（电路与系统专业论文）基于非线性电路原理的变换器分叉特性研究.pdf

! i 一一一；曼曼曼! 曼曼曼蔓曼蔓曼曼i ! ! ：i ：! 曼曼曼曼! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! 曼! ! 一l i i i iiiii i i i1111 1 11 1i iiii i iii- 曼i 一 一一i 曼曼曼! 曼曼曼蔓曼蔓曼曼! ! 曼! ! ! 曼皇曼! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! 曼! ! 皇曼! ! 曼! 鼍 摘要 y 2 11 4 3 8 7 自一f ：世纪6 0 年代以米，非线性科学以及各种非线性现象逐渐引起人们的兴 趣。并且随着计算机硬件性能的快速提s t 以及柑火科学理论的发展，为非线性 科学的飞速发展打下了良好的基础。非线性科学i i 要研究各种：| 线性现象之i 的共性。非线性科学的发展被誉为“2 0i 址纪 j 然科学的第三次大革命”，其覆 盖范围几乎包括了自然科学和社会科学的各个方面。包括：电子学、生物学、 气象学、经济学、流体力学等等。非线性科学理论4 i 但具有重大的科学意义， 更具有广阔的应_ e h j ，j 景。推线。f 仁科学的研究成果已涉及对偶然性和必然性、确 定论和随机论、有序和尢序、质变和量变等常见 | ! ；c 念的重新 人谚 ，f 在改变人 们对于传统世界的认以方法。：| e 线。陀科! 学的发展拓展了人们认识u _ 界的祧野， 为人们进一步认识和改造 然和人类m 箩 提供了有力的工具。 在非线性科学的发展过程巾，对_ j ：e i ，澎沌现琢的研究r 旨了极人的份额。 自1 9 7 5 年“混沌”被赋予一个伞新的意义 f 现存科技文献以米，混沌学丌始迅 猛发展。如今人们已经普遍接受混沌现缘的广泛存在，而；昆沌理沦的发展必将 进一一步加深人们对于这些 j 然现象和社会现象的认谚 。混沌学的发展d 样绕不 丌现实应用的问题。一方面i ，混沌学的成功应用将有助于促使人们投入更多的 工作精力，另一方面，混沌应川所山i l 的新挑战也将推动混沌理论的进一步研 究。 由于混沌运动的初值敏感性以及长期行为的不可预测性等特性，因此混沌 控制成为混沌成功应用的关键。自上世纪八十年代木以来，关于混沌控制理论 的相关论文不断发表，各种混沌控制及混沌同步思想被提出，并完成了相关的 混沌控制实验，混沌控制及混沌同步的研究成为混沌研究的热门领域。对于混 沌控制的共识是人为并有效地影h i 匈混沌系统，使系统步出混沌态发展到符合实 际需要的状态。 开关变换器是一种常见的电力电子设备，广泛应用于电力传输系统。开关 变换器属于强非线性系统，在其上作过程中叮产生丰富的非线性现象，如：分 叉、共存吸引子、混沌等。本文以丌关变换器为例，分析其工作过程及原理， 并建立其相应的动力学模型，运用m a t l a b s i m u l i n k 软件搭建模型，仿真其工作 过程。本文分别介绍一般电流控制的模式的b u c k 变换器在运行过程中的非线 基于1 f ! 线忡电路原砰的变换器分义特一陀研究 性特性和以整流源代膂恒定电流源的b u c k 变换器工作过程中的非线性特性。 当系统参数的变化使得动念系统发g i 质变时，我们称之为“分叉”。在电 力电子中，变换器通常被设计成工作在特定的条件下，比如，特定的输出电压 纹波等等。但是，当输入电压或者负载电阻变化时，系统的运行状念会发生根 本性的变化。因此，分俞的研究对此类系统来说，是相当重要的。通过分叉图 来对系统的分叉情况进行研究是棚当方便的。因其可直观的展现出在系统参数 的渐进变化中，系统的运行状态足如何随之改变的。系统的剧期变化及系统的 运行状念在何种参数下进入混沌状态以图形化的形式表现出来。而我们通常所 见的分义罔是一维的，即l l j 某一个系统参数的变化引起系统运行状态的改变。 本文在1 维分又图的琏硎 卜将分叉参数增加至两个毖至三个，并分别绘制出在 两个系统参数和三个系统参数变化卜的维分叉i 刘和t 维分义图。 关键宁：非线性、混沌、混沌控制、丌关变换器、分叉图 a b s t r a c t a bs t r a c t s i n c et h e19 6 0 s ，n o n l i n e a rs c i e n c e ，a sw e l la sv a r i o u sn o n l i n e a rp h e n o m e n o n h a sa r o u s e dp e o p l e si n t e r e s t w i t ht h er a p i du p g r a d i n go fc o m p u t e rh a r d w a r e p e r f o r m a n c ea n dt h ed e v e l o p m e n to fs c i e n t i f i ct h e o r i e s ，w h i c hl a i dag o o df o u n d a t i o n f o rt h er a p i dd e v e l o p m e n to fn o n l i n e a rs c i e n c e t h en o n l i n e a rs c i e n c es t u d yt h e c o m m o n a l i t yb e t w e e nav a r i e t yo fn o n l i n e a rp h e n o m e n a d e x ，e l o p m e n to fn o n l i n e a r s c i e n c eb e i n gc a l l e d ”t h et h i r dg r e a tr e v o l u t i o no ft h e2 0 t hc e n t u r yn a t u r a ls c i e n c e ”， w h i c hc o v e r e da l m o s ta l la s p e c t so ft h en a t u r a la n ds o c i a ls c i e n c e s ，i n c l u d i n g ：b i o l o g y ， m e t e o r o l o g y ，e c o n o m i c s ，e l e c t r o n i c s ，f l u i dm e c h a n i c s ，a n ds oo n n o n l i n e a rt h e o r yo f s c i e n c en o to n l yh a v eg r e a t s i g n i f i c a n c et os c i e n c e ，b u ta l s oh a v eam o r eb r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s n o n l i n e a rs c i e n t i f i cr e s e a r c hh a si n v o l v e dt h ec h a n c ea n d n e c e s s i t y ，t h ei d e n t i f i c a t i o nt h e o r ya n ds t o c h a s t i ct h e o r y ，o r d e r e da n du n o r d e r e d ， q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ec h a n g e s ，r e f r e s ht h ec o m m o nc o n c e p t sf o rt h o s ea n d c h a n g et h eu n d e r s t a n d i n go ft h et r a d i t i o n a lw o r l d t h ed e v e l o p m e n to fn o n l i n e a r s c i e n t i f i ce x p a n dp e o p l e sv i e w p o i n to fr e c o g n i z i n gt h ew o r l d i tp r o v i d e sap o w e r f u l t o o lt oi n c r e a s ea w a r e n e s sa n di m p r o v e m e n to ft h en a t u r a la n dh u m a nw o r l d i nt h ep r o c e s so fn o n l i n e a rs c i e n c ed e v e l o p m e n t ，s t u d yo fc h a o t i cp h e n o m e n a a c c o u n t sf o ras i g n i f i c a n tp a r t s i n e19 7 5 t h ew o r d ”c h a o s ”a p p e a ri nt h es c i e n t i f i c l i t e r a t u r eb yg i v e naw h o l en e wm e a n i n g t o d a y ，t h ec h a o sp h e n o m e n ah a sb e e n w i d e l ya c c e p t e d ，a n df o rt h ed e v e lo p m e n to fc h a o st h e o r yi sb o u n d t of u r t h e rd e e p e n t h eu n d e r s t a n d i n go ft h en a t u r a la n ds o c i a lp h e n o m e n a t h ed e v e l o p m e n to fc h a o s a l s on e e dt of a c et h ep r o b l e mo ft h ea p p l i c a t i o n t h eo n eh a n d ，t h es u c c e s s f u l a p p l i c a t i o no fc h a o st h e o r yw i l lh e l pt oe n c o u r a g ep e o p l et oi n v e s tm o r ee n e r g y ，o n t h eo t h e rh a n d ，t h en e w c h a l l e n g e sf a c e db yt h ec h a o t i ca p p l i c a t i o nw i l la l s op r o m o t e f u r t h e rs t u d yo fc h a o st h e o r y d u et ot h ei n i t i a lv a l u es e n s i t i v i t yo fc h a o t i cm o t i o n ，a sw e l la sl o n g - t e r m b e h a v i o ro ft h eu n p r e d i c t a b i l i t yo ff e a t u r e s ，c h a o sc o n t r o lb e c o m et h ek e yo fc h a o s a p p l i c a t i o n s i n c et h el a t e 19 8 0 s ，al o to fp a p e ra b o u tc h a o sc o n t r o lt h e o r yh a v e p u b l i s h e da n dm a n yc h a o sc o n t r o la n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o ni d e a sh a v eb e e n i i i 荩于1 f ：线一阡电路原卵的变换擀分又特陀研究 p r o p o s e d ，a n dc h a o sc o n t r o le x p e r i m e n t sc o m p l e t e d ，c h a o sc o n t r o la n dc h a o s s y n c h r o n i z a t i o nb e c a m et h eh o ta r e a so fc h a o st h e o r y t h ec o n s e n s u sa b o u tc h a o s c o n t r o li st h a ti m p a c t i n gt h ec h a o t i cs y s t e me f f e c t i v e l y ，l e tt h es y s t e mt o s t e po u to f t h ec h a o t i cs t a t ea n da c h i e v et h ea c t u a ln e e d so ft h es t a t e s w i t c h i n gc o n v e r t e ri sac o m m o np o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t ，w i d e l yu s e di np o w e r t r a n s m i s s i o ns y s t e m s s w i t c h i n gc o n v e r t e ra sac l a s so fs t r o n g l yn o n l i n e a rs y s t e m s ，i n t h ec o u r s eo ft h e i ro p e r a t i o nc a np r o d u c eaw e a l t ho fn o n l i n e a rp h e n o m e n a ，s u c ha s b i f u r c a t i o n ，c o e x i s t e n c ea t t r a c t o r ，c h a o sa n ds oo n t h i st h e s i st a k e ss w i t c h i n g c o n v e r t e r sa se x a m p l e st oa n a l y z et h ew o r kp r o c e s sa n dp r i n c i p l e s ，a n de s t a b l i s ht h e c o r r e s p o n d i n gd y n a m i cm o d e l ，u s i n gm a t l a b s i m u l i n ks o f t w a r et ob u i l ds i m u l a t i o n m o d e l s ，s i m u l a t i o ni t sw o r kp r o g r e s st h u sa c h i e v ea c c u r a t es i m u l a t i o nr e s u l t s i nt h i s t h e s i sw ed e s c r i b et h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c si nag e n e r a lc u r r e n tc o n t r o lm o d e b u c kc o n v e r t e rd u r i n gi t s o p e r a t i o na n dt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c si nt h eb u c k c o n v e r t e rw h o s ec o n s t a n tc u r r e n ts o u r c ei n s t e a do fr e c t i f i e rs o u r c e w h e nt h es y s t e mp a r a m e t e r sc h a n g em a k eq u a l i t a t i v ec h a n g eo fd y n a m i c s y s t e m ， w ec a l li t ”b i f u r c a t i o n ”p o w e re l e c t r o n i c sc o n v e r t e ri s u s u a l l yd e s i g n e dt ow o r k u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ，s u c ha sa s p e c i f i co u t p u tv o l t a g er i p p l ea n ds oo n h o w e v e r , w h e nt h ei n p u tv o l t a g eo ral o a dr e s i s t a n c ec h a n g e s ，w i l lm a k ef u n d a m e n t a lc h a n g e s i nt h eo p e r m i o no ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fb if u r c a t i o ni ns u c hs y s t e m si s v e r yi m p o r t a n t t h r o u g ht h eb i f u r c a t i o nd i a g r a mo ft h es y s t e mt or e a s e r c hi sq u i t e c o n v e n i e n t b e c a u s ei tc a nd i r e c t l ys h o wa st h es y s t e mp a r a m e t e r si n c r e m e n t a lc h a n g e ， h o wt h es y s t e ms t a t ei sc h a n g e d s y s t e mp e r i o da n dt h eo p e r a t i o n a ls t a t u so fs y s t e m p a r a m e t e r si nw h i c ht oe n t e rt h ec h a o t i cs t a t es h o w ni nb i f u r c a t i o nd i a g r a m b u tt h e b i f u r c a t i o nd i a g r a mw eu s u a l l ys e ei so n e d i m e n s i o n a l ，t h a ti sc a u s e db yo n eo ft h e s y s t e mp a r a m e t e r sc h a n g e s i nt h i st h e s i s ，b a s e do nao n e - d i m e n s i o n a lb if u r c a t i o n d i a g r a m ，w ei n c r e a s et h en u m b e ro fb i f u r c a t i o np a r a m e t e rt ot w oo re v e nt h r e e ，a n dw e w i l ld r a w i n gt w o d i m e n s i o n a lb if u r c a t i o nd i a g r a mi nt h et w os y s t e mp a r a m e t e r sa n d d r a w i n gt h r e e d i m e n s i o n a l b i f u r c a t i o n d i a g r a mi n t h et h r e e s y s t e mp a r a m e t e r s c h a n g e i v a b s t r a c t k e y w o r d s ：n o n l i n e a r ，c h a o s ，c h a o sc o n t r o l ，s w i t c h i n gc o n v e r t e r ，b i f u r c a t i o n d i a g r a m v 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 爱因斯坦的相对沦消除了关于时问与空问的幺j 想，量子力学的出现消除了关 于可控测量过程的牛顿式的梦。混沌理论的出现则推翻了拉普f i j t 听的决定论幻 想。混沌学的出现被科学家称为2 0 世纪继相对沦和量子力学后的自然科学的“第 三次大革命【i 2 】。 自一卜世纪6 0 年代以来，随着算机科学以及数学等卡盱关学科的发展，非线 性科学丌始逐渐发展。而作为非线性系统中特有的现象混沌一一丌始受到越 来越多的关注。人们，f 始认识并接受混沌现豫广泛存 e - j 二所处的自然界和人类社 会中【3 1 。白1 9 7 5 年，“c h a o s ”( 混沌) 首次在科技论文作为一个数学辑词出现， 几f 1 年来，它以迅猛的速度发展成为具有。f - 7 k 的仆线性物y ! t ! i - - ? 景和深刻数学内涵 的现代学科。物理学家认为，混沌学是非线性物理的新分支，而数学家则表示混 沌足数学的新分支 4 5 1 。混沌已冲进了科学的各个领域，如：生态学、非线性电 路、量子力学、微波理沦、经济学、社会学等等，讨论系统对仞值的敏感性、随 机性和遍历性、周期j _ 和稠密性以及奇怪i 致；lj 二等等。并已在众多领域i ：始或已 得到一泛应削，形成了“条条道路通混沌”的趋势【6 】。 混沌理沦的创立，改变了人们观察和研究事物的角度和方法。长期以来，从 牛顿力学到爱凶斯坦的广义相对论，甚至于量子力学，经典科学广泛采用线性的 研究方法。所谓线性，是指量与量之阳j 的笑系是成比例的，其在空f h j 和时间上则 体现为规则和光滑的运动。当线性科学在处理非线性问题时，通常采崩的方法是 线性化，将非线性问题简化为线性问题来处理，或者设法略去其中非线性因素。 从科学理论的发展过程来看，这种研究方法一直是有效的，成功的。而混沌理论 的横空出世，是对以牛顿力学为核心的经典科学i u ：界进行了又一次深刻的变革。 真实的自然界和人类社会事物之间的关系是复杂的，类似于经典力学中那样的质 点简化处理，在现实生活中是不存在的。而线性关系仅仅是现实世界的一部分。 大多数的自然现缘以及事物之白j 的联系都是非线性关系。混沌是非线性动力系统 的固有特性，普遍存在于非线性系统中。 拉普拉斯曾说过：给我任何一个系统的过去和现在的坐标，我就可以告诉 你它的未来。在经典力学中，力学模型的简化过程通常将偶然性的因素忽略，着 篪于二怍线陀电路原砰的变换器分又特 ，# 研究 重强调必然性。从而根据牛顿动力学方程，可以根据物体的仞始状念准确的计算 出物体在此自订或者之后某一时刻的状态，这些状态之1 1 j j 具有确定的、必然的联系。 从牛顿到拉普拉斯，人们普遍州信只要给定对象的初始条件，确定某一质点在时 空中的精确坐标，就可以准确的推算 其存以后任意时刻的空| 1 j j 位置 7 1 。但足混 沌理论的出现，使人们认谚 剑有j 。弘和无序、确定性和随机性之间并不足完全对立 的，它们之问有着复杂的联系。一些人认为，由j j 二混沌理论的兴起，决定性与随 机性之问看似刁i 可逾越的屏障i f 在消失。“混沌足决定性系统的内在随机性”， 即混沌足指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。这已经超出了经典力 学的范畴。在这种情况下，拉普拉斯的决定论将不再适用。一个确定性的系统， 其行为却表现为不确定r # 不可重复、不可预测，这属于混沌的研究范畴。完 全确定性运动的初始状念，卸淡化出无法预测的结果，确定性与随机性棚互独立 共存在同一个系统中。混沌打破了确定性方秤初始条件末决定系统以后发展状 态的常舰。 混沌科学的发展拓宽了人们认识1 l 十界的视野，加深了人们对于客观 ! j = 界的 理解。洛伦兹在研究大4e 运动时发现混沌现象，：= f ：指天气的长期预测是不可能 做到的。一方面山于混沌现琢吲自的确定。p # ，一些貌似随机的运动实际上足可以 预测的，另一方面由于混沌运动的初值敏感性又意味着长期运动的不可预测性。 所以混沌行为在短时问内可以预测，而长期不能预测。任何事物都具有二重性， 混沌自然也不例外。一方面，对有害的混沌需要加以控制，而对于有益的混沌应 设法产生或者加强。这就是混沌控制和混沌反控制。如何控制和反控制混沌运动， 以及混沌同步问题成为人们研究的热点。近年来，混沌控制和混沌同步已经取得 一些突破性的进展【8 】。混沌科学的发展不仅将引发一场科学革命，而且将会开创 一片崭新的应用天地。 法国数学家庞加莱( 1 8 5 4 1 9 1 2 ) 被公认为混沌研究的鼻祖。他在研究证明 太阳系的稳定问题时发现即使研究的模型只包含三个星体时，系统的运动状态仍 会产生明显的随机结果。1 9 0 3 年，庞加莱提出“庞加莱猜想”，他将动力学系 统与拓扑学结合起来，指出了混沌存在的可能性，是世界上首个发现存在混沌可 能性的人。庞加莱所研究的问题，实际上是一种保守系统中的混沌，是混沌研究 的第一个重大突破。 第一章绪论 上世纪5 0 年代至6 0 年代，自仃苏联数学家柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) 和他 的学生a r n o l d 以及瑞士数学家m o s e r 给出了k a m 定理的证明。该定理解释了 在保守系统中是如何出现混沌，为早期明确不论耗散系统还是保守系统都存在混 沌提供了理论依据。 1 9 6 3 年美国气象学家l o r e n z 在其发表的论文确定性的非周期流中指出： 三阶非线性自治系统中可能出现混沌解。洛伦兹在研究大气对流系统时利用了一 种天气预报的极端简化模型得到了式( 1 1 ) 这个完全确定的三阶常微分方程组。而 d x ， 云一眠+ d x ， i = 啊- x 2 吖- ( 1 - 1 ) 鲁硝t 也 在这个完全确定的方程中却能导出一个混沌解，这是在耗散系统中发现的第一个 实例，并发现了第一个奇怪吸引子即l o r e n z 吸引子如图1 1 所示。因其状 如一个展翅的蝴蝶，所以“蝴蝶效应”一词成为混沌的代名词而为人们熟知。而 在2 0 0 0 年，自然杂志上的一篇论文t h el o r e n za t t r a c t o re x i s t s ) ) 又首次从 数学上严格证明了l o r e n z 吸引子在自然界中的存在【9 _ 6 】。 x 2 2 。 x ， 图1 1l o r e n z 吸引子 f i g 1 1l o r e n za t t r a c t o r 1 9 6 4 年，法国天文学家h e n o n 在研究球状形星团时，从l o r e n z 吸引子中得 到启发，得到了式( 2 2 ) 的h e n o n 映射： 基于非线性电路原理的变换器分叉特性研究 量皇曼曼量曼量璺曼曼曼曼曼鼍量曼曼曼曼曼曼璺曼曼曼皇量量曼i h i l i i_i _ _ 皇曼曼 lx 州= 够7 _ | ， 1 = ( 1 - 2 ) 并根据上述映射得到一个最简单的吸引子，从而建立了“热引力坍塌理论”，解 释了遗留了几个世纪的太阳系稳定性问题。 法国物理学家r u e l l e 和荷兰学者t a k e n s 在1 9 7 1 年联合发表了著名论文论 湍流的本质。他们在该论文中利用混沌理论来解释湍流的形成机理，这在学术 界是首次。并推翻了原先l a n d a u 关于湍流发生机制的权威性理论。他们通过严 格的数学分析发现了动力系统存在一套特别复杂的新型吸引子，证明了与这种新 型吸引子有关的运动即为混沌，并发现了第一条通往混沌的道路。 1 9 7 5 年，美籍华人李天岩和y o r k e ( 约克) 在美国数学月刊上共同发表 了具有划时代意义的论文周期3 蕴含混沌【0 1 ，这是一个关于混沌的数学定理， 即著名的l i y o r k e 定理。该定理深刻的揭示了从有序到混沌的演化过程。 1 9 7 6 年美国生物学家m a y 在自然杂志上发表了一篇名为具有复杂动 力学过程的简单数学模型。在该文中，m a y 重点讨论了l o g i s t i c 方程： 誓州：a x , ( 1 - x , ，) 。绘制了分叉图，如图l 一2 所示，分析了方程的动力学特征，并 提到了周期窗口、切分叉等混沌学词汇，向人们表明了混沌理论的惊人信息。随 后，1 9 7 7 年在意大利召丌了第一次国际混沌会议，标志着混沌学的诞生】。 图1 - 2l o g i s t i c 分义图 f i g 1 - 2l o g i s t i cb i f u r c a t i o nd i a g r a m 1 9 7 8 年，美国物理学家费根鲍姆( f i g e n b a u m ) 在m a y 的基础上发现了倍周 期分叉过程中分叉间距的几何收敛率【1 2 】。并精确的求出这个收敛率是一个极限值 为万= 4 6 6 9 2 0 1 的常数。这便是著名的f i g e n b a u m 常数，被称为混沌产生的 速率。费根鲍姆还给出了一条走向混沌的具体道路，将混沌研究从定性分析上升 4 厂f 、二i ， 盯 帖 ” o 第章绪论 为定量分析，成为混沌研究的一个重要罩程碑。f 是费根鲍姆的研究使混沌确市 了其固定的地位。 上世纪8 0 年代以来，科学家着重研究系统如何从有序进入新的混沌，以及 混沌的性质和特点，并开始借助分形理沦和符号动力学。1 9 8 0 年，美田数学家 曼德布罗特( m a n d e l b r o t ) 利用计算机绘制出世界上第一张m a n d e l b r o t 集混沌图 像。此后，重构动力学轨道相空问延迟法被提 h 。科学家根据该方法又计算出了 分数维、李雅普洛夫指数和柯尔莫哥洛夫熵等混沌特征鼍，混沌理论进入实际应 用阶段。 我困的混沌理论研究起步较刚外稍晚。著名科学家郝柏林是陶内混沌理论研 究的开拓者。其在1 9 8 4 年出版的混沌一书，为我国混沌理论的发展起到了 一定的推动作用。1 9 8 6 年，r f l 口； l 第一届混沌会议于桂林召jr 。我囡科学家徐京 华证明了在三中神经细胞的复合网络中存在混沌，并得到了与人脑脑电图相似的 输出。郝柏林和丁明洲于1 9 8 8 年对l o r e n z 周期窗口进行了系统研究，找出了与 反对称三次映射的关系。j 9 8 9 年，郝柏林和郑伟谋在现代物理学困际杂志 上发表文章，摊广了星号组合律，抛弃“反谐波”和“谐波”概念，这足近年来 混沌学理论的晕要进步。1 9 8 9 年，林雅谷功能方程式在人腑脑电图的分维数上 被找出，这为混沌维数的应用找出了可行性方式。1 9 9 4 年，郝柏林和谢法根发 表论文，解决了具有多个临界点的维连续映射的周期数只问趔4 6 13 1 。 香港城市大学教授陈关荣则在混沌控制及分又理沦分析与应用方面做出奠 基性贡献。他在1 9 9 9 年研究混沌反控制时，在三维自治系统中发现了另外一个 混沌吸引子，厄该系统被命名为“c h e n s 系统【14 1 ，如式( 1 3 ) 后f i 示： d x d t d y d t d z d t = a ( y x ) = ( c a ) x 一澎+ c y = x y b z 其混沌吸引子如图1 3 所示。 ( 1 - 3 ) 基于非线性电路原理的变换器分叉特性研究 图1 3c h e n s 吸引子 f i g 1 - 3c h e n sa t t r a c t o r 2 0 0 1 年，吕金虎与陈关荣以及张锁春又发现了一个新的混沌吸引子，并命 名为“l u 吸引子”【1 4 】，其动力学方程为： d x d t d y d t d z d t = a ( y x 1 = 一x z + c y = x y 一幻 ( 1 - 4 ) 该吸引子连接了著名的l o r e n z 吸引子和c h e n s 吸引子，如图1 4 所示。 一u 。一 一，一一4 1f 7 一 川 、一一一i i 。 。 4 i 二 图1 - 4l u 吸引子 f i g 1 - 4l ua t t r a c t o r 1 2 论文内容安排 本文总共分为五个部分。第一章绪论主要课题研究的背景与意义以及国内外 6 第章绪论 发展及研究状况。第二章主要介绍了非线性系统与混沌。首先介绍了混沌理论的 发展历程，然后介绍了混沌理论在非线一陀系统巾的应用。最后介绍了一类典型非 线性系统一丌关变换器以及在其运行过程中的混沌现象。并介绍了利用 m a t l a b s i m u l i n k 模型搭建丌关变换器的仿真模型。第二三章首先介绍了b u c k 变换 器的工作原理，然后针对电流控制模式的b u c k 变换器分析其运行过程中出现的 非线性现象，最后将普通b u c k 变换器的理想电压源替换为包含纹波电压的整流 电压源分析分析其运行过秤中的非线性现象，并与在理想电压源的情况对比，比 较两者的不同以及纹波电j - k 对于输出的影响。第 j q 章首先介绍了分叉与分叉图， 并介绍了b o o s t 变换器的建模与仿真。然后以电流模式控制的b o o s t 变换器为例， 首先绘制出其运行过程中的一维分叉图，然后在一维分叉图的罐础上绘制出系统 的二维分叉图，将其与一维分又图对比，分析电路的工作状态。最后在二维分又 图的基础上进一步扩展，绘制出系统的三维分叉图。第亿錾总结与展望。 基于i f ：线阡电路原卵的变换器分又特性研究 第二章非线性系统与混沌 2 1 混沌的发现 牛顿将运用方程描述物理系统运动状念的方法引入到现实世界中。由于基本 运动方程中包含速度以及加速度，从而创造了微秋分。牛顿的最大贞献在于他发 现太阳系中行星的运动足山于各自的引力作用。证明了这种引力存在于任意的两 种物体之间且与物体的质量成正比j 他们之| 1 1 j 距离的平方成反比。星体的各种轨 道不再是星体运动的基本决定凶素，f 可是对于牛顿定律微分方程的无限逼近。在 牛顿之后的许多科学家延续了利用微分方程来捕述物理系统演化过氍的方法。但 是该方法具有局限性。当描述对象为确定性系统时，微分方f 叠存在解。但足对于 非确定性系统时，通常很雄得f i ；解。当微分方程可解时，它们描述的足常规运动。 在很长一段时间t 内，科学家们研究的都足常规运动。如果一个系统由于摩擦损耗， 它的解在一个有限范【土；j 内，从而停尉在一个稳定状态，我们称之为a 状念；或 者系统产生振荡产，卜周期念或拟周j f j 念，我们称之为b 状态。科学家们也了解 到一些更为复杂的系统。例如一壶沸腾的水，或肯一个大气分子州f i ：碰掩的房问。 但是由于这些系统是由数量巨大的柑，1 ：作j l j 的粒了构成，所以它们的运动复杂性 并没有引起特别关注。 大约在1 9 7 5 年，经过了三个世纪的研究。科学家们，1 ：始意识到还存在着第 三种运动，即我们现在所晚的“混沌”。这种新的运动带有不确定性，但并不是 简单的拟周期态，也并不需要大量相互作用的粒子。它极有可能存在于简单系统 中。 事实上，在此之自订已经有许多的数学家和物理学家对混沌的存在有过了解。 1 8 6 0 年，麦克斯韦在研究大气分子的运动时就意识到，同处在一个盒子早的两 颗互相冲撞的大气粒子的运动行为既不是a 状态，也不是b 状态。且它们的长 期行为是不可预测的。他发现气体粒子仞始状念的细微变动就会造成运动轨迹的 大不相同。他通过考察两个独立个体的冲撞行为开展了大气运动定律的研究。假 设两个铁球般大小的原子具有相同的质量，它们以相同的速度n x , l - 运动。假设它 们的初始位置在三维空间内是随机的。麦克斯韦指出，它们在碰撞后各自的方向 具有相同的概率。他发现，初始位置的细微改变将造成结果的迥然不同。 1 8 9 0 年，庞加莱在研究高度简化的天体力学中的三体问题时发现，星体的 第章= ：线- h ：系统j 混沌 量曼! i i_ - - - i ii i i _ , _ 曼曼曼蔓曼曼皇 运动有时会变得极其复杂。他指出三体问题的解在一定范围内足随机的。此后， 伯克霍大、卡特莱特和利特尔伍德、莱文森以及柯尔莫哥洛夫和他的学，l 都直接 或问接的对混沌的发展做出贡献。直到l ：世纪6 0 年代，越米越多的科学家，特 别足伯克利和莫斯科的科学家们丌始大力丌展对于混沌运动的研究。1 9 6 3 年， 荚国科学家洛伦兹在研究大气问题时发现了洛伦兹吸引子，此后成为混沌经久不 衰的形象。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k 提出“周期三蕴含混沌”的思想。1 9 7 8 年， 费根鲍姆发现倍周期分龠通往混沌道路的两个普适常数，这足混沌理论发展历史 上一个具有! 但程碑意义的发现。j i - l 后锌种混沌现象被发现，越米越多的分析方法 和判据被提出。混沌理沦在询：多领域获得了广泛应用。 2 2 混沌理论在非线性系统中的应用 与线性系统的规则、有序及长时l 日j 行为的可预测性相比较，非线性系统通常 意咪卉复杂、类随机性以及长时m 行为的彳i 可预测性，也就是现在我们通常所说 的混 也特性。 “c h a o s ”，即“混沌” 洲来源于希腊醐语“舭o ”，意为“! 乒南j 友形之 前地底的无尽深渊”。后来渐渐j j 米指代事物的最原始状念。中国古代的一些义 学作品【+ j 的“混沌”一词通常指存在r 宇宙中心的元气。在现代科学术语中，“混 沌”在：舱线性领域有着复杂的定义。在混沌理论的发展过程中，第一个为混沌现 象提供客观存在依掘的足美圈气象学家f 伦兹的发现，而费根鲍姆发现的通往混 沌道路的“普适常数”则为混沌的基础发生机制提供了理论依据。 迄今为止，学术界仍然未能对“混沌”一词做出统一的，得到大多数认同的 精确定义。在对混沌做出的多种定义中，d e v a n e y 给出定义被经常引用。d e v a n e y 的定义如下【1 4 】： 设( 彳，) 是一紧致的度量空间，f ：x x 是连续映射，称在x 上是混 沌的。如果：具有对初值敏感性，i f 在x 上拓扑传递；f 的周期点在x 中稠密。 其中，厂具有对初值敏感性是指j 万 0 ，使v x x ，及x 的邻域n ( x ) ，总 砂n ( x ) 及甩0 ，使p ( f ”( x ) ，f ”( y ) 6 ) ；而厂在上拓扑传递是指：v u 和v 9 荩于1 卜线。阡电路原理的变换器分又特性研究 为丌集，且u 和vc x ，3 k 0 ，使( u ) nv 翊。 混沌现象是2 01 甘纪自然科学的重要发现之一。与人多数科学理论的发展历 程相似，从混沌现象发现至今，研究的1 ：要方1 f i 是实验脱察和数值量化。而随着 混沌理论的发展，研究工作的深入，研究数斟c 的移 累，如何应用混沌研究成果已 经成为非线性学科的一个重要课题。自然科学研究的最终目的总是离不，：成功的 应用。而混沌王q ! 论在非线性电路巾的应用t 要体现在三个方而：混沌控制、混沌 反控制、混沌同步 1 3 1 4 】。 2 2 1 混沌控制 由于混沌l 系统的初值敏感。p i l 长期行为的不可预测性2 ，在混沌研究的过程 中，人们曾一度认为混沌行为是不可控的。但是随着研究活动的深入，科学家发 现混沌行为4 i 似存短时f 日j 内可以预测，上| 混沌控制也是i c r , 7 7 的。 混沌控制有着承要的现实意义。第一，系统出现混沌行为通常意味着混乱、 兀规律，所包含的信息量非常少。第二，混沌行为i i j 能会损害系统，使系统例溃。 基于：述情况，通常希望尽呵能减少混池行为! 全杜绝。，在传统的工业设计过 程中会尽可能避免系统出现混沌现缘，产乍不舰则行为。但是在某些特别的情况 下，混沌行为会变得很有用，我们需要利用混沌的。些特性。广义上，混沌控制 是指加强或者减弱混沌特性的一种过程。有时足将系统山混沌转变为柯序，有时 是将系统从一种混i j t z , 1 7 为转变为另一种混沌行为。 混沌控制一般- 叮分为反馈方法控制和非反馈方法控制两大类。反馈方法控制 有o g y 控制方法【l5 1 ，连续变量反馈控制，时间延迟反馈控制；非反馈控制方法 主要是用周期信号控制混沌【1 6 】。 其中o g y 控制方法的提出具有罩程碑的意义。o g y 控制的基本思想是利用 微小信号将系统从混沌态驱动到周期态。由于混沌轨道在混沌吸引子上各态历 经，混沌轨道会无穷多次到达任一不稳定轨道附近任意小的领域。因此，我们可 以事先选定一个稳定点，当处于混沌态的系统运动到这一稳定点附近时，启动微 小信号，将系统从混沌态捕捉到稳定轨道上【1 7 】。 下面以h e n o n 映射( 式2 1 ) ，简单展示o g y 控制混沌方法。 l o 第_ 章= ! 线。f ，卜系统与混沌 - - - - _ _ i i i l l ! 曼曼曼曼! 曼! 曼! 蔓! ! ! 曼苎曼! ! ! ! ! ! ! ! 曼曼! 曼