（微电子学与固体电子学专业论文）旋转载体驱动的硅微机械陀螺误差研究.pdf

摘要 摘要 本文综述了利用旋转载体自旋作为驱动的硅微机械陀螺。该陀螺通过载体旋 转产生的哥氏力来驱动与电极板形成两对差动电容器的硅摆，由检测硅摆振幅引 起差动电容的变化来检测载体偏转的角速度。这种陀螺敏感元件本身没有驱动部 分，从而简化了陀螺结构。该陀螺在载体旋转角速度变化情况下，输出电压变化 大，因此需要减小陀螺系统误差。 论文主要涉及了硅微机械陀螺的结构原理、性能测试、误差分析和补偿算法。 作者对陀螺工作原理和检测电路进行了分析，基本掌握了俄罗斯鲍曼大学和本课 题组在该领域所做的工作；装调了一块电路，用该电路和课题组制作的硅摆( 敏感 元件) 进行了性能测试，获得的实验数据和课题组前一年所做的结果基本一致。随 后，对陀螺误差的误差源进行了研究，分析了鲍曼大学论证的引起陀螺误差的四 个主要误差源。根据鲍曼大学由动力学方程获得的陀螺输出电压与载体旋转角速 度和偏转角速度关系的数学表达式，以及实验数据，提出用二元回归分析方法得 到陀螺输出电压与载体旋转角速度和偏转角速度关系的数学表达式。数学表达式 的计算数据与实验结果基本一致。最后，研究了陀螺的误差补偿算法。 鲍曼大学和课题组的研究表明，影响陀螺误差的主要因素是载体旋转角速度 的不稳定和气体阻尼系数的不稳定。本文提出了减小陀螺输出不稳定的一种补偿 算法。 关键词：微机械陀螺；旋转载体；误差分析；系统误差：补偿算法； a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep a p e rs u m m a r i z e sas i l i c o nm i c r o - m a c h i n e dg y r o s c o p ew h i c hi sd r i v e nb y t h er o t a t i n gc a r r i e r sa n g u l a rr a t e t h es i l i c o ns e n s i t i v ec o m p o n e n to ft h eg y r o s c o p ei s d r i v e nb yt h ec o r i o l i sf o r c eg e n e r a t e db yt h er o t a t i n gc a r r i e r t h es i l i c o ns e n s i t i v e c o m p o n e n ta n dt h ee l e c t r o d ep l a t oa r et w op a i r so f d i f f e r e n t i a lc a p a c i t o r s t h r o u g h d e t e c t i n gc a p a c i t a n c ev a r i a t i o nw h i c hi s c a u s e db yt h ec h a n g eo fs i l i c o ns e n s i t i v e c o m p o n e n t sa m p l i t u d e ，t h ec a l t i e r sa n g u l a rv e l o c i t yi sc a l c u l a t e db yt h eg y r o s c o p e b o c a u s et h e r ei sn od r i v i n gp a r to ft h es i l i c o ns e m i t i v ec o m p o n e n t , t h es t r u c t u r eo f g y r o s c o p ei ss i m p l e t h eo u t p u tv o l t a g eo ft h eg y r o s c o p ec h a n g e sg r e a t l yw h e n t h e r o t a t i n gc a r r i e r sa n g u l a rr a t ev a r i e s t h e r e f o r e ，t h es y s t e me l t o ro ft h eg y r o s c o p e s h o u l db ee l i m i n a t e d t h e p a p e rd e s c r i b e st h es t r u c t u r ep r i n c i p l e , p e r f o r m a n c et e s t , e r r o ra n a l y s i sa n d c o m p e n s a t i o na l g o r i t h mo ft h es i l i c o nm i c r o - m a c h i n e dg y r o s c o p ed r i v e nb yt h e r o t a t i o nc a t t i e r f i r s t l y , t h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n dd e t e c t i n gc i r c u i to ft h eg y r o s c o p e a r ea n a l y z e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gw o r kd o n eb yr u s s i ab a u m a ns t a t et e c h n i c a l i n s t i t u t e ( b s t i ) a n do u rp r o j e c tt e a mi s m a s t e r e d a f t e rt h a t , ac i r c u i tb o a r di s d e v e l o p e da n dd e b u g g e d , w h i c hi su s e dt ot e s tt h ep e r f o r m a n c eo ft h eg y r o s c o p e s s e n s i t i v ec o m p o n e n tm a d eb yo u rp r o j e c tt e a m t h et e s tr e s u l t sa r es i m i l a rw i t ht h e t e s td a t ar e c o r d e db yo t h e rp e o p l ei no u rp r o j e c tt e a ml a s ty e a r f u r t h e r m o r e , t h e g y r o s c o p e se i t o rs o l f f c 宅$ w h i c hc a u s et h es y s t e me r r o ra r ec l a s s i f i e d f o u rm a i ne r r o r s o u r c e sp r o v e db yb s t ia r ea n a l y z e d b a s e do nt h ed y n a m i ce q u a t i o no r i g i n a t e db y b s t ia n dt h et e s td a t a , am a t h e m a t i c a le x p r e s s i o ni sp r o p o s e du s i n gr e g r e s s i o n a n a l y s i s t h ee x p r e s s i o ns h o w st h a tt h eo u t p u tv o l t a g ei saf u n c t i o no ft h er o t a t i n g c a r d e r sa n g u l a rr a t ea n dt h eg y r o s c o p e sa n g u l a rv e l o c i t y t h ea n a l y s i sr e s u l t sb a s e d o nt h ee x p r e s s i o nm a t c ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s f i n a l l yac o m p e n s a t i o na l g o r i t h m f o re r r o ro ft h eg y r o s c o p ei ss t u d i e d t h ea n a l y s i so fo u rp r o j e c tt e a ma n db s t is h o w st h a tt h em a i nf a c t o r sf o re r r o r a r e t h en o n s t a b i l i t yo fc a r r i e r sa n g u l a rv e l o c i t ya n dt h ed a m p i n gf a c t o r t h e n a b s t r a c t c o m p e n s a t i o na l g o r i t h mw h i c hc 舭d e c r e 弱e t h en o n s t a b i l i t yo ft h eg y r o so u t p u ti s p r o p o s e di nt h et h e s i s k e yw o r d s ：m i c r o - m a c h i n e dg y r o s c o p e ；r o t a t i n gc a r r i e r , e r r o ra n a l y s i s ；s y s t e me r r o r , c o m p e n s a t i o na l g o r i t h m i i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解北京机械工业学院关于收集、保存、使用学位论文 的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以 及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向 国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：参：二川 川 年1 月己日 ( 注：非保密论文无需签字) 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：争：吲 参年1 月 z 日 第1 章引言 1 1 概述 第1 章引言 惯性传感器是导航定位、测姿、定向和运动载体控制的重要部件，从航天、 航空、航海到机器人、汽车等军事、商业领域有着广阔的应用前景。因此，对 惯性传感器技术的研究一直是世界各国研究的热点，也是惯性技术发展的重点。 陀螺是惯性器件之一，它是能够敏感角速度的一种装置。陀螺在运动物体 姿态和轨迹控制中起着重要的作用，广泛应用于国防和国民经济建设中。 传统陀螺是把高速旋转的刚体转子支撑起来的一种装置。随着科学技术的 发展，人们根据不同的原理相继研制出了多种类型的陀螺。陀螺发展到今天。 已经走过了四代：第一代滚珠轴承支撑转子的框架陀螺；第二代气体或液体浮 力轴承支撑的浮动式框架陀螺：第三代无摩擦弹性支撑的挠性陀螺；第四代非 经典力学为基础的没有转子的激光陀螺、光纤陀螺和静电陀螺等f 1 1 陀螺的发展取决于客观需要和技术上的可行性，以及经济效益。传统的陀 螺的核心部件是高速转子，质量较大，在强振动或大冲击时会因惯性力大而遭 到损坏。第四代陀螺精度较高，但它的工艺复杂使成品的造价很高，限制了使 用。 近年来，随着测试技术和计算机技术的发展，陀螺的发展朝着高可靠性， 低成本，数字化，微型化，低功耗的方向发展。微机械陀螺作为一种新型的惯 导元件逐渐受到人们的重视【m l 。绝大多数微机械陀螺都属于振动陀螺。其基本 工作原理都是产生并检测哥氏加速度，也即利用哥氏效应使陀螺结构的2 个振 动模态之间产生能量转化【l 。因此，微机械陀螺没有转子磨损和磨擦的问题。 但是，微机械陀螺在结构和原理上有一些难以克服的弊端，如输入、输出振动 模式的耦合等。 在测量陀螺、加速度计等惯性传感器过程中，由于实验方法和实验设备的 不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据 和被测量的真值之间，不可避免存在着差异，这在数值上即表现为误差。大量 实践证明，误差存在必然性和普遍性。为了充分认识进而减小或消除误差，必 第1 章引言 须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究m l 。 研究误差的目的在于： ( 1 ) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，并采取相应的措施消除或 减小误差。 ( 2 ) 正确计算和处理测量和实验数据，提高测量结果的精确度。正确表达测 量结果，以适应各方面的需求和交流。 ( 3 ) 合理地安排测量过程，正确地设计或选用计量器具和测量方法，以求在 满足测量精度要求的前提下，提高测量效率，降低测量成本。 1 2 硅微机械陀螺发展 1 2 - 1 国外硅微机械陀螺发展 2 0 世纪8 0 年代以来，d r a p e r ( 德雷珀) 实验室( 美) 、j p l 公司( 美) 、l i t t o n ( 利顿) 公司( 美) 、l i t e f 公司( 德) 、s a g e m 公司( 法) 、a d 公司( 美) 、v e c t o r 公司( 俄) 等相继开展了硅微机械陀螺的研究2 5 l 。 从驱动方式来看，硅微机械陀螺可分为有驱动结构( 如静电驱动，电磁驱 动，压电驱动等) 陀螺和无驱动结构陀螺( 如本课题组研究的载体驱动等) ；从 检测方式来看，硅微机械陀螺可分为电阻检测陀螺，电容检测陀螺和谐振检测 陀螺等。下面介绍几种具有代表性的微机械陀螺。 图1 1 给出了采用体微机械加工工艺，音叉结构的陀螺原理图( 1 t a s h i m o t o 1 9 9 5 ，c h o i1 9 9 6 ) 。该陀螺将永磁体置于封装内，以获得垂直于芯片表面的必 须的静态磁场。通过调谐叉齿反馈交变电流，以产生洛伦兹驱动力。将硅结构 键合在玻璃片中间。利用玻璃上的电极，采用检测电容方式敏感哥氏加速度产 生的振动。借助于有限元法( f e m ) 分析，驱动与敏感模态的谐振频率精密匹配。 此外，图1 1 ( b ) 中的单点支悬要求在音叉上有金属导线，以传导激励电流。 另外，图1 1 中音叉结构的双质量块也会受到线性加速度的影响。对两个质量 块，线性加速度会有相同的效果，通过差分位置敏感消除了线性加速度的影响。 2 第1 章引言 ( a ) 双扭卡f 支悬 e _ 曩块 j h 。 ( b ) 单扭杆支悬 图1 1 音叉结构陀螺 作为双质量块的替代，人们采用了如图1 2 所示的叶轮式结构的四质量块 ( a n ，1 9 9 9 ) 。采用此方式，可以实现双轴角速度传感器。沿输入轴之一的转动， 造成结构倾斜，利用结构下方衬底上的电极电容变化检测出此倾斜。 悬臀 质璧块 图1 2 双轴陀螺项视图 图1 3 给出了基于转动型振动的陀螺结构( g e i g c r ，1 9 9 9 ) 。陀螺的名字是 m a r s r r ，意思是双转动振动模态微机械陀螺。它通过去除驱动和敏感模态之 间的耦合，可以获得非常好的性能。从图1 3 可看到，陀螺结构中心部分是圆形 的，其周围是长方形的。两部分通过两个扭杆弹簧连接。由构成内轮辐条的梳 状驱动器围绕z 轴旋转振动，对整个结构施加静电驱动。4 个驱动梳齿用作激励， 而另外4 个梳齿用来检测主振。当器件绕其敏感轴x 转动时，哥氏力造成绕y 轴转动的振荡。在此方向上，悬臂梁的高刚度抑制内轮振荡。利用扭簧，消除 3 第1 章引言 了与内轮的耦合，使得长方形结构能够跟随哥氏力运动。它也是利用衬底上的 电极，通过电极电容变化检测的。 ( a ) 断面图( b ) 顶视图 图1 3 姒l i s r r 陀螺 1 2 2 国内硅微机械陀螺发展 我国在微机械陀螺研究方面正处于全面起步阶段，从1 9 9 5 年末开始，国防 科工委投入巨大经费用于惯性器件的基础性研究，并且微机械陀螺技术已纳入 8 6 3 计划中。 目前国内微机械陀螺方面的研究主要集中在大学和研究院所中，华北地区 的清华大学、北京大学、北京理工大学、北京信息工程学院、航天部7 0 4 所， 电子部1 3 所、中北大学，华东地区的东南大学、上海微系统所、复旦大学、上 海交通大学、浙江大学、中国科技大学、兵器部2 1 4 所，西部地区的西北工业 大学和西南地区的成都电子科技大学等均开展了微机械陀螺方面的研究。其中 北京大学的微加工技术较为成熟，目前正开展集成化硅微机械陀螺的研究。清 华大学的振动轮式硅微机械陀螺和航天部7 0 4 所微机械石英音又陀螺都达到了 零位漂移1 0 。h 的水平。此外，西安中星测控公司等开展了微机械陀螺实用化 方面的研究 s l 。 旋转载体驱动的硅微机械陀螺是一种针对旋转载体自身特点开发出来的陀 螺，它没有普通硅微机械陀螺的驱动部分，而是利用旋转载体作为驱动，这样 4 ，醚0 第1 章引言 大大简化了陀螺结构，从而降低了加工制作的难度，也降低了制造成本。 目前世界各国研制的硅微机械陀螺主要是有驱动结构的硅微机械陀螺，无 驱动结构的旋转载体驱动硅微机械陀螺国外只有俄罗斯鲍曼大学报道过i 旧1 ，国 内仅北京信息工程学院传感技术研究中心研制。 1 3 误差理论及误差研究的方法 1 3 1 误差的基本概念 1 误差和误差的表示方法 所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。测量误差可用绝对误差和 相对误差两种基本方式来表示。绝对误差是某量值的测得值与真值之差。即 绝对误差= 测得值真值。绝对误差可正可负。相对误差是绝对误差与被测量 值真值的比值，即相对误差= 绝对误差真值岛绝对误差测量值由于绝对误 差可正可负，因此相对误差也可能为正值或负值。相对误差一般用百分数( ) 来表示。 2 误差的类型 按误差的性质和特点，误差可分为随机误差、系统误差和粗大误差。 随机误差是指在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的 绝对值和正负符号以不可预知的方式变化。 系统误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对 值和正负符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，叫做 系统误差。前者为定值系统误差，后者为变值系统误差。 粗大误差的发生是由于测量者的疏忽大意，或因环境条件的突然变化而引 起的，误差值一般比较显著。对确认含有粗大误差的测量数据，应予以剔出。 3 测量误差的来源 测量误差的来源是多方面的，主要可归纳为：标准器具的误差，测量装置 的误差，方法误差，测量者的误差和客观环境引起的误差等。 1 3 2 误差的主要研究方法 5 第1 章引言 误差的研究方法有很多，这里仅归纳常规的研究方法。 随机误差出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预先知道的。当测 试次数增大，随机误差又具有统计的规律性。因此，随机误差的主要研究方法 是研究误差的分布律，例如正态分布律等。一般随机误差是正态分布的，在某 些情况下也会产生非正态分布的随机误差，例如均匀分布，三角形分布，反正 弦分布，偏心分布等。 系统误差的性质是固定不变或按一定规律变化。系统误差的主要研究方法 是从测得结果的数据中分析发现系统误差，查找其产生的原因和变化规律，并 设法予以消除。 粗大误差又称疏忽误差或过失误差。对于测得结果中被怀疑含有粗大误差 而又不明原因的数据，应按一定的剔除准则来判断，例如采用3 0 准则， c h a u v e n n e t 准则，g r u b b s 准则和t 检验准则等。 在实际测量过程中，误差是普遍存在的。为了提高陀螺系统的精度，消除 或减小误差，主要采用的研究方法是建立陀螺的误差数学模型，并在陀螺系统 应用数学模型进行补偿。 1 4 本论文主要研究的内容 本人参与了国家自然科学基金项目旋转载体驱动硅微机械陀螺( 以下 简称硅微机械陀螺) 的研究，从理论分析、性能测试、误差分析和数学建模以 及信号补偿算法等方面论述了解决问题的方法。研究主要内容包括以下几个方 面的工作： 1 ) 硅微机械陀螺的工作原理，组成和性能测试。 2 ) 硅微机械陀螺的误差分析。 3 ) 硅微机械陀螺系统误差数学模型分析。 4 ) 硅微机械陀螺的误差补偿算法研究。 6 第2 章工作原理和组成 第2 章工作原理和组成 本论文中综述的硅微机械陀螺可用于测量旋转载体的角速度。该陀螺通过 载体旋转产生的哥氏力来驱动与电极板形成两对差动电容器的硅摆，由检测硅 摆振幅引起差动电容的变化来检测载体偏转的角速度。该陀螺组成包括敏感元 件和信号检测电路两大部分下面对陀螺工作原理及组成部分进行分析。 2 1 结构原理 该硅微机械陀螺的结构如图2 1 所示，它由单晶硅摆、弹性扭转梁、陶瓷电 极三部分组成。由于弹性扭转梁的存在，硅摆相对壳体有一个自由度。在陶瓷 片上溅射金属形成四个电极，和硅摆形成四个电容器。图中x ，y ，z 是与硅摆相 连的坐标系，矿表示载体旋转的角速度，应表示硅摆振动的角速度，q 表示载 体偏转的角速度【州。 图2 1 硅微机械陀螺的结构原理图 陀螺安装时，使载体纵轴( z 轴) 与陀螺硅摆平面垂直。当旋转载体以角速 度矿绕载体的纵轴旋转的同时又以q 偏转时，硅摆受哥氏力作用，产生沿o y 轴 的摆动，从而引起由硅摆和四个电极构成的四个电容器( c ，c ：，c ，c 。) 电容的变 化，如图2 2 所示。把振幅引起的电容变化信号转换成电压变化信号之后并放大， 便得到和被测角速度q 成比例的电压信号f l 。 7 第2 章工作原理和组成 2 2 动力学方程 图2 2 硅微机械陀螺信号检测电路原理图 在随陀螺旋转的坐标系o x y z 中，忽略旋转载体围绕纵轴以外的角运动， 可以得到陀螺敏感元件的运动方程【i o l ： j r d + d a + 【( 厶一以弦2 + 坼弦= ( 厶+ 以一以) # n s i n 咖 ( 2 1 ) 式中，厂r ，以，以分别为硅摆相对o x ，o y ，o z 轴的敏感元件转动惯量；应为 硅摆绕o y 轴摆动的角速度；口为敏感元件围绕o y 的偏转角；d 为气体阻尼系 数；痧为载体围绕o z 的旋转的角速度；群为扭转刚度系数。 在常值载体旋转角速度痧作用下，式( 2 1 ) 为偏转角口相对于时间t 的二阶常 系数线性非齐次方程l 。其解的详细过程如下： 式( 2 1 ) 的齐次方程为j r i i + d 西+ 【( 厶一以) 矽2 + 砗k = 0 ，它的特征方程为 以名2 + d 名+ 【( 以一 ) 驴2 + k r 】= 0 ，特征根是 “：一号 陀螺的阻喏别蝻( 专) 2 l o 。s ，3 6 0 。平均) 主 主轴速率精度4 - 1 1 0 3 ( 1 0 * s t l 。s ，1 0 平均) 轴l 1 0 - 2 ( ， 1 。s ，1 0 平均) s 1 0 - 2 ( i ) 3 0 。 由表3 3 可以得到硅微机械陀螺输出信号与输入角速度的关系，如图3 3 。 童 s 警 田 彗 童 偏转角速度( 城a ) ，o 图3 3 硅微机械陀螺输出信号与输入角速度的关系 由表3 3 还可以得到硅微机械陀螺输出信号与仿真器频率的关系( 如图 3 4 ) 。 第3 章性能测试 呈 s 墨 茁 耋 t 厦转启愿厦州 图3 4 硅微机械陀螺输出信号与仿真器频率的关系 观察图3 3 ，当载体的旋转角速度谚固定时，陀螺输出信号随输入角速度q 的增大而增大，表现为良好的线性关系。 观察图3 4 ，当载体的偏转角速率q 固定时，陀螺输出信号随旋转角速度痧 的增大而增大，陀螺的输出信号变化，表现为有规律的非线性关系。 3 2 4 非线性度 理想的载体驱动硅微机械陀螺的输出与输入应呈线性关系。由上小节分析可 知，受载体旋转角速度痧变化的影响，会引起陀螺输出很大的非线性。为了使问 题简化，我们测量陀螺非线性度时，使陀螺载体旋转角速度痧= l i h z 。由表3 3 ， 测量结果如下： 表3 4 硅微机械陀螺载体旋转角速度痧= l l h z 时输出电压与输入角速度q 的关系 5 0i o o1 5 02 0 02 5 03 0 0 d ( o ) i s c l rc c wc l rc c 霄c wc c c c c 霄c w c c wc w c c u m i m v8 8 3 68 6 9 6 1 7 4 7 8 1 7 2 4 02 6 0 0 62 5 7 3 23 4 5 1 23 4 2 4 44 3 0 1 24 2 8 2 45 1 6 8 85 1 5 1 8 由上表可得到1 2 组陀螺输出，从而得到平均校准曲线。利用校准数据求出 最小二乘曲线： 最小二乘直线：u = 触+ b 其中u 为传感器输出电压，a 为最小二乘曲线的斜率，可由下式计算a 第3 章性能测试 q i u ；一去q ，u ； a 2 鼍_ 昔_ 卜( 扛l ，2 ，3 1 2 ) 善研一土n l l i = ig j 占：m a x i a u j 1 0 0 和测量非线性度相同，我们测量陀螺非线性度时使陀螺载体旋转角速度痧分 别固定为5 ，1 1 ，1 7 ，2 5 h z ，由表3 3 ，可以得到陀螺比例系数k 与输入角速度q 的关系，如表3 5 所示。 表3 5 载体驱动硅微机械陀螺比例系数k 与输入角速度q 的关系 。) s 5 0 1 0 0 1 5 02 0 02 5 0 3 0 0 a k 一x c a = -c 10 c c a 讲c 0 c -c c c c -鲫k 驴h 51 0 4 11 0 2 8l o 3 ll o 1 81 0 2 31 0 1 31 0 1 81 0 1 l1 0 1 31 0 0 9l o 1 l1 0 0 83 2 l l1 7 6 71 7 3 91 7 4 81 7 2 41 7 3 41 7 1 51 7 2 61 7 1 21 7 2 01 7 1 31 7 2 31 7 1 73 赐 1 7 2 1 1 02 0 7 72 0 7 2 2 0 5 3 2 0 5 72 0 6 22 0 6 22 0 6 6 2 0 7 62 0 7 52 0 9 8 2 0 9 52 7 2 52 2 8 l2 2 7 l2 2 4 l2 2 3 52 2 4 82 2 3 72 2 6 42 2 6 02 3 0 82 3 0 22 3 6 62 3 印5 7 由上表可知，陀螺的比例系数变化小于6 ，较稳定。 3 3 测试结果及分析 3 3 1 测试结果 测量陀螺样机获得如下测试结果： 第3 章性能测试 表3 6 硅微机械陀螺的测试结果 测量项目 实测 零位电压 1 4 2 m v ，a c 零位漂移小于5 0 m v h 分辨率 0 1 ( o s ) 偏转角速度 测量范围驴= 5 2 5 t t z ，q = - 3 0 0 + 3 0 0c s ) ，见表3 3 非线性度 痧= 1 l h z 时，非线性度为0 4 2 比例系数稳定性小于6 3 3 2 结果分析 对利用上述测试方法测量陀螺得到的测量结果分析如下： 1 ) 该陀螺零位电压及其零位漂移还存在数值偏大的问题。实验分析， 其产生主要来自外界环境干扰影响。例如，受速率转台直流电机脉 冲干扰等。 2 ) 陀螺的分辨率能够满足0 1 ( o s ) 精度。 3 ) 当载体的旋转角速度痧固定时，陀螺输出信号与输入角速度成比例。 当载体的旋转角速度痧变化时，载体旋转角速度矽的不稳定导致输 出信号系统误差大于+ 3 0 。 4 ) 由表3 5 9 知，陀螺比例系数较为稳定。当载体的旋转角速度增大时， 陀螺比例系数稳定性略有降低。 测试结果表明，在载体旋转角速度不稳定的应用环境下，该陀螺还需要采取 软件或硬件补偿来补偿信号输出；同时，还需要提高现有电路性能，降低陀螺 的零位电压和零位漂移，增加陀螺比例系数的稳定性等。 3 4 本章小结 本章主要阐述了以下内容： ( 1 ) 说明了测试硅微机械陀螺所用仪器和各项性能指标的测试方法。 ( 2 ) 在已有的测试条件下，测量得到陀螺的各项性能参数，并对测试结 果进行了分析。 ( 3 ) 测量表明，陀螺的零位电压及零位漂移还存在数值偏大的问题；载 第3 章性能测试 体旋转角速度的不稳定导致输出信号系统误差大于3 0 。因此陀螺 需要进行误差分析和信号补偿。 第4 章误差分析 第4 章误差分析 为了提高陀螺系统测量角速度的精度，需要对现有传感器进行误差分析。 本章按误差的性质和特点，对引起陀螺误差的误差源进行了分类和研究；并对 载体旋转角速度，弹性扭转系数，气体阻尼系数和信号提取电路传输系数等主 要误差源，以及检测电容的非对称和陀螺安装位置的不精确等误差源进行了详 细的理论分析。 4 1 误差源分析 在论文的第一章引言中，已经讨论了研究误差的目的，误差理论和研究误 差的方法。下面将所述理论应用到硅微机械陀螺，对陀螺误差来源分析如下。 4 1 1 随机误差 引起陀螺随机误差的误差源与常规传感器基本一致。它是由很多暂时未能 掌握或不便掌握的微小因素所构成，主要包括以下几个方面影响因素i l ： ( 1 ) 测量设备方面的因素，如测试转台零部件配合不稳定，摩擦等。 ( 2 ) 环境方面的因素，如温度的微小波动、湿度与气压的微量变化、光照强 度变化、灰尘以及电磁场变化等。 ( 3 ) 人员方面的因素，如读数不稳定等。 由于大多数随机误差服从正态分布，因此在陀螺测量过程中，为了减小随 机误差，采用对一测量值多次测量( n = 2 5 ) 取平均值的方法来测量。通过对测量 值计算标准差的办法来估计随机误差的大小。 设陀螺测量某点的角速率，得到n 个测得值五，而无，则我们用算术平均 值来作为测量的结果，即 i ：三( 五+ 而+ + 毛) ( 4 1 ) 以 用标准差仃来评定测得值的精度，即 第4 章误差分析 4 1 2 粗大误差 ( 4 2 ) 粗大误差又称疏忽误差或过失误差。在陀螺测量过程中，由于技术不熟练， 测量时不小心或外界的突然干扰( 例如突然输入振动、仪器电源电压的突然变 化) 等原因造成的。 对待粗大误差，需要测试人员从测量结果中及时发现，并利用一定的剔除 准则鉴别。这里介绍一种在陀螺测试中常用的t 检验准则( 罗曼诺夫斯基准则) i = - 9 。 t 检验准则的特点是将测量列的n 个测得值中可疑的测得值工，先剔除，然后 按余下的( n - i ) 个数据计算算术平均值i 和标准差盯值，再判断数据工，是否含 有粗大误差。 弘击善五 ( 不含砂 “3 ) ij j 孑 盯2 1 f 盏( 不含巧2 乃一孑) ( 4 4 ) 根据测量次数n 和所选取的显著度口，从表4 1 中查得系数七值。 若it i i k c r ，则可认为为含有粗大误差的数据，剔除一是正确的，否 则认为一不含有粗大误差，应予保留。 表4 1t 检验准则中的系数七值 n口= o 0 5口= o 0 1n口= 0 0 5 口= 0 0 1n口= o 0 5口= 0 0 1 44 9 71 1 4 61 l2 3 7 3 4 11 82 1 83 0 1 53 5 6 6 5 3 1 22 3 33 3 11 92 1 73 0 0 63 0 45 0 41 32 2 93 2 3 2 02 1 62 9 5 72 7 84 3 61 42 2 63 1 7 2 12 1 52 9 3 8 2 6 23 9 6 1 52 2 4 3 1 22 22 1 42 9 l 9 2 5 l3 7 11 62 2 23 0 82 32 1 32 9 0 1 0 2 4 33 5 41 72 2 03 0 4 第4 章误差分析 4 1 3 系统误差 通常所说的陀螺误差主要指陀螺的系统误差。在陀螺测量过程中，发现有 系统误差存在，必须找出可能产生系统误差的因素以及减小和消除系统误差的 方法。 1 引起陀螺系统误差的因素 引起硅微机械陀螺系统误差的因素有很多，按照条件可分为两类( 共六个 误差源) ： 第一类因素是来自陀螺本身结构特点，主要指 ( 1 ) 弹性扭转系数不一致引起的误差。 ( 2 ) 信号提取电路传输系数不稳定引起的误差。 ( 3 ) 敏感元件检测电容的非对称所致误差。 第二类因素是来自陀螺应用环境以及陀螺结构特点方面，主要指 ( 4 ) 载体旋转角速度变化引起的误差。 ( 5 ) 温度不稳定影响气体阻尼系数变化引起的误差。 ( 6 ) 陀螺安装在载体上的不精确而产生的误差等。 2 陀螺系统误差的减小和消除 陀螺系统误差消除的基本方法之一是从产生误差的根源上消除误差。例如， 对于敏感元件残余不平衡引起的误差，我们可在从加工工艺角度找出原因，改 进工艺，从而达到消除该误差的目的。 有些引起陀螺系统误差的因素无法直接消除，例如温度不稳定对气体阻尼 系数的影响，载体旋转角速度的变化对输出电压的影响等。对于这些系统误差 可采用修正的办法来消除，即将这些误差因素的变化，转换成某种物理量形式， 及时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，并对测量结果 做出实时的自动修正。在论文的第5 章将对陀螺的信号补偿算法进行详细分析。 4 2 系统误差分析 对于陀螺随机误差和粗大误差，已有一套常规的处理方法。由于陀螺系统 误差的特殊性，在处理方法上与随机误差和粗大误差完全不同，它涉及到对陀 螺原理结构和测试设备的全面分析。 第4 章误差分析 4 2 1 主要误差源分析 在上一小节系统误差的分析中，将引起陀螺系统误差的因素按照条件进行 了分类，共列出了六个误差源。本节着重分析其中四个主要误差源【m i ，即载体 旋转角速度变化引起的误差，弹性扭转系数不一致引起的误差，温度不稳定影 响气体阻尼系数变化引起的误差和信号提取电路传输系数不稳定引起的误差。 在第2 章式( 2 5 ) 为陀螺敏感元件的动力学方程，由此得到式( 2 8 ) 陀 螺的动力学方程，即陀螺输出信号的振幅如下： ：二墅垒些三丝l q 【( 厶一以一以) 矿+ 岛】2 + ( d 计2 式( 2 8 ) 中，硅摆的转动惯量可认为是常量，则载体旋转角速度痧，弹性 扭转系数鲜，气体阻尼系数d 和信号提取电路传输系数蚝不稳定是主要误差 源。它们造成输出电压峰值阮误差玩的表达式如下： 砒塑痧+筹嵋+塑ad+ago 0 1 9 篆a k 皈 “5 ) 。4。 将式( 2 8 ) 求偏导带入上式，考虑参数关系巧 幌一以一以净2 ，可以得到 暑垦竖立生二掌 霹痧一隅噼一d 痧3 a d 4 - ( 坼z + d ：矽：) 芦醚蚝 ( 群+ d 2 痧2 ) 2 因此相对误差为 砜 d 2 痧2 ( k ；+ d 2 痧2 ) 痧( 群+ d 2 痧2 ) k r( 群+ d 2 痧2 ) 竺+ 坐( 4 6 ) 一十_ ；i n - d 蚝 分析式( 4 6 ) 可以得到，群与d ：矿之间的关系将会对式中的前三项有影响。 下面讨论两种情况下不稳定参数对相对误差的影响。 1 低气体阻尼系数时 为了减少空气中水蒸汽等微量气体对硅摆的腐蚀，在陀螺惯性元件封装过 程中需要抽真空密封或在标准气压下灌氮气密封。若敏感元件内气体抽取到接 近真空并密封，此时陀螺敏感元件有较低的气体阻尼系数，群 d 2 矿2 ，那么 式( 4 。6 ) 可以简化为 一a u m 兰箜一a k r _ 一- d 2 口b 2 一a d + 一a k e ( 4 7 )_ - - _ _ 。怕一，甲_ _ _ _ _ _ 。一 l ， u m 矽 k r群dk e 3 l 第4 章误差分析 在式( 4 3 ) 中，第一项是载体旋转角速度痧的相对误差。在载体实际飞行过 程中，影响旋转角速度驴变化的因素，一是实际飞行过程中载体旋转角速度矽的 不稳定，是载体飞行本身的特点；二是检测电路幅频特性的变化。第三章的测 量结果显示，载体旋转角速度的不稳定导致输出信号系统误差大于3 0 。因此， 对于载体旋转角速度痧变化较大的应用场合，需要补偿电路对陀螺痧进行补 倦 i z ；o 第二项中弹性系数秭与硅摆弹性扭转梁的结构及硅的物理特性有关。它的 决定因素在于刻蚀硅摆时，对于弹性扭转梁的刻蚀宽度控制，要保证弹性扭转 梁宽度的一致性和无裂纹。敏感元件封装后，弹性系数群基本不变。它与硅摆 的转动惯量一样，是陀螺最稳定的参数之一，其变化率笺呈很小。 r 在第三项中，气体阻尼系数d 的变化a d 主要受到环境温度影响。由于气体 阻尼系数d 较小，有参数关系譬“l ，因此，减小了a d 引起的陀螺误差。 第四项为信号提取电路传输系数k f 引起的相对误差。它主要由检测电路在 低频附近的幅频特性和相频特性所决定。正确设计滤波电路的通频带可满足 必。较小的要求。硅微机械陀螺的滤波电路为低通r c 滤波电路，其中r 为2 0 k 欧姆，c 为0 2 2 微法，则陀螺电路的截止频率为 无= 二= _ 二二= 3 7 h z 2 ，r r c2 万* 2 0 0 0 0 * 0 2 2 幸l o _ 6 满足载体旋转角速度测量范围为0 - 2 5 h z 的要求。图2 1 4 给出了滤波解调 电路的频率特性。 2 高气体阻尼系数时 若敏感元件封装时在标准气压下灌氮气并密封，此时的陀螺敏感元件有较 高的气体阻尼系数，有参数关系砰 d 2 矽2 。此时式( 4 6 ) 可以简化为 尝量劳等一每坐一a 。d4 _dd k t等k 8 ， 2 痧2 函2 痧。d。 、7 上式中，第一项和第二项由于参数关系群 d 2 驴2 ，大大减少了痧和吗 对陀螺输出的影响。 3 2 第4 章误差分析 第三项中气体阻尼系数d 的变化d 是陀螺误差的主要部分。因此，在环境 温度变化较大的应用场合，需要补偿电路对陀螺d 进行补偿。 第四项与低气体阻尼系数时情况相同。 4 2 2 其它误差源分析 1 敏感元件检测电容的非对称所致误差 图4 1 ( b ) 所示：硅摆本身不平衡，硅摆未摆放在电极板中间，引线寄生电 容等因素会造成检测电容的非对称变化。这些非对称变化将会干扰陀螺电容检 测电路，产生陀螺误差。 电撅板 硅樱 屯撅撮 l z c 1c 2 c 4c 3 b_i 生=i z = = 寄生 l 軎电春 c l c 2 c 4 c 3 - r i l 生寄生 硅梅 很离 中心 位置 ( a ) 理想敏感元件( b ) 实际敏感元件 图4 1 敏感元件检测电容的非对称 消除该误差的办法之一是改进敏感元件的加工工艺，提高对称性。此外， 陀螺采用电容电桥，差分输出方式，也可以有效消除共模干扰信号，提高检测 精度。如图4 2 所示，c 1 3 为电容c l ，c 3 并联后的电容，c 2 4 为电容c 2 ，c 4 并 联后的电容。 l n c 1 3c 2 4 r l 鼢 t 一 i _ - _ j 1 一j - 。l 一 百i 弛 1 l l ，1t 一 1 n l 图4 2 陀螺电容电桥电路 3 3 第4 章误差分析 考虑硅摆本身不平衡和硅摆未摆放在电极板中间将会引起c l 和c 4 的电容 减小g ，同时引起c 2 和c 4 的电容增加c 6 。设每个寄生电容大小为c 暑。 设哥氏力使陀螺硅摆振动，引起每个电容的变化为a c 则 c l s - = l ：c l + a c b a c 卜( c 3 - g a c 心q ( 4 9 ) c 2 d c 2 + a c b + a c ) + ( c 4 - a c 6 + a c ) + 2 c ( 4 1 0 ) c 1 3 和c 2 4 的电容差引起差动放大器输出 = c 二一c 1 3 = 4 a c ( 4 1 1 ) 由( 4 9 ) ，( 4 1 0 ) 和( 4 1 1 ) 式可以看出，利用电容电桥，差分输出方式有 效的减小了敏感元件检测电容的非对称变化所致误差，同时放大了电容变化信 号。 2 陀螺安装位置的不精确引起系统误差分析 如果载体自身旋转的轴( 纵轴) 与陀螺敏感面垂直( 硅摆平面) 的轴有偏 角，那么可认为载体是在做圆周振荡运动。此时这个圆周振荡频率等于载体旋 转角速度。 这种情况下，载体除了围绕纵向轴o z 。旋转以外，还围绕o x i 和o y l 横向轴 作旋转，如图4 3 所示。在与载体相连的坐标系o x l y l z l 中，载体绕横向轴0 x ! 和o y l 转动的角速度为常值。因为偏角万很小，载体绕纵轴o z l 的旋转速度， 实际上等于载体绕o z l 轴旋转的速度，等于弼c o s y ，为晚x 和甄r 的夹角。 弋 厶 纱一 乡 图4 3 当载体旋转轴和载体纵轴有偏角万时的影响 载体角速度在随陀螺旋转的坐标系0 x y z 三轴上的