（电子科学与技术专业论文）基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究.pdf

博士学位论文 基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 a b s t r a c t f r e q u e n c ys e l e c t i v e $ u l f a c c v 30 7 s s ) a r ev e r yp o p u l a rf o r 也e 打s p a t i a lf i l t e r i n g c h a r a c t e r i s t i c s t h e yh a v e b e e nu s e di nm a n ya p p l i c a t i o n s ，s u c ha ss u b - r e f l e c t o r so fa n t e n n a s ， r a d o m e sa n dw i r e l e s ss e c u r i t y r e c e n t l y , t h em u l t i - b a n dc o m p o n e n t sa r ei ng r e a td e m a n df o r w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sa n dm u l t i - m o d ec o m p o u n dg u i d a n c et e c h n o l o g y , a n dt h er e s e a r c ho f m u l t i - b a n df s sh a sa t t r a c t e dm a n ya t t e n t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h es t u d yo ft h e m i n i a t u r i z a t i o na n dr e d u c i n gt h es e n s i t i v i t yo fr e s o n a n tf r e q u e n c yh a sb e e nc a r r i e do u tb y l o a d i n g 谢也l u m p e de l e m e n t so ru s i n gf r a e t a ls t r u c t u r e s 1 1 1 em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i s d i s s e r t a t i o na r el i s ta sf e l l o w ： 1 t h es p l i t - f i e l df d t dm e t h o df o ra n a l y z i n gp e r i o d i cs t r u c t u r e sh a sb e e nd i s c u s s e d i n o r d e rt od e a l 丽也t h ef s ss t r u c t u r e 谢t 1 1l u m p e de l e m e n t sl o a d i n g s ，t h ee q u a t i o n so f c o n s i d e r i n gd i f f e r e n tl u m p e dd e m e n t s a r ed e d u c e d 2 f o re l i m i n a t i n gt h ec o u p l i n gb e t w e e nf s su n i t s ，t h ef a r a d a yc a g es t r u c t u r ei sf i r s t l y a d o p t e dt od e s i g ns q u a r el o o ps l o tf s s ，t h u st h er e s o n a n tf r e q u e n c yo ff s sc o u l db e d e s i g n e de x a c t l yj u s tb ya n a l y z i n go n ef s s u n i t 3 s i n g l e - l a y e rm i n i a t u r i z e df s sf o rl o wf r e q u e n c yb a n di sp r o p o s e db yl o a d i n gl u m p e d e l e m e n t so nt r a d i t i o n a ls q u a r el o o ps l o tf s s b o t hs i m u l a t e da n dm e a s u r e dr e s u l t ss h o w s t h a tt h ed i m e n s i o no ft h ef s su n i t si sm i n i a t u r i z e dt o0 0 8 3 lqr e f e rt ot h er e s o n a n t w a v e l e n g t h ) ，a n dt h em a xs h i r i n go f t h er e s o n a n tf r e q u e n c yi sn om o r et h a n0 5 a st h e a n g l eo ft h ei n c i d e n tw a v ec h a n g ef r o m0t o6 0d e g r e e 4 an o v e le q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e li sp r o p o s e df o rs q u a r el o o ps l o tf s sl o a d e dw i t hl u m p e d e l e m e n t s t h ef r e q u e n c yr e s p o n s ec a nb ec a l c u l a t e dd i r e c t l yb a s e do nt h ed i m e n s i o no ft h e f s su n i t sa n dt h ep a r a m e t e ro ft h el u m p e de l e m e n t s ，w h i c hg r e a t l ys i m p l i f yt h ep r o c e s so f t h el o a d e df s sd e s i g n 5 s i n g l e l a y e rm i n i a t u r i z e dm u l t i - b a n df s s sf o rl o wf r e q u e n c yb a n da r ep r o p o s e db yu s i n g c o n c e n t r i cs q u a r el o o ps l o tu n i t sl o a d i n gw i t l ll u m p e dc a p a c i t o r s t h ef s s sw i t h d u a l - b a n d ，t r i - b a n da r er e a l i z e d ，b o t hs i m u l a t e da n dm e a s u r e dr e s u l t ss h o w st h a tt h e d i m e n s i o no ft h ef s su n i t si sm i n i a t u r i z e dt o0 0 9 l , a n dt h em a xs h i f t i n go ft h er e s o n a n t f r e q u e n c yi s 1 1 0m o r et h a n2 5 a st h ea n g l eo ft h ei n c i d e n tw a v ec h a n g ef r o m0t o6 0 d e g r e e f u r t h e r m o r e ，s i n g l e - b a n da n dd u a l - b a n dl o a d e df s sw i t he n h a n c e db a n d w i d t ha r e p r o p o s e d ，t h er e l a t i v eb a n d w i t ho fs i n g l e - b a n di se n h a n c e df r o m4 5 7 t o2 2 3 w h i l e t h a to f d u a l - b a n da r ee n h a n c e df r o m3 7 ，4 3 t o1 1 1 a n d1 1 5 ，r e s p e c t i v e l y i 博士学位论文 6 t h ed i c h r o i eb e a mc o m b i n e ri su s e di nm m i rc o m p o u n dh a r d w a r ei nt h el o o p ( h w i l ) s y s t e mf o rt r a n s m i t t i n gl v i m ww a v ow h i l er e f l e c t i n g 己s i g n a l a n daf s sb a s e do i l y - l o o pf r a c t a le l e m e n t s 诵t l ld u a l - b a n da t8 m m a n d3 m mm m wb a n di sd e s i g n e da n d f a b r i c a t e d b o t hs i m u l a t e da n de x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e df s st a k e st h e a d v a n t a g e so fs t a b l ea n d9 0 0 df i e ；c l u e n c yd o m a i nr e s p o n s e , i n s e n s i t i v et ot h ei n c i d e n t a n g l ea n dp o l a r i z a t i o n b e s i d e s , t h et i p t o pr e f l e c t i v i t ya ti rb a n dr e a c h e s9 0 b e s i d e s ， t h i sf s sc a nb eu s e di nb o t h8 m ma n d3 m mb a n dm m w i rc o m p o u n dh a r d w a r ei nt h e l o o ps y s t e m k e yw o r d ：f r o q u e n c ys e l e c t i v es u r f a c e , f d t d ，l u m p e de l e m e n t , e q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e l ，f r a c t a l i v 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：型j 盔盔 年j 其1 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：盘交垒 年t 其7 日 博学位论立基于集甚元件加载和分形结构的多频额宰选择表面研究 1 绪论 图1 1 1 频率选择表面示意图 频率选择表面所具有的这种频率选择特性，使其呈现出在开放空间的电磁波滤波器 性能，被广泛应用于天线系统、雷达天线罩、无线安全屏蔽等领域。频率选择表面常被 用于多频天线系统中，图11 2 是一个典型频率选择表面做副反射面多频天线的结构示 意图，频率选择表面作为副反射面天线置于工作频率不同的馈源之间，它可实现四馈源 同时共用同一抛物面天线主反射镜的功能；在雷达系统中，为了降低天线系统的雷达散 射截面( r a d a r c r o s s s e c t i o n ，简称r c s ) ，频率选择表面常用作天线罩，典型的雷达天线 罩的结构如图11 3 所示，当电磁波入射时，借助于频率选择表面合适的几何外形。天 线工作频带外的电磁信号将完全被频率选择表面反射到远离来波的方向，实现了雷达隐 身的功能，同时也可以在电子对抗中起到抗干扰的效果，而工作频段内的信号则可以几 乎无损耗地穿过频率选择表面，保证了天线的正常工作：在无线安全中，频率选择表面 常用作特殊区域的隔离材料，使得特定频率的电磁渡信号不会泄露到区域之外，同时阻 止其他信号进入到区域内，从而保证通信的安全；频率选择表面还可以作为人工介质， 传统金属导体反射面因为其全反射且相位变化1 8 0 的关系使得金属平面必须与天线间距 四分之一波长才能最大限度的发挥天线的效率，这一约束条件使得天线体积庞大，而频 1 绪论博士学位论文 率选择表面构成的人工磁导体具有同相全反射特性可以成功解决这一问题，图1 1 4 显 示了一个多层频率选择表面作为可重构天线的介质基片的应用，不同层的频率选择表面 谐振于不同的频段，这样在可重构天线的很宽频段内频率选择表面都具有高阻抗的特 性，实现了天线的宽频带高效率高集成化的应用；因此开展频率选择表面的研究具有重 要意义。 2 图1 1 2 频率选择表面用作天线副反射面图1 1 3 频率选择表面用作雷达天线罩 ， i _ _ _ _ _ - _ - _ 一 -_ 一、1 心，j ： 知洲：堍w ：i - - q ，- ：= c ：；： ：- ：、= ：y ：z - ：- j ：5 5 ：辱 j l 、一l一- _ - - - “- _ 三兰一：。、j扎。：j 一：。 宴 一、：厶- 圣 x l 一“ 多, 层f s s j 金量地面 图1 1 4 频率选择表面用作人工允愿_ _ _ _ _ i 。 近年来，多频技术在民用通信和军事领域都受到了高度重视，并且得到了快速发 展。在微波低频民用通信频段，本文中的微波低频段主要指在3 g h z 以下，比如c d m a ( 8 0 0 m h z ) 、g s m ( 9 0 0 m h z ) 、g p s ( 1 5 7 5 g h z ) 、d c s l 8 0 0 ( 1 8 0 0 n 正i z ) 、p c s l 9 0 0 ( 1 9 0 0 m h z ) 、蓝牙( 2 4 5 g h z ) 等频段，以下均相同，不再单独说明。多频技术的应 用可以有效的提高系统的通信质量和抗干扰能力，比如g s m 9 0 0 和d c s l 8 0 0 手机通信， 当一个频段信号较差时可以自动切换到另一个频段，从而保证通话质量，而同时支持 g s m 和c d m a 的双模通信设备可以工作在8 0 0 m h z 、9 0 0 m h z 、1 8 0 0 m h z 和1 9 0 0 m i - i z ； 另一方面，通信设备的多功能集成度也在不断提高，比如在实现语音通讯的同时，在 手机、笔记本电脑等设备中集成g p s 、蓝牙、甚至w l f i 等多种模块，从而大大扩展通 信设备的复用性能，但这就需要在同一系统中集成两个甚至多个不同频率的分系统， 而相应的各分系统之间的耦合和干扰也不可避免，影响了整个系统的性能。为了减小 干扰，目前主要是通过尽量增加各分系统之间的距离来实现，但是这种方法增加了系 统部件的排布难度，而且在日益小型化的系统中越来越难以周旋然而，在多频通信 系统中引入频率选择表面，通过合理地设计和使用带通或者带阻f s s 可以有效地传输 或阻隔不同频率的信号，使得所需信号进入各自分系统的同时屏蔽无用的信号和干扰， 博士学位论文 基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 从而提高系统的性能。但是传统频率选择表面在微波低频段应用时遇到了难题：首先 物理尺寸太大，根据传统频率选择表面设计理论【2 - 3 】，f s s 单元的物理尺寸与谐振波长 成正比，而低频段的谐振波长较长，因此f s s 单元的尺寸也很大，以常见的方形缝隙 环带通f s s 为例，假设f s s 的谐振频率为1 s g h z ，那么仅一个单元的尺寸最小需要 4 2 m m x 4 2 m m ，而频率选择表面在单元数较多时才能起到较好的频率选择作用，这样 整个频率选择表面的尺寸将会很大，因此很难应用到目前日益小型化的通信系统中： 其次谐振频率、带宽对于入射波的极化和入射角度比较敏感0 2 8 】 ”3 1 。在低频段，由于 单元尺寸的电尺寸较大( 谐振频率的2 5 3 5 ) ，因此当入射波倾斜入射时，入射波到 达f s s 单元各部分的相位差较大，导致f s s 谐振频率会产生较大的偏移，甚至达到 1 5 ，这就导致通信系统在应对不同的情况和环境时性能不能保持一致。为了解决这 些难题，低频段小型化频率选择表面成为研究的热点，研究表明集总元件加载是缩小 频率选择表面尺寸和降低谐振频率敏感度的有效手段，因此开展集总元件加载频率选 择表面的研究具有重要意义。 而多频技术在军事领域最重要的应用之一就是多模复合制导技术，相比传统的单一 模式制导，多模复合制导增强了抗电磁和光电干扰能力、提高目标识别力、精度更高、 作用距离更远、作战打击能力更强、并可实现全天候作战，所以各军事大国纷纷大力发 展多模复合制导技术。多模复合制导有多种组合，其中毫米波红外复合制导具有：战场 适应能力强、快速的目标精确定位能力、恶劣环境下的目标识别能力、全天候作战能力、 实现“发射之后不用管、很强的抗干扰能力以及抗隐身能力显著等特点，已成为目前 国内外复合制导领域的研究热点之一。在毫米波红外复合探测器的设计中，天线复用占 有重要位置，其目的是缩小系统体积、减轻系统重量并使光轴、电轴统一，因此天线多 采用共口径方案( 图1 1 5 ) ，而这种设计需要分离不同频段的信号，以保证各频段信号 被各自的探测器接收；另一方面，在毫米波红外复合半实物仿真系统( 图1 1 6 ) 中【1 0 5 - 1 0 7 1 ， 为了准确测试复合探测器的作战性能，必须保证毫米波、红外复合信号同时进入复合探 测器，因此就需要解决两种信号合成的问题。完成这两种功能的器件被称为波束组合器， 其性能的好坏直接影响着共口径的性能和半实物仿真测试结果的准确性，因此开展毫米 波红外波束组合器的研究具有重要意义。目前国内对这方面的较少，国外较成熟的方法 是使用在介质基板上镀高反射膜 1 2 9 - 1 3 0 的方法实现，但这种方法存在的问题是对入射角 敏感，使得针对垂直入射条件设计的反射镜对于红外信号倾斜入射时反射频段会产生漂 移，同时反射系数有所下降，此外还受加工技术影响，存在器件尺寸有限的缺点，而小 尺寸的波束合成器将产生严重的边缘效应，导致信号产生畸变，不能很好地满足半实物 仿真系统大尺寸波束组合器的实际需求，而采用频率选择表面设计波束合成器则没有尺 寸加工的限制，且具有设计灵活和易于工程实现的优点，因此本文基于频率选择表面开 展了毫米波红外波束组合器的研究。 3 l 绪论 博士学位论文 图1 1 5 红外毫米波共口径天线图1 1 6 红外毫米波半实物仿真系统 由于多频通信系统和多频探测系统都需要在两个甚至多个频率工作，相应的就要求 频率选择表面能在多个频率谐振，传统实现多频频率选择表面主要通过多层频率选择表 面级联、不同频率单元混合排列、同心环形单元三种途径实现，如图1 1 7 所示但是 多层级联方法实现的多频频率选择表面厚度为单层结构的数倍甚至更多，重量也大大增 加：由于不同频率单元的尺寸存在差异，在混合排列时很难保证各频段单元的均匀和紧 凑，从而导致多频频率选择表面各频段的带宽性能无法保持一致；同心环形单元是最常 用的多频频率选择表面基础单元，其优点是既可以通过单层频率选择表面就可以实现多 频性能，而且各频段单元的分布也相对均匀和紧凑，各谐振频率之间的间隔是由同心环 之间的半径差决定。但是当两个谐振频率比较接近时，同心环的半径非常接近，这时半 径差非常小，这就对加工精度提出了很高的要求，而上面提到的常用低频通信频段的多 个频率都非常的接近，用传统f s s 设计理论很难实现这种窄频率间隔的多频低频段频率 选择表面，而通过集总元件加载为频率选择表面的设计引入了新的自由度，结合传统的 同心环形单元，使得频率间隔不再仅仅依赖于内外环的半径差，为低频段多频频率选择 表面的设计提供了有效解决途径，因此论文基于集总元件加载的多重方形环缝隙进行了 低频段多频频率选择表面的设计与研制。 ( a ) 多层级联( b ) 不同频率单元混合排列( c ) 同一1 、5 环形单元 图1 1 7 常见多频频率选择表面实现方法 博士学位论文基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 在高频段，多频频率选择表面的设计遇到新的难题，以同心环结构实现8 m m ( 3 5 g h z ) 和3 m m ( 9 4 g h z ) 毫米波双频频率选择表面为例，由于两个频段之间的间隔 较大，因此内外环的半径相差较大，如此以相同周期排布时，相邻的两个内环单元之间 的距离很远，这样就导致内环单元所对应的谐振频率和带宽敏感度较高。而经研究发现 8 1 8 4 】，分形结构图形具有自相似性，即在同一图形中可以容纳形状相同而尺度不同的图 形，这是天然的多频谐振单元；另一方面，分形具有可以有限空间放置无限长曲线的特 点，可以有效小型化f s s 单元的尺寸，减小单元间的距离，从而降低频率选择表面的谐 振频率和带宽的敏感度，由此可见，分形图形特别适合于高频多频频率选择表面的设计， 因此论文基于分形结构进行了多频频率选择表面的设计和应用研究。 1 2 加载频率选择表面的研究现状 人们认识和使用频率选择表面己经有很长历史，但由于难于建立准确的物理模型， 对于f s s 深入系统的研究和精确的数值分析却是近几十年的事，它是伴随着计算机技术 的进步和印刷电路技术的成熟而发展起来的。计算机技术的发展使得对频率选择表面精 确的数值分析成为可能，使人们可以掌握各种形式f s s 的频率特性，更好地指导频率选 择表面在工程中的应用。而严格准确的分析方法和印刷技术的发展使得多种多样的具有 实际应用价值的频率选择表面的实现成为可能。由于f s s 的巨大应用价值，国内外许多 学者对频率选择表面进行了深入的研究。西方发达国家早在六十年代初就有许多研究机 构在政府的大力资助下对频率选择表面进行了广泛而深入的研究，其中从六十年代中后 期开始，美国o h i os t a t eu n i v e r s i t y 的b a m u n k 教授等人【2 - 3 4 2 - 4 4 对多种结构的f s s 进 行了深入研究，并于1 9 7 4 年研制出了第一个含有f s s 的锥形金属雷达罩实验室模型； 八十年代美国u i u c 大学的r a jm i t t r a 教授等人 4 5 - 5 7 】基于谱域法对f s s 进行了深入研 究，建立了系统的f s s 谱域分析模型，能够对多层级联、有限周期结构的f s s 进行有 效分析；英国肯特大学的e a p a r k e r 和j cv a r d a x o g l o u 等人【5 8 侧对不同形式的单元形 状从等效电路角度给出了有工程应用价值的结果，同时对构成频率选择表面的诸多参变 量对频响特性的影响进行过多方面的讨论。此外，意大利【6 5 7 0 1 、法斟7 1 - 7 2 1 、日本【7 3 7 4 也有不少研究结果见诸报道。 “加载 的概念是b a m u n k 等人于1 9 7 1 年首次引入到频率选择表面的设计中， 如图1 2 1 ( a ) 所示，加载是通过弯折在偶极子的中间形成一个小的缝隙完成，研究结 果表明加载可以有效的降低频率选择表面的带宽以及谐振频率对于倾斜入射波的敏感 度；e a p a r k e r 等人在1 9 9 1 年发现通过多次弯折偶极子单元可以大大降低频率选择表 面的谐振频率以及对于倾斜入射波的敏感度，如图1 2 1 ( b ) 所示，并于1 9 9 3 年进一步 利用这种多次弯折的偶极子单元实现了通带很窄的频率选择表面。这些弯折的单元其实 是通过改变偶极子的形状从而构成了一些耦合电容和电感，从而形成了加载。 5 博学位论文 图1 2 3 集总电容加载矩形环单元图图l24 弯折环形单元 从2 0 0 7 年开始，国外有学者开始对低频段f s s 的设计进行了初步探讨。2 0 0 7 年， c kl e e 等人 1 2 9 将单频带通频率选择表面应用到手机通信系统中，以屏蔽多个天线之 间的干扰( g s m s 0 0 和d c s l 8 0 0 ) 并消去频带外的无用信号，为了解决低频段频率选 择表面对入射波极化方式和角度敏感难题，c kl e e 设计了一种弯折环型单元 ( c o n v o l u t e dl o o pe l e m e a _ i t ) 来提高频率选择表面的性能，大大降低了f s s 对于入射波 的极化和角度改变时谐振频率和带宽的敏感度，但是单元尺寸却达到了谐振波长的 博士学位论文基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 3 5 ，比传统的方形缝隙环f s s 还大了近一倍；同年，m s o l e i m a n i 等人提出了一种电 感加载的贴片型单元( 如图12 5 所示) 来实现工作于24 5 g h z 的单频带阻频率选择表 面的设想，仿真结果表明，通过在矩形贴片间加载电感可以将单元的尺寸减小到 24 5 g h z 谐振波长的1 14 ，且f s s 对于不同极化和角度的入射波谐振频率偏移仅有 00 4 ，可惜的是这种设想在工程实现时却遇到了困难，集总电感很难有效地连接到相 邻金属贴片上，使用细金属微带直接连接就必须考虑微带本身的电容电感效应，而通 过减小贴片间的距离直接加载电感叉会引入金属贴片之间的电容效应，这些都使得设 计变得复杂；2 0 0 8 年，k a m a ls a r a b a n d i 等人提出了一种单元小型化的带通f s s ( 如图 l2 6 所示) ，设计谐振频率为6 g h z ，通过在介质基板的两面分别加工方形环贴片和金 属栅格结构，同时在方形环贴片之间加载集总电容c ，成功将f s s 单元尺寸减小至谐 振波长的& 3 ，并且通过加载不同电容仿真实现了一个频率间隔为8 g h z 的双频通带， 但是由于采用双层结构，对电磁波的损耗比单层结构要大，因此这种f s s 的通带处的 理论仿真和实验测试都证明插损较大，而且在加工时对于介质基板两面图形的精确定 位要求较高。这些工作表明，集总元件加载是克服f s s 在低频应用难题最有可能的解 决途径，但是目前对集总元件加载f s s 的研究才目刚开始，内容主要局限于一些集总 元件加载方案的设计实现，而关于如何快速精确设计集总元件加载f s s ，以及如何实 现多频集总元件加载f s s 的工作很少，因此本文基于方形缝隙环结构对集总元件加载 f s s 的数值仿真设计、等效电路建模以及低频段单频、多频频率选择表面的的实现进 行了系统研究。 1 4 图125 贴片型电感加载f s s图126 电窖加载双层f s s 1 3 分形频率选择表面的研究现状 c 分形的概念是由美国数学家b bm a n d l e b o r t 在二十世纪七十年代创立“分形几何”学 科时提出，这一概念特别适用于描述一些表面看来不规则但总体和局部具有相似性的图 案，分形图案可由递归和迭代方法产生。分形图形在有限空间内通过无限迭代可以容纳 无限长曲线的特点可以有效减小图形的尺寸，这使得设计小面积的f s s 成为可能：同时 7 博学位论文 分形单元局部的结构和整体具有相似性。同时又有尺寸上的差异，这使得分形单元本身 具有多频谐振的特性往往只需要一个单层就能实现多频带通或带阻，因此在多频器件 的设计中具有天然、高效之优势。 1 9 9 1 年e a p a r k c r 等州通过折叠方形金属环和四阶h i l b e f t 曲线成功实现了尺寸减 小的频率选择表面单元，如图13 1 所示这是分形理论首次应用于频率选择表面的设 计：1 9 9 8 年，美国学者b p u e n t e 等”成功将分形$ i e 。p i n s k i 单元应用于多频天线的设计， 如图1 32 所示，这是首次利用分形的自相似特性设计多频谐振的器件：自1 9 9 9 年开始， 美国的j r o m e u 和y r a h m a t - s a m i i t “- s 4 等全面分析丁分形f s s 与传统f s s 相比具有的独 特优势，基于分形s i e r p i n s k i 偶极子、分形m i n k o w s k i 贴片和分形十字贴片( 图1 33 ) 等单元设计了一系列多频f s s 。，如图1 3 3 所示并且于2 0 0 6 年将分形f s s 的设计频 段提高至t h z 和红外，太大拓展了分形f s s 的应用范围；2 0 0 4 年美国的w e m e r 教授和 日本的s h i g e s a w a 教授分别将优化算法如基因算法f g e n e t i c a l g o r i t h m 简称g a ) 和粒子群 算法( p a r t i d e s w a r m o p t i m i z a t i o n 简称p s o ) 引入到频率选择表面的设计当中，并获得一 系列单元形状不规则的单频或者多频f s s f ”一2 1 如图1 34 所示。正是由于分形结构单 元在多频器件设计方面的独特优势，论文对基于分形结构的频率选择表面的设计和应用 进行了研究。 图13 i 折叠方形金属环 1 图l32 多频分彤s i e r p i n s k i 天线 图133 分形十字贴片单元图134 “算法优化双频嘟单元 博士学位论文基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 有关频率选择表面的研究国内起步较晚，但工程应用的需要使其发展迅速【9 8 。1 0 4 】。 北京航空航天大学的武哲等人在2 0 0 3 年对最基础的缝隙结构f s s 进行了研究【9 8 1 ，而后 在2 0 0 5 年又对t e 极化的正六面形缝隙单元f s s 别和双层y 缝隙f s s 进行了实验研究 b o o ) ；国防科技大学的袁乃昌等人在2 0 0 3 年基于矩量法对一维结构f s s 散射特性的快速 计算算法【l0 1 】进行了讨论，2 0 0 6 年又基于谱域法对各向异性介质衬底的f s s 1 0 2 】进行了研 究；西北工业大学的侯新宇等人于1 9 9 9 年基于模匹配法对多层介质衬底的f s s 1 0 3 】进行 了研究，并于2 0 0 5 年对f s s 在雷达天线罩中的应用进行了研列1 叫。国内早期的研究集 中在快速有效的分析方法，近来由于工程实际的需求，多采用国际上已研究成熟的频率 选择表面，且基本上都是简单基础单元结构的单频频率选择表面，对于目前国际f s s 前 沿研究关注度较低。 在研究理论方面，1 9 6 1 年k i e b u r t z 和l s h i m a r u 1 】首先应用变分法求解了金属片上 周期性矩形缝隙在平面波正入射情况下的响应特性；互阻抗方法是bam u n k 在1 9 6 7 年提出的用于分析传输线加载以及偶极子加载阵列的反射系数的方法【2 。3 】；等效电路法 是rjl a n g l e y 等人在1 9 8 3 年提出的睁5 1 ，但该方法仅适用于单元结构有明显的电能、 磁能集中区域的特殊周期结构；矩量法是由r f h a r r i n g t o n 提出【6 1 ，建立在积分方程基 础上的一种数值计算方法，该方法的实质是通过选择基函数将积分方程化为矩阵方程， 但随着散射或辐射目标电尺寸的增加，需要的计算机内存和计算时间也会急剧增加；模 式匹配法是1 9 7 0 年由c h e n 首次应用到f s s 的分析3 1 ，但是在处理复杂结构时公式变 得繁杂，计算量很大；谱域法【1 4 啪】是根据周期性结构感应电流具有离散谱的特性，将电 流积分方程转化为代数方程进行数值求解求得最终的场分布，但对于f s s 单元形状不规 则或较为复杂时，计算复杂度急速增大，这也是目前周期性结构问题当中的难点之一； 最后一类是差分类方法，如有限元法( f e m ) 2 6 - 2 9 、时域有限差分法( f d t d ) 3 0 - 3 7 】、频 域有限差分法( f d f d ) 3 8 - 4 1 】等，由于差分类方法不受结构的限制，对于电磁学中的问题 理论上是全部能够处理，通用性非常强，因此受到了广泛的关注和应用。其中时域有限 差分法( f d t d ) 具有通用性强、一次计算可以获得宽频频响、容易对复杂模型建模等优 点，且本文研究的多频频率选择表面需要对跨度较大的多个频段f s s 性能进行分析，因 此论文基于f d t d 方法来分析频率选择表面的频响特性，由于普通f d t d 不能很好地分析 入射波倾斜入射时的情况，因此论文采用基于场分裂法的f d t d 方法。 1 4 本文的研究工作概述 论文针对低频多频通信分系统相互隔离以消除干扰和微波、毫米波红外复合探测 的具体需求，围绕多频频率选择表面小型化、降低谐振频率对倾斜入射波的敏感度等 问题，对目前处于国际研究前沿的集总元件加载f s s 和分形结构f s s 进行了数值仿真、 等效电路建模和多频f s s 设计工作，具体包括： 9 l 绪论 博士学位论文 1 研究了周期性频率选择表面的数值分析方法，比较了目前常用数值方法的优缺 点阐述了分裂场f d t d 方法分析周期结构的原理，给出了二维和三维情况下的分裂 场f d t d 迭代方程，并就集总元件加载情况进行了分裂场f d t d 方程的推导，为集总 元件加载f s s 的分析提供了理论基础【1 0 8 】。 2 传统f s s 的设计都是仅分析一个单元的性能，然后根据f o u q u e t 定理来模拟整 个f s s 的特性，认为f s s 是无限大平面，而实际中却都是有限单元，这会导致f s s 整 体的谐振频率产生偏移。而降低单元间的耦合可以解决这一问题，本文在方形缝隙环 f s s 的设计中引入法拉第笼( f a r a d a y c a g e ) 结构，它是由在f s s 单元四周排布的一系 列金属化通孔构成，结果表明，该结构可以有效地隔离f s s 单元，消除了单元间的耦 合对f s s 的性能影响，从而可方便地精确设计f s s 的谐振频率 1 0 9 】，为下一步构建方 形缝隙环等效电路模型及准确设计集总元件加载频率选择表面提供了基础 3 f s s 在低频段应用时，由于物理尺寸大，相应的电尺寸较大( 谐振频率的 2 5 3 5 ) ，因此当入射波倾斜入射时，入射波到达f s s 单元各部分的相位差较大，导 致f s s 谐振频率会产生较大的偏移，甚至达到1 5 本文通过在传统方形缝隙环单元 上加载集总电容的方法，大大减小了f s s 的物理尺寸和电尺寸( 谐振频率的8 左右) ， 且入射波倾斜入射角度从0 度变化至6 0 度时谐振频率偏移小于0 5 。 4 目前f s s 的设计主要依赖数值仿真分析，对于复杂结构的f s s 单元建模难度 大，计算时间长，且不能直观理解和分析f s s 的谐振原理，而本文在f s s 中引入了法 拉第笼结构和集总元件加载，使得问题更加复杂，由于参数多、结构复杂，数值仿真 分析及优化过程难度大、周期长为此，本文构建了更为详细和精确方形缝隙环f s s 的等效电路模型，与传统的只有一个电容和一个电感串联或并联的f s s 等效电路相比 较，该模型不但与f s s 单元的物理结构一一对应，而且可以根据物理尺寸参数直接计 算电容、电感值，同时该模型还可用来分析集总元件加载时f s s 的性能，并准确描述 了f s s 的不同谐振状态，特别是精确描述了电容加载时f s s 的双频特性，这些都是f s s 传统等效电路模型所不能胜任的。集总元件加载f s s 等效电路的建立大大简化了设计 过程，为单频及多频集总元件加载方形缝隙环f s s 的快速精确设计提供了理论基础。 5 低频段多频f s s 由于谐振频率接近，且电尺寸大，因此实现难度很大。为此本 文采用多重方形缝隙环f s s 加载集总电容的方法，为f s s 的设计引入了新的自由度， 方便了多频f s s 的设计，成功实现了双频、三频以及带宽可调的双频f s s ，它们都具 有体积小、对极化和入射角度不敏感的优点，为f s s 在低频段应用提供了完整的解决 方案。 针对常用的低频通信频段，设计了一系列基于法拉第笼结构的高性能单频和多频 电容加载方形缝隙环f s s ，首先采用单个方形缝隙环单元加载电容实现了工作于蓝牙 频段的单频带通f s s 1 0 9 1 ，然后基于相邻单元实现了窄频率间隔的双频电容加载 1 0 博士学位论文基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 f s s t l l o 】，但是这种结构对于t e 和t m 波的响应不能保持一致；为此提出了一种在单 个单元中包含双重同心方形缝隙环结构的电容加载f s s t l l l l ，通过在内外环加载不同的 电容实现窄频率间隔的双频带通性能，这种结构还可以设计带宽可调的单频f s s t l l 2 】， 相对带宽可展宽至2 2 3 左右；最后实现了三频带通 1 1 3 】和双频频带展宽的电容加载 f s s 1 1 4 1 。上述结构的f s s 物理尺寸均被缩小至不到谐振频率的9 ，入射波倾斜入射 角度从0 度变化至6 0 度时谐振频率偏移小于2 5 。，而设计方法更为灵活，可以实现 多种不同的高性能低频f s s 。 6 高频多频f s s 的设计一般采用多层或者通过混合排列不同频段单元或同心环形 单元的方法实现，但前者的尺寸和体积较大，后者由于不同频段电尺寸的差异不能均 匀排列，从而导致各频段性能不一致。而分形结构的两个特点：l 、可以在有限空间内 放置无限长的曲线，这就可以有效减小f s s 单元的电尺寸，减小单元间的距离。2 、自 相似性，在同一图形中可以存在尺度不同而形状相同的结构，可以多频谐振，成为天 然的多频f s s 单元。因此本文采用分形结构的f s s 单元来设计毫米波双频带通f s s ， 并根据项目需求，成功将其应用于毫米波红外波束组合器( 透射毫米波，反射红6 1 9 的 设计与研制【1 1 2 d 1 4 1 ，测试结果表明，其对红外的反射率接近9 0 ，谐振频率3 5 g h z 的 毫米波透过率接近9 5 ，3 d b 带宽2 5 g h z ，而且可以同时透射双频毫米波( 3 m m 和 8 m m ) ，实现了毫米波探测体制的双频复用。 博士学位论文基于集总元件加载和分形结构的多频频率选择表面研究 2 分析周期性结构的时域有限差分法 本章首先对分析周期性结构的多种数值计算方法进行了介绍和比较，然后着重介绍 了基于分裂场的f d t d 方法，给出了二维和三维情况下了分裂场f d t d 迭代方程，并就集 总元件加载情况进行了分裂场f d t d 方程的推导。 2 1f s s 理论分析方法概述 尽管人们认识和接触周期性结构己经有上百年，但是对该结构的数学分析与计算却 是近几十年的事。由于计算技术的飞速发展，一大批学者对周期性结构进行了广泛地研 究并提出一系列的分析方法。迄今为止用于分析周期性结构的方法大致分为两大类，一 类是近似方法，包括变分法 4 】，点匹配法【5 1 ，等效电路法【1 4 】。和多模等效网络的方法 【2 喇。由于该类方法采用的是标量求解所以只能算出周期结构的反射系数和透射系数的 幅度，而无法获得散射的相位和极化信息；另一大类是严格的全波方法，包括互阻抗法 【1 2 1 ，矩量法【3 5 1 ，模式匹配法【每1 3 1 ，谱域法【2 5 。7 】，有限元法【3 8 】。，时域有限差分法 4 1 】【4 8 】 和频域有限差分法【4 9 】【5 3 】。这类矢量求解方法可同时求出散射场的幅度、相位和极化特 性，这对于目前周期结构在天线应用上的拓展至关重要。以下是几种常用分析方法的介 绍和比较： 1 变分法 1 9 6 1 年k i e b u r t z 和l s h i m a r u 首先应用变分法求解了金属片上周期性矩形缝隙在 平面波正入射情况下的响应特性。变分法是早期用来分析周期结构的一种方法，它是根 据变分原理建立周期结构的广义能量变分公式。经适当选取试探函数，求解周期结构的 广义能量算子方程的本征值，得出周期结构的等效导纳或阻抗参量，然后利用传输线的 概念，计算求出其频响特性。该方法原则上可用于求解任意二维周期结构的散射问题， 但由于其求解的成败依赖于试探函数的选取，而形状比较复杂的周期结构单元难以选取 合适的试探函数，故此法仅适用于对正规几何形状的单元如矩形、圆形、十字形等贴片 和缝隙型周期结构进行分析，计算其散射幅度的频率