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自锚悬索桥的灵敏度和可靠性分析 摘自 桥梁工程 国际标准期刊编号 打印 1084 0702 国际标准期刊编号 在线 1943 5592 出版商 美国土木工程协会 李建辉 李爱群 玛利亚 峰 美国土木工程协会 摘要摘要 本文是基于作者提出的一种新方法 混合拉丁超立方体抽样技术 左轴 人 工神经网络 ANN 一阶可靠性方法 FORM 皮尔森的线性相关系数 PLCC 和蒙特卡罗模拟与重要抽样技术 MCS IS 等技术 通过应用这种方法而提出 了自锚式悬索桥的灵敏度和可靠性分析 该框架包括三个阶段的分析 1 选 用的训练 验证和测试数据集用于通过 LHS 技术建立神经网络模型 2 制 定由训练有素的人工神经网络模型的性能 3 使用皮尔森的线性相关系数进 行的敏感性分析 基于一阶可靠性方法的最概率故障点的识别 并使用蒙特卡 罗模拟与重要抽样技术协议失败概率的估计 根据示范通过一个 12 层的帧结构 的分析它的效率 该方法被应用到江心洲大桥的灵敏度和可靠性分析 一座五跨 自锚式悬索桥 其中结构参数和外部载荷都视为随机变量 该分析确定了一些结 构参数以及外部负载 对结构适用性和安全性具有显著影响 工业部 10 1061 美国土木工程师协会 英格兰银行 1943 5592 0000424 2013 美国土 木工程师协会 CE 数据库主题词 敏感性分析 结构可靠性 取样 神经网络 蒙特卡罗方法 模拟 悬索桥 关键词 敏感性分析 可靠性分析 拉丁超立方抽样 人工神经网络 一阶可靠 性法 蒙特卡罗模拟 重要抽样 隐式功能函数 自锚式悬索桥 介绍介绍 自锚式悬索桥最近在中国桥梁工程中获得了普及 1 有吸引力的美学 2 底部结构相对较小的尺寸 3 开发建设和分析的方法 自锚式悬索桥的结构分 析一直是重要研究的主题 李等人 2009 但这些研究是基于对结构参数完全 确定性的假设 被称为确定性分析 然而在实践中 加载和结构参数的不确定性 是不可避免的 这往往是与几何特性 材料 机械性能 以及负荷的大小和分布 相关联 确定性分析不能提供有关自锚式悬索桥结构行为的完整信息 因此 结 构分析与考虑不确定性的可靠性评估需要从一个随机和概率的角度展现 迄今 同静态和动态响应比较分析 很少有研究在文献中出现过有关自锚悬索桥结构的 灵敏度和可靠性分析 因为适用性是在设计自锚式悬索桥时要考虑的一个重要因素 这类桥梁正常 使用极限条件下的可靠性应正确评估 一个复杂结构的灵敏度和可靠性分析要求 不仅准确 而且计算效率要高 对于自锚式悬索桥 结构响应通过数值计算程序 如有限元 FE 分析进行计算 它的功能函数不能作为一个明确的 输入变量的 闭合形式的函数 相当数量的研究一直致力于处理隐含的功能函数 包括数值模 拟方法 响应表面的方法 和其它纳入有限元法和边界元法的分析方法 蒙特卡罗模拟 MCS 是最简单的数值模拟技术 提供了由负担得起的样本 量限制的一个重要的通用的解决方案的过程 即仅由经济实惠的样本大小的限 制 但是这种做法并没得到全面验收 因为所需过多的计算工作量 虽然几个采 样技术 奥尔森等人 2003 Ditlevesen 等 1990 阿尤布和 1992 正大 也被称为方差降低技术 在一定程度上可以减少计算时间 当将这些带有许多变 量和相当小的失效概率的方法应用于具有自锚式悬索桥时 其计算成本难以承 担 该响应面法 RSM 在结构可靠度分析中是另一种广泛使用的方法 两个 这样的响应面函数在文献中已经开发了 包括多项式功能和基于人工构造的近似 函数神经网络 ANN 模型 Elhewy 等人 2006 年 比较基于多项式的响应面 法和基于人工神经网络的响应面法的精度和效率 其结论是基于人工神经网络的 响应面法比基于人工神经网络的响应面法更准确 高效 但是 人们普遍认为 基于神经网络的模型比基于多项式的模型需要更多的 实验来构建一个高效的响应面模型 这仍有空间进一步提高效率 当把这些基于 人工神经网络的响应面法应用于真正复杂的桥梁结构时 这是一个重要的议题 此外 所有这些人工神经网络为基础的方法的结果是高度依赖于输入数据集的建 立的数量和质量以便建立一个训练有素的人工神经网络模型 一般来说 要实现 一个有效的人工神经网络模型 建立它所选的数据在整体的设计空间中必须具有 代表性 生成输入数据集最简单和广泛使用的程序是随机抽样 这已被广泛 研究和讨论 乌尔塔多和 1998 年巴尔巴特琴 随机抽样方法的一个显著 的缺点的是在其缺乏所选择的数据集均匀涵盖整个设计空间的担保 特别是当变 量的数目较大和数量输入数据集相对较小时 因此 在某些情况下 神经网络模 型不从通过随机方法产生这些选定的输入数据集能得到良好的训练 为了克服这 个缺点 一种新的杂交方法从本研究开发并应用到自锚式悬索桥的灵敏度和可靠 性分析 并且该方法的准确度和计算效率通过一个 12 层框架结构首先得到了分析论 证 然后该方法适用于江心洲大桥 一座自锚式悬索桥的灵敏度和可靠性分析 这桥的两个结构参数和外部负载都被视为随机变量 用于自锚式悬索桥可靠性 分析的最具影响力的随机变量是通过灵敏度分析确定的 并根据正常服务状态下 桥梁的可靠性也得到了评估 建议的方法建议的方法 该方法旨在在通过整合拉丁超立方采样技术 左轴 人工神经网络 皮尔 森的线性相关系数 PLCC 一阶可靠性方法 FORM 和蒙特卡洛模拟方法重要 抽样技术 MCS IS 等技术的情况下 以不牺牲精度的情况下提高结构可靠性分 析的计算效率 拉丁超立方抽样技术拉丁超立方抽样技术 在计算机实验中通过抽样较少的迭代次数与简单的随机抽样的比较 首先提出了 LHS 技术 其目的是准确地再现输入的分配 麦凯等 al 1979 LHS 过程如下 1 输入因子的概率分布被划分成 N 个同样的边际概率的不重叠的时间间隔 N 分之一 2 在第一个迭代中 随机选择其中一个间隔 3 在这个区间内 一个观察是随机抽取的 是现在这个特定的输入因素的首个 样本 4 在第二个和其他的 N 个迭代中 没有被选择的间隔是随机选择的 并且这 过程从步骤 三开始重复一直到获得 N 个采样 因为有 N 个样本产生 每个间隔 也只有一次被抽样的机会 5 整个过程将重复 k 个输入因素中的每个因素 此外 用于从相关变量中产生 拉丁超立方和随机样本的方法已被伊曼和科诺弗开发了 1982 人工神经网络人工神经网络 一种多层前馈神经网络结构 经反向传播训练 被这项研究采用了 处理单 元在这些在人工神经网络中的处理单元被布置在一层中 即 一个输入层 一个 输出层和如图 1 所示的大量的隐藏层 图图 1 1 人工神经网络人工神经网络的总体结构的总体结构 假设一个人工神经网络模型具有一个隐藏层 其中输入层含有 I 节点 隐藏 层包含 节点和输出层包含 K 个节点 然后 输出 YK 可表示 如 J j I i iijjjkkk xaafbbfy 11 0102 1 其 中1f和2f为 传 递 函 数 或 激 活 功 能 Xi 为 输 入 Aij 和 Bjk i 1 2 I j 1 2 J K 1 2 k 为重量和 Aoj 和 Bok 为偏差 在这项研究中 一个三层的人工神经网络模型与乙状结肠是通过隐含层的线性传 递函数传递函数和输出层的传递函数建立的 Hornik 等人 1989 表明 该多 层前馈网络在只有一个单隐层和一个适当光滑的隐层激活函数能够任意精确的 近似值为任意的功能和其衍生工具 大量的研究已进行了人工神经网络等问题 比如隐层神经元 训练算法 和局部极小的避免 Hirose 等人 1991 乌尔塔多和 2001 年阿尔瓦雷斯 当训练反响传播的神经网络时一个潜在的问题 是网络可以过度拟合训练集 但不能对训练集之外的新的数据一概而论 这可以 通过以下方式防止使用提前终止技术 德穆思和 比尔 2000 其中可用的数据 被分成三个子集 训练集 验证集和测试集 在传统的随机方法中 所有输入数 据集是由一个随机产生者随机选择分为这三个子集 一个显著的缺点是缺乏所选 输入层隐藏层 输出层 择的数据集均匀涵盖了整个设计空间的担保 特别是当变量的数目较大和数量输 入数据集相对较小时 因此 在某些情况下 神经网络模型不能由通过随机抽取 选定的输入数据集进行良好的训练 在所提出的方法中 依赖于 LHS 技术创建的 三个数据集 其中任何一个是保证被相对均匀地分布在每个维 从而克服了上述 缺点 皮尔森线性相关系数皮尔森线性相关系数 皮尔逊积矩相关系数是一个无量纲指数 这是不变的线性变换变量 皮尔 森相关系数 Sr 灵敏度系数 能从其中的 Xi 和 Yi5 输入变量和输出变量 I 分 别进行计算 也可以分别求出 Xi 和 Yi 的平均值 n i averi n i averi n i averiaveri r YYXX YYXX S 22 2 SR 的取值范围为 21 1 负值代表输入变量和输出结果之间呈反比例 相关性越高 输入参数在确定输出参数时的影响更显著 为了使随机变量的相对 灵敏度更加明显 一个新的敏感因素 SV 定义为 100100 1 2 n i vrv SSS 3 一阶可靠性方法一阶可靠性方法 一一阶可靠性方法是制定为一个用在 U 形空间的平等限制优化问题 其被定义 为表现功能 minimize U S tG U 0 4 其中对破坏面的最佳点被称为最可能的点 MPP U G U 50和一阶的安全可 靠性指数 BS5jju G U 50jj 要么是专门为开发的 MPP 搜索算法 一阶可靠度 分析或一般的优化算法可用于求解方程 4 该 Hasofer 林德和拉克维茨 菲斯 莱 HLRF 方法 Rackwitz 的和 Flessler1978 用于本文中是由于其简单性和 效率 蒙特卡罗模拟与重要样本蒙特卡罗模拟与重要样本 蒙地卡罗模拟在结构可靠性分析问题时可作如下说明 0 1 1 xG j jxf N xI N dxxfP 5 其中 f x 为所有随机变量失败的联合概率 I x 为成功和不成功的模拟指标 重要性采样 IS 是公认的最高效还原技术 它已被 Papadrakakis 等证明 1996 IS 的用处是可以进一步提高对于失败的概率的预测性能 这样做的主 要思想技术是为了获得一个位于附近最有可能的故障点的非负的采样密度基于 MPP 正态分布的功能是作为在此的 IS 函数研究 使用了 IS 技术 方程 5 可 表示为 N j jx jx jf xg xf xI N P 1 1 6 g x 在这表示 IS 函数 集成方法的过程集成方法的过程 该方法代表了先前呈现的图 2 涉及下列所示的程序的技术的集成 1 应用 LHS 方法来选择适当的训练 验证 从随机变量作为输入变量 并检测 样品数据集 2 进行结构分析 以获得确定性的结构作为响应目标数据集 3 确定人工神经网络模型的结构和相对算法 4 用输入和目标数据集训练人工神经网络模型 5 从训练有素的神经网络模型提取基于方程 1 的显式公式的大致性能 6 采用 PLCC 分析基于提取公式和一一阶可靠性方法的参数 以获得最概率 故障点 和用 MCS IS 来预测结构失效概率 将本文所提出的方法适用于结构的灵敏度和可靠性分析 一个基于 MATLAB 的程序是基于开发流程图 该方案的结构是模块化的形式 使其可以很容易地应 用到不同类型的结构和商业的软件 从而有利于实际应用 应用程序框架结构应用程序框架结构 一个12层框架结构 如图所示 3 被选作一个例子来证明所提出的效率和准 确性 的方法 该框架由84个成员与104度自由 基本随机变量 如表1中所述 包括 柱和梁的横截面面积 A1 A2 A3 A4和 A5和风力载荷 P 所有的变量都假定为 图图2 2 建议结构可靠度分析程序的流程图建议结构可靠度分析程序的流程图 可靠度和灵敏性分析 Pf MC IS MPP FORM 方法 PLCC ANN 模型 输出数据集结构分许 实验反应确认反应 LHS 技术输入数据集 实验样本确认样本 培育样本 开始 选择输入变量 培育反应 ANN 显 示公式 图图 3框架结构 单位 框架结构 单位 m 表表1随机变量的特性随机变量的特性 变量方法标准偏差传递类型系数 1r A1 0 25 2 m 0 025正态分布0 0833 A2 0 16 2 m 0 016正态分布0 0833 A3 0 36 2 m 0 036正态分布0 0833 A4 0 20 2 m 0 020正态分布0 2667 A5 0 15 2 m 0 015正态分布0 2000 P30KN7 5KN Fisher Tipe tt 极值 I 型 不相关的 所有成员的杨氏模量被假设为确定性的并等于2 03107千牛每平方米 梁和柱的转动惯量相关联的横截面面积如下 5 2 1 2 iAI iii 7 其中 Ii 表示转动惯量 Ri 为列于表1的系数的值 2006建 结构安全性能 函数可以定义为 其中 Ua 是作为基本的函数随机变量在节点 A 的水平位移 在此公式中 G x 0表示失败 响应变量au 是由随机变量和确定性的结构参数决定 它可以不被表示为一个封闭形式的函数 相反 它是用有限元分析进行评价 通过提出的方法得到的这个结构的明确的功能函数是 PAAAAAuXg A 096 0 54321 8 在此 为了评价输入参数对响应变量的贡献 开发程序进行了一个敏感性分析 灵 敏度因素的直方如图4所示 可以看出 该由 A4和 A1紧接着的载荷 P 对于响应变量 Ua 是最显著的影响 因素 相比之下 参数 A2 A3和 A5的影响最小 因此 只有参数 P A1和 A4被 参考作为变量而其它的以下分析中比较有决定性 这种情况下的明确的功能函数 是 046 0 020 0 15 0 070 0 321 KKKxg 9 在此 308 0 10417 9 5 094 3 4 523 1 1 1 1 1 PAA e K 108 0 10433 5 5 411 7 4 252 3 1 1 1 2 PAA e K 该方法的性能是在随机抽样和 LHS 技术之间进行比较 如表2所示 在此表中 训练试验的数量指的是使用示例以达到一个训练有素的神经网络模而 用的训练的数量 磁测均方差式来自人工神经网络模型和这些有限元模型 FEM 分析的响应的差异 显然 提出的 LHS 型方法更准确 计算效率更高 因为它使 用较小的样本尺寸更少的训练量而得到了更小的误差 使用三个变量进行敏感性分析的结果与表3中使用六个变量的结果进行比 较 虽然有些差异是在观察基于3个和6个变量分析结果之间的这两个结构参数时 得到的 最显著的影响因素参数仍然是负载 更重要的是 从三个变量和六个变 量中的模型获得的最可能的故障点是几乎相同的 如表4所示 此外 在可靠性分析结果的基础上 在表5中对3变量和6变量模型进行了比 较 对于6变量模型 其结果也与那些使用其他方法获得的结果相比 从 MCS IS 采用2000个模拟的 健2006年 结果是0 07506 显而易见的是 这些结果是高 度一致的 表明所提出的集成方法适用于精度高和效率高的结构可靠性分析 更重要的是 可靠性分析可以有更高的效率 精确度也高 仅选择了高灵敏度 变量而不是考虑所有变量 敏感度分析对涉及许多随机变量的复杂结构可靠性分 析的计算效率的提高有显著作用 应用于自锚式悬索桥的程序应用于自锚式悬索桥的程序 表表2 2 基于不同的抽样技术的性能比较基于不同的抽样技术的性能比较 变量数样本方法表格数样本数量试验数量均方误差 六变量随机6 3 11001538 96 6 10 六变量LHS6 3 180226 03 7 10 三变量随机3 2 160428 24 6 10 三变量LHS3 2 150167 05 7 10 表表3 3敏感性分析的结果敏感性分析的结果 变量数 敏感性 因素 变量 A1A2A3A4A5P 6Sr 0 11 0 04 0 07 0 19 0 060 97 6Sv0 110 190 513 460 3594 39 3Sr 0 12 0 22 0 97 3Sv1 54 4 98 93 48 表表4 4最可能失败的点最可能失败的点 变量数 变量 A1A2A3A4A5A6 60 2450 1580 3550 1930 14841 113 30 244 0 193 40 804 表表5 5可靠性分析的结果可靠性分析的结果 桥梁说明桥梁说明 在本文提到的江心洲大桥只是一些中国南京长江大桥中的其中一座 2010 年6月建成通车 这座桥是长550米的五跨自锚式悬索桥 35 77 60 248 35米 其主跨是248米是在中国已建成的单塔空间式自锚式悬索桥中最长的一个跨度 这座桥有六车道 两侧道路各12 55m 宽 其主塔的高度为112米 如图5展示了 该桥的平面 立面和典型横截面图 桥梁的主要结构特征如下 1 边跨比是0 55 并且有两个地锚式的35米的辅助跨和一个辅助墩 2 桥的主跨的缆索采取三维式的 3D 形状 边跨的缆索采取二维 2D 形状 即两个主缆曲线从塔顶到梁外侧的顶部呈空间布置而在边跨缆索呈垂直布 置 3 桥上有接在横梁上的两个平行梁 边跨的梁和辅助跨是一个 RC 结构 为平 衡索力 在主跨采用了钢箱梁 4 主塔为单列式钢筋混凝土结构 图图4 4SvSv 和和 SrSr 的的直方图直方图 变量数方法Pf 6 改进的响应面法0 073091 453 蒙特卡罗模拟0 075061 439 3 既定方法0 074781 441 既定方法0 076851 427 图图5 5 江心洲大桥的结构维度江心洲大桥的结构维度 a a 前视图前视图 b b 主塔主塔 c c 平视图平视图 d d 加劲梁的截面加劲梁的截面 单单 位 位 m m 图图 6江心洲大桥江心洲大桥的的空间有限元模型空间有限元模型 有限元模型有限元模型 在这项研究中 结构分析是通过使用一个有限元代码的标准执行的 图 6 所示的三维有限元模型是作者为江心洲大桥 Li 等人 2007 建立的 塔和 是梁由三维梁单元模拟的 而主缆和吊架由因缆索下垂造成的几何非线性 3D 联 合元素建模 桥面用一片梁代表 桥面板的截面特性如等效特性被分配到梁 该 吊架和梁之间的联系是通过特殊的刚度大的模型建立 其他的桥组件和桥梁的支承之间的联系合适建模 整个有限元模型 如图 6 所示 由 838 个梁单元 201 个连接元素和 718 个节点组成 其中 800 个梁单 元来自主梁和 38 个梁单元来自塔 随机变量随机变量 桥的材料特性和几何参数可能在标准值附近改变 由元素产生和桥梁施工造 成 因此 对这些结构参数应该被视为随机变量而非确定性变量 此外 作用在 桥上的活载因其本质和不充分的测量数据也应该视为随机变量 如表 6 中列出的 随机变量 在这研究中被认为是为江心洲大桥建立 如果没有足够的数据时 很 难确定随机变量的相关性 因此 在表 6 中的所有随机变量都被假设为在此是相 互独立的 以便简化灵敏度和可靠性的分析 两种情况进行分析 案例 1 选择 主跨跨中的垂直位移作为输出 而案例 2 选择主塔根部的弯矩作为输出 相对 于在表 6 中列出的所有随机结构参数 外部车辆负载在这两种情况下都被认为是 确定的 案例案例 1 的敏感性分析的敏感性分析 案例 1 的结构参数的灵敏度指数的直方图如图 7 所示 该结果表明 该主跨 主梁的弯曲惯性矩对跨中位移影响最显著 主跨主梁的杨氏模量次之 其次是主 缆的杨氏模量 惯性弯矩 边跨主梁 主跨梁的密度 边跨梁的杨氏模量 其它的结构参数对主跨的跨 中位移的影响很小 这种行为与传统的地锚式大跨度悬索桥不同 其主梁将负 载来传递到主缆并且主缆的刚度是在外部荷载作用下影响主梁位移的决定性因 素 案例案例 2 的敏感性分析的敏感性分析 结构参数的敏感性指数的直方图如图 8 所示 从结果发现 塔的杨氏模量对 塔底弯矩有最显著的影响 塔的弯矩次之 之后依次是是主跨梁的弯曲惯性矩 主跨梁 主缆的的杨氏模量 其它的结构参数有在塔架上的弯曲力矩最小的影响 这行为类似于传统地锚式悬索桥 可靠性分析可靠性分析 可靠性分析仅限于定义的正常使用极限状态即根据桥梁设计规范超过主跨 主梁的极限位移 中国交通建设公司 2004 其表示 梁的最大位移在车辆荷载 作用下不应该超过 L 300 L 250 其中 L 是主跨径 因此 两个极限值可以被定 义为 xr L xg 11 300 下限 xr L xg 22 250 上限 11 xr1 xr2作为所有随机变量的垂直位移 就可靠性评价方面 第一个步骤是 找出分析中被认为较为显著的随机变量 基于先前的灵敏度分析中 这五个结构参数对主跨梁 如前面所讨论的 的位移 有显著影响 和在可靠性分析中被选为随机变量的外部车载 图 9 绘制了随机变量在两个极 限状态下的敏感性指数的直方图 它可以从结果可以推断 相对于桥的适用性 而言 外部车载是最具影响力的参数 因此 外部荷载的客观随机模型在可靠性 评估中应该是最令人关注的问题 其他结构参数的敏感性与前面的梁位移的分析 是一致的 在江心洲大桥的可靠性分析结果如表 7 和表 8 所示 非但没有采用人工神经 网络作为一个黑盒子 数学表达式是作为明确的表现函数从既定方法得出 这使 神经网络与灵敏度和可靠性的分析框架融合在一起 从人工神经网络模型用 MPP 提取的公式结果与表 9 中的新的有限元分析进行比较 该结果高度一致 其演示了人工神经网络的函数来预测该结构的响应 必须指出的是在文献中很少有有关桥梁结构的适用性评估的内容 正常使 用极限状态下难以确定一个适当的可靠性指标 在 ISO 2394 解释的基础上 对 于结构可靠性的一般原则 ISO 1998 不可逆转的结构的可靠性指标为 1 5 据李和宝 1997 目标可靠度指标基本上等同于一个可接受的正常失败概率 在服务期内这应该被限制在 5 25 之间 对应的可靠性目标的指数为 0 675 1 645 根据这一点 正常使用极限状态下江心洲大桥的可靠性指标是相对 保守的 此外 如果没有足够的数据 所以很难确定随机变量的相关性和变化 然而 用一个客观的方法进行的敏感性和可靠性评估在工程领域内确实有重要意 义和参考价值 表表 6 江心洲大桥的随机变量的特征江心洲大桥的随机变量的特征 变量方法标准偏差灵敏度附注 Esg Pa 3 65 10 102 92 10 10N 混凝土梁弹 性模量 Emg Pa 2 05 11 101 64 10 10N 钢筋梁弹性 模量 Et Pa 2 00 10 102 80 9 10N 混凝土塔弹 性模量 Ec Pa 2 05 11 101 64 10 10N 主缆弹性模 量 Eh Pa 2 00 11 101 60 10 10LN 吊架弹性模 量矩 Isg 4 m 13 6430 819LN 边跨梁惯性 矩 Img 4 m 1 1210 067LN 主跨梁惯性 矩 It 4 m 161 4659 688LN主塔惯性矩 Dsg 3 mkg 2650 0212 0N 混凝土边跨 密度 Dmg 3 mkg9188 0735 0N 钢筋梁主跨 密度 Lodd N m 245001960 N 额外恒载 Lv N m 100001000Ex I每车道活载 注 DB 传递类型 N 正常 LN 逻辑正常 Ex I 极值 I 型 表表 7设计