自考高等数学一历年真题.doc

全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数的反函数为，则=（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.B.C.D.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（ ）A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ ）A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.设函数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是_.7.极限_.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为_.9.函数在x=0处的微分dy=_.10.曲线的水平渐近线为_.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为_.12.导数_.13.定积分=_.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为_.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限.18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sin e-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ ）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数在x=1处的导数为（ ）A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_.7.=_.8.nln (n+2)-ln n=_.9.函数在x=1处连续，则k=_.10.设函数y=ln sin x,则y=_.11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_.12.曲线的水平渐近线为_.13.不定积分=_.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_.15.设z=,则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-1，2上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+x arctan ex，求y.22.计算定积分I=.23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+.全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=2+ln(+3)的反函数是（ ）Ay=e+3-2By=e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函数在点x=0处（ ）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( )A0BC1D44对于函数f(x),下列命题正确的是（ ）A若x0为极值点，则B若，则x0为极值点C若x0为极值点，则D若x0为极值点且存在，则5若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是 7设函数，则 8设函数,则 9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为 10函数的单调增加区间为 11已知x=4是函数的极值点，则p= 12设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为 13若的一个原函数为lnx,则 14设函数，则 15设函数，则 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求17求函数的极值18已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程19计算定积分20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续22设的一个原函数为，求23计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题5分）25证明：全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x2.设f（x）=，则=（）A.-1B.1C.0D.不存在3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-，+）B.y=x2-x3, （-,+）C.y=cosx, （-, +）D.y=e-x, （-,+）4.（）A.B.C.1D.05.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是_.7. _.8. _.9.= _.10.设函数f（x）=ekx在区间-1，1上满足罗尔定理的条件，则k=_.11.曲线y=的水平渐近线是_.12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是_.13. _.14.微分方程的通解是_.15.设z=，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.17设y=，求.18求不定积分.19设z=arctan，求.20设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2所确定，求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=lncos，求.22计算定积分 I=.23计算二重积分I=，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24设曲线l的方程为y=alnx（a0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25设f（x）在a, b上具有连续的导数,ab, 且f（a）=0,证明：当xa,b时，有|f（x）|.全国2009年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=的定义域为（）ABC(-1,1)D(-1,3)2设函数f(x)=在x=0点连续，则k=（）A0B1C2D33设函数y=150-2x2,则其弹性函数=（）ABCD4曲线y=的渐近线的条数为（）A1B2C3D45设sin x是f(x)的一个原函数，则（）Asin x+CBcos x+CC-cos x+CD-sin x+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=10x-1-2的反函数是_.7.极限=_.8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=_.9.极限=_.10.设函数f(x)=，则(0)=_.11.设y=x sin x，则=_.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为_.13.微分方程=x的通解是_.14.设y=te-tdt，则=_.15.设z=，则全微分dz=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=5ln tan x，求.17.求极限.18.求不定积分19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=arctan-ln(x+),求.22.计算定积分dx.23.计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.五、应用题（本大题9分）24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（本大题5分）25.设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得()=0.全国2009年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=是（ ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设f(x)=2x,则f(x)=（ ）A.2xln22B.2xln4C.2x2D.2x43.函数f(x)=-x的极大值点为（ ）A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.下列反常积分收敛的是（ ）A.B.C.D.5.正弦曲线的一段y=sin x)与x轴所围平面图形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数gf(x)-fg(x)=_.7.函数f(x)=间断点的个数为_.8.极限=_.9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为_.10.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_.11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为_.12.不定积分=_.13.设f(x)连续且，则f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为_.15.设z=xexy,则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.17.求函数f(x)=+x arctan的导数.18.求极限.19.计算定积分.20.求不定积分dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？ 题24图六、证明题（本大题5分）25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y.全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限（）A0BCD33设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（）ABCD4x=0是函数f(x)=的（）A零点B驻点C极值点D非极值点5初值问题的隐式特解为（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(x+1)=x2，则f(x)=_.7无穷级数的和等于_.8已知函数y=，则其弹性函数=_.9设函数f(x)=sin x+e-x，则f(x)=_.10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_.11函数f(x)=x3-3x的极小值为_.12定积分=_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=_.14已知，则f(x)=_.15设z=(2x+y)2y，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.17求极限.18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数.22求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.23计算定积分.五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1设，则f (x)=（）ABCD2下列极限存在的是（）ABCD3曲线上拐点的个数是（）A0B1C2D34（）AB0CD 5（）AB-C1D-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填6函数的反函数是_.7_.8_.9设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是_.10函数在区间-3，2上的最大值是_.11设，则f (x)= _.12_.13微分方程的通解是_.14设，则dz=_.15设D=（x, y）|-1x0, 0y1，则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设，求y.18求不定积分.19求定积分.20设函数是由方程所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设，求y.22求定积分.23设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求五、应用题（本大题共9分）24求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.六、证明题（本大题共5分）25证明：方程在区间0，1上不可能有两个不同的根.全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（）A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）A.B.(a)C.f (a) D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）A.在点(x0,f (x0)两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xx0时,f (x)x0时,f(x)f(x0).D.xf(x0) 而xx0时,f(x)0)上连续, 则（）A.0B.2C.D. 5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= _.7.= _.8.设, 则_.9.设 则=_.10.函数y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的_.11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为_.12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为_.13.=_.14.微分方程的通解为y=_.15.设z=x4+y4-4x2y2, 则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限 .17.设y=ln(arctan(1-x), 求.18.求不定积分 .19.设z=2cos2(x-y), 求.20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot+tan, 求 .22.计算定积分.23.计策二重积分, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题（本大题共5分）25设f(x)在0,1上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a0)的定义域是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.设f (x)=x|x|，则f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.B.C.D.4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6设f (x)=，则f (f (x)=_.7=_.8_.9设f (0)=1，则_.10设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_.11曲线y=ln的竖直渐近线为_.12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_.13_.14微分方程xy-yln y=0的通解是_.15设z=(x+y)exy，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设y=，求y.18求不定积分19设z=x+y+，求.20设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求四、计算题