（机械制造及其自动化专业论文）xk717数控铣床热特性研究.pdf

x k 7 17 数控铣床热特性研究 摘要 y 5 8 7 4 0 7 随着机床向高速度、高精度方向的迅速发展，对机床的加工精度 和可靠性提出了更高的要求，机床的热态特性成为人们关注和研究的 热点之一。在机械加工中，工艺系统在各种热源( 摩擦热、切削热、环 境温度、热辐射等) 的作用下，产生温度场，致使机床、刀具、工件、 夹具等产生热变形，从而影响工件与刀具问的相对位移，造成加工误 差，进而影响零件的加工精度。根据调查统计表明，在精密加工中， 热变形引起的制造误差，占总制造误差的4 0 7 0 。因此，如何减少 热变形，提高加工精度，是机床设计中非常棘手和重要的问题。本课 题结合浙江省重大科技招标资助项目( 大型高效数控模具加工机床关 键技术研究) ，在设计阶段，使用有限元方法，对x k 7 17 数控铣床进行 热特性研究，并根据研究计算的结果进行评价，最终达到设计目标。 内容如下： 第一章，论述了工艺系统的热源、改善机床热变形的对策以及主 轴系统热特性的研究，并介绍了本文的课题背景，概述了本文的主要 工作。 第二章介绍了热传导和热弹塑性基础理论知识，总结了温度场和 热弹性的有限元分析理论。 第三章着重分析了数控铣床热边界条件的模型，以及讨论了数控 铣床整机热特性和主轴系统热特性分析的过程与方法。 第四章对x k 7 1 7 数控铣床进行整机热特性分析，并与现有x k 5 1 0 数控铣床的分析结果进行比较，从而为进一步采取措施，改善机床热 特性提供了依据。 第五章建立了x k 7 1 7 数控铣床主轴及主轴箱的三维有限元模型， 结合普通水箱进行冷却时冷却水温升的数学模型，对带有冷却套冷却 的铣床主轴系统进行热特性分析，得出了各种参数( 如冷却泵的流量、 水箱的大小、散热状况及冷却水的温度) 对主轴热特性的影响规律：并 提出了对主轴冷却套的布局进行改进的想法，从而为数控铣床的设计 提供了理论依据。 最后，对全文的研究结果进行了总结并对进步工作进行了展望。 关键词：热特性，机床，有限元，a n s y s s t u d yo ft h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c s o nt h ex k 7 17c n cm i l l i n gm a c h i n e a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a c h i n et o o l si nh i 曲e rs p e e da n dh i 曲e rp r e c i s i o n ，t h e t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i co fm a c h i n et o o l si sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t m a n y k i n d so ft h eh e a ts o u r c e s ( f r i c t i o n a lh e a t ，c u t t i n gh e a t ，a m b i e n tt e m p e r a t u r e ，e t c ) i n m a c h i n i n gs y s t e mp r o d u c e ak i n d o ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n t h i st e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o ni n d u c e st h e r m a ld e f o r m a t i o nb e t w e e nm a c h i n et o o l s ，t o o l ，w o r k p i e c ea n d w o r kh o l d i n gf i x t u r e t h i sd e f o r m a t i o na f f e c t st h er e l a t i v ed i s p l a c e m e n tb e t w e e nt h e w o r kp i e c ea n dt h ec u t t e r , c a u s e st h e m a n u f a c t u r i n ge r r o r s ，a n d i n f l u e n c e st h e m a c h i n i n ga c c u r a c yo f t h ew o r k p i e c e f r o mj p e c l e n i k si n v e s t i g a t i o n ，t h e r m a le r r o r s a c c o u n t sf o r4 0 一7 0 i nt h ep r e c i s i o nm a c h i n i n g t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt o r e d u c et h e r m a ld e f o r m a t i o na n di m p r o v et h em a c h i n i n ga c c u r a c yi nt h ed e s i g no f m a c h i n et o o l s i nt h i sp a p e r , t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c so fx k 7 1 7c n c m i l l i n gm a c h i n e a r ea n a l y z e d b yu s i n gt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，s u p p o r t e db yak e yp r o j e c to f z h e j i a n gp r o v i n c e i nc h a p t e r1 ，h e a ts o u r c e si nm a c h i n i n gs y s t e m ，c o u n t e r m e a s u r eo fi m p r o v i n g t h e r m a ld e f o r m a t i o na n dt h es t u d yo ft h e r m a lb e h a v i o ro nt h es p i n d l es y s t e mh a v e b e e ns u m m a r i z e d t h eb a c k g r o u n do ft h ep r o j e c ta n dm a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e rh a v e b e e ni n t r o d u c e d i nc h a p t e r2 ，h e a tc o n d u c t i o na n dt h e r m a ld e f o r m a t i o nt h e o r ya r ei n t r o d u c e d a n d t h e n ，t h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da b o u tt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a ld e f o r m a t i o ni s s u m m a r i z e d i nc h a p t e r3 ，e m p i r i c a lm o d e lo ft h et h e r m a lb o u n d a r yc o n d i t i o n si sa n a l y z e do n t h ec n c m i l l i n gm a c h i n e p r o c e s sa n dm e t h o do f t h e r m a lb e h a v i o r si sd i s c u s s e do n x k 7 17c n c m i l l i n gm a c h i n e a n di t ss p i n d l es y s t e m i n c h a p t e r4 ，t h e r m a l c h a r a c t e r i s t i c so fx k 7 17c n cm i l l i n gm a c h i n ea r e s i m u l a t e da n dt h er e s u l tp r o v i d e st h eb a s i st oi m p r o v et h e r m a lb e h a v i o r sf o rd e s i g no f c n c m i l l i n gm a c h i n e sc o m p a r e d w i t hx k 510c n c m i l l i n gm a c h i n e i n c h a p t e r5 ，t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c so fs p i n d l es y s t e mw i t hc o o l i n gj a c k e ta r e a n a l y z e do i lx k 7 1 7c n c m i l l i n gm a c h i n eb yc o m b i n i n g 3 df i n i t ee l e m e n tm o d e lw i t h t h et e m p e r a t u r em o d e lo f c o o l i n gw a t e rb e t w e e ns p i n d l es ”t e ma n dw a t e rt a n k ，t h e e f f e c tf a c t o r st ot h e r m a lb e h a v i o ro ft h em a i n s p i n d l es y s t e ma r es t u d i e db ya n a l y z i n g b o t hc o o l i n gp a r a m e t e r sa n ds t r u c t u r e f i n a l l y , t h em a i nc o n c l u s i o n sa n dp r o s p e c t sf o rt h ef u t u r er e s e a r c ha r ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c s ，m a c h i n et o o l s ，f e m ，a n s y s 浙江工业人学硕士研究生论文 1 1 前言 第一章绪论 随着机床向高速度、高精度和柔性自动化方向的迅速发展，对机床的n i 精 度和可靠性提出了更高的要求，改善机床的热态特性，已经成为机械制造技术发 展中最重要、最迫切的研究课题之“。在机械加工中，工艺系统在各种热源( 摩 擦热、切削热、环境温度、热辐射等) 的作用下，产生温度场，致使机床、刀具、 工件、夹具等产生热变形。从而影响工件与刀具间的相对位移，造成加工误差， 进而影响零件的加工精度。而加工精度主要取决于工艺系统的两个性能：即系统 的静态一动态力学特性和热学特性。根据英国伯明翰大学j p e c l e n i k 教授调查统 计表明，在精密加工中，热变形引起的制造误差，占总制造误差的4 0 7 0 。“。 所以，如何减少热变形，提高加工精度，是机床设计中非常棘手和重要的问题。 欧共体专门挑选几个制造实力较强的国家，系统地对机床热变形的规律进行研究， 并探索减少和消除热误差的方法，分别从机床热结构设计、热变形误差测量技术、 补偿方法等进行综合研究“1 。在国际生产工程学会( c i r p ) 1 9 9 0 年的主题报告“热 误差研究的国际现状中”，美国l l n l 国家实验室主任j b r y a n 呼吁，必须大力加 强热误差的研究，因为它己经成为提高加工精度的主要障碍“3 。所以，对机床热 变形的研究具有极其重要的意义。 1 2 工艺系统的热源 引起工艺系统热变形的主要原因是加工过程中出现的各种热源，主要有三大 类眇1 ： ( ) 切削热 在金属切削过程中，由机械能变为被切削材料的变形能，从而产生大量的热 量，产生热量的大小主要取决于被切削材料的性质及切削用量的大小。切削产生 的热量主要通过传热分配到刀具、工件和切屑，它们之间按照一定的比例关系分 配热量。对于不同的加工种类，其切削热的计算与分配也各不相同。 在车削加工中，大量的热量被切屑带走，传给工件的热量次之，一般在3 0 浙扛工业大学坝卜研究生论立 以下，而传给刀具的热量又次之，一般不大于5 ；对于铣削和刨削加工，传给 工件的热量一般在3 0 以下：在不加冷却液切削时，大量的切屑落在机床床身和 工作台上，它对床身和工作台热变形的影响是显而易见的。但大量的切屑只有相 加工时才有，而机床热变形对粗加工精度的影响则一般可以忽略：对于精加工， 由于走刀量和切削深度一般比较小，故切屑带走的热量也比较小，它们所引起床 身和工作台的热变形也相对比较小，是否需要考虑，要看具体情况而定。但在加 工中心上，零件的粗、精加工往往在同一台机床上进行加工，对工作台热变形的 影响，就应予以注意。所以，及时排屑及隔热是减少切屑及冷却液造成机床热变 形影响的重要措施。 ( 二) 运动副的摩擦热和动力源的发热 机床有各种运动副，如主轴部件的滚动轴承、工作台与导轨、丝杠与螺母等， 运动件之间的相互运动产生摩擦力，从而引起摩擦热而形成热源。电机本身的发 热和液压系统的发热，也成为机床某部件的发热源。 现代机床的传动结构，已经被大大简化，主轴部件已成为影响机床热变形的 主要部分，而主轴部件的主要热源来自于主轴轴承的发热，由于它的发热，使主 轴和主轴箱产生非均匀温度场，致使主轴轴线的抬升和倾斜，从而影响到机床的 加工精度。所以，主轴轴承发热问题，成为机床发展的主要障碍。 ( 三) 辐射与周围环境等其它外界热源 机床受到日光的照射通常是单面的或局部的，故在照射部分与未经照射的部 分之间出现温度的差异，致使机床产生变形。 周围环境的温度，则随气温及昼夜温度的变化而变化，通过空气对流使机床 及工件的温度也发生变化，不仅对机床的精度有一定的影响，而且影响零件的加 工精度。例如，在精滚大直径的斜齿轮时，要经几昼夜的连续加工昼夜温差将 引起齿轮齿表面的波纹度误差。 以上所述为工艺系统的主要热源，前二者是与切自0 加工相关的热源，称为“内 热源”：辐射及周围环境变化称为“外热源”，与切削基本无关的热源。图1 1 、 l 一2 分别为机床内、外热源引起的热变形f 】0 l 。 塑坚王些查兰塑生竺塞竺堡兰 图1 4 、内热源引起的热变形 图1 - ；2 、外热源引起的热变形 图1 3 机床热变形机理 3 浙江工业人学硕j j 研究生论义 1 3 机床热变形机理 1 9 6 9 年，德国学者s p u r 和f i s h e s 首先在机床热特性研究文中，提出 了机床热变形的机理，简单的描述了热源和加工精度之间的内在联系。随后，在 1 9 7 7 年，同本学者垣野义昭提出了详细的热变形机理，如图1 3 所示。认为，在 机床工作过程中热源从各部位产生的热量，不同程度的影响加工精度。在给定的 工作条件如) ，由内、外热源产生的热量 q ) 传给机床各部位，并产生温升移 ， 使相应的零部件引起变形 “ ，机床在加工过程中工件与刀具之问产生相对位移 扮 ，从而使加工精度下降。 从以上热变形机理模型可以看出，它们是把热源温度场卜热变形，单 向作用于系统。但经进一步研究和实践证明，在许多情况下这三个环节的相互作 用是极其明显的。在1 9 7 9 年年底。加拿大学者a t r i a 深入研究了“接触面热阻一 载荷热应力”沿时间变化的闭环相互作用的理论，为深入探讨机床热变形机理模 型，开辟了新的途经 1 1 - 1 3 】。 1 4 改善机床热变形的对策 目前，国内外对热变形的研究大致分为三类：( 1 ) 进行热误差建模和补偿；( 2 ) 温度控制；( 3 ) 热态特性优化设计【1 4 】。 ( 1 ) 热误差补偿技术 。8 它是通过传感器对机床在线采集数据( 如热位移或温度) ，进行a d 转换， 再经过建立的热误差模型，对误差进行预测，然后进行补偿。它的关键技术就是 建立好的热误差模型和误差补偿策略。目前，对热误差补偿研究，如美国密歇根 大学c h e n j s 教授等提出了包括几何误差在内的多达3 2 个误差源的在线测量、数 据处理和误差补偿系统。上海交大提出的鲁棒建模方法，还有很多学者使用神经 网络的方法进行热误差补偿等。但热补偿方法也有其缺点，如在进行数据采集的 时候，由于传感器精度及其它原因的干扰，使得采集的数据可能失真，这样就会 对补偿结果造成影响。 ( 2 ) 温度控制 浙江t 业人学碳l 研究生论文 在机床构件( 如立柱、床身) 的一定位黄布置加热元件或冷却系统，实现温 度场的均衡，减少热误差。对机床的内热源强制冷却，是历来采用较多的措施之一。 特别是对机床的主要热源产生地和影响加工精度的关键部件一主轴系统，应用尤其 广泛。前苏联在车床上应用了半导体装置自动控制油温；日本池贝铁工所生产的 铣镗床上采用了喷雾技术。三菱重工在八十年代研制了电子冷却主轴，应用于m p a i o o a 型卧式加工中心，使主轴在1 0 0 0 0 r m i n 的高速运转时，仍可达到0 0 0 2 m m 的加工精度。 浙江大学和武汉重型机床厂联合开发了应用于重型机床的热监控系统，来控 制机床的热变形，取得了较好的效果。 利用辅助人工热源，也可以对机床热变形进行矫正，如美国莫尔公司的座标 磨床、瑞士豪斯公司的2 a 3 座标镗床等，均采用电子线路对人工热源实行控制， 有效地改变了机床的热变形，提高了加工精度。 ( 3 ) 热态特性优化设计 热态特性优化设计，就是在一定热源作用下，从形状优化和参数优化出发， 寻求合理的温度分布和刚度分布，控制机床结构的热位移，保证加工精度。在优 化设计中，结构热对称设计是改善机床热变形对加工精度不良影响最有效的方法 之一。它是由日本的吉田嘉太郎提出的“热对称面”的设计理论，即把最影响加 工精度的零件配置在热对称面上，就能大大改善热变形所引起的加工精度不良的 状况。如加工中心立柱垂直导轨上的主轴箱部件采用夹箱式结构，就是一个热对 称的典型设计，可避免一般单立柱机床经常出现的主轴热倾斜现象，以提高加工 精度和热稳定性。热容量平衡设计也是改善热变形有效的方法，它是根据机床各 部件的热容量不同，所以，对局部热容量大的部件采取一定的措施来控制和减少 其温升，使它与热容量较小的部位不致产生较大的温差，尽量达到它们之间的热 平衡，从而使机床整体的热变形减少。 近年来还提出了一些改善机床结构、控制热变形的新方法。如浙江大学根据 相变材料的特性，提出将相变材料注入到机床基础件中，可在一定范围内消除基 础件的热变形f l w 。吉林省机电研究设计院利用自准直原理设计新型导轨磨床，这种 方法可基本消除由于环境温度变化引起的基础件的热变形2 0 1 。 现在计算机运算速度发展很快，使得有限元方法可以对结构复杂的机床进行 分析。通过计算机对机床现实环境的模拟，进行结构优化设计，也是种提高加 浙江工业大学硕士研究生论文 工精度的有效途径。如浙江大学，对弹性热接触问题用有限元方法进行研究，而 且对有限元系统进行开发，并应用于t k a 6 9 1 6 数控落地铣镗床的结构优化上， 取得了一定的成果”l 。但它是以数控落地铣镗床为原型，对机床结构经过适当 简化，按5 ：1 比例缩小的模型上进行实验验证、分析的。而且在热源上也不是 按照现实的情况进行模拟、实验。而是在比例模型上，在机床前后主轴轴承上加 4 0 w 、2 0 w 的加热源进行分析的，所以并不能真实的反映机床工作时的实际情况。 北京机械工业学院对五轴加工中心进行开发，采用大型通用软件a n s y s ，对机 床主要部件进行运动学、动力学和热力学分析，取得了一定的成效f 2 卜2 钔。 0 k u y a m a 等人，通过实验测量了在平面研磨机工作过程中，砂轮主轴和工作 台的相对热位移，结果分析表明6 ，方向的主要热变形是由液压油温度升高引起 的。并使用有限元方法对研磨机的热变形进行理论研究，理论结果与实验结论相 致。最后，提出了用降低油温的方法来补偿热位移，结果表明6 ，方向的热位 移减少了3 0 ”“。m o r i w a k 等人通过实验和有限元方法研究了由于环境温度变化 引起的热变形对加工中心的影响汹1 。 目前，对于前两种方法一般在机床设计完成后进行研究，大都应用于精密、 超精密机床。而第三种方法，一般在机床设计阶段，对设计方案进行虚拟评价， 如果结果不理想，则直接对设计参数进行修改，最终达到设计目标。这样就可以 避免大量的实验和样机试制资金投入，同时也缩短了开发周期。 1 5 机床主轴系统的热特性研究 机床主轴系统是机床的核心部件，机床在加工过程中，主轴温度的升高不仅 影响主轴的位置精度，造成主轴轴承负载的增加，同时作为机床热源之一，将直 接影响到机床加工的精度。所以，如何减少轴承发热，提高机床主轴热特性，是 非常重要的问题。目前，减少主轴轴承温升的途径主要考虑以下几个方面： ( 1 ) 轴承选型。 可以选择发热量比较小的轴承，如陶瓷球轴承、液压轴承及磁悬浮轴承等， 但是这些轴承价格比较昂贵。根据法国雷诺自动化公司提供的资料表明，目前， 9 0 的高速机床主轴装用传统或混合型滚动轴承，8 安装液压或气压轴承，2 用磁 性轴承”“。根据o h u r a 等人的统计表明，机床主轴采用陶瓷球轴承的比例逐年上 浙江工业大学硕士研究生论文 升1 。 ( 2 ) 润滑技术”。 主轴轴承的润滑是影响主轴摩擦发热的一项重要因素，合理选择润滑剂、润 滑方式、恰当的控制润滑荆的用量，才能达到降低摩擦、减少温升的目的。一般 d n o 6 x 1 0 6 时，采用脂润滑，但当d n 值较高时一般采用油润滑，适合高速主轴 轴承的油润滑有：油雾润滑、油气润滑、喷射润滑、环下润滑。 ( 3 ) 强制冷却技术。 1 润滑强制制冷一把流经主轴轴承和主轴箱的润滑油用冷冻机进行强制冷 却。有效地控制主轴轴承的温升，但高速时功率消耗大、占地面积大、成本高。 2 ，水内冷却技术一主轴箱内围绕主轴轴承外环设置换热用的冷却套，使媒介 物( 如冷水) 在冷却套中循环，达到冷却主轴部件的目的，结构简单，是一种有效 降低轴承温升的手段。 3 采用热管技术一热管是一种新型的高效传热元件，其导热率比金属导体还 要高几百倍，热管结构简单，散热效果甚佳。“。 目前，有很多学者通过试验和理论分析，对主轴系统的热特性进行研究。如 s w i t i g 等人研究了高转速对飞机发动机轴承的热特性和润滑油膜厚度的影响 3 1 1 。l e e ，s u n k y u 等人建立一个主轴轴承系统的动态模型，研究了与主轴系统热 变形和边界条件相关的热闭环系统的主轴轴承的热特性1 3 2 1 。m o r i w a k i 等人通过实 验研究了超精密机床的空气主轴系统的热特性，得出了热变形与主轴转速和环境 温度之间的传递函数，并通过热变形补偿的方法实现了减少机床热误差的目的。 j i nk y u n gc h o i 等人也应用有限元方法对主轴轴承系统进行了热特性研究，并根 据试验结果与计算结果进行比较后，通过修正主轴表面的换热系数，使实验结果 与计算结果十分吻合。“。m i s h i m a 等人根据热一液体动力润滑理论，对静压空气 主轴热变形进行了理论研究，结果表明计算值与实验值非常吻合，并提出了一种 控制静压空气主轴的热变形的方法，即控制供应空气的温度低于室内温度，来达 到减少热变形的目的，结果表明这是一种非常有效且容易的方法”5 。 k i m ，s u n m i n 等人研究了主轴轴承的装配公差和主轴支承结构的热变形对高速主 轴系统热特性的影响。浙江大学的博士生蒋兴奇，以传热学、滚动轴承摩擦学 和动力学为理论基础，以g d z 4 8 a 型电主轴为例，建立了考虑摩擦热和预紧方式影 响的主轴轴承动力学模型，分析了轴承的摩擦力矩、运动、载荷和刚度，研究了 _ 扛i 旺工业大学硕士研究生论文 轴承的热特性，并进行了试验验证呻1 。 1 6 课题背景 2 0 世纪9 0 年代中期以来，工业发达国家纷纷调整产业政策与技术政策，将 高新技术发展重点转向先进制造技术领域。美国政府出台了“先进制造技术计 划”和“制造技术中心计划”；德国出台了“制造2 0 0 0 计划”：同本实施“智能 制造技术计划( i m s ) ”。为提高制造业竞争力，发达国家着力研究开发战略性关 键技术，推进新技术革命，为抢占竞争制高点确立技术领先基础。 浙江省是模具大省，同时模具制造业的发展对于我省工业的发展起到了十分 关键的作用。从调查看，我省目前大多数模具企业的加工技术还在低水平徘徊， 远未达到高速、强力切削水平。由于多年来科研投入少，基础研究薄弱，新产品 开发滞后等诸多问题的影响，我国机床行业同国外同行业流水平的差距在十年 以上。所以，针对上述情况，开展“大型高效数控模具加工机床关键技术研究”， 在缩小我国的机床行业与国外同行业水平、提高我国模具加工技术、增强科研开 发能力等方面具有积极的意义。“。本课题是浙江省重大科技招标资助项目( 大型 高效数控模具加工机床关键技术研究) 的部分，即对数控铣床热特性的研究。 1 7 本课题研究的内容 本课题将结合浙江省科技厅招标项目“大型高效数控模具加工机床关键技术 研究”，在机床设计阶段，使用大型通用有限元分析软件a n s y s ，对x k 7 1 7 数控铣 床进行热特性分析，并对其结果进行评价。通过对设计参数进行修改以及采取其 它措施，如增加冷却、散热系统等，最终达到设计目标。这样就可以减少样机试 制资金投入及实验，同时也缩短了开发周期。对于有限元分析的一般流程图，如 图卜4 所示。 本论文主要的工作如下： 1 、数控铣床的边界条件分析 对于x k 7 1 7 数控铣床热变形分析，首先要对铣床的边界条件进行分析，这也 是有限元方法进行计算的前提条件。精确的边界条件模型将直接影响到最后计算 的结果。所以，本课题的首要任务是查找并分析边界条件的经验模型。 浙江丁业大学硕：卜研究生论义 2 、铣床整机热特性分析 对新设计的x k 7 1 7 数控铣床进行整机热特性分析，并与现有x k 5 1 0 数控铣床 ( 杭州机床集团有限公司) 的分析结果进行比较，从而为是否需要进一步采取措旌 来降低热变形提供了依据。 3 、主轴热特性分析 建立主轴及主轴箱的三维有限元模型，并结合普通水箱进行冷却时冷却水温 升的数学模型，对带有冷却套冷却的铣床主轴系统进行热特性研究，并分析各种 参数( 如冷却泵的流量、水箱的大小、散热状况及冷却水的温度) 对主轴热特性的 影响规律；提出了对主轴冷却套的布局进行改进的想法，从而为数控铣床的设计 提供了依据。 图1 - 4 有限元分析过程 浙江工业人学颂一l 研究生论文 第二章机床热特性分析的有限元理论 本章主要介绍了数控铣床热特性分析所涉及到的温度场和热变形理论。 2 1 热传导理论基础陟”1 根据热力学第定律和傅里叶定律推导出来的热传导的微分方程，再加上其 边界条件和初值条件，就能获得物体各点的温度分析情况。下面简要介绍一下热 传导的基本理论知识。 2 1 1 温度场、温度梯度 在某一瞬时内物体内各点温度分布情况，称为温度场。一般而言，物体的 温度分布是空间和时间的函数，即 t = t ( x ，y ，z ，r ) ( 2 1 ) 式中：x ，y ，z 为空间直角坐标；f 为时间坐标。 物体的温度场有两大类。一类是物体内温度分布与时间无关，而只是空间坐 标函数，这种温度场称为稳定温度场或定常温度场。另一类是随时间而改变的温 度场，这种随时间改变的温度场称为不稳定温度场或非定常温度场。若将物体内 温度相同的点连接起来，就形成了等温线( 二维温度场) 或等温面( 三维温度场) ， 不同的等温线( 面) 在物体内不相交，并且热量传递只能沿不同的等温线( 面) 进行。 将等温线( 面) 上任点的法线方向的温度变化率定义为温度梯度，数学表达式为： g r a d t ：_ o t( 2 2 ) 温度梯度是一矢量，在空间直角坐标系中，可以表示为： _ o t ：娶c o s 口+ 娑c 。s 卢+ 娑c 。s y ( 2 - 3 ) u n嬲甜优 式中，。，声，y 分剐为等温线( 面) 上任一点的法线方向与x ，y ，z 轴的夹角。 温度梯度本身也是空间坐标的函数，它构成了温度梯度场，但和温度场不同， 浙江工业大学颂十研究生论文 它是一矢量场。 2 1 2 傅里叶定律、导热系数 1 8 2 2 年法国物理学家、数学家傅里叶描述了物体的温度变化与通过物体所传 递的热量之间存在的关系： q ：一丑婴( 2 - 4 ) o 疗 式中：g 热流密度； 一导热系数。 2 1 3 热传导方程 热传导的微分方程是根据热力学第一定律和傅里叶定律推导出来的。对于任 何一种固体材料，假定其求解域y r 3 ，则v 内任何一点的瞬态温度r ( x ，y ，2 ，f ) 应 满足如下微分方程： 妒署= 罢( 五鼍) + 孑( 丑茜 + 罢( 五笔 + q g 出z c z 式中：q g ，y ，z ，f ) 为求解区域v 中的内热源强度；a 为导热系数：p 和c 分别为 材料的密度和比热。 为了获得定解，需给出定解条件，即微分方程的边界条件及初值条件。假定 s r ，为求解域矿的边界，并有s = s 。u s ：u 墨，其中s i 为给定温度边界，s ： 为热流边界，墨对流辐射边界。则在s 上应满足： 在s 边界上： 为温度边界条件，即已知给出物体中某一特定位置的温度变化规律。一般的 数学形式为： t = t ( s ，f ) ( 2 6 ) 式中：t 为时间r 的函数；当温度与时间无关时，为恒温边界。 在s ：边界匕： 为热流密度边界条件，般的数学形式为 浙江丁业大学硕【一研究生论文 丑婴：i g r a d t 。q ( s ，f ) ( 2 - 7 ) 式中：”为边界表面外法线方向；q ( s ，r ) 是单位面积上的外部输入的热流。 当热流密度恒定不变时称为恒热流边界条件，当边界热流恒为零时，称为绝 热边界条件。 在s ，边界上： 为对流换热边界条件，此类边界条件可用牛顿冷却公式与傅里叶定律来表达 为： 瓢一口帆一l ) = 。( 2 - 8 ) 式中：a 是表面换热系数；l 是周围介质温度；l 是边界温度。 它表示边界附处的换热情况，当物体边界温度高于流体温度l 时，物体散发 热量；相反物体从流体中吸收热量。 2 1 4 温度场的求解 仅有导热微分方程是不解决问题的，必须依据边值条件才能得出温度场的特 解，依据求解方法的性质及所得结果，常用的方法有解析解法和数值解法。 解析解法：根据导热微分方程和边界条件，有可能以数学解析的方法求其解 析解。由于经过严格的数学推导，其解呈现为函数形式，它的特点是物理概念和 数学推理严密，函数中包含了影响温度场的全部因素，据此可以清楚看出，哪些 是主要影响因素和各因素之间的相互关系，可以得到控制该物体温度场分布的途 径，再者由于精确解较全面、深入地将实际物理现象与高等数学许多领域的理论、 概念、方法联系和结合起来，既可使实际物体的表达与分析更加科学化，又促进 了数学理论和方法的发展。当然精确解有其局限性，目前它只适用于形状简单、 导热规律不太复杂的问题，机械零部件的温度场用解析法基本可行，对于某些复 杂的导热问题，则很难或根本不可能得出精确解，如床身、底座等复杂构件，只 能求助于数值解。 数值法：对于床身、底座这样的形状不规则、边界条件复杂的物体导热问题， 以严格的解析方法求其温度场是不可能的，这时可采用数值法。数值解法是基于 浙江工业人学碳士研，甚生论义 温度场离散化的概念，以导热代数方程代替微分方程。以数值计算代替数学推导。 其所得到的结果是一系列离散的温度值，而不以函数的形式出现。其关键环节是： 如何将温度场离散化，并找出描述离散化温度场的代数方程。前者是关于离散点 附近及结点之间的温度分布的设想，后者则是有关离散化方程的推导。由于对结 点附近及结点间温度分布的假设以及离散化方程推导方法的不同。出现了不同的 数值解法。对于热传导过程，主要有有限差分法、有限元法( f e m ) 、边界元法等解 法。现在已有很多专用大型有限元软件，如a n s y s 、m s c 等。 2 2 温度场的有限元理论“1 用有限元计算温度场时，在空间域上，一般假设在一个单元内节点的温度呈 线性分布，根据变分公式推导节点温度的一阶常系数微分方程组。再在时间域上 用有限差分法将它化成节点温度线性代数方程组的递推公式，然后将每个单元矩 阵叠加起来，形成节点湿度线性方程组，进而求得节点的温度。至于单元内节点 的温度分布情况，a n s y s 等有限元软件，可提供多种单元类型给用户选择，用户 可以选择线性的或者非线性的单元类型。选择恰当的单元可以使计算的时间以及 精确度得到一定的提高。所以国内外有很多学者都在致力于开发单元技术。 2 2 1 空间域的离散 假设空间域v r 3 被m 个具有n d 个节点的单元离散，v 内共有n 个节点，在 每个单元内各点的温度用单元节点温度来表示，即 t = 【瓿 ( 2 9 ) 式中： 】为形函数，在每个单元内对瞬态温度应用g a l e r k i n 法( 某种变分法) ， 由于【】只是空间域的函数，故有： 州陋p 】沈扣y + f 。时呻e 卜一，w 肛瓶1 0 ) = i 。加时d v + ，g i n 7 d s ：+ ，五，五 d s ， 式中：陋】= 陋i 】：其中，陋】为微分算子矩阵，在构造丁= 统 时，上式己满 浙江 ：业大学硕士研究生论文 足s t 上的边界条件，故式中不出现与s 。相关的项，整理后有限元的总体合成为 ( 莩n r + 莩阻r ) 留 + ( 莩 c 】。x 于) = 莩扛。r + 莩识。f + 莓取( z 一，) 或表示成： 酬于 + n 弦) ： q ( 2 - 1 2 ) 式( 2 - 1 1 ) 中各项表达式分别为： 单元对热传导矩阵的贡献： 时= f 。陋】2b i s 】 z , d v 单元热交换边界对热传导矩阵的修正： 旧 。= 量 ， r 【】亿沁， 单元对热容矩阵的贡献： c 】8 = f 。【r i n - v 单元热源产生的温度载荷： k ) = f ，加【】7 d v 单元给定热流边界产生的温度载荷： 陋。】= f ，g 时d s ： 单元给定对流换热边界产生的温度载荷： 蹶 = f ，h a n 7 d s 3 这样包含空间域和时间域的偏微分方程问题就在空间域被离散为有n 个节点 的常微分初值解问题。 式( 2 1 2 ) 中各项表达式分别为： 阻】为传导矩阵，包含热导系数、热对流、对流系数机辐射率和形状系数。 c 为比热矩阵，考虑系统内能的增加和减少。 扩 为节点温度列向量。 以为温度对时间的导数。 4 浙江工业大学硕k 研究生论文 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ - _ _ _ _ h - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - q 为节点热流率向量，包含热生成。 如果材料热物理性能随温度变化，如足扩) ，c 口) 等，则为非线性热分析，称 为材料非线性。 非线性热分析矩阵方程为： 【c 留趣 + 陋p ) 7 = q ( 丁) ( 2 一1 3 ) 2 2 2 时间域的离散 离散方程【c 亍l + n 】口) ： q 包含对时问的一阶微分方程，对时间的离散较 为简单，假设时间域用等时间问距盘离散，并且f 。时刻空间域v 内各点温度已知， 边界条件给定，这样就有： 互= i ；i ! 玉1 1 = 昙 _ + 臼( 昙 l 一，j 一- - 讲a r j c 。s 臼， ( z 一a ) 式中：0 为加权系数；将离散方程 c i 于 + 队弦) ： q 代入上式得 f + 口医d 瓦一1 = 瞄l 出一( 1 一1 9 肛f l + 6 9 职。 + ( 1 一口) 豫。 】( 2 - 1 5 ) 一旦给定初值) ，就可以用上述递推公式求出时间域内任意时刻? 。时，空间域旷 内的温度分布。当0 = 0 时，为向后差分；0 = 0 5 时，为中心差分格式；当0 = 1 3 时，为伽辽金格式：当0 = 1 时，为向前差分格式。 2 3 热弹性基本理论m 。4 8 1 机械零部件的温度发生变化时，一般来讲，体内任一点( 微小单元体) 的热变 形受到周围相邻各单元体的限制而不能自由产生。同时，如果该零部件受到与之 有装配关系的零部件的约束，也会使体内任一点的热变形不能自由产生。 零部件的这种内部和外部的约束作用，在于对体内任一点造成定的应力， 使该点与温度变化对应的热变形，部分或全部地不能产生，这个应力称为“热应 力”。热弹性力学就是研究弹性体内温度的变化与热应力、热应变、热位移的关系： 浙江丁二业大学硕士研究生论文 以及与此相关的理论、分析方法、计算、实验和应用。热应力是联系温度场和热 变形的桥梁和纽带，认识和领会热应力对研究热变形有非常重要的价值。热应力 的产生可归结为以下几个原因： l l 由于外加约束而使物体不能完全自由变形。 2 在匀质物体内，由于温度场不均匀，从而各部分之间因膨胀不同而相互牵 制，引起强迫膨胀或约束。 3 物体为不匀质时( 或不同材料的组合结构) ，即使温度场是均匀的但由于它 的物理特性不同( 例如材料膨胀系数和弹性模量不同) 和几何尺寸不一，在物体各 部分间引起强迫膨胀或约束。 由于热应力的存在，零部件实际发生的热变形是受到限制后的热变形，它与 热应力有不可分割的联系，但并不是直接对应的。机械零部件产生热变形的过程 和机理，如图2 1 所示。 图2 1 温度场、热应力和热变形的关系 在热弹性方程中，由微元体的平衡条件推导而得的平衡方程是和温度无关的， 故平衡方程和弹性力学相同；由于形变和位移之间的关系是纯几何关系，不会因 为引起形变和位移的原因不同而有所改变，几何方程仍和弹性理论中一样，但要 注意这里的形变和位移是由变温和温度应力共同作用而引起的。只是在应力和应 变关系有所不同，因为弹性体经受温度变化后，其每一个微元体要膨胀或收缩， 而产生热应变。对于均匀各向同性体来说，自由膨胀或收缩情况下温度变化只引 浙江工业大学硕士研究生论文 起正应变，而不严生舅j 匝燹。驯有： q = q = s ：= c z t ，口= ，f = y 。= 0 ( 2 1 6 ) 式中：t 为变温；口为热膨胀系数。 若温度的变化是一定的或者是坐标的一次函数，则上式应满足协调方程，决 定物体变形的位移分量“，”，“：的连续函数存在，则弹性体内不产生热应力。但 在一般情况下，温度变化的结果，使微元体发生变化，微元体间不相互约束是不 可能的，因此产生热应力。所以，应变分量是两部分之和：一部分是由于应力引 起的，一部分是由于温度变化引起的，根据虎克定律有： 铲警= 去卜考k 嵋托) + 叮 旷等2 * 一戋叩吒归 协m 旷警= 去卜戋k 坞怛) + 叮 b = 以= 以= 蔓2 g 式中：g = e l ( 1 + i t l 上式可用矩阵形式表示为： = 【dr l 式中：t h = k ，凹c z t 0 0 o 7 为热应变列阵。 ( g - 1 _ 8 ) 以巩办细和巧0 b k 浙江工业人学硕十研究生论文 d 】1 、 eu | e u e 1 e u | e u e 00 00 00 - u e u e 1 e 1 g 0 0 为弹性刚度矩阵 则式( 2 1 8 ) 也可表示为应力分量矩阵形式： 2 4 热弹性有限元理论 书懂 000 000 000 000 “g00 00 1 g + p 骷“ ( 2 一1 9 ) 假设空间域v r 3 被m 个具有n 。个节点的单元离散，v 内共有n 个节点，在 每个单元内各点的位移用节点位移表示为： w = 【 缸( 2 2 0 ) 式中： 】为形函数；缸 节点位移向量。 根据虚位移原理可知： 6 u = ( 2 - 2 1 ) 故有： l ，时 d p p 胁 _ l 时 d 船”洳) = 一p l f 】7 帅) i ( 2 垅) + 。i n 。r p 4 0 r 唧) + p “y 式中：陋 = 陋i a 其中，肛】为微分算子矩阵，i n 。】为边界法向形函数矩阵，p r 为单元节点力载荷， o 。 为加速度矩阵。 对式( 2 2 2 ) 进行整理，可得出有限元的总体合成为： 办巩办如吩知 浙江工业人学硕+ 研究生论文 ( 军医 刁每 一莩护“r = 莩( _ 阻r ) ( i + 莩p 9 哼+ 莩p ”4 2 ( z z 。) 式( 2 - 2 3 ) 中各表达式为： 单元刚度矩阵： 时= l 陋】7 l d p p ( v d z ) 单元热载荷： p “r = l 陋r 【d 妊“出“。，) 单元质量矩阵： 阻r = ；f o 。【r n i t ( v o o 单元面力载荷： 忙”r