（机械电子工程专业论文）渐开线齿轮传动的混合弹流润滑研究.pdf

太原理工大学博士研究生学位论文 y 7 8 8 1 2 1 渐开线齿轮传动的混合弹流润滑研究 摘要 渐开线圆柱齿轮传动的接触疲劳强度设计是以h e r z e 理论为基础 的，而h e r z e 理论仅仅适用于一对光滑表面之问无润滑、无摩擦的静 态接触，这与齿轮传动的实际状况出入较大。因为轮齿在啮合过程中， 由于齿面之间的相对滑动不可避免地导致摩擦力的产生；此外，所有 的轮齿齿面都是凹凸不平的且。般都处在润滑接触状态。这样，齿面 接触载荷往往由润滑油膜和齿面粗糙峰之间的直接接触来共同承担， 这就意味着绝大多数齿轮传动都工作在混合润滑状态下。因此，本项 研究既具有一定的理论意义又富有较强的实际价值。 本文首先建立了混合弹流润滑状态下齿面摩擦系数的计算模型， 基于此模型进行t s o 余组数值计算。计算结果显示：当油膜比厚丑 1 6 时，摩擦系数卢随五的增大急剧减小；之后，的降低幅度趋于平缓， 但在 s 4 5 之前一直呈下降趋势。然而，在加4 5 后，随丑的增大略 有上升。这说明，过大的油膜比厚( 过稠的润滑油粘度) 会加剧齿面 的摩擦损耗。在此基础上，通过对计算结果的回归分析，形成了混合 弹流润滑状态下齿面摩擦系数的计算公式。 混合弹流润滑数值计算是本文的重点和难点。其困难在于数值计 算中的易于发散且收敛速度缓慢。为了解决这一难题，本文借助泛函 理论对r e y n o l d s 方程的求解做了收敛分析，基于分析结果对计算区域 做了合理离散，并通过采用快速迭代法和谨慎选用计算初值等技术手 段，使计算速度与通常算法相比提高了6 3 0 倍，但仍保持了通常算法 的计算精度。采用修改后的算法，本文先后进行了近4 0 组混合弹流润 滑数值计算。计算结果表明，与全膜弹流润滑相比，混合弹流润滑状 。妻妖j 嚣太原理t 大学博士研究生学位论文 态下的齿面压力分布和油膜厚度分布呈现剧烈波动，且轮齿接触区次 表面出现明显的应力集中现象。研究发现：由于齿面粗糙峰的存在， 齿面平均油膜厚度吃。与光滑齿面接触时的相应值吃。相比，非但没有 减小反而有所增大。二者之间的差异幅度与油膜比厚 存在如下关系： 簪= l + 糌 ( o 9 五 2 3 时，二者之 比趋于恒定： f 面t m a x , r = 1 + 警 ( 0 9 五n 3 ) l 罢型= 1 0 8 8 ( 2 3 五 3 2 ) i m a x ，s 、。 本项研究还进行了1 0 0 余组全膜弹流润滑数值计算，通过对计算结 果的回归分析，确立了润滑状态下轮齿接触应力与齿轮传动参数之间 的定量关系。在此基础上，提出了润滑状态参数以： 一= ( “) o2 0 ( 脚) o5 5 w 。0 7 5 不难看出，该参数是由齿轮设计参数和润滑油性能参数共同决定 的，其数值大小显著影响着齿面压力分布及轮齿接触区次表面的应力 分布。当厶 1 2 0 时，润滑状态下的应力分布与干接触时的h e r t z 分布 相差无几，只是在压力峰下的齿面表层有轻微的应力集中现象；但当 j 1 2 0 时，润滑状态下的齿面压力分布在其接触区出口端出现峰值较 大的第二压力峰，且在压力峰下的轮齿表层有明显的应力集中现象。 为了验证上述理论计算结果，本文利用圆盘滚子来模拟齿轮传动， 先后进行了6 组疲劳实验，实验结果较好地验证了理论结论。理论与实 验研究结果均表明：齿轮传动的接触疲劳寿命与润滑状态参数以之 奎曼望三查堂堕主婴塞竺堂焦堡苎 间呈现抛物线关系。当j ， 9 0 时，随着润滑剂粘度叩或齿轮转n u 的增 大，齿轮疲劳寿命在提高。但当以9 0 时，疲劳寿命随粘度或速度的 增大在降低，尤其是当以1 2 0 时，润滑状态下的齿轮疲劳寿命反而小 于干接触时的疲劳寿命。本项研究发现，为了保证齿轮传动的最佳寿 命，润滑油粘度应按下式选用： 叩o = 5 5 8 4 0 u ( 朋) 。7 5 w 3 7 5 基于上述研究结论，本文指出了国际齿轮强度计算标准( i s 0 t c 6 0 4 2 3 e ) 中所推荐的两个系数的局限性。在此标准中，为了考虑齿轮传 动的润滑效应，提出了润滑系数z ：和速度系数乙，而这两个系数的数 值分别随润滑油粘度和齿轮转速的增大而单调上升。造成这种情况的 主要原因在于这些系数是根据为数不多的实验数据外推而来的，缺乏 理论依据，因而具有一定的局限性。为了克服这一局限性，本文最后 提出了综合润滑系数z ，和粗糙度系数z 。其中，前者考虑了齿轮传动 的齿数、模数、载荷、转速、轮齿材质及润滑油特性等多种因素的综 合作用；后者则定量反映了齿面粗糙度对齿轮接触应力的重要影响。 在此基础上，使用这两个系数对现行齿轮接触疲劳强度设计公式做了 修正，以弥补如前所述的h e r t z 理论在应用于齿轮强度设计时的所存缺 陷，从而使设计结果更加客观、科学、安全。 本项研究的不足之处是实验组数和实验数据偏少，从而限制了更 准确的定量验证。此外，在数值计算中对齿面的温度效应做了简化处 理，理论研究基本上基于了等温假定。将能量方程纳入数值计算以开 展齿轮传动的混合热弹流润滑研究，将是本文今后的研究方向。 关键词粗糙齿面，混合弹流润滑，油膜比厚，时变性，疲劳实验 太原理工大学 尊士研究生学位论文 s t u d y o fi n v o l u t eg e a r i n gm i x e d e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n a b s t r a c t t h ec o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hd e s i g no fi n v o l u t e c y l i n d e rg e a r i n gi s b a s e do nh e r t zt h e o r y h o w e v e r , t h i st h e o r yi s o n l ys u i t a b l ef o rt h e f r i c t i o n l e s s ，s t a t i cd r yc o n t a c tb e t w e e nt w os m o o t hs u r f a c e s ，w h i c hi s i n c o n s i s t e n tw i t ht h er e a l i t yo fi n d u s t r i a lg e a rd r i v e a se v e r y b o d yk n o w s t h a tt h ef r i c t i o ni si n e v i t a b l yp r o d u c e db yt h er e l a t i v es l i d eb e t w e e nt w o t e e t hf a c e s i na d d i t i o n ，a l lt e e t hf a c e sa r e r o u g ha n dm e s hi nt h e l u b r i c a t i o ns t a t e s ot h eb e a r i n g1 0 甜i ss h a r e db e t w e e nt h el u b r i c a n tf i l m a n dr o u g hp e a k so nt e e t hf a c e s ，w h i c hi m p l i e st h a tt h eo v e r w h e l m i n g m a j o r i t i e s o f g e a r d r i v e sa r e o p e r a t e d u n d e rt h es t a t em i x e d e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n t h e r e f o r e ，t h ec u r r e n ts t u d yi so fb o t h t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e sa n dp r a c t i c a lv a l u e s t h em o d e lf o rc o m p u t i n gt h ef r i c t i o n a lc o e f f i c i e n tb e t w e e nt e e t h f a c e sa tt h es t a t eo fm i x e de l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o ni sf i r s t e s t a b l i s h e da n dm o r et h a n8 0s e t so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ec o m p l e t e d t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ef i l mt h i c k n e s sr a t i o 4 5 ，h o w e v e gi tg o e su p a g a i n 、v i t l la ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ee x c e s s i v ef i l mt h i c k n e s sr a t i o ( t h e e x c e s s i v el u b r i c a n tv i s c o s i t y ) w i l ld e t e r i o r a t eg e a rw e a r , i na d d i t i o n ，t h e f o r m u l a ef o rd e t e r m i n i n gt h ef r i c t i o n a lc o e f f i c i e n ta r ef o r m e dt h r o u g ht h e r e g r e s s i o na n a l y s e so f c o m p u t a t i o n a lr e s u l t s m i x e de h ln u m e r i c a lc o m p u t a t i o ni se m p h a s i sa n dd i f f i c u l t yf o rt h e c u r r e n tp a p e r t h ed i f f i c u l t yl i e si nt h es l o wc o n v e r g e n c er a t e t oo v e r c o m e 4 太原理工大学博士研究生学位论文 t h ed i f f i c u l t yt h ep a p e rh a sm a d ea l la n a l y s i so fc o n v e r g e n c yo fr e y n o l d s e q u a t i o nu s i n gf u n c t i o n a lt h e o r y b a s e do nt h i sa n a l y s i st h ec o m p u t a t i o n a l s p e e di si n c r e a s e db y6 - 3 0t i m e sa sm u c hb u tt h ec o m p u t a t i o n a la c c u r a c yi s j u s tt h es a m ea st h eo t h e r s ，w h i c hi sg a i n e df r o mar e a s o n a b l ed i s c r e t eo f t h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i na n dt h ea d o p t i o no ff a s ti t e r a t i o nm e t h o da sw e l l a sac a r e f u lc h o i c eo f t h ec o m p u t a t i o n a li n i t i a lv a l u e s a p p l y i n gt h er e v i s e d p r o g r a m ，t h ep a p e rh a sc o m p l e t e da b o u t4 0m i x e de h ln u m e r i c a l c o m p u t a t i o n s t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t s s h o wt h a tb o t ht h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o na n df i l mt h i c l e a e s sd i s t r i b u t i o nf l u c t u a t e o b v i o u s l ya n da s e r i o u ss t r e s sc o n c e n t r a t i o no c c u r sw i t h i ns u b s u r f a c ef o rr o u g ht o o t hf a c e c o m p a r i n gw i t ht h o s ef o rs m o o t ht o o t hf a c e d u et ot e e t hr o u g h n e s s a v e r a g e f i l mt h i c k n e s sf o rr o u g ht o o t hf a c e 厶“ri n c r e a s e si n s t e a do f d e c r e a s i n gc o m p a r i n gt ot h e 办“sf o rs m o o t ht o o t hf a c ea n dt h ed i f f e r e n c e r a n g eb e t w e e nt w oi sr e l a t e dt of i l mt h i c k n e s sr a t i oa ： 瓮= l + 糌8 2 5s a i ( 0 9 五 2 3 h o w e v e r , t h e r a t i ob e t w e e nt h et w ot e n d st ob e c o m ec o n s t a n t ： = 1 + 掣磐 = 1 0 8 8 ( o 9 兄2 3 ) ( 2 3 五 3 2 ) m o r et h a n10 0s e t so fe h ln u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ea l s oc o m p l e t e d b yt h ep a p e ra n db a s e do nt h er e g r e s s i o na n a l y s e so fc o m p u t a t i o n a lr e s u l t s t h eq u a n t i t a t i v er e l a t i o n sb e t w e e nt h eg e a r i n gc o n t a c ts t r e s sa n dt h eg e a r i n g p a r a m e t e r s a r e g i v e n a n dt h e nt h ep a p e rd e f i n e s an o n d i m e n s i o n a l 5 芦芦 觚一瓤 觚觚抽一铂一 ，、，l 太原理工大学博士研究生学位论文 p a r a m e t e r - 一t f l el u b r i c a t i o ns t a t ep a r a m e t e r z 以= ( e o u ) o2 0 ( 职) o 5 5 w o 7 5 i tc a r lb es e e nt h a tt h ep a r a m e t e ri sd e t e r m i n e db y 留e a r i n gd e s i g n p a r a m e t e r sm a dl u b r i c a n t p r o p e r t i e sw h o s ev a l u e a f f e c t st h ef o r mo f p r e s s u r ea n ds u b s u r f a c es t r e s sd i s t r i b u t i o n s w h e nj r 1 2 0t h ed i f f e r e n c ei n p r e s s u r ea n ds u b s u r f a c es t r e s sd i s t r i b u t i o n sb e t w e e nh e r t zc o n t a c ta n dt h e l u b r i c a t i o nc o n t a c ti st r i v i a l ，m e r e l yh a v i n gs l i g h ts t r e s sc o n c e n t r a t i o n sn e a r t o o t hf a c eb e n e a t ht h e p r e s s u r ep e a k ；w h e nz 12 0 ，h o w e v e r , t h e d i f f e r e n c ei sm a r k e d ，an o t a b l ep r e s s u r ep e a ko c c u r r i n ga te x i te n do f c o n t a c tz o n ea n dh a v i n gs e r i o u ss t r e s sc o n c e n t r a t i o n sn e a rt o o t hf a c e b e n e a t ht h ep e a k i no r d e rt ov e r i f yt h ea b o v et h e o r e t i c a lr e s u l t ss i xs e t so ff a t i g u et e s t s w i t hr o l l e r sa r ec o n d u c t e da n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss u p p o r tb e t t e rt h e t h e o r e t i c a lr e s u l t s b o t ht h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a t t h e r ei sap a r a b o l i cr e l a t i o nb e t w e e ng e a r i n gc o n t a c tf a t i g u el i f ea n dt h e l u b r i c a t i o ns t a t ep a r a m e t e rj r w h e n 鼻 9 0t h ef a t i g u el i f eni si n c r e a s e da s t h el u b r i c a n tv i s c o s i t yo rr o t a t i o n a ls p e e dr i s e ；w h e nj r 9 0 ，h o w e v e r ，t h e f a t i g u el i f eni sd e c r e a s e da st h ev i s c o s i t yo rs p e e dr i s e e s p e c i a l l yw h e n z 1 2 0 ，t h ef a t i g u el i f e n w h e n g e a r sa r el u b r i c a t e di sl e s st h a nt h el i f ef o r d r yc o n t a c t 。t h ec u r r e n tr e s u r ss h o wt h a ti no r d e rt og e ta no p t i m u mg e a r i n g f a t i g u el i f et h el u b r i c a n t sv i s c o s i t ys h o u l db ed e t e r m i n e db y 刁o = 5 5 8 4 0 u 。o ( 职) - 2 7 5 7 5 b a s e do nt h ea b o v er e s u l t st h ep a p e rc o n s i d e r st h a tt h et w of a c t o r sh a v e s o m el i m i t a t i o n sr e c o m m e n d e db yt h ec u r r e n td e s i g ns t a n d a r do fg e a r i n g c o n t a c tf a t i g u es t r e n g t h ( i s o t c 6 04 2 3 e ) w h i c hg i v e st h el u b r i c a t i o nf a c t o r z la n ds p e e do n ez vi no r d e rt oc o n s i d e rt h el u b r i c a t i o ne f f e c t b u tt h e v a l u e so ft h ea b o v et w of a c t o r sa r em o n o t o n o u s l yg o i n gu pa st h ev i s c o s i t y a n dt h es p e e dr i s er e s p e c t i v e l y t h er e a s o nf o rt h i sw a st h a tt h ea b o v ef a c t o r s 太原理1 大学博士研究生学位论文 w e r ea c q u i r e df r o mt h ei n f e r e n c eo faf e we x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n da r ei n l a c ko ft h e o r e t i c a lb a s e s s ot h e yh a v es o m el i m i t a t i o n s t oo v e r c o m et h e l i m i t a t i o n st h es y n t h e t i cl u b r i c a t i o nf a c t o rz l va n dr o u g h n e s sf a c t o rz ra r e r a i s e d t h ef a c t o rz l vh a sc o n s i d e r e dt h es y n t h e t i ce f f e c t so ft h en u m b e ro f t e e t h ，m o d u l e ，l o a d ，r o t a t i o n a ls p e e d ，m a t e r i a la n dl u b r i c a n t sp r o p e r t i e sa n d t h eo r t h e r f a c t o rz rr e f l e c t sa ni m p o r t a n te f f e c to fs u r f a c er o u g h n e s so n g e a r i n g c o n t a c ts t r e s s t w of a c t o r sa r et h e nu s e dt or e v i s et h ec u r r e n t f o r m u l af o rd e s i g n i n gg e a r i n gc o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hs oa st om a k ed e s i g n r e s u l t sm o r eo b j e c t i v e ，s c i e n t i f i ca n ds a f e t h ed e f e c t so ft h ec u r r e n ts t u d yl i ei nt h a tq u a n t i t a t i v ev e r i f i c a t i o n sa r e i n s u f f i c i e n tb e c a u s et h et e s td a t aa r el i m i t e d i na d d i t i o n ，t h et e m p e r a t u r e e f f e c ti ss i m p l i f i e di nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c hi s r o u g h l ya s s u m e dt h ei s o t e m p e r a t u r ec o n d i t i o n i t i so n eo ft h er e s e a r c h o b j e c t i v e st op r o b ei n t ot h em i x e dt h e r m a le h l o fi n v o l u t eg e a rd r i v e sw h e n e n e r g ye q u a t i o ni si n c l u d e di nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n s k e yw o r d s ：r o u g ht o o t hf a c e ，m i x e de l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ， f i l mt h i c k n e s sr a t i o ，t i m e - d e p e n d e n tn a t u r e ，f a t i g u et e s t s 7 太原理工大学博士研究生学位论文 符号说明 dh e r t z 接触半宽 a小齿轮齿宽 c 方程( 4 6 ) 中与载荷有关的常数 e 综合弹性模量面i = i i ( 警+ 普) e ，e 2 小、大齿轮材料的弹性模量 f润滑油膜摩擦力 f粗糙峰接触摩擦力 e总摩擦力# = e + e g无量纲材料参数g = 口e g o 剪切弹性模量 瓯极限剪切弹性模量 h油膜厚度 油膜厚度常数 。 光滑齿面接触时的最小油膜厚度 吃。 光滑齿面接触时的平均油膜厚度 吃。 粗糙齿面接触时的平均油膜厚度 无量纲油膜厚度 吃 齿顶高 j ， 润滑状态参数 = ( r o u ) o ”( e r ) o w “” 女 椭圆率 k滑差率 m o 齿轮传动法面模数 有限单元节点形函数 ，2 小轮转速 p 油膜压力 ，p - 埘 p 口 珥 m m 肋 砌 船 肋 彬 彬 胛 胛 胛 太原理工大学博士研究生学位论文 最大h e r t z 应力 平均接触应力 油膜压力分布中的第二压力峰 无量纲压力 轮齿啮合点处的综合曲率半径 r = 等恙 轮齿啮合点处的小、大轮的曲率半径 x 方向的附加坐标 时间 无量纲时间 无量纲时间步长 齿面综合速度“= + “2 ) 2 小、大轮的齿面速度 齿面滑动速度“，= “2 - - u 1 无量纲速度参数u = 吼“e r 齿面弹性变形 单位齿宽上的载荷 无量纲载荷参数= w e r 沿齿面运动方向的坐标 计算区域始点坐标 计算区域终点坐标 沿x 方向的无量纲坐标 沿油膜厚度方向的坐标 沿z 方向的无量纲坐标 粘压指数 压粘系数 齿轮传动压力角 粗糙度函数系数 粗糙齿面的表面方向参数 p a j d 口 p a m m m i s m s ，”s “m n m m m 1 尸口 o 。 足 如 儿 p r 球 。 ， r 盯 。 驴 u ， w 矿 x x ： z 乙 口 y 太原理工大学博士研究生学位论文 润滑流体的剪应变率 齿面摩擦系数 润滑流体的运动粘度 v 。v ， 小、大齿轮材料的泊松比 玎润滑剂粘度 叩0 环境温度、大气压力下的润滑剂粘度( 原始粘度) 7 7 + 润滑剂的等效粘度 ，7润滑剂的无量纲粘度 p润滑剂密度 风 环境温度、大气压力下的润滑剂密度( 原始密度) f润滑油膜粘滞剪切力 气 r e e e y r i n g 型特征剪应力 l极限流动应力 r 。 光滑齿面接触时轮齿次表面主剪应力的最大值 z m 粗糙齿面接触时轮齿次表面主剪应力的最大值 ；一， 光滑齿面接触时轮齿次表面主剪应力最大值的无量纲值 ；一， 粗糙齿面接触时轮齿次表面主剪应力最大值的无量纲值 吒，吒，气轮齿接触区次表面的应力分量 矿 齿面粗糙度的综合均方根值仃= 五孑i m 以光滑齿面接触时的最小油膜厚度k 。定义的油膜比厚人= 。o 以粗糙齿面接触时的平均油膜厚度吃。定义的油膜比厚五= k 盯 1 2 胁 胁 枷跏助助 m m m 所 肋 m 太原理工大学博士研究生学位论文 第一章国内外同类研究的综述及本项研究概况 齿轮传动是机械传动中晟重要的一类传动。它以其效率高、功率大、寿命长、 结构紧凑、工作可靠等优点被广泛应用并经久不衰。齿轮传动种类繁多，其中， 渐开线圆柱齿轮传动是最常见的一种形式。 渐开线圆柱齿轮传动强度设计主要包括弯曲疲劳强度设计和接触疲劳强度设 计两个方面。前者是将轮齿视为悬臂梁计算其根部的弯曲应力，后者的设计基础 则是众所周知的赫兹( h e r z e ) 理论。但是，h e r z e 理论仅仅适用于一对光滑表面 之间无摩擦、无润滑的静态接触，这与齿轮传动的实际状况出入较大。因为，几 乎所有的齿轮传动都在润滑状态下工作，且由于齿面之间的相对滑动不可避免地 导致摩擦力的产生。此外，绝对光滑的轮齿齿面是不存在的，齿面粗糙峰谷的存 在会造成油膜厚度的时变性，这无疑会引起齿面压力分布和轮齿接触区次表面的 应力分布呈现动态变化。可见，要完善齿轮接触疲劳强度设计，就必须计入齿轮 传动的润滑效应及齿面的粗糙度效应，同时还得考虑齿面之间的摩擦效应。 然而，在现行齿轮接触疲劳强度设计计算的国际标准( i s o t c 6 04 2 3 e ) 中， 完全忽略了齿面摩擦力的影响。对于前两个效应，该标准中分别给出了润滑系数 z 。和粗糙度系数z 。加以考虑。而这些系数是根据为数不多的实验数据得来的，缺 乏理论依据，局限性较大。例如，山西某矿用绞车减速器齿轮传动，原设计寿命 是1 2 年，可仅用了2 年时阈齿面就发生了严重点蚀。当时，经有关人员测绘计算， 发现齿面接触疲劳强度设计结果完全符合要求，采用降低载荷、加强维护等措施 后，仍无济于事。而当该矿将原用的3 0 号机械油改换成7 0 号后，裂纹没再扩展。 然而，对于这两种不同粘度的润滑油， s o t c 6 04 2 3 e 中所推荐的润滑系数z 。分 别为0 9 3 和o 9 7 ，仅相差4 3 。再看粗糙度系数z 。，当齿面粗糙度成倍降低时， z 。的变化在5 以内。显然，这些变化是微乎其微的，不足以分别反映弹流润滑和 齿面粗糙度对齿轮接触疲劳强度的影响，因此，有必要对其做进一步探讨。 事实上，国内外不少学者已先后探讨过弹流润滑、齿面粗糙度以及齿面摩擦 力等因素对齿轮接触疲劳强度的影响。为了总结已有研究成果，阐述本研究的必 要性和可行性，以下将从三个方面对国内外同类研究进行综述和分析。 1 1关于齿轮传动润滑效应的研究 太原理工大学博士研究生学位论文 1 8 8 3 年德国工程师t o w e r 在实验中发现了流体动力润滑现象。1 8 8 6 年英国学 者雷诺( r e y n o l d s ) 应用流体动力学知识( n a v i e r s t o k e s 方程) 从理论上解释 了t o w e r 的实验结果，导出了描述流体动压分布规律的偏微分方程，即著名的 r e y n o l d s 方程。1 9 1 6 年，m a r t i n 。将齿轮与齿条的啮合视为圆柱在平面上的滚动 求解r e y n o l d s 方程，开刨了齿轮润滑研究的先河。不过，他所求得的齿面油膜厚 度仅在分子量级，与实际状况相距甚远。导致这一偏差的主要原因是他在研究中 做出了下列一系列假设： 1 假定轮齿为理想刚体，不考虑齿面的弹性变形； 2 润滑剂的粘度是恒定的，即不随压力和温度变化； 3 润滑剂是不可压缩的； 4 齿宽是无限大的。 实际上，上述假设是不能成立的。众所周知，渐开线齿轮传动是通过轮齿之 间的滚滑运动来传递功率，其基本运动特性导致了啮合轮齿间较低的几何一致性， 这必然在啮合轮齿间产生很高的接触压力，其数值常常高达l o p a 以上。如此之高 的压力不仅会使齿面产生明显的局部变形，还会产生显著的粘压效应以致润滑剂 的粘度大幅度上升，这两个改变的综合影响会使油膜厚度成数量级地增加。因此， 研究诸如齿轮传动、滚子轴承及凸轮机构等高副接触的机械零部件的润滑问题， 必须同时考虑润滑剂的粘压效应和表面弹性变形的复合影响。计入了此复合影响 的流体动压润滑被称为弹性流体动压润滑，通常简称为弹流润滑。 首先开展弹流润滑研究的是原苏联学者g r u b i n 。1 。他于1 9 4 9 年发表的论文中， 首次将r e y n o l d s 方程和弹性变形理论巧妙地结合起来，得到了线接触弹流润滑的 一个近似解。虽然此解不能描述压力分布和油膜形状的全貌，也未能给出最小油 膜厚度的数值，但是，弹流润滑理论随之诞生。从此，齿轮传动弹流润滑的研究 风起云涌，所发表的有关论文繁若星辰，但归纳起来，有关研究主要集中在以下 三个方面： 1 齿面弹流压力分布及油膜厚度的数值计算； 2 弹流润滑对齿轮接触应力的影响： 3 齿轮传动过程中的非稳态效应。 1 1 1 齿面弹流压力分布及油膜厚度的数值计算 2 太原理工大学博士研究生学位论文 弹流润滑数值计算的基本特点是：求解油膜压力需要解算r e y n o l d s 方程，在 r e y n o l d s 方程中包含有粘度，z 、密度p 和油膜厚度丘其中，z 和p 是压力p 的非 线性函数；而矗又与表面变形相关，其值需要根据压力分布求解弹性方程后才能 确定。所以，弹流润滑方程组是一个非线性极强的系统。围绕该系统的求解，所 提出的数值方法主要有4 种：直接迭代法、逆解法、牛顿法和多重网格法。 1 直接迭代法 第一个弹流润滑的完全数值解是p e t r u s e v ic h ”1 在1 9 5 1 年发表的博士论文中 提出的。之后，又有一些学者采用直接迭代法求得了弹流润滑的某些数值解“卅， 但所需的迭代过程较为冗长。为了提高收敛速度，s t e p h e n s o n 和o s t e r l e i s 采用低 松弛技术对直接迭代法做了改进。不久，h a m r o c k 和j a c o b s o n 0 1 应用相似的方法成 功地获得了中载条件下的数值解。与此同时，国内学者也在此方面进行了不少研 究，如温诗铸和朱东“、陈瀚与唐照民“、杨沛然同温诗铸“2 1 等均对线接触弹流 直接迭代法做过有益探索，并取得了一些富有价值的研究成果。不过，上述数值 计算均局限于等温、线接触状态。自上世纪9 0 年代以来，应用直接迭代法求解点 接触热弹流问题的研究不时见诸报端。其中，最具代表性的是k i i l l 和s a d e g h i “” 以及k i m 和d o w s o n “5 1 等人，他们的研究表明：当齿轮运转速度较快时，即使在纯 滚动条件下，热效应也会使油膜厚度降低1 0 以上。强调研究齿轮润滑必须考虑摩 擦热的影响。 上述论及的直接迭代法虽然在形式上不尽相同，然而实质上均采用了如下这样 一个迭代程序( 图卜1 ) ：将给定的油膜厚度疗( x ) 代入r e y n o l d s 方程求出p ( x ) ： 接着根据弹性变形方程由p ( x ) 重新计算h ( x ) ：然后再将h ( x ) 代入r e y n o l d s 方程 困1 - i 直接迭代法求解示意图 f i g 1 1t h ed i f e c t it o r a ti o nm o t h o d 3 太原理工大学博士研究生学位论文 计算p ( x ) ，如此反复计算直至满足预定的精度要求。这种算法符合通常的迭代 顺序，因此也被称为顺解法。该法简便直观，对于求解轻、中载问题行之有效。 然而，用于重载条件时，由于压力对膜厚微小变化的敏感性，往往造成数值计算 过程的明显波动。鉴此，一种适于求解重载弹流问题的算法一逆解法应运而生。 2 逆解法 逆解法是相对顺解法而言的。其求解思路如图l _ 2 所示，即先假定压力分布的 初始值；再根据弹性方程由压力分布求出弹性油膜厚度。接着逆解r e y n o d s 方程 求出动压油膜厚度；最后比较两种油膜厚度的计算值，并依此修正压力分布、进 行新的迭代，直至满足精度为止。 图卜2 逆解法求解示意图 f i g 1 - 2 t h e i n v e r s eit e r a ti o nm o t h o d 逆解法最初是由英国l e e d s 大学的d o w s o n 和h i g g i n s o n “6 1 于1 9 5 9 年提出的。 他们采用这一方法在台式计算机上成功地求得了重载条件下的弹流数值解；接着， 又在大量数值计算的基础上，提出了一个与数值计算结果十分吻合的、迄今仍被 广泛应用的最小油膜厚度计算公式“”，即： 2 6 5 口o5 4 ( r o u ) o7 r o 4 3 ，n2 可面万可一 不久，他们又系统地提出了从轻载到重载整个范围的等温解“。此后，a r c h a r d 等人1 以及c h e n g 和s t e r n l i c h t 3 也先后应用逆解法研究了线接触热弹流问题。 应用逆解法求解等温点接触弹流问题，最早是由英国c a r d i f f 大学的e v a n s 和s n i d l e z 1 于1 9 8 1 提年出的。他们提出一种通过r e y n o l d s 方程求解已知压力分 太原理工大学博士研究生学位论文 布下油膜厚度的近似方法，应用该法所得结果具有相当高的精度：在次年发表的 论文中“，他们又将求解区域划分为顺解区和逆解区，成功地求出了重载条件下 圆形接触问题的两组数值解。然而，e v a n s 和s n i d l e 所给算例太少，难以从中得 出重载条件下油膜厚度的变化规律。1 9 8 6 年，国内清华大学侯克平和温诗铸”对 文献 2 2 的算法做了改进，在相当宽的速度、载荷和材料参数范围内求得了2 0 余 组数值解，并从中归纳出点接触弹流润滑油膜厚度的计算公式。但是，依旧未能 探讨重载条件下椭圆参数对油膜厚度变化规律的影响。 实践证明，逆解法求解重载弹流润滑问题十分有效，但计算需要分区进行， 各区之间的衔接比较困难，且两次迭代之间的压力修正往往依赖于计算者的经验， 致使多年来对此算法的研究停滞不前。值得庆幸的是，1 9 9 6 年英国c a d i f f 大学的 h o l t 等人”“运用流体流动连续性方程对逆解法的求解技术做了改进，从而使濒临 淘汰的逆解法又焕发了勃勃生机。 事实上，无论是顺解法还是逆解法，待解的均为一组非线性方程。从数学上 讲，牛顿法是求解此类方程组的一种行之有效的好方法。因此，一些学者在此方 面进行了一些尝试。 3 牛顿法( n e w t o n r a p h s o n 法) 在用牛顿法求解前，需将积分形式的r e y n o l d s 方程用差分法或有限元法进行 离散。这样，按照离散方法的不同，牛顿法又分为牛顿( 有限差分) 法和牛顿( 有 限元) 法。1 9 7 2 年，t a y l o r 和0 c a l l a g a n 。”利用有限元法离散r e y n o l d s 方程， 求得了轻、中载条件下的弹流解，但是，所需的迭代次数达3 0 次之多。三年之后， r o h d e 和o h ”6 1 以三阶h e r m i t e 函数和三次样条函数作为基函数，数值研究了不可 压缩流体的线接触弹流问题。然而，所提算法不适宜重载条件；此外，他们在计 算中采用高阶插值函数，并认为线性函数不能作为基函数，否则将引起发散，这 一观点值得商榷。接着，他们又用牛顿( 有限元) 法对点接触问题进行了探讨o ”。 鉴于r o h d e 和0 h 所用算法的不足，1 9 8