（理论物理专业论文）耗散系统中纠缠态的制备、控制与非局域性.pdf

錾墼垂丝生塑堡鲞塑塑垒：垂型蔓! e 厘壁 中文摘要 耗散系统中纠缠态的制备、控制与非局域性 量子纠缠是量子计算与量子信息处理的重要物理资源，量子纠缠态的 制备、保持与操纵是实现量子计算与量子信息处理的关键问题但是在通 常情况下，实际的量子系统将不可避免地受到周围环境的影响，破坏纠缠 态的形成近年来，耗散系统中纠缠态的制备、控制与非局域性是一个前 沿热点问题本文利用主方程方法研究一些典型的耗散系统中纠缠态的制 备、控制与非局域性问题，得到一系列有意义的结果 第一章到第二章阐述了耗散系统中主方程方法、量子纠缠、量子控制和 量子非局域性的基本理论具体给出了主方程的导出、求解方法以及集合原 子系统的主方程；给出了量子纠缠的分类、量度方法以及纠缠操纵的物理 手段；阐述了量子控制的主要研究内容、量子控制的策略与算法选择等； 给出了量子非局域性的含义、刿据和度量方法 第三章研究i 刍发辐射耗散过程中由激光场驱动的两个二能级原子的纠 缠结果显示，纠缠呈现长时间的振荡行为，峰值上的纠缠度较高并且， 峰值和振荡的周期与激光场的拉比频率有关 第四章利用纠缠张量方法研究三个二能级原子系统中由自发辐射诱导 的三体纠缠结果显示，针缠量的改变强烈地依赖于系统初态和原子的种 类三体纠缠是两体纠缠相干迭加的结果两体纠缠越大，三体纠缠越大 另方面，如果三个两体纠缠量之间有很小的差别，则三体纠缠很大同 时发现，通过调节原子的频率差，非全同原子的两体纠缠最大值大于全同 原子的两体纠缠最大值 第五章研究自发辐射耗散过程中由激光场驱动的空间分离的两二能级 原子的稳态纠缠结果显示，纠缠强烈地依赖于激光频率与原子跃迁频率 之间的失谐、原子的距离和激光场的拉比频率当原子距离较小、激光场 的拉比频率较大时，在= 一口( 即偶极偶极相互作用与失谐相互抵消) ii签堂垡鲨塞 附近可得到较大的稳态纠缠 第六章研究与热库耦合的空间分离的两原子的纠缠具体考察系统初 态，原子的频率差和热场平均光子数等参量对纠缠性质的影响结果显示， 非全同原子的纠缠最大值大于全同原子的纠缠最大值随着热噪音的增加， 原子的纠缠度逐渐降低有趣的是，即使每一原子最初制备在最大的混合 态也很容易产生纠缠 第七章研究与普通热环境相互作用的两比特的纠缠和纠缠态的非局域 性结果显示，两比特的纠缠和非局域性强烈地依赖于系统的初态当两比 特初始处于非相干态，两比特的集合衰减能够导致稳态纠缠当两比特初 始处于相干态，普通的热库能够增大两比特的纠缠值得一提的是，在各 种物理系统比如囚禁离子，量子点和j o s e p h s o n 结，通过改变相对相位和极 化振幅可以操纵和控制两比特的纠缠和非局域性 第八章对全文进行了总结与展望 关键词一耗散系统，量子纠缠，纠缠量度，量子控制，量子非局域性 堑墼墨缝主塑望查塑塑鱼! 叁塑皇斐星女s 堡 a b s t r a c t i i i t h eg e n e r a t i o n ，c o n t r o | a n dn o n l o c a l i t yo fe n t a n g l e ds t a t e si nt h e d i s s i p a t i v e $ y s t e 删 q u a n t u me n t a n g l e m e n tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mc o m p u t e ra n dq u a n t u mi n - f o r m a t i o n i th a sb e e nr e c o g mz e l da sau s e f u lr e s o l u t ei nv a r i o u sq u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s e s 砌et h eg e n e r a t i o no fe n t a n g l e m e n tc a nb ed e s t r o y e db yt h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nt h es y s t e mo fi n t e r e s ta n di t ss u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ti n 姗ts i t u a t i o n s i n r e s e n ty e a r s , t h eg e n e r a t i o n c o n t r o la n dn o n l o c a l i t yo fe n t a n g l e ds t a t ei nt h ed i s s i - p a t i v es y s t e mh a v eb e c o m eah o tt o p i c i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eg e n e r a t i o n ，c o n t r o l a n dn o n l o c a l i t yo fa t o m i ce n t a n g l e ds t a t ei nt h ed i s s i p a t i v es y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d b yu s i n gt h em a s t e re q u a t i o na p p r o a c h s o m es i 础c a n tn e wr e s u l t sa r eo b t a i n e da s f o l l o w s f r o mc h a p t e r1t o2 ，t h eb a s i ct h e o r i e so fm a s t e re q u a t i o na p p r o a c h ，q u a n t u m e n t a n g l e m e n t q u a n t u mc o n t r o la n dq u a n t u mn o n l o c a l i t ya r ee l a b o r a t e di nt h ed i 鹧i - p a t i v es y s t e m f i r s t l y , t h eb a s i ct h e o r i e so fm a s t e ze q u a t i o ni nt h ed i s s i p a t i v es y s t e m ， s u c ha 8t h ed e r i v a t i o na n dt h es o l u t i o no fi n a s t e re q u a t i o n a n dt h em a s t e re q u a t i o n o fac o l l e c t i v ea t o m i cs y s t e m ，a r eg i v e n s e c o n d l y , t h em e t h o d so fd 哟m e a m l r e - m e n to fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，a n dt h ep h y s i c a li m p l e m e n t a t i o no fm a n i p u l a t i o no f q u a n t u me n t a n g l e m e n ta r ep r e s e n t e d t h i r d l y , t h ec o n t e n t so fr e s e a r c h ，t h ec h o i c e o fs t r a t e g i e sa n da l g o r i t h m si nq u a n t u mc o n t r o la r ee x p o u n d e d f i n a l l y , t h em e a n i n g ， c r i t e r i o n ，a n dm e a s u r e m e n to fq u a n t u mn o n l o c a l i t ya r ep r e s e n t e d i nc h a p t e r3 ，q u a n t u me n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w os p a t i a l l ys e p a r a t e dt w o - l e v e l a t o m sd r i v e nb ya l le x t e r n a lc o h e r e n tl a s e rf i e l di nt h ed i s s i p a t i v ep r o c e 蠲o f s p o n t a n e o u s e m i s s i o na r es t u d i e d i ti ss h o w nt h a tt h ee n t a n g l e m e n te x h i b i t sl o n g - t i m eo s c i l l a t o r y b e h a v i o u rw i t hr e m a r k a b l ee n t a n g l e m e n ti nt h ep e a k sa n dt h ep e a ka n dp e r i o da r e r e l a t e dt ot h e 鼢f r e q u e n c i e so ft h ee x t e r n a lc o h e r e n tl a s e rf i e l d i v 博士学位论文 h c h a p t e r4 t h et l l r e e - b o d ye n t a n g l e m e n ti n d u c e db ys p o n t a n e o u se m i 碰 o ni n t h r e et w o - l e v da t o m s 酵s t e mb yu s i n gt h e 祝i _ t 习l n g l 规嘴丑tt e n s o ra p p r o a c hi ss t u d i e d i ti ss h o w nt h a tt h ec h a n g eo fe n t a n g l e m e n tl i l e a s i l r e f li sd e p e n d e n to i lt h es r s t e m i n i t i a ls t a t ea n dt h ec l a s s i f i c a t i o no fa t o m t h et h r e e - b o d ye n t a n g l e 口a e n ti st h er e s u l t o ft h ec o h e r e n tm i p e r p 衄i t i o no ft h et w o - b o d ye n t a n g l e m e n t s t h el a r g e rt h et w o - b o d 3 r 翻a t a n g l e m e n t 8i 8 。t h es t r o n g e rt h et h r e e - b o d ye n t a n g l e m e n ti s i ft h ed i f f e r e n e eo fa n y t w ot w o - b o d ye n t a n g l e m e n ti sv e r ys m a l l t h et 渺b o c l ye n t a n g l e m e n ti 8v e r ys t r o n g 。 i ti sf o u n dt h a tt h em a x i m u mo f t h et w o - b o d ye n t a n g l e m e n to b t a i n e dw i t hn o n i d e n t i c a l a t o m si sg r e a t e rt h a nt h a to b t 江n e dw i t hi d e n t i c a la t o m sv i aa d j u s t i n gt h ed i f r e r e n c e o fa t o m i cf e q u e n e y i nd a a p t e r5 ，s t a t i o n a r ye a t a n g l e m e n tb o t w e e nt w os p a t i a l l ys e p a r a t e dt w o - l e v e l a t o m sd r i v e nb yac o h e r e n tl a 澉f i e l di nt h ed i 船i p a t i v ep r o c e s so f s p o n t a n e o u se m j l f l i o l l i si n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ee a t a n g l e m e a r ts t r o n g l yd e g e n d so nt h ed e t u n i n go f t h el a s e rf r e q u e n c yf r o ma t o m i ct r a n s i t i o nf r e q t t e n e y , t h ei n t e r a t o m i cs e p a r a t i o na n d f i l er a nf r e q u e n c yo ft h ec o h e r e n tl a s e rf i e l d ac o n s i d e r a b l ea m o u n to fs t a t i o n a r y e n t a n g l e m e n tc a 以b eo b t a i n e dn e a r = 一口( i e ，t h ed i p o l e - d i p o l ei n t e r a c t i o na n dt h e d e t m f i n gc 柚砌o u tm u t u a l l y ) f o rs m a l la t o m i cs e p a r a t i o na n dl a r g e 砌l b i 缸q l l c yo f t h ec o h e r e n tl a f t e rf i e l d i nc l l a i 炯6 ，q u a n t u me n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w os p a t i a l l ys e p a r a t e da t o 】n 8 e g u p t e dt ot h et h e r m a lr e s e r v o i ri se x a m i e d p a er e s u l t ss h 口强a tt h em 稿j m 眦 o ft h ee n t a n g l e m e n to b t a i n e d 讹n o i 血k 吐k a l 蛐8i s 零e 纳缸t h a nt h to b t a i n e d 稍t hi d e n t i c a la t 锄t h ed e g r e eo fe n t a n g l e m e n ti sp r o g r e s s i v e l yd e e r e a 鲥t 试t ht h e i n c r e a s eo ft h et h e r m a ln o i l 强腻幽t h e 俩a t o m s 啪b e e a s i l y 衄t a n 鲥啪n e a c ho ft h et w oa t o m si 8i n i t i a l l yp r e p a r e di nt h em o s tm i x e ds t a t e s i nc h a p t e r7 ，t h ee n t a n g l e m e u ta n dt h en o 出o l i 姆o ft w oq i f b 蛔e o l l 献i v e l y i n t 口a c t i n gw i t ha c o i l l l n o nt h e r m a lr e 鲫o i ra 坤i n 删g a 涮i ti 8f o u n dt h a tt h et i m e b e h 8 ，i o 盯o ft h 髑eq u a n t i t i e se x h i b i t sas t r o n gd e p e d 睨c eo nt h ei n i t i a ls t a t eo ft w o q u b i t s t h ec o n e c t i l ，ed e c a yo ft w oq u b i t 8 渤i n d u c e 删i o n m y 伽l t a 日d 咖w h e n 堑墼垂堕主型堡查煎塑鱼! 墼塑量韭旦丝堡 v t w oq u b i t sa l ei n i t i a l l yi ni n c o h e r e n ts t a t e s 玎地c o m m o nt h e r m a lr e s e v o i rc a l la l s o e n h a n c e t h e e n t a n g l e m e n t o f t w o q u b i t s w h e n t w o q u b i t s a l e i n i t i a l l y i n c o h e r e n ts t a t e s i ti sv e r yv a l u a b l et h a ti tp r o v i d e su saf e a s i b l ew a yt om a n i p u l a t ea n dc o n t r o lt h e e n t a n g l e m e n ta n dt h en o n l o c a l i t yb yc h a n g i n gt h er e l a t i v ep h a s e sa n dt h ea m p l i t u d e s o ft h ep o l a r i z e dq u b i t si nv a r i o u sp h y s i c a ls y s t e ms u c h 勰t h et r a p p e di o n s q u a n t u m d o t so rj o s e p h s o nj u n c t i o n s i nc h a p t e r8 ，t h es u m m a r i z a t i o na n dt h eh o p ea r ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：t h ed i s s i p a t i v es y s t e m ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，e n t a n g l e m e n tm e a - s u r e ，q u a n t u mc o n t r o l ，q u a n t u mn o n l o c a u t y 壁垒妻鱼遂茎 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式表明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文栝耄箩名；十1 年 6 月心 日 厚潮茑。 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大 学同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文本学位论 文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密哑 ( 请在以上相应方框内打” ”) 作者签名：尾潮；和期：岬年6 月拉日 导师签名叨幻疑日期：c 7 2 7 年6 月哆日 j i| 第一章主方程方法 1 1 密度距阵的演化一主方程的导出 一、m a r k o v 近似 凡是所研究量子体系a 之外并与体系有相互作用的全部自由度，统称 之为环境e 这些被称为环境的自由度，有些是属于另一些体系的，但也可 能属于所研究体系本身而为我们所不感兴趣或是难以计入的另外方面的自 由度如果e 的自由度数目远大于a 本身正对之进行研究的自由度数日， 使得可以近似认为e 不受a 的影响，就可以将这种环境e 称之为热库r 当体系a 在任一时刻状态以0 ) 的变化d p a ( t ) d t 仅仅只决定于这一时刻 体系状态m ( t ) 和同一时刻有关物理量a ，( i = 1 ，2 ，) ，才能存在某种微 分方程描写体系的动力学演化过程( 此处未考虑空间变数) 警= 舭( t ) ，) ( 1 1 ) 这里，算符a 是一些a 自身原有的，以及a 和e 相互作用后经过对e 平均 折算而出现的a 的某些算符但要注意两点：其一，即使从大系统风固h e 来看，总体动力学演化遵守微分方程5 e h r 础i n g e t 方程，也不能保证在觇 中m ( t ) 的演化可以用某个微分方程来描述因为，一个处在与热库r 相互 作用中的体系a ，其信息可以通过相互作用流向热库，但也必定有另一些 信息从热库流向a 双方信息的往返，从单纯观察a 的角度来看，就会呈 现出体系a 的涨落和耗散，并且还出现一般说来不能以微分方程形式描写 的体系的动力学演化过程这是因为热库r 可以保留和记忆从a 流过来的 信息，并在将来的某个时刻再以某种形式返还给a 以影响a 将来的状态， 而现在时刻a 的状态则受到过去某些时刻a 和r 相互作用的影响除非在 信息反馈中，r 的记忆与反馈时间尺度n 与a 演化时间尺度勺相比十分 短哲，才有可能找到适当的微分方程描写a 的动力学演化过程这就是完 全忽略热库记忆( 累积) 效应的最低阶m x r k o v 近似一认为热库r 对信息的 1 2 签主堂焦丝塞 衰减和反馈均是瞬时的其二，由于r 中还包含着体系a 本身被忽略掉的 自由度这种忽略就像是在时间轴上对体系的演化进行间隔采样，是一种 抹去高频振荡的( 或者说作高频过滤的) 关于时间的粗粒化过程如果这 种近似采样能够成立，就要求粗粒化时间间隔心不仅很小于体系演化衰减 的时间尺度勺，而且应当很大于热库记忆的时间尺度n 于是，通常情况 下，一种有效的描述应当满足 乃您乃 ( 1 2 ) 下面推导和应用主方程的时候，应注意保证满足上述的制约条件 二、混态的演化方程主方程推导 上面叙述说明，给定初条件的混态演化基本方程主方程应当被理解 为，它是决定量子体系子系统( 有时也称该子系统为开放系统) 的约化密度 算符在环境或热库影响下随时间演化规律的方程一般应当是一个不等时 ( 按因果规律应当具有各种程度的时间延迟) 的积分微分方程，仅在完全 忽略累积效应的最低阶m a & o v 近似下才简化为一个( 等时的) 微分方程 推导子系统约化密度矩阵演化主方程的办法主要有：源自1 9 2 8 年p a u l i 工作的p a u l i z w 锄z i g 方法，l o u i s e l l 方法、超算符方法p a u l i - z w a n z i g 方法 主要参见文献i s , 4 ，5 ，6 1 ；i 肼l i 8 e l l 方法主要参见文献【7 1 其实l o u i 船l l 方 法可以看作z w a n z i g 方法的一种特殊的情况，即投影算符为对热库的求迹运 算，并加上m s r k o v 近似下面是最简单的超算符方法从融矾珥表示出发 来导出它【l 】 如果体系a 为孤立系，幺正演化下其密度矩阵的时间演化为 d p a r ( t ) = e 枷t ，6 m ( o ) e 讲枷 ( 1 3 ) 将它推广到m a r k o v 近似下开放系统的非幺正演化过程这时假定 d p f a ( 0 一= t r c 锄( t ) 以( 0 ) 0 p e ( o ) u g ( o ：兰l ( o i p a ( o ) ( 1 4 ) 这里，线性超算符l ( t ) 被称作l i n d h l a d 算符( 也见文献【l 】或文献【9 】中的 p 3 8 6 ) 它将初始时刻的纵( o ) 映射为t 时刻m ( t ) 的导数如果要求它不 丝墨蕉主塑堡奎塑翅鱼：垂墅皇蓥旦堡壁 3 仅是线性的，而且是完全正的、保迹的和强连续的，就可以从体系a 与环 境e 粗耦合的k r a u s 方程出发，来揭示它的作用考虑0 + 出的演化，得 p a ( d z ) 三$ c o ) ) = 咏( 哟以( o ) 磁( 妁 缸( 出) = f 缸i 【k ( 出) l o k( 1 5 ) 令 = 一云日出 j m o c d t ) = e ( o i e f 佃( i o ) b = 厶+ ( 一云丑+ j “) d t 靠( 、= 曰似l 以冒( 出) i o ) 冒= 一让舢、出( 1 6 ) 这里，v ( d t ) 中含出部分的日= 巩+ 蜀目+ 是耦合系统的h a m i l t o n 量，巩项是a 体系的h a m i l t o n 量第= 个方程的小实部致表示相互作 用月矗在经受环境e 基态平均后，环境对体系a 状态的耗散就是说 实 部m ( d t ) ) = 船b ( o i u 如( d t ) i o ) 层，厶表示，当环境由i o k - l o ) e 的同 时，体系a 并不仍然全部留在原来状态上，而是以一定概率( 因相互作用 纠缠而产生) 向a 其他状态的跃迁这种现象，单从对a 的观察而言，相 当于是a 原来状态的一种耗散式( 1 6 ) 中第三个方程是针对p 0 的，这 是( 不像娲的情况) 环境状态有跃迁的一种中介过程这里俪表示是考 虑到k r a u s 表示关于m 为双线性的这从下面推导中可以看得清楚将式 ( 1 6 ) 代入式( 1 5 ) ，得 纵= 娲( 出胁c 0 ) m o + ( a ) + 埤以( o ) 峨 p o = f 1 + ( 一i 凰+ 心) 捌以( 0 ) f l + ( i 玩+ 玩) 删 + ( 一i 俩纵( o ) ( 妨擤、_ ) 口 o 型朋( o ) + ( 一i 风+ 砀) p ( o ) d t + m ( o ) ( 云巩+ 砀) d t + 五 棚( 0 ) 吃疵 ( 1 7 ) 4 壁丝垡鲨塞 即 掣l 蚓= ( 一；巩+ 耽胁( 。) + p a ( 0 ) ( ；玩+ k a ) + 轰“一p a ( 。) l l ( 1 8 ) 将此方程的时间原点改变为t ，得 掣= 一；吼，p a c t ) i + k a p a ( t ) + p a ( t ) k a + 萎“棚p a c t ) l + 一坤9 ) 为了求出玩与“一的关系，注意到 厶= 略( 鳓( d r ) = l x a + ( 云如+ g a ) d t x a + ( 一；嚣 + 玩阍+ 砬一l a 口 o = 厶+ 2 9 a d z + 功一“一d t ( 1 1 0 ) 于是有 k a = 一；磁玩一 ( 1 1 1 ) 这里，算符 ) 称为l i n d b l a d 算符或量子跳变算符它们体现前面所说的， 体系a 与环境e 相互作用导致的对a 状态的耗散部分将式( 1 1 1 ) 代入式 ( 1 9 ) ，略去脚标a ，即得l i n d b l a d 方程 掣= 一；慨p ( t ) 】+ 善 p ( t ) 眩一；砧“t ) 一i l p ( t ) 磁) ( 1 1 2 ) 方程( 1 1 2 ) 是子体系( 或开放体系) 密度矩阵演化主方程的最常见形式注 意，由于p ( 0 是密度短阵，础+ 鳓也是密度矩阵事实上，主方程中d p d t 是厄米的，并且是保迹的t r ( d p l d t ) = o ( 注意，求和号中第二、第三两项的作 用) ，这意味着计入耗散之后概率守恒只有保持正定性这一条不明显但 从推导的出发点k r a u s 表示可以知道，只要p ( o ) 是正的，由式( 1 1 2 ) 决定的 p ( 0 也一定是正的 三、主方程的物理分析 方程( 1 1 2 ) 在混态演化中的地位几乎接近于s c h r & l i n g e r 方程在纯态演化 中的地位其中第一项是通常的s c h r 捌l i n g e r 方程项，它生成幺正演化其余 项描述了体系和环境相互作用使体系经受的可能的跃迁、耗散和退相干含 塑薹蕉主型堡查笪趔鲞! 墼塑皇翌旦筮壁 5 有量子跳变算符 “) 的求和项共有三个t 第一个求和中的每一项l p ( o l 占 诱导一种量子跃迁；后两项是为了在无跃迁情况下归一化所需要的，也就 是说，是方程保迹所需要的 在上面推导中，m a r k o v 近似表现在方程( 1 6 ) 上a 体系k r a u s 求和 中，表示相互作用结果是环境从i o k i 力量跃迁的m 。算符，已经近似转 化为a 体系的等时即瞬间的量子跳变算符l a ，；e 和a 之间量子态纠缠 也同时瞬间转化为a 状态的耗散因此，k r a u 8 求和方法与主方程方法一两 种常用的关于混态变化的计算方法相比较，k r a u s 求和方法要更普遍些， 因为它只涉及密度矩阵的改变面不是连续演化，并未使用m a r k o v 近似 1 2 主方程的求解 主方程求解有不少方法，这要看所研究问题的各种主方程的形式以及 求解的具体目标而定它们大体分为两类： i ) 各种c 数等效方法闭包括对稳态情况在粒子数表象中的c 数方程 法；求算符期望值的c 数方程法；p 表象、q 表象、w i g n e r 函数表象下 f o k k e r - p l a n e k 方程方法等等这些方法的共同点和实质都是将算符方程转化 为普通函数方程，或是算符的矩阵元方程，成为联立方程组，适当将其截 断再用代数方法求解此类方法在量子光学和凝聚态物理中常有介绍，详 细可见文献【2 】 2 ) 超算符求解方法f 3 】对单模腔场中辐射场的主方程情况，若用l i o u v i l l e 空间方法求解，很难从已知初态求得密度算符的解析表达式，因此提出了 超算符求解方法 1 3 集合原子系统的主方程 考虑n 个不全同的非交叠的与量子化的三维电磁场耦合的原子系统 主方程的导出是由i 息h m b e r g 1 0 引入的主方程技巧的推广，推广到非全同原 6 ：鲢堂垡堡塞 子与压缩真空场相互作用的情况对原子系统与普通真空耦合的主方程的 导出有用的文献是l 0 1 1 i s d l l l l 】和a g 踟a l 【1 2 1 写的相关的书二能级原子跃迁 频率蛐，跃迁偶极距厩这里考虑原子在不同的位置矗，商，有不同的跃 迁频率7 。忱蛳和不同的跃迁偶极距而忍庙的情况 在电偶极近似下，原子与电磁场耦合的复合系统总的哈密顿量为 h = 讹5 ：f + 砜( 咤+ 百1 ) l = l h 一访喊妃辑) ( 甜+ 野) 一日司 ( 1 1 3 ) 矗i = l 甜和审为偶极升、降算符，s ：f 是第i 个原子的能量算符，咤和是 具有波矢为j i ，频率为蛾，极化指标为s 的场模玉的产生和湮灭算符 宠( 磊) 是耦合常量 把哈密顿量( 1 1 3 ) 重新写成 h = h o + 毋 ( 1 1 4 ) 其中 蕊= 舢并+ 危峨( 咤+ ；) ( 1 1 5 ) i = l h 一 上式是没有相互作用的原子和电磁场的啥密顿量。 n 所= - i h 嘀豌( 哟( 对+ 印) 一日蜘 ( 1 1 6 ) 矗扫1 是原子和电磁场相互作用的哈密顿量在相互作用绘景中，耦合体系的密 度算符满足方程 晏加( t ) = 去( t ) ，庐胛( t ) 】 ( 1 1 7 ) 式中 v ( 0 ；毋8 甜j “h l e h 。垮 n = 一访 函疵( 最) 对e 撕1 m 矗i = 1 + 庙死( 磊) 审e 一惝，i 一日& ) ( 1 1 8 ) 篓墼至缠生型堡查丝趔鱼! 蕉塑皇韭旦堡丝 7 j 胛0 ) = e , h o q 6 p f ( t ) e 一凰咖( 1 1 9 ) 设初始时刻江o ，对( 1 1 7 ) 式形式积分，给出 加( t ) = 加( 0 ) + 袁j cd e v c e ) ，加) 】 ( 1 2 0 ) 把上式带入( 1 1 7 ) 式，对场的变量求迹，得 晏p ( t ) = 去聊( t ) ，芦胛( o ) 】 一壶j cd t r p v ( t ) ，) ，声胛( 约m ? ( 1 2 1 ) 假设原子与场的耦合是从t = 0 时刻开始的，所以整个系统的初始条件是 k x v ( o ) = p ( o ) 舶( 0 )( 1 2 2 ) 在玻恩近似下，原子系统与场的相互作用很弱，场态的变化很小，可以 忽略场本身的变化，因此 狲) = p a ( e ) p ( o )( i 2 3 ) 在此近似下，( 1 2 1 ) 式写为 a p ( o = 熹( 吩，p ( 0 ) 卯( o ) 】 一嘉上d e r r v v ( t ) ，m 一订，p ( t f ) 力( o ) 】1 ) ( 1 瑚 这里，p = o a 把y ( t ) 的确切的形式带入上式，我们发现密度距阵的演化依赖于场算 符的一阶和二阶关联函数对于压缩真空场，关联函数为1 1 3 ，1 4 l s t r f 妇( o ) 划= m 协( o ) 嘲= 0 聊协( o ) 喀，】= 【l d ( 魄) 1 2 n ( w k ) + l l a s ( i 一矛) 以i ， 什r 协( o ) 吃叼i ，1 = i d ) 1 2 ) 萨暖一帚) “ t r p l a l , ( o ) a 磊a g , ，j 二= d 2 帆) 肘7 ( “) 矿( 2 毛一一詹) 瓦， t r p p p ( o ) 咤a 嘉，】= ) 2 ( w k ) m ( 如) 萨( 2 毛一石一_ | i ；) 以| ， ( l 2 5 ) ) 是场模j i 的光子数，m ) = l m ) l e 印( t 九) 是双光子关联幅度，九 8 为压缩场的位相运用关联函数，在旋波近似f ，主方程写为 杀p o ) = 防( 厶r ) ，对1 + 跨，碟( t ，丁) 对】 o o 0 f 一1 + 埘o ，0 ，寄】+ f 黟，嗡似f ) 笛1 + 防粕似谯对】+ 时，k , 5 c t ，砷对】 + 【s k 矗( t ，砷，写】+ 【审，丘_ ；吝o ，i - ) 写】 ( 1 2 6 ) 这里，依赖时间的算符 托o ，r ) = 蔷杀妣e 一似训地委右) ( t ，订 均( t ，r ) = 蔷如艇e t 舢呻弦扪t 耋姑) ( t ，一 o ，下) = 南妣咄( 她一咄) 一m 咖呻弘 。f 纰；e l , jc t，f)0-27) 上式中 蜡( t ，下) = 归) 1 2 ) + 1 】慨充( 最) 】哆觅( 弓) 】 l d z p ( t n 挣屿p + i d ( k ) 1 2 ) 眩，雍僻) 】氟( 秀) 】 a r p ( t r l e “雌千呼) t 拶o ) = m ( 如) 扩) 憾妃1 晒如 ) 】 j 0 0 | d c p ( t 一r ) e 盈“。饥叼p ( 1 2 8 ) 利用m 皴k o v 近似，得到 2 骢rd r p o r ) 护。p ( t ) 【丌6 b ) + 詈】 ( 1 2 9 ) 压缩边带远大于原子的带宽，可以做如下近似 ( 魄) = “) ，m ) = 驯“) ，d 似) = d )( 1 3 0 ) 为了算出( 1 2 7 ) 式中的对锄。的积分，设想原子的偶极矩平行，并用球坐标 篓墼至焦主堡鳖查塑型鱼：簦墼皇整星丝 9 表示传播矢量五 j i = i f , l 勘口嘲砂，s i n o s i n 妒，鲫卅 ( 1 3 1 ) 原子的偶极矩方向 函= i 函1 1 1 ，0 ，o 】 1 3 2 ) 庙= i 而1 1 1 ，0 ，o 】 利用这些极化矢量和偶极矩的方向的选择，得到 x o ( t ，力= 1 + n ( w , ) l c l r o t 蝣) + ( 地) 略如0 ) e 沁叼) t 场o ，r ) = ) 】( ；r j + 疆鸯) 一i 【1 + ) 喈如o ) 觚叫弘 翰( t ，丁) = m 。) ( ：i 1 + q 妒) p ( t ) e i 呻) l ( 1 3 3 ) 这里 霄) = ) i d 似) 1 2 v ( o o ) ( 1 3 4 ) 翮“) = 吖似) l d 似) 1 2 t ，限) 上式中“ u ( = ；【1 一；( 3 + b 2 ( 以) 。( 以) 】 ( 1 3 5 ) 公式( 1 锄中，r o o = j ) 为原子的自发辐射率，等同于自发辐射的爱因斯 坦a 系数0 j ) 描述了原子的相互作用耦合，是集合的衰减率，定义 为 = 珞= ；厕【l 叱钎】掣 + 1 - 3 ( f i 枷【掣一掣】 ( 1 3 6 ) 利用式( 1 - 3 3 ) 得到，在薛定谔表象中，与宽带压缩真空耦合的非全同原子系 统的主方程满足 址o t t 耋嘏耄时洲 一；【1 + 膏似) 】( p 甜号+ 对s ；p - 2 豸p 黠) 1 0 一；雨如i 弦畦b s ；s ；+ s i s ；p 一2 s ；p s i 、 _ t j = l + 百1 n + 妒】砌“) ( 科黟+ 对譬p 一2 对群) 。i , j = l + ；【i _ 一l q 妒】痧“) ( p 审置+ 舒写p 一2 笥譬) 上式中，是偶极一偶极相互作用，定义为 = 一嘴+ 吲) = ；丽- 【1 叱) 2 】笔掣 + 【1 _ 3 ( 俐2 】f 罨誉挚+ 专篙掣】 ( 1 3 8 ) 当霸。) = o ，霄= 0 ，描叙的是与真空耦合的非全同原子系统的主方程 当髓( 山) ：o ，“) 0 ，描叙的是与热库耦合的非全同原子系统的主方程 压缩真空库，热库和真空库的这一关系在文献f 1 6 】中有介绍 第二章量子纠缠、量子控制及量子非局域性的基本理论 2 1 量子纠缠的基本理论 一个孤立的微观体系a ，其状态一定可以用个纯态来完备地描述但 如果考虑它和外界环境b 有相互影响，这些难以避免的直接或间接的相互 作用将会导致a 和b 之间的纠缠量子纠缠的概念和术语是由$ c h r s d i n g e r 于1 9 3 5 年首次引入量子力学，并称其为”量子力学的精髓”【1 7 1 量子纠缠 是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，反映了量子理论的本质一相干性、 或然性和空间非定域性，并且正在广泛应用于蓬勃发展着的量子通信和量 子计算中 一、纠缠的意义和分类 可分离态包括可分离混态，是这样一些纯态和混态，它们的密度距阵 可以写作一些未关联态之和 p a f = e 孤办。硅，孤；1 ( 2 1 ) 七詹 不可分离态，又称作纠缠态( 包括纠缠纯态和纠缠混态) ，是所有不能 写成( 2 1 ) 式形式的、即不能写成可分离态形式的态其物理意义就是指两 个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联，它涉及实在性、定 域性，隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题 对量子纠缠的定性研究主要有两方面韵内容t 1 ) 判定给定量子态是否是可分离态，即划清可分离态与纠缠态之间的 界限目前，提出的判据有十几种之多，对于二体量子态可操作的必要的可 分离性判据有c h s h 不等式的违背、p e 瞄部分转置正定判据等等 2 ) 对纠缠进行分类：纠缠的分类按照不同的情况有多种分法，这里主要 介绍与本文密切相关的两种分类方式 第一种分类是按照纠缠体的数量来分，可分为= 体纠缠和多体纠缠 1 1 12埋主望焦丝塞 。 第二种分类是按照量子力学变量类型可分为分离变量和连续变量纠缠 态两种类型 二、纠缠的量度 1 、量子纠缠度量的基本要求 为了表示对纠缠程度的量度，引入纠缠度的概念由于考察角度的不 同，所引入的纠缠度定义有好几种分别有不同的用途，也不完全相互吻