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长春理工大学期末考试试题长春理工大学期末考试试题答案答案 一一 名词名词解释解释 每小题 2 分 共 10 分 1 误差 2 系统误差 3 精度 4 权 5 不等精度测量 答 1 误差 测得值与被测量的真值之间得差 2 最小二乘法 利用附加条件残差的平方和为最小最小 2 i v 来处理数据的方法 称为最小二乘法 3 精度 反映测量结果与真值接近程度的量 称为精度 4 权 在不等精度测量中 各测量结果的可靠程度可用一数值来表示 这个数值即称为该测量结果的 权 5 不等精度测量 在不同的测量条件下 用不同的仪器 不同的测量方法 不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比 这 种测量称为不等精度测量 二 简答题二 简答题 20 分 1 用两种方法来测量 l1 100mm 的尺寸 其测量的误差为 10 1 m 测量 l2 80mm 的尺寸 其测量误差为 m 7 2 试比 较两种测量方法精度的高低 3 分 解 第一种方法的相对误差为 01 0 100 10 1 1 mm um l 第二种方法的相对误差为 008 0 100 8 2 2 mm um l 所以 第二测量方法的精度高 2 下列数据的有效数是几位的 2 分 230 18 5 0 072 7 20 10 3 答 3 位有效数字 3 位有效数字 2 位有效数字 3 位有效数字 3 写出等精度测量列标准偏差的几种求法 4 分 贝塞尔公式 1 1 2 n v n i i 彼特斯公式 1 2533 1 1 nn v n i i 极差法 n n d 最大误差法 maxmax n i n i k v k 4 写出发现系统误差的几种方法 最少写出四种方法 并作简要说明 5 分 实验对比法 这种方法适宜发现不变的系统误差 残余误差观察法 根据测量先后顺序 将测量列的残余误差列表或作图进行观察 可以判断测量列中有无系统误差 若残余误差大体上是正负相间 且无显著变化规律 则认为无系统误差 判据 1 将测量值及残差按测量的先后顺序排列 若残差的大小向一个方向递增或递减 且符号首末相反 则测量列中有线性系 统误差 判据 2 将测量值及残差按测量的先后顺序排列 若残差的符号由正到负再由负到正 且循环交替重复变化 则测量列中含有周 期性系统误差存在 用于发现按一定规律变化的系统误差 将测量值及残差按测量的先后次序排列 将残差分为前半组 k 个 后半组 kt 即 2 n k n 是偶数 编号编号 审核责任人签字审核责任人签字 科目科目 误差理论误差理论 与数据处理与数据处理 参考班级参考班级 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 命题教师命题教师 印数印数 得分得分 2 1 n k n 是奇数 k i n i k i k i n ki i n ki iiiii vv 111111 根据随机误差抵偿性 当 n 时 0 i n ki i k i i 11 判据 将测量值及残差按测量的先后次序排列 若前半组的残差之和与后半组的残差之和的差值显著地不为零 则测量列中含有线性差存在 阿贝 赫梅尼判据 用于发现周期性系统误差 若 有 一 等 精 度 测 量 列 按 测 量 的 先 后 顺 序 将 残 余 误 差 排 列 为 n vvvv 321 构 造 统 计 量 nn n i ii vvvvvvvvvv 1433221 1 1 1 若 2 1 nu 则认为该测量列中含有周期性系统误差 不同公式计算标准偏差比较法 对于等精度测量 可用不同公式计算标准偏差 通过比较以发现系统误差 按贝塞尔公式计算标准偏差 1 1 2 1 n v n i i 按别捷尔斯公式计算标准偏差 1 253 1 1 2 nn v n i i 令 u 1 1 2 若 u 1 2 n 则认为测量列中存在系统误差 5 随机误差的特征 5 分 对称性 即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等 单峰值 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 0 有极大值 有界性 在一定的测量条件下 随机误差的绝对值不会超过一定的界限 抵偿性 随差测量次数的增加 随机误差的算术平均值趋向于零 三 计算题三 计算题 50 分 1 工作基准米尺在连续三天内与国家基准的比较 得到工作基准米尺的平均长度 999 9425mm 三次测量数 999 9416mm 两次测量 的 999 9419mm 五次测量的 求最后测量结果及其算术平均值的标准偏差 10 分 解 按测量次数来确定权 3 1 p 2 2 p 5 3 p 选取mmx94 999 0 则有 mmmmmmx9420 999 523 0019 050016 020025 03 94 999 m i i m i xi x pm vp i 1 1 2 1 mmumum0002 024 0 52313 1 054 025 03 22 2 所以 mmxx x 0006 09420 9993 2 如下图所示 用弓高弦长法测量某一圆弧半径 r 得到测量值及其精度分别为 s 500 0 1mm h 50 0 05mm 已知测量 d 的系统 误差为 3 7mm 试求 r 值及其测量精度 10 分 解 由图可得几何关系式 h sh r 82 2 如不考虑测量的误差 则计算出的半径 r0为 650 2 50 508 500 82 22 0 mm h sh r 故测得半径的实际尺寸为 r 650 3 7 646 3 mm 求 r 的极限误差h h f s s f 2 lim 2 2 lim 2 lim h h s s h s 2 lim 2 2 2 2 lim 2 2 1 84 2 2 2 2 2 2 05 0 2 1 508 500 1 0 504 500 0 7mm 3 已知不等精度测量的单位权标准差为04 0 数据最小二承处理的正规方程为 40 1726 21 xx 32 62 21 xx 试求出 1 x和 2 x的最小二乘法处理的最佳估计量及其标准偏差 10 分 解 由正规方程解出未知量的最佳估计量 56 1 38 2 20 10 x x 设有系数 1 c 2 c 利用所给正规方程的系数列出求解方程 02 126 21 21 cc cc 解出 5 0 1 c 12 026 21 21 cc cc 解出 3 2 c 于是可得最小二乘估计的标准偏差 03 0 1 10 c x 07 0 2 20 c x 4 对某一质量进行 6 次重复测量 测的数据 单位 g 为 428 6 429 2 426 6 430 8 428 8 430 6 已知测量的已定系统误差g1 1 测量的各极限误差分量及其相应的传递函数如下表所列 若各误差均服从正态分布 试求质量的最可信赖值及其极限误差 10 分 序 号 极限误差 误差传递系数 随机误差 未定系统误差 1 1 5 2 0 2 3 5 1 0 3 2 0 1 0 4 1 0 1 0 5 2 0 1 0 6 1 0 2 0 解 mm x x i i 1 429 6 10 1 所以 该量的最可信赖值 xx0429 1 1 1 428 mm 该量的最可信赖值的极限误差为 s i q i iiii x a n ea 11 2 2 1 总 2 22 22 2 0 10 2 0 20 10 10 1 0 20 15 30 1 5 10 2 3 1 11 42 mm 5 设有如下等精度测量的残差方程 3214 323 312 211 18 15 02 10 12 10 08 10 xxxv xxv xxv xxv 试求出最小二乘法处理的正规方程及未知量的最佳估计量 10 分 解 由所给残差方程 测量数据最小二乘处理的正规方程为 0 0 0 000 1 000 1 000 1 iiiiiiiiiiii n i iiiiiiiiiiii n i iiiiiiiiiiii n i lcpzccpybcpxacp lbpzcbpybbpxabp lapzaapybapxaap 正规方程 1 正规方程 2 正规方程 3 paa pab pac pal pbb pbc pbl pcc pcl 由观测方程 1 1 1 0 10 08 1 0 10 08 0 0 由观测方程 2 1 0 1 10 12 0 0 0 1 10 12 由观测方程 3 0 0 0 0 1 1 10 02 1 10 0