（理论物理专业论文）原子核配对壳模型：94100mo核素低激发谱性质及u（5）←→su（3）相变的研究.pdf

摘要 本文主要利用原子核s d 对壳模型研究偶一偶9 4 _ 1 0 0 m d 核素低激发谱 性质和u ( 5 ) ( 振动极限) 一s u ( 3 ) ( 转动极限) 相变的情况。首先我们用两种方 法对偶偶9 4 - 1 0 0 m o 核素低激发谱性质进行了研究：其中一种方法采用的是 哈密顿量包含单粒子能级项、同类核子之间的表面6 相互作用( s d n 项、 以及质子中子之间的四极一四极相互作用项，并选择两个价核子的0 和 2 态分别作为s 对和d 对；另一种方法采用的是哈密顿量包含单粒子能 级项、同类核子单极对力项、同类核子四极对力项、同类核子间四极四极 相互作用项之以及质子中子之间的四极四极相互作用项，并利用b g s 理 论来确定s 对和利用对易关系确定d 对。理论结果发现表明我们所选择的 哈密顿量、s 对和d 对、我们所选择的两种方法都能很好的符合实验值， 同时能理想的再现原子核低激发谱的集体性质。最后，我们在p s m 理论 中讨论u ( 5 ) ( 振动极限) 一s u ( 3 ) ( 转动极限) 相变情况下，计算结果表明在发 生相变的临界点附近，它们的状态发生了突变，与b m 理论得出的结果基 本一致。 关键词配对壳模型电磁跃迁混合对称态相变 临界点 一 a b s t r a c t e v e n e v e n9 4 1 0 0 m on u c l e u sa n du ( 5 ) ( v 岫t i o n a l1 i i i l i t ) hs u ( 3 ) ( r o 谢o n a l l i i n i t ) i nt l l es d p a i rs h e nm o d e la r es t i l d i e di nt l l i sd i s s e n a t i o n 陆s t ，w ec a i ls e l e c t t w om e t h q d st os t u d ye v e n e v e n9 4 一l o o m d 咖d e u si nm es d p s m o n ei su s i n gh a i n i l t o i l i a nw l l i c hc o n t a i ns i n g l e - p a m c l ce n e r g yt e m ，s u r f k ed e l t ai n t e r a c t i n g ( s d db e - t w e e n1 i k en u c l e o n sa i l dq u a d m p o l e 掣a d n l p o l ei n t e r a c t i o nb e t w e e np r o t o n n e u t r o n ， a n ds e l e 舐n go a n d2 s t a t e so fa 柳o v a l e n c e - n u c l e o na ss p a i ra n dd p a 近r e s p e c d v e l y t h eo m e ri su s i i l gh 咖i 1 州a n w h i c hc o n t a i ns i n g l e p a n i c l ee n e 唱yt e m ， m o n 叩0 1 ea n dq u a d n i p 0 1 ep a i r i n ga n dq u a d n i p o l e q u a d n i p 0 1 ei n t e m c t i o nb e t w e e n l i k en u c l e o n s ，q u a d m p o l e q u a d n l p o l ei m e m c t i o nb e t w e e np m t o n n e u 臼n w eu s e b c st h e o r yt od e t e m l i n ea ss p a i ra i l dd p a i rb yc 0 姗u t a t o r f i n a l l y w e 咖d y u ( 5 ) ( v i b m t i o n a lh i i l i t ) hs u ( 3 ) ( r o t a t i o n a ll i m i t ) 0 n ec a i ls e es o m ec h a m c t e r si nt h e c m c a lp o i n tf 妇ns o m ee n e 唱ya l l de l e c t r o m a g n e t i cf i g u r e s ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t l l t 1 1 er e s l 】l t s o f t l l e m k e yw o r d s n u d e o n p a i rs h e um o d e l e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i t i o n m 溉d s y m m e t r ys t a t e s p h a s e t r a i l s m o n c r i t i c a lp o i m 一一 y9 6 8 s 5 7 南开大学学位论文电子版授权使用协议 敝原予私嘲磺塑：岷。被低瓣谯l 眵觚凝磊裂系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 f 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解g 壶五太堂图壹垣羞王握在! 焦且堂僮途塞的筻堡盘鎏! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：叩槲堇岸降 作者签名：弓天利醉 学号：够口ij 2 日期：多啊绰，月，1 日 南开大学硕士学位论文使用授权书 南开大学硕士学位论文使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如 下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保 存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手 段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅 览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和 电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部 内容用于学术活动。 学位论文作者签名：；长旆孕 n z 年f 月2 j 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 指导教师签名： 磷 学位论文作者签名： 弓长讲 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所里交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不 包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：方长旆宇 一年岁月上f 日 一一 第1 章前言 壳模型是由梅逸夫人( m g m a g e r ) 和詹森( j h d j e n s e n ) 在1 9 4 8 一1 9 4 9 年分 别提出的。近年来，无论是该模型理论本身还是其具体运用都有较大程度的 发展。该模型不但可以用于研究稳定核素以及弱束缚体系，而且也可以用于 研究双口衰变、丰中子核以及天体物理等问题【”。 该模型广泛而持久地受到关注的原因是：这个模型反应了原子核结构的 最基本特征。原子核是一个多体系统，原子核内存在的集体运动可以由唯象 理论模型描述。既然壳模型包括了核子的所有自由度，原则上说可以用来说 明原子核的集体运动。于是如何利用壳模型技术来描述原子核的集体运动成 为核理论研究工作的一个中心任务。 由于壳模型理论中组态空间太大，使得大规模壳模型计算难以进行。近 年来随着计算机技术以及壳模型计算技术的发展，大规模壳模型计算也有 了较大程度的发展i l 】，目前利用l a n c z o s 方法能处理的组态空间可以达到 1 0 9 。但这种大规模的壳模型计算仍然只能处理相对较轻的核。在处理中、重 核时，这种大规模的壳模型计算也只能处理那些接近满壳层附近的核【”。值 得指出的是近年来无核壳模型理论也有了一定程度的发展，但同时由于组态 空间太大，使得该模型也仅仅可以处理a 为6 的核素。同时我们知道，即 使这些大规模壳模型计算可以用于处理中、重核，但由于其组态空间太大， 其结果是否真的可以帮助我们理解物理内涵仍然是不能肯定的。也就是说无 论这种大规模的壳模型计算是否可行，要想将壳模型应用到中、重核，一个 简单有效的方法就是将模型空间合理有效的截断，从而使壳模型计算简单可 行并且便于对于这些集体态的理解。南京大学陈金全老师提出的原子核配 对壳模型( p s m ) 具有很多优点：首先，许多其它模型例如破缺对近似、 赝s u ( 2 ) 以及费米子对称模型等都是p s m 的特殊情形；其次，该模型允 许各种各样的截断，从可以把模型空间截断为s d 子空间一直到全部壳模型 空间；再次，该模型包括了单粒子能级劈裂项，而在其它模型中如费米子对 称模型只是当作参数处理；最后，由于计算空间为费米子对空间，可以考虑 p 孤l i 效应，而在波色子模型中只能通过调参来处理。 相互作用玻色子模型( ，b m ) 的巨大成功表明将模型空间截断为s d 子 空间是一个合理有效的截断 2 l ，鉴于此我们将尸s m 空间截断为s d 子空 间，相应的模型就称为s d 对壳模型( s d p s m ) 。我们以往关于原子核配对 壳模型f 3 】的工作以及赵玉民博士的工作f 4 】也确实表明该截断可以合理描述原 第1 章前言 子核低激发谱的集体性质。 由于以上模型具有以上特点，可以用于讨论复杂体系，为系统研究中、 重核低激发谱的集体性质提供了一个有效的方法。 近年来，原子核内出现了许多新的集体运动模式，混合对称性态就是其 中之一 5 】。利用，b m 研究混合对称性态性质已经取得了巨大成功f 6 7 】。随 着实验技术的发展，混合对称态将逐一得到验证，同时也发现有更多的核索 具有混合对称性态。对混合对称性态的深入研究将有助于分析质子中子之 间相互作用。对质子中子相互作用的研究也是核结构理论研究的另一个重 要问题。其它问题，例如球形壳模型是否可以描述原子核的转动谱等问题， 也可以在上述的理论框架下进行一探讨。 最近五年，原子核相变的研究是核结构研究的前沿领域。寻找和解释原 子核相变吸引了越来越多核物理学家的兴趣。在以往的研究中，相互作用玻 色子模型是大家普遍采用的理论模型。原子核的三相：振动相、吖不稳定相 以及转动相对应于j b m 中的u ( 5 ) 、0 ( 6 ) 和s u ( 3 ) 极限【2 】。有关原子核相 变的理论和实验目前仍在深入研究之中。我们利用s d 对壳模型，在费米予 空间讨论原子核的相变问题。对于原子核相变的研究将有助于分析理解原子 核内存在的潜在动力学特征。 2 第2 章原子核配对壳模型 第2 章原子核配对壳模型 2 1引言 在核物理里研究核子的集体运动，例如振动、转动、共振有重要的物理 意义。但是怎样描述核子的集体运动是核物理的一个重要任务。虽然壳模型 包含了核子的所有自由度，原则上说可以用来描述核子的集体运动，近年来 随着计算机技术的提高，壳模型计算也获得了很大程度的改进嘲，但仍不能 解决大规模空间的计算，为此我们需要利用新技术对壳模型空间进行合理截 断，现有三种对壳模型空间的合理截断。 1 用平均场理论来截断壳空间 h a n r e e - f o c k - b o g o h u b o v 方法包含对力和形变力，它为核子提供了合理 的平均场，其中基态波函数用一个行列式表示，这个方法的缺点是没有 确定的粒子数和角动量。近来采用的q u a n 协m m o n t e c a r l o 方法获得了很 大的进步陆1 ”，它是用多体基通过m o n t e c a r l o 方法来对空间进行截断。 2 用集体费米子对，其角动量为，= 0 + ，2 + ，作为多体波函数的基 础。 ( a ) 对于h e c h te ta l 【1 2 1 和m c g r o r y 【13 】的满意对模型或赝一s u ( 2 ) 模 型，j = l + ，其中l 是赝轨道角动量，是赝自旋角动量，值为 1 2 。通过耦合两个核子的赝自旋角动量为0 来进行截断，s = 0 。对两 个中子对和三个质子对的计算比较合理。 ( b ) 破缺对近似( b p a ) 【1 4 t ”l ，所有同类核子的角动量耦合为，= 0 + 。 ( g ) 根据相互作用玻色子模型( b m ) 埘，我们知道在低能级光谱中， s 对和d 对起着重要的作用【1 3 1 7 ，1 8 1 ，由于在费米子空间计算大矩阵很 困难，用s d 子空间( 1 0 2 1 0 3 ) 来处理也不是很容易。 3 群论的截断方法 ( d ) 在费米予动力对称模型里( f d s m ) 1 9 期，用s 0 ( 8 ) 或p ( 6 ) 对 称的s 对和d 对来构建子空间，但是这样的构造造成了主壳 的正宇称单粒子能级是兼并的。与j b m 相似，f d s m 也只是对称极 限。 ( e ) 广义赝，s u ( 3 ) 模型2 1 蠲。正规一赝的转化使这个模型甚至在 3 一 a 1 0 0 情况下也能进行计算。 相互作用玻色子模型( ，b m ) 的巨大成功表明将模型空间截断为s d 子空间是一个合理有效地截断。这一截断已经在费米子动力学对称性模型 ( f d 刷坷) 中得以应用并成功的再现原子核集体运动的主要特征。但其不足之 处在于该模型中的s d 对是由对称性决定的，而并非真实的物理所要求，而 且在f d s m 中，哈密顿量的单粒子能项三七是主要项，但对单粒子能级劈 裂项没有考虑，同时在该模型中对侵入态的影响也没有正式的考虑。另一种 模型是f a v o r e dp a i r sm o d e l ( f p m ) 也没有考虑单粒子能级劈裂项和侵入态的 影响。 2 2 多对基和s 对，d 对的确定 定义对核子的非正交归一态为， i 丁，j m = i r l r 2 r ；以也山 = a 巍h ，五) l o ( 2 1 ) r 三( 7 1 r ；以山) ， r 1 = ，n = o ，2 用a 磊，五) 代表一个对态，其中n ，也以及j 分别代表第i 对角动量，前i 对耦合后的角动量以及对基的总角动量，具体可以表示 为， a 巍( n ， ) = 硪= ( ( ( 州；) j 2 “) 山小) 三c 2 力 现在我们面临的问题是如何选择一个完整的非正交归一多对基。根据 ( 2 2 ) 式可以构造对核子的波函数。如果我们只考虑角动量耦合，对于同 一个山但中间角动量不同，可以得到许多态。 对于多对态f r l 仡”； 也山 ，选择惯例记法r 1 r 2 r 。 给定的角动量j h ，对中间角动量 有许多可能值，现在对每个j ：c 值选择 其最大值，使其产生线性独立态。对于对核子的各种态的确定与m m 的 s v ( 5 ) 极限选择方法一样，即用参数n ，m ，r ，口，l ，下面我们给出具体计算过 4 一 第2 章原子核配对壳模型 程 丁= n d ，n d 一2 ，n d 一4 ，1 ( o ) 邶= ( n d r ) 2 入= r u 一2 n 口一3 n l = 2 a ，2 a 一2 ，a + 1 ，a( 2 3 ) 其中m 是两个d 对，扎是三个d 对。例如对三个d 对，有三个线性 相关态，j = 2 ，i ( d ) 3 ，2 0 2 ，i ( d ) 3 ，2 2 2 ，l ( d ) 3 ，2 4 2 ，但只有一个是线性 无关的，选择为i ( d ) 3 ，2 4 2 。 对多d 对态可能的角动量j 值为， ( ) 1 ，j = 2 ( d ) 2 ，j = 0 ，2 ，4 ( d ) 3 ，j = o ，2 ，3 ，4 ，6 ( d ) 4 ，j = 0 ，2 2 ，4 2 ，5 ，6 ，8 ( d t ) 5 ，j = o ，2 2 ，3 ，4 2 ，4 ，6 2 ，7 ，8 ，1 0 ( 2 1 4 ) 如果我们考虑s 对时，基于( 2 2 ) 式和前面的规定，对5 个d 对的非正交归 一5 ， 第2 章原子核配对壳模型 一基为， l ( s 叶) n ， = 0 l d ( ) 一1 ，矗= 2 ( d + ) 2 ( 妒) 2 ，以如= 2 0 ，2 2 ，2 4 ( d ) 3 ( 伊) 一3 ，以如如= 2 2 0 ，2 4 2 ，2 4 3 ，2 4 4 ，2 4 6 ( d ) 4 ( ) 一4 ，j l 如以 = 2 4 2 0 ，2 4 3 2 ，2 4 4 2 ，2 4 4 4 ，2 4 6 4 ，2 4 6 5 ，2 4 6 6 ，2 4 6 8 ( d ) 5 ( s ) 一5 ，以如以j 4 如= 2 4 4 2 0 ，2 4 4 4 2 ，2 4 6 4 2 ，2 4 6 5 3 ，2 4 6 5 4 ，2 4 6 4 ，2 4 6 6 5 ， 2 4 6 6 6 ，2 4 6 8 6 ，2 4 6 8 7 ，2 4 6 8 8 ，2 4 6 8 1 0 ( 2 5 ) 在原子核配对壳模型中，由于所有的单体和两体矩阵元均可以利用两个 多对基的内积( 伽e r 0 p ) 来表示，所以计算两个对基之间的内积是本模型 的关键，但解决此内积是个非常麻烦的工作，现在我们运用新的技术，即利 用广义w c k 定理来处理缩并关系。新的技术：( 1 ) 先对算符进行耦合；( 2 ) 再 对算符进行缩并，这样自然而然出现一些对易式，重复使用这些对易式，以 便对一些复杂的对易式能进行递归计算。现简单介绍一下一些递推公式。 对耦合张量采用从左到右的耦合顺序， ( a b ) ：= 。p 镶，印a n 昂 ( 2 6 ) 定义两个未耦合算符的缩并， ( a ，雪) 三【a ，b 】士三【a ，b 1 一口。兰a b 一以b b a ( 2 7 ) b g = ( 唐，0 ) + 钆g b( 2 8 ) 如果8 和6 是半整数，则以6 = 一1 ；反之，艮6 = + 1 。 一6 第2 章原子核配对壳模型 通过计算得到式子， 【( a 渊8 ，g 肛莩( 一州a 水 ， l 。 + 莩c 甲m 增 ： ， l 6 d b c e e 0 ) ，) d x b ) 8( 2 9 ) 其中 ) 是研符号。 利用上述广义w c k 定理得到两个对基之间的内积的递推关系为， 曩1 ( s ) 眇屯k “ 一l 】 ( 2 1 0 ) 其中日( s ) = ( 一) + 一l + l k l + l k 一2 矿( 三女一1 以一1 s ；k 一2 以) ，矿( 上儋一l 以一l s ；如一2 以) 是r o c o 一系数， 讥- 2 ( 一) 一 一1 “( 氕五一1 ) 。赢可( o k 6 k “) 可( n k 靠s ) ，而代表新的集体对 箭： = ( o k 吼r ：) ( o 姚) ( 2 1 1 ) o k 毗 7 一 曲“ 日 肛m“ 。 一 一押抽 h 如 o嚣 = 咄池 lh，1 十 第2 章原子核配对先模型 结构系数可表示为， 暑，( n k 啦) = z ( o k 毗) 一( 一) 。+ 。+ ：z ( o t n k 一) z ( n k 吼) = 4 最靠o ( s t ) q k 一1 q t + l o ) 磁( t ) t p 蚋吣r 三州：湖亿均b k k l ”8jl ”r ”j 口( s t ) = 一( “s 以一1 ；t ) q ( t ) = ( 一) + j 一，+ 厶+ 厶一- u ( n 厶五l t ；厶一l ) 慨( t ) = u ( n t 也一1 l i ；r ：以) ( 2 1 3 ) 中间量子数厶l 一2 l k 一1 和l r ( t 7 = t 七一2 ，惫一1 ) 是( 2 1 0 ) 式第 7 对的 角动量。式( 2 1 0 ) 的右手边是1 对倒e r ；印的线性组合，所有的删e r f p 都可以通过两粒子体系的伽e 州0 p 来计算，详细的模型参见文献洲。我们 知道所有的多对粒子矩阵元都可以由一对和两对粒子体系的矩阵元给出，在 此给出a 一和驴驴的一对和两对粒子体系的矩阵元形式。 一对、两对粒子体系的o v 嘲a p 形式， = 2 ! ，( 0 6 r 1 ) 剪( 0 6 s 1 ) ( 2 1 4 ) d 6 = 4 暑，1 1 6 1 r 1 ) 轨( n 2 6 2 您) 船0 1 6 1 r 1 ) 驰( 口2 6 2 r 2 ) ( 1 + 口( n r 2 以) p ，r 2 ( 蟊。，以。) 0 1 6 1 n 2 k 一，e 。羡b 讥c 吼啦乱，北c h 幻，船c 吼h 8 t 。n ，驰c 。幻您， 妻墨兰) 口】h 0 2 b ir e 。， i 8 第2 章原子核配对壳模型 a 一小的矩阵元， a 。i r = 4 矗。可( 。6 r ) 2 可( c d r ) 2 ( 2 1 6 ) = 2 ( 1 + 口p l r 2 如) p n r 。) ( 以，。可( 口6 r 2 ) 2 ) + 嚣1 ( 一) 如+ 8 1 5 ( 2 1 7 ) 其中r ，l 由如下决定， a ( r ，t ) + = 掣7 ( 。口，一) a i ( 。) 矿( o r i ) = 2 7 ( 。r ：) 一口( o r i ) z ( 一。) ( 2 1 8 ) z 协n 7 r i ) = 4 f - 屯搪2 ( s t ) 矾( t t ) 丢咖吣， ? ：州：二) 聊 q q 的矩阵元， 砥莓措 其中r 由如下确定， = 【岔，们一 2 荨黼 ( 2 2 1 ) ( 1 + p ( s l s 2 以) p 。$ 2 ) ( 1 + 口( r l 您五) p ，n ) ( 2 2 2 ) 一9 一 第2 章原子核配对壳模型 其中r 2 和s 7 2 分别由如下确定， a ( r 2 ) = 府j ( t 呓) 陋“，印。】= 鲈7 ( d 口2 呓) a 吒( d 口2 ) 出2 庇( t 呓) = u ( r 2 t l 1 ；矗j 2 ) a ( s ，2 ) = 麻j o s ：) 【a “，q 】8 = 可7 ( d 啦s ：) a 8 0 ( d 。2 ) 如2 晓( t 岛) = u ( s 2 t z e ；s i 以) 2 35 种构造s d 对的方法 构造p s m 的模型空间是真实的集体对硝( 角动量r = o ，2 ，投影为 肛) ，这个集体对是由单粒子能级为。和6 的非集体对( 晓磁) ：组成， a 譬= 矿( 口( q c 2 ) ； ( 2 2 5 ) 口6 掣( n 打) = 一日( 0 6 r ) 可( 6 n r ) 口( n = ( 一) 。+ 其中y ( o 是配分系数。怎样选择真实的s d 对是个关键的问题，s 对和 d 对的选取取决于哈密顿量的具体形式，不同的s d 对代表不同的壳空间 截断，在这里我们介绍五种确定s d 对的方法。 1 s d j a 截断 在参考文献瞄1 中我们注意到s 对对价核子数不是很敏感，因此我们使 用参考文献【2 6 】的方法来构造s d 对。在正交归一化基f ( 0 6 ) r 肛 上对 一l o 第2 章原子核配对壳模型 角化表面6 相互作用( s d j ) 的哈密顿量，即， 口， = 【( 1 + 以b ) ( 1 + 6 甜) 】一1 2 陋( n 6 ，c d ) ( e 。+ 岛) + g 拈d j ( o 驰d ( c 打) 】 6 ( 口6 ，= 氏。如一护 打) 矗d 彘。 选择o 和2 的本征态分别作为s 对和d 对。 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 2 s d j b 截断 d 对是利用如下对易关系来确定的1 ， = ；【q 2 s f 】_ ( 0 6 2 ) ( 晓诺) 2 ( 2 2 8 ) 。 0 6 咖= 一扣2 ) 【丛竽+ 华】 ( 2 2 9 ) s 对的选取同s d ，一a 截断的选择。 3 b c s 截断 对于给定的参数肌和跏，我们使用b g s 理论 日= 日o + g 。5 ( 7 r ) s ) + 跏s ( ) s ( 矿) 来计算轨道。的空穴振幅u 。和占据振幅 。注意s 是单极对力。集 体s 对选择【1 7 2 7 】， 伊= 秒( n o o ) ( c ：晓) o d 可( n 。o ) = a 亳 d 对选取同s d j b 截断。 。l l 一 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 第2 章原予核配对壳模型 4 f b 截断【2 8 】 d 对选取同s d j b 截断，s 对通过对给定的核子对数的最小化来决 定，即采用变分法来确定s 对结构， a 等) = 。 ( ) 是态j 的正规项。 5 用t d a 理论来确定d 对结构 考虑到原子核的多体效应以及我们所选取的哈密顿量的具体形式，我们 可以利用质子中子1 缸l i i l d a n c o f f 近似( t d a ) 来确定d 对结构， i 盯 = f 铲跆。1 研 ，f _ l ，2 ，矿 2 m = i 带砂_ 1 联 ，= 1 ，2 ， d z = 旧c j 盯= 丌，i j ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 其中d 矿为非集体对， ，j 为某一个主壳层内的单粒子轨道。然后在空 间i s 钞s 一1 d r ，ls _ s 弘_ 1 d 内将哈密顿量日进行对角化，得 到 n pn w 锄。= f 2 m + c ? r f 彳2 m ( 2 3 7 ) 七= lf = 1 我们由1 2 态的系数c 譬，c r ，就可以得到d 对的结构系数， d t = 可( 巧2 ) 盼q 1 2 玎 删= 学= 魏，葛 其中三哪卯凹。 实际上除了上述方法仍有许多其他的方法来确定s 和d 对结构【1 8 ，姗】。 1 2 - 第2 章原子核配对壳模型 2 4 哈密顿量的选取 为了使用尽可能少的参数和避免过多的复杂计算，我们首先选取一个相 当简单的哈密顿量，该哈氏量包含单粒子能级项、同类核子之间的表面d 相 互作用( s d ，) 项1 3 8 1 、以及质子- 中子之间的四极四极相互作用项， 日= 凰+ y ( 盯) + 圪q ；q ： 日0 = 矗。，盯= 丌， n 口 ( 2 3 9 ) 其中岛和宄。，分别是单粒子能级和粒子数算符。 n y ( 仃) = 垤d j ( 盯) = 4 7 r g 。6 ( ) ( 2 4 0 ) t j 2 1 垤。，：字且岛，a 如， s = 0 ，1 ，2 r a 岛，= 驰d ，( 0 6 s ) ( 晚c 2 ) 8 d 6 细小6 s ) = ( 一) k 6 9 譬。幽 。的= ；【1 + ( 一) + 。】 其中2 。和f 6 分别是单粒子能级。和b 的轨道角动量，应用了j = l + 。a 岛j 是在文献眩3 9 】中s d ，的满意对( 以下将该方法简称为，方 法) 。 定义四极算符q 2 ， n q ；= 砖蚝。( 哦晚) ( 2 4 1 ) 扛= 1 1 3 第2 章原子核配对壳模型 它的二次量子化形式， = 口( c d 2 ) 瑶( c d ) ( 2 4 2 ) 耐 g ( c d 2 ) 础 磋 = 9 杀噶峨锄 = ；【1 + ( 一) 批+ 2 】 = ( g 岛) ： 其中是哈密顿振荡波函数的主量子数，能量为( + 3 2 ) 蛳。在文献h 伽 中r 2 的矩阵元为， = 涤：罕；兰亏笛一b + 。千，小，。唁，k ：如士。 ( 2 4 3 ) 相位因子妒可以是一1 或+ 1 ，并且r 3 = 窖高= 1 0 1 2 a 1 7 3 躁。 为了能更好的解释一些现象，我们还可以这样选择另一种参数多的哈密 1 4 第2 章原子核配对壳模型 顿量形式， 日= 上南+ 岛+ 尤q ”- q v ( 2 4 4 ) 凰= 危。 岛= 巧手蛭+ 场 = g 嘭 = g ；踏) 谬) 场= 铝仉 吃= 孥( 晓，晓。) 3 p 2 ) = g ( 8 6 2 ) ( 晓。x 吨) 2 o 口6 口 其中上而是单粒子能级项，缉是同类核子单极对力项、同类核子四极对力 项以及同类核子间四极一四极相互作用项之和，哈氏量第三项是质子。中子间 四极四极相互作用项( 以下将该方法简称为b c s 方法) 2 5 电磁跃迁算符 2 5 1e 2 跃迂算符 f ( e 2 ) = e 。识+ e 。q ： 其中8 丌和句分别是质子和中子的有效电荷。 1 5 一 ( 2 4 5 ) 笙：兰坚王篓堡塑! i l ! 坠! ! ， 2 5 2m 1 跃迂算符 t ( m 1 ) = t ( m 1 ) 霄+ t ( m 1 ) ， t ( m 1 ) = 候三( 鲸，驴g ：驴 其中g 和g ；厂，分别是轨道和自旋的有效9 因子。 它的二次量子化形式， 其中， 丁( 圳：辱( 珈 p + 鲧q o ) ( 2 4 7 ) q ，p = q ( c d l ) 巧( 鲫 c d q 易= 口，( c d l ) 碍( 甜) c d ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 删= 卜广m + 8 愿殇；) 亿s 删刊州2 + 。去甜 ；：) 亿s z ， 2 5 3m 3 跃迁算符 t ( m 3 ) ：宰( 蟛7 碍【y ( 蟊) f ； ( 3 ) p = f ，i p + 2 碍【y ( 2 ) 喇3 ) ，p = 7 r ， ( 2 5 2 ) i d 1 6 形7 和9 ；分别是轨道角动量和自旋角动量的有效g 因子。 它的二次量子化形式， 其中 t ( 删：孕( 彩q 蟛铭) 眈= q ( c d 3 ) 瑶( c d ) c d q 易= q ( c d 3 ) 蓐( c d ) 甜 删斗p 甜坍俨乒溅 ： 乏：洲： 扒斗严扎雁撼) ( 2 5 4 ) ：；：；) s s ， 一1 7 - 第3 章s d 对壳模型理论的应用 3 1引言 在这章中我们在s 口尸s 肘理论框架下利用s d ，和口e s 两种方法分 别对偶偶9 4 1 0 0 m o 核素的低激发谱的集体性质进行讨论，理论计算发现与 b g s 方法相比，s d j 方法能更好的再现m 。同位素的低激发谱的集体性， 也能与实验值达到比较理想的符合。 3 2 用s d ，方法讨论偶- 偶m o 核素的集体性质 以前的计算结果说明s d p s m 理论能很好的再现j b m 极限。在以往 的工作中，该模型曾被应用于研究偶偶x e 和b a 核素，这两种核素的质子 和中子都在5 0 一8 2 壳层上，理论结果表明s d p s m 能很好的描述x e 和b a 核素低激发谱的集体性质【2 3 ，4 ”。在这里我们将应用s d p s m 理论来研究偶 偶9 4 一1 0 0 m o 核素，其质子在2 8 5 0 壳层上，中子在5 0 8 2 壳层上。 为了使用尽可能少的参数来更好地拟合更多的实验值，我们选择个相 当简单的哈密顿量，其具体表达式为( 2 3 9 ) 式，并选择s d ，一a 方法来确定 s 对和d 对。 选择e 2 跃迁算符的表达式为( 2 4 5 ) 式，m 1 跃迁算符为( 2 4 6 ) 式，m 3 跃迁算符为( 2 5 2 ) 式。 该模型所用的单粒子能级采用参考文献f 4 2 ，叫的单粒子能级值，其具体值 见表3 1 。其它参数则是通过拟合各个核素低激发谱的实验值来确定的，结果 见表3 2 ，从表中可以看到尽管参数是通过分别拟合各个核素得到的，但是仍 随着帆发生平稳的变化。 图3 1 所示的是9 4 m d 1 0 0m o 核素的低激发谱，从图中我们发现9 4 m d 的偶自旋晕态理论值比实验值高，而对于9 6 m d - 1 0 0m o 核索来说，它们的 偶自旋晕态理论值与实验值符合得比较理想。同时图3 1 还表明用此模型能 够很好的产生2 态，这个态的所处的能谱位置比4 态低，是典型的o ( 6 ) 极限核。同时我们还注意到随着j 的增多，2 到4 亨的间隙也随之增大， 以及时态的能级值比实验值低。对9 4 m d 一9 6 m o 核素来说，1 能谱与实验 值符合的比较理想。而对于9 4 肘d ，唯有3 态符合较好。对于其它能态， 随着 0 增多，其能级值与实验值比较接近。从以上分析可以看出，除了准 1 8 第3 章s d 对壳模型理论的应用 一，y 带，其余的低激发谱与实验值都较符合。 为了检验s d p s m 是否可以再现m d 同位素的低激发谱的集体性质， 我们在表3 3 列出了几个比较重要的e 2 跃迁值，通过拟合9 4 - 1 0 0 m d 的 b ( e 2 ；o 一2 ) ，我们将中子和质子空穴的有效电荷分别确定为1 7 e ，1 9 e 。 例如9 6 肘d 的电磁跃迁实验值为b ( e 2 ；o 一2 ) = o 2 7 0 4 ( e 6 ) 2 ，其计算值 为0 2 8 7 ( e 6 ) 2 。我们发现理论值随着矾的增加，变化比较缓慢。表3 3 显示，对于9 4 m d ，b ( e 2 ；o 一2 ) = o 2 3 2 6 ( e b ) 2 与实验值较接近，而 b ( e 2 ；2 一4 ) 的理论值比b ( 目2 ；2 一4 ) 小。 我们除了考虑e 2 跃迁外，还考虑了m l 跃迁，对于m 1 跃迁的有 效口因子，由于没有足够的实验结果，所以很难将其唯一确定下来。根据以 往他人的工作，我们将其确定为彰= 鲑芦，雨形= o 7 9 嚣6 。为了简 便计算，我们选择卯( 丌) = 1 ，9 i ( ) = o 。利用吼，e c ( 7 r ) = 5 5 8 6 ，9 s ，。( v ) = 一3 8 2 6 ，我们有函( 7 r ) = 3 9 1 0 ，仉( ) = 一2 6 7 8 ，以上各量的单位为p 知。在 ，b m 理论里，强的m 1 跃迁发生在混合对称态和对称态【删之间。因为没 有合理的群结构理论来描述壳模型的哈氏量，所以我们只能粗略的定义对称 态或混合对称态。设一个态是妒= n i 耽 + p i n ， + ，若a ”p ，则这 个态是对称的单d 态；若o ”一口，则这个态是混合对称的单d 态。我们 可以把同样的方法应用于研究双d 态。例如，9 6 m o 的一些2 十态的波函数 ( 表3 4 所示) ，从表中我们看到2 态是对称态，而2 孝，2 ，才态是混合对称 态。 我们将2 + 态之间以及。于和1 态间的b ( m 1 ) 跃迁值列在表3 3 中。 从表中发现强的m 1 跃迁随着 0 的变化而变化。例如9 4 m 口，在2 + 态间发 生的强电磁跃迁是2 一2 ，其理论值为o 4 8 2 p 备，实验值为o 4 8 肛备，可见 它的理论值很接近实验值。对9 6 m d 来说，用s d p s m 模型计算出来的结 果与波函数的结构很相似，2 亨，2 ，2 j _ 态共同承担了m 1 跃迁，实验结果是 强的m 1 跃迁发生在2 一2 ，在肋p s m 计算中最强的b ( m 1 ) 值也发 生在2 一2 t ，但其理论值明显大于实验值。对9 8 m o 和1 0 0 m d 来说，由于 没有实验数据，我们只能从理论上得出最强的b ( m 1 ) 分别发生在2 士一2 和2 一2 。我们知道在j r b m 理论中，1 态也被预言为混合对称态，其 明显的标志是发生强的m 1 跃迁和弱的e 2 跃迁，如表3 3 所示，9 4 m o 的 b ( m 1 ；l 一o ) 就是很好的理论证明。 在这节中，我们还讨论了m 3 跃迁，m 3 跃迁算符为( 2 5 2 ) 式，有效 口因子的选取同m 1 跃迁的有效9 因子。如表3 3 所示，我们发现其得到的 结果与，b m 的预言几乎一致，4 5 ，蛔强的肘3 跃迁发生在3 + 和o 之 间，是一个典型的混合对称态。对于1 0 0 m o 核，发生强的m 3 跃迁的是3 于 1 9 笫3 章s d 对壳模型理论的应用 态，而对9 4 9 8 m o 核索，发生强的m 3 跃迁的是3 态。9 4 m o 的强m 3 跃 迁理论值为4 9 4 即备驴，实验值为o 0 3 3 p 备6 2 。从表3 3 中我们发现由于较小 的b ( m 3 ) 值，在3 + 态中9 4 9 8 m d 核素的对称态是3 ，而1 0 0 m d 的对称 态是3 。 为了讨论单粒子能级劈裂对原子核低激发谱集体性质的影响，现在我们 使单粒子能级处于简并状态，再对9 4 - 1 0 0 m d 核素进行拟合。为了简单说明 问题我们选择9 6 m o 核作为对象来研究单粒子能级简并时的情况，其计算结 果见图3 2 ，从图中发现其计算结果与实验值符合的比较理想，而且比9 6 m o 核的单粒子能级非简并时( 图3 1 ) 更符合实验结果。 从以上分析，我们发现s d 尸s m 能很好的再现偶- 偶m o 核素的低激 发谱的集体性质，尤其对单粒子能级简并时符合的更令人满意。同时我们还 注意到采用s d p s m 来研究9 4 _ 1 0 0 m d 核素低激发谱仍然存在一些缺陷。例 如9 4 m o 核的。事态和b ( 2 一4 ) 都比实验值小。在参考文献【2 如中，赵玉 民博士应用哈氏量( 2 4 4 ) 和b e s 方法能很好地再现x e 和b o 同位素的低激 发谱的集体性质，为了得到更加令人满意的结果，我们将应用同样的方法讨 论偶偶m o 核素的集体性质。 表3 1 中子与质子的单粒子( 空穴) 能级见参考文献【4 2 ，4 3 】 l ( m 删) p 3 2p 1 2 9 9 2 o1 2 7 21 9 2 7 l 如( m e ) d 5 2 s 1 2d 3 2聊2 h l l 2 o1 0 32 1 62 6 7 4 0 0 表3 2 计算中使用的参数 n u d e u s g 。g p 仡 9 4 石do 1 6 1o 2 9 7 2 一o 1 6 0 1 ”m oo 1 5 6o 1 3 2 6 0 3 0 3 8 ”m do 0 8 6o 0 4 2 3 一o 3 2 0 6 1 0 0 m d0 0 4 3o 0 2 6 6 0 2 9 4 2 3 3 用b g s 方法研究偶- 偶m d 核素的集体性质 利用s d 对壳模型研究偶偶m d 核素低激发谱的集体性质，结果发现 如果利用b g s 方法来确定s 对和利用对易关系来确定d 对时，该模型可 以近似的再现m o 核素低激发谱的集体性质。 一2 0 一 第3 章s d 对壳模型理论的应用 表3 3b ( j 恐) ( 单位：( 口6 ) 2 ) ，b ( m 1 ) ( 单位：p 备) 跃迂值以及b ( m 3 ) 跃迂值( 单位：庙6 2 ) 实验 结果分别取自文献【4 7 ，鹕】【4 5 1 f _ 哼 “m o”m d ”m d”o m o e x p t 也e o e x p t t i l e o e x p t t i l e o e x p t t h e o 口( 上汜) o 一2 o 2 0 3 0 ( 4 0 ) o 2 3 2 6 o 2 7 0 4o 2 8 7o 2 6 8 5 0 2 7 0 2o 5 1 0 8o 4 2 1 9 2 ：一4 j o 1 2 0 6 ( 1