（基础数学专业论文）均值方差模型在开放式基金中的运用.pdf

a p p l i c a t i o n0 fm e a n v a r i a n c em o d e l t ot h eo p e n e n df u n dp o r t f o l i o q i a od o n g l i s u p e r v i s e db yp r o f e s s o rd uq i n g y a n s c h o o lo fm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s ， i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t y ，h o h h o t ，0 1 0 0 2 1 m a y , 2 0 1 0 原创性声明 本人声明：所里交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：亟 日 指导教师签名：鞋 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有 权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和 磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编 学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者存学期间取得的研究成果属于内蒙古大 学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间 导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：益鱼 指导教师签名 内蒙t 0 人学硕士学位论文 均值方差模型在开放式基金中的运用 摘要 本文用经典的均值方差模型对开放式基金的投资组合进行分析开 放式基金的一大特点是基金赎回的灵活性，本文在建立了基金的一 般投资组合模型和摩擦市场下的模型后，对投资基金者的行为进行 分析，讨论了影响基金赎回的几个市场因素，并针对基金经理投资 理念的不同，寻求对应的模型 关键词：开放式基金，摩擦市场，赎回率 内蒙古大学硕十学位沦文 a p p l i c a t i o no fm e a n v a r i a n c em o d e l t ot h eo p e n e n df u n dpo r t f o l l 0 a b s t r a c t i n t h i st h e s i s ，t h ec l a s s i c a lm e a n v a r i a n c em o d e li su s e dt oa n a l y z et h eo p e n e n d f u n dp o r t f o l i o o n eo ft h em a j o rc h a r a c t e r i s t i c so fo p e n e n d e df u n di st h ef l e x i b i l i t yo f r c d c m p t i o n ，t h et h e s i se s t a b l i s h e st h ef u n di nt h eg e n e r a li n v e s tp o r t f o l i om o d e la n df r i c t i o nm o d e li nt h em a r k e t a f f e rt h eb c h a v i o ro ft h ei n v e s t m e n tf u n da n a l y s i e d ，w ed i s c u s s s e v e r a lm a r k e tf a c t o r sw h i c hc o n t r i b u t et ot h er e d e m p t i o n ，a n do f f e rt h ec o r r e s p o n d i n g m o d e l st od i f f e r e n tf u n d i n gm a n a g e r s k e y w o r d s ：o p e n e n df u n d ，f r i c t i o nm a r k e t ，t h er a t eo fr e d e m p t i o n i i 第一章 1 1 1 2 1 3 5 1 4 1 5 第二章 2 1 2 2 2 3 第三章 3 1 3 2 3 3 第四章 4 1 4 2 4 3 4 3 目录 引言 经典的马克维茨均值方差模型 我国的基金介绍 本文所做的工作。 文中标记的符号 预备知识 马克维茨模型在基金中的建立 一般证券市场下马克维茨模型的建立 单阶段开放式基金的均值方差模型 带有固定比例赎回准备金的模型 摩擦市场中开放式基金均值方差模型 摩擦市场中马克维茨均值方差模型 摩擦市场中基金的均值方差模型 摩擦市场中带有固定比例赎回准备金 参考文献 致谢 3 8 4 1 l l 2 3 3 4 7 7 m 挖 4 4 6 8 m m m 掩 1 l 2 3 3 舡 殂 趁 船 船 素 一因 一 的 一回 一 赎 化 型响 大况模影化最 情正中大益 际修场最收实的市益产金场金收资基市基净总国擦国求求我摩我寻寻 第一章5i 言弟一旱i 苗 1 1 经典的马克维茨均值方差模型 马克维茨在其著名的论文证券组合选择中讨论了下面的问题，投资者 将一笔资金在一个给定时间内进行投资，在期初，他购买一些证券，然后在期 末将这些证券全部卖出，希望获得收益由于每种证券在未来的收益率是未知 的，他不可能做出一个完全可靠的决策来保证他能获得最高的收益，因此基 于期望收益率上的决策最多只能获得最高的平均收益率 马克维茨有一个合理假设，即投资者都是风险规避者，投资者在面临相同 期望收益率但风险不同的两种投资组合时，会选择风险较少的那种投资组合 也就是说投资者选择投资组合的时候考虑的因素有两个，尽可能高的收益率 和尽可能低的风险，最好的决策应该让这两个相互制约的目标达到一个平衡 因此他将投资组合的期望收益率看做一个随机变量，用期望收益率的均值描 述收益，用期望收益率的方差来描述风险，这样在给定收益水平下的最小风 险或给定风险水平下的最大收益就归结为一个规划问题马克维茨选用二次函 数作为效用函数，得到的模型是一个线性约束下的二次规划： f m i n a 三菖= w t v w 娟 q 工， p m a x 麓# w = 三w t # 他， 内蒙古人学硕士学位论文 本资产定价的理论，为金融市场收益结构的分析提供了强有力的理论依据 1 9 7 3 年，f b l a c k 和m s c h o l c s 发表了名为“期权定价和公司债务”的论 文，解决了长期困扰金融界的一个难题，如何给期权定价他们给出了著名的 b l a c k s c h o l c s 公式，被理论界和金融界普遍认可 1 2 我国的基金发展介绍 基金起源于英国，是在英国社会经济发展的全盛时期产生的，但它的高速 发展时期实在一战后的美国，1 9 2 1 年4 月，没过成立了国内第一家共同基金公 司“美国国际证券信托基金”，但稍后成立的“马萨诸塞投资信托基金”则被 认为真正具有现代面貌的投资基金，同时它也是世界上第一家公司性开放基 金，它与以前的基金相比最大的特点是基金公司必须按照基金的资产净值持 续出售股份给投资者，或者随时准备赎回其发行在外的股份，因此它被认为 是开放式基金的鼻祖二战之后，各个发达国家政府更加认识到投资基金的 重要性，投资基金在全球开始迅速发展( 1 1 】) 按照基金规模是否固定，基金可分为封闭式基金和开放式基金开放式基 金市值基金发起人在设立基金时，基金单位的总数是不固定的可视投资者 的需求追加发行新的基金证券或接受赎回本金，与封闭式基金相比，开放式 基金具有很多优点，例如： ( 1 ) 基金规模的可变性不同封闭式基金一般情况下在存限期限内不能赎 回，因此在正常情况下基金规模是固定不变的而开放式基金所发行的基金份 额是可赎回的，而且投资者在基金的存续期间内也可随意申购基金份额，导 致基金的资金总额每日均不断地变化。换言之，它始终处于“开放”的状态 这是封闭式基金和开放式基金的根本差别 ( 2 1 基金份额的买卖方式不同封闭式基金发起之日起，投资者可以向基金 管理公司或销售机构认购，当封闭式基金上市交易时，投资者又可委托券商 在证券交易所按市价买卖，而投资者投资开放式基金随时向基金管理公司或 销售机构申购或赎回 ( 3 ) 基金份额的买卖价格形成方式不同封闭式基金在交易所上市，买卖价 格受市场供求关系影响较大，而开放式基金的买卖价格是以基金份额的资产 狰值为基础计算的，可以直接反映基金份额资产净值的高低，在基金买卖费 用上，投资者买卖封闭式基金与买卖上市股票一样，而开放式基金的投资者 只需交纳一定比例的认购费和赎回费一般而言，买卖封闭式基金的费用要 高于开放式基金 2 内蒙占大学硕士学位论文 ( 4 ) 基金的投资策略不同由于封闭式基金不能随时被赎回，其募集得到的 资金可全部用于投资，这样基金管理公司便可据以制定长期的投资策略，取 得长期经营绩效而开放式基金则必须保留一部分现金，以便投资者随时赎 回，而不能尽数地用于长期投资，一般投资于变现能力强的资产 我国基金发展较晚，1 9 9 2 年批准成立的“淄博投资基金”是我国第一家规范 化的公司型封闭基金1 9 9 8 年基金开元，基金金泰的成功发行，揭开了中国新 的基金时代，2 0 0 1 年开放式基金试点方法出台，同年，华安创新基金成立之 后开放式基金日益成为我国证券投资基金市场的主流并且在十年左右的时 间中，我国基金业飞速发展，被称为“黄金十年”，但是我国基金业也随之暴 露出很多问题，特别是开放式基金本应作为投资者的长期投资对象，但是实 际上基金经理却存在着严重的投机性，并不利于基金的长期发展，所以重新 回到数学模型上来看基金的投资还是十分必要的 1 3 本文所做的工作 开放式基金的投资组合是指基金经理从基金申购人那里募集到一定数目 的资金，用于证券市场的投资，从而基金公司和基金申购人都获得一定得收 益率，因此我们可以建立开放式基金的投资组合的模型，表示基金经理在风 险一定的情况下希望收益率较大 对于申购者开放式基金具有可赎回的优点，因此基金经理要持有一定比例 的赎回准备金不进行投资，本文的第二章回顾了经典的马克维茨模型，并建 立基金融资下的均值方差模型， 在第三章中我们针对证券市场有摩擦的情况，给出了摩擦市场中的基金投 资均值方差模型 第四章是以我国证券市场的近几年的基金净值和规模，以及基金赎回与它 们的相关性如何，利用赎回率的影响因素我们分别给出了在基金经理追求净 资产最大化，总资产收益最大化 1 4 文中标记的符号 本文讨论的市场是有礼种风险资产和一种无风险资产，引入符号以便文章 统一 死：第i 种风险资产的随机收益率，i = 1 ，2 ，n f ：n 种风险资产的随机收益向量，于= ( f 1 ，于2 ，) 钮t ：投资在第i 项风险资产中的比例 3 内蒙古大学硕士学位沦文 1 1 ) ? ：投资在第i 项风险资产的初始投资比例 w ：投资组合权重 w o ：投资组合初始投资比例 1 ：几维向量，1 = ( 1 ，1 ，1 ，1 ) t a o ：阶段初的净资产价值 a ，：阶段末的净资产价值 b 0 ：阶段初的负债 b 1 ：阶段末的负债 c o ：阶段初的总资产价值，c o = a o + 6 0 c 1 ：阶段末的总资产价值，c 1 = 0 1 + b l 7 - ：初始资产负债率，丁= b c 。o p ，：投资在无风险资产上的收益率 w f ：投资在无风险资产上的比例 6 ：赎回准备金比例 t 。：资产收入税率 ：单位风险资产的交易费 k = ( k l ，k 2 ，k 。) 定义r b = 垒出c o ，现在假设f 和y b 的均值方差都存在，记：肛= e n 吒= 加t y 伽 z b = e v r b 】 醒= v a r ( 7 r b ) p = ( t 9 1 ，t 9 2 ，p n ) p i = v c o v ( f i ，r b ) v = ( c o v ( f i ，乃) ) n n ，v i ，歹 1 5 预备知识 本文对于模型求解主要使用了拉格朗日算法，用这种算法求解时往往有一 些限制条件，这里给出它的适用条件，为方便起见，引入一些记号： a = 1 t v 一1 p = p t v 一1 1 b = p 丁v l p c ：1 丁y 一1 1 d = b c a 2 4 内鏊直丕堂堡主堂鱼笙壅 一 e ：k t v 一1 p = 肛丁v l k f ：k t v 一1 k g ：k t v 一1 1 = 1 t v 一1 k e ：1 t v i p = p 丁y 一1 1 ，= p r v 一1 p = ，v 一1 “ g = ，v 。1 p 驯器丽i l u 删1 1 1 c 【南，磊而n 】 g c 岛，器， i e i 糌 i f l 五v 伍l 丽l k l l 2 l a i o , k 和p 线性无关，则有 【k ，p ，t y 一1 t k ，p ，= ；三 。 这里【k ，p 】表示由k ，p 组成的矩阵则有f 2 一g b 0 ，可得： ( a p m ) r v 一1 ( a p b 1 ) = b ( b c a 2 ) = b d 0 ， 得出d 0 ( 1 5 3 ) ( 1 5 4 ) ( 1 5 5 ) ( 1 5 6 ) ( 1 5 7 ) ( 1 5 8 ) ( 1 5 9 ) 内蒙古大学硕士学位论文 引理1 5 2 设q + 是下面规划的极小点， 9 j ( q ) ，1 j z 是线性函数其中 q = 叫 则存在向量r + = ( 听，懂，7 i ) 使下面条件成立： 上述条件简称为k - t 条件，满足这个条件的点称为k u h n t u c k e r 点 引理1 5 3 二次规划问题 m5二inq窘(x)i=乏lx?t二hx三+：，三gvx，仇 设z + 是其局部极小点，则必存在乘子a + 满足 6 ( 1 5 1 0 ) l = 叫 。亘 一肛 = 彬 肛 。日 e 一 一 ：径 一 一 e o q = 一 q 砧，毋姒 越 “ 彰一纠啷坯 筲 + “刊扣鼍ra，l； 啊 姒 m 似。 仉 a ： 争虻 | i 一 护 p 肌扛。i懈沦 第二章 马克维茨模型在基金中的建立 2 1 一般证券市场下- 5 克维茨模型的建立 假设基金经理是理性投资者，认为他对收益是不知满足而且对风险厌恶， 根据收益风险模型，建立模型如下： fm 。i n v a r ( f 。) “e 刚：面 ( 2 1 1 ) 【 叫丁1 ：1 将模型转化为它的等价形式： 这里y 是收益率的协方差矩阵，为n 阶正定方阵 v = ( c o v ( _ i ，巧) ) n n ， 对上面二次规划求解的最优解，首先给出两点假设： 假设2 1 1 市场无摩擦，风险资产的收益率具有不同的预期和有限的方差 假设2 1 2 资产收益是线性独立的，并且方差一协方差矩阵恢正定的 构造l a g r a n g e 函数 l ( 叫，入l ，a 2 ) = 三w t v w + a l ( 豇一 丁p ) + a 2 ( 1 一w t l ) 由l a g r a n g e 算法，解伽= 嘶满足的必要条件是 坌墨! 笺巫型：y 锄一入1 灿一入2 1 ：o ( 2 1 3 ) 丝掣：豇一加j r p ：o ( 2 1 4 ) t l a l 坌墨蜂查! ! 型：1 一 t 1 ：0 ( 2 1 5 ) 这里( 2 1 3 ) 式中的0 表示的是n 维向量，关于伽求偏导，是对每个分量w i 求偏 导数，再记做向量的形式记法模型( 2 1 2 ) 求解可以通过下面的定理给出 7 引，仁 伽 币 n | i = 丁 “ l矿q i 伽 叫 n m 叫时 内蒙古大学硕士学位论义 定理2 1 1 模型的最优解嘶是 姊= 孚y - 1 + 学一1 证明2 1 1 由式( 2 1 3 ) 可得 叫口= a l y 一1 p + a 2 v 一1 1 式子( 2 1 4 ) 两端同左乘p r j 再结合上式可得 a 1 p t y 一1 肛+ 入2 肛丁v 一1 1 = 面 式子( 2 1 5 ) 两端同左乘1 r ，再结合式子，可得 a 1 1 j r y 一1 肛+ a 2 1 丁v 1 = 1 联立( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) ，解得， 水孚，) 、2 - - - - 学 这里? a = 1 t v 一1 p = p t v 一1 1 b = p t v 一1 p c ：1 t v 一1 1 d ：b c a 2 将a 1 ，a 2 代入( 2 1 6 ) 中，得到 嘶= c 面d - a v - - 1j r 学1 现在讨论模型( 2 1 2 ) 组合边界的性质，给出下面定理： 定理2 1 2 模型( 2 1 2 ) 的组合边界表达式是 吒= 叫，r v w , = 吕( 面一否a ) 2 + 丢 证明2 1 2 将模型最优解唧代入吒定义式中得到： 吒= 加孑y 埘 = 【里生y 一1 p + 旦焉堑y 一1 1 】tv 一1 p + 曼孝堑y 一1 1 】 将式子化简最后得到： ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 一c + 尸 a c 一 8 p c d = 吒 上面讨论的是只存在风险资产的模型，若投资者将一部分资金投资征尢风 险资产上，可建立模型如下： m 叫i n 扩。 ( 2 1 1 0 ) 【s 。叫t p + ( 1 一加2 1r ，2 面 构造l a g r a n g e 函数 l ( 叫，入1 ，a 2 ) = 互1 加t y 伽+ a ( 豇_ w t p - - ( 1 - - w t l ) r ，) 由l a g r a n g c 算法 掣：y 叫一a 肛+ a 1 r ，：o ( 2 1 1 1 ) d w 。 可o l ( w , a ) = - w t 比- - r i + w t l r l - - - - 0 ( 2 1 1 2 ) 得到： 定理2 1 3 当投资组合中含有投资在无风险资产时，极小投资组合唧是： w p = v - l ( 比- r 1 1 ) 矗崭匆 这时资产组合的方差是 i 内蒙古大学硕士学位论文 一t 黧2 af + c ，鼍 仫3 ， 旷 伊篓。百，。， ( 2 - 1 1 3 ) b r r ；。 。 这时资产的组合边界是在均值方差平面上的两条从点( o ，r ，) 出发，斜率为 万= 五丽和一 虿= 五丽的半直线( 1 】) 2 2 单阶段开放式基金的均值方差模型 考虑单阶段基金的融资，认为基金经理具有净资产a o ，设初期从基金投资 者处募集到的资金是b o ( 这是他的负债) ，那么初期他的总资产是c 0 = a o + b o ，阶 段末时他的总资产是c ，= a l + b l ，那么净资产的收益率为r 。= 鼍= 铲一导， 化简可得： r a = r 硼一7 - r 6 这里丁= c 。b o 是基金经理的初始负债率，r 6 = 警现在建立模型如下： 可以将上模型转化为 m i nv a r ( r 删一t r b ) 伽 s t e 【一下】= 互 w t l ：1 呼 ；叫丁v w w t p 5 t # t w = 面+ p 6 w t l ：l 对资本市场做以下假设： 假设2 2 1 至少存在胁，乃不相关 假设2 2 2p 与p 线性无关 ( 2 2 1 4 ) ( 2 2 1 5 ) 构造l a g r a n g e 函数 l ( 硼，入1 ，a 2 ) = 互1 t 正j 丁y 叫- w t p - a p 一入1 = o 其中叫= 坼满足的必要条件为 旦兰堑掣：y 叫p p a 1 p a 2 1 ：o ( 2 2 1 6 ) dw 。 1 0 内蒙l f i 大学硕士学位论文 0 ( 叫，a 1 a 2 ) a a l al ( 训，a l ：a 2 ) 0 a 2 定理2 2 1 模型最优解为 = 面一w t # = 0 = 1 一略1 = 0 叫p = v 一1 p + a 1 v 一1 肛+ a 2 v 一1 1 证明2 2 1 由( 2 2 1 5 ) 式可得： 嘶= v 一1 p + a 1 v l 肛+ a 2 v 一1 1 式子两端同时左乘p 丁，再结合上式可得： ，+ ) q b + 入2 a = 面+ p 6 联立式子和式子司得： 廿丢( 面+ i m b - - ，一虿a + 百a e ) a 2 = 字一a ( f i + # b - - ，一否a + 可a e ) 伽p = v 一1 p + a 1 v 一1 p + a 2 v 一1 1 由此给出模型的组合前沿表达式 i 定理2 2 2 模型的组合前沿为 蠢= 面c ( 面+ # d - - ，一虿a + 害) 2 9 + 学+ 盯； 证明2 2 2 将唧值代入盯：定义式中 以= w p v w 一2 w t p + 靠 = v 一1 ( p + a i # + a 2 1 ) t 】y y 一1 ( p + a i # + a 2 1 ) ? 】一2 p t 【y 一1 ( p + a 1 p + a 2 1 ) t 】+ 刃 = 一g + a i b + 2 a 1 a 2 a + 入；c + 砖 = 一9 + 【g ( 面+ p d 一，一参+ 考) 】2 b + 2 g ( 面+ 肛6 一，一参+ 考) 】 专手一参( 互+ p 6 一，一番+ 告) 】a + 【1 1 - y e 一参( 芦+ p 6 一，一今+ 害) 】2 c + 靠 化简可得： 砖= c ( f i - i - z d - - ，一否a + 害) z 一9 + 学+ 印 1 1 ( 2 2 1 7 ) ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) ( 2 2 2 0 ) 内蒙- i 火学硕士学位论文 由定理可知，模型的最小方差组合的方差是 所对应的收益是 此时前沿组合为 o g5 一夕+ 丁+ 盯i l e 2。 如= ，+ 兰一警啪 叫夕= 三二c 兰y - 1 1 - fy 一1 p 竺器一s 圳 r 芽p 仁弛2 ， 内蒙古大学硕士学位沦文 这里解出a 1 ，a 2 的值为 水丢( 面+ # b - - f 一华+ 害) 驴半一会( 面+ # b - - ，一掣+ 害) 它的组合边界表达式是 吒：面c ( 面+ # b - - ，一华+ 害) 。一夕+ 学+ 盯； 同时他给出了投资中有无风险资产时的情况，这时模型建立为 ：mj：!in毒1 w t v w ：z - - w 三t p + m 唧= v 一1 p + a 1 v 一1 p + a 2 v 一1 1 5 1 i 甄万兀矿 、( 面+ p b 一，一( 1 6 一e ) pr ) 肛 抛2 一百j 瓦再刁万一 组合边界袁达式为：模型( 2 3 2 3 ) 4 b 合边界的表达式为 吒= 盟昌蔷高严训砖 1 3 ( 2 3 2 3 ) 投资组合扣除税收和交易费后的收益是 投资组合扣除税收和交易费后的收益是 投资者期望取得固定收益率时的最小风险组合，建立模型如下： m 如i n ( 1 一岛) 2 w t v w s t ( 1 一t g ) w t p t t 丁k = 面 w t l ：1 假设3 1 1 至少存在如，幻不相等 假设3 1 2p ，k 线性无关 构造l a g r a n g e 函数 l ( 叫，a 1 ，a 2 ) = 丢( 1 - t g ) 2 叫丁y 叫+ 入1 晤一( 1 - - t g ) 训丁p + 伽丁k 】+ a 2 ( 1 - - w t l ) 1 4 ( 3 1 1 ) u1 硼一硼 。僦 一 一n n 甜 毛 一 1 q 毗 。纠 。 尸 如 一 0 = 一re 内蒙占大学硕士学位论文 其解的一阶必要条件是： 旦掣= ( 1 - t g ) 2 v w _ a - ( 1 - t g ) p k 】一a z l = 。 坌掣= 面一( 1 一岛) 伽t p + 叫丁k = 。 皇墨! 竺：垒! ! 型：1 一叫t 1 ：0 c 9 a 2 。 定理3 1 1 在考虑交易费率情况下证券收益率为： ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 嘶= 击 c ( 1 一岛y 一1 ) p c v l k 一y 一1 1 】面+ 面ir y 1 1 一n ( 1 - t g ) y l p + y 一1 k 证明3 1 1 由( 3 1 2 ) 式可得 叫= 可 当艺。严 ( 1 一岛) v - ：# - v - i k + 艺。尹y 1 1 ( 3 1 5 ) ( 3 1 3 ) 两端同左乘【( 1 一t g ) p t k r ，再结合( 3 1 5 ) 得： 面= 可兰苦严【( 1 一岛) p t k t 】y 一1 【( 1 一岛) p k 】+ 可害苦严【( 1 一岛) ，一k t i v 一1 1 = 尚【( 1 一t g ) 2 肛丁y 一1 p 一( 1 一岛) p t y k 一【( 1 一t g ) k t p + k 丁y - 1 k 】 ( 3 1 6 ) + 盏2 【( 1 一岛) p t y 一1 1 一k 丁y 一1 1 】 ( 3 1 4 ) 表达式左乘1 t 得，再结合( 3 1 5 ) 得： 令a 。b , c , d i 己法同第二章，进入新的记号 e = k t v 一1 p ， f = k t v k g = k t v 1 ， 日：e c a g k = f c g 2 用新的记号代替上面表达式( 3 1 6 ) ，( 3 1 7 ) 得到 互= 尚”吨) 2 b - 2 ( 1 喃) e + f 】+ 己吾 ( 1 吨) a g 】 n 【( 1 一岛) a - g 】+ 讧 苦严c = 1 联立方程( 3 1 9 ) ，( 3 1 1 0 ) ，解得 n ( 1 刊2 掣, a 2 - - - - ( 1 - - t g ) 2 竿 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 内蒙占大学硕士学位论文 这里： n = ( 1 一t g ) a g ， p = 【( 1 一岛) 2 b 一2 ( 1 一岛) e f 】， m = c p 一2 = ( 1 一幻) 2 d 一2 ( 1 一幻) 日+ k 将a 1 ，a 2 的解代入式子( 3 1 6 ) 中，得到： 聊= 击【c ( 1 - t g y 一1 ) p c v k 一y - - 1 1 1 面+ 而1 【厂v 1 1 一n ( 1 - t g ) y l p + y 一1 吲 现在讨论模型( 3 1 1 ) 的组合边界，将嘶的表达式代入吨中得到： 定理3 1 2 摩擦市场中的组合边界是： 吒：掣( 面一虿n ) 2 + 学 证明3 1 2 将叫p 的表达式( 3 1 6 ) 代入口：中得： 以= ( 1 一t g ) 2 叫孑y 唧 = 史亏笋e 【( c 2 p c n 2 ) 面2 2 ( n 3 一c n p ) # + ( p 2 c p n 2 ) 】 因为m = c p 一2 = ( 1 一t g ) 2 d 一2 ( 1 一岛) 日+ k ，所以得到： 吒= 旦堕m 型 c 互2 2 面+ p 】= 掣( 面一虿n ) 2 + 旦；芷 此时模型的最小方差是坐垆，对应最小方差的期望收益率是尝显然有：= ( 1 一t g ) a g a ，尘乒 专，与原始的均值方差模型相比，在相同的期望收益率 下，在有摩擦的市场中投资组合面临的风险更高 3 2 摩擦市场中基金的均值方差模型 p m i n 掣5 ( 1 - t g ，) 2 w t v w 沪- - w t 以p = 面 2 加， 内蒙古大学硕士学位论文 。已晌一彤r 必妥杀1 午是 皇j 丛! 掣：( 1 一t g ) 2 y 加一p a l ( 1 一t g ) 肛一k a 2 1 ：o o w 里j兰鱼竺21二查尘：(1一t，)(叫丁pp6)一加7k一面：00a 、一。，、 ，。 - 。， 翌墨! 竺! 垒! ：垒! ! ：1 一叫丁1 ：o o a 2 。 定理3 2 1 模型最优解w 。是： 唧= 击 c ( 1 一t g ) v 一1 p c v k 一y _ 1 1 互+ 亡百y - 1 p + 击( w c t ) ( ( 1 一幻) y 一1 p y 一1 k ) + - 击( p t w n ) v 一1 1 证明3 2 1 ( 3 2 1 3 ) 式两边同时左乘( 1 一t g ) 一2 v - 1 , 得到： ( 3 2 1 1 ) ( 3 2 1 2 ) ( 3 2 1 3 ) = 矗存 v - l p + 入1 ( ( 1 一岛) v - l # _ v - l k ) + a 2 v - 1 1 ( 3 2 1 4 ) ( 3 2 1 6 ) 方程两边同时左乘1 t ，得到： ( 3 2 1 4 ) 展开，得到： 1 = 南 e + a 1 ( ( 1 - t 9 r ) a - g ) + a 2 c w t 【( 1 一幻) p k 】= 面+ ( 1 一岛) m ( 3 2 1 6 ) 方程两边同时左乘( 1 一t 9 p t ) 一k t , 得到： ( 1 一t g ) # b + 面= 西i 务【( 1 一t g ) f k v 一1 纠 + 可兰苦严【( 1 一夕) a g 】 联立方程组( 3 2 1 7 ) ( 3 2 1 8 ) ，解得： ( 3 2 1 5 ) + 可宝孑 ( 1 一岛) 2 b - 2 ( 1 一岛) e + f 】( 3 2 1 6 、 社掣孵峒c 。一删 ：学阳一( 垌】 这里记： = ( 1 一t g ) v b 一讧兰苦严【( 1 一t g ) f k v 一1 纠+ t t ， 丁= 1 一南 将值代入公式( 3 2 1 6 ) 于是得到嘶最优解是： 嘶= 击m t g ) v 一1 p c y k 一y 一1 1 】面+ 南y _ 1 p ( 3 2 1 7 ) + 击( w c t ) 【( 1 一岛) y 一1 p v 一1 k 】+ 击( p 丁一w n ) v 一1 1 内蒙古大学硕士学位论文 同样可以得到模型的组合边界， 吒= ( 1 一t g ) 2 叫；y 叫p 一2 w 丁p + 盯； 这里由于计算量较大，不再给出表示形式对于基金中有一部分做赎回准 备金和投资中有无风险资产投资的的情况，我们可以在有摩擦的市场中给出 它们的均值方差模型 3 3 摩擦市场中带有固定比例赎回准备金 善要：1。5己(_1-岛t，g。)叫2rwptvwp。-，一wt叫ptk：面 。3 3 1 8 ， l 掣叫 p 石j w 皇j 掣= ( 1 - 岛) 2 v w - p - a 1 ( 1 - t g ) p k 一沁1 = o ( 3 3 1 9 ) 皇丛竺! 型：( 1 一岛) ( w t p - - # b ) 1 l l 一 t l k ：一面：o o a 一= i l j i 一1 l7一f = u 、一。f ，、一r 。 坌墨! 竺! 垒! ! 垒1 2 ：叫丁1 + 6 1 ：0 o a 。 。一 定理3 3 1 模型( 3 3 j 8 ) 的最优解是 唧= 杀吾 v - l p + a 1 ( ( 1 一岛) v - l p - v - l k ) + a 2 v - 1 1 这里 n 学【( 峒c 】，址学 p t - ( 恫】 1 8 、j、j 0 1 2 2 3 3 3 3 ，fl、，i 内蒙古大学硕士学位论文 证明3 3 1 ( 3 2 1 9 ) 式两边同时左乘( 1 一t g ) 一2 v - i , 得t , l ： 叫= 杀吾 v - t p + a 1 ( ( 1 - t g ) v - l # _ v - l k ) + a 2 v - 1 i ( 3 3 2 【j ) 式两边同时左乘( 1 一b ) 一2 y ，得到： 加= 南 v - l p + a 1 ( ( 1 - t g ) v - l # - v - l k ) + a 2 v - 1 1 ( 3 3 2 1 ) 式两边同时左乘1 丁，得到： 1 - - ( ，- - 杀吾 e + x x ( ( 1 一岛) a - g ) + a 2 c 方程两边同时左乘( 1 一t g # r ) 一k t , 得到： ( 3 3 2 2 ) ( 3 3 2 3 ) ( 3 3 2 4 ) ( 1 一t g ) m + 面= 南”幻) f - k v - 1 纠+ 南【( 1 - - t 9 ) 2 b 一2 ( 1 一幻) e 十州 ( 3 心) + 兰和【( 1 一t g ) a a l 联立方程组解得 n 掣峒c 】j 耻掣 p t - ( 恫1 这里记： = ( 1 一t g ) # b 一可三b 严【( 1 一b ) ，一k v 一1 纠+ 肛， t 7 = 1 6 一商护 将值代入公式( 3 2 1 6 ) 于是得到唧最优解是： 唧= - 击 c o t g ) v 一1 p c y 一1 k 一y 一1 1 面+ 巧i y 一1 p ( 3 3 2 6 1 + 击( c 一，) 【( 1 一岛) y - 1 p v 1 k 】+ 击( p 一一w n ) v - 1 1 对于存在无风险资产时的模型，形式如下： f 呼 ( 1 一岛) 2 伽t y 伽一叫t p s ( 1 一芒9 ) ( 叫t p 一肛6 ) 一w t k + w f p f = 面 ( 3 3 2 7 ) 【 w 丁1 + w y = 1 fm i n e 【 ( 1 一t g ) 2 w t v w 一伽t p ( 1 一t g ) ( w t 肛一p 6 ) 一w r k + t u ，p ，= 面 w r l + w f + 6 = 1 1 9 ( 3 3 2 8 ) 内蒙i i 火学硕士学位论文 对于这两种情况同样可以用l a g r a n g e 算法给出它的解：由于篇幅有限，这里 不再计算 第四章我国基金市场的实际情况验证 4 1 摩擦市场中的修正模型 p m 彗n5 暑( 1 - 等k ) 2 w 川v v w 沪面 ， l ( w ，ha 2 ) = 去( 1 - 忌) 2 叫r v 叫一( 七+ ) + a 1 【( 1 一后) ( 叫丁p 一( 七十) 一司+ a 2 ( 训r 1 1 ) 旦! 丛掣：( 1 一后) 2 y 叫一a 1 ( 1 一七) p ：o(412) d t o 皇掣= ( 1 - - t g ) ( w t p ，- - 比b ) _ w t k 一面= o ( 4 1 3 ) 旦丛掣：加t 1 1 ：o ( 4 1 4 ) 枞2 。 r 脚= d b v1 1 - a v - i # + 币与 c v - i # - a v - 1 1 惦+ 后+ 圳 吒= 知一否a + 万k a 】2 + 学 2 = ( 1 一后) 2 坼t y 唧 将嘶= 剐b y 1 一a v 一1 川+ 研b 【c y 一1 p a v 1 1 】【面+ 后+ 七o 代入，化简可得 吒= 争一百a + 万k a l 2 + 学 内蒙古大学硕士学位论义 4 2 我国基金市场中影响赎回的因素 开放式基金可以随时申购、随时赎回的特点吸引了广大投资者，但却给基 金管理公司带来了流动性风险一般来说，正常的赎回应该不会产生风险，但 是当发生挤赎或巨额赎回时，就迫使开放式基金的规模减少，这样不仅对基 金的投资策略产生影响，而且基金公司将不得不把基金正持有的资产抛售变 现来应付投资者的赎回，甚至会给基金造成清盘的威胁 国外投资者理念的成熟使得投资者认为较好价值的基金应该长期持有，因 而国外基金赎回率较低，而在我国无论是在2 0 0 5 年前的熊市，或是从大盘开始 飞跃起的2 0 0 5 年，我国基金一直面临着巨额赎回的问题，以2 0 0 5 年为例，我国基 金在平均收益率在1 0 以上的情况下，基金公司任然面临着巨额赎回的问题， 甚至业绩较好的基金面临的赎回会问题更为严重从这几年基金面临的赎回问 题看，在基金赎回风潮中出现怪现象，基金管理者的业绩表现优异也导致投资 者赎回基金，与市场渐热行情背道而驰的是，众多业绩表现优异的基金管理 公司开始面临巨大的赎回压力因此基金行业在中国，缺的不是政策支持，不 是市场环境，也不是专业人才，而是一种普遍的、全民化的正确投资观念教 育当基金在经历了长期亏损的情况后逐渐向面值回升时，由于对亏损的厌恶 感，面值已经成为许多持有人的心理底线这个时候投资者往往不会理性计算 自己的收益，而仅仅是觉得到达面值就不亏了，或者超过面值小赚一点就可 以赎回了。就基金本身来说，并不是一个让人通过投机获得短期收益的工具， 只有在长期投资的过程中，市场波动的风险才能被最大化稀释；人们才能从 中分享社会经济增长的成果，从而获得长期的、稳定的资本升值和超额回报 定义基金的赎回率7 是( 期初的份额期末份额) 期初份额( 【2 0 】) ，若赎回率 为正表示这个时期内赎回份额大于申购份额，赎回率为负说明这个期间申购 份额大于赎回份额根据w i n d 数据显示，从2 0 0 5 年至2 0 0 9 年基金的季报显示，这 几年基金一直遭遇净赎回的问题，以2 0 0 9 年一季度为例，净赎回份额为2 6 9 6 1 4 亿 份，赎回比例为1 0 7 7 2 0 0 9 年第三季度在2 4 4 只可比的股票型基金中，有1 6 5 只基金在三季度遭遇净 赎回，遭遇净赎回的基金占全部股票型基金的6 7 6 2 ，而根据w i n d 数据，基金 成立时间的长短也和基金的赎回密切相关，一般情况下新成立基金遭遇净赎 回迹象明显 姚颐和刘志远通过2 0 0 2 年1 2 月3 1 日至2 0 0 4 年3 月3 1 日我国开放式基金的赎回行 为进行了实证研究，结果表示基金业绩增长，基金分红及分红次数，基金管 理公司的规模以及基金的集中度是影响基金赎回的重要因素而根据李宁等 2 2 内蒙古大学硕士学位论文 人( 1 1 6 】) 关于2 0 0 5 年一季度n 2 0 0 8 年末季度对开放式基金的样本研究表示，基金投 资者的赎回决策受基金业绩影响，基本可以认为基金赎回率和基金净值收益 率呈现线性关系，也就是上面所说的“越好越赎”的问题 4 3 寻求净资产收益最大化 在第二章中建立的开放式基金的模型： m t t ，i n w t v w w t p 5 t # t w = 面+ m w t l + 6 = 1 6 0 是基金经理寻求净资产收益最大化的模型，赎回率和基金的累计净值增长率 负相关累计净值增长率是基金目前净值相对于基金成立时净值的增长率，可 以用它来评估基金成立至今的业绩表现累计净值增长率反映出基金管理者 的投资能力和管理者能够给投资者带来的收益因此，这个指标值较高的基 金投资者更愿意持有从基金的投资理念来看如果基金的业绩好，投资者就 应该长期持有这只基金，这时基金面临的赎回也会小 4 4 寻求总资产收益最大化模型 定义基金的赎回率，y 是( 期初的份额一期末份额) 期初份额( 【2 0 ) ，若赎回率 为正表示这个时期内赎回份额大于申购份额，赎回率为负说明这个期间申购 份额大于赎回份额，设期初的份额净值是单位1 ，期末净值是( 1 + 随机收益率) = 1 + r w ，定义期初总资产c o = 期初份额净值，期末总资产c - = 期末份额净值， 则： 1 ：里二盎：1 一! ! 一v ：! ! 型： 一 ! ! c o c o ( 1 + r ) 我们建立模型 m i nv a r ( r w 一7 ) 叫 s t e 【_ t l ，一7 r 6