（机械设计及理论专业论文）齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究.pdf

摘要 齿轮传动具有传动功率范围大、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长、传 动比稳定等特点，被广泛地应用于汽车、工程机械、机床、风力发电设备等诸多 领域。在机械传动装置中，齿轮的性能和寿命直接影响着机电产品的性能和可靠 性。尽管在最近几十年来齿轮的设计制造技术已经大大提高，先后出现了渐开线 圆柱直齿、斜齿、人字形齿等各种齿线形式的齿轮传动。但是齿轮传动机构的振 动与噪声制约着齿轮传动技术的发展。因此提高齿轮副传动平稳性的研究是十分 必要的。 无论采用何种精确的标准齿形曲线( 如渐开线、摆线、圆弧或其它曲线) ，以 及提高安装精度，但是由于轮齿在啮合传动力作用下产生的弹性变形，使得齿轮 副沿啮合线的静态共轭齿廓的共轭关系遭到破坏，不可避免地引起振动和噪声， 影响齿轮传动的平稳性与使用寿命。所以本文的重点是通过计算弹性变形量来研 究轮齿的啮合弹性变形对齿轮传动的平稳性的影响，并探索通过综合修形的方法 来提高齿轮传动质量。 本文分析了齿轮副啮合传动的特性，利用材料力学和微分几何学的相关知识 重点研究了齿轮弹性变形量的计算方法，推导出更为简明的计算公式；并发现齿 轮弹性变形会导致基节误差，从而引起啮入冲击和啮出冲击。针对齿轮传动过程 中的弹性变形，以及考虑实际工况中的安装误差，本文提出了一种新型的修形方 法一一综合修形，并以直齿为例，推导出相关修形参数的计算公式。在此基础之 上，重点研究和推导弧齿圆柱齿轮的弹性变形和综合修形量的计算。并结合齿轮 副在实际工况下的传动状态，通过有限元方法分析直齿、弧齿在综合修形前后的 应变和应力值，从而验证综合修形改善了齿面的受力状态。 本文以轮齿啮合弹性变形为出发点，提出综合修形这一新型的修形方法，有 效减少轮齿啮入啮出的冲击、保证轮齿啮合平稳过渡，既可以解决弹性变形对基 节带来的误差影响，又可以有效减小安装误差对啮合传动的影响。相信随着研究 工作的不断深入，修形参数将不断完善，在实际的齿轮副传动过程中，综合修形 对降低啮合冲击具有明显的优势，更是有利于传动平稳性的提升。 关键词：弹性变形；综合修形；弧齿圆柱齿轮；有限元分析 i i a bs t r a c t g e a rt r a n s m i s s i o nh a sl o t so fc h a r a c t e r i s t i c ，s u c ha sp o w e rt r a n s m i s s i o nr a n g e ， h i g he f f i c i e n c yc o m p a c ts t r u c t u r e ，r e l i a b l eo p e r a t i o n ，l o n gs e r v i c el i f ea n d t r a n s m i s s i o n s t a b i l i t y t h e r e f o r eg e a rt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g yi sw i d e l yu s e di n a u t o m o b i l e s ，e n g i n e e r i n gm a c h i n e r y , m a c h i n et o o l s ，w i n dp o w e rg e n e r a t i o n e q u i p m e n t sa n ds oo n i nm e c h a n i c a ld r i v i n gd e v i c e s ，g e a rp e r f o r m a n c ea n dl i f e d i r e c t l yi n f l u e n c et h ep e r f o r m a n c ea n dr e l i a b i l i t yo ft h em e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l p r o d u c t i nr e c e n td e c a d e sg e a rd e s i g na n dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yh a sg r e a t l y i m p r o v e d ，a n dg e a rt r a n s m i s s i o no fv a r i o u st o o t hl i n ef o r ms u c c e s s i v e l ya p p e a r e d ，s u c h a si n v o l u t es p u rg e a r ，h e l i c a lg e a r ，h e r r i n g b o n eg e a re t c b u tt h ev i b r a t i o na n dn o i s eo f c o g w h e e lg e a r i n gr e s t r i c t st h ed e v e l o p m e n to fg e a rt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g y s oi ti s v e r yn e c e s s a r yt oi m p r o v et h es t u d yo fg e a rp a i rt r a n s m i s s i o ns t a t i o n a r i t y w h a t e v e rp e o p l eu s et h ee x a c ts t a n d a r di n v o l u t et o o t hs h a p ec u r v e ( f o re x a m p l e c y c l o i d ，a r c o ro t h e rc u r v e ) ，a n d i m p r o v et h ei n s t a l l a t i o np r e c i s i o n ，t h ee l a s t i c d e f o r m a t i o ni nt h ei n f l u e n c eo fg e a rm e s h i n gm o m e n t u ms t i l le x i s t ，w h i c hm a k e sg e a r p a i rc o n j u g a t er e l a t i o no ft h es t a t i cc o n j u g a t e da l o n gt h em e s h i n gl i n ed e s t r o y e d ， i n e v i t a b l yc a u s ev i b r a t i o na n dn o i s e ，a n da f f e c t st h es t a t i o n a r i t ya n ds e r v i c el i f eo ft h e g e a rt r a n s m i s s i o n s ot h i sp a p e ri sf o c u s e do nt h er e s e a r c ho ft h eg e a rt o o t hm e s h i n g e l a s t i cd e f o r m a t i o nt h a ti m p a c tg e a rt r a n s m i s s i o ns t a t i o n a r i t yb yc a l c u l a t i o ne l a s t i c d e f o r m a t i o n ，a n du s e st h em e a s u r e so ft h ec o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o nt oi m p r o v e g e a rt r a n s m i s s i o nq u a l i t y t h i sp a p e ra n a l y z e st h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e s h i n gg e a r p a i ra n dc e n t r e so n c a l c u l a t i o nm e t h o do ft h eg e a re l a s t i cd e f o r m a t i o nb yt h eu s eo fr e l a t e dk n o w l e d g eo f m a t e r i a lm e c h a n i c sa n dd i f f e r e n t i a l g e o m e t r y ，i n o r d e rt od e d u c em o r ec o n c i s e c a l c u l a t i o nf o r m u l a t h i sp a p e ra l s ef i n d st h a tg e a re l a s t i cd e f o r m a t i o nc a nl e a dt ob a s e s e c t i o ne r r o r ，c a u s i n gm e s h e si n t ot h ei m p a c ta n dm e s h e so u ti m p a c t c o n s i d e r i n gt h e e l a s t i cd e f o r m a t i o no fg e a rt r a n s m i s s i o np r o c e s sa n di n s t a l l a t i o ne r r o ro ft h ea c t u a l w o r k i n gc o n d i t i o n t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dan e wk i n do fr e p a i r i n gf r a c t a lm e t h o d t h e c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o n ，a n dd e d u c e st h er e l a t e dc a l c u l a t i o nf o r m u l a o f m o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sb a s e do nt h es t r a i g h tt o o t hf o re x a m p l e o nt h i sa b o v eb a s i s ， t h i sp a p e rf o c u s e so nt h er e s e a r c ha n dd e r i v a t i o nt h ec a l c u l a t i o no fe l a s t i cd e f o r m a t i o n a n dc o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o np a r a m e t e r so fa r ct o o t hc y l i n d r i c a lg e a r s a tt h es a m e t i m e ，t h r o u g ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h a tc o n s i d e r st h et r a n s m i s s i o ns t a t eo fg e a r p a i ri nt h ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o n ，t h es t r a i na n ds t r e s so fs t r a i g h tt o o t h ，a r ct o o t h b e f o r ea n da f t e r c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o na r e a n a l y z e d ，w h i c h v e r i f i e st h e c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o nc a ni m p r o v et h es t r e s ss t a t eo fg e a rt o o t hs u r f a c e t ot a k et h ee l a s t i cd e f o r m a t i o na so u rs t a r t i n gp o i n t ，t h i sp a p e rn o to n l yc a n i s o l v et h ee r r o r so ft h eb a s es e c t i o nc a u s e db yt h ei m p a c to ft h ee l a s t i cd e f o r m a t i o na n d c a ne f f e c t i v e l yr e d u c et h em e s h i n gi m p a c tc a u s e d 。b yi n s t a l l a t i o n e r r o r ，b yp u t t i n g f o r w a r dt h i sn e wk i n do fm o d i f i c a t i o n m e t h o d - - - - c o m p r e h e n s i v e m o d i f i c a t i o n c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o nc a ne f f e c t i v e l yr e d u c et h ei m p a c to fg e a r t o o t hs h a p em e s h e si n t om e s h e so u ti no r d e rt oe n s u r es m o o t ht r a n s i t i o ni nt h i sp r o c e s s o fg e a rm e s h i n g t ob e l i e v et h a tw i t ht h ed e e p e n i n go ft h er e s e a r c hw o r k ，m o d i f i c a t i o n p a r a m e t e r s w i l lb e c o n s t a n t l yi m p r o v e d i na c t u a l g e a rp a i rt r a n s m i s s i o n p r o c e s s ，c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o nt or e d u c em e s h i n gi m p a c th a so b v i o u sa d v a n t a g e s ， w h i c hi sb e n e f i c i a lt ot h ea s c e n s i o no ft h ed r i v es t e a d i n e s s k e y w o r d s ：e l a s t i cd e f o r m a t i o n ；c o m p r e h e n s i v em o d i f i c a t i o n ；a r cc y l i n d r i c a lg e a r ； f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s i v 徐香翠：齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究 第一章绪论 1 1 课题背景 齿轮传动是现代各类机械中最重要和应用最广泛的传动形式之一。齿轮传动 通过主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿以实现动力输送，可以传递任意配备的 平行轴、相交轴及交错轴之间的回转运动，具有传动功率范围大、效率高、结构 紧凑、工作可靠、寿命长、传动比稳定等特点。因此齿轮传动技术已成为机械工 程技术的重要组成部分，被广泛地应用于汽车、拖拉机、建筑机械、轻工机械、 冶金及矿山机械等诸多领域。齿轮传动在机械行业乃至整个国民经济中不可替代 的地位和作用，在一定程度上关系和标志着机国家机械工业的发展水平。 在机械传动装置中，齿轮的质量、性能和寿命直接影响着机电产品的性能和 可靠性。近4 0 年来，齿轮技术的各个方面都有了很大进展，国际上齿轮技术已达 到相当高的水平，先后出现了渐开线圆柱直齿、斜齿、人字形齿等各种齿线形式 的齿轮传动，如图1 1 所示。 渐开线直齿圆柱齿轮副啮合传动时，两轮齿廓曲面的瞬时接触线是与轴平行 的直线，一对轮齿是沿着整个齿宽同时进入啮合和退出啮合的，因此轮齿上所受 的载荷是陡然地加上和卸掉的，传动平稳性差。斜齿轮较之直齿轮重合度大、啮 合性能好：由于斜齿轮接触线是倾斜的，与轴线不平行，因而传动时是由一端进 入啮合，逐渐地过渡到另一端，退出啮合时同样如此，但是在传动过程中会产生 轴向力。人字齿轮传动相当于两旋向相反的斜齿轮成对使用，保留了斜齿轮的传 动优势，并可以在一定程度上抵 消轴向力，但是制造工艺复杂， 左右轮齿的对称度很难保证，齿 轮副传动时容易产生偏载和啮合 振动【2 1 。弧齿圆柱齿轮作为一种 新型齿轮，接触线较长、齿线关 于中截面对称，既具有普通直齿 圆柱齿轮的传动特点，又具有斜 齿圆柱齿轮的传动优点，还可以 克服上述人字齿轮的缺点，因而 衄衄 ( a ) 直齿圆柱齿轮( b ) 斜齿圆柱齿轮 衄衄 【c ) 人字齿圆柱齿轮 ( d ) 弧齿圆柱齿轮 图1 1 圆柱齿轮分类 具有传动平稳，承载能力高，润滑性能好，无轴向分力等一系列优点。 但是，无论采用何种精确的标准齿形曲线( 如渐开线、摆线、圆弧或其它曲 线) ，由于轮齿在啮合传动力作用下产生的弹性变形，使得齿轮副齿轮沿啮合线的 静态共轭齿廓的共轭关系遭到破坏，产生瞬时传动比的变化，所以不可避免地引 起振动和噪声，加速了齿轮传动的失效。另外，渐开线齿轮在设计制造安装中所 2扬州大学硕士学位论文 产生的重合度系数、接触误差、侧隙也是啮合传动误差产生的原因。齿轮副的安 装误差也影响齿轮传动的平稳性与使用寿命。 随着科学技术迅速发展，现代工业对齿轮传动提出了越来越高的要求，这些 要求主要是高承载能力、高可靠性、效率高、寿命长。这迫使人们必须进行精确 的齿轮强度及刚度研究，同时广泛采用精加工、硬齿面、磨齿等技术、积极采取 新型切齿方法和新型设备、不断提高齿轮机床的精度等途径来尽量满足这些要求。 但是，由于各种机器中齿轮的传动都是一个复杂的运动过程，所以传动过程中会 存在着许多有关冲击、振动、噪声和变形、动态特性等方面的矛盾。所以，即使 制造十分精确的齿轮，由于轮齿的受载弹性变形，也是不可避免地存在轮齿齿面 干涉，引起啮合冲击，限制了承载能力的提高，从而无法满足齿轮传动向大扭矩、 低噪音方向的发展。 因此，设计和制造齿轮时要综合考虑在齿轮啮合传动过程中影响传动质量的 各方面因素，除了要优化齿轮的设计齿形、提高齿轮的加工精度，改善齿轮的材 料和热处理方法以提高其机械性能之外，还需要进一步分析齿轮啮合传动过程中 弹性变形所导致的齿轮啮合误差。 齿轮传动中由于轮齿弹性变形导致的撞击是影响齿轮传动过程中运动的精度 性和工作的平稳性的主要原因，因此，消除或减小齿轮传动中的撞击是降低噪声的 有效途径。虽然提高齿轮精度可以减小齿轮传动误差，降低齿轮传动噪声( 尤其是空 载状态下的噪声) ，但在负载下可能会因轮齿变形而产生传动误差，且随着载荷增加， 传动误差及噪声随之增大，而采用齿轮修形技术却能有效改善这一现象，且在某些 场合下比提高齿轮精度更为有效。 综上所述，正是由于轮齿的受载弹性变形，使得齿轮啮合振动、噪声增加， 影响齿轮传动过程中运动的精度性和工作的平稳性。而齿轮修形技术能有效补偿 弹性变形的影响，改善齿间的载荷分布，提高齿轮的承载能力。因此，齿轮传动 过程中的弹性变形问题不可忽略，必须分析轮齿啮合的弹性变形机理，以及精确 的计算出轮齿的变形量，为轮齿修行量的确定提供重要数据，并研究相应的修形 技术来改善在工作条件下齿轮传动副的动态特性、减少或避免弹性变形造成的传 动误差。 1 2 齿轮传动技术的研究现状及发展趋势 齿轮传动技术历史可追溯到3 0 0 0 5 0 0 0 年前，几乎与人类文明是同步。自17 6 5 年欧拉( l e u l e r ) 创立渐开线圆柱齿轮以来，迄今已有二百余年的历史。近代齿 轮的发展大体可分为四个阶段。 18 9 0 - - 一19 3 0 年，h e r t z 公式( 18 9 1 ) 和l e w i s 公式( 18 9 2 ) 的提出奠定了现代齿轮 技术强度计算的基础，进入2 0 世纪以后，出现了滚齿机、插齿机以及磨齿机等加 工机床。第一次世界大战后发展起来的航空工业，使磨齿机发展成为有效的精加 工机床。在此期间出现了渐开线直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗杆 等传动形式。工业通用齿轮仍用铸造生产，随着汽车工业的兴起，批量生产的精 徐香翠：齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究 3 密齿轮用滚齿或插齿加工。此时齿轮传动过程中的动载荷特性已引起重视并开始 进行研究。 l9 3 0 - l9 6 0 年，四、五十年代基本完成了各种类型啮合几何学和切齿刀具设 计的研究，2 0 0 齿形角得到更多的应用，6 0 年代多头滚刀的应用显著地提高了切齿 效率。由于燃气轮机的发展需要高性能的齿轮，在此期间研制出不少大尺寸的高 速重载齿轮试验台，并进行了比较系统的基础试验。应用剃齿工艺制造出了高精 度齿轮，台式齿轮精密检查仪也应运而生。极压添加剂的出现和变位齿轮的广泛 应用大大提高了齿轮承载能力，并相继出现了各种较为综合的齿轮强度计算方法。 1 9 6 0 1 9 8 0 年，齿轮技术在这一时期有了快速发展。航天事业的发展要求运 载工具和航空齿轮以很小的体积传递大功率，并要求9 9 9 以上的可靠度。因此， 材料及热处理质量控制得到高度重视和发展，中硬齿面和硬齿面重载齿轮广泛应 用，珩齿技术使齿面的质量空前提高，同时也促进了各种润滑技术的发展和应用， 在此期间，刀具齿形角更多的采用2 0 0 至2 5 0 ，并对材料疲劳特性和齿轮疲劳寿命 进行了广泛的研究，美国( a g m a ) 、德国( d n i ) 以及国际标准化组织( i s o ) 先后制订 较为配套的齿轮标准l 卜川。 8 0 年代以来，随着科学技术的发展，齿轮技术也相应的飞速发展，创造出了 许多新成果，齿轮传动技术发展到了一个新的时期。纵观目前这些国内外研究的 现状，齿轮发展主要趋势是：追求高精度、高承载力、高速度、大型化与微型化 的传动。 1 3 轮齿啮合弹性变形量的计算方法 在齿轮传动过程中，由于轮齿的弹性变形引起的刚度激励和啮合冲击会造成 振动、噪声，影响传动的平稳性和精度，是齿轮啮合的主要动态激励之一。因此， 确定啮合轮齿的弹性变形量一直是齿轮动力学的重要任务。通过国内外学者的努 力研究，目前的受载弹性变形的计算方法主要是材料力学方法、数学弹性力学方 法和以有限元法为代表的数值方法。 ( 1 ) 对于直齿轮轮齿的啮合，一般是处理成二维平面问题进行研究。 1 ) 材料力学方法是使用最早、应用最广的一类方法。1 9 2 9 年b a n drva n d p e t e r s o nre 就提出了对弹性变形量的计算【6 】；1 9 3 8 年至1 9 4 0 年，w a l k e rh 在研 究齿廓修形时，将实验和理论分析相结合，确定轮齿的变形【7 9 】；1 9 4 9 年，w e b e rc 在文献w a l k e rh 研究的基础上，首次将轮齿变形分解成弯曲变形、剪切变形和压 缩变形等，提出了一种综合的方法【1 0 】；l9 6 4 年，a t t i aay 又考虑了齿轮轮缘变形 的影响【1 1 】。l9 7 3 年，t o b et ，k a t oma n di n o n ek 则讨论了齿向歪斜的影响【1 2 】。19 8 0 年，c o r n e l lrw 发表了对轮齿变形问题研究的总结引。 2 ) 数学弹性力学方法最初是由t e r a u c h iya n dn a g a m u ak 提出来的。这种方 法应用保角映射法，将齿轮的曲线边界映射为直线边界，由作用在半平面上集中 力复变函数求解出半平面的位移场，从而得到轮齿受载点的变形【1 4 16 1 。 3 ) 自7 0 年代初以来，人们已经开始采用有限元法计算齿轮轮齿的弹性变形 4 扬州大学硕士学位论文 和齿根应力。魏任之等学者在进行了各种参数轮齿的大量的有限元计算的基础上， 通过对计算结果的回归拟合得到了单齿弹性变形的近似公式。 ( 2 ) 由于在斜齿轮传动中轮齿啮合的接触线是倾斜的，接触线上的载荷分布 是非均匀的，因此斜齿轮轮齿不能像直齿轮那样简化为二维平面问题，而必须作 为三维问题进行分析。 1 ) 1 9 3 5 年，m a c g r e g orc w 首先提出将斜齿轮轮齿简化成悬臂板进行分析的思 路。根据这种思路，w e l l a n e reja n ds e i r e ga 等国外学者进行了相应的理论分析和 实验研究，提出了一些半经验的分析方法。这些分析大都以j a r a mi l l ot 介绍的无限 长悬臂板在集中载荷作用下的位移和应力的分析为基础的 1 7 , i s 】。 2 ) 19 6 3 年，h a y a s hik 首先提出了一种求解斜齿啮合接触线载荷分布和变形状 态的积分方程法。目前这种方法已经成了进行斜齿变形和应力分析、齿间载荷分 布状态分析的主要方法之一，并已广泛应用在齿轮修形、载荷分布、轮齿变形以及 静传递误差等问题的分析中。在积分方程法中，最关健的是确定其中的影响函数 ( t h ee f f e c tf u n c ti o n ) 。目前，确定影响函数的主要方法有u m e z a wak 提出的实验和 理论分析结合的半解析法和最近由s i m o nv 通过大量有限元计算结果经回归分析 得到的公式 1 9 - 2 1 】。 3 ) 有限元法是计算斜齿轮轮齿的有效方法。这种方法的使用分成三种类型，一 种是使用有限元法求在给定载荷作用下的轮齿变形；第二种是通过对大量计算结 果的回归分析得到变形计算公式；第三种是采用接触问题有限元法，考虑多对轮齿 的同时啮合及轮齿的接触变形，进行轮齿的啮合接触分析。 ( 3 ) 轮体结构的影响和动态弹性变形 前述的计算轮齿弹性变形的方法主要考虑齿轮轮齿部分，没有涉及轮体的结 构形式对弹性变形的影响。实际上，特殊的轮体结构( 如柔性辐板轮体，薄缘轮体等) 会对轮齿的弹性变形产生影响。因此，近年来这方面的研究进行得较多。其中，刘 更等学者的研究表明，斜齿圆柱齿轮轮缘与轮辐对斜齿轮啮合过程中的啮合刚度 波动影响很大，计入轮缘和轮辐时，由刚度变化引起的静传递误差约为原来的1 5 。 目前研究轮体结构对啮合刚度的影响所采用的方法主要是有限元法。因为只有用 有限元法才能方便地考虑各种不同轮体结构的情况。 关于动态弹性变形，可以有两方面的考虑。一是刘更、方宗德、沈允文的研究， 以齿部用有限元法建立动力学模型，求解动态啮合力作用下的动态响应，从而得到 啮合点的动态弹性变形。这种动态弹性变形，实质上是考虑了齿部的惯性力的影 响。另一种动态弹性变形( 亦即动刚度) 是建立所研究的齿轮系统的动力学方程， 通过研究整个系统( 包括齿部、轮体、传动轴，甚至可以包括支承轴承、负载等) 惯 性力、阻尼力、弹性力和外载荷之间的平衡关系，得到啮合点的动态变形。 1 4 齿轮修形技术的研究进展 当轮齿进入啮合和脱离啮合时，由于轮齿误差、受载变形引起角速度脉动变 化，不可避免地产生振动、冲击和噪声。随着齿轮传动向高速、重载、低噪声、 徐香翠：齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究 5 高可靠性的方向发展，现代齿轮传动设计和制造对齿轮传动过程中的运动平稳性 和工作精度提出了更高层次的要求。目前，减振降噪已经成为齿轮传动技术的重 要研究课题。 齿轮传动过程中啮合冲击和噪声现象的产生，即使制造精度很高的齿轮也难 以避免。过去人们力求使齿轮的精度尽可能地接近理论齿形。实践证明，在高速 重载传动时，符合理论齿形的齿轮反而不能满足要求，而采用相应的修形方法 后，能有效地改善啮合的性能，可以尽可能地使齿轮在受载变形后齿面压力分布 均匀、减少偏载，降低了振动和噪音，提高了承载的能力；同时齿轮在修形以后 仍能保持运转平稳、减少啮入和啮出的冲击，以达到降低减振降噪的目的。 齿轮修形是有意识地微量修整齿轮的齿面，使其偏离理论齿面的工艺措施。按 修形部位的不同，轮齿修形可分为齿廓修形和齿向修形【z 2 。 1 4 1 齿廓修形 齿廓修形是指通过微量修整齿廓，使其偏离理论齿廓。 ( 1 ) 齿廓修形的原理 齿根、齿顶的几何干涉，造成了齿对在啮入、啮 出位置啮合力的骤变，齿对形成瞬间冲击( 啮入和啮 出冲击) ，从而引发振动激励，使啮合过程变得不连续， 这是齿轮产生振动和噪声的主要原因。顶刃刮行不但 使轮齿啮合时发生尖锐的噪声，而且也容易破坏润滑 油膜，使齿面金属直接互相接触。在重载高温下，被 刮行齿面金属极易被撕裂下来或转移到相对啮合齿面 上去，从而加速齿面的胶合失效。所谓齿廓修形就是 有目的地从轮齿齿廓上切去干涉部分，同时也是为了 减少轮齿在单双齿啮合交替过程中的载荷波动。 修缘和修根 冉 图1 2 修缘和修根 ( 2 ) 齿廓修形的方法：主要包括修缘、修根和挖根等。 1 ) 修缘是对齿顶附近的齿廓修形。通过修缘可以减轻轮齿的冲击、振动和噪 声，减小动载荷，改善齿面的润滑状态，减缓或防止胶合破坏。修根是对齿根附 近的齿廓修形。 2 ) 修根是在齿根曲面附近对齿廓形状进行有 意识的修削。修根的作用与修缘基本相同，但修 根使齿根弯曲强度削弱。采用磨削工艺修形时， 为提高工效以小齿轮修根代替配对大齿轮修缘。 3 ) 挖根是对轮齿的齿根过渡曲面进行修整。 ( 3 ) 齿廓修形量的计算方法：主要分为经验公式 法、微分几何法、弹性力学法、函数法和有限元法 2 3 ，2 4 1 o 经验公式法是根据齿轮在不同工况下工作时 考虑影响齿轮变形的各种因素，给出相应的经验公式， 图1 3 挖根 从而确定出修形量的大小。 6扬州大学硕士学位论文 天津大学的刘国华等在经验公式的基础上还提出了考虑轮齿弹性振动以及单双齿 啮合区变化的齿轮机构多体弹性非线性动力学模型，为齿轮修形的研究提供了方 便。微分几何法是通过分析齿轮的微分几何关系和齿轮啮合原理，改变基圆的曲 率半径，将不同基圆的渐开线平滑地组合成修形的渐开线齿面，从而达到齿面修 形的目的。 弹性力学法是运用弹性力学的理论对啮合时的齿轮进行受力分析，推出齿面 弹性变形时所需的修形量。中国矿业大学的程宜康等用这种方法确定出修形量后， 还用有限元法对不同齿顶修形量条件下的齿面接触强度进行分析，从而揭示齿顶 修形量对重载齿轮弹性接触应力的影响，为齿轮的设计和制造提供理论依据。 函数法是通过建立齿廓分段修形的齿廓中段、齿项段和齿根段的修形增量函 数，或用曲线过渡的方法，求出修形段的曲线方程，据此确定修形量。鞍山科技 大学的黄微等在渐开线齿形的基础上将齿顶和齿根处分别用内、外摆线进行修形。 被修形的轮齿中间部分仍然采用渐开线齿形，使该处仍然保持原有渐开线的啮合 特点。 有限元法是现代比较流行的修形方法，在建立齿轮三维模型的基础上运用有 限元软件分析齿轮上的载荷、应力等，再对啮合过程进行仿真分析，从而确定修 形量。华中理工大学机械学院的刘辉等在此方法的基础上，提出了一种最佳齿面 三维修形的计算方法，并开发出了相应的修形设计软件系统。 现有的这些计算齿廓修形的方法各有其优缺点，目前尚没有公认的和精确的 齿廓修形方法。国内外的学者将继续加强对这一领域的研究，以达到实现高负荷、 高速度、低噪声齿轮传动的最终目标。 1 4 2 齿向修形 齿向修形是指沿齿线方向微量修整齿面，使其偏离理论齿面，通过改善载荷 沿轮齿接触线的不均匀分布，提高齿轮承载能力。 ( 1 ) 齿向修形的原理 齿轮的啮合过程不仅受齿廓载荷分布的影响，同时还受齿向载荷分布的影响。 在高精度齿轮加工中，常采用配磨工艺来补偿制造和安装误差产生的偏差，以保 证在常温空载状态下齿轮沿齿宽方向均匀接触。但因齿轮承受载荷时会发生弯曲 和扭转弹性变形，齿轮制造中的齿向误差、轴的不平行度误差以及齿轮箱轴承座 孔的误差，箱体在受力时的扭转变形，高速齿轮离心力引起的变形和热变形等， 都会使齿轮的轮齿发生畸变。因此空载条件下沿齿宽方向均匀接触的状态被破坏 了，造成齿轮偏向一端接触，使载荷沿齿宽分布不均匀，出现偏载现象，降低了 齿轮的承载能力，严重时将影响齿轮可靠地工作。直齿轮的齿向修形就是根据齿 轮受载后产生的载荷分布规律，将齿向形线按照预定规定变形规律进行修整，以 获得较为均匀的载荷分布。齿向修形的主要目的就是使相互啮合的轮齿不发生偏 载现象，使接触点控制在齿长的中部，最大限度地减少单位齿长上的载荷。 ( 2 ) 齿向修形的方法：主要有齿端修薄、鼓形修整和曲面修整等。 1 ) 齿端修薄是对轮齿的一端或两端在一小段齿宽范围内，按照朝端部逐渐加 徐香翠：齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究 7 犬削薄量的要求，将齿厚向端部逐渐削 薄，它是最简单的修形方法，但修整效 果较差，如图1 4 所示。 2 ) 鼓形修形是最常见和最典型的齿 向修形，如图1 5 所示。由于齿轮的制造 误差、安装中轴承孔座的位置度误差和 受载后的变形所引起轴线不平行，以及 高速齿轮因为离心力引起的变形和温差 引起的热变形等，它们都会导致齿轮啮 合传动时齿宽无法均匀受载，情况严重 时造成载荷局部集中，引起高负荷区的 齿面破坏或疲劳断裂。而鼓形齿修形使 得齿轮在齿面中部与相啮合的齿面接 触，既可以减少轮齿啮合发生的啮合冲 击及噪声，又能降低各种因素造成的载 荷集中，从而使得啮合过程平稳。但是， 鼓形修形虽然能改善轮齿啮合过程中载 荷的不均匀分布，但是由于齿的两端载 荷分布并非完全相同，误差也不完全按 鼓形分布，因此修形效果不理想【2 引。 3 ) 曲面修整是按实际偏载误差进 行齿向修形，如图1 6 所示。考虑实际 偏载误差，特别是考虑热变形，则修整 以后的齿面不一定总是鼓起的，而通常 是凹凸相连的曲目。曲面修整效果较 好，是较理想的修形方法，但计算比较 麻烦，工艺比较复杂。 ( 3 ) 齿向修形量的确定：有关这方 面的研究大多数是计算出变形量然后 根据镜面对称的关系确定所需的修形 量。 图1 4 齿端修薄 图1 5 鼓形修形 图1 6 曲面修整 d r n s i g g 基于传统的材料力学方 法来计算齿轮轴的变形，认为齿轮轴的综合弹性变形曲线由弯曲变形曲线和扭转 变形曲线两者合成，而齿向修形曲线则应该是综合弹性变形曲线的镜面对称线， 他还根据最大综合弹性变形量规定出相应的公差限，以作为制造和检验齿轮时的 参考。但是对轮齿本身的变形未加考虑。杨廷力等研究学者考虑了弹性变形等诸 多因素，最终的齿向修形图由整体螺旋角误差修整、弯扭综合弹性变形修整等诸 因素叠加而确定。并且认为由于制造工艺原因，最好是以几段折线或圆弧或抛物 8 扬州大学硕士学位论文 线的组合来代替修形曲线，求取了齿轮修形量的公式，但是对修形曲线讨论不够。 宋乐民研究设计了鼓形齿，不但考虑了齿轮轴的变形，而且考虑了在载荷作用下 轮齿的弹性变形，最大限度地减小齿载集中【2 6 以们。 ( 4 ) 齿向修形的研究现状 对齿向修形的研究在国内也取得了长足的发展，简要介绍如下。 高慧良提出齿向修形要求实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，以补偿齿 轮在全工况下多种原因造成的螺旋角齿向畸变，实现齿宽的均匀受载，提高齿轮 承载能力及减小啮合噪声，但并没有给出具体的修形原理。 杨廷力、叶新认为最终的齿向修形图由整体螺旋角误差修整、弯扭综合弹性 变形修整、热弹性变形修整以及齿端倒坡等诸因素叠加而确定，但修形方法的理 论研究不够。 王统等采用有限元法对齿轮轴的变形进行了分析计算，掌握了齿轮轴的整体 弹性变形和轮齿的变形情况，进而求得三维齿向修形曲线。但它只分析了单齿啮 合的情况，而没有考虑多对齿啮合的情况。 一些工业发达国家已经制定了齿向修形的基本标准，但由于影响齿向载荷分 布因素的复杂性，很难适应所有的工作条件。目前，国外的研究已由静态修形向 动态修形方向发展，但这些研究仍处于理论研究和试验阶段。因此，修形参数的 确定在很大程度上还是依赖于经验，难以最大限度地减少振动、噪声。 国外对齿轮修形的研究大部分采用有限元分析的方法，先建立齿轮三维模型， 再通过各种方法推导出修形曲线，最后用有限元方法对压力、载荷等进行仿真分 析。不同之处是a n d e r sf l o d i n 等在建立了齿轮模型时，将齿轮的轮齿看作是分开 的小薄片，运用无穷线接触原理算出每个小薄片上的压力分布值，从而推出齿轮 上的磨损深度；而f a y d o rl l i t v i n 等则直接运用计算机对齿轮的修形曲线进行 设计、生成，从而提高了分析精度；s h u t i n g l i 在他们的基础上还对齿轮的接触应 力和弯曲应力进行了较全面的分析。另外一种方法是直接对加工齿轮的滚铣齿轮 或剃齿刀进行修形，由此加工出来的齿轮即为目标修形齿轮，这样可以大大节省 材料，缩短加工时间。再有一种方法就是通过建立实际齿轮传动装置动态模型， 用实验的方法得到齿轮修形的优化曲线。y o n gw a n g 在建立齿轮传动装置动态模 型时，分别将齿轮的旋转运动和齿轮装置上的噪声信号作为输入和输出量来进行 研究【3 1 _ 35 1 。 1 5 本课题的研究意义和研究内容 1 5 1 本课题研究意义 齿轮传动有很多优点：效率高、结构紧凑、传动比稳定、工作可靠寿命长等。 但是由于设计、制造和安装等原因，齿轮传动也存在着一些缺点：运转中存在噪 声、冲击和振动；用于精度要求较高的齿轮或特殊齿形时，需要高精度的机床、 刀具和量仪，制造工艺复杂且成本比较高。 长期以来，人们都致力于齿轮加工制造过程中所产生的误差分析，例如公法 徐香翠：齿轮的啮合弹性变形与弧齿圆柱齿轮修形方法的研究 9 线长度变动、齿形误差等。但是，即使采用精确的标准齿形曲线( 如：渐开线、 摆线、圆弧或其它曲线) ，或者使用制造十分精确的齿轮，由于轮齿在啮合传动力 作用下产生的弹性变形，不可避免地会产生齿轮干涉和啮合冲击，引起振动和噪 声。所以对于引起啮合误差的原因，除了这些制造误差与安装误差，本课题主要 是研究另外一个重要影响因素一一齿轮传动中轮齿啮合相互交替时产生的弹性变 形。 虽然轮齿啮合时的弹性变形量很微小，但是经研究发现，齿轮受载后弹性变 形会引起齿副在传动过程中啮合位置的瞬时变化，从而影响齿轮传动的平稳性。 齿轮的制造误差在目前有足够手段在加工中较准确地控制和检测，但是轮齿的弹 性变形则比较复杂，所以更加应该重视对这一问题的研究。 由于齿轮传动中轮齿弹性变形导致的啮合冲击是产生振动和噪声的主要原因， 因此应该以轮齿啮合弹性变形为出发点，深入研究减振降噪的有效途径。虽然通 过改进设计和制造技术来提高齿轮精度可以减小齿轮传动误差，降低齿轮传动噪声 ( 尤其是空载状态下的噪声) ，但在负载下会因轮齿弹性变形而产生传动误差，且随 着载荷增加，传动误差及噪声随之增大，而采用齿轮修形能有效改善这一现象【25 1 。在 目前采用的齿廓和齿向修形方法虽然能有效减小齿轮传动中的撞击，但没有提出一 种修形的基本规律，更多的结果是通过经验来获得修形量，同时不具有广泛的适 应性【2 6 1 。 因此，探讨和研究弹性体齿轮副啮合规律具有十分重要的理论价值和实际意 义。本课题通过研究由轮齿的弹性变形引起的啮合误差，采取综合修形这一新型 的轮齿修形方法可以有效地提高齿轮的传动平稳性，并将其应用到一种新型的齿 轮一一渐开线弧齿圆柱齿轮。 二 1 5 2 本课题主要研究内容 齿轮传动具有优良的传动特性，但是工业技术的发展和应用对其不断提出了 更高层次的要求，需要朝着高承载、高速度、高效率、低噪音的方向发展，其中 减振降噪已经成为提高齿轮传动质量的关键技术之一，因此有必要对齿轮啮合误 差做进一步的研究。 本课题的主要研究内容就是分析齿轮副的轮齿弹性变形，计算轮齿啮合的弹 性变形量，找出该变形量与齿轮基节的关系以及分析其对传动过程中振动和噪声 的影响；最后为了减少弹性变形引起的振动和噪声，通过综合修形的方法来提高 齿轮传动的平稳性，同时将这种齿轮修形方法应用到弧齿圆柱齿轮，以提升弧齿 圆柱齿轮传动的平稳性和承载能力。 本课题的研究内容具体如下： 1 、齿轮啮合弹性变形的研究 目前文献对齿轮啮合弹性变形的研究仍有不足，本课题在现有的齿轮啮合传 动理论的研究基础上，研究齿轮副啮合特性。重点分析了齿轮弹性啮合的轮齿受 载特性和弹性变形。 1 0 扬州大学硕士学位论文 2 、轮齿弹性变形的计算与分析 运用材料力学方法和微分几何学知识，推导出直齿和斜齿的弯曲变形量、接 触变形量的计算方程。在推导出综合变形量的计算公式基础上，重点研究在齿轮 弹性啮合过程中该变形量对基节的影响，继而分析其对传动平稳性和工作精度的 影响。 3 、齿轮综合修形方法的研究和修形量的计算 针对齿轮传动过程中的弹性变形，鉴于目前齿廓和齿向修形的不足，提出了 一种新型的修形方法一一综合修形，并以直齿为例，推导出相关修形参数的计算 公式。 4 、弧齿圆柱齿轮的弹性变形和综合修形量的计算 在推导计算出直齿弹性变形和综合修形量的基础上，重点研究弧齿圆柱齿轮 的弹性变形和综合修形量的计算。 5 、轮齿修形的有限元分析 通过有限元方法分析直齿、弧齿的综合修形前后的应变和