人教版高中数学课件：函数的单调性　.ppt

函数的单调性 北京市高等学校在校学生数统计表 年份 人数 万人 上海市耕地面积统计表 年份 面积 万公顷 能用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 1 在 0 上取x 3 x 2 x 1 则f 3 9 f 2 4 f 1 1 2 在 0 上取x 0 x 1 x 2 则f 0 0 f 1 1 f 2 4 即在 0 上任意取两个值x3 x4当x3 x4时 即在 0 上任意取两个值x1 x2当x1 x2时 f x x2 都有f x1 f x2 都有f x3 f x4 定义 设函数y f x 的定义域为i 如果对于属于定义域内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间d上是减函数 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是增函数 可知 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 注意 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 例1 如图 是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上y f x 是增函数还是减函数 5 4 2 3 1 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 x y o 注 在某一点上函数不具有单调性 定义域 5 5 解 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 讨论1根据函数单调性的定义 2试讨论在和上的单调性 变式2 讨论的单调性 成果交流 变式1 讨论的单调性 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 的对称轴为 成果运用 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 解 二次函数的对称轴为 由图象可知只要 即即可 成果运用 若二次函数的单调增区是 则a的取值情况是 变式 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 a b c d 1 2 在区间 0 上是增函数的是 例3 证明 1 取值 2 作差变形 3 定号 4 结论 取值 作差变形 定号 结论 单调性的证明步骤 例4 证明函数在上是增函数 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是增函数 取值 作差 变形 定号 结论 复习引入 问题1函数f x x2 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 当x 0时 f x f 0 x 0时 f x f 0 从而x r 都有f x f 0 因此x 0时 f 0 是函数值中的最小值 复习引入 问题2函数f x x2 同理可知x r 都有f x f 0 即x 0时 f 0 是函数值中的最大值 函数最大值概念 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m 满足 1 对于任意x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最大值 讲授新课 函数最小值概念 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m 满足 1 对于任意x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最小值 讲授新课 例1设f x 是定义在区间 6 11 上的函数 如果f x 在区间 6 2 上递减 在区间 2 11 上递增 画出f x 的一个大致的图象