（生物医学工程专业论文）基于整数小波变换的医学图像易碎水印技术.pdf

a f r a g i l ew a t e r m a r k i n gs c h e m ef o r m e d i c a li m a g e sb a s e do n i n t e g r a lw a v e l e t t r a n s f o r m a b s t r a c t w i t ht h ea c c e l e r a t i n gd i g i t i z a t i o no fm o d e r nh o s p i t a l ，t r a d i t i o n a lm e d i c a li m a g e s p r e s e r v a t i o na n dd i s t r i b u t i v em e d i u mh a sa l r e a d yt u r n e df i l m si n t od i g i t a lc do rd i s k t h i sh a sb r o u g h tal o to fa d v a n t a g e st oc l i n i c a ld i a g n o s i su n d o u b t e d l y i tw a sv e r y i m p o r t a n tf o rt h ea u t h e n t i c a t i o no ft h ed i s t r i b u t e di m a g e sb e c a u s et h ed i g i t a li m a g e s c o n i db em o d i f i e de a s i l y d i 百t a lw a t e r m a r k ，w h i c hi sa ne f f e c t i v et e c h n i q u ef o rt h e c o p y r i g h tp r o t e c t i o na n dd a t as e c u r i t ym a i n t e n a n c e c a nb ea p p l i e d t om e d i c a l i m a g e s a u t h e n t i c a t i o n i no r d e rt om a i n t a i nan i c er e l a t i o n s h i pb e t w e e nh o s p i t a la n d p a t i e n t ，w ei n t r o d u c et h ew a t e r m a r kt e c h n i q u et og u a r a n t e et h ei n t e g r i t yo ft h e m e d i c a li m a g e t h e r ea r eo f t e ni m p o r t a n tr e 西o n sc o n t a i n i n gp a t h o l o g i cs t r u c t u r e sw h i c ha r e c r i t i c a lf o rd i a g n o s i so fd i s e a s e a l s o ，t h e r ea r eb a c k g r o u n da l i a sc o n t a i n i n gr e l a t e d i s s u e st h a ta r el e s si m p o r t a n t t h i sp a p e rp r e s e n t saf r a g i l ew a t e r m a r k i n gs c h e m e b a s e do ni n t e g r a lw a v e l e tt r a n s f o r m t h ep r o p o s e dm e t h o du s e st h eq u a d t r e e s s t r u c t u r e sr e c e i v e db yt h ew a v e l e td e c o m p o s i t i o n ，s t a t i s t i c a li n f o r m a t i o no nt h en o d e s a n ds e c r e tk e yt oc h o o s et h el o c a t i o n sw h e r et oe m b e dt h ew a t e r m a r k s o n l yo n eb i t w a t e r m a r ki n f o r m a t i o nw i l lb ee m b e d d e di n t ot h ef o u n dl o c a t i o n t h em e t h o dh a s s o m ec h a r a c t e r i s t i c s ：( 1 ) i ta d a p t st om e d i c a li m a g e s a u t h e n t i c a t i o nd u et ot h eh i 曲 s i g n a l t o - n o i s ew h e nt h ew a t e r m a r kw a se m b e d d e di n t oi m a g e s ( 2 ) i te n s u r e st h e f r a g i l e n e s so fw a t e r m a r kw h e ni tc o m b i n e sw i t ht h es t a t i s t i c a li n f o r m a t i o no fw a v e l e t c o e f f i c i e n tt oc h o o s et h ee m b e d d i n gp o s i t i o n ( 3 ) i th a sas t r o n g1 0 c a l i z a t i o na b i l i t y f o rt a m p e r i n gb e c a u s eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e td e c o m p o s i t i o ni nt h e s p a c e - f r e q u e n c yd o m a i n ( 4 ) i tu s e st h es e c r e tk e yw h i c hc a nr e s i s tt h em a l i c ea t t a c k e v e ni fo p e n i n gt h ea l g o r i t h mc o m p l e t e l yt o p r o t e c tt h ep r o p o s e dm e t h o d t h e i i e x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w st h a tt h ep r o p o s e dm e t h o da d a p t st ot h em e d i c a li m a g e s a u t h e n t i c a t i o n ，i ti sl e s sc o m p l e x i t ya n dm o r ep r a c t i c a b i l i t y k e y w o r d s ：i n t e g r a l w a v e l e t t r a n s f o r m ：f r a g i l ew a t e r m a r k ；q u a d t r e e l o c a l i z a t i o ms e c r e tk e y i h 第一章绪论 1 1数字水印的研究背景 随着数字技术和因特网的发展，各种形式的多媒体数字作品( 图像、视频、 音频等) 纷纷以网络形式发表，然而数字作品的便利性和不安全性是并存的，它 可以降低成本、高速度地被复制和传播，这样就为创造者和使用者都提供了很 大的便利，但这些特性也容易被盗版者所利用，因而，采取多种手段对数字作 品进行保护、对侵权者进行惩罚已经成为十分迫切的工作。除了与传统作品版 权保护相类似的法律和管理手段外，还应该针对数字作品本身的特点为起提供 技术上的保护。数字水印技术的研究就是在这种应用要求下迅速发展起来的。 数字水印是一种有效的数字产品保护和数字安全维护技术，是信息隐藏技 术研究领域的一个重要分支。它将具有特定意义的标记( 水印) ，利用数字嵌入的 方法隐藏在数字图像、声音、文档、图书、视频等数字产品中，用以证明创作 者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的证据，同时通过对水印的 检测和分析来保证数字信息的完整可靠性，从丽成为知识产权保护和数字多媒 体防伪的有效手段。 在现实生活中，以下几个引起普遍关注的问题构成了数字水印的研究背景 l 4 1 。 a ) 数字产品的知识产权保护 数字作品( 如电脑美术、扫描图像、数字音乐、视频、三维动画) 的版 权保护是当前的热点问题，而对数字作品的版权保护可能是水印最主要的应用。 由于数字作品的拷贝、修改非常容易，而且可以做到完全相同，所以原创者不 得不采用一些严重损害作品质量的办法来加上版权标志，而这种明显可见的标 志很容易被篡改。 数字水印利用数字隐藏原理使版权标识不可见或不可听，既不损害原作品 质量，又达到了版权保护的目的，这种应用要求非常高的稳健性。目前，用于 版权保护的数字水印技术已经进入了初步实用化的阶段，m m 公司在其“数字 图书馆”软件中就提供了数字水印功能，a d o b e 公司也在其著名的p h o t o s h o p 软 件中集成了d i g i m a r c 公司的数字水印插件。然而实事求是地说，目前市场上的 第一章绪论 数字水印产品在技术上还不成熟，很容易被破坏或破解，距离真正的实用还有 很长的路要走。 b ) 商务交易中的票据防伪 随着高质量图像输入，输出设备的发展，特别是精度超过1 2 0 0 d p i 的 彩色喷墨、激光打印机和高精度彩色复印机的出现，使得货币、支票以及其他 票据的伪造变得更加容易。 另一方面，在从传统商务向电子商务转化的过程中，会出现大量过度性的 电子文件，如各种纸质票据的扫描图像等。即使在网络安全技术成熟后，各种 电子票据也还需要一些非密码的认证方式。数字水印技术可以为各种票据提供 不可见的认证标志，从而大大增加了防伪的难度。 c ) 声像数据的隐藏标识和篡改提示 数据的标识信息往往比书记本身更具有保密价值，如遥感图像的拍 摄日期、经，纬度等。没有标识信息的数据有时甚至无法使用，但直接将这些重 要信息标记在原始文件上又很危险。数字水印技术提供了一种隐藏标识的方法， 标识信息在原始文件上是看不到的，只有通过特殊的阅读程序才可以阅读。 此外，数据的篡改提示也是一项很重要的工作。如何防范对图像、录音数据 的篡改攻击是重要的研究课题。基于数字水印的篡改提示是解决这一问题的理 想技术途径，通过隐藏水印的状态可以判断声像信号是否被篡改。 1 2 数字水印的基本框架 我们根据v o y a t z i s 和p i t a s l 5 1 提出的思想，对数字水印的基本框架进行介绍。 尽管数字水印有各种形式，通常我们可以定义水印为如下的信号w r n 1 w = ( k ) l 出( 七) u ，k w4 ( 1 一1 ) lj 这里，w 4 表示维数为d 的信号域，d = 1 ，2 ，3 分别表示声音、静止图像和视频中 的水印。水印信号可以是二值形式( u = o l 】或u = 一1 ，1 ) ) 或高斯噪声形式。 水印处理系统的基本框架可以定义为六元体( x ，w ，厝，g ，e ，d ) ， 其中： ( 1 ) x 代表所要保护的数字产品x 的集合。 ( 2 1w 代表所有可能水印信号的集合。 ( 3 ) 置是标识码( 也称为水印密钥) 的集合。 ( 4 ) g 表示利用密钥置和待嵌入水印的x 共同生成水印的算法，即 g ：x k _ w ，w = g ( x ，k ) ( 1 2 ) ( 5 ) e 表示将水印w 嵌入数字产品x 。中的嵌入算法，即 e ：x x w _ x ，x w = e ( x o ，w )( 1 _ 3 ) ( 6 ) d 表示水印检测算法，即 d ：x k - q o ，l 】 ( 1 4 ) 。c x ，彤， 嚣量：三票纂兰 。， c t 固 这里，日。和q ，代表二值假设。分别表示水印的有无。 水印处理系统的基本框架必须满足一些特定的条件，以便形成一套适用于 版权保护和产品内容鉴定的值得信赖的根据，这些基本条件是： ( 1 ) 不可感知性：对于不可见水印处理系统，水印嵌入算法不应产 生可感知的数据修改，也就是加水印后的产品必须相似于原始产品，即x 。一x 。 ( 2 ) 密钥惟一性：不同密钥应产生不等价的水印，即对于任何产品 x x 和w = g ( x ，墨) ，i = l ，2 ，满足k i 哎；w w 2 。 ( 3 ) 水印有效性：在水印处理算法中只采用有效的水印。对于特定 的产品x x ，当且仅当存在k k 使得6 ( x ，k 1 _ w ，则称水印w 是有效的。 ( 4 ) 不可逆性：函数w = f x ，k 1 应该是不可逆的，即k 不能根据和 函数g 逆推出来。不满射的函数g 直接满足这个条件，但这在水印处理算法中 并不是必要条件。在实际应用中，不可逆意味着对于任何水印信号w ，很难再 找到另一个与等价的水印信号。 ( 5 ) 产品以来性：在相同的密钥条件下，当水印算子g 用在不同的 产品商贾，应该产生不同的水印信号。即对于任何特定的密钥k k 和任何 x 。，x ：x ，满足x i x 2 j w w 2 ，其中w = o ( x ，k ) ，i = 1 ，2 。 ( 6 ) 多重水印：在某些场合，可以对产品的发布渠道进行跟踪。 ( 7 ) 检测可靠性：肯定检测的输出必须有一个合适的最小的置信度。 如果屹是检测的虚警概率，则它满足吃( 丑。，这里。是产品供应者所选择 的合适的概率阈值。 ( 8 ) 稳健性：设x 。是原始的产品，而x 。是加水印的产品，并且 d ( x 。，w ) = 1 ，m 是一个多媒体数据处理操作算法，则对于任何y x 。， y = m ( x w ) 满足d ( y ，w ) = l ，对于任何z = m ( x 。) ，满足d ( z ，w ) = 0 。 ( 9 ) 计算有效性：水印处理算法应该比较容易用软件或硬件实现。 在实际应用中，一个完整水印系统的设计必然包括水印的生成、嵌入和提 取三部分，在一些情况下还包括水印的检测。其中图1 - 1 为一般的水印嵌入过程， 图l 一2 和图1 3 分别是水印提取和水印检测框图。图1 2 和图1 3 中的虚框部分 表示在提取或判断水印信号时原始产品不是必需的。 图卜l 水印嵌入框图 f i g 1 一l w a t e r m a r ke m b e d d i n g 图卜2 水印提取算法 f i g ，1 - 2w a t e r m a r ke x t r a c t i n g 4 图卜3 水印检测算法 f i g 1 - l 1 l m r k a u t h e n t i c a t i o n 1 3 本文的研究内容及组织结构 本论文的第一章是绪论，概述了数字水印的研究背景和数字水印系统的一 般框架；第二章介绍了小波变换的基本原理和常用的整数提升小波变换算法； 第三章简单介绍了易碎水印的现状和一些经典的算法；第四章总结了常见 的以图像为载体的数字水印技术，简单的分析了它们的特点和程序流程；第五 章详细说明了本文的工作，在图像的小波系数中嵌入水印，达到易碎的目的， 并将密钥作为水印系统的保护；第六章明确给出本文的主要贡献并指出将来的 研究方向，总结全文。 掣 习 习詈 己一 丝三兰： ：连耋釜皇兰耋茎盐茎童 第二章小波变换与整数提升算法 2 1 小波变换 2 ll 小波变换的基本概念“ 长期以来，经典f o u r i e r 分析一直是信号处理领域特别是频谱分析的基本数 学工具，它能够把时域信号表示为不同频率波函数的叠加，从而将时域信号的 研究转换为对频域f o u r i e r 系数的研究。但f o u r i e r 分析只能反映信号的整体特征 而不能反映信号的局部特征，特别是它不能同时在刚( 空) 问和频率上进行局 部分析，在使用方面受到一些限制。小波分析的出现使这些问题迎刃而解，它 是信号分析发展史上里程碑式的进展，近年来成为众多学科焚同关注的热点， 并广泛应用于图像编码、纹理分析、模式识别、计算机视觉等科技领域。 定义2 1 ：若函数v ( 叫uir 满足平方可积条件( 接纳条件) ： i 2 c 。：f 半掣d t o 。 ( 2 1 ) c 一2l h 一 1 令： 虬。( x j = ar p ( 生竺) ( ，一2 ) 则函数，( x ) l 2 的小波变换定义为 w 加加小lm ) p ( 三) d z ( 2 - 3 ) 其相应的反变换公式为 m ) = c n 儿( a ，b ) v m ( z ) 警 ( 2 4 ) 式中驴( 种为v ( 种的傅甩叶变换。 其中a 为尺度因子且大于0 ，b 为平移凼子，b r ，r 表示一维实数空间； 由于x ，b 是连续变量，故称之为连续小波变换。缈( ) 为基本小波函数。 通过数学分析可阻发现小波变换具有“变焦距”特征：当a 增大时，分解的 时宽增大而频宽减小，印“增大时，局部性质减弱而整体性质加强；反之亦然。 这种性质表明小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对高频成分 采用逐渐精细的时域或空域取样步长，就可以聚焦到对象的任意细节，从而使 采用逐渐精细的时域或空域取样步长，就可以聚焦到对象的任意细节，从而使 堑三耋： ：鎏銮垫耋兰鍪墨丝丝童 第二章小波变换与整数提升算法 2 1小波变换 2 1 1 小波变换的基本概念州 长期以来，经典f o u r i e r 分析一直是信号处理领域特别是频谱分析的基本数 学工具，它能够把时域信号表示为不同频率波函数的叠加，从而将时域信号的 研究转换为对频域f o u r i e r 系数的研究。但f o u r i e r 分析只能反映信号的整体特征 而不能反映信号的局部特征，特别是它不能同时在时( 空) 间和频率上进行局 部分析，在使用方面受到一些限制。小波分析的出现使这些问题迎刃而解，它 是信号分析发展史上里程碑式的进展，近年来成为众多学科共同关注的热点， 并广泛应用于图像编码、纹理分析、模式识别、计算机视觉等科技领域。 定义2 1 ：若函数妒( x ) 0il z 满足平方可积条件( 接纳条件) ： f 2 c 。：毕掣d 。；。 ( 2 一1 ) c 一= l 午一一 u _ 令： ( x ) = ln ij y ( 兰皇) ( 2 2 ) 则函数f ( x ) l 1 的小波变换定义为 w 加。6 ) = i d i i 1 m ) y ( 孚) d x ( 2 - 3 ) 其相应的反变换公式为 m ) = c ；i 儿：w 加，啪。( x ) 半 ( 2 - 4 ) 式中妒( 叻为y ( 曲的傅里叶变换。 其中a 为尺度因子且大于0 ，b 为平移因子，b r ，r 表示一维实数空间； 由于x ，b 是连续变量，故称之为连续小波变换。缈( 工) 为基本小波函数。 通过数学分析可以发现小波变换具有“变焦距”特征：当a 增大时，分解的 时宽增大而频宽减小，即a 增大时，局部性质减弱而整体性质加强；反之亦然。 这种性质表明小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对高频成分 采用逐渐精细的时域或空域取样步长，就可以聚焦到对象的任意细节，从而使 硕士学位论文 小波分析享有“数学显微镜”之誉。借助小波良好的时频局部化特性可以得到 原始数据的更紧凑表示。用信息论的术语讲，小波表示的熵小于原始表示的熵： 用逼近论的术语讲，仅用较少的小波系数就可得到原始数据的精确逼近。正是 这种特点使小波变换在图像压缩编码中取代了离散余弦变换。 2 1 2 离散小波变换 如果在连续小波变换式( 2 3 ) 中，对尺度因子和平移因子进行离散化处理， 取a = 2 j ( j 为倍频程次数) ，b = n 2 j ( n z ) ，并进一步给定离散的有限能量 信号，( x ) ，就得到离散小波变换如下： w ，( 2 ，n 2 ，) = 1 2 ，i 告，( x ) y ( 鲁一n ) ( 2 5 ) 基本小波v ( x ) 的选取具有很大的灵活性，只要它满足( 2 1 ) 的接纳条件即 可，可以根据所讨论的具体问题的具体特点来选取合适的基本小波。到目前为 止，人们已经构造了各种各样的小波及小波基，如最初的h a a r 小波和d a u b e c h i e s 构造的紧支集规范正交小波基和紧支集双正交小波基( 所谓紧支集是指在有限 的区间外函数为零) 。对于实际应用而言，运算总是离散的和有限长度的，这就 要求小波基函数也是有限长度即具有紧支集。d a u b e c h i e s 所构造的紧支集的正交 或双正交小波基在图像编码中应用极其广泛，我们的工作也主要使用了它。 在实际应用中常对能数a ，b 离散化，常取b = 2 ：k ，a = 2 ；， k z ，这时 虬。o ) = ，2 l k 0 ) = 2 - j 1 2 妒【2 叫f k ) 常简写为：矿。( f ) 。 变换形式为：w r ：( 2 ，2 七) = ( ，似) 为了能重构信号，( f ) ，要求杪肚j 。：是l 2 忸) 的r i e s z 基。 定义2 2 一个函数少r 伍) 称为一个r 函数，如果杪扯j 。：在下述意义上是一 个r i s e z 基：沙。工k z 的线性张成在l 2 俾) 中是稠密的，并且存在正常数a 与 b ，0 a b 一，使 雄j , k j ：睦参脚： 堑三量：! ：壅兰丝量董丝望茎耋 对所有二重双无限平方可和序列 c 卅j 成立，即对于忙m l ；= 宝宝h ，。f o o 的 忙m j 成立。 假定y 是一个r 函数，那么存在r 伍) 的一个唯一的r i e s z 基砂m ：，它 在意义 ( y 卅，”) = 占瓯 j ，k ，1 ，m ez 上与杪m j 对偶。这时，每个，o ) l 2 伍) 有如式( 2 6 ) 的唯一级数表示： ，o ) = ( ，。) y e ) ( 2 6 ) 特别地，若杪m j 。构成r 忸) 的规范正交基时，有蚧，。= q z 重构公式为： ，( f ) = ( ，y 舭沙m o ) ( 2 - 7 ) 2 2 实现小波变换的提升算法 2 2 1 用提升算法实现小波变换孤”圳 提升算法是过去二十年里，小波领域里最重要的贡献之一，它成为构造第 二代小波的基础。提升算法是构造小波基和进行小波变换的一个灵活工具。通 过有限步的所谓提升步骤，它使我们可以利用有限响应长度滤波器来进行离散 小波变换。 提升小波算法的构造基于以下结论，设纯) 和颤z ) 是小波分析滤波器的z 变 换。忍( z ) 和占( 。) 是合成滤波器。那么从信号与系统的角度，可以将小波变换系 统用多项矩阵表示为： 弛，栋期 其中： 硕士学位论文 比2 ) = 半彬) = 学 ( z 2 ) = h ( z f ) - h ( - z ) ( z 2 ) = g ( z 丁) - g ( - z ) 这样小波变换可以表示为如图2 - 1 ： 低通 高通 图2 1 小波变换的多项矩阵表不 f i g 2 - 1 m u l f i m a w i xf o r mo f w a v e l e t t r a n s f o r m 定理2 1 ：对于任意的互补滤波器对( 忍，g ) ，都存在劳伦多项式墨( z ) 和t ( z ) 使 得： 北，= 绯删心1 ，蛳。足 其中，置是一个非零常数。 根据上述定理，任何具有有限冲击响应滤波器( f i r ) 的小波变换都可以分 解成定理2 1 中的有限步提升算法实现。一般称s i ( z ) 为更新，( z ) 为预测。下面 给出了几种图像处理中常用的小波提升算法的提升步骤。 9 7 5 ，3 2 ，6 d 【n 】= 矗 n 】一l 丢( 【n + - 】+ 【n j s 【聆】= n 】+ l 丢( d 【n 】+ 如【n 一，】+ 互1 j d l n = d o 【n 卜s o n 】 咖卜咖，+ b 蚰】j d c n ，= 吐r n ，+ l 丢c j t ，l + - ，+ h 一，+ 圭j d p d = 碗【川+ l 去“m + 2 】+ 狮一l 】一9 ( 狮+ 1 + m 】) ) + j 1 删= m + b q m + 矗m q ，+ 五1 j 9 第二章小波变换与整数提升算法 5 l l m j = 哦一l ；( 陋+ 1 卜- 一】) j 虹九，= c n ，+ l ；c 吐m ，+ 吐m 一，】) + 去j d t n - = d 。c n ，+ l l ( s t n + 2 - s l n + 1 - s l n + s l n - 1 ) + 吉j 2 2 2 整数提升小波变换“8 i 由于数字计算机的字长都是有限的，在浮点数计算的时候都有误差，传统的 提升算法并不能保证无失真的重建。为克服这一缺点，整数提升算法在每一个 提升步骤后，加上一个取整运算，实现了整数到整数完全可逆的离散小波变换， 如图2 - 2 。并且提升算法放宽了信号延拓的边界条件，为我们实现基于对象的小 波逆变换算法提供了条件。当然，由于采用整数小波变换，也就是在提升步骤 中加入非线性的取整运算，虽然可以达到完美重建整数图像信号的目的，但是 损害了原来小波基对信号的模拟能力。等同与在小波变换后的小波系数中引入 了观测噪声误差。 图2 - 2 可逆整数提升小波变换不意幽 p i g 2 - 2r e v e r s i b l e h 肥g 叫i a f t i n g w a v e l e t t r a n s f o r m 从以上分析可以看到，整数提升小波变换实际上是在把传统滤波器运算分 解成若干提升步骤后，在提升中引入非线性运算( 取整) ，满足了有限字长计算 下可逆的要求；它是对传统滤波器实现的小波变换的一种近似。小波提升链的 长度会影响到对原始小波变换的模拟近似程度，提升链越长，取整运算越多， 模拟误差也就越大，相应的分解效果就越差。提升步骤中预测和更新滤波器的 长度也影响到边界延拓的宽度，决定了在后文中完整重建必须的扩张的点数， 从而影响到编码效率。 2 3 多分辨分析与m a l l a t 算法“羽 2 3 1 多分辨分析 m a l l a t 使用多分辨分析的概念统一了各种具体小波基的构造方法，并由此提 出了现今广泛使用的m a l l a t 快速小波分解和重构算法，它在小波分析中的地位 1 0 与快速傅里叶变换在傅里叶分析中的地位相当。 定义2 3 空间r 陋) 的多分辨分析是指构造该空间内一个子空间列帆j 。：，使其 具有以下性质： ( 1 ) 单调性( 包容性) ac 匕c h c v o h l 匕v2c a r 。 ( 2 ) 逼近性：c l o s 8 y v ： - l 2 陋) ，i 吩= 0 ) t ，。一j ，= * ( 3 ) 伸缩性： 驴0 ) 铮妒( 各) 、旷- ， ( 4 ) 平移不变性： 妒0 ) 妒e 一2 。七) ，v k z ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在庐( f ) ，使得移( 2 一j 卜k ：构成y ，的r i e s z 基。 定理2 2 令帆j 。是r 陋) 空间的一个多分辨分析，则存在一个唯一的函数 妒o ) r 僻) 使得 驴，t = 2 - 。2 妒( 2 一t 一女l z ( 2 8 ) 必定是y ，内的一个标准正交基，其中o ) 称为尺度函数。 若妒o ) 生成一个多分辨分析，那么妒k 也属于h 。，并且因为协。：七z ) 是 h 的一个r i e s z 基，所以存在唯一的z 2 序列协( 七) ) ，它描述尺度函数庐的两尺度 关系： 驴( f ) = 压 取砌( 2 f 一七) ( 2 9 ) 女= 一 由性质( 1 ) 可知y f + l y f ，w z ，所以 = + - o “ ( 2 一i o ) 反复应用式( 2 一t o ) ，得 r = o ( 2 1 1 ) 垮z 同样，象矿o ) 生成k 一样，存在一个函数内) 生成闭子空间1 j i ，0 ，且有与式( 2 1 7 ) 类似的双尺度方程 ， 釜三耋! ：鎏銮鉴皇篷垫堡盐兰童 咖) = 2 g ( k ) g ( 2 t k ) ( 2 1 2 ) t = 一 式( 2 - 9 ) 称为小波函数双尺度方程。 2 3 2m a l l a t 算法 m a l l a t 在著名的用于图像分解的金字塔算法( p y 聊【i l i d a la l g o d l m ) 的启发下， 结合多分辨分析，提出了信号的塔式多分辨分解与综合算法，常简称为m a l l a t 算法。 设，( f ) r 僻) ，并假定已得到厂( f ) 在2 - ，分辨率下的低频信号a j f y ， 杉k ：构成口俾) 的多分辨分析，从而有= y + jo w + l ，目口 a f ，= a + l ，+ d f + l ，( 2 1 3 ) 式中a ，= q 。办，。o ) ， 于是 d j f = d 肚蚧 0 ) c m ( f ) = c 。o ) + d + ，。0 ) ( 2 1 4 ) 女 k = 一t = 一 由尺度函数的双尺度方程可得 。o ) = _ i z 一拥砌j , k ( f ) = 一 利用尺度函数的正交性，有 ( 办扎。，) = 矗忙一锄) 同理由小波函数的双尺度方程可得 ( t ：扎。，办，。) = g 一2 m ) 由式( 2 一1 4 ) 、( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 立即可得： f 2 1 5 1 r 2 1 6 ) c m = c 肚h + 取一2 m ) ( 2 1 7 ) = ” d 川。= c 肚g4 ( k - 2 m ) ( 2 1 8 ) c m = h ( k 一2 m ) c m + g ( k 一2 m ) d m ( 2 1 9 ) 引入无穷矩阵h = 陋础】：扣一 ， g = g 卅，。】：。 ，其中 日“= + 忙一2 m x g m = 占+ 仅一2 m ) 则式( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 和f 2 1 9 ) 可分别表示为： 1 2 c j = h + c ，+ 1 + g + d + l ，= i ，j - 1 ，a ，1 , 0 ( 2 2 1 ) 其中日+ ，g + 分别是h 和g 的共轭转置矩阵。 式( 2 3 ) nm a l l a t 一维分解算法，式( 2 1 9 ) 为m a l l a t 一维重构算法，如图( 2 3 ) 所示： c l c 2c 3 。：。 ( a ) 分解算法 日程 c 1c 2c 3 。：弋。， ( b ) 重构算法 图2 - 3m a l l a t 小波分解和重构算法示意图 f i g 2 3 m a l l a td e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n 利用m a u a t 分解与重构算法进行信号处理时，不必知道具体的小波函数是什 么样的，此外，在对数字信号进行处理时，通常假定相应的连续函数属于k ， 但即使如此，该函数在k 空间的投影的系数与由采样得到的离散序列一般不一 样，但实际上都是直接把由采样得到的信号作为最高分辨率的信号来处理，这 时更多的是把小波变换当作滤波器组来看待。 在进行图像处理时要用到二维小波变换，目前研究中主要以可分离小波为 主，下面的定理给出了构造二维可分离正交小波基的方法。 定理2 3 令y ? o z ) 是r 悟2 ) 的可分离多分辨分析，并令妒b ，y ) = o ( x ) o ( y ) 是相 应的二维尺度函数，y ( z ) 是与尺度函数对应的一维标准正交小波。若定义三个 专 第二章小波变换与整数提升算法 “二维小波” f 矿1 k y ) = 妒0 m y ) y 2 ( 五y ) = y g ( y ) i 矿x ，y ) = w ( x ) q l ( y ) 则 f 2 一矿1 ( 2 一，z m ，2 一j y n ) 2 - j 矿22j x - - m ，2 _ 7 ) ，一，2 ) ，m ，n ) z 2 1 2 一，y 3 ( 2 一j x m ，2 一j y n ) 分别是l 2 慷2 ) 内的标准正交基。 设，= f ( x ，y ) y ? 为待分析的图像信号，其二维逼近图像为 a ，f = a j + l f + d ；+ l f + d 二l f + d 各1 f 式中 a j + i f = c j + 1m ，l 川，1 ) “? “= ( 2 2 5 ) d j + 。f = d ；+ 。m ，z 如州( m ，咒) ，i = 1 , 2 ，3 一 利用尺度函数和小波函数的正交性，由式( ( 2 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 立即得 c 川m ，n ) = h ( k - 2 m ) h ( 1 - 2 n ) c ， ，f ) ( 2 2 6 ) 女= m f = 一 以及 d ；+ 。= h ( k - 2 m ) g ( 1 2 n ) c ， ，1 ) = 一l f f i d 五= g ( k - 2 m ) h ( 1 2 n ) c ， ，z ) ( 2 2 7 ) t = t d 知= g ( k 一2 m ) g ( 1 2 n ) c j ( j ，1 ) = 一f = 一 引入矩阵算子，令日，：n h 。分别代表用尺度滤波器系数对阵列 c “l 。蚜的行和 列作用的算子，g ，和g 分别表示用小波滤波器系数对行和列作用的算子，二维 m a l l a t 分解算法为 1 4 2 3 4 2 2 2 2 2 2 c + 1 2 h ，日。c j 三浆箍 j = 0 , i , a , j z s ， d l ，= g , g 。c ， 二维m a l l a t 重构算法为： c j = h ；h ：c 川+ 日：g ：d _ + g ：日：d 二，+ g ：g ：d 二。 ( 2 2 9 ) 图2 4 示出了二维图像的分解和重构算法： 对列 滤波 氏 a t “3 d j + ， d 。2 + 。f d j 3 + i f 回下黼对列滤波时两歹怯一列，对行滤溉两行去一行 ( a ) 分解算法示意图 对行 滤波 对列 a m j d ：+ 。， d 2 + 。f d 0 。f a t 。 回上黼对列滤妣两列枷对行滤黼两删口。 第二章小波变换与整数提升算法 ( b ) 重构算法不惹图 图2 4 二维m a l l a t 小波分解和重构算法示意图 f i g 2 - 4t w o - d i m e n s i o n a lm a l l a td e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n 对图2 4 所示的二维小波分解与重构算法，利用其可分离特性，在算法实现 时分别由对行进行一维小波变换，然后再对按行变换后的数据按列进行一维小 波变换来完成。与一维的情形类似，在实际应用中，由于图像信号总是有限区 域的，也存在如何处理边界的问题。典型的处理方法是周期扩展和反射扩展。 在用小波变换进行图像压缩时，由于边界的不连续性，会使得在边界处的小波 变换系数的衰减变慢，从而影响图像的压缩比，因而在图像压缩应用中，若使 用的是具有对称性质的双正交小波滤波器，一般对边界采用反射扩展的方式， 使边界保持连续，以提高压缩性能。图2 5 是对一幅医学图像做了5 级小波分解 的结果。子带的由低到高、由外到内依次排列。 f i g 2 5 w a v e l e td e c o m p o s i t i o nf o r a ni m a g e 硕士学位论文 第三章易碎水印概述 3 1 易碎水印的应用 易碎水印是指当宿主图像受到线性或者非线性修改时，水印也随之被改变 或者破坏【2 】。易碎水印对篡改的敏感性使得它适用于图像的验证。也就是说，人 们对验证一幅已经嵌入水印的图像是否被编辑、破坏或者改变更感兴趣。 图像验证系统已经广泛应用于法律、商业、国防和新闻业。由于数字图像 很容易被修改，所以当一幅图像的可信度遭到质疑的时候最好能有一个有效的 安全验证系统可以证明它并没有被篡改。有很多例子可以说明，比如数据库中 带水印图像可以检测篡改【习【4 】，新闻代理利用“可信赖的照相机”来保证图像没 有经过伪造或编辑【5 ，在商业运用中，当买家收到自己购买的图像时，可以通过 图像的水印来证明它的可靠性【6 l 。其他的情况包括在法庭上当作证据的图像，新 闻摄影，或者是在间谍活动中使用的图片等等。 另外一个验证数字作品的真实性的方法是利用签名系统【7 】。在签名系统中， 对利用加密的哈希函数获得的数据摘要进行验证【月嘲，然后对摘要加密生成与原 始数据对应的签名。接着，接收器会通过对数据的摘要( 可能被修改了的) 进 行分析来验证签名，当然数据的可靠性是通过一个检测算法来验证的。易碎水 印系统和数字签名系统的目的是相同的，但是水印系统比签名系统要优越一些 p 】，虽然水印系统会对图像的原始数据做一定的修改( 水印的嵌入) 。由于水印 直接嵌入图像数据中，所以可靠性的验证不再需要其他附加信息( 这和数字签 名系统不同，因为签名本身与传输的数据相关) 。因此在可靠性检测过程中需要 的关键信息被谨慎的隐藏起来，而且比数字签名更难移除。数字签名系统只是 将一幅图像看作是任意的比特流，所以签名系统可以检测出图像被改变了，但 是不能对改变做出描述。一般的，水印系统都能分别出一幅图像中的篡改区域 和无篡改区域，对篡改的类型和性质同样也能做出估计。 3 2 图像验证的框架 用于图像认证的数字水印系统包括水印嵌入和图像认证两个过程，这和一 1 7 第三章易碎水印概述 般的水印系统都是一样的。 水印嵌入过程中，嵌入的水印信息可以是与原始图像内容相关的信息( 如 提取原始图像的内容或特征作为水印信息) ，也可以是与原始图像内容不相关的 信息( 如用密钥确定的m 序列或标识创作者版权的二值商标图像等) 。图像认证 时，首先从被检测图像中提取水印信息，将提取的水印信息与原始水印信息相 比较，若二者一致，则认为图像未被更改；若二者不一致，则认为图像已被更 改，并给出有关图像改动的详细信息。若提取原始图像的内容或特征作为水印 信息嵌入图像，并确保水印的嵌入不会改变图像的这些内容或特征，则图像认 证时，只需将提取的水印信息与被检测图像的内容或特征进行比较，而不必再 另外提取原始水印信息。目前所存在的各类水印认证算法，其区别主要是在于 水印信息的生成和嵌入调制两个方面。 3 3 易碎水印系统的特点 1 检测篡改 一个易碎水印系统应该可以检测出( 高成功率) 任何对嵌入水印的图像的 篡改。这是易碎水印最基本的特征，而且也是作为测试图像的可靠性的必要条 件。在许多的应用中更理想的是提供修改或破坏量的多少，并且对篡改的地方 进行定位。 2 感知透明性 当水印嵌入后，在正常的观察下它应该是不可见的，或者说它不能破坏原 图像的功能性【1 】。在大多数情况下这就是指要保证图像的美感，当然在很多应用 中对嵌入水印的图像还要做一些其他的操作( 比如说特征提取) ，我们希望水印 的嵌入不会影响这些操作。但是很遗憾，我们在水印嵌入过程中引进的噪音是 如何影响其他的图像处理操作这一方面所了解的信息并不多m 】。同样地，透明 度只是一种主观结论，但是对于找寻判断尺度，需要与可见图像质量的相关性 很好，也许是个难题。 3 水印检测时不需要原始图像 有两个原因：第一、原始图像可能并不存在；第二、所有者有足够的理由 不相信拥有原图的第三者( 很有可能第三者把他们自己的水印嵌入原图从而声 称自己是所有者) 。 4 检测器应该可以对篡改进行定位和描述 对一幅被修改了的图像，我们必须有对可靠区域和篡改区域进行定位的能 1 8 硕士学位论文 力。同时，检测器应该可以估计篡改的类型。 5 水印在图像经过剪切后仍能被检测 在有的应用中，理想的状况是水印在图像经过剪接后仍然具有能被检测的 能力。举个例子来说，许多人对一幅较大的含水印图像所感兴趣的可能只是其 中一部分( 脸，人物等等) 。但是在其他的应用中，由于剪接功能被看作是对图 像的修改，所以上述行为不能作为一个特征。 6 在水印检测过程中由不同密钥产生的水印应该保持“正交” 对于嵌入图像的水印，它由特殊的密钥产生，必须只能通过向检测器提供 相应的检测辅助信息才会被检测到。任何向检测器提供的其他辅助信息将不会 检测到水印。 7 密钥空间应该非常大 这是为了适应使用者的数量和阻止那些怀有恶意的人对密钥进行彻底的搜 索，即使他们通过不同途径得到了一幅图像的含水印版本和不含水印版本。 8 从检测辅助信息中很难推断出密钥 在易碎水印系统中尤为重要的是密钥不同于检测钥匙。一般情况下，密钥 是提供给私