小学数学教学中渗透模型思想.doc

统计教学的“源”与“流”浅谈统计教学的数学建模专家在讲座时，多次提到要关注数学的源与流，实际上就是要关注数学从哪儿来，最终要到哪儿去的问题。数学建模思想可以帮助学生沟通生活经验与数学知识之间的联系，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用与创新意识。鉴于此，在教学小学一年级统计时，我尝试建立了如下的教学模式：关于统计，一年级的孩子们有一定的生活经验，但往往只是停留在数一数的方法上，为了将学生的思维引导到简捷的记录方式上，强化简捷记录的必要性，我想到了农场里各种小动物这样一个场景，并设计了如下三个环节：、课件一：三种不同的小动物无规律地走过，消失在屏幕的尽头，当所有的小动物走过之后，教师提出问题：你知道走过了多少只狗？多少只鹅？多少只鸡？（孩子一片茫然，因为只顾着看小动物，没有统计的意识，自然就没注意有多少只动物了。于是孩子们都一致要求：老师，再放一遍吧？这次我们肯定能记住）、课件二：三种小动物又无规律地走过，孩子们开始一只一只地数。（问题又出现了，刚开始孩子们还记得清，当动物们杂乱无章地走过，三种数据同时记在脑子里，孩子们又慌了。当老师们再次提出问题的时候，孩子们还是无言以对，同时孩子们开始思考：如何能够记得清？记得准呢？大家讨论决定，用简捷的方法在本子上记录。于是大家又一次要求教师放一遍刚才的视频，并保证：这次一定把它数清。）、课件三：教师应大家的要求再次播放视频，教室里一片安静，孩子们都一手拿笔，眼睛紧盯屏幕，同时一边用简捷的方式在本子上做记录。（当屏幕尽头最后一只小动物消失的时候，教室里一片欢呼：老师，我们的肯定准确）在这一活动中，孩子们数一数的方法过渡到用简捷方式进行记录，这种模型的建立是通过具体的活动，让孩子在亲身感受中体会到了，也只有这样的建模才是最有效的。利用建模的思想再看我讲过的正比例创设情境，感知数学模型一、游戏导入; 激发兴趣师:同学们，在今天上课前啊，我们来做一个游戏，愿意吗？嘘，别急，先听张老师说游戏规则，这个游戏叫：石头、剪刀、布（课件出示游戏图）。待会儿两名同学为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，听明白了吗？做好准备，游戏时间30秒，预备开始！（配乐）学生开始游戏，教师下位巡视。师:好，时间到，谁来说说你赢了几次？我来了解一下，有赢2次的吗？3次的呢？有赢_次的吗？师：请同学们注意，赢1次我们就记5分（课件）师：下面请大家算一算你可以得多少分？谁愿意说？（随机在电脑上打入数据）赢的次数得分（学生没说的次数，教师以提问的形式问：如果赢了X次呢？如果得了X分那么赢了几次？）师：同学们，你们看，从这张表中你知道了什么？（让学生回答）师：噢，看来游戏当中还有很多的数学知识哦。（评：正比例意义内容比较抽象，学生难以掌握，教师运用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。）问题探究，建构数学模型二、构建表格; 教学例1师：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两个量？引导：赢的次数是1，得分是5，当赢的次数是2时，得分是_; 赢的次数变成6时，得分就成了_。师：你从中发现了什么规律吗？（次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍）师：我们再反过来观察：赢的次数是8，得分是40; 赢的次数是4，得分是_; 赢的次数是10，得分是_。师：又发现了什么呢？（次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍）教师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。（课件）师：你能在这两种量中找到一组对应的数吗？还有吗？师：那么谁能说说得分和赢的次数两种量中相对应的数的比吗？比值是多少？师：刚才同学在算出比值的时候，你发现了什么？（课件）师：这个比值实际上就是什么呀？（板书：）师：你能用一个关系式表示吗？（板书关系式）（评：关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。）三、小组合作; 学习例2请每个小组的小组长将信息袋中的信息单分给每一位同学。师：同学们可以根据上面的4个问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。（投影信息单）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）1234567路程（千米）901802703604505406301表中有（ ）和（ ）两种量。2在组里说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？3任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。4比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。小组派代表上台说。（多让几个组说）大家说得都很好，结合发言，教师板书关系式。（评：教师运用讨论交流的形式，改变了过去课堂教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练、缺乏主动参与的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。）四、观察比较; 归纳概念师：这是咱们刚才分析过的表1和表2，（课件出示）这两张表有什么共同点吗？（板书：两个量），它们之间有什么关系呢？结合发言，教师逐一板书，完成概念。师：翻开书，找到这段话，轻声的读一读，把重要的地方勾画下来。师：还有什么不明白的地方吗？下面老师可要考验一下大家了，根据概念判断一下两表中的量是不是成正比例的两个量。同桌先说一说，再指名让几个学生说。师：如果我们用x、y 分别表示这两个相关联的量，用k表示它们的比值，你能用一个更简捷的式子来表示这些关系式吗？（板书，ykx（k一定），齐读）（评：学生独立得出结论，这就是发现，是培养学生概括能力的好方法。）解决问题，应用数学模型五、联系实际 反馈练习师：现在，很多学校都在开展科技节活动，我们学校有很多的同学参加了这项活动，其中有一项是电脑技能操作竞赛，经过一段时间的训练，同学们的水平得到了大幅度的提高，李华就是这次活动的一个优胜者。今天，老师把他的打字时间和打字总数情况也带来了（课件出示打字时间和打字总数的统计表），请大家结合这些问题，在组里想一想、说一说、算一算、议一议，同学们开始吧！全体反馈，集体订正。六、自学例三 解决问题师：刚才咱们分析的是有具体的量，如果没有给出具体的量呢？现在请大家看屏幕！（出示例3）师：这应该怎样判断的？请同学们带着这个问题到书上去找找答案，然后组里说一说，看看书上是按照几个步骤进行的？反馈自学成果，学生发言，课件出示过程谁能连起来再说一说。（评：重视指导学生阅读课本，并组织互相讨论，学生从自学和相互讨论中获得知识，这也是一种学习能力。）七、巩固练习消化新知师：刚才大家学习都很认真，下面老师要来考考大家，你们愿意接受挑战吗？师：请大家拿出答题纸完成上面的练习。如果遇到了什么问题，可以在组内讨论一下。学生开始练习，教师巡视。建模真的就在我们的课堂中，它之于我们并不陌生。让我们带着新的理念进一步完善我们的课堂！在数学新课标的解读中，模型思想被明确的提出，也是这次新课标的一个亮点。通过专家的解读，我们知道模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 对于模型思想的教学，专家也指出要在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟 ，使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，通过数学建模改善学习方式。、解决问题就是一个构建数学模型思想的很好的途径。解决实际问题，是小学数学教学中的一个难点。在实际教学中，我们一般认为只要学生理解了问题，并正确的列出算式解答出来，就认为解决了问题。这样，就忽略了其中隐含的数学模型思想。对于学生而言，最重要的不是解题结果，而是在这个过程中建立起来的数学模型，只有真正建立了数学模型，才达到真正的解决问题。比如在这样的数学问题中：现在又甲乙两杯果汁，甲杯中的果汁倒40ml到乙杯中，这时甲乙两杯各有200ml果汁，你知道甲乙两杯原来有多少ml果汁吗？在这一问题的教学中，教师可以渗透“倒推法”的数学模型。教师让学生思考：原来两个杯子中的果汁不一样多，现在两个杯子中的果汁一样多，原因是甲倒入40ml到乙杯中，得出关系:现在 甲 200ml 乙 200ml 甲 倒出40ml 乙 倒入40ml原来 甲？ 乙？在此基础上学生初步体会到：从现有的200毫升中加入倒掉的40毫升，得240毫升就是甲杯原有的果汁，而从现有的200毫升中减去倒人的40毫升，就得到乙杯原有的160毫升果汁。这样学生在解决问题的过程中，就不仅仅为这一个问题而活动，而是建立了一种“倒推”数学模型，这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅解决一个实际问题。当然一个数学模型的建立也不是在一个实际问题的解决中建立起来的，需要对同类型的问题进行系统的归纳、概括，这个任务就是我们数学教师的责任了。学习完这个专题，看到这个作业题目如何在教学中渗透数学模型思想，眼前就像电影一幕幕的浮现着今年磨课的场景。今年有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了方程一课，说起这节课，感触良多。方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？深刻理解方程的意义？下面我就简单的谈谈在方程这节课中是如何渗透模型思想的？一、自制一个纸质天平，借助直观的天平和教师的体态语，把天平根植于学生心中。借助天平来理解相等关系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就显得至关重要。在最初的教学设计中，我是让学生亲自动手操作天平，理解相等和不等。第一次执教时我发现分组进行称量时，学生很热闹，也很有兴趣，但效果并不好，多数学生在凑数，使用天平也很不规范，出现了随便移动天平、用手拿砝码的现象。而天平属于很精密的测量仪器，这些做法都会使天平很难平衡。达不到想要的目的。课后在团队老师和专家的指导帮助下，自制的一个简易纸质天平模型来进行教学，直观形象，学生易于理解，纸质天平与教师的体态语、学生的演示，都很好的将天平根植于学生心中，为学生理解等量关系埋下伏笔。二、 利用心中“天平”，说好等量关系，走好方程建模的关键一步。 通过纸质天平逐步帮助学生理解相等、说好等量关系式，在学生边表演边说等量关系的同时，代数思维的种子已悄悄种在学生心中，当学生能够依据心中的天平找到信息中一组组等量关系式，已迈出方程建模的关键一步，学生经历了从直观情境抽象出等量关系用式子表示的抽象过程，代数思维得到发展。三、讲“数学”故事环节，进一步引导学生建立数学模型。让学生找课堂中、生活里的方程故事，发展了学生应用意识，进一步引导学生从算术思维到代数思维的过渡。如何检测学生是否真理解了本课知识？如何能激发起学生学习的积极性，如何让学生感受的所学知识与生活的联系？这些目标的达成，都可以通过让学生讲数学故事来完成。即让学生根据情境说一个方程，也可以给学生一个方程，让学生根据自己的生活实际讲个故事，讲故事的过程就是学生应用知识的过程。这样生活化的练习设计，使学生积极投入到学习数学的活动中，学生切实体验到身边也有数学，运用数学可以解决生活中的实际问题，使学生愉快学到知识的同时，也培养了学生的应用意识和实践能力。数学学习一个重要的方法，就是讲故事。会举例子，会讲故事，学生真正实现了知识的内化。根据情境写方程，根据方程说情境（编故事），沟通学生已有的经验和新的知识的联系，提升了数学素养，真正实现了思维的转化。在这个课例中，学生经历了这样的过程，也就是经历了方程建模的全过程，发展了学生的代数思维。所谓数学模型,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称之为数学模型。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。下面是我教学“减法”的片段：出示情境图。师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：