高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课件(理).ppt

第4讲简单的线性规划,1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：AxByC0把直角坐标平面分成三,个部分：,AxByC0,直线l上的点(x，y)的坐标满足_；直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足AxByC0；,直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax,ByC0.,所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，计算Ax0By0C的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域.,(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断不等式表示的平面区域.,2.线性规划相关概念,最小值,最小值,1.写出能表示如图6-4-1所示的阴影部分的二元一次不等,式组(含边界)：_.,图6-4-1,),则z2x3y的最小值是(A.7C.5,B.6D.3,解析：作出不等式组表示的可行域，如图D24(阴影部分).图D24易知直线z2x3y过点C时，z取得最小值.,zmin23346.故选B.,答案：B,实数m的取值范围是_.,1,5m10,4.若点(1,3)和点(4，2)在直线2xym0的两侧，则,考点1二元一次不等式(组)表示的平面区域例1：(1)设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则集合A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是,(,),A,B,C,D,思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域.解析：由于x，y,1xy是三角形的三边长，,答案：A,故选A.,图D25,答案：4,A.a5,B.a7,C.5a7,D.a5或a7,答案：C【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.,考点2线性规划中求目标函数的最值问题,解析：如图D26，先画出可行域，图D26,答案：C,答案：4,图D27,【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小,值.,【互动探究】,则zx2y的最大值为(),A.8,B.7,C.2,D.1,图D28,答案：B,解析：(1)约束条件表示的平面区域如图D28中阴影部分所,1,考点3,非线性目标函数的最值问题,图6-4-2,答案：3,图6-4-3,【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：,【互动探究】,解析：不等式组表示的区域如图D29，则|OM|的最小值就,是坐标原点O到直线xy20的距离，即,图D29,思想与方法利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数,解析：(1)在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及,所表示的平面区域，如图6-4-4阴影部分.由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约,图6-4-4,束条件，故m的最大值为1.,答案：B,图6-4-5,再注意到直线AB：xy20与直线BC：xy2m0互相垂直，所以ABC是直角三角形，,化简得：(m1)24，解得m3或m1，检验知当m3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以m1；故选B.,答案：B,1.利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：,(1)应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定,线性目标函数.,(2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求得使目标函数取得最值的解.,(3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的,解，即结合实际情况求得最优解.,2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是首先确定区域内点的横坐标范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有相应整数值，即先固定x，再用x制约y.,3.非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一个是非线性函数.对于这类问题的考查往往以求非线性目标函