（电路与系统专业论文）电力系统参数估计.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：韭真煎j e l期：型监盘! 星 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：拯因! j 导师签名： 丝v 日期： 山东大学硕士学位论文 摘要 随着电力系统自动化水平的提高，为了实现安全、经济的智能调度和分析， 电力系统高级应用软件发挥着越来越重要的作用。电网参数的准确性和网络拓 扑的正确性是电力系统高级应用软件应用的基础。在电力系统相关分析计算中， 电网元件的模型和参数主要是根据铭牌数据计算求得，即使有实测参数，由于测 试过程中的人为疏忽或测试原理上的不足，又或是在参数填写或者拷贝的过程中 出现的错误，使部分测试参数可能存在较大误差。参数错误使计算结果往往与实 际不符，严重影响到计算结果的可信度和分析决策的准确性。因此需要根据一定 的参数估计算法并用软件的方法来得到比较接近参数真值的参数估计值。 电力系统参数估计的方法主要有两类：一类方法是增广状态估计，将待估计 参数直接作为状态量进行估计，包括法方程估计【1 1 和卡尔曼滤波估计【2 】两种；另一 类方法是量测残差灵敏度分析【3 训，该方法在常规状态估计结束后再利用量测残差 进行参数估计。本文详细介绍了带等式约束的最小二乘法的增广状态估计方法， 并使用c 语言编程实现了最小二乘法的增广状态估计。 随着电力网络节点数的增多，在计算中用于存储数据需要的内存会迅速增加， 因此在编程中采用稀疏矩阵的数据结构【5 】来存储数据；增广状态估计是在状态估计 的基础上进行的，本文简要介绍了状态估计的基本原理，详细介绍参数估计程序 的编程过程和程序使用说明；最后用4 节点例题和2 0 0 2 年晋中实例进行了实例计 算。 经过验证，改参数估计对于环状网络有比较理想的工作性能，但是对于辐射 状支路则工作性能变坏。使用四节点例题进行验证时，在环状支路中有很好的参 数估计能力，辐射状支路参数估计效果不好。在对晋中电网进行了参数估计时， 辐射状支路基本上不能进行参数估计，环状支路中有不错的参数估计能力。 关键字：能量毹；理系统状态估计参数估计加权最 b - - 乘法增广状态估计 a b s t r a c t i no r d e rt oa c h i e v es e c u r i t y , e c o n o m i cd i s p a t c h i n ga n da n a l y s i s ，p o w e rs y s t e m a d v a n c e da p p l i c a t i o ns o f t w a r ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l ea st h ei m p r o v e m e n to ft h el e v e l o fp o w e rs y s t e ma u t o m a t i o n t h ec o r r e c t n e s so fn e t w o r kp a r a m e t e r sa n dt h en e t w o r k t o p o l o g yi st h ef o u n d a t i o no fp o w e rs y s t e ma d v a n c e da p p l i c a t i o n ss o r w a r e t h e p a r a m e t e r so fp o w e rg r i dc o m p o n e n t sa r em a i n l yo b t a i n e db yc a l c u l a t i n gb a s e do n n a m e p l a t ed a t ai np o w e rs y s t e mc a l c u l a t i o n e v e nt h o u g ht h ep a r a m e t e r sa r em e a s u r e d ， s o m et e s tp a r a m e t e r st h e r em a yb em o r ee r r o r sf o rt h ed e f e c to ft e s t i n gp r i n c i p l eo r h u m a nn e g l i g e n c e p a r a m e t e re r r o r sl e a dt ot h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sd on o tf i tt h ef a c t s ，s o i n f l u e n c et h ec o r r e c t n e s so fd e c i s i o n - m a k i n g w en e e dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r s a c c o r d i n gt oac e r t a i na l g o r i t h ma n di m p l e m e n ti tb yp r o g r a m m i n g t h e r ea r et w ok i n d so fm e t h o d si np o w e rs y s t e mp a r a m e t e r se s t i m a t i o n ：o n ei s b r o a d e ns t a t ee s t i m a t i o nw h i c hp u tt h ep a r a m e t e r s 嬲s t a t ev a r i a b l ea n dm a i n l yi n c l u d e n o r m a le q u a t i o ne s t i m a t i o na n dk a l m a nf i l t e re s t i m a t i o n t h eo t h e rm e t h o di s t h e m e a s u r e m e n tr e s i d u a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i sw h i c he s t i m a t e st h ep a r a m e t e r su s i n gt h e s e n s i t i v i t yr e l a t i o nb e t w e e nm e a s u r e m e n tr e s i d u a l sa n dp a r a m e t e re r r o r sa f t e rt h ee n do f t h es t a t ee s t i m a t i o n t h i sp a p e rd e s c r i b e st h ew e i g h t e dl e a s t s q u a r e sw i t he q u a l i t y c o n s t r a i n t sb r o a d e nt h es t a t ee s t i m a t i o n i n d e t a i la n d i m p l e m e n t s i t u s i n gc p r o g r a m m i n gl a n g u a g e t h em e m o r ys t o r i n gd a d ai nt h ec o m p u t e rc a l c u l a t i o nw i l lr a p i d l yi n c r e a s ew h e n t h en u m b e ro fb u s e si n c r e a s e s s ow ea d o p ts p a r s em a t r i xf o rs t o r i n gd a t a s s t a t e e s t i m a t i o ni st h eb a s i so fb r o a d e ns t a t ee s t i m a t i o n s ow ed e s c r i b et h eb a s i cp r i n c i p l e so f s t a t ee s t i m a t i o n f i r s t l y ，t h e nd e t a i l e di n t r o d u c ep r o g r a m m i n gp r o c e s s e sa n dt h e i n s t r u c t i o nf o ru s i n gp a r a m e t e re s t i m a t i o np r o g r a m ，l a s t l yw et a k ef o u rn o d e sn e t w s o r k a n dj i n z h o n gp o w e rn e t w o r ka se x a m p l e sf o rc a l c u l a t i o n c a l c u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a tb r o a d e ns t a t ee s t i m a t i o nh a sa g o o dp e r f o r m a n c e i nt h er i n gn e t w o r k ，b u ti ti sn o t 鹤g o o da si nt h er a d i a lb r a n c h ， k e yw o r d s ：e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ；s t a t ee s t i m a t i o n ；p a r a m e t e re s t i m a t i o n ； w e i g h t e dl e a s ts q u a r e ；a u g m e n t e ds t a t ee s t i m a t i o n 山东大学硕士学位论文 1 1问题的提出 第一章绪论 能量管理系统t 6 1 ( e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ，e m s ) 是利用电网参数与采集的 电网实时信息进行分析、评估和决策的高级应用软件系统，参数错误是长期困扰 e m s 实用化的一个难题。由于没有实测数据，e m s 通常采用电网参数的理论值或经 验值进行计算，即使有实测参数，由于测试过程中的人为疏忽或测试原理上的不 足，部分测试参数也可能存在较大误差。参数错误会严重降低状态估计在局部区 域的计算精度，并导致e m s 后续高级分析和决策结果不符合实际情况，严重影响e m s 的实用化水平。随着电网规模的扩大和电力市场的迅速发展，对e m s 软件分析决策 的可靠性和精度的要求越来越高，研究实用化的参数错误辨识与估计方法具有重 要的现实意义。 1 2 国内外应用和发展综述 状态估计是现代能量符理系统( e m s ) 的重要组成部分，状态估计基于电网的结 构、参数以及实时量测为e m s 中其他应用分析提供当前电网的状态。状态估计的 实际效果受n 3 类因素的制约【8 】：一是电网量测数据的质量，状态估计一般都提供 了坏数据的辨识与修正功能；二是电网模型的准确性，包括外网等值模型和内网 拓扑估计等；二是电网本身的参数。有于各种原因，e m s 数据库中的电网参数可 能会有一些错误。错误的电网参数将导致不正确的状态估计结果，并使得正确的 量测值被误判为坏数据，影响e m s 中其它高层应用软件的使用。广义的参数应包 括线路参数、变压器分接头位置和开关状态。一般认为应离线处理静态的线路参 数，实时在线处理变压器分接头位置和开关状态。变压器抽头估计已有一些成熟 的方法1 3 5 - 3 6 】，此处不再讨论，本文只考虑静态的线路参数( 如线路导纳的估计) 。 参数估计丰要包括2 类方法。一类方法是增广状态估计，将待估计参数直接作 为状态量进行估计，包括法方程估计和 尔曼滤波估计两种。状态变量中含有参 山东大学硕士学位论文 数容易导致增益矩阵病态，可能引起严重的数值问题。另一类方法是量测残差灵 敏度分析，用残差灵敏度矩阵确定可疑支路，将这些支路潮流作为状态变量，排 除不良量测，再检测辨识和估计有错误的参数。这样处理不会有数值稳定问题， 因为支路潮流状态变量与支路量测和节点注入量测是线性关系。该方法在常规状 态估计结束后再利用量测残差进行参数估计，不影响已有的状态估计程序。 文献 3 7 用改进的残差灵敏度矩阵，对每条支路，根据其相关量测的最大灵 敏度和最大正则残差计算门槛值，选择可疑支路，将无功潮流、送端潮流和受端 潮流都作为状态变量，对该方法进行了改进，这样避免了量测误差对检测与辨识 参数错误的不良影响。 本论文采用的参数估计方法是增广状态估计，具体是采用文献 9 - 1 0 中提出 的n e c 方法，把虚拟量测量作为等式约束处理。n e c 方法降低了因权重值相差悬 殊而产牛病态的可能性，有较好的数值稳定性。 完整的参数估计应该包括参数的辨识和估计两个过程，前者用于发现可疑参 数，后者进行具体估计。可疑参数一般依据量测残差原理进行辨识，文献 1 1 】提供 了一个具体的辨识思路可供借鉴，本文只讲述参数估计。 1 3 论文的内容安排 简单介绍编程中用到的数据结构和基础知识，对电力系统状态估计进行简单 描述，详细阐述加权最小二乘法的增广状态估计方法，并在v s n e t 下用c 语言实 现最小二乘法的增广状态估计的计算过程。最后用四节点例题和晋中0 2 年系统进 行实例分析，验证增广状态估计方法的工作性能。 4 山东大学硕士学位论文 2 1 电网元件 第二章算法基础 在电力系统的电气计算中，常用等值电路来描述系统元件的特性。电网中最 主要的元件主要包括线路支路和变压器支路。线路支路中，参数的处理比较简单， 但是在变压器支路中存在变比k ，在处理的时候要特别注意。 2 1 1 线路支路元件 如图2 - i 所示为线路支路的等值电路示意 图，可以看出，线路支路参数主要由电阻r 、电 抗x 、以及电容b 组成。为了计算电网的导纳 1 _ 吨二 吖吖十 上b 2上b 2 工工 图2 - i 线路支路等值电路 矩阵，我们一般将r 、x 、b 转化为电导g 、电纳b 、线路相间电容之半y 。我们对 线路支路进行参数估计，就是通过某种方法求得g 、b 、y 。，然后通过进一步的计 算求出r 、x 、b 。 2 1 2 变压器支路元件 复杂电网的常规计算，需要将所联的元件归算为同一基准容量下的标幺值， 或同一电压等级下的有名值。由于复杂电网中众多变压器的实际变比与选定的基 准变比是有区别的，因此在计算程序中，引入了变压器的靠形等值电路及变压器 的非标准变比。 在应用中，非标准变比计算的方法是先根据变压器两侧的额定电压或调整分接 头以后的电压，可确定它的额定变比或实际变比： 坼织 再根据变压器两侧的基准电压确定它的基准变比： 铲弛 山东大学硕士学位论文 最后，由额定变比( 实际变比) 瓜与基准变比局，可确定非标准变比k ： 丛m 匕， 肛 2 蛰。鲤 u 口2【，j2 显然，变压器的非标准变比是一个接近于1 0 的数值，其变化范围在0 9 一1 1 之间，这是因为变压器额定电压与基准电压的规定，是在电力系统电压等级的基 础上，上浮5 或1 0 确定的造成。 关于非标准变比的处理，是在常规计算中由程序用型等值电路实现，用户 填写原始数据时不必填写。非标准变比的用途不仅是为了处理升压、降压变压器 不同的额定电压，更重要的是能准确的模拟变压器的分接头的调整，当变压器的 分接头做调整时，非标准变比还要做相应的调整。 在不计变压器励磁回路的情况下，一个两绕组变压器可以用它的电抗串连一 个无损耗的理想变压器来模拟，该电抗由原副边绕组的总电阻与总电抗历组成， 如图2 - 2 ( a ) 及2 2 ( b ) 所示，前者变比在侧，后者变比在j 侧，实际的变压器 分接头均在高压侧。显然，对同一变比为的变压器来说，图2 - 2 ( b ) 中的电抗z ： 与图2 - 2 ( a ) 中的电抗历相差一个变比的平方倍，如以下关系： z ：= k 2 z r ( 2 - 1 ) t u 是，图2 - 2 ( a ) 与2 - 2 ( b ) 所示的电路均是有瓦感的电路，在形成导纳矩阵时 会遇到繁琐的计算。为此，这里要对该互感做特殊处理，将其消左，用修改电抗 历与增加接地支路的方法实现。 1 i 式 k z r l 巧 鹭口：f j j【 ( 口) 变比在j 侧百 k ：l 蟛 l 6 ( a 1 ) 阻抗形式( a 2 ) 导纳形式 ( b 1 ) 阻抗形式 ( b 2 ) 导纳形式 图2 2 变压器等值电路l l i 非标准变比的处理 山东大学硕士学位论文 再冗坷佑图z zl a ，嗣寺值电跆l 父比仕j 坝u ) ，很琚基尔磋天疋律图甲所不的 电流及电压存在以下的关系： t + 弘= o ( 1 ) v i - - z t t ：妻( 2 ) q 。2 由式( 2 2 ) 中的( 1 ) 式得到 t = 一鸱( 2 3 ) 把( 2 3 ) 代入( 2 2 ) 中的( 2 ) 式，消去t ，得到t 哆一乙( 一码) = 警 l = 一壶k z 哆+ 壶kz 吃 j r l 1 t j 再将上式乞代入( 2 3 ) 式得到t ： p 码“( 一去砖+ 壶哆 _ 去蟛一壶嘭 这就是： t2 吉砖一去吃 l = 一壶哆+ 去巧 经过代数运算，还可得到与导纳矩阵相对应的形式： 五= 毒哆一壶嘭= 乏砖一壶哆+ ( 去砖一击砖) 面k - 1 蟛+ 击c 砖却 仁去蟛+ 壶忙壶哆+ 壶嘭+ ( 去哆一壶哆) _ 兰哆+ 壶c 州， 即： 。面k - 1 矿+ 面i ( ( 2 4 ) t2 蔑砖+ 去( 嘭一矿) 山东大学硕士学位论文 力口了接地支路堕k - i ，州增力了接地支路鲁，原电路中的互感( 变比) 不存i a 在了。在形成导纳矩阵时，这两条接地支路是追加到主对角线元素上的。 对图2 2 ( b ) 所示变压器模型( 变比在州则) 进行类似的推导，得到图2 - 2 ( b 1 ) 等值电路。电抗由历变成互k ，侧增加了接地支路乏毛，侧增加了接地支 路f 妄，原电路中的互感( 变比) 也不存在了。 如果都用相应的导纳来表示，则可以得到图2 - 2 ( a 2 ) 与2 2 ( b 2 ) 的等值电路， 图中 蚪：_ 1 ( 2 5 ) 所。瓦。”_ b 以上两种变压器及相应的等值电路式完全等效的。事实上如果把图2 2 ( b 1 ) 中的z ：按式( 2 - 1 ) 用肠来代替，就得到图2 - 2 ( a 1 ) 的等值电路。 在三绕组变压器中，三绕组变压器的分接头只在高( 1 ) 、中( 2 ) 压侧，低压 侧( 3 ) 没有。因此非标准变比只能在( 1 ) 、( 2 ) 侧，如图2 3 所示。其非标准变 比分别为彤、以非标准变比的计算为： 高低侧的额定变比： “，= 弛 高低侧的基准变比： 扎，= 髀 高低侧的非标准变比： 同理，中低侧的非标准变比： 丛皿丛卫 k ! = 址kb23 = 照= 筮 u 口，u ， 这两侧非标准变比的处理，与两绕组变压器一样，其阻抗形式的处理过程如 笠跨一h一 匙 k 山东大学硕士学位论文 图2 - 4 所示。 图2 - 3 三绕组变压器的等值电路 图2 - 4 三绕组变压器非标准变比的处理 虽然变压器低压侧( 3 ) 没有分接头。但是，在编程中为了统一起见，该侧也 当作有分接头处理，填写非标准变比数据时，填1 o 即可。 2 2 稀疏矩阵技术 电力系统的计算分析最终都归结为迭代求解一个线性代数方程组。由于电力系 统网络各节点往往只与其中几个节点间有支路相连，而与其他大部分节点无关联， 因而导致导纳矩阵中存在很多零元素，使矩阵变得很稀疏。因此在实际应用中应 采用稀疏矩阵技术。具体而言，就是在稀疏矩阵的存贮、稀疏矩阵因子表的形成 和运用以及为形成因了表过程中降低稀疏度而采用的网络节点编号优化等技术。 稀疏矩阵技术是求解线性代数方程组的一种极其重要的于段。 稀疏矩阵技术有以下几个显著的特点： 1 ) 节省存储单元。由于只存储矩阵的非零元素，对于稀疏性很大的矩阵可以节 省大量的存储单元。尤其是在进行电力系统的潮流分析、状态估计以及增广状态 估计运算中。 2 ) 在运算过程中由于只对非零元素进行计算，不对零元素进行计算，因而节省 了大量的运算时间。 3 ) 在求解过程中通过对方程组未知变量消玄次序的适当选择，使矩阵在变换过 程中一直保持稀疏性。 9 山东大学硕士学位论文 2 3 数据结构 稀疏矩阵的存贮方案很多，要实现稀疏矩阵技术，就要采用一个好的存储稀疏 矩阵的数据结构【5 】 1 2 - 1 3 】。衡量的标准是不仅要节省存储单元，还要便于对非零元 素的检索和参与运算。在本程序中存储稀疏矩阵的数据结构采用了两种：一种是 静态存储( q u i e s c e n ts t o r e ) ，另一种是动态存储( d y n a m i cs t o r e ) 。 静态存储主要考虑便于访问而不考虑存储单元的变化，通常在稀疏矩阵的行列 排序已确定，对方程组求解时使用；动态存储的最大特点是便于非零元素的插入 和删除。通常在稀疏矩阵的行列排序中使用。 下面简述一下程序中用到的两种数据结构： 1 ) 三角形表 三角形表同时使用了行指针列标和列指针行标两种存储原理。它适合于l u 分解，是一种实用的静态存储格式。由于l u 分解过程对于上三角阵u 来说是按 行进行的，对于下三角阵l 来说是按列进行的，因此u 阵中的非零元素采用行指 针列标格式存储，l 阵中的非零元素采用列指针行标格式存储。 2 ) 链接表 链接表是一种重要的动态存储格式，其特点是矩阵中的非零元素不需要按任何 特定的次序来存放，它除了采用行列号和行列指针来存储每个非零元素在矩阵中 的位置信息外，还设置了专门的指针来指示该元素的相邻元素的位置，使每行和 每列的非零元素分别连接成链。数据连接成行链和列链后，使得对非零元素的寻 找，插入和删除十分方便。 程序中使用的链接表是十字链表。一般的十字链由九个一维数组组成： v a l ( k ) ：存放第k 号元素的数值； r o w ( k ) ：存放第k 号元素的行号； c o l ( k ) ：存放第k 号元素的列号； c l i n k a u f ( k ) ：存放第k 号元素的上邻元素指针，若无上邻元素则置零； c l i n k u n t e r ( k ) ：存放第k 号元素的下邻元素指针，若无下邻元素则置零； r l i n k l e f t ( k ) ：存放第k 号元素的芹邻元素指针，若无左邻元素则置零； r l i n k r e c h t ( k ) ：存放第k 号元素的右邻元素指针，若无右邻元素则置零； l o 山东大学硕士学位论文 r l i n k ( k ) ：存放矩阵第k 行行链的行指针； c l i n k ( k ) ：存放矩阵第k 列列链的列指针。 使用十字链表存贮时，数据既可以按行检索也可以按列检索，非常方便。 2 4 稀疏矩阵求解的程序实现 系数矩阵的求解【悼1 7 】包括l u 分解和前消后代两个部分，其总的要求是对非零 元素进行运算。稀疏矩阵求解过程分为以下几步： 1 ) l u 数值分解 l u 分解的每一步都包含两类修正运算。在第k 步时，第一类修正就是：将u 阵中第k 行的所有非零元素除以主元值v a l ( k ) ，进行“规格化”。第二类修正就 是：对k 行k 列右下角子矩阵的所有非零元素的修正，即消去k 列除主元以外的 其他元素同时对右下角了矩阵的所有非零元素作修正。数值l u 分解过程只需对 非零元素的数值进行运算，不需要任何对非零元素的检索操作。 2 ) 前消回代 数值前消，这一步实现前消过程需要的修正运算。 数值回代，得到当次计算的数值解。 2 5 节点编号优化 节点编号优化【1 8 五0 1 就是找到一种网络节点重新编号方案，使按此构成的节点导 纳矩阵或雅可比矩阵进行分解时产牛的注入元大大减少。进行节点编号优化以后， 注入元的个数可减少到原导纳矩阵的3 - 4 倍。 节点编号优化的方法有如下三种： 1 ) 静态优化法一按静态联结支路数的多少编号 这种方法最简单。它是先统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数 的多少，由少到多，顺序编号。当有节点联结支路数相同时，可以按任意次序对 这些结进行编号。 这种编号方法的依据是，在导纳矩阵中联结支路数最少的节点所对应的行中非 零元素也最少，因此在分解过程中产牛注入元素的可能性也比较小。 山东大学硕士学位论文 2 ) 半动态优化法一按动态联结支路数的多少编号 这种方法最常用。运用这种方法时，先只编一个联结支路数最少的节点号，并 立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最少的节点号，再立即将其消 去依此类推。所以要这样是由于消去某节点后，可能出现新增支路而使余下 节点联结的支路数发生变化，不宜一次将所有节点号都编好。 3 ) 动态优化法一按动态增加支路数的多少编号 运用这种方法时，不首先进行节点编号，而是首先寻找消去后出现的新支路数 最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新 支路数最少的节点，为其编号，也立即将其消去依此类推。这样可以保证逐 个消去节点时出现的新支路数( 即注入元数) 最少。 显然，同一网络按这三种方法所编节点号往往不相同。最严格的方法是动态优 化法，但是其计算量比半动态优化法大得多。所以本程序中采用半动态优化法。 例图2 - 3 ( a ) 按不同的方法进行节点编号优化，按静态优化法编号结果如图 2 - 3 ( b ) ，按半动态优化法编号结果如图2 - 3 ( c ) ，2 - 3 ( d ) 、2 - 3 ( e ) 分别时是这两种 节点编号方式的导纳矩阵。“”表示导纳矩阵的非零元素。经程序计算由( d ) 形成 的增益矩阵日t r 卅圩分解因予表的过程中产牛的注入元有3 3 个，而由( e ) 形成的增 益矩阵日t r - 1 日分解因予表的过程中产牛的注入元有2 8 个由此可见，半动态优化 法可节省内存的开销和提高计算速度。当网络节点数越多时，其效果越明显。 2 1234 l 2 3 x 4 1234 l 2 3 4 图2 - 3 节点优化，j 意图 匡眨啄 山东大学硕士学位论文 3 1 前言 第三章状态估计 s c , m ) a 系统中的量测有的不完整，有的有误差，如果在已有量测的基础上， 采用状态估计技术则能充分发挥已有硬件的潜力，提高数据的精度，补充量测点 和量测项目的不足，排除偶然的错误信息和数据，提高整个数据系统的质量和可 靠性。 状态估计主要完成以下功能： 1 ) 根据网络方程的最佳估计标准( 一般为最小二乘准则) ，对生数据进行处理， 以得到最接近于系统真实状态的最佳估计值，提高数据精度。 2 ) 对生数据进行不良数据的检测和辨识，剔除或修正不良数据。 3 ) 推算出完整而精确的电力系统的各种电气量。 4 ) 如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估计的方 法估出这些参数的值。 电力系统的状态估计程序输入的是低精度，不完整，偶尔有不良数据的牛数据， 而输出的则是精度高，完整可靠的准确的熟数据。 在状态估计中使用最多的就是加权最小二乘法( w l s ) 估计器，为提高w l s 估计器 的速度和数值稳定性以及减少实施的复杂性，研究人员进行了大量工作。w l s 问题 可以分为三类：无约束的w l s ，网络中的零注入功率的节点看成该节点配有非常 精确的注入量测，给予比实际量测大很多的权值；有等式约束的w l s ，网络中的 零注入功率的节点看作等式约束，又比较好的数值稳定性；有不等式约束的w l s ， 考虑发电机无功出力限制、变压器分接头位置和负荷节点功率的上下限。 3 2 基本概念 3 2 1 病态方程 设有线性方程 山东大学硕士学位论文 血= b ( 3 - 1 ) 如果对于a 中一个非常小的扰动量e 或对于b 中一个非常小的扰动量e ，方程 ( a + e ) = b ( 3 - 2 ) 或 出= ( b + 0 ( 3 3 ) 的解与方程( 3 - 1 ) 的解有非常大差别，则称方程式( 3 - 1 ) 是病态的。 系数矩阵a 的条件数是方程病态的量度，条件数越大，则方程的数值稳定 性越差。在增广状态估计中，增广的状态量的性质与节点状态量的性质不同， 使方程的数值稳定性变差。 3 2 2 权重值、虚拟量测量、伪量测量和冗余度 权重值指量测量的可信度，通常以量测误差方差的倒数1 仃来表示，量 测量越准确，则其权重值就越大，反之就越小。 虚拟量测量指在零注入( 既无发电机又无负荷) 节点的量测量，其可信度最 高，因而权重值最大。 伪量测量指控制人员为使系统可观测而根据历史数据人工添置的量测量， 其可信度最低，因而权重值最小。 j 凡余度指量测量总数和状态量维数的比值，一般而言，系统，凡余度越大， 估计质量就越高。 在状态估计中( 包括增广状态估计) ，如果量测的权重值相差悬殊过大，则 方程的数值稳定性变差。 3 2 3 可观测性 如果能够获得足够的量测量使系统所有母线上电压的幅值和相角都能被估 计出来，则称系统是可观测的，否则就是不可观测的。系统的可观测性取决于 系统量测量的数量及这些量测量在地理上的均匀分布情况。 由于实际系统的网络结构和量测量的可用性随时都可能发牛变化，因此有 必要随时进行系统的可观测性判定。可观测性判定算法可分为基于数值的算法 1 4 山东大学硕士学位论文 和基于拓扑的算法两大类。系统数值上可观测的必要条件是雅可比矩阵列满 秩，拓扑上可观测的必要条件是至少存在一棵量测生成树。 3 3 加权最小二乘法状态估计基本原理 3 3 1 状态估计量测系统的数学描述 状态估计量测系统的数学描述主要包括量测值和量测设备两个方面。这里 丰要讨论量测值。量测值z ，包括对支路有功功率和无功功率、节点注入有功 功率和无功功率及节点电压的量测，是m 维矢量。量测值的来源有两个方面， 绝大多数是通过遥测得到的实时数据，也有一小部分是人工设置的数据，非遥 测数据就称为伪量测数据。 带误差的量测可以描述为： z = z o + 匕( 3 4 ) 式中z 0 一假设量测量的真值； v ：一量测误差，假设是均值为0 ，方差为盯2 的正态分布随机矢量，它是m 维矢量。 电力网络的数学描述，丰要指网络参数。网络参数，包括线路参数和变压 器参数。线路参数用电阻、电抗和对地电纳表示，变压器参数用电阻、电抗和 变比表示。 在状态估计模型中假设网络参数是无误差的，如果参数有误差就需要通过 某种参数估计方法( 如第四章介绍的增广状态估计) 来修正参数的值，带误差参 数的表示为： p 2 p + v p 式中 p 一参数真值； v 厂参数误差。 电力系统状态估计的量测模型为： z = ( x ) 胪p + 匕( 3 5 ) 状态估计是假设参数没有误差的即：v 。= 0 。 山东大学硕士学位论文 估计网络参数的增广状态估计的量测模型为： z = h ( x ，p ) + 屹+ ( 3 6 ) 3 3 2 状态估计的量测方程 给定系统网络结构，支路参数和状态量后，根据式( 3 5 ) ，量测矢量z 可用 下式表示 z = h ( x ) + ， ( 3 7 ) 式( 3 7 ) 是量测方程，其中： 量测矢量z ，包括对支路有功功率和无功功率、节点注入有功功率和无功 功率及节点电压的量测，是m 维矢量。 x 是n 维系统状态向量，即节点电压幅值和相角。 h ( x ) 是量测量z 和状态量x 之间的关系式。 v 是量测误差，是均值为0 、方差为仃2 的正态分布的随机矢量，它是m 维 的矢量。 3 3 3 加权最 l 、- - 乘法的基本原理 状态估计准则是指求解状态变量x 的原则，电力系统采用的估计准则大多 是极大似然估计，即求解状态变量主使量测值z 被观测到的可能性最大。目前 最常使用的是加权最小二乘准则( w l s ) 。加权最t j , - - 乘准则假设量测量严格服 从正态分布。它的优点是模型简单，计算量小，对理想正态分布的量测量，估 计具有最优一致且无偏等优良统计特性。 在量测方程( 3 - 7 ) 式中，由于量测误差v 是一个随机变量，所以量测量z 也是 一个随机变量。当给定量测矢量z 以后，加权最d , - - 乘方( w l s ) 状态估计的目标函 数： ，( x ) = 【z j | l 洲7 r 一【z 一i i 洲( 3 8 ) 状态估计就是求解满足( 3 - 8 ) 达到最小值的状态向量曼。 1 6 山东大学硕士学位论文 由于 ( 刁是x 的非线性矢量函数，故无法直接计算安，而可以采用牛顿法解此 问题。 为了求取j ，首先要对 ( 工) 进行线性化假设。令j c 0 是x 的某一近似值， 可以 在x 。附近将 ( 刁进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项之后，得到： h ( x ) h ( x o ) + h ( x o ) a x ( 3 9 ) 式中：a x = x - x o 眠) ：掣k ( 3 - 1 0 ) x ” 这里，h ( x ) 是m n 阶量测矢量的雅可比矩阵。 将式( 3 - 9 ) 代入到( 3 - 8 ) 式中，得到： j ( x ) = a z - h ( x o ) 卅7 r 【应一日( 而) a x 】( 3 1 1 ) 式中：a z = z - h ( x o ) 将( 3 - 1 2 ) 式展开，并经过配方后可以得到： m ) = a z 叮矿1 砌叫眠霉( 而眺枷一 蚺( 3 _ 1 2 ) a x 一( 而珂r ( x o ) r 。1 z 2 ( ( 而) ) 叫 缸一( 而矽r ( x o ) r 一心 式中：( 而) = h 7 ( x o ) r 一日( j c 0 ) - 1 ( 3 1 3 ) ( 3 - 9 ) 式中的右边第一项与a x 无关。因此，欲使- ，( x ) 极小，第二项应为0 ，从而 有：肢= ( x o ) n r ( x o ) r 。1 a z ( 3 1 4 ) 由此得到： 曼= 而+ 敏= 而+ ( x o ) h r ( x o ) r 。1 z - h ( x o ) 】( 3 1 5 ) 只有当而充分接近主时，忽略掉泰勒展开式中的非线性项的( 3 9 ) 式才能保持 足够的近似程度，用( 3 1 5 ) 式计算出的状态估计值量才能使目标函数，( x ) 达到最 小。事实上要求直接给出这样精确的是不可能的，f u 只要能给出距j 不太远的j 作为初值，把( 3 - 1 5 ) 式作为一步迭代来处理，工是可以逐步达到舅的。这时x 是 1 7 山东大学硕士学位论文 x = 殳们，土，曼n ，x o ，舅 其中( 1 ) 表示迭代序号。于是( 3 - 1 4 ) 和( 3 - 1 5 ) 式可以写成为： 硝) = h r ( 釜惦r1 日( 岩，) ) 卜r ( 掣怯r1 卜| l ( 善) ) ( 3 - 1 6 ) 叠i + i ) = 岩，) + j 7 7 ( 善7 ) r 一1 j 7 ( 善7 ) 一1h7 ( 夸7 ) r 一1 z i j l ( 皇7 ) ( 3 - 1 7 ) 按照( 3 1 7 ) 式进行迭代修正，直到目标函数- 厂( o ) 接近于最小值为止，采用 的收敛判据是：l 斛) i 唧 占， 其中i 表示矢量x 中分量的序号，而占是按精度要求而选取的收敛标准，占可 取基准电压幅值的l o _ 4 1 0 - 6 。 经过，次迭代满足收敛标准时： 越( ，) ：譬( “1 ) 一量( ，) = 日7 ( g ，) r 一1 日( 岩，) ) 一h r ( 分，) r 一1 z 一 ( 量，) ) 0 此时戈7 即是最优状态估计值j ：j = 曼n ，而量测量的估计值是：三= ( 曼) 。 3 3 4 简单直流电路的状态估计举例 图3 - 1 直流电路图 鲫謦1 n i p 0 + j q g? “。“ 图3 2 交流电路单线潮流 已知：直流电源电势e = i o v ，内阻忽略，支路电阻r = 2q ，负载电阻r = 8q 。 用欧姆定律可求得电流精确值为i = 1 o a ，而电流的两个量测量分别为：i l _ 1 0 5 a ， i ：= 0 9 8 a ，均有一定误差，用最d , - - 乘法确定那个量测电流值正确? 求电流量测的 状态估计值。 j 产1 0 5 山东大学硕士学位论文 a j _ = _ ( x ) ：一2 ( 1 0 5 一工) 一2 ( 0 9 8 一工) ：o 宝：j c ：1 0 5 + 0 9 8 ：1 0 1 5 ，( z ) = 专( _ 一x ) 2 + 毒( 屯一工) 2 a j ( x ) ：- 2 ( x , - x ) 一- 2 ( x 2 - x ) ：0 缸，：2 寺 即( x i 了- - 一x ) + ( x 2 - - ，x ) ：0 ，；瞄 ( 专+ 幸 石= 睾+ 紊 汹2 萄x i + x 22幽105 0 9 8 。3 1 9 山东大学硕士学位论文 成发电机的注入功率p 6 + j q g ，负载电阻变负荷功率p l + j q l ，电流变成支路功率p 。， - i - j q 啪状态变量还有电压。这些功率( 有功、无功) 与电压( 幅值、相角) 的精 确值不可能像本例题那样用欧姆定律求得。但是当量测足够准确而且有足够的冗 余度的条件下，通过加权最小二乘法，求得的所有变量状态估计值就认为是精确 值。 3 3 5 带约束的加权最 b - - 乘法 实际系统中往往存在t 型接线。t 型接线点处的虚拟量测量z ，其量测方 程为 z v = c ( 力= 0 虚拟量测量的量测误差为零，其权重为1 砰在理论上应为无穷大，其中j 为t 型接线点的节点号。 为了避免因权重值相差悬殊而导致方程数值不稳定，将虚拟量测量作为等 式约束。根据线性规划理论，引入l a g r a n g e 乘予向量五，则加权最小二乘方状 态估计的拉格朗日函数为 ( x ，旯) ：i 1 【z 一 ( x ) r r 一1 【z 一 ( x ) 】+ c ( x ) ( 3 - 1 8 ) 状态估计量向量必须满足极值条件 譬b = 一h 7 ( 曼) 【z 一| l ( 曼) + 旯c ( 曼) 7 = o ( 3 1 9 ) o 筹i 矿水脚( 3 - 2 0 ) 其中 日：a h ( x _ _ a ) i 衙，c ：掣l 。i 为雅可比矩阵 a xa r 非线性方程( 3 - 1 9 ) 、( 3 2 0 ) 的解曼可以通过迭代求解线性化方程 篆譬r 一只( 主) 0 ( 曼 笋 = ：雾尺一z 仙 c 3 2 - ，【- e ( 曼) j l 五j 【- 一c ( 曼)j 求得。其中心= z j l l ( 曼) ，方程( 3 2 1 ) 的系数矩阵是不定的。 2 0 山东大学硕士学位论文 由于把虚拟量测量作为等式约束处理，带约束的最d , - 乘法避免了因权重 值相差悬殊而产生病态的可能性，从数值稳定性来看，带约束的最小二乘法比 无约束加权最4 , - 乘法好。 2 l 山东大学硕士学位论文 第四章增广状态估计 电力系统高级应用软件，都是建立在电力系统的开关遥信量均是正确的、所给 定的网络元件参数也均是正确的基础上。一个正确的网络结构和元件参数值对调 度中心是很重要的。它不仅是进行状态估计的依据，而且也是实现电网自动化( 如 自动发供电控制、经济调度、自动电压无功控制和稳定安全分析等) 所必不可少 的。因此，如何为调度人员和数据库提供一个完整、可靠的实时网络结构和具有 一定精度的参数值，是一个很有意义的课题。解决这个课题有两种不同的方法： 一种是提高硬件质量，减少遥信的误码率，提高参数的量测精度，第二种是设计 相应的软件，检测、辨识和修正错误的网络结构和参数。这里的增广状态估计， 就是用软件的方法来修正有错误的网络参数。 所得到的电力系统网络的参数带有误差的原因：由于电网参数测试一般需要在 停电状态下进行，且工作量大，工作时间长。目前，电力公司一般并不对所有电 网设备进行参数测试，因此有较大一部分设备的参数是采用设计参数或典型参数， 其精确度无法得到有效保证。即使有实测参数，由于测试过程中的人为疏忽或测 试原理上的不足，部分测试参数也可能存在较大误差。而且实际运行中的元件参 数因改线、改建，或因环境变化等原因而局部地、缓慢地发牛着变化。 这些大的参数误差将严重影响e m s 应用软件的分析结果，导致分析精度降低， 结果不可信，大大影响了e m s 应用软件的实用化，更有甚者可能会误导调度员做 出错误的决策，影响电网的安全稳定运行。若能利用历史量测数据来估计或校核 电网参数，指出哪些是错误的参数并给出理论估计值，则可以大大减轻维护工