（材料物理与化学专业论文）金属微结构中光偏转操作的研究.pdf

摘要 摘要 金属亚波长微结构的研究对于光学未来的发展方向微光学研究具有重 要意义。因为利用金属亚波长微结构制作的光学器件，不仅可以利用金属表面 等离子体效应形成增强透射等新效应，提高器件的性能；同时这种微结构器件 的尺寸都在纳米量级，可以大大的降低器件的尺度。 基于金属亚波长微结构研究如此重要的意义。这篇论文的工作主要集中在 讨论利用f d t d 方法模拟亚波长金属微结构对光传播的影响，特别是利用此结构 实现透射光的偏转。我们的主要工作如下： 1 对填充不同折射率电介质的金属亚波长微结构影响透射光偏转的研究。 通过向金属亚波长微结构狭缝中填充空气和折射率不同的电介质的对比模拟。 我们证明了后者可以使透射光发生偏转。同时，进一步讨论和研究表明，改变 模拟参数，如金属银层上的狭缝数量、狭缝宽度、狭缝间的中心距离、金属银 层的厚度和计算微元的尺寸对模拟结果都会产生一定的影响。这其中狭缝宽度 和中心距离的增大，会导致透射光偏转的变小。而金属层的厚度的增加则会明 显导致透射光偏转角的增大。当金属层的厚度由1 0 0 n m 增大n 5 0 0 n m 时，透射偏 转角由0 8 0 8 度增加到了3 9 0 6 度。最后，根据上面讨论的结果，在金属层厚度为 5 0 0 n m 的条件下，通过调整金属狭缝的宽度和中心间距等参数，得到了一个“最 优”结构。光通过这个结构的透射偏转角由5 度左右提高到了7 度左右。 2 对楔形金属阵列的透射光光场分布的讨论。首先，通过一个7 5 度倾角的 楔形金属阵列结构，证明了楔形金属阵列能够引发透射光光场偏转。但是这种 结构实现透射光偏转，需要较大的倾角，在倾角为7 5 度的情况下，我们得到的 透射光倾角不足l 度。为了能够提高楔形金属阵列的透射偏转角，我们设计通过 改变金属阵列末端的切角，来增加金属和光的相互作用，提高透射偏转角。通 过6 组对比模拟发现，倾角为6 0 度和7 5 度的楔形金属阵列的最大透射偏转分别对 应着3 0 度和4 5 度的切角，此时的透射偏转角均达n 2 度以上。因此，我们可以得 出结论，楔形金属阵列能够实现透射光偏转。但是要获较大的透射偏转角，需 要改变金属条末端的切角。不同倾角的金属阵列，达到最大透射偏转时对应的 末端切角也不相同。 关键词：金属微结构光偏转f d t d ( 时域有限差分法) a b s t r a c t a b s t r a c t s t u d yo nm e t a l l i cm i c r o s t r u c t u r e i sv e r yi m p o r t a n tf o rt h eo p t i c a lf u t u r e d e v e l o p m e n t t h eo p t i c a ld e v i c e su s i n gm e t a l l i cs u b - w a v e l e n g t hm i c r o s t r u c t u r ec a l l o b v i o u s l yi m p r o v et h eo p t i c a lp r o p e r t i e ss u c ha st r a n s m i s s i o ne n h a n c e m e n t a n d m o r ei m p o r t a n t l y ，t h e s ed e v i c e sa r ea l li nt h en a n o - s c a l e b a s eo nt h es i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c ho fm e t a l l i cm i c r o s t r u c t u r e t h i st h e s i s f o c u s e so nt h e i m p a c t o ft h et r a n s m i s s i o na n dd e f l e c t i o no ft h em e t a l l i c m i c r o s t r u c t u r eb yf d t dm e t h o d t h em a i nw o r k so fo u r sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 s t u d yo nt h ei n f l u e n c eo ft h e d e f l e c t i o no fm e t a l l i cs u b w a v e l e n g t h m i c r o s t r u c t u r ef i l l e dw i t hd i f f e r e n td i e l e c t r i cm a t e r i a l s c o m p a r et h et r a n s m i s s i o ni n t w od i f f e r e n ts i t u a t i o n s ，w h e nw ef i l lt h es i l t si nt h em e t a lp l a t ew i t ha i ro rs o m e d i e l e c t r i cm a t e r i a l sw i t hd i f f e r e n tr e f r a c t i v ei n d e x t h e r ei so b v i o u sd e f l e c t i o ni nt h e s e c o n ds i t u a t i o n t h e nw ec h a n g et h ep a r a m e t e r sl i k et h ea m o u n t ，t h ew i d t h ，a n dt h e d i s t a n c eo ft h es l i t sa n dt h et h i c k n e s so ft h em e t a lp l a t e n ed e f l e c t i o na n g l ew i l l r e d u c ea st h ew i d t ho rt h ed i s t a n c eo ft h es l i t si n c r e a s e i np a r t i c u l a r ，t h et h i c k n e s s w i l lo b v i o u s l ya f f e c tt h ed e f l e c t i o na n g l e w h e nt h et h i c k n e s sc h a n g e sf r o mlo o n mt o 5 0 0 n m t h ed e f l e c t i o na n g l ew i l li n c r e a s ef r o m0 8 0 8d e g r e et o3 9 0 6d e g r e e a tl a s t w eu s et h ec o n c l u s i o na b o v et od e s i g nam i c r o s t r u c t u r et om a k et h ed e f l e c t i o na n g l e u p t 0 7d e g r e e 2 d i s c u s s i o no nw e d g e - s h a p e dm e t a la r r a y p r o v et h ew e d g e - s h a p e dc a nc a u s e t h ed e f l e c t i o nb yu s i n gaw e d g e - s h a p e dm e t a la r r a yw i t h7 5d e g r e ed i p b e c a u s et h e d e f l e c t i o na n g l ei sl e s st h a n1d e g r e e ，w ec h a n g et h es h a p eo ft h em e t a lb a r st o i n c r e a s et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nl i g h ta n dm e t a l f r o m6g r o u ps i m u l a t i o n ，w ef o u n d t h el a r g e s td e f l e c t i o na n g l ef o rt h ew e d g e s h a p e dm e t a la r r a yw i t h6 0d e g r e ea n d7 5 d e g r e ed i pc a nb eg o tw h e nt h em e t a lb a r sd i pi s3 0d e g r e ea n d 4 5d e g r e e a n dt h e d e f l e c t i o na n g l e sa r ea l lm o r et h a n2d e g r e e s ow ec o n c l u d et h a tw e d g e s h a p e dm e t a l a r r a yc a nc a u s ed e f l e c t i o n a c c o r d i n gt ot h ed i po ft h em e t a la r r a y ，w ec a nc h a n g et h e d i po ft h em e t a lb a rt og e tl a r g e rd e f l e c t i o na n g l e k e yw o r d s ：m e t a l l i cs u b w a v e l e n g t hm i c r o s t r u c t u r e ，d e f l e c t i o n ，f d t d i i 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位 获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文 ( 包括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论 文，并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将 公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检 索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向 教育部指定单位提交公开的学位论文：( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和 中国学术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文 数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答 辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份 作者暨授权 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目金属微结构中光偏转操作的研究 姓名王慎之 学号 2 1 2 0 0 6 0 1 7 6 答辩日期2 0 0 9 年5 月2 4 日 论文类别博士口学历硕士囹硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院系所物理科学学院专业材料物理与化学 联系电话1 3 8 2 1 3 2 2 0 2 5e m a i lw s zn k v a h o o c o m e l l 通信地址( 邮编) ：天津市南开大学2 0 宿2 0 2 室3 0 0 0 7 1 备注：无是否批准为非公开论文否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附( ( 南开大学研究生申请非公开学位论文审批表 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：葛 2 0 0 9 年5 月2 4 日 第一章引言 第一章引言 1 9 9 8 年，e b b e s e n 等人在n a t u r e 上第一次发表了关于光通过金属板上二维亚 波长宽度的空气孔后产生的反常透射现象的文章【l 】。在他们的实验中，通过金属 亚波长微结构的透射光光强不仅远高于经典衍射理论的计算结果，而且大于按 照空气孔所占金属表面积比的计算结果。这意味着照在空气孔之间的光能通过 某种方式耦合到金属薄膜的另一边。导致这种现象出现的正是表面等离子体效 应( s u r f a c ep l a s m a s ，s p s ) 自此，大量的科研工作投入到对金属亚波长微结构中表面等离子效应的研 究中【2 7 】。结果显示金属表面的亚波长微结构不仅仅可以导致透射光的增强，还 可以利用这种效应实现透射光的聚焦【8 】和偏转【9 】。 利用金属亚波长微结构制作的光学器件，不仅可以利用金属表面等离子体 效应形成增强透射等新效应提高器件的性能，同时此种微结构器件的尺寸都在 微米、纳米量级，可以大大的降低器件的尺度。金属微结构对于未来微光学的 发展有着极大的推动作用。 本章简单介绍了金属表面等离子体效应的基本理论，给出本文中所要用到 的计算方法_ f d t d ( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，时域有限差分法) 的基本 概念。 第一节金属亚波长微结构和光的相互作用概述 金属是一种不同于其它介质的特殊介质，光通过金属微结构时与其中的自 由电子相互作用可以产生表面等离子体波，进而导致透射光的增强和偏转。本 节内容首先会简要介绍一下表面等离子体效应的基本概念，讨论表面等离子的 基本特性，最后介绍金属表面等离子体目前已有的相关工作和发展前景。 1 1 1 金属表面等离子体理论 表面等离子体激元( s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ，s p p s ) 理论是由r i t c h i e 在2 0 世纪6 0 年代首先提出来的【1 0 1 ，它是局域在金属表面的一种由自由电子和光子相 互作用形成的混合激发态【1 1 1 。在这种相互作用中，自由电子与那些具有相同共 振频率的光波发生集体振荡。这种表面电荷形成的振荡与光波电磁场之间的相 第一章引言 互作用就构成了具有独特性质的表而等离子体激元( s p p s ) 。 表面等离子体现象会在金属表而存在的原因在于，金属中存在着大量的可 咀自由移动的电子。等离子状态( p l a s m a ) 是一种中性未电离的原子、电子和离 子其存的特殊状态i l “。在金属中，电子之阃的长程相互作用力是较弱的库伦力， 电子可以自由移动因此可咀把这些电子看作是在均匀的正电荷背景中运动的 自由电子气。金属的这一特点，使得它u r 以显现小非常明显的等离子态性质。 在金属巾，自由电予和金属m 离子在宏观p 是呈电巾性的。平衡时正、负 电荷密度处处相等。可是一旦金属内部出现某种扰动，都会使这种平衡态在局 部受到破坏。失去平衡的结果是，某一局域内电子的密度低于或者高于平均密 度，该区域呈现 正电性或者负电性，该带电区域会使周围的自由电子受到吸 引或者排斥。由于惯性，最终导致该区域的电性发生逆转，反过米对周围的自 由电子j “生排斥或者吸引，如此反复振荡，称为金属中的等离子体振荡( s u r f a c e p l a s m o nr e s o n a n c e ，s p r ) ( 如图11 所示) 。这种振荡主要是由电场和等离子 体的流体运动干丌互制约形成的。 z m e t a 嘲i1 袁血等离子体基五沿金属车介电材料界 传播示意恻。其中- “+ t 和“- ”表示电荷南度分布的涨落 如果一束光波照在金属与介电质的表面上，光波与金属中的自由也子之问 第一章引言 就会形成相互作用，引发金属表面电荷分布的涨落，即光波可以激励金属产生 等离子体共振( s p r ) 。这种共振反过来又会影响光波的传播，而形成一种相互 作用的电磁波模，称之为表面等离子体基元( s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ，s p p s ) 。 根据m a x w e l l 方程和连续性方程可知，这个相互作用的电磁波模的波矢满足： 吨跞 其中，是光在真空中的波矢，锄是金属的介电常数，s 提与金属相接触的电介 质的介电常数。因为e r a l ，所以可知k , p p k o ，即这个电磁模的波 数大于同一频率下光子在真空中的波数。因此，通常表面等离子体基元是不能 被激发的，只能从导体表面辐射出去。表面等离子体基元( s p p s ) 在垂直于界 面方向的衰减可以用衰减常数a 的倒数来表示： a t = k o = 去，( i = d , m ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) 厶就是s p p s 在垂直于界面的两个方向上衰减到l e 的传播距离【1 3 】。在沿着界面的传 播方向上，表面等离子体基元( s p p s ) 可以传播，但是由于金属表面存在欧姆 效应，这种沿界面表面的传播距离是非常有限的，通常只有微米到纳米数量级。 1 1 2 金属表面等离子激元( s p p s ) 的4 个特征长度 金属表面等离子激元具有4 个特征长度，分别是：s p p s 的波，s p p s 的传 播长度，s p p s 波在电介质和金属中的穿透深度佛，卅。 因为只有在微米到纳米这个尺度下才能观察到表面等离子体激元( s p p s ) 的各种效应，所以，金属表面等离子体激元的这4 个特征长度将会影响到金属亚 波长微结构的尺寸的设计。对这4 个量的讨论也就变得非常必要了。 1 s p p s 的波长锄 s p p s 的波长锄主要由的实部砖p p 决定，从上面已经介绍过的表面等离 第一章引言 子激元的波矢出发，可以推导出s p p s 的波。 k 聊 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 其中，二，是金属介电常数的实部，k p 是s p p s 波矢的实部，2 0 是入射波在真空 中的波长。 由公式1 5 可知，k 总是要小于真空中的入射波长；t o 的，如果要想在金属表 面加工各种周期结构来有效实现s p p s 的话，这个结构的周期与a 聊要在同一量级 上。 2 s p p s 的传播长度 s p p s 的传播长度锄主要决定于s p p s 波矢的虚部略p ， 聊以。南 ( 1 6 ) 其中，二表示金属介电常数的虚部。s p p s 的传播距离嘞定义为电场强度减小 为初始值的l e 时，s p p s 沿界面传播的距离。由此可得： = 南= 九等 ( 1 7 ) 从上式中不难发现，当金属是一种低损耗的材料，即金属的介电常数具有 较大的负实部二和较小的虚部二时，可以得到一个较大的嘞，即s p p s 可以传 播一个较长的距离。对于我们通常使用的金属材料银而言，空气与银的交界面 处的s p p s 的传播距离一般在微米量级，因此我们可以得到瓯户 _ 丑卿，这就意味着 我们可以在微米量级的金属板上构建与k 同数量级的微结构，以此来实现对 4 雾镥 七 p 弦 办 锄 锄 第一章引言 s p p s 的调控。 3 s p p s 在金属和电介质中的穿透深度脚乙 式1 3 已经给出了s p p s 在金属和电介质中的穿透深度卿乙的表达式，在这里 我们仅重点讨论下这两个参量的意义，不再做进一步推导。 ( 1 ) s p p s 在金属中的穿透深度b 金属中的穿透深度脏实际应用中有着重要的意义，我们可以利用这个效应 对金属膜的厚度进行测且【1 4 】。主要通过s p p s 进行聚焦，依据厶考虑金属薄膜厚度 的变化范卧1 5 】。 ( 2 ) s p p s 在介质中的穿透深度乙 经过实验和计算发现：在可见光波段，光在空气中的穿透深度要小于真空 中的波长，而在近红外波段，穿透深度要比真空中的波长大很多。穿透深度随 着真空中波长增加的原因在于，随着光波长增加，金属逐渐趋近于一个理想导 体，s p p s 的波矢也就越来越接近真空中的同频光波矢，从而越发不易将电磁场 限制在金属表面。尽管如此，在可见光波段，由界面到空气的方向上的波长范 围内还是存在着一个较强的电场，这种现象为磁光数据存储、生物分子检测【1 6 】 以及光之发光二极咎【1 7 】等提供了新的技术支持。 1 1 3 金属表面等离子体效应的研究状况和发展前景 表面等离子体的研究始于1 9 0 2 年，当时w o o d 等人根据衍射光栅的反常衍射 现象，意识到表面等离子体波( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ，s p w ) 的存在，并在光 学实验中首次发现了表面等离子体共振( s p r ) 现象【1 8 】。1 9 0 9 年，索末非 ( s o m m e r f e l d ) 从麦克斯韦电磁理论出发，引入了复介电常数概念，得到了局限 在表面附近的电磁波的波动解。 其后很长时间，由于微加工技术的限制，使得表面等离子体效应并没有显 露出它的特性。直到1 9 4 1 年，人们开始把表面等离子体效应转向在金属与介电 质表面上的研究_ f a l l o 根据金属和空气界面上的表面电磁波的激发解释了这 一现象。到了1 9 6 0 年，s t e m 着w f a r r e l l 首次提出了表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o n ， s p ) 的概念，即金属表面沿着金属和介质界面传播的电子疏密波【1 9 】。 从此，大量的关于表面等离子体的理论和实验推动了固体和表面物理方面 的研究，并取得了很多重要的进展。这其中包括：范德华尔兹力的本质、金属 表面附近运动的带电粒子的能量损失、气体表面相互作用的能量转移等等。除 帮一章引苦 此以外，表而等离子体还被应用于电化学、生物传感、表而离子注入、纳米颗 粒生长以披表而等离子体振荡技术等等m 。日前最新的研究方向主要集中于纳 米结构材料的电磁性质，儿其是光波在皿波长尺度下的传播和金属亚波长刷期 结构对光的传播的增强 2 0 m i 等。 第二节时域有限差分法( f d t d ) 概述 本文的理论计算方法采用的是时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n ，f d t d ) 。这种方法是研究光学问题进行光学模拟的一个重要的研 究方法。在这一节r 1 i ，我们将对f d t d 做一个简要介绍，所有的公式推导和使用 条件将在下章中详细介绍。 12 1 f d t d 的基本思想和y e e 元胞的设计方法 1 9 6 6 年，ks y e e 首次提h 了时域有限差分( f d t d ) 方法口”。这种计算方 法的基本设计思路是将电磁场e 、h 的分罱在空间和时间上采取交替抽样的离散 方式进行处理。当初始时刻的纽场( 电场e 或者磁场h ) 分布己知，就可以根 据已知的边界条件利用m a x w e l l 方程推导下时刻另组场( 磁场h 或者电场e ) 的分布，由此反复就可以推知电磁场在空间中各个时刻的变化。 在空间上我们将同时传播的电磁波离散，就得到个e 、h 分量分离的空捌 分布，这个分布就是著名的y e e 元胞。图i2 显示了- - 个基本的三维y e e 元胞。 图l2 f d t d 离散下的三维y c e 的示意罔 第一章引言 表1 1 则说明了y e e 元胞中e 、h 各个分量与时间步取值的整数和半整数约定。 无论我们采用的是一维、二维或是三维，均可以按照这个表格的约定去对电磁 场进行离散。 表1 1y e e 元胞中e 、h 各个分量节点位置 空间分量取样 电磁场分量时间轴t 取样 x 坐标y 坐标z 坐标 e xi + l 2 j k e 节点 e y l j + 1 2 kn e zl j k + 1 2 h xl j + 1 2 l ( + l 2 h 节点 h y i + 1 2 j l ( + l 2i l + 1 2 h zi + l ，2 j + 1 ，2 k 这个y e e 元胞的优点有以下两个方面： ( 1 ) 每一个磁场分量由四个电场分量围绕，同样的，每一个电场分量也由四 个磁场分量围绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律， 和安培环路的自然结构，而且电磁场各分量的空间相对位置也适合于麦克斯韦 方程的差分计算，能够恰当的描述电磁场的传播特性。 ( 2 ) 电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔相差半个时间步，这 使得麦克斯韦旋度方程离散后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解， 而不需要进行矩阵求逆运算。因此这样的抽样方式可以由给定的电磁场的初始 条件和边界条件，逐步求出各个时刻空间电磁场的分布。 7 第一章引言 1 2 2f d t d 的优势 1 直接时域计算。 时域有限差分法直接把时问变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间中转 换为差分方程，并将各类问题作为初值问题来处理，通过给出具体的初始条件， 逐步迭代出下一时刻电磁场的变化，使电磁波的时域特性被直接反映出来。 2 广泛的实用性。 时域有限差分法直接从m a x w e l l 旋度方程出发，虽然经过差分变换，但实际上 仍然是利用m a x w e l l 方程解决光学问题。m a x w e l l 方程是概括电磁场普遍规律的方 程，因此这一方法具有广泛的实用性。 3 节约存储空间和计算时间。 时域有限差分法所需要的存储空间与空间网格n 成正比。而所需的计算时间步 通常为电磁波往返穿越f d t d 计算区域对角线的3 - - 5 次来估计。因此对于三维情 况，计算的时间步和n 怕成正比；二维情况下，计算时间步和n 忱成正比。相对于 其它计算方法，f d t d 方法具有明显的节约内存和时间的优势。 4 简单、直观、容易掌握。 f d t d 模拟方法将复杂的光学问题转化为相对简单的初值问题。对于我们要 解决的光学问题，仅仅需要考虑初始的光场条件、计算区域的电介质的特性、 边界设计等问题，而不需要考虑中间的过程。比较于其它的计算方法，f d t d 具 有明显的直观性，易于掌握。 第三节国内外研究现状及本论文主要研究内容 1 3 1 国内外的研究现状简介 目前，随着微光学的进一步发展，金属亚波长微结构的光学研究已经成为 光学研究的重要内容之一。 例如，s p p s 是局域在金属表面且在亚波长尺度下的结构，因此传统的光学 检测已经无法探测到s p p s 的传播和分布，需要开发新的光学探测技术。 又比如，很多人在e b b e s e n 等人之后，对于光通过亚波长空气孔阵列结构的 反常透射又做了大量的深入工作。对亚波长空气孔的结构参数影响透过曲线的 形状以及最大透射峰的位置，进行了很多计算和实验工作。通过他们的工作， 我们对诸如空气孔晶格常数、周期介质的对称性、入射光的角度和金属薄膜的 第一章引言 厚度等参数对金属亚波长微结构的影响有了更全面和深入的理解。 1 3 2 本论文的主要研究内容 本文的研究重点是亚波长尺度下的金属微结构对单色平面波传播的影响。 由金属亚波长微结构导致的光路偏转是我们最为关心的重点。前面已经提到， 利用金属表面等离子体效应构造的亚波长微结构的一大优势是可以将现有光学 器件的尺度，缩小到百纳米的小尺度上。因此金属亚波长微结构所呈现出的各 种光路变化，对于目前微光学的发展有着重要的意义，这也是本文研究的意义 所在。 在下一章中，我们将会具体的讨论f d t d 计算方法是如何处理光学问题的。 本文的工作主要围绕二维空间金属微结构中的光偏转研究展开，我们讨论的重 点也是二维空间下的f d t d 差分方程。我们还将讨论模拟参数对模拟结果的影 响，尤其是空间和时问间隔等模拟参数的选择，如何有效的避免f d t d 方法在差 分过程中的近似造成的数值色散。 第三章和第四章是本文的重点。第三章主要介绍的是利用不同折射率的电 介质填充金属薄板上的多个狭缝，使得通过金属薄板上狭缝的光能够在空间中 实现偏转。我们根据电介质狭缝的空间位置，选择不同折射率的电介质，电介 质狭缝在空间上呈现递增的折射率分布。我们发现原本会聚在中轴线上某点的 透射光焦点发生了偏转。为此，我们进一步讨论了结构参数，如金属薄板的厚 度、金属狭缝的宽度、中心距离等对透射光偏转的影响。这其中，金属薄板的 厚度和金属狭缝的中心距离对偏转的角度有明显的影响。在我们的模拟条件下， 金属薄板的厚度由1 0 0 r i m 增至5 0 0 n m 的过程中，透射光的偏转角由0 8 0 8 度增加到 3 9 0 6 度。狭缝的中心距离则正好相反，距离越小，透射光偏转越大。在不改变 其他参数的条件下，仅中心距离从2 2 0 r i m 减d , n 1 6 0 n m ，透射光的偏转角增加了 约1 3 度。金属狭缝对透射偏转角的影响，也有类似情况。最后，我们还对比了 不同的计算微元对模拟结果的影响，当计算微元尺寸为8 n m 、6 n m 、5 r i m 和3 r i m 时，模拟所得到的偏转角在误差范围内略有不同，但已经可以说明我们的模拟 的结果是合理和可靠的。 在第四章中，我们主要围绕着楔形金属阵列展开讨论。通过改变金属阵列 中的金属条的长度，使得金属阵列在空间中形成一定的倾角，即楔形金属阵列， 来达到使透射光偏转的目的。我们在金属楔形阵列倾角为7 5 度的情况，证明金 9 第一章引言 属阵列的倾角能够使透射光的广场分布发生偏移。据此，我们又对比了倾角为 6 0 度和7 5 度，金属条末端斜切角分别为3 0 度、4 5 度和6 0 度时，透射光的偏转角 度，并总结了楔形金属阵列的倾角和切角与透射偏转角的关系。 最后一章是我对本文工作的总结和对未来工作的展望。 1 0 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 本文中的全部模拟工作均使用f d t d 模拟方法完成。这个方法在解决光学问 题，实现光学模拟的研究中已经得到了广泛的认可。虽然上面提到了f d t d 模拟 方法具有简单、易操作的特点，但是为了能够深入的理解f d t d 的工作原理，恰 当的处理f d t d 中的初始条件设计等问题，仍旧需要从基本的m a x w e l l 方程组出 发逐步的推导f d t d 模拟公式。 在上一章中已经提到了时域有限差分法( f d t d ) 的基本设计思路、特点和 优点。但是对于具体的光学问题，会有一些条件，例如边界条件、初始条件、 计算微元的大小选择等等，即便是采用现有的商用f d t d 计算软件，也需要作者 根据实际情况进行选择。这些条件的选择失误，将会导致实验结果的发散，或 者直接导致错误的实验结果。 第一节中介绍的是时域有限差分法( f d t d ) 处理光学问题的公式进行推导， 特别是由于本文中的工作都是在二维空间中进行的，二维空间中的f d t d 问题也 就成了本章的重点。第二章中将详细介绍各种影响计算结果的参数，以及这些 参数的选择的方法和原则。 第一节m a x w e l l 方程的f d t d 形式 2 1 1 m a x w e l l 方程和差分近似 麦克斯韦方程是研究光学问题的最基本依据，也是f d t d 模拟方法的基础。 下面我们将由麦克斯韦旋度方程出发，对其进行差分近似，最终得至u f d t d 迭代 方程【2 2 2 4 6 1 。 m a x w e l l 旋度方程可写为： v x 疗：粤+ 了 ( 2 1 ) 防 。 v 雷：一粤一无 ( 2 2 ) o 管 其中，e 代表的是电场强度，单位为伏特米( v m ) ；d 代表的是电通量密度，单 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 位是库伦米2 ( c m 2 ) ；日代表的是磁场强度，单位是安培米( m ) ；b 代表的是 磁通量密度，单位是韦伯米2 ( w s m 2 ) ：j 是电流密度，单位是安培米2 ( 从n 2 ) ；厶 代表的是磁流密度，单位是伏特米2 ( w i n 2 ) 。 在各向同性线性介质中的本构方程为： f 西：面 皂2 瞿 ( 2 3 ) l j = o e 、 【，。= 仃。h 其中，代表的是介质的介电系数，单位为法拉米( f m ) ；p 代表的是介质的磁 导系数，单位为亨利米( h m ) ；仃代表的是介质的电导率，单位为西门子米( s m ) ； 仃。代表的是介质的磁导率，欧姆米( d m ) 。仃和仃。分别代表着介质的电损耗和 磁损耗。真空中有仃= 0 ，仃。= 0 ，以及= 0 ，= 地。 根据上面的本构方程，在直角坐标系下将式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 展开，并将式( 2 3 ) 代入，得到两组6 个微分形式下的m a x w e l l 旋度方程。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 下面我们考虑式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 的f d t d 差分离散。令f ( x ，y ，z ，f ) 代表e 或者h 在 直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散取以下符号表示： 1 2 【乏| 面 【乏j 三 y 一 三 赶一动组一a把一a = = = 塑受咀i 嵋百 暇一方啦百以i 耐 讲 硝 双一a玛一a赶一卉 s = = = 吗i皿i曼砂 墨砂墨玉亟出 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 f ( x ，y ，z ，t ) = f ( i a x ，j a y ，尬，n a t ) = f ”( f ，j ，七)( 2 6 ) 对( x ，y ，z ，f ) 关于时问和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即得到： 塑唑型l ；坐：垫竺二尘二墨竺 出 i ，：沁 a x 11 迸! 丝! 尘l 。尘：兰二室：竺二尘：兰二室：竺 砂 l y 一 匈， ( 2 7 ) 望! 兰! ! ! 型i 。! 竺：! 二至11 二二n 竺- 。：! 二至11 她j 删t l 。 2 1 2 二维直角坐标系下的m a x w e l l 方程的f d t d 迭代公式 因为本文主要研究二维金属亚波长微结构对平面t m 波传播的影响，因此我 们这里将会以二维t m 波为例进行推导。 首先，由于二维情况下所有物理量均与z 坐标无关，即要：0 。此时y e e 元 弦 胞将会如图2 1 所示。 图2 1 二维t e 波和t m 波的y e e 元胞示意图 1 3 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 根据图2 1 我们将前面表1 1 进行化简得到二维t e 波和t m 波的y e e 元胞中e 、 h 各个分量在空间中各节点的分布约定( 表2 1 ) 。 表2 1t e 波和t m 波的y e e 元胞中e 、h 各个分量节点位置 空间分量取样 电磁场分量时间轴t 取样 x 坐标 y 坐标 h zi + l 2 j + 1 2 n + 1 2 t e 波 e x i + l 2 j n e y j + l 2 nl e z l j n t m 波h xl j + l 2 1 1 + 1 2 h y i + l 2 j n + 1 2 对于t m 波而言，e x = e y = 日z = 0 ，结合表2 1 ，我们对m a x w e l l 方程的微分 式进行化简，将会得到二维空间下的t m 波f d t d 迭代方程。由于这个方程是一 个标准方程，但会对我们后面关于边界条件等因素的讨论构成影响，故我们在 这里不做过多的推导，仅仅给出一个推导的结果。 z + ；( f ，+ 三) = c p ( m ) 磁 ( f ，+ 三) 一c q ( m ) 兰兰堡型半( 2 8 ) 巧t ( f + 圭，力= c p ( m ) 马n 一：( f + 三，d + c q ( 川) 兰墨生生掣( 2 9 ) = n “( f ，j ) = c a ( m ) e z ( i ，) + c b ( m 1 巧+ ；( z + 三一马n + ：( f 一三z + j + 三) _ q n + 一三) 1 4 ( 2 1 0 ) 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 其中，为了使方程( 2 8 ) 一( 2 1 0 ) 看上去更加清晰，公式中简化了4 个系数，分 别是： 兰盟一型1 一c r ( m ) a t ca(，l户卒at 2 2 湮2 e ( m ) ( 2 1 1 ) a t2 2 e ( m ) 出 凹c m ，2 卒12 矗盘 g m ， a t2姒m ) 丛型一型l 一! 型! 竺! 篁 c p ( m ) 2 巫a t 霭22 砸2 t ( m ) ( 2 1 3 ) a t2 2 t ( m ) f c q ( 聊) = 硒12 蕊 ( 2 柳 a t2 2 t ( m ) 上面式( 2 1 1 ) ( 2 1 4 ) 中的m 的取值与式( 2 8 ) ( 2 1 0 ) 左端的场分 量节点的空间位置相同。 第二节f d t d 模拟中的参数选择 在这一节中我们将对f d t d 模拟中的一些基本参数的选择进行讨论。因为在 数值模拟的研究中，参数选择的不同将会对模拟结果有着直接的影响。而在我 们的研究中，下面两个参数的选择尤为重要，它们是：时间间隔的稳定性要求 以及空间间隔的稳定性要求。 通常情况下，我们在进行理论分析的时候，会做适当的近似处理。近似处 理的程度会对计算结果构成影响，但只要这个影响在误差允许的范围内，都是 被允许的。对于f d t d 方法处理光学问题而言，从前面的推导过程中不难发现， 1 5 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 我们运用了大量的差分近似，每个空间间隔和时间间隔都存在着近似，这样的 近似是否符合误差的要求，是否能保证计算结果的准确性是我们最为关注的问 题【2 8 】。 2 2 1数值色散对计算结果的影响 为了能使问题简单清晰，我们以一维情况下的波动方程为例来说明问题。 从m a x w e l l 方程出发，我们可以导出直角坐标系下电磁场所满足的齐次波动方 程： 祟+ 譬，：o ( 2 1 5 ) a 2 x c 2 j ” 、。 而对于平面波而言有 f ( x ，f ) = f oe x p - j ( k x 一研) 】( 2 1 6 ) 将式( 2 1 6 ) 带入式( 2 1 5 ) 中可以得到： + 多，= 。 k ：c o c 另一方面，从式( 2 1 6 ) 中可以得到波的相速度为 2 i ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 对于无损耗的介质而言，假设和1 均与频率无关，由式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 可知，平面波的相速度= l 佰也和频率无关，换句话讲就是没有色散。 但是当我们用f d t d 中的有限差分近似的方法来处理式( 2 1 5 ) 中的二阶导 数时，即有 冬：丝些笔饕毕坠型 ( 2 2 0 ) 出2 ( 血) 2 卜一w 1 6 第二章时域有限差分法对光学问题的处理 则将式( 2 1 6 ) 带入式( 2 1 5 ) 近似后有 1 s i n 2 ( 竽f ) 一知 ( 争2 ，。 ( 2 2 1 ) 从式( 2 2 1 ) 中，我们可以看到，差分近似后的七和国之间已经不再是式( 2 1 8 ) 中所描述的那种简单的线性关系了。式( 2 2 1 ) 中呈现出的七和国之间的非线性 关系必然导致相速度玩将与频率国有关，即出现因差分近似所导致的色散关系， 这种色散称之为数值色散。很明显，这种数值色散关系与空间离散间隔血有关， 若k a x 2 2 0 ，则根据近似，当毒j o 时，s i n 考= 善，式( 2 2 1 ) 又回到了式( 2 1 8 ) 的形式。 至此，我们已经看到即使介质本身是没有色散的，对波动方程进行f d t d 差 分近似处理以后，这种离散近似本身也会导致数值色散。这种色散将会给时域 数值的计算带来较大的误差，最终影响整个模拟结果的正确性，或者直接导致 最终结果是发散的。但是，这并不意味着所有的近似都是无意义的，只要我们 在进行f d t d 数值模拟的时候选择恰当的时间和空间离散间隔，就能在误差允许 的范围内得到合理的模拟结果。另外，需要强调的是，并非所有的离散间隔都 能通过减小来避免数值色散，这是因为离散间隔的减小也会导致最终的计算结 果发散，从而得不到正确的结果，或者即便能够得到合理的结果，但是由于离 散间隔过小，而导致计算量成倍增加，计算机的处理能力无法满足或者浪费过 多的时间和精力。因此，我们将会在接下来的部分讨论，时间和空间离散间隔 究竟小到何种程度才能合理地减小数值色散【2 9 1 。 2 2 2 数值色散对空间离散间隔的要求 前面我们已经以一维情况下的波动方程为例，解释了数值色散对计算结果 的影响。在这一部分中我们将具体讨论时域有限差分法( f d t d ) 对空问离散问 隔的要求。 通过