理论力学 AI或 B期末考试模拟试题

理论力学理论力学 AI 或 或 B 期末考试模拟试题 期末考试模拟试题 一 选择题 多选或单选 在正确答案上打 每题一 选择题 多选或单选 在正确答案上打 每题 2 分共分共 10 分 分 1 正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系 则该力系独立的平衡方程最多有 A 4 个 B 6 C 8 个 D 12 个 2 若质点的速度矢量 不为零 与加速度矢量 不为零 始终垂直 则质点可能作 A 直线运动 B 平面曲线运动 C 空间曲线运动 3 结构如图 1 所示 力 F 与杆 1 和杆 2 平行 不计各构件自重 则图示结构中的零力杆为 A 1 杆 B 2 杆 C 3 杆 图 1 图 2 4 平面运动刚体上三个点 A B C 构成等边三角形 某瞬时各点加速度或速度矢量如图 2 所示 则图 2 中 所示的运动是可能的 A 图 2 a B 图 2 b C 图 2 a 和 b 5 质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体 其惯性力系向转轴上的某点简化的结果可能是 A 零力系 B 一个力偶 C 一个力 D 一个力螺旋 二 填空题 将正确答案的最简结果填在空格内 每空二 填空题 将正确答案的最简结果填在空格内 每空 5 分 共分 共 50 分 分 1 平面桁架如图 3 所示 该桁架是 选择 静定桁架或静不定 桁架 杆件 2 的内力 2 F 拉力为正 图 3 图 4 1 2 结构及其受力如图 4 所示 已知均布载荷集度N m10 q 力偶矩的大小 不计结构自重 则 CD 杆上 C 端所受的约束力的大小为 F mN5 M m1 aN 3 系统如图 5 所示 杆重为 W 半径为 R 的均质圆盘重为 2W 杆与水平线的夹角为 OC 铅垂 不计铰链处的摩擦 无论水平弹簧的拉力有多大 系统都能在图示位 置实现自锁 则杆与圆盘间的最小静滑动摩擦因数 1 O A 0 45 min f 图 图 6 5 4 四根杆件用铰链连接如图 6 所示 在水平杆 AB 上作用有一力偶矩为 M 的力偶 不计构 建自重 则系统平衡时 铅垂杆 AC 的内力 F 拉力为正 5 质量为 m 的质点 M 在 OA 管内运动 OA 管绕水平轴 O 在铅垂面内运动 管子与质点 M 间的动滑动摩擦因数为 已知在图 7 所示瞬时 OA 管与水平面的夹角 OA 管 的角速度为 f 0 30 角加速度为零 质点 M 到 O 轴的距离为 L 质点 M 相对管子的相对速度为 则图示瞬时 质点 M 受到管子底部的滑动摩擦力的大小 r v F 质点 M 相对于管子的相对加速度 r a 方向标在图中 图 7 图 8 6 长为 R 绕 A 轴转动的杆 AB 的右端固连套筒 B 长为 3R 的杆 CD 可沿套筒滑动 其 C 端放在水平地面上 如图 8 所示 已知在图示瞬时 ADAB AB 杆的角速度为零 角 加速度为 则在图示瞬时 CD 杆上 C 点相对 AB 杆的相对加速度的大小 r a C 点的绝对加速度的大小 a a 2 7 质量为 m 长为 L 的均质杆 OAB 在铅垂平面内绕水平轴 O 转动 初始时杆由水平位置无 初速度释放 如图 9 所示 则该瞬时杆 中点 A 横截面弯矩的大小 A M 图 9 三 计算题 本题三 计算题 本题 40 分 分 每小题每小题 20 分 分 注 将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上 画出必 要的受力图 速度图和加速度图 注 将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上 画出必 要的受力图 速度图和加速度图 1 质量为 m 半径为 质心位于中心轴 O 的轮子放在水平地面上 绕在半径为的 鼓轮上的绳子 不计绳子质量 受到常力 F 的作用 该力与水平面的夹角 轮子对 中心轴 O 的转动惯量 如图所示 若轮子在地面上纯滚动 初始时轮心的速度 为零 求轮心移动 S 距离后 1 力 F 所作的功 W 2 轮子的角速度 0 2rr 0 r 0 30 2 0 2mrJO 的大小和转向 3 轮子的角加速度 的大小和转向 4 地面作用在轮子上的摩擦力 s F的大小和方向 O 注 计算最终结果用表示注 计算最终结果用表示 0 rmSF 受力图 O 速度 加速度图 3 理论力学理论力学 AI 或 或 B 答案 答案 一 单项及多项选择题 一 单项及多项选择题 1 B 2 BC 3 C 4 A 5 AB 二 填空题 二 填空题 1 静不定桁架 2 2F F N 2 3 10F 0 min tan22 5f 4 0 F 5 2 3 2 r gvfmF 2 2 3 2 r 2 r gg vfLa 沿 OA 向上 6 3 ra aaR 7 16 A mgL M 三 计算题 三 计算题 1 31 2 W FS 2 2 0 31 6 FS mr 顺时针 0 31 6 F mr 顺时针 32 6 S FF 水平向左 2 AB I mL 2 2 AB I F mL sin 22 cos 2 B B ILI xtt mm LI yt mL L 2L 2 质量各为 m 的两个相同的小球 视为质点 用长为 L 不计其质量 的细杆 AB 固连 静止放在光滑的水平面上 初始时 B 点的坐标为 0 L 2 细杆在 y 轴上 如图所示 当 小球 A 受到冲量 I 平行于 x 轴 的作用后 系统在水平面内运动 求 1 冲击结束后的 瞬时杆 AB 的角速度 AB 2 系统在运动过程中杆的内力 3 小球 B 的运动方程 4 当杆 AB 第一次与 x 轴平行时 小球 B 运动轨迹的曲率半径 AB F tyytxx BBBB 4 理论力学 AII 期末考试模拟试题 理论力学 AII 期末考试模拟试题 一 选择题 将正确答案的字母填在空格内 每小题一 选择题 将正确答案的字母填在空格内 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 1 对于具有定常约束的质点系 其动能 T 最一般的形式可以表示成 的函数 A 广义速度 B 广义坐标 C 时间 t 2 定点运动的圆锥 ABC 在水平固定圆盘上纯滚动 如图 1 所示 若圆锥底面圆心 D 作匀 速圆周运动 则该圆锥的角加速度矢量 与角速度矢量 的关系是 A 平行于 B 垂直于 C 为零矢量 D 为非零矢量 图 1 3 二自由度线性系统的振动周期与 有关 A 广义质量 B 广义刚度 C 初始位置 D 初始速度 4 只应用第二类拉格朗日方程 求出非自由质点系的约束力 A 一定能 B 一定不能 C 不一定能 5 第二类拉格朗日方程可用于研究具有 质点系的力学问题 A 完整约束 B 定常约束 C 非完整约束 D 非定常约束 注 第二类拉格朗日方程为 2 1 d d kjQ q T q T t j jj 其中 k 为系统的 自由度 为对应于广义坐标的主动力的广义力 j Q j q 二 填空题 将最简结果填在空格内 每空二 填空题 将最简结果填在空格内 每空 5 分 共分 共 50 分 分 1 质量为 m 的质点 M 可在半径为 R 的圆环内运动 圆环以角速度 常矢量 绕 AB 轴 作定轴转动 如图 2 所示 为质点的广义坐标 此时质点的动能可以表示成 其中 012 TTTT 2 1 0 iTi g 为广义速度的 i 次齐次函数 求 2 T 1 T 0 T 图 2 图 3 1 2 长为 L 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上 下端与刚度系数为 k 的水 平弹簧连接 杆铅垂时弹簧为原长 如图 3 所示 求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力 学方程 动力学方程 3 圆盘相对正方形框架 ABCD 以匀角速度 0 2 绕 BC 轴转动 正方形框架以匀角速度 0 绕 AB 轴转动 如图 4 所示 求该圆盘的绝对角速度 的大小和绝对角加速度 的大小 图 4 图 5 4 框架以匀角速度 z 绕铅垂轴 AB 转动 半径为 R 的圆盘以匀角速度 1 绕框架 上的 CD 轴转动 如图 5 所示 求 圆盘在图示位置的最高点的速度的大小 该点的向轴 加速度的大小和转动加速度的大小 v N a R a v N a R a g 5 如图 6 所示 质量为 m 半径为 R 的均质圆盘可绕其中心水平轴 O 作 定轴转动 质量为 m 的滑块 A 可沿铅垂滑道运动 滑块 A 与圆盘通过 铰链用长为 R 的无质量杆 AB 连接 忽略所有摩擦 系统在铅垂面内运 动 求系统在静平衡位置附近做微幅振动的固有频率 0 0 图 6 2 三 计算题 第三 计算题 第 1 小题小题 25 分 第分 第 2 小题小题 15 分 本题共分 本题共 40 分 分 1 质量为 m 半径为 R 的均质圆盘在水平地面纯滚动 长为 L 质量为 m 的均质杆 AB 铰接在 圆盘中心 A 系统在铅垂平面内运动 系统的广义坐标如图 7 所示 忽略空气阻力与铰链 A 处的摩擦 求 1 用系统的广义坐标和广义速度给出系统的 位置时为势能零点 2 若初始时 杆位于铅垂位置0 动能 T 和势能 V 杆在铅垂 0 圆盘中心 A 点的速度为试给出系统拉格 朗日方程的首次积分并确定积分常数 要求 给出解要求 给出解 u 杆的角速度为零 题的基本理论和基本步骤 题的基本理论和基本步骤 图 7 已知质量为 m 的定点运动陀螺做规则进动 0 2为常量 其质心 C 到球铰链 O 的距 以离为 L 该陀螺对质量对称轴 z 的转动惯量为 J 且 2 绕 z 轴高速旋转 z 轴与z轴的夹角 1 为 如图 8 所示 求陀螺的进动角速度 1 铰链 O 的约束力在铅垂方向的分量和水 方向步步 N F 平的分量F的大小 要求 画出受力图 加速度图 给出解题基本理论和基本骤 要求 画出受力图 加速度图 给出解题基本理论和基本骤 图 8 3 理论力学理论力学 AII 答案答案 一 选择题 每题 2 分 共 10 分 一 选择题 每题 2 分 共 10 分 1 AB 2 BD 3 AB 4 B 5 ABD 二 填空题二 填空题 每空 5 分 共 50 分 1 22222 210 11 0 22 TmRTTmRsin 2 3 2 0 2 mgkL mL 3 2 0 5 0 4 2 2 NR vRaRa 2R 5 0 2 g R 三 计算题 共 40 分 三 计算题 共 40 分 1 222 511 cos 462 TmxmLmLx 1 1 cos 2 VmgL 515 cos 222 LT mxmLmu xx 2 5 4 TVmu 2 2 1 J mgL mgFN sin 2 1L mF 理论力学试题理论力学试题 静力学与运动学部分 一 选择题 把正确答案的序号填入括号内 共 16 分 每小题 4 分 1 不平衡的空间平行力系合成的最后结果 A 只能是一个力 B 只能是一个力或一个力偶 C 只能是一个力或一个力螺旋 D 只能是一个力偶或一个力螺旋 2 一平面任意力系向点A简化后 得到如图 1 所示的主矢R 和主矩LA 则该力系的最后合成 结果应是 A 作用在点 A 左边的一个合力 B 作用在点 A 右边的一个合力 C 作用在点 A 的一个合力 D 一个合力偶 3 重 2000N 的物块静止放在倾角 30 的斜面上 力 P 平行于斜面并指向上方 其大小 等于 100N 图 2 已知物块和斜面间的静摩擦因数 0 3 则斜面对物块的摩擦力的大小等 于 f A 1003 0 3N B 100N C 0 D 100 1 3 0 3 N A P R LA 图 1 图 2 4 四连杆机构在两力偶作用下处于平衡 图 3 若力偶矩的大小分别是M1和M2 旋向如 图示 且各杆自重及铰链摩擦不计 则有 A M1 M2 B M1 M2 C M1 M2 BA M1 M2 O2 O1 4 图 3 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 1 长方体的边长各为a b c 作用有力 P 和Q 其中力P沿对角线AB 图 4 则力P 对x 轴的力矩mx P 力 P 对y轴的力矩 my P 力Q对z 的力矩 mz Q z z B Q x P O c b A a y 图 4 2 内啮合行星齿轮如图 5 所示 已知定齿轮I的半径是r1 动齿轮II的半径是r2 曲柄OA的 角速度是 则动齿轮II相对于曲柄OA的角速度 r 方向 2 rA O 1 r 图 5 3 长方形板ABCD以匀角速度 绕轴Dz轴转动 点M1沿BC边以匀速v1相对于板运动 而点 M2则沿与水平线成 角的对角线DB以匀速v2相对于板运动 图 6 如果取运动系与长方形板 固连 则点M1和点M2的科氏加速度的大小分别为 k a1 k a2 4 图 7 所示半径为r的半圆盘在A和B处与杆铰接 O1A O2B l O1O2 AB 曲柄O1A以匀 角速度 转动 在图 7 所示瞬时 半圆盘上点M的速度大小 加速度大小 M v M a z B A M1 2 v D C M2 1 v B O A D C R 图 6 图 7 三 计算题 共 64 分 1 一支架如图 8 所示 AC CD 1m 滑轮半径 r 0 3m 重物 Q 100kN A B 处为固定铰 链支座 C 处为铰链连接 不计绳子 杆 滑轮重量和摩擦 求 A B 支座的反力 22 分 E A C 1m B H Q 8图 2 半径R 20cm的圆轮 在水平直线轨道上作纯滚动 杆AB的A端与圆轮边缘上的点A铰接 B端与杆OB在图示位置时 轮心C的速度vC 60cm s 加速度aM 60 cm s 2 在图 10 所示杆 OA 和 AB AB 和分别在 A B 铰接 AB BE 杆 CD 与套筒 C 铰接 套筒 V 在点B铰接 2 方向如 图 9 所示 试求 杆OB的角速度和点A的加速度大小 cos75 0 2588 18 分 的平面机构中 曲柄长为 r 以匀角速度 沿逆时针转动 BE l可沿杆 BE 滑动 在图示瞬时 ABBE OA OBBC CE 试求 该瞬时杆 BE 的角速度和 角加速度 以及杆 CD 沿水平导槽滑动的速度 24 分 O r 30 3 A B C D E 0 a 速度分析 2R O A 30 R B C 图 9 c v c a E 30 A DC r 30 O B b 加速度分析 图 10 自测题四解答自测题四解答 一 选择题 1 B 2 A 3 C 4 C 二 填空题 1 解 取整体为研究对象 图 1 a 0321 QN m BXA F 所以 kNNBx230 0321 QN m AXB F 所以 kNNAx230 0 QNNF ByAyy y E A B C H NAy NAx D NBy Q x NBx a y T 取 AD 杆及滑轮为研究对象 图 1 b 所以 将带入方程 得 030311 T QN m AyC F NNAy100 Ay NkNNQN AyBy 200 从而有 kNNAx230 NNAy100 kNNBx230 kNNBy200 2 解 求杆 OB 的角速度 OB 图 2 a 圆轮作平面运动 其角速度 R vc 杆 OB 作定轴转动 设其角速度为 OB 杆 AB 作平面运动 根据速度投影法 有 ABAABB vv OBOBB ROBv 2 CA vRv22 则有 所以 75cos30cos AB vv srad vC OB 35 25 30cos 75cos2 求点 A 的加速度 图 2 b 取圆轮中心点 C 为基点 则点 A 的加速度为 ACACCA aaaa 式中各参数为 加速度 n A a C a AC a n AC