模块，实现自动化控制。 6 2 齿坯安装偏心对齿轮精度的影响 2 齿坯安装偏心对齿轮精度的影响 齿轮作为一种传动装置，其传动的质量主要取决于齿轮的性能。为了保证齿轮的运动 精度，必须使它的所有牙齿相对于使用时的旋转中心均匀分布。齿轮在使用时，旋转中心 主要取决于它的内孔中心。但在加工齿形时，齿坯安装在工作台上，如图2 1 所示，其内 孔中心0 1 难免对工作台的旋转中心0 有安装偏心e i ，在这种情况下，磨削出的牙齿，相对 于工作台的旋转中心。来说是均匀分布的，( 假定没有其他误差存在的话) 。但是相对于使 用时的旋转中心( 即内孔中心d ，) 来说，就不是均匀分布的了。在这种情况下切出的齿轮， 有了“几何偏心”。这个齿轮在被检验测量时和以后传动工作时，都是以内孔中心0 1 为旋 转中心的，也就是说，齿轮加工时的节圆( 以下简称切削节圆) 与检测时的节圆( 以下简 称测量节圆) 不重合，他们之间也有了同样的偏心量。所以这个齿轮相对于内孔中心0 ，来 说，它就是不准确的，因而会产生齿圈径向跳动，造成齿距累积总偏差，相邻基节偏差和 齿廓形状偏差等。 图2 1 牙齿在切削节圆上均匀分布，但在测量节圆上不均匀分布 d 一机床工作台旋转中心：0 1 一工件内孔 2 1 几何偏心造成的齿距累积总偏差 齿轮齿距累积总偏差即在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差 的最大值。齿距累积总偏差的存在，说明所加工的齿轮圆周上齿距的不均匀性。偏差越大， 说明齿距的差别越大，传动比变化也就越大，传动精度就越低，反之则传动精度就越高。 7 两安工业大学硕+ 学位论文 当转速不高时，仅影响运动精度；转速很高时，不仅影响运动精度，还将破坏工作的平稳 性。所以在齿轮磨齿过程中如果齿轮安装偏心的话，且此偏心较大，将对齿距有很大的影 响，从而影响齿轮的精度。 2 1 1 齿轮齿距偏差的相关概念 3 5 1 齿轮齿距偏差相关的概念包括：单个齿距偏差、齿轮齿距累积偏差和齿距累积总偏差， 其新国际下的定义为： 1 ) 单个齿距偏差向单个齿距偏差是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿 距轴线同心圆上，实际齿距与理论齿距的代数差( 见图2 2 ) 。新、旧国际对此项偏差的定 义是一致的。蠡是齿轮几何精度最基本的偏差项目之一，它反映了轮齿在圆周上分布的 均匀性，用来控制齿轮一个齿距角内的分度精度。传动中它会影响齿轮工作平稳性、机械 振动和噪音。 图2 2 齿轮偏差示意图 2 ) 齿轮齿距累积偏差取齿轮齿距累积偏差取是指任意k 个齿距的实际弧长与理论 弧长的代数差，理论上它等于这k 个齿距的单个齿距偏差的代数和。新、旧国际定义的 差别在于对“k 个齿距的实际弧长与理论弧长之差 的规定上。新国际规定的“之差 是代数和，是“偏差 ，因此风有“+ ”、“ 之分。而旧国际规定的“之差 是最大绝 对值，是“误差 。取主要限制累积偏差在整个圆周上分布的不均匀性，避免在局部圆 周齿距累积偏差集中而产生较大的加速度力，因而产生很大的动载荷，影响齿轮传动的 平稳性、振动和噪音，这对于高速齿轮尤为重要。 3 ) 齿轮齿距累积总偏差昂齿距累积总偏差昂是指在齿轮同侧齿面任意弧长( k = 1 至k ；z ) 内的最大齿距累积偏差，它表现为齿距累积偏差曲线的总幅度值，昂为绝对值 ( 见图2 3 ) 。齿距累积总偏差反映了以齿轮一圈( 3 6 0 。) 为周期的转角误差。标准规定 它的目的就是要用来控制齿轮一圈的转角误差，也就是齿轮一转内传动比最大变动，来保 证传动准确性。 8 两安工业大学硕十学位论文 图2 3 齿轮齿距累积偏差示意图 2 1 2 齿坯安装偏心引起的齿距累积总偏差分析 如图2 1 所示，图中的实线圆是切削节圆，虚线圆是测量节圆。按理论上讲，在测量 节圆上，牙齿应当是均匀分布的但因几何偏心的存在，现切削节圆上牙齿是均匀分布的， 而测量节圆就偏心了，所以在测量节圆上，牙齿就不是均匀分布的了，因而产生齿距累计偏 j 当 z lo 如图2 1 所示，假设在切削节圆的中心角0 范围内，均匀分布了k 个牙齿这些牙齿在 测量节圆上就不是均匀分布的了。 在此，我们以齿轮各齿的“左齿面来分析，在测量节圆上的实际位置与其理论位 置之间的差距。由上图可知，在测量节圆上，第一个齿的实际位置与其理论位置相距的弧 长可近似地认为等于e i t g a e ( 一般e ，的值很小的，弧长就可取近似值，是相当精确的) ， 而第k 个齿的实际位置与其理论位置相距的弧长为： a t = e ，s i n o + p ，c o s o t g a ( 2 1 ) ( 2 1 ) 式中e ，是沿半径础方向两节圆之间的距离，e ，很小时，是相当接近的。 那么什么情况下，缸值为0 呢? 也就是说0 为何值时，哪一个牙齿的实际位置才能 和它的理论位置重合呢? 只要使得式( 3 1 ) 式等于0 ，就可以求出口角了，所以令： a t = e ，s i n0 + e ，c o s 铅鼢t0 得到：t g o 一- t g a 分 因此，当臼= 一蚴或0t , r g 一口分时，则出一0 ，即该两处的牙齿“左齿面 在测量节 圆上的实际位置与理论位置是重合的。 那么，当p 为何值时，& 为最大值呢? 即哪一个牙齿的实际位置与其理论位置相距 最远呢? 只要对( 2 1 ) 式进行微分，即： d 二( 缸) = e ；( c o s o s i n o t g a ) 并令上式为0 ，则可得到： 辔口，1 t g a 分 因此，当0t9 0 。一鼢或口一2 7 0 。一口分时，则a t 为最大或最小值，即该两处的牙齿“左 9 两安工业大学硕士学位论文 齿面”在测量节圆上的实际位置与理论位置相距最远。那么，在这两处，实际位置与理论 位置究竟相距多少? 可由下面得到： 当口= 9 0 。一鼢时，s i n 口。c o s c 玢，而c o s o = s i n 口分，将其带入( 2 1 ) 式，得 缸一一p ( c o s 鼢+ s i i l 口分增口分) = 主 ( 2 2 a ) 同样，当日；2 7 0 。一口分时，s i n o 一c o s a 分，而c o s o 一s i na 分，带入( 3 1 ) 式，又得 址l i 血= 磊2 丽e j ( 2 2 b ) 所以齿距累积总偏差为 a t z = l a t m 。, + a t 曲i = 南e ( 2 3 ) 当鼢- 2 0 。时， a t - 2 1 3 e ， 如果把( 2 2 a ) 式的e j 带入( 2 1 ) 式，可得 a t = a t e ( c o s a 分s i n 0 + c o s o s i n a 分) 一址一s i n ( 口+ 口分) ( 2 4 ) 上式可用图2 4 中a 图的正弦曲线表示，这个曲线表示各齿的“左齿面”的累计偏差，即它 们在测量节圆上的实际位置与理论位置之间相距的弧长，显然，各齿是以相位角口表示其 次序的【5 j o 用同样的方法可以说明各齿的“右齿面 的累计偏差为： a t = f s i n ( 口- a g ) ( 2 5 ) 式中出一= e jc o s t 2 9 。上式可用图2 4 中图b 表示的正弦曲线。( 图a 中的纵坐标缸表 示各齿“左齿面”的累积偏差，图b 中的纵坐标缸表示各齿的“右齿面”的累积偏差， 横坐标日表示相位角) 。 at 旦笪 丝 旦 1 。、 出 ， 量 旷司 l 0 伊 1 8 0 0c 2 7 0 3 6 0 05 皇 u 3 6 0 0 ( a ) 左齿面 1 0 日 西安工业大学硕士学位论文 at q 分= 丰一 0 9 0 01 8 0 0 2 7 0 0i i 。3 6 0 0 3 6 0 0 0 ( b ) 右齿面 图2 4 有几何偏心时，缸与p 的关系曲线 从图2 4 可看出齿坯的安装偏心对齿轮的齿距累积偏差有直接的影响，其变化规律是 以最大周节差为振幅呈正弦变化的，显然，各齿是以相位角日表示其次序的，正弦的波峰 和波谷值均为最大和最小基节差，而压力角口与初相位口的值则是由齿轮的基本参数及安 装情况来确定【2 6 l 【2 9 1 。 由此我们可以得出这样的结论：在齿轮加工过程中，齿坯安装偏心属于大周期误差因 素，对齿距累积偏差的影响很大，如果偏心量很大的话，从推导出的公式可以看出安装偏 心以近二倍的关系影响着齿距累积总偏差，若不采取措施补偿处理，齿轮加工完之后测量 出的数据是不可信的。 2 2 几何偏心造成的相邻基节偏差 如上所说，当有几何偏心e ；时，各齿在测量节圆上不是均匀分布的，它们的实际位 置与理论位置之间有着程度不同的差异，因此各相邻两基节就有了差距。如图2 5 所示虚 线齿形为理论位置上的假想齿形，她们在测量节圆上的周节为公称周节( t ) 。但各齿实 际位置与理论位置各相差血。、缸：、岛，所以第二个实际基节( t 。) 与第一个实际基 节( t ) 之差( 即相邻基节偏差) 为o 。t = t o t o = ( f4 - a t 3 一a t 2 ) - ( t 4 - a t 2 一f 1 ) = ( a t 3 一a t 2 ) 一( f 2 一a t l ) ( 2 6 ) 现在我们来分析当有几何偏心e i 时，在上图中所示各齿“左齿面 的相邻基节差。 我们已经知道了左齿面的累积偏差f 与相位角0 的关系图如图中的曲线所示。 在齿圈上任意取三个相邻牙齿，令其中第一个齿的相位角为0 ，则第二、三两齿的理 论相位角分别为( 0 + 孥) 和( 0 + 2 争) ；这里的孥为相邻两齿的公称角节距。因此可写出 a t l 。缸一s i n ( 8 + 口分) a t 2 一岔哪s i n ( 口+ 挚+ 口分) 西安- 丁业人学硕士学位论文 出3 = 址一s i n ( 0 + 孚+ 口分) 图2 5 相邻基节偏差a 4 = t b 一厶 因此由( 2 6 ) 式可得 a c t = 出。岱i n ( 口+ 譬+ 口分) 一s i n ( 口+ 芋+ 口分) 】一 s i n ( 口+ 孚+ o ，分) 一s i i l ( 口+ 口分) 卫 - 2 f s i n 。- ： c o s ( 0 + a r 分+ 孚) - c o s ( 0 + 口分+ 詈) j 一一4 出一s i n 专- s i n ( 0 + o ，分+ 孕) ( 2 7 ) 由上式可知，当s i n ( 0 + 口分+ 孕) = + 1 时，即0 = 吾一口分一孕时，也就是当三个相邻齿中间 的第二个相位角( 0 + 孕) = 鲁一口分时，c f 为最小时，即 ( 。f ) 响一一4 出s i n 2 詈 当s i n ( 0 + a 分+ 孥) = 一1 时，即0 一年一鲫一争时，也就是当三个相邻齿中间的第二个 齿的相位角( 0 + 孕) 一簪一口分时，4 为最大值，即 ( 。f ) 邮；+ 4 f s i n 2 詈 将出一l _ 圭c o s l g 分 代入上两式，可得相邻基节偏差的最大绝对值为 i 一去s i n 2 詈 ( 2 8 ) 同样可以说明齿轮“右齿面”的相邻基节偏差的情况：当三个相邻齿中间的第二个齿 的相位角( 0 + 孥) = 号+ 鼢时，幽为最小值。当它的相位角( 0 + 争) = 孚+ 口分时，幽为最 大值。而这些数值都和上述的“左齿面 相同。 由( 2 8 ) 式可知，在相同的几何偏心p ；时，齿数愈少的齿轮，相邻基节偏差愈大。 2 3 几何偏心造成的齿廓形状偏差 图2 6 中所示以0 为中心的切削基圆，和以d l 为中心的测量基圆。实际加工出来的渐 开线齿形口b 是切削基圆的正确渐开线。由于两个基圆沿轴线万方向有了偏心p ，所以 对测量基圆来说，实际的渐开线齿形就不是正确的了。 1 2 西安1 二业大学硕十学位论文 x 图2 6 各齿的“左齿面”的齿廓形状误差 我们先来研究各齿的“左齿面”相对于测量基圆的齿形误差，确定实际渐开线齿形a b 相对于测量基圆正确渐开线的齿廓形状偏差的方法完全与成形磨齿时砂轮进刀深度误差 的影响分析方法相同在齿形工作范围内，若令下限( 够) 处的齿廓形状偏差为0 ，则实际 齿廓形状偏差为 ，一- 2 e c o s ( 0 + + 墨孝塑) s i n 里 塑 ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中的u 就是当齿轮有几何偏心e ，时，各齿的左齿面相对于测量基圆的齿廓形 状偏差，各齿是以相位角0 表示其次序的。 当为负值( 负偏差) ，表示齿形的压力角偏大；反之，当为正值( 正偏差) ，表 示压力角偏小。 但是，我们所要确定的，是齿轮一圈内所有牙齿中的最大齿廓形状偏差由上式可知， 当c o s ( 0 + + 兰粤) - 一1 ，即0 ：1 8 0 。一( + 华) 时，齿廓形状偏差为最大正偏差，即压 力角偏小 ( ) 一= + 2 e ，s i n 孕 ( 2 1 0 a ) 而当c o s ( 0 + + 华) 一+ 1 ，即0 = 一( + 皇粤) 时，齿廓形状偏差为最大负偏差，即压 力角最大 ( ) 响一- 2 e fs i n 竽 ( 2 1 0 b ) 由计算可知，当齿数较少时，几何偏心对于齿廓形状偏差的影响较大。例如，当z = 2 0 时，皱一3 4 。5 2 7 ，够t3 0 2 ，故= 0 5 5 e ，当z 一1 0 0 时，；2 4 。1 1 ，够= 1 7 。1 7 ，故 脚= 0 1 2 e ，。 由于角度的数值非常小的，可以忽略不计因此，令r = 半，我们可以认为( ) 一 是出现在0 ，万一，7 处，而( ) 响是出现在0 = 一r 处将( 2 9 ) 式作成与0 的关系曲 线( 余弦曲线) 如图2 7 中所示，这个曲线表示各齿的“左齿面相对于测量基圆的齿廓 1 3 两安工业大学硕士学位论文 形状偏差。 i _ 1 n 。0 识n 卜 n 3 6 0 0 口 j 6 u 。 一一 葺 司 t 0 图2 7 有几何偏心时，“左齿面”的与口的关系曲线 用同样的方法可以说明各齿的右齿面相对于测量基圆的齿廓形状偏差为： 6 - 一2 e ；c o s ( 0 + a 一里 堕) s i n 里 塑 ( 2 1 1 ) 按上式( 2 1 1 ) 作成与目的关系曲线如图3 5 所示，显然 ( a ，) 一= + 2 e ，s i n 竿 ( a ，) 曲= - 2 e ，s i n 孕 由以上分析可看出加工齿形时，齿坯安装偏心会造成齿廓形状偏差，而且齿廓形状最 大正偏差与齿形最大负偏差都与几何偏心量成正弦的关系。 2 4 本章小结 本章分析了磨削加工齿轮时，齿坯安装偏心对齿轮精度的影响，详细分析了几何偏心 造成的齿距累积总偏差、相邻基节偏差和齿廓形状偏差，并得到了各项误差的数学表达式， 通过表达式可看出安装偏心对各项偏差影响很大。因此，研究齿轮加工时齿轮坯偏心调整 的方法，有效消除此偏心是很必要的。 1 4 3 齿坯安装偏心调整方法 3 齿坯安装偏心调整方法 数控成形磨齿机y k7 3 1 2 5 磨削大齿轮时，齿坯的内孔中心对工作台的旋转中心难免 有偏心，要将工件调正往往需要花费较长时间，如果不消除此偏心，则加工出的齿轮由于 偏心的影响齿形分布是不均匀的，从而影响齿轮的精度，就不能满足客户的需求。因此本 章针对大规格的数控成形砂轮磨齿机y k7 3 1 2 5 来分析，如何调整齿坯安装偏心，消除偏 心对齿轮各项偏差的影响，提出调整的具体方法。 3 1 机床的工作原理 y k7 3 1 2 5 成形砂轮磨齿机采用成形法磨削原理，即将砂轮轴截面截形修整为与齿轮 齿槽相同的截面，用砂轮的形状来保证齿轮齿形的准确性和精度，用数控回转台来保证分 齿的均匀性。采用成形砂轮磨齿时，磨齿过程中砂轮高速旋转并沿着工件轴向往复运动， 在一个过程中同时完成对左右齿面的磨削加工。一个齿磨完后，分度一次再磨第二个齿。 通过砂轮水平方向的进给运动来磨削整个齿宽，完成了对所有齿的磨削。可采用深切缓进 给的磨削方法进行加工，实现了6 轴数控、随机测量、恒流量静压和全闭环测量反馈。 3 2 机床的整体结构 s o l 该机床的机构示意图见图3 1 。此机床采用整体式床身，床身前部用于支撑回转工作 台( c 轴) ，床身后部支撑立柱作径向运动( x 轴) ，立柱上设置旋转滑板( a 轴) ，滑板 砂轮上下运动( z 轴) ，修整器( w ，y 轴) 。机床在磨削过程中实现了6 轴2 联动数控， 全部采用闭环控制，六个轴具体为。 转矗拖援立牲 援 蟹 嚣 图3 1 机床结构图 1 ) 回转工作台旋转c 轴工件旋转运动，是由数控系统控制，圆光栅作闭环位置反 1 5 西安t 业大学硕+ 学位论文 馈，交流伺服电动机驱动的伺服轴。 2 ) 立柱径向运动x 轴也是砂轮架进给和快进退运动轴，是由交流伺服电动机驱动 的伺服轴，由数控系统控制。砂轮架进给运动在齿轮加工过程中为齿轮的径向运动。砂轮 架的快进退运动与砂轮架的进给同向，用于特定的场合。 3 ) 滑座旋转a 轴是在加工斜齿轮时，砂轮需要倾斜一个角度，通过滑座旋转轴a 轴 来实现。 4 ) 砂轮轴向运动z 轴即砂轮在被加工齿轮齿向方向的往复运动，是由交流伺服电 动机驱动的伺服轴。 5 ) 砂轮切向进给y 轴即砂轮架切向位移，是由交流伺服电动机驱动的伺服轴，由编 码器作半闭环位置反馈，数控系统控制。砂轮加切向位移，可以保证砂轮始终用新的面来 磨削工件。 6 ) 修整砂轮形轴在砂轮修整运动中作修正进给运动。 其中z 轴，c 轴属于磨削运动轴，y 轴，轴属于砂轮修整轴，x 轴主要用于磨削 工件较大调整和进刀时使用。当进行磨削时，z 轴，c 轴形成联动关系；当进行砂轮修 整进行时，y 轴，轴形成联动关系。 3 3 机床的性能特点 y k 7 3 1 2 5 磨齿机相对于传统锥面砂轮磨齿机具有如下特点。 1 ) 机床磨削效率高 机床调整好后，除分度及修整砂轮时间外，均属有效磨削时间，减少了锥面砂轮 磨齿机辅助展成时间( 即砂轮展成出齿槽所需时间) ，提高了加工效率。 成形砂轮磨齿机n - r _ 原理是将砂轮截形修整为与齿轮齿槽想适应的截面，成形法 加工齿轮，其砂轮截形与齿轮磨削接触面积相对于锥面砂轮磨齿机大大增加，单位时间磨 削量大大增加，提高了加工效率。 成形轮磨齿机没有锥面砂轮磨齿机的高速冲程运动，同时采用深切缓进给磨削和 强力冷却技术，减少了粗磨次数，即减少了分度次数和时间，提高了加工效率。 2 ) 机床加工精度高该机床采用进口高档的数控系统和伺服系统，并配备了一流的运 动元件、位置检测元件和控制元件，加工机床工作时本身动作相对简单且运动平稳，无冲 击，从而实现了很高的机床运动精度。另外，齿轮加工中影响齿形精度的主要因素为砂轮 修整精度，且较难控制，该机床在数控砂轮修整器的结构方面专门进行了精化设计，加上 软件系统的精度校正，砂轮修整精度已远远高出工件加工精度，并可轻松实现各种特殊齿 形的磨削。 3 ) 工件检测方便该机床采用了随机测量技术，所有数控轴均采用全闭环加高精度光 栅反馈控制，各轴不受磨削力的情况下，光栅和数控系统检测精度远高于工件加工精度， 各轴精度己达到测量精度要求，可做测量轴使用，并直接打印测量数据，省去了齿轮拆卸、 1 6 西安业太学硕士学位论文 运送、检测、再重新调整机床磨削的麻烦及避免出现重复定位误差，大大提高了工作效率。 另外，使用本身轴做测量，省去了外挂式颢懂系统重新设计、安装、调整、改造机床的麻 烦和笔额外的费用，尤其对大规格齿轮的加工检测尤为方便。 4 ) 机床具有误差校正功能机床粗磨完成后，随机测量装置如图3 2 所示，对工件进 行齿形、齿向