（微电子学与固体电子学专业论文）拉曼光纤激光器输出功率特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 拉曼光纤激光器作为一种基于受激拉曼散射效应的激光器，具有结构简 洁，输出光束质量好，波长转换能力强和常温下性能稳定的特点，是d w d m 系统理想的信号源和泵浦源而得到了重视。为了实现不同类型拉曼光纤激光器 的优化设计，必须对其理论模型即相应的光功率耦合方程组进行快速求解。 本文首先简述了拉曼散射的基本原理以及受激拉曼散射的增益特性，并对 拉曼光纤激光器的基本结构和现今比较流行的几种拉曼光纤激光器的应用作 了介绍。其次，通过对级联拉曼光纤激光器的理论模型进行仔细分析，得出了 数值求解拉曼光功率耦合方程组的问题可以转化为复杂函数的寻优问题这一 结论。根据方程组建立的适应度函数的具体情况，针对两大类优化算法：微粒 群算法和量子遗传算法做出了相应的改进。改进的微粒群算法吸收遗传算法的 优点，利用算术杂交和均匀性变异算子来提高粒子的多样性，加快了优化算法 的收敛速度并避免陷入局部最优；改进的量子遗传算法综合了前人的思想并根 据量子门的特性采用遗传算法的交叉策略对编码进行替换，同样增强了函数的 寻优能力。测试结果表明，改进算法可以用于多维复杂函数的优化。本文也给 出了优化算法的其它应用：对模场半径和拉曼增益谱进行数值拟合。 最后，在分析了光功率耦合方程组的特性和各种改进优化算法的基础上， 使用改进的优化算法并配合快速r u n g e k u t t a 算法求解光功率耦合方程组，并 针对普通的n e w t o n r a p h s o n 打靶算法容易“脱靶”和计算时间过长的问题， 在功率变化的敏感点位利用优化算法对初值进行筛选。利用该算法对影响二阶 掺磷拉曼光纤激光器输出功率的关键参数进行了数值分析和讨论，其结果表 明，算法提高了打靶算法稳定性的同时缩短了计算时间，是一种有效的数值求 解方法。 关键词：拉曼光纤激光器：光纤中的受激拉曼散射；初值筛选；输出功率；微 粒群算法；量子遗传算法 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t r a m a nf i b e rl a s e r s ( r f l s ) ，b a s e do nt h es t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n g ( s r s ) e f f e c t ，h a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e da st h es i g n a ls o u r c e sa n dp u m ps o u r c e so f d w d m s y s t e m sd u et ot h e i rc h a r a c t e r i s t i c so fs i m p l es t r u c t u r e ，h i g ho u t p u tb e a m q u a l i t y , p o w e r f u lw a v e l e n g t hc o n v e r s i o na b i l i t ya n ds t a b l ep e r f o r m a n c ea tr o o m t e m p e r a t u r e i no r d e rt oo p t i m i z et h ed e s i g np r o c e s so fr u e s ，i t sv e r yi m p o r t a n t t o f i n dad e t a i l e dm e t h o dt os o l v et h eo p t i c a lc o u p l i n ge q u a t i o n se f f e c t i v e l y f i r s t l y , t h et h e o r yo fr a m a ns c a t t e r i n ga n dt h eg a i nc h a r a c t e r i s t i c so fs r s a l e d e s c r i b e di n t h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eb a s i cs t r u c t u r eo fr f l sa n dt h e p o p u l a r a p p l i c a t i o n so fr u e sa l ea l s op r e s e n t e d s e c o n d l y , f r o mt h ea n a l y s i so ft h e t h e o r e t i c a lm o d e lo fr u e sa n dt h eo p t i c a lc o u p l i n ge q u a t i o n s ，i tc a l lb ec o n c l u d e d t h a tt h en u m e r i c a ls o l v i n go fr a m a ne q u 撕o n sc o u l db et r a n s f o r m e dt ot h ep r o b l e m o fo p t i m i z a t i o nc o m p l e xf u n c t i o n s a c c o r d i n gt ot h ea c t u a ls i t u a t i o no ff i t n e s s f u n c t i o nw h i c hd e r i v e df r o mt h er a m a ne q u a t i o n s ，f o c u s e do nt h et w op e r v i o u s o p t i n l i z a t i o na l g o r i t h m s ：p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) a n dq u a n t u m g e n e t i c a l g o r i t h m ( q g a ) ，b o t ha ni m p r o v e dp s oa l g o r i t h ma n da ni m p r o v e dq g a s a l g o r i t h ma r ep r o p o s e d i nt h ei m p r o v e dp s oa l g o r i t h m ，w i t ht h ea b s o r p t i o no ft h e a d v a n t a g e s o fg aa l g o r i t h m ，t h es y m m e t r i c a lm u t a t i o no p e r a t o ro fg e n e t i c a r i t h m e t i ca n dh y b r i da r i t h m e t i ca l eu s e dt oi n c r e a s et h em u l t i f o r m i t yo ft h e p a r t i c l e s ，a n de n h a n c et h ec o n v e r g e n c es p e e da sw e l la st or e d u c et h ep r o b a b i l i t yo f g e t t i n gi n t ol o c a lo p t i m i z a t i o n t h ei m p r o v e dq g a sa l g o r i t h ma r ep u tf o r w a r di n i n t e g r a t i n g t h e t h o u g h to ff o r m e ri m p r o v e dq g a ，g ac r o s s f a c t o r a n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so fq u a n t u mg a t e ，w h i c he n h a n c et h eo p t i m i z a t i o nc a p a b i l i t yo ft h e a l g o r i t h m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tc o m p a r i n gw i t ho t h e ra l g o r i t h m s t h en e w a l g o r i t h m sf i tt os o l v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m o fc o m p l e xf u n c t i o n sa n dh a v e ab e t t e rc o m p r e h e n s i v ep e r f o r m a n c e o t h e ra p p l i c a t i o n so ft h eo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sp r o p o s e ds u c ha s i nn u m e r i c a lf i t t i n go fm o d e f i e l dr a d i u sa n dt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第m 页 c o m p l e xr a m a ng a i np r o f d ea r ea l s og i v e ni nt h i sd i s s e r t a t i o n f i n a l l y , b a s e do nt h ea n a l y s i so fr u e s so p t i c a lp o w e rc o u p l i n ge q u a t i o n sa n d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，an e wm e t h o di nu s i n gt h eo p t i m i z e dn u m e r i c a la l g o r i t h m t os o l v et h ec a s c a d er u e si sp r o p o s e d i m p r o v e dr u n g e k u t t aa l g o r i t h ma l eu s e d t os o l v et h ee q u a t i o n sa n do p t i m i z e da l g o r i t h m sw e r eu s e dt os c r e e nt h ei n i t i a l v a l u e sa tt h es e n s i t i v e p o i n t s ，a i m i n ga ta m e l i o r a t i n gt h ed r a w b a c k so fe a s y u n d e r s h o o ta n dt o om u c hc a l c u l a t i o nt i m ei nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o c e s so f r f l so ft h en o r m a ln e w t o n r a p h s o ns h o o t i n ga l g o r i t h m t h ek e yp a r a m e t e r st h a t i m p a c tt h eo u t p u tp o w e ro fs e c o n d o r d e rp d o p e dr u e sa r en u m e r i c a l l ya n a l y z e d ， t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h en e wa l g o r i t h mn o t o n l ye f f e c t i v e l y r e d u c et h e c a l c u l a t i n gt i m eb u ta l s oe n h a n c et h es t a b i l i 哆o ft h es h o o t i n gm e t h o d ，i t sa n e f f e c t i v em e t h o df o rg e t t i n gn u m e r i c a lr e s u l t s k e yw o r d s ：r a m a nf i b e rl a s e r ；s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n gi nf i b e r ； i n i t i a lv a l u es c r e e n i n g ；o u t p u tp o w e r ；p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ； q u a n t u mg e n e t i ca l g o r i t h m 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 通过对光功率耦合方程组进行简单推导，得到了可以利用优化函数求解的 适应度函数；考虑到方程组建立的适应度函数的具体情况，针对多维复杂 函数的优化问题，对两类优化算法的函数寻优能力进行了改进，并利用优 化算法进行了模场半径和拉曼增益谱的数值拟合。 ( 2 ) 使用优化算法并配合其它算法对方程组进行求解，讨论了二阶掺磷拉曼光 纤激光器各种参数对输出功率的影响，并得到了在两点泵浦注入情况下光 功率在谐振腔中的演化情况。 l 【距7 夕c 6 牛 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密影使用本授权书。 ( 请在以上方框内打吖”) 嚣焉芰6 刊鸦 日期： ) o o 吁牛j 指导老师签名： 日期：田c | 占牛 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 第1 章绪论 近年来，光纤激光器因其具有优质的光束质量、高功率和高稳定性等多方 面的优点逐渐成为研究热点，受到了广泛的关注i l l 。在未来几年中，激光市场 产业整体将以每年近l o 的速度增长。随着半导体激光器生产技术和光纤制 造工艺的进步，以光纤作为增益介质的拉曼光纤激光器，在降低阈值、波长可 调谐性以及温度控制等方面，已明显取得进步。作为目前光通信领域的新兴技 术，在i n t e r n e t 和其它新型数据业务不断对通信容量和系统扩展提出苛刻要求 的今天，它可以应用于现有的各种光纤通信系统，支持更高的传输速度，特别 是作为大容量密集波分复用系统稳定的泵浦源1 2 4 ，与信号源1 4 1 ，已经得到了广泛 的应用与发展。 1 2 光纤激光器的发展历史和研究现状 早在1 9 6 1 年，美国光学公司的e s n i t z e r 等就在光纤激光器领域进行了开 创性的工作r 5 】，这是国际上最早报道的光纤激光器。但由于相关条件的限制， 其实验进展相对缓慢，2 0 世纪8 0 年代英国南安普敦大学的s b p o o l e 等用 m c v d 法制成了低损耗的掺铒光纤，从而成功制成单模光纤激光器，为其带 来了新的前景；1 9 8 8 年，e s n i t z e r 首次描述包层泵浦光纤激光器以来1 6 1 ，包层 泵浦技术已被广泛地应用到光纤激光器和光纤放大器等领域，成为制作高功率 光纤激光器首选途径；1 9 9 9 年，v d o m i n i c 等人研制出了高功率掺y b 3 + 的双 包层光纤激光器，利用半导体阵列激光二极管组成的泵浦源，在波长1 1 2 0 n m 处最高能够得到1 1 0 w 的功率输出忉。 进入2 1 世纪，激光器的最高输出功率被不断打破，光纤激光器输出功率 甚至达到咖级别嘲。为了解决高功率光纤激光器单端面注入功率受到限制和温 度过高的问题，y a hp i n g ，o up a n 等提出了种多点泵浦，分段注入光纤的全 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 新泵浦方式，运用光纤角度磨抛侧面耦合新技术实现了多点侧面抽运双包层光 纤激光器，并对其进行了实验研究以及数值模拟。结果表明：在光纤激光器功 率达到跏级别后，多点泵浦方案有更高的效率和恒定的温度，解决了高功率 光纤激光器端面容易融损的问题【吼0 1 。 1 2 1 光纤激光器的分类 光纤激光器按照不同的标准可分为若干类，其主要的分类方式为1 1 3 ( 1 ) 按输出波长分类：单波长光纤激光器，波长可调谐光纤激光器，多波长光 纤激光器。 ( 2 ) 按增益介质分类：掺稀土光纤激光器，高非线性效应激光器。 能用于制造掺杂光纤激光器的稀土元素有e p ，y b 3 + ，n d 3 + ，t m 3 + ，h 0 3 + 等。以掺e 一光纤激光器为例，两个9 8 0 n m 或1 4 8 0 n m 的激光二极管通过耦合 器，对掺e r 3 + 光纤两端泵浦，通过滤波器和偏振控制器保证腔内的单模振荡， 并使用光隔离器确保单向传输，最后，1 5 5 4 t m 的激光由一个输出耦合器输出。 掺y b 3 + 光纤激光器是1 0 0 0 1 2 0 0 n m 的通用光源，y b 3 + 具有较宽的吸收带 ( 8 0 0 1 0 6 4 ，珊) 和激发带( 9 7 0 1 2 0 0 n m ) ，故泵浦源选择非常广泛。如果e ， 和y b 3 + 共同掺杂，将会使1 5 5 0 n m 输出波段e r 3 + 光纤激光器的性能得以提高。 除了掺稀土元素光纤激光技术的研究受到重视外，利用光纤非线性效应的 光纤激光器在高功率泵浦技术和高非线性效应的光纤技术的发展下，也取得了 长足的进步，目前也较多的应用在医学，光纤传感，密集波分复用系统中。与 传统的掺稀土光纤激光器相比具有高饱和功率、波长选择范围广、无特定泵浦 限制等优点，这类激光器主要分为两类：基于受激布里渊散射效应的布里渊光 纤激光器和基于受激拉曼散射效应的拉曼光纤激光器( r f l s ) 。其中，拉曼光纤 激光器的研究比较受人关注，2 0 0 3 年，x i o n g z 等人就报道了利用掺磷的高拉 曼增益光纤得到了输出功率为1 0 w 的拉曼光纤激光器1 1 1 1 。张敏明等也设计了用 于泵浦光纤拉曼放大器的单级光纤拉曼激光器 3 1 ，利用输出波长为1 3 4 2 n m 的 固体激光器模块，基于光纤光栅的单级全光拉曼谐振腔获得了1 4 0 0 n m 的激光 输出，其光功率转换效率达7 5 ，输出功率达到3 0 0 m w 以上。s a b a b i n 对二 阶级联拉曼光纤激光器的输出光谱特性进行了研究，利用理论模型讨论了高反 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 射腔输出光谱的分裂、对称以及随光栅中心波长改变而形成不对称的现象，并 通过实验得到了各阶光功率的相互关系 1 2 1 。拉曼光纤激光器的波长选择特性也 使其在光通信领域得到了比普通光纤激光器更广泛的应用，采用拉曼光纤激光 器可产生任意波长的大功率激光，此种大功率拉曼光纤激光器模块已经得到相 当程度的发展并形成了商用产品，被认为是用于拉曼光纤放大器( f r a ) 和掺铒 光纤放大器( e d f a ) 的合理光源。 1 2 2 拉曼光纤激光器 早在1 9 2 8 年，印度科学家拉曼爵士就发现了自发拉曼散射【5 1 ：当一束光 照射到某些介质上时，其散射光除了原有频率的光外，还出现了新频率的散射 光，其谱线对称分布在原频率的两侧，这种散射现象就被称为拉曼散射。散射 光与入射光之间的频差是分子内部的共振频率，所以拉曼散射光带有分子结构 的信息，在早期已经广泛用于分子结构的研究以及物质性质的鉴定。 直至2 0 世纪7 0 年代s t o l e n 和i p p e n 才证明了光纤中的拉曼放大效应1 1 6 ， 但由于当时实验与技术条件的缺失，拉曼效应在光纤通信中的应用还仅仅是一 种纸面上的设想而已。随着科技的进步以及激光在各个领域的应用，开发各种 不同波段的激光光源成为了迫切的需要，和掺稀土光纤激光器相同，利用拉曼 效应进行变频的拉曼激光器也是一种选择频率的重要手段，通过选择不同的拉 曼介质，可以得到所需波长的光，但在很长的时间里，人们对有关受激拉曼散 射效应最常见的研究还是针对高压气体介质。近年来，随着晶体生长理论的发 展和工艺技术的提高，固体拉曼激光器也得到了长足的进步。陈慧挺等就报道 了运用5 3 2 n m 激光泵浦硝酸钡晶体产生外腔拉曼激光彻，它利用硝酸钡晶体具 有很强的对称振动和较高的拉曼增益的特性，产生了可见光区域的受激拉曼激 光。 随着光纤耦合技术的成熟，利用光纤作为增益介质的拉曼光纤激光器得到 了迅速的发展，通过在光纤两端写入具有适当反射率的光纤b r a g g 光栅，组成 谐振腔对光纤内的斯托克斯光( s t o k e s ) 进行反馈，形成激光振荡就会产生相应 波长的激光。 为了实现在光纤通信所需的1 4 x xn m 波段甚至任意波长激光输出，拉曼 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 光纤激光器利用高频率的泵浦源泵浦高拉曼增益光纤，从而产生具有适宜频率 的高阶s t o k e s 光波输出。一般常用的增益介质有两种，一种为掺锗光纤，拉曼 频移为4 4 0 c m 。另一种是掺磷光纤。拉曼频移高达1 3 3 0 c m ，用输出波长 t 0 6 4 n m 的激光器作为泵浦光源，两次拉曼频移就可得到波长为1 4 8 0 r i m 的光 源。 r a m a ng a i ne n h a n c e d t i b er f n 0 m1 h ) c r r i n p u t g r a b n gs e l o 【l | d gr a t i n gs e t 图l - l 拉曼光纤激光器的典型结构 全光化的拉曼光纤激光器和普通光纤激光器一样，都是由泵浦源、谐振腔 和增益介质组成。不同的是，我们采用光栅对组成谐振腔，同时利用比较长的 高非线性光纤作为增益介质，其输出波长取决于泵浦源波长和增益介质的拉曼 频移，典型的结构如图( t i 1 ) 所示。从图中可以看出。典型的拉曼光纤激光器采 用双包层掺y b 3 作为泵浦源，长距的拉曼增强光纤作为增益介质，五对光纤 光栅组成谐振腔。只要提供足够高的泵浦功率，通过逐级的拉曼频移，最终会 得到1 4 5 5 n m 的光源输出，还可以使用可谐调反射率的b r a g g 光栅( 1 4 5 5 0 ( 3 ) 来 控制壤终输出的光功率的大小。除了单波长高功率输出外，也可以构建多波长 高功率拉曼光纤激光器，并应用于c + l 波段的拉曼放大器中。随着光纤放大 器在光通信系统中的广泛使用，连续可谐调拉曼光纤激光器也成为了研究的重 点1 18 1 。 1 3 本文的主要工作 通信容量的不断提升使d w d m 很快的完成了市场化，作为光通信系统中 不可缺少的稳定信号源和泵浦源，r f k 波长谐调范围长输出功率大，光纤 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 耦合效率高，已经进入商用。同f r a 一致，r u e s 也需要通过复杂的数值模拟 来进行优化设计，在吸收国内外优秀研究成果的基础上，本文尝试通过几种不 同类型的优化算法结合传统的数值方法对砌也s 进行求解，并讨论了i 汛s 的 输出功率特性。各章节的具体内容如下： 第一章：绪论。介绍了光纤激光器特别是r u e s 的研究背景，基本原理和 研究现状。 第二章：拉曼散射的基本原理及应用。详细阐述了拉曼散射的基本原理， 并着重介绍了国内外对r u e s 的研究和应用情况( 无损耗传输，高阶拉曼激光 器，多波长激光器等) ，对普通增益介质的拉曼增益系数图谱进行了数值拟合。 第三章：寻找最优值的优化算法。对求解r f l s 的两类优化算法：微粒群 算法和量子遗传算法进行了讨论，采用遗传算法的思想对微粒群算法进行了改 进并与传统微粒群算法做出了比较；针对量子遗传算法求解连续函数表现不佳 的问题，借助微粒群算法的思想和量子旋转门的特性，对量子遗传算法进行了 改进；最后使用优化算法对拉曼光纤激光器进行了求解验证，并数值拟合了光 纤的模场半径。 第四章：拉曼光纤激光器输出功率特性。对p - 心 l s 光功率耦合方程组进行 了仔细的分析，借助全局收敛的牛顿打靶法的思想，将多点边值问题转化为搜 索目标函数的最优值，并结合改进的龙格一库塔法和打靶法对方程组进行快速 求解，最后给出了数值求解结果并对r u e s 的输出功率特性进行了讨论。 最后是结论以及展望。 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章拉曼散射原理及应用 光纤中的受激拉曼散射作为一种重要的非线性效应，是设计r u e s 和f r a 的理论基础，在对r u e s 进行详细的理论研究前，本章首先简述了拉曼散射的 基本原理以及受激拉曼散射的增益特性，并对r u e s 的几种基本应用做了简要 的介绍。 2 1 自发拉曼散射 拉曼散射源于光子和介质分子的非弹性碰撞过程，当入射光子和分子发生 碰撞时，可以是弹性碰撞，也可以是非弹性碰撞，在非弹性碰撞过程中，光子 和分子之间有能量交换，光子能够转移一部分能量给分子或者从分子中吸收一 部分能量，其量子描述为：入射光束的一个光子被一个介质分子散射成为另一 个不同频率的光子，同时完成分子振动态之间的跃迁。 jl - 一l 刀 q 缈 c 0 2 1 r 个 1 l r q 、r 图2 - 1 拉曼斯托克斯光和反斯托克斯光产生原理 拉曼散射原理如图( 2 1 ) 所示，国为入射光子的频率，国与劬分别表示经 过正反斯托克斯散射后光子的频率，啦是介质分子两能级( e ，最) 之间的频率 差。当入射光子与介质分子发生碰撞时频率为国的入射光子损失一个频率为的 纰光声子1 1 9 1 的能量并以较低的频率鳓散射出去，而分子则吸收这个光声子并 从基态己跃迁至激发态( 振动态) 巨；而另一种情况是分子已经处于激发态臣， 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 则发生碰撞时吸收一个光声子的能量，再以较高的频率散射魄出去，分子则 从激发态跃迁回基态。前者对应的是正斯托克斯散射，后者是反斯托克斯散射。 在热平衡条件下，拉曼介质激发态与基态粒子数符合玻尔兹曼分布，处于激发 态能级的粒子很少，所以反斯托克斯光输出的要求更苛刻。总的来说，自发拉 曼散射的效率很低，散射光子相当于每个入射光子的1 矿1 0 9 量级。 2 2 受激拉曼散射 当入射光是一束能量足够强的激光时，生成的斯托克斯光的强度逐渐成比 例的增长，具有明显的受激特性，这种现象就是受激拉曼散射( s r s ) 渊，它是 介质在强光场作用下的一种非线性效应。受激拉曼过程可描述如下：在受激拉 曼散射中，入射光子主要是被受激声子散射，所谓受激声子是指最初的一个入 射光子与热振动声子碰撞，产生了一个斯托克斯光子和一个受激光声子，光声 子再与入射光子碰撞，在产生- 个斯托克斯光子的同时又产生了另一个受激光 声予，是一个循环往复的过程。拉曼散射后所形成的斯托克斯光子是相干的， 能够与信号光进行相干耦合，从而达到放大信号光的目的例。当斯托克斯光强 到一定程度后，它自身就能够作为泵浦光，产生更高阶的拉曼散射，这也就是 级联拉曼光纤激光器可产生不同波长激光的基本原理。 受激拉曼散射的本质就是入射光和斯托克斯光之间的相互耦合引起的能 量转移。它具有明显的阈值性，只有当入射激光束的功率超过一定的功率阈值 时 2 0 l ，才能产生明显的s r s 效应。受激拉曼散射的功率转换效率较高，一般可 以达到入射光功率的6 0 7 0 ，因此，拉曼光纤激光器也具有向大功率激光器方 向发展的潜力。 2 3 光纤中的受激拉曼散射 对于一般的普通光纤而言，测量结果表明其非线性增益系数很小，比其它 非线性介质小几个数量级。但在低损耗光纤中，由于高强度的激光场与介质的 相互作用限制在非常小的纤芯内，使光功率密度非常大，作用维持距离长，能 量耦合非常充分，尽管受激拉曼散射的阂值比较高，仍然可以在光纤观察到受 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 激拉曼散射的产生，并且与其它介质相比具有相对较低的阈值和更高的增益。 2 3 1 拉曼增益系数 拉曼增益谱决定了相应拉曼器件的性能。采用不同的光纤，其拉曼增益谱 会有很大的差别，这些差别是研制拉曼器件时需要考虑的一个重要问题。拉曼 增益系数是在不考虑泵浦光影响条件下的拉曼增益谱，它是光纤的拉曼散射的 直接表现形式，所以对拉曼增益系数的研究成为拉曼增益谱分析的基础。在早 期的单模光纤实验中，s t o l e n 等人已经得到了石英光纤中的拉曼增益系数g r ， 并发现它与光纤的介质成分有关，不同掺杂物甚至不同的掺杂比例都会使增益 系数发生很大的变化。对于普通的掺锗单模光纤，拉曼增益系数的最大值为 2 1 ，： g = 等竽( 1 + 0 0 8 x c 。0 2 ) ( 击) 2 ( 2 - 1 ) 式中彳为泵浦光波长，为光纤的相对折射率差，x g 。o ：是掺锗的浓度。 基于小信号开关增益原理，采用泵浦光探测波法，利用超辐射激光二极管 作为宽带小信号探测光源，可以对光纤拉曼增益系数进行简洁测量r 捌，其原理 如下： 排除其它损耗因素，只考虑泵浦光和斯托克斯光之间的非线性相互作用的 情况下，斯托克斯光和泵浦光的耦合过程遵循以下两个耦合方程嘲： 垒= gr ip i s 一仪s is - r h , 2gr ip q s i s ? c 2 - e ) 冬= 导g r l 嵋lp (2-3)a z y 。 式中，和哎分别为泵浦波长和信号波长处的光纤损耗，k 和v ，分别为泵浦 光和信号光的频率，。和l 为泵浦波长和信号波长的强度，g 置为拉曼增益系 数。在耦合方程中，如果信号光的光强总是小于泵浦光的光强，即为小信号情 况，可以忽略泵浦光消耗，即省略公式( 2 2 ) ，( 2 3 ) 右边的第一项，解方程可得 信号光的开关增益 2 2 1 ： g ( v s ) = 嬲- e x 山小p 训p o l a ；, l ( 2 - 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 式中只( l k ) ，只( l k ) 分别是泵浦光开和光时光纤输出端信号光的功率，l 为 光纤实际长度，风、如分别为入射的泵浦光功率和光纤的有效纤芯面积，k 为有效光纤长度，其表达式为： 够= 啄1 1 一e x p ( 一l ) 】 ( 2 - 5 ) 从信号光的开关增益表达式可以解出g 口的表达式，由于泵浦光和信号光反向 传输且相隔距离比较长，属于偏振混乱的情况，偏振系数取值为2 ，光纤实际 的拉曼增益系数表达式应为： 蹦训：掣( 2 - 6 ) 1 0 l 一够 依照此表达式，只要测出了信号光的开关增益，根据其它已知参数，就可以计 算出光纤的拉曼增益系数。 队 ! 夕； _ i 、 r ： 图2 - 2 拉曼增益近似图谱【硼 由于实验条件和其它原因的限制，在现今的理论研究中，为了简化难度和 快速对拉曼耦合方程组进行求解，可以对g r 图谱进行简单近似，如用洛伦兹 线型函数近似描述拉曼增益系数图谱【堋，其数学表达式为： g 矗( v ) _ g 足m a x 万i a 丽v 2 丽刀 ( 2 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 舢为图谱的半高全宽，1 ，。和，。分别是泵浦和信号光的频率，8 w 为斯托克斯光 的频移量，如图( 2 2 ) 所示，洛伦兹线型可以在大体上表现出拉曼实际增益图谱 的性质。除此之外，b l o w 和w o o d ，s t o l e n 等也提出了用解析表达式精确描述 拉曼增益系数图谱的方法( 2 5 1 。 由非线性光学理论可知，拉曼增益系数图谱能够由拉曼响应函数求傅氏变 化得到例，其中一个广为使用的近似响应函数可以表示为： ( t ) = e x p ( - t 乞) s m ( 互) ( 2 - 8 ) 用此函数的到的图形在前2 0 0 f s 的图形与s t o l e n 等得到的拉曼响应函数大体相 同，但仍然不够精确。针对掺锗的普通光纤，d h o l l e n b e c k 和c d c a n t r e l l 提 出了一种全新的多振动模型，可以完美的拟合拉曼响应函数，进而把拉曼增益 图谱用解析式表达出来，多振动模型的拉曼响应函数的表达式为1 2 6 1 ： 1 3 ( f ) = e x p ( 一形f ) e x p ( 一f 。2t 2 4 ) s i n ( 吖) ( 2 9 ) i = 1r y v i 其中，4 是每个振动模式的幅度，w v ，是振动模式的中心频率，形是洛伦兹线 宽，r 2 是高斯线宽，o ( t ) 的表达式为： f l ft 0 秒( ) 2 1 0 。ff o(2-10) iaj a a y ￥v v v ；。一一一一一 l li ll| f l：； ：；： o2 0 04 0 06 0 08 0 01 0 1 2 0 01 4 0 0 h 图2 3 多振动模型拉曼响应函数f 2 6 】 3 2 l o 套_耳，h-罩卓暑v譬目od墨皇-日q-誓 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 由图( 2 3 ) 可以看出，此模型得到的拉曼响应函数与s t o l e n 得到的结果相 比，从最初的剧烈振动，到1 6 0 f s 处近似的强度翻转以及5 0 0 f s 处的循环运动， 都能够很好的匹配。 据此，就可以对公式( 2 9 ) 所表示的拉曼响应函数进行傅氏变化进而求出拉 曼增益图谱的解析解。拉曼响应函数实部和虚部的表达式可以分别表示为： ，( 叻= 艺l = l 击 s i n ( w v - 们弦一s i n 【( 嵋，+ 们f 】) ( 2 1 1 ) e x p ( 一y t ) e x p ( 一砰t 2 4 ) d t s ( w ) = 芝l = l 刍f c 。s 【( k ，z w ) p c 。s 【( w v ，+ w 溯)( 2 1 2 ) e x p ( 一) s t ) e x p ( 一砰f 2 4 ) 西 如图( 2 _ 4 ) 、( 2 5 ) 所示，根据公式( 2 1 2 ) ，能够近乎完美的拟合普通掺锗光 纤的拉曼增益系数图谱，为拉曼放大器等器件的优化设计提供了精确的数据。 但由于理论本身的限制，此方法的通用性不强，不能据此求出其它不同种类光 纤的拉曼增益系数。在下一节，结合优化算法，介绍了一个能够拟合各种掺杂 类型光纤的拉曼增益系数图谱的通用方法。 、| 弋 气 ! t 氏 o 心f 。 v： ； 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 1 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 0 g m m ms l a i 炳, t ) 图2 _ 4 拉曼响应函数实部图形 2 6 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 rv 1 1i 一 ， 飞 、- h，1 、 02 0 04 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 0 1 8 0 0 s h i f t ( e r a 1 ) 图2 - 5 拉曼增益谱( 虚部图形) 厕 2 3 2 数值拟合拉曼增益谱 拉曼增益谱线一般是通过实验得到的，为了更好的使用拉曼增益系数进行 理论研究，研究人员提出了一种利用高斯分解数值拟合拉曼增益谱的方法：高 斯形曲线可以用来表示分子吸收或释放的能量，对一个由多种分子组成的物 质，可以假设它的激发谱线是由多个高斯曲线组成的受激叠加谱，这样就可以 将一个连续的激发谱线分解为多个高斯形曲线。高斯分解是分析测量物质的拉 曼光谱和其它光谱的一种很有效的方法，可以对光纤的拉曼增益谱进行解析。 高斯分解方法采用的拟合公式为【5 9 】： g r ( w ) = g 尺一v ma 唧【- ( w 一，；彳：】 ( 2 1 3 ) i = 1i 其中，帆是使用的高斯图谱的数目，w r i 、a 是需要进行拟合的三 个参数。根据公式( 2 1 3 ) 可以使用l m 优化算法配合微粒群算法的良好寻优能 力对拉曼增益图谱进行数值拟合，并得到三个参数的具体数值。当虬= 1 0 时， 由图( 2 6 ) 和表( 2 1 ) 可知，优化算法可以方便的对各种不同增益介质的拉曼增益 图谱进行数值拟合，得到的结果与实验测得的图形总体上比较吻合，但耗费的 时间比较多，在使用优化算法时要达到所需的精度往往需要2 0 分钟以上。 4 2 l 8 6 4 2 o 1 l o o o o 兰口，h-t葛詹-|)邑啦 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 o 4 5 0 4 o 1 o 0 5 o i ；：且a r； ； ：厂y 一 i ； 重 j |i | | r ：、氏 f ；智飞 t 气 ! 、弋 01 0 02 0 0 3 0 0 4 0 05 0 06 0 07 0 0 8 0 0 且m - ms h i f t ( e t a - l 、 图2 - 6 数值拟合的拉曼增益系数图谱 表2 1 拟合参数取值 ，1， 2 5 3 i 2 l 1 ” n 雌 仉 l-(暑譬。蔓、叠。ou掌i口暑-暑_薯 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 3 光纤中受激拉曼散射的阈值 根据公式( 2 3 ) ，在达到拉曼阈值前，泵浦功率相对于斯托克斯功率是很大 的，可以忽略公式右边第一项，并代入公式( 2 2 ) 可得： 譬：竽e x p ( 一绵砒一l ( 2 - 1 4 ) 比 、3 j 。是z = 0 处的入射泵浦光强度，假定光纤长度为l ，则有： u l ) = w ) e x p ( 耸笠一删( 2 - 1 5 ) 锄 式中l ( l ) 、l ( o ) 分别是输入、输出端的斯托克斯光的光强；k 由公式( 2 5 ) 定义。将每个光子的能量按照公式( 2 1 4 ) 的规律放大后就成为输出端的斯托克 斯光强，故在整个拉曼增益谱范围内进行积分来求解斯托克斯功率 2 0 j ，即： 驰) = 1 2 h v , e x p ( 学一a l ) d v , ( 2 - 1 6 ) 萄 由于积分的主要贡献来自于峰值频率附近的一个很窄的区域，则积分结果为： 只( l ) = 搿e x p ( g r i o k 一哎d ( 2 - 1 7 ) 公式( 2 1 7 ) 在z = 0 处的入射功率为： 搿= h v s ( 2 1 8 ) 的物理含义是峰值增益中心处斯托克斯谱的有效带宽，其值与泵浦强度和 光纤长度有关。泵浦阈值定义为光纤的输出端斯托克斯功率与泵浦光功率相等 时的入射泵浦功率： e ( l ) = 0 ( l ) = e oe x p ( 一l ) ( 2 1 9 ) 式中e o = l 是入射光功率，如是光纤有效纤芯面积可近似用下式表示2 7 1 ： ( 2 2 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 m 川= e x p 一学 陋2 - ， 如公式( 2 2 1 ) 所示，f ( x ，y ) 是模分布函数，对于单模光纤而言其基模近似高斯 分布，w 是光斑半径。在实际应用中，t n a k a s h i m a 等提出了一种根据相对折 射率差来计算光纤有效纤芯面积的办法1 2 7 1 ，并用近似公式来估算有效纤芯面 积： a = 要( 嘭+ 孵) ( 2 2 2 ) ， 、， 4 、 睨和形分别表示泵浦光和斯托克斯光的模场半径。在所有的测试光纤都是阶 跃型单模光纤且基模是高斯分布的情况下，模场半径可以表示为： w = a ( 0 6 5 + 1 6 1 9 v 吐5 + 2 8 7 9 v 。6 )( 2 2 3 ) a 是纤芯半径，y 是归一化频率： v = 口| i b l l 五 ( 2 2 4 ) k 是波数，n a 是纤芯的折射率，是相对折射率差。结合实验，还可以得到一 个更为方便的数值拟合公式： w = c 抠( 2 2 5 ) 其中，c 为待拟合的参数。根据公式( 2 2 5 ) ，只要测出了相对折射率差就能够 求出模场半径，并对光纤有效纤芯面积进行较准确的估算。 通过以上分析，由公式( 2 1 7 ) 、( 2 1 9 ) 并假设哎z 的情况下，阈值条件 变为： 礤e x p ( g r e o ) = 昂 ( 2 2 6 ) 假设拉曼增益谱为洛伦兹型，可以得到拉曼阈值的临界泵浦功率弓7 的近似值： 华。1 6 ( 2 - 2 7 ) 对于后向受激拉曼散射，临界泵浦功率彤的近似值可以表示为： + g r p _ o c r l , , h 。2 0 ( 2 - 2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 比较公式( 2 2 7 ) 、( 2 - 2 8 ) 可以发现后向受激拉