（热能工程专业论文）基于遗传编程的系统辨识研究.pdf

u d c ：6 2 1 3 d i s s e r t a t i o nf o rt h ed o c t o r a l d e g r e ei ne n g i n e e r i n g c a n d i d a t e ： r e s e a r c ho ns y s t e mi d e n t i f i c a t i o nb y g e n e t i c p r o g r a m m i n g s u p e r v i s o r ： a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ： s p e c i a l i t y ： s c h o o l ： d a t eo fd e f e n c e ： d e g r e e c o n f e r r i n g i n s t i t u t i o n ： y u a nx i a o 1 e i p r o f b a iy a n d o c t o ro f e n g i n e e r i n g ，t h 1l a e r m a le n g l n e e n n g s c h o o l o f c o n t r o la n d c o m p u t e r e n g i n e e n n g j u n e ，2 0 1 0 n o r t h c h i n ae l e c t r i cp o w e r u n i v e r s i t y i 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文基于遗传编程的系 统辨识研究，是本人在华北电力大学攻读博士学位期间，在导师指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中己经注 明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作 权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 签日期芈 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件： 学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复 制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上 发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名歪蓝磊导师签名x 丝! 丝堑 日期 华北电力大学博士学位论文 摘要 现代控制对象越来越复杂，为了有效地进行控制策略的实施和优化、过 程监视及故障诊断、控制对象仿真等工作，建立被控对象的准确数学模型是 非常必要的。系统辨识是从系统的输入、输出数据建立系统数学模型的理论 和方法，是系统科学和现代控制理论的重要分支。在本文中，将一种先进的 可持续进化模型层次化公平竞争模型( h i e r a r c h i c a lf a i rc o m p e t i t i o n ， 简称h f c ) 与遗传编程( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ，简称g p ) 算法相结合，实 现了对非线性复杂目标系统结构和参数的一体化高效、准确、辨识。 论文的研究内容体现在以下四点： 1 在对当前已有系统辨识方法研究、分析、总结的基础上，将g p 算 法与系统辨识问题结合，构造了基本( 单种群) g p 辨识算法，可应用于静 态和动态系统辨识问题，实现对目标系统结构和参数的同步辨识，从而形成 一种适用范围比较广泛、基于进化计算的系统辨识方法，比其它现有辨识算 法有优越之处。 2 对进化算法中的早熟收敛现象进行了深刻剖析，阐明了传统的单种 群g p 算法无法为复杂系统建立精确数学模型的局限性。对当前各种抗早熟 收敛技术进行了比较全面的回顾，分析了各种方法的机理及局限性。在基本 的单种群g p 算法的基础上，构造了两种抗早熟收敛的并行多种群g p 算法： 基于i s l a n d 模型的多种群g p 算法( 简称i s l a n dg p ) 和h f cg p 算法， 可应用于复杂的随机非线性系统辨识。 3 对各类系统模型实例进行了辨识。使用基本单种群g p 算法对两个 静态( 波纹函数、二次多项式) 模型进行了辨识；使用基本单种群g p 、 i s l a n dg p 、h f cg p三种算法对五个基于 a r ) ( a r m a x n a r ，n a r m a x 的动态模型进行了辨识，并对结果进行了 分析比较。 4 对三种g p 算法的效能进行了比较，证明h f cg p 算法具有最好的抗 早熟收敛和可持续进化能力，算法的运行效率也很高，是一种适合于复杂非 线性系统辨识的优秀算法。 关键字：系统辨识，遗传编程，层次化公平竞争，可持续进化 摘要 a b s t r a c t m o d e mc o n t r o lo b j e c t si na u t o m a t i o nf i e l d sa r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r e c o m p l e x a c c u r a t es y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n dm o d e l i n gi si m p o r t a n tf o re f f e c t i v e i m p l e m e n t a t i o n o p t i m i z a t i o n o fc o n t r o l s t r a t e g y , p r o c e s sm o n i t o r i n g ，f a u l t d i a g n o s i s ，s i m u l a t i o n ，e t c i nt h i st h e s i s ，g e n e t i cp r o g r a m m i n g ( g p ) i sc o m b i n e d w i t ha na d v a n c e ds u s t a i n a b l ee v o l u t i o nt e c h n i q u en a m e dh f c ( h e r a r c h i c a lf a i r c o m p e t i t i o n ) ，t oe f f e c t i v e l y , a c c u r a t e l ya n ds i m u l t a n e o u s l yi d e n t i f ys t r u c t u r e sa n d p a r a m e t e r so fc o m p l e xs y s t e m s t h ea c h i e v e m e n t so ft h et h e s i sc a l lb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： 1 e x i s t i n gi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sa n dt h e i rl i m i t a t i o n sa r ea n a l y z e d ，a n dt h e na b a s i cs i n g l ep o p u l a t i o ng pa l g o r i t h mi sc o n s t r u c t e dw h i c hc a nb ea p p l i e dt ob o t h s t a t i ca n dd y n a m i cs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n p r o b l e m s ，a n dr e a l i z es i m u l t a n e o u s i d e n t i f i c a t i o no fb o t hs t r u c t u r e sa n dp a r a m e t e r s ，t h u sf o r m i n gan e wu n i f i e ds y s t e m i d e n t i f i c a t i o nm e t h o db a s e do ne v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，w h i c hi ss u p e r i o rt oo t h e r e x i t i n gm e t h o d s 2 o nt h eb a s i so f a n a l y z i n gp r e m a t u r ec o n v e r g e n c ep h e n o m e n o n i n e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，l i m i t a t i o n so fs i n g l ep o p u l a t i o ng pa r ee x p l a i n e d w h yi t c a nn o ts o l v ec o m p l e xp r o b l e m se f f i c i e n t l y e x i s t i n ga n t i - p r e m a t u r ec o n v e r g e n c e m e t h o d sa r ee x p l o r e di nd e t a i l ，a n dt h e i rm e c h a n i s m sa n dl i m i t a t i o n sa r ee x a m i n e d o nt h eb a s i so ft h eb a s i cs i n g l ep o p u l a t i o ng pi d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m ，t w op a r a l l e l m u l t i - p o p u l a t i o n g pi d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h m s a r ec o n s t r u c t e d e s p e c i a l l y f o r s t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ：t h ei s l a n dm o d e lm u l t i - p o p u l a t i o ng p a l g o r i t h ma n dt h eh f cg pa l g o r i t h m 3 o b j e c ts y s t e m so fd i f f e r e n tt y p e sa r ei d e n t i f i e d ：t h es i n g l ep o p u l a t i o ng p i d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h mi s u s e do nt w os t a t i c o b j e c ts y s t e m s a l l t h r e eg p i d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m s ( s i n g l ep o p u l a t i o ng v , i s l a n dg pa n dh f c g p ) a r eu s e d o nf i v es t o c h a s t i cl i n e a ro rn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s ，r e s u l t sa r ea n a l y z e da n d c o m p a r e d 4 p e r f o r m a n c e so fa l l3g pa l g o r i t h m sa r ec o m p a r e d h f cg ps h o w st h em o s t c o m p e t i t i v ep e r f o r m a n c ei ns u s t a i n i n ge v o l u t i o n ，a tt h es a m et i m ei ta l s or u n sw i t h e f f i c i e n c yi nt h er e s p e c to ft i m ec o s t ，i t sa ne x c e l l e n ti d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m e s p e c i a l l yf o rc o m p l e xs t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m s k e y w o r d s ：s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，g e n e t i cp r o g r a m m i n g , h i e r a r c h i c a lf a i r c o m p e t i t i o n ，s u s t a i n a b l ee v o l u t i o n 1 1 论文 1 ：! 。3 4 2 3 3 计算最佳模型6 2 4 系统辨识的方法7 2 4 1 非参数模型辨识法7 2 4 2 参数模型辨识法8 2 4 2 1 最d - - 乘法8 2 4 2 2 梯度校正法9 2 4 2 3 极大似然法9 2 4 3 人工智能辨识方法9 2 4 3 1 神经网络辨识法9 2 4 3 2 模糊逻辑辨识法1 0 2 4 3 3 遗传算法辨识法1 0 2 5 本文所使用的系统模型1 1 2 5 1 静态系统模型1 1 2 5 2 动态系统模型1 1 第三章遗传编程概述1 3 3 1 遗传编程简介1 3 3 2 遗传编程的发展历史1 3 3 3 遗传编程的基本概念1 5 3 3 1 树1 5 3 3 2 终端集合和函数集合1 7 3 3 3 原始种群1 8 3 3 4 适应度1 9 3 3 5 基因操作2 1 3 3 6 遗传编程基本控制参数，2 3 第四章抗早熟收敛技术2 4 4 4 4 5 5 5 6 目录 4 1 早熟收敛的概念2 4 4 2 早熟收敛的成因分析2 4 4 3 已有的抗早熟收敛技术2 5 4 3 1 控制“探索”与“发掘”的平衡2 5 4 3 1 1 控制种群大小2 5 4 3 1 2 控制选择压力2 6 4 3 1 3 自适应交叉和突变概率2 6 4 3 1 4 拥挤算法2 6 4 3 1 5 适应度共享( 人工生态位) 2 7 4 3 1 6 基于i s l a n d 模型的多种群算法 2 7 4 3 1 7 进化过程重启动和活力增强算法2 8 4 3 2 提高种群的可进化能力2 8 4 3 3 现有抗早熟收敛技术的局限性2 8 第五章基于基本( 单种群) g p 的系统辨识3 0 5 1 基于遗传编程的系统辨识研究现状3 0 5 2 算法描述3 0 5 2 1 问题的导入一符号回归( s y m b o l i cr e g r e s s i o n ) 3 0 5 2 1 1 静态系统辨识的问题导入3 1 5 2 1 2 动态系统辨识的问题导入3 1 5 2 2 进化开始前的准备工作3 2 5 2 2 1 静态系统辨识的进化前准备工作3 2 5 2 2 2 动态系统辨识的进化前准备工作3 3 5 2 3 进化过程3 5 5 3 算法的软件实现3 7 5 3 1 基础c + + 类定义3 7 5 3 1 1 函数集合类3 7 5 3 1 2 终端集合类3 7 5 3 1 3 树节点类3 8 5 3 1 4 树类3 9 5 3 1 5 单种群遗传编程类4 0 5 3 2 重要的算法( 类成员函数) 流程图 4 1 5 3 2 1 原始种群个体的产生4 l 5 3 2 2 基因操作函数流程4 3 5 3 2 3 进化函数流程4 5 第六章基于i s l a n dg p 的系统辨识4 6 6 1i s l a n d 多种群并行进化模型4 6 6 2 多种群遗传编程控制参数4 7 6 3 算法的软件实现4 8 6 4i s l a n d 多种群并行进化模型的抗早熟收敛机理及其局限性4 9 第七章基于h f cg p 的系统辨识5 0 7 1 传统进化计算框架的局限性5 0 7 2h f c 模型：5 2 7 3h f c 遗传编程控制参数5 6 华北电力大学| 尊士学位论文 7 4 基于h f cg p 的系统辨识算法5 7 第八章静态系统的辨识实例5 8 8 1 算法的运行环境5 8 8 2 火电厂磨煤机特性辨识5 8 8 3r i p p l e 函数的辨识6 0 第九章动态系统的辨识实例 一 6 2 9 1 算法的运行环境6 2 9 1 1 进化控制参数6 2 9 1 2 辨识条件6 4 9 1 3 软硬件环境6 4 9 2a r x a r m a x ( 线性定常) 目标系统辨识6 4 9 2 1a r x 一阶系统辨识6 5 9 2 1 1 单种群g p 辨识结果6 5 9 2 1 2i s l a n dg p 辨识结果6 6 9 2 1 3h f cg p 辨识结果6 7 9 2 1 4 小结6 8 9 2 2a r m a x 二阶系统辨识6 9 9 2 2 1 单种群g p 辨识结果6 9 9 2 2 2i s l a n dg p 辨识结果7 1 9 2 2 3h f cg p 辨识结果7 2 9 2 2 4 小结7 3 9 2 - 3a r m a x 三阶系统辨识7 3 9 2 3 1 单种群g p 辨识结果7 4 9 2 3 2i s l a n dg p 辨识结果7 5 9 2 3 3h f c g p 辨识结果7 7 9 2 3 4 小结7 7 9 3n a r x n a r m a x ( 非线性) 系统辨识 7 9 9 3 1n a r x 系统辨识7 9 9 3 1 1 单种群g p 辨识结果7 9 9 3 1 2i s l a n dg p 辨识结果8 0 9 3 1 3h f c g p 辨识结果8 2 9 3 1 4 小结8 2 9 3 2n a r m a x 系统辨识8 4 9 3 2 1 单种群g p 辨识结果8 4 9 3 2 2i s l a n dg p 辨识结果8 5 9 3 2 3h f cg p 辨识结果8 7 9 3 2 4 小结8 8 第十章算法效能分析8 9 1 0 1 算法的抗早熟收敛效果比较8 9 1 0 2 算法的时间代价比较9 3 第十一章总结与展望9 4 参考文献9 6 v 目录 致谢1 0 3 个人简历、在学期间参加的科研工作及学术论文发表1 0 4 华北电力大学博十学位论文 1 1 问题的提出 第一章引言 在现代工业中，随着被控对象( 系统) 复杂性的不断提高，控制理论应 用日益广泛。控制理论的实际应用不能脱离被控对象的数学模型。为被控对 象建立精确的数学模型是控制理论能否成功应用的关键之一【l 】。 建立系统数学模型的方法有两种：机理分析法和辨识法【i 】。 机理分析法通常需要通过分析过程的运动规律，运用一些已知的定律、 定理和原理，如化学动力学原理、生物学定律、牛顿定理、物料平衡方程、 能量平衡方程和传热传质原理等，才能建立过程的数学模型。这种方法也称 作理论建模。对于比较复杂的实际系统来说，这种建模方法有很大的局限性。 这是因为进行理论建模时，对所研究的对象必须提出合理的简化假定，否则 会使问题过于复杂化，然而这些假定往往不定能符合实际情况。何况实际 过程的机理有时也并非完全知道。另外，过程的某些因素也可能在不断变化， 难以精确描述，如受热面积垢、催化剂老化等。诸如此类的原因使得理论建 模法应用受到很大局限。 辨识法是根据系统的输入、输出数据建立系统数学模型的方法。过程的 输入、输出数据一般是可以测量的，而过程的动态特性必然表现在这些输入、 输出数据之中，所以可以基于输入、输出数据建模。辨识法无须对系统的机 理有非常深入的了解，所以比机理分析法有优越之处。 迄今为止，在系统辨识领域，已经有非参数模型辨识法( 又称经典辨识 法) 【2 】、参数模型辨识法( 又称现代辨识法) 【3 】、人工智能辨识法( 包括神 经网络【4 】【6 】、模糊逻辑【 、遗传算法【8 】) 等多种不同的辨识方法。然而，以 上所述各种辨识方法都有不足之处，例如：经典辨识方法适用范围是线性系 统；现代辨识方法模型辨识与参数辨识需分步进行；神经网络或模糊逻辑等 人工智能方法将系统作为纯粹的黑箱，无法给出显式的输入、输出之间的数 学关系。 总而言之，现有的建模方法都有其局限性和不足。尤其是对非线性系统 的建模，一直没有非常完善的方法。如何高效、精确地为各种复杂的目标系 统建立数学模型一直是国际辨识界关注和研究的问题。 r 遗传编程作为一种年轻、先进的进化计算算法【9 】【1 4 】，近些年来开始应 用于系统辨识。这种算法可实现结构辨识和参数辨识的同步进行，比现有其 引言 它算法有一定的优越之处，但目前基于遗传编程的系统辨识研究一般都是基 于传统的单种群进化，容易发生早熟收敛，目标系统复杂时，无法建立精确 模型【1 5 】i 【17 1 。 根据系统建模的研究现状，本文希望在如下方面做一些有益的工作： 1 ) 将遗传编程( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ，以下简称g p ) 与系统系统辨识问 题相结合，构建具有比较广泛适用性( 可适用于静态动态、线性：l b - 线性系 统) 的遗传编程辨识算法。 2 ) 在辨识算法中采用有效的抗早熟收敛技术，保证算法的可持续进化， 提高算法效率，为复杂系统建立更加精确的数学模型。 1 2 本文的研究内容 在进化计算现有的抗早熟收敛技术中，多种群模型是一种非常广泛使用 的模型。常规的多种群进化采用的是i s l a n d 模型【1 8 】- 【2 7 1 ，此模型仍然没有 脱离传统的收敛性进化框架，无法根本解决早熟收敛问题；2 0 0 2 年胡建军 等人提出了多种群的层次结构公平竞争模型( h i e r a r c h i c a lf a i rc o m p e t i t i o n ， 简称h f c ) 2 8 】- 【3 3 1 ，这一模型使用仿生学的概念防止早熟收敛的发生，从机 理上解决了可持续进化问题。 在本文中，将h f c 模型与遗传编程算法相结合，构建了可持续进化的 g p 算法，有效防止了早熟收敛的发生，成功解决了复杂系统的辨识问题。 为了验证算法的有效性，文中也构建了基于i s l a n d 模型的g p 算法，对 相同的目标系统进行辨识，以作比较。具体的研究内容如以下三个方面所述。 算法构建 1 ) 构建可用于静态动态、线性非线性系统辨识的基本( 单种群) g p 算法； 2 ) 在单种群g p 算法基础上构建抗早熟收敛的基于i s l a n d 模型的多 种群g p 算法( 以下简称i s l a n dg p ) ； 3 ) 在单种群g p 算法基础上构建抗早熟收敛的h f cg p 算法； 辨识实例 1 ) 使用单种群g p 算法对非线性静态系统进行辨识； 2 ) 使用单种群g p 算法、i s l a n dg p 、h f cg p 对随机线性 a r x a r m a x 州( a u t o r e g r e s s i v ew i t he x o g e n o u si n p u t s a u t o r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g ew i t he x o g e n o u si n p u t s ) 一阶、二阶、三阶动态系统进行辨识； 3 ) 使用单种群g p 算法、i s l a n dg p 算法、h f cg p 算法对随机非线 一2 一 华北电力人学博士学位论文 性n a r x n a r m a x ( n o n l i n e a ra u t o r e g r e s s i v ew i t he x o g e n o u si n p u t sn o n l i n e a r a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g ew i t he x o g e n o u si n p u t s ) 【3 4 】动态系统进行了辨识； 算法效能分析 比较单种群g p 、i s l a n dg p 、h f cg p 三种算法的抗早熟收敛效能、 运行的时间代价，证明h f cg p 算法表现最优，能够在基本不影响运行效率 的情况下有效防止早熟收敛的发生，为复杂系统建立更加精确的数学模型。 1 3 本文的组织结构 本文的写作由两条主线牵引：系统辨识、遗传编程及可持续进化。两条 主线在文中相辅相承又互相交汇。全文从纵向上又可分为四个版块：理论基 础( 一到四章) 、算法实现( 五到七章) 、辨识实例及结果分析( 八到十章) 、 总结与展望( 第十一章) 。本文总体结构如图1 1 所示。 系统辨识 广 i l i i i 一 理论基础 o i 第一章引言i 第二章系统辨识概述 第三章遗传编程概述 第四章抗早熟收敛技术 算法实现 遗传编程和可持 续进化 第五章基于基本( 单种群) g p 的系统辨识 第六章基于i s l a n dg p 的系统辨识 卜一 第七章基于h f cg p 的系统辨识卜- _ 一 1 一一j i 弋 i 一一1 辨识实例及结果分析 i 第八章静态系统辨识实例 第九章动态系统辨识实例 第十章算法效能分析 - _ = = 一= = = = = _ = 一j _ ! 一一磊磊f 一1 l 第十一章总结与展望 一 图1 1 本文的结构框图 系统辨识概述 第二章系统辨识概述 2 1 系统的定义和分类 2 1 1 系统的定义 广义地讲，一个发电机组、一辆汽车乃至一个国家的股市都可被看作一 个系统。数学上，系统可以被抽象为将输入激励( 信号或噪声) 转化为输出 的过程【3 5 1 。 2 1 2 系统的分类 按照不同的标准，系统可被分为不同的类型【35 1 。如静态系统动态系统、 线性系统月乍线性系统、定常系统时变系统、连续系统离散系统、随机系统 确定性系统等，具体分类简述如下。 静态系统动态系统 若一个系统的输出与此刻和此刻以前的外部激励都有关，则此系统为动 态系统。 若一个系统的输出只与此刻的外部激励有关，则此系统为静态系统。 线性系统非线性系统 若系统满足齐次性、叠加性，则系统称为线性系统，否则为非线性系统。 线性系统一般具有：可分解性、零输入线性、零状态线性。 定常系统时变系统 若一个系统的输入信号发生时移时，对应的输出信号也发生相同的时 移，则此系统为时不变系统，否则为时变系统。 连续系统离散系统 若一个系统的输入信号是时间上连续的信号，输出也是时间上连续的信 号，则此系统称为连续系统； 若一个系统的输入信号是时间上离散的信号，输出也是时间上离散的信 号，此系统称为离散系统。离散系统的输入、输出一般是时间序列。 随机系统确定性系统 若一个系统的初始条件确定，则系统未来的状态可以完全确定，此系统 称为确定性系统，否则为随机系统。随机系统的数学模型中往往含有随机变 量。 4 华北电力大学博十学位论文 工业中的实际系统往往都是非线性的，在一定范围内可以用线性系统来 ；此外实际工业现场会有各种随机干扰，所以严格来说都是随机系统。 计算机技术在工业现场的应用，连续系统逐渐被离散系统所取代。 为了更贴近工业现场实际情况，本文中主要研究随机的离散线性非线 统辨识问题。具体的数学模型将在2 5 节中给出。 系统辨识的定义 系统辨识是研究建立生产过程数学模型的一种理论方法j 。所谓辨识就 含有噪声的输入、输出数据中提取研究对象的数学模型。系统辨识是系 学和现代控制理论的重要分支。 美国著名学者z a d e h 曾给辨识下过这样的定义l i j ：“辨识是在输入输出 础上，从一组系统中确定出一个与所测系统等价的系统。”这个定义较 描述了系统辨识的内涵。但从严格意义来讲，与实际系统完全等价的系 找不到的。因此e y k h o f f 这样定义l lj ：“辨识问题可以归结为对用一个 模型来表示的客观系统( 或将要构造的系统) 本质特征的一种演算，并用这 个模型把对客观系统的理解表示为实用的形式。 这个定义表明了系统辨识 的哲学意义。l i u n g 给辨识下的意义要直观得多：“辨识就是按照一个标准， 在一组模型类型中，选择一个与数据拟合得最好的模型。” 通过辨识建立数学模型可达到如下目的： 1 ) 估计表征系统行为的重要参数； 2 ) 建立一个能模拟仿真现实系统行为的模型； 3 ) 用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变； 4 ) 设计控制器。 2 3 系统辨识的步骤 国际上系统辨识方面的权威l l j u n g 教授把系统辨识分为三个基本环 节l 3 6 j ：输入输出数据采集、确定候选模型类型、推导最佳模型。 2 3 1 输入输出数据采集 系统辨识可采用试验辨识和在线辨识两种方式。 在试验辨识中，首先设计一个特定的试验，选择典型的输入信号( 如脉 冲信号、阶跃信号等) ，将信号加入系统并记录输出信号。典型输入信号激 发的输出信号可充分表现系统的内部模态，便于数学上的分析和建模。从谱 分析的角度来看，这就意味着输入信号的频谱必须足以覆盖过程的固有频 系统辨识概述 谱。 当试验辨识法可能对系统的正常运行产生不利影响时，可采用在线辨识 法，就是从系统正常运行的输入、输出数据中建立数学模型。 2 3 2 确定候选模型类型 定义为目标系统在l t n 时间段内的全部输入、输出数据的集合： z n = u ( 1 ) ，y ( 1 ) ，u ( n ) ，州) )( 2 - 1 ) 则通用的模型类型可定义如下： y ( tp ) = g ( o ，z 卜)( 2 - 2 ) 其中，y ( ti 护) 为输出估计值，z f 1 为当前时刻以前记录的输入、输出数 据的集合，口为参数向量，g ( o ，z 卜1 ) 为映射关系，将所有记录的历史数据映 射到当前输出估计值。 以上模型类型描述为系统辨识中的通用模型，根据具体的问题和先验知 识，当式( 2 2 ) 中的映射方式g ( o ，z 卜1 ) 不同时，可产生不同的候选模型类 型。 例如，对于线性定常系统，常用的模型有a r x a r m a x 模型等；对于 非线性及时变系统，有n a r x ，n a r m a x ，神经网络模型，模糊逻辑模型 等等。 本文对线性、非线性系统都进行了辨识研究，对于线性系统，采用了 a r x a r m a x 模型，对于非线性系统，采用了n a r x n a r m a x 模型，具 体的模型描述见2 5 节。 2 3 3 计算最佳模型 首先定义模型误差： e ( t ，口) 2y ( f ) 一y ( te ) ( 2 3 ) 其中，e ( t ，矽) 为t 时刻的误差，少( t ) 为系统在t 时刻的实际输出值，y ( f 1 9 ) 为模型输出的估计值。 最佳模型的计算过程就是按照使模型输出误差g ( f ，秒) 最小化的原则确 定候选模型类型中的最优的模型的过程，常用的方法有最小二乘法、梯度校 正法、极大似然法等等。 在以上三个环节完成后，需要对得到的最优模型进行验证，验证的方法 6 华北电力大学博士学 奇：论文 多种多样，例如，可通过观察模型在特定输入下输出估计值与实际值的误差 判断模型优劣，也可根据已经掌握的先验知识判断模型的特性是否与目标系 统一致。 如果模型符合要求，辨识过程就完成了；如果模型不符合要求，就重复 上述三个辨识的环节，直到得出满意的系统模型为止。整个辨识工作的流程 如图2 1 所示。 2 4 系统辨识的方法 图2 1 系统辨识工作流程图 迄今为止，针对不同的系统模型类型，已经有许多不同的辨识方法。大 体上这些辨识方法可归为3 类：非参数模型辨识法【2 1 、参数模型辨识法【3 1 、 人工智能模型辨识法【4 】。 2 4 1 非参数模型辨识法 非参数模型辨识方法l z j ( 亦称经典辨识法) 获得的模型是非参数模型， 它在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方 系统辨识概述 法可适用于任意复杂的过程，工程上至今仍经常采用它。 在经典控制理论中，线性过程的动态特性通常可用如下方式表示： 1 ) 传递函数 g ( s ) 2 ) 频率响应g ( j c o ) 3 ) 脉冲响应 g 【f ) 4 ) 阶跃响应 矗( f ) 后三种为非参数模型，其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线。对 系统施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型。 经过适当的数学处理，它们可以转变成参数模型传递函数的形式。 获取上述非参数模型，并把它们转化为传递函数的方法有阶跃响应法、 脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法等。这些辨识方法在工程 上有着广泛应用，至今仍受到普遍重视。此类算法的缺点是：假定系统为线 性，不适合于复杂非线性系统的辨识。 2 4 2 参数模型辨识法 参数模型辨识p 1 ( 亦称现代辨识方法) 法必须首先假定一种模型结构， 通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型参数。如果模型的结 构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法来确定模型的结构( 比如，阶次、 纯延迟等) ，再进一步确定模型参数。这类辨识方法就其所使用的不同基本 原理来说，可分为三种不同类型：最d - - 乘法、梯度校正法、极大似然法。 2 4 2 1 最小二乘法 在众多方法中，最小二乘法属于最基本的一种。利用最小二乘原理， 通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。这种方法的提出和应 用可追溯到1 7 9 5 年，k g a u s s 根据望远镜观测的数据，对描述天体运动的 6 个参数值作出了估计。此后，这种方法被广泛应用，成为许多其它方法的 思想基础。这种方法易于理解和掌握，估计结果具有很好的统计特性。但是， 当应用到动态系统时，若模型噪声不是白噪声，这种方法得到的参数估计不 再是无偏一致的。 为了解决这个问题，从2 0 世纪7 0 年代开始提出了许多改进的最小二 乘类方法。主要有：广义最小二乘( g l s ) ，辅助变量法( i v ) ，增广最小二 乘法( e l s ) ，偏差补偿算法和相关分析最d - 乘两部法、多步法等。 华北电力大学博士学位论文 2 4 2 2 梯度校正法 利用最速下降法原理，沿着误差准则函数关于模型参数的负梯度方向， 逐步修改模型的参数估计值，直至误差准则函数达到最小值。这种方法的特 点是计算简单，便于在线实时辨识。 2 4 2 3 极大似然法 根据极大似然原理，通过极大化似然函数来确定模型的参数。 此方法可以在系统中含有有色噪声的情况下获得参数的一致估计，具 有许多良好的统计特性，估计精度比最小二乘法高。 参数模型辨识法的缺点是：结构辨识与参数辨识必须分步进行。 2 4 3 人工智能辨识方法 对于非线性系统，经常采用神经网络、模糊逻辑、遗传算法等人工智 能方法进行辨识【4 1 。 2 4 3 1 神经网络辨识法 若采用式( 2 2 ) 的模型描述，当g ( o ，z 卜1 ) 通过神经网络将输入输出历 史数据集合z 卜1 映射到当前输出估计值时，就产生了神经网络模型辨识法， 如图2 2 所示。 g ( 口，z ) 广一一一一一一一一一一1 图2 2 神经网络辨识法 由于人工神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行 信息处理能力，为解决非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。辨识非 线性系统时，可以根据非线性系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具 有的对任意非线性映射的任意逼近能力来模拟实际系统的输入和输出关系， 而且利用人工神经网络的自学习和自适应能力，很容易给出工程上易于实现 系统辨识概述 的学习算法，经过学习训练得到系统的正向模型或逆向模型。在神经网络辨 识中，神经网络( 包括前向网络和递归动态网络) 将非线性映射的问题转化为 求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵来 实训3 7 1 。 但神经网络技术使用特定的结构( 数值权向量) ，具有不善于直接显示 表达知识的缺点，不能给出输入输出之间显式的数学表达