直线方程教案.doc

直线方程一、 知识点回顾1、倾斜角：找：直线向上方向、x轴正方向； 平行：=0； 范围：0180 。2、斜率：找k ：k=tan （90）； 垂直：斜率k不存在； 范围： 斜率 k r 。3、 斜率与坐标： 构造直角三角形（数形结合）； 斜率k值于两点先后顺序无关； 注意下标的位置对应。4、 直线与直线的位置关系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直时： ； 斜率都存在时： 。 平行： 斜率都存在时：； 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 重合： 斜率都存在时：；二、方程与公式：1、直线的五个方程： 点斜式： 将已知点直接带入即可； 斜截式： 将已知截距直接带入即可； 两点式： 将已知两点直接带入即可； 截距式： 将已知截距坐标直接带入即可； 一般式： ，其中a、b不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式： 两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； 点到直线距离： 推导方法：构造直角三角形“面积相等”； 平行直线间距离： 推导方法：在y轴截距代入式；4、中点、三分点坐标公式：已知两点 ab中点： 推导方法：构造直角“相似三角形”； ab三分点： 靠近a的三分点坐标 靠近b的三分点坐标 推导方法：构造直角“相似三角形”。三、常考题型1.与斜率相关的问题1）倾斜角与斜率的关系例1.若直线的倾斜角分别为，则下列命题中正确的是（ ）a.若则 b.若则 c.若则 d. 若则 例2.若，则经过两点的倾斜角为_2）利用两点求斜率例1.过点的直线与线段相交，若，求斜率的取值范围例2.点在函数的图像上，当时，求（1）的最大值与最小值 （2）的取值范围2.求直线方程例1.直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程例2.已知三角形abc的顶点坐标为a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc边上的中点。（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长（3）求ab边的高所在直线方程。例3.求把直线绕点逆时针旋转后所得的直线方程例4.过作直线分别交x,y轴的正半轴于a，b两点，（1）当取得最小值时，求直线的方程（2）当取得最小值时，求直线的方程2.两直线的位置关系：平行、相交、垂直例1.求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程。例2过点且平行于直线的直线方程为（ ）a bcd例3.直线与直线没有公共点，求实数m的值。3.过定点问题：三种方法：1）看成关于参数的一元一次方程 2）利用直线的一般式与点斜式的互化 3）特殊值法例1.求直线y=(a-1)x+2a+1经过的定点 例2.证明直线过定点例3.求直线经过的定点例4.求直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0经过的定点 4.距离公式的应用两点间距离、点到直线间的距离、两平行线间的距离例1.两平行直线的距离是 。例2.过点p(1,2)的直线l与两点a(2,3)，b(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_例3.空间两点m1（-1,0,3）,m2(0,4,-1)间的距离是 5.对称问题1）求关于点对称的点2）求关于点对称的直线3）求关于直线对称的点4）求关于直线对称的直线：特殊直线，一般直线例1.求点关于点对称的点例2.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）a.3x-2y-6=0 b.2x+3y+7=0 c. 3x-2y-12=0 d. 2x+3y+8=0例3.一条光线从点a出发，经x轴反射，通过点，求入射光线和反射光线的方程例4.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）a、3x+2y-5=0 b、2x-3y-5=0c、3x+2y+5=0 d、3x-2y-5=06.最值问题：2、 动点p到两个定点a、b的距离“最值问题”： 的最小值：找对称点再连直线，如右图所示： 的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”； 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。例1.已知两点,直线在直线上求一点，使得的值最小例2.已知两点,直线在直线上求一点，使得的值最大例3.已知，求的最大值及相应的x的值例4.点p(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_练习题一一选择题1. 已知直线经过点a(0,4)和点b（1，2），则直线ab的斜率为（ ）a.3 b.-2 c. 2 d. 不存在2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） a b c d3若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）a b c d4.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )l35、若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3则（ ）l2 a、k1k2k3b、k2k1k3ox c、k3k2k1l1 d、k1k3k2 6、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）a.a=2,b=5; b.a=2,b=; c.a=,b=5; d.a=,b=.7、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）a (3,-1) b (-1,3) c (-3,-1) d (3,1)8、过点p(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）a 4x+3y-13=0 b 4x-3y-19=0c 3x-4y-16=0 d 3x+4y-8=0二填空题9、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_10、两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，则k的值是11、两平行直线的距离是 。12、空间两点m1（-1,0,3）,m2(0,4,-1)间的距离是 三计算题13.过点（2,3）的直线l被两平行直线l：2x-5y+9=0与l：2x-5y-7=0所截线段ab的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线l的方程练习题二1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()a2xy10b2xy50cx2y50 dx2y702入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()a2xy30 b2xy30c2xy30 d2xy303曲线与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()am4或m4 b4m3或m3