（机械制造及其自动化专业论文）平面艺术构成的计算机辅助设计研究.pdf

摘要 本课题对计算机辅助艺术构成设计的相关理论及应用进行了深入的研究。 论文详细阐述了依据数学方法进行计算机美术创作中的平面艺术构成的创新设 计的基本原理与技术手法。 本研究运用了符号矩阵的理论，把二维的画面抽象为二维的符号矩阵，即 使艺术领域的感性问题转化为理性问题，为计算机辅助设计程序编制奠定了理论 基础。对于设计对象，提出“原始图形”概念，把原始图形分为两种类型，一种 是结构简单的基本形；另一种是现有的画面。针对这两种原始图形，建立了相应 的两类构成方法。对第一种原始图形，把它看作符号矩阵中的一个元素，由这个 元素去构成不同形式的符号矩阵；对第二种原始图形。把它看作既存的符号矩阵， 对其中的元素进行交换操作，把这个符号矩阵“改头换面”为新的形式，于是就 达到了产生新的结果画面一得到新的平面构成作品的目的。 本课题的研究内容包括构成理论和软件设计两个方面。在对平面艺术构成 的理论研究上，采用“原始图形+ 构成方法”的技术路线，其中重点是构成方法， 即研究平面构成的生成模型构建和算法设计。通过对平面艺术构成原理方法的归 纳，建立了平面构成的四种数学模型：随机布局模型、对称分布模型、元素的中 心扩散模型和元素的重组分布模型。前三种模型是针对第一种原始图形类型的， 即探讨如何由一个简单的基本形构成富有意义的整体画面；第四种模型是针对第 二种原始图形类型的，即探讨如何把一幅现有画面加以改造与变形，形成不同风 格的画面。本文使用m i c r o s o f tv i s u a lb a s i c 6 0 开发出“平面构成设计系统”，该 系统中共含有二十几种较典型的构成方法，对上述数学模型加以验证与应用。这 些方法可以单独使用，也可综合运用。本文总结出两种已经得到大量构成实例效 果的综合设计的方法：叠加法和二次构成法。 关键词：计算机美术( 艺术) 计算机图形学平面构成符号矩阵 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e s c r i b e st h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ft w o d i m e n s i o n a r tc o m p o s i t i o n a f t e rs t u d y i n gt h ec o r r e l a t i v et h e o r yo fc o m p u t e ra r to nt h eb a s eo f m a t h e m a t i cm e t h o d ，t h ea u t h o rm a i n l yd i s c u s s e st h eb a s i cp r i n c i p l ea n dt e c h n i co f t h e i n n o v a t i v ed e s i g nf o rt w o d i m e n s i o na n c o m p o s i t i o n a c c o r d i n gt os y m b o l - m a t r i xt h e o r y , ap i c t u r e i st r e a t e da st w o - d i m e n s i o n a l s y m b o l - m a t r i xi nt h ea b s t r a c ts ot h a tp e r c e p t i o np r o b l e m i nt h ea r tf i e l di st r a n s l a t e d i n t or e a s o np r o b l e m t h i sl a y saf o u n d a t i o nf o rc o m p u t e rp r o g r a m m i n g f o rd e s i g n o b j e c t ，t h ea u t h o rp r e s e n t st h ec o n c e p to f o r i g i n a lg r a p h i c s ”i t i sc l a s s i f i e da st w o k i n d s ，o n ei ss i m p l es h a p eo rf i g u r e ，a n dt h eo t h e ri sd i s c r e t i o n a lp i c t u r e a c c o r d i n g l y , t w ok i n d so f c o m p o s i t i o nm e t h o d s a l es e tu pf o rt h et w ok i n d so f o r i g i n a lg r a p h i c s r e g a r d i n gt h ef i r s ta sa ne l e m e n t i ns y m b o l - m a t r i x v a r i o u ss y m b o l - m a t r i x e sc a nb e e s t a b l i s h e d b yt h ee l e m e n t ；c o n s i d e r i n g t h es e c o n do r i g i n a l g r a p h i c s 韶e x i s t i n g s y m b o l - m a t r i x ，n e ws y m b o l - m a t r i x e s c a nb eb u i l tb yt r a n s f o r m i n go ro p e r a t i n gm a t r i x e l e m e n t s s ot w o d i m e n s i o n a lc o m p o s i t i o nr e s u l t sa r ep r o d u c e d c o n t e n t so f t h er e s e a r c hs u b j e c ti n c l u d ec o m p o s i t i o nt h e o r ya n ds o f t w a r ed e s i g n f o rt h et h e o r yr e s e a r c ho fa r tc o m p o s i t i o n ，t h ea u t h o rf o c u s e so n o r i g i n a lg r a p h i c s a n dc o m p o s i t i o nm e t h o d ”t h ee m p h a s i si sc o m p o s i t i o nm e t h o d - s e t t i n gu pc r e a t i o n m o d e lo ft w o - d i m e n s i o nc o m p o s i t i o na n dd e s i g n i n ga l g o r i t h m b ys u m m i n gu pt h e p r i n c i p l e sa n dm e t h o d so ft w o - d i m e n s i o na r tc o m p o s i t i o n ，t h ea u t h o rb u i l d sf o u r c r e a t i o nm o d e l s ：r a n d o ml a y o u t , s y m m e t r i c a ll a y o u t ，e l e m e n td i f f u s i n gf r o mt h e c e n t e ra n de l e m e n t sr e c o m p o s i n g t h ef o r m a lt h r e em o d e l sa r ed e s i g n e df o rt h ef i r s t o r i g i n a lg r a p h i c si no r d e r t og e n e r a t em e a n i n g f u lp i c t u r e sb y s i m p l es h a p e so rf i g u r e s t h ef o u r t hm o d e li sd e s i g n e df o rt h es e c o n d o r i g i n a lg r a p h i c si no r d e r t ot r a n s f o r mt h e o r i g i n a lp i c t u r ei n t on e wp i c t u r e so f v a r i o u ss t y l e s b e s i d e s ，“c o m p u t e ra i d e dd e s i g n s y s t e mf o rt w o - d i m e n s i o na r tc o m p o s i t i o n i sd e v e l o p e do nt h eb a s eo f m i c r o s o f t v i s u a lb a s i c 6 0 t h es y s t e mi n c l u d e sm o r et h a nt w e n t yr e p r e s e n t a t i v ec o m p o s i t i o n m e t h o d st h a tv e r i f yt h ec r e a t i o nm o d e l s t h e s em e t h o d sc a nb eu s e ds i n g l yo r s y n t h e t i c a l l y t h e a u t h o rs u m m a r i z e st w o w a y s f o r s y n t h e s i s ：o v e r l a y a n d “c o m p o s i n g o n c em o r e ”t h a ta l r e a d yp r o d u c e sal o to f c o m p o s i t i o nr e s u l t s k e yw o r d s ：c o m p u t e ra r t ；c o m p u t e rg r a p h i c s ；t w o d i m e n s i o na r tc o m p o s i t i o n ； s y m b o l - m a t r i x 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 现代艺术构成的发展与应用 “构成”是现代设计中广为使用的一个术语。在造型设计领域中，构成是 研究形的变化、形的组织的- - f l 基础学科。构成的含义是：把形态要素( 点、线、 面) 、色彩、材料等构成要素按照视觉化、力学或心理学的秩序重新组合成为一 个新的单元【l 】。 “平面构成”是“构成”的一种，它是指在二维平面上，把各种构成要素 按照形式美的法则进行排列、组合、配置，形成二维平面上的一个完整形象，表 现某种审美意境，给人以美的感受。平面构成是一种基础操作，是从事设计和艺 术创作的一个出发点，是现代视觉传达艺术的基础理论。平面构成通过对视觉要 素的分析和形式构成的训练，目的是培养对形态的敏锐感觉力，对形态组合的表 现能力，对构成形象的认识、审美能力，对形态构成规律的系统分析能力，从而 提高设计思维能力，培养创造力。就象数学训练智力一样，平面构成训练人的设 计思维能力。如果将有目的的专业设计称为实用设计，那么平面构成就是基础设 计。它的功能作用是：第一，它是一种严格的、一丝不苟的基本功；第二，使人 对抽象的概念有更深的理解；第三，了解几何形态与自然形态的表情，追求形式 美；第四，启发创新思维。 平面构成的造型要素包括点、线、面、体、材料、肌理等。构成的形式法 则有：变化与统一、对称与均衡、分散与呼应、对比与调和、节奏与韵律等。平 面构成的具体操作方法有：重复、近似、渐变、发射、特异、对比、疏密、空间 与矛盾、肌理、分割、图与地等。传统平面构成是通过设计者手工完成的，因此 需要各种材料与工具，以及使用工具的技巧。 最初，平面构成是艺术领域的范畴，从艺术的形式美的角度进行平面构成 的理论已经发展得比较完善和系统化。随着时代的发展和科学技术的进步，学科 之间的相互渗透，计算机硬件和软件的不断发展更新，平面构成中融入了数学、 计算机科学、思维科学的知识，使平面构成的理论得到了丰富和拓展。计算机工 具的使用，使美术创作呈现出一种新的手段和方法，大大简化了人的手工劳动， 从而使设计者能把更多的精力用于创造力的发挥。利用计算机进行辅助设计，是 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第l 页 上海大学硕士学位论文 对人脑思维的扩展和延伸。目前在平面艺术构成的科学方法探索中，知识工程、 人工智能、综合推理的理论和方法都有应用到其中，也产生了实际的效果。本课 题正是基于这样一种思想，从科学的角度研究平面艺术构成，试图在前人研究的 基础上有所前进，促进理论向实际应用的转化。 1 2 艺术构成设计与数学、计算机科学的关系 在2 1 世纪，艺术与科学的结合是一个必然的趋势，它们会更好地互补和发 展。科学家也许不再一定用数字、公式来描写自然，也许是形象的、模糊的图形： 艺术家也不只偏爱色彩、形态这些纯物质的语言，而会去探索用各种信息、各种 符号、各种组织方式去创造更有想象力的、更美的生存空间。 当代设计的发展和设计的未来是由艺术与科学结合的程度决定的，这从当 代设计的发展趋势中可以看到。以信息设计为例，信息设计是设计学科中新出现 的一个专业理论，最初主要是指所谓的界面设计，解决人与电子产品接触的界面 设计问题。实际上信息设计的面很广，包括平面设计在内的许多设计领域都存在 着信息设计的课题。信息设计，从根本意义上说是用艺术设计的方式和形式表示、 传达、集合、处理信息，或提供某一产品或工具为人使用或了解、获得信息。软 件设计师是用数字用编码的方式处理信息，而艺术设计师是通过艺术设计的方式 用艺术形式表达和处理信息。以平面设计中的招贴为例，随着信息社会信息传播 量的扩大，要求海报一类的招贴传达更大量的信息，设计师通过电脑将大量的信 息用艺术形式表现和传达出来，这无疑是创建一个表达的形式系统，这个系统又 是一个完整的语言和符号系统，有自身的内在结构和若干个子系统，形的生成取 决于设计者对信息表达的综合构思和创意，当创立一个适宜的信息表达结构或体 系后，在电脑设计软件的支持下，形的生成应该说如自然生长出来的一样。这种 形不是随意画出来的形，而是非常理性又不排斥感性的形，即是具有科学特征和 语言特征的符号系统。 1 2 1 艺术与数学 艺术与数学的内在联系十分密切，空间形式与数量关系的研究是数学科学 的内容。形与数，包括形与数的关联与转化，是数学研究的永恒的主题。设计师 使用电脑进行设计，实际上是用程序的数学语言方式在虚拟的信息空间中创建艺 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第2 页 上海大学硕士学位论文 术形象，进行设计。这种设计是虚拟的，数字化的。设计师使用数字化的编码程 序和指令，创造形象和结构。无论是在真实空间还是在信息空间中，艺术设计总 是一种形象的创造或表现。在真实空间中，艺术设计师直接描绘形象，在信息空 间中，艺术家是通过数字化的方式，通过程序来创造形象。同一形象的表达和创 造，其中介方式迥然有别，前者直接使用艺术符号，后者使用程序。 计算机艺术的美的形式与数学的交织与相互渗透，决不仅是数字、图形、 数学符号和数学公式的应用，它还包括数学观念和数学思维等诸方面所发挥的作 用。 在6 0 年代前后，适用工程上计算机辅助几何设计的需要而发展了套数学 方法，形成了所谓计算几何学。计算几何学是对几何外形信息的计算机表示、分 析和综合。计算几何的出现给后来的辅助美术设计打下了基础。然而，以计算几 何为基础的图形绘制，似乎只限于通常认为是“规则”的对象，诸如楼房的造型， 汽车的外观等等。到了7 0 年代，随着非线性科学理论研究的进展，逐渐形成了 另一门新的几何学，这就是m a n d e l b r o t 命名的“分形”几何学 9 】【1 0 】。分形被称为 大自然的几何学，主要原因在于它可以描述大自然中非规则的对象，象山、火、 云、烟这类自然景物。如同计算几何学使规则图形的描述成为可能一样，分形几 何学使非规则图形的描述有了若干成功的理论依据。这一对图形认识上的深化， 使美术作品的数学结构的探讨立于有规律可循的境地。分形几何学的建立在科学 与艺术领域的作用是极为深远的。 图形的数学变换方法是数学方法与计算机艺术相联系的另一形式。通过图 形变换，可以由一个简单图形生成复杂的图形，使图形样式更加丰富；通过图形 变换，还可以用二维图形表示三维形体等。因为本文主题为平面构成，所以在此 讨论的为平面图形的变换方法。图形变换方法有两类，一类是常见的几何变换， 也称坐标变换，是用矩阵的方法来实现的线性变换；另一类是非线性变换和局部 线性变换，用解析的方法实现。下面分别加以说明： ( 1 ) 图形的几何变换“” 图形的几何变换方法包括：平移变换、比例变换、对称变换、旋转变换、 错切变换，以及它们之间的组合变换。其中比例变换有两种情况，x 、y 方向上 的不等比例变换和x 、y 方向的等比例变换，通过比例变换可实现水平和竖直方 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第3 页 上海大学硕士学位论文 向的拉伸或压缩。对称变换有以下几种情况：对x 轴对称、对y 轴对称、对+ 4 5 。 线对称、对一4 5 。线对称、对坐标系原点对称、对任意直线对称。 ( 2 ) 图形的非线性变换“” 图形的非线性变换方法主要有以下几种： 扇形变换 扇形变换可以看成是一种机械变形，它是将矩形区域变换成扇形区域。 三角形变换 三角形变换可以看成是一种几何变换，是一种一端收紧的简单线形变换。 它可将矩形区域变换成三角形或倒三角形，而将圆形区域变换成水滴状或气球 状。 三角函数三角波变换 利用三角函数特性，可以实现图形的周期性变换。其原理是通过将半径为r 的圆周上的点按口角划分的均匀点投影到直线上来实现变换。投影在直线上的点 就是具有波动规律的非均匀点，是一种渐变构成。 调制变换 调制是电子技术中的概念，是指在快速变化的高频信号上迭加一个缓变的 低频信号。这里借用此概念，用周期性的图案迭加在给定图案上，可获得意想不 到的效果。例如：慢变换的正弦迭加在圆周上可形成花瓣图案。 图形变换使简单、原始的图形经过变换后成为复杂、具有工程或艺术意义 的图形。在计算机上利用图形变换进行平面构成应该实现主客观的统一，既要考 虑生成的图形具有美感，又要使交换便于实现。通过交互式界面，改变参数，可 能得到意想不到的效果。如何根据现有的变换，设计出新的变换，以获得新的结 果，是一个有待研究的问题。 1 2 2 艺术与计算机科学 当今的时代是“数字化”的时代，计算几何、分形几何、拓扑学的发展使 艺术处于一个重新构建语言、符号的时代，艺术的设计借鉴数学、人工智能等科 学知识的方法和成果，在电脑工具的支持下，达到一种新的境界。 2 0 世纪9 0 年代，随着电脑的普及、网络的建立，“信息社会”悄然而至， 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第4 页 上海大学硕士学位论文 对于设计而言，信息化社会的形成和发展，首先使传统设计本身成为其改造对象， 电脑作为一种方便而理想的设计工具，它导致了一场深刻的设计革命。这场革命， 其价值和意义体现在许多方面。首先是把设计师从复杂的手工劳动中解放出来， 导致设计手段、方法、过程等一系列的变化，从而开始迈入“数字化”的设计时 代；另一方面，设计从范围、定义、本质、功能等诸多方面也开始发生重要的变 革。 计算机的出现节省了人的手工劳动时间，使一些复杂的设计过程变得简单， 并且可以产生手工所无法实现的效果。但是，这又容易使人进入一个误区，认为 现代的设计就是传统的艺术构成知识再加上电脑操作。这种认识是肤浅的，放弃 手工的训练和设计思维的锻炼将会导致在理论知识上的停步不前，结果造成了很 多人在设计理念、构思、表现手法上的的相似或雷同，艺术设计专业不约而同地 走上了同一条道路。在未来全球化的市场大潮中，这种类型的人才很快就会落伍。 计算机只是一种工具，更重要的是把科学的理论和方法应用于传统的艺术 设计中，使现代的艺术构成设计呈现出一种新的存在方式和形式，这种新的存在 方式与形式不是一种取代，而是在已有的艺术方式和形式之外开拓新的生存空 间，构建新的领域。这不仅丰富了原有艺术的存在形式，而且以新的创造方式使 艺术的结构形式发生变化。虽然艺术设计师在使用电脑和程序制作形象、设计作 品时并没有意识到信息空间中形象的产生和获得与传统的手工绘制有多么大的 差别，但实际上，信息空间中创建和生成形象的中介方式一虚拟方式的产生和存 在，对于人类而言其意义是极为深刻的。用计算机辅助艺术构成设计，不能只是 把计算机看成一种高级的使用工具，而要透过表面现象去理解与发掘艺术设计的 内涵。 1 3 本文的研究意义与主要内容 现代平面构成设计在知识产业中占有十分重要的地位，它与各行各业紧密 地联系在一起。平面艺术构成的思想渗透于很多领域，它的实际应用几乎无所不 在，例如： ( 1 ) 纺织品、服饰的图案设计； ( 2 ) 广告设计与包装装潢设计； 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第5 页 上海大学硕士学位论文 ( 3 ) 图书封面与版式设计； ( 4 ) 工业产品主要界面的视觉符号设计。 传统的平面艺术构成理论已经发展得比较完善和系统化，它的核心是“造 型要素”和“构成法则”，从艺术的领域来说，这种理论很难有突破和更进一步 的发展。平面艺术构成的研究不能只停留在原有的水平和方法上，设计理论也要 不断有所创新和发展，因为设计本身就是一种创造性的活动。研究平面艺术构成， 不能停留在技法、图例的模仿上，而要在原理上开拓广阔的领域。如果一旦陷入 狭隘的形式圈套里，很快就会变成陈旧的过时的东西。计算机也只是一种工具和 手段，如果仅仅停留在“艺术构成知识+ 电脑绘制”这一阶段的话，其结果也可 想而知，没有新的理论支持的产物也不可能具有艺术的生命力。 平面构成是设计的起点，通过平面构成理论的学习和实际的应用，借鉴科 学的思维和方法，丰富平面构成的理论，与实用设计相结合，与现代设计理论相 联系，推陈出新，使现代设计艺术出现飞跃的发展。这也是研究本课题的意义所 在。 通过对艺术构成设计的发展、特点及目前存在的问题分析，本文所做的工 作包括以下几个方面： ( 1 ) 通过对目前的计算机美术理论和方法的分析，寻找平面艺术构成与数学方 法之间的关系； ( 2 ) 建立平面艺术构成的数学模型，应用数学方法通过计算机程序进入图形绘 制和构图过程，研究具体的构成方法； ( 3 ) 建立“平面构成设计系统”的系统框架，划分出系统的功能模块； ( 4 ) 使用m i c r o s o f t v i s u a lb a s i c 6 0 作为开发工具，编制程序，设计“平面构成 设计系统”的交互界面，实现平面构成设计的具体功能。 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第6 页 上海大学硕士学位论文 第二章计算机美术的基础理论 用计算机进行艺术设计是从2 0 世纪6 0 年代开始出现的，1 9 8 5 年在美国召 开的世界第十二届计算机图学会议上，“计算机美术”( c o m p u t e r a r t ，c a ) 这一 名词被正式确认【” 。在计算机美术创作的过程中，人们研究、探索种种实现方法， 也就是计算机美术的方法论。自从1 9 6 5 年第一次计算机美术展览在美、德两国 举办以来，计算机科学家、数学家和艺术家们对人类的视觉机理、美学规律和美 术知识在计算机中的表达与应用进行了深入的研究。纵观计算机美术的发展历 史，所使用的方法论大致有以下几种：算法式、交互式、基于知识系统和知识表 达、智能c a d 、综合推理等。 2 1 算法式 算法式计算机美术是指用一个公式或一个算法来产生一幅或一个系列的 c a 作品。所谓一个系列，也就是在这个公式或这个算法中带以不同的参数，产 生类似的一个系列的c a 作品。这种方法论的特点是基于数学公式，通过选择不 同的参数绘制出各种各样的抽象图案。因此，产生的图形基本上是数学公式的一 种图示。这种方法论一直到现在还有很大的用途，例如，纸币上的线纹图案，以 及现在兴起的基于分形方法的图案，基于混沌方法的图案。 2 2 交互式 交互式计算机美术是指通过软件为计算机美术活动提供一个人机交互的环 境，包括人机交互的界面和一组用于产生美术作品的操作。与单独的算法、公式 相比，它更加复杂、丰富，操作起来也很方便。目前用于计算机美术的各种软件 系统，大都采用这种方法。 2 2 1 交互式计算机美术软件系统的种类 交互式计算机美术的软件系统大致分为以下几类【2 4 】： ( 1 ) 绘画系统 如w i n d o w s 中的画图、a d o b e p h o t o s h o p 、c o r e l d r a w 等。绘画系统是以二 维的交互的绘画为特征的。另外还有模拟笔触的软件，例如模拟油画的效 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第7 页 上海大学硕士学位论文 果，水彩画水份渗透的效果，蜡笔画比较粗糙的效果等。 ( 2 ) 三维造型与显示系统 例如3 d sm a x 、r h i n o3 d 等，这类系统一般是用实体造型方法把三维对 象输入计算机，然后用传统图形学算法，使用真实感的或线框图的方法把 它显示出来。用户并不是直接描绘对象本身，而是使用造型的方法去构建 一个对象，然后使用所提供的各种各样的算法，例如隐藏线算法、光线追 踪算法或辐射度算法等产生更具真实感的效果。目前，这类系统主要用于 工业设计、室内设计、建筑设计等领域。 ( 3 ) 动画系统 如3 d sm a x 、a l i a s 、m a y a 等。最初是用关键帧的方法，即由动画设计 者提供关键帧，动画画面，然后由计算机再自动插补其余画面。现在，动 画系统所采用的方法已经逐步发展为采用物理模型来产生三维系统的动 态。例如先在计算机中存储人的面孔、骨骼、肌肉的运动方法的模型，计 算机根据这个模型，按照情节需要，产生人的多种表情和动作形态。目前 这类动画系统，尤其是广告及电影动画系统，在国内外已经广泛地使用。 2 2 2 交互式平面构成设计系统的基本原理 平面构成是在平面中进行的一项视觉设计和创造活动，简言之，就是将 若干个单元按照一定的规则重新组合成一个新的单元或一种新的形式。其主 要研究内容有：基本形、骨格和构成形式。 交互式平面构成设计系统0 1 5 1 是专门为生成平面构成作品而设计的软件 系统。在这种系统里，以基本形和骨格为基础，建立了基本形图库和骨格子 程序库。将基本形应用于骨格中，产生作品。基本形和骨格都有规律，因此， 通过建立其数学模型，使基本形和骨格通过参数控制而具有可变的功能。基 本形的参数控制其形状、大小、方向或颜色，骨格的参数改变可以产生许多 类似的骨格。 ( 1 ) 基本形 基本形是构成图形的基本单位，基本形的形态有具象形态和抽象形态， 构成时不能仅限于基本的形态元素点、线、面、体等，还应对它适当加以设 计和变化。基本形按其形状是否规律，还可分成规律基本形和非规律基本形。 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第8 页 上海大学硕士学位论文 基本形还有正、负之分，正和负的基本形是由图色和底色相互对换而形成。 基本形图库中每种基本形的数学模型一般均由基本形边界线的方程来确 定，例如，图2 1 的基本形为扇面形，两圆弧半径r 1 ，i 也为可变参数，o r t r ，o r 2 r ，且r l r 2 。 ( b )( c ) 图2 - 1 基本形及其变形参数 其图形边界方程组为：t x ：2 + + ，y ，2 。5 也r 1 2 ：，图2 1 ( a ) 、( b ) 、( c ) 为其三种形式。 ( 2 ) 骨格 在平面构成中，“形”的位置是按照一定的规律组合编排的，这种管辖构成 中“形”的位置的规律形式，称为骨格。平面构成中的构图与布局，就是通过一 定的组织骨格及其对画面的分割来实现的。构图是指图形单元在特定范围内的组 织形式，它好比文章的“章法”，绘画中的“经营位置”，棋类中的“布局”，就 是处理整体和局部的关系。骨格决定了构图的形式，骨格是基本形赖以编排的框 架，它包括外形边框和边框内图形单元的组织结构，是单元布局的依据和规范。 骨格在平面构成中是以显现的或不显现的骨格线体现的，骨格线将平面划分为形 状大小相同或不相同的空间。骨格既起到管辖和安排形象的作用，也起分割单位 面积，给形象以空间感、宽窄感的作用。骨格一般由若干直线或曲线交织而成。 常见的规律骨格有重复骨格、渐变骨格和发射骨格，还有非规律的骨格。当然， 在构图时不能仅仅限于这几种固定形式，要有突破和创新，探索新的构图形式和 方法。 在该系统中，骨格的设计是由若干型线交织而成，型线由一些定量的参数 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第9 页 上海大学硕士学位论文 来确定。如图2 2 所示的渐变骨格中，骨格单元的边长成等比系数。x 、y 方向的 初始边长x o 、y o 和比例系数q x 、q y 为可变参数，故x 、y 方向上的等比数列为： x o ，x o q x ，x o q x 2 ，x o q x 3 ，一 y 。，y o q y ，y o 驴，y o q y 3 ，” 当q x = q y = 1 时，则每一基本骨格单元均为大小相等的正方形，此时渐变骨 格成为重复骨格。若将四个相同的渐变骨格合并，即可成为一种发射骨格。如图 2 3 。 ( 3 ) 构成形式 址 图2 - 2 渐变骨格 监一一 图2 - 3 发射骨格 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第1 0 页 上海大学硕士学位论文 基本形和骨格是平面造型的要素，构成形式就是将构成要素按照一定要求 去巧妙地配置、编排、变化、组合的方法和表现形式。平面构成的构成形式方法 众多，有重复、近似、渐变、发射、特异、对比、疏密、空间与矛盾、肌理、分 割、图与地等。 交互式平面构成设计系统以基本形和骨格为基础，将基本形应用于骨格中， 产生作品。基本形和骨格都是通过参数来控制的，基本形的参数控制其形状、大 小、方向或颜色，骨格的参数改变可以产生许多类似的骨格。 2 2 3 交互式平面构成设计系统的逻辑结构 软件执行过程采用人机回答输入方式，输入代码采用数字方式，使用者只 要了解代码所表示的含义，即可使用该软件。流程图如图2 4 。 l 显不基本彤采卑i 综合数据库 】输入基本形代码卜一一基本形图形库1 | 输入变形参数卜一一定基本形形状大小l 显示骨格形式菜单 输入骨痞痞式代码卜 一 骨格形式i 控制系统 q o ，则l i = l i + l ( i = 1 ，2 ，n ) ，w o = w o + w 其呲2 警l i ，w 5 学w o ( 2 ) 如果q q o ，则l i = l i 一l ( i - - - - l ，2 ，n ) ，w o = w o - w 如果w o 0 ，则从知识库中删去该条知识。 ( 3 ) 如果q = q o ，则不做任何修改。 ( 4 ) 将本条知识的q 值传递给它的各级子图案，分别对予图案知识重复( 】) 、 ( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) ，直到该子图案为元素。 2 4 综合推理的方法 综合推理是一种通过构造综合空间并在其中定位而获得结果的推理方法。 综合推理的输入是两个或两个以上的表达( 也称综合源) 和综合要求，输出为综 合的结果，加工机制为：根据每个综合源所形成的影响场，通过叠加等手段，构 造综合空间( 综合空间的每一位置都是一个潜在的综合结果) ，然后根据综合要 求在综合空间中定位，从而获得相应的综合结果。基于综合推理机制，可以实现 美术构图的自动生成1 2 2 1 1 3 7 1 。 美术构图的综合生成是一种基于综合推理机制来实现美术构图的方法。这 种构图的生成途径是：在大量的、前人积累下来的优秀素材基础上，通过分解、 综合等手段，创作出新的美术构图。虽然这个结果的各个方面来自多幅旧的作品， 但产生的视觉效果却是崭新的。 2 4 1 综合推理的原理 推理是人工智能的一块基石，与搜索、约束满足一起被称为人工智能问题 求解的三大方法。传统的推理是指从一个或几个判断中得出一个新判断的思维形 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第1 6 页 上海大学硕士学位论文 式，传统的推理包括演绎推理、归纳推理和类比推理。 随着人工智能的发展，传统的推理远不能满足需要，逻辑学派发展了模糊 推理和非单调推理等，而知识学派则发展了基于规则的推理、语义网络推理、基 于c a s e 的推理等，推理的范畴大大地扩展了。图形图像领域的研究又发展了空 间推理、几何推理和视觉推理。事实上，现在所谓的推理早已不再是传统意义上 的推理了。它所表示的是从一种或几种事物，通过一定的规则而得到另一种新的 事物的思维形式和方法。 综合推理就是在这种情况下产生的，综合推理有三个构成要素：综合源s 、 综合约束c 和综合结果r 。有定义如下【2 2 】： ( 1 ) 综合源( 简称源，记为s ) 一个综合源是一个具有如下结构的信息的表达： s = ( p ，m ，f ) 其中，p 是部件的集合，p = ( p l ，p 2 ，p 。) ，它表示一个源由n 个部件 构成。m 是结构，它是一种描述n 个部件是如何构成源s 这一整体的方法。f 是 源影响场，它描述了参加综合时其影响力场强的分布情况，f 由两部分组成： f = f p ，f m ) ，f p 是一个部件的场强函数的集合，f p 的每一个元素表达一个 对应部件在综合时的影响力大小的分布，f p = f p l ，f p 2 ，f p 。) ，f m 是 一个结构的场强函数，它描述源的结构在综合时的影响力大小分布。 ( 2 ) 综合空间( 简称空间，记为s s ) 综合空间是由参加综合的源迭加而构成。构成一个空间的前提是所有的源 都具有相同个数( n 个) 的可对应部件。综合空间的每一位置都是一个潜在的综 合结果，m 个具有1 1 个部件的源构成的综合空间记为s s ： s s = ( 赐弓，f m ，m j ) z l f z l ( 3 ) 综合推理( 记为s r ) 基于上述概念之上，综合推理可定义为是一种通过综合源构造综合空间， 并根据综合要求在其中定位而获得综合结果的推理方法。 综合推理有着与传统的演绎和归纳推理所不同的特点。它的核心机制是集 成各个源场。建立综合空间，而传统推理的核心机制是蕴含、匹配和替换。传统 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第17 页 上海大学硕士学位论文 推理机制的一个特征是在若干推理步骤之间形成一条推理链，而综合推理由于可 以在一个由各种场集成的空间中两维运动，因而可以形成一个推理面。如果说传 统的推理链是一种线型的推理形式，那么综合推理是一种面型的推理形式。综合 推理含有一个变化丰富的结果空间，这使它具有生成创新结果的能力。 综合推理和分解推理关系密切，对世界上的每一个事物都可以进行多种表 达，而每一种表达都是为着某种目的对事物所作的一种分解。经过分解推理，才 能形成部件、结构和场，才能转化为彼此对应的源，才能参加综合推理。 2 4 2 综合推理的应用实例口0 1 基于综合推理的理论，可以借鉴现有的设计效果，产生新的设计作品，如 图2 - 8 。( d ) 是对综合源( a ) 、( b ) 、( c ) 的一个综合结果。在( d ) 中，使用了 ( a ) 的布局和构图知识和( c ) 的元素形式，( b ) 经过缩小和旋转也作为( a ) 的一种构图元素。 露 亳怠叫毫 ( ) 圈l i t l( b ) 圈源2( c ) 圈耀a j 萋竿耋 妻卜耋 警：p 攀 藩。鬻萃素 ( d ) 分鼻综舍盼鲼暴田寨 图2 - 8 由源( a ) 、( b ) 、( c ) 经过综合得到结果( d ) 当然，由( a ) 、( b ) 、( c ) 还可以产生不同于( d ) 的其它结果，关键在于如 何利用( a ) 、( b ) 和( c ) 。可以预见，当综合源的范例较多时，综合结果会更加 丰富多彩。 2 5 本章小结 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第1 8 页 拳攀 攀 鬻攀 上海大学硕士学位论文 本章综合分析了计算机美术发展过程中的几种方法理论：算法式、交互式、 基于知识的方法和综合推理的方法。重点对交互式方法用于计算机辅助平面构成 设计系统的原理以及这种系统的逻辑结构及其优缺点作了深入研究。随后更进一 步地分析了基于知识的方法和综合推理方法在美术创作中的应用原理和实例。 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第l9 页 上海大学硕士学位论文 第三章基于符号矩阵方法的构成设计研究 3 1 符号矩阵方法的引入 3 1 1 美术构图的符号矩阵表达 从平面构图的角度来说，美术作品可以看成是在一个二维的布局空间中有 机地安排了一系列构图元素。如果将构图元素表达为“符号”，即具有一系列空 间特性和含义的标识符，并使用实体造型中的空间分划技术对布局空间进行划 分，那么可以使用嵌套的空间矩阵来表达划分后的子空间，二维布局空间可以表 达成嵌套的二维空间矩阵。同时，嵌套的空间矩阵与综合空间具有同态性，比较 容易用符号矩阵进行综合空间的构造。借鉴g l a s g o w 提出的符号矩阵来表达美术 构图，其形式描述如下口6 】【3 7 】： 设有美术构图m ，被划分为m x n 的二维布局空间，则该构图可以用一个 m x n 的矩阵【c i j 】。x 。来表示，其中每个矩阵元素c o ( 滓1 ，m l j = l ，n ) 取 值如下： c i = 0 i ，j 所标识的子空间中不包括构图元素 c u = 1i ，j 所标识的子空间中存在有子构图i 具体对应为子构图的表达矩阵碟 c i i - 2 i ，j 所标识的子空间中包含有构图元素的标识符号序列 基于符号矩阵的构图表达的核心包括三个方面： ( 1 ) “符号”所标识的构图元素的空间位置、几何变化规律，主要通过元素的 面积、排列的轨迹、排列的规律、偏移量、错切量等来描述； ( 2 ) 各子空间布局及其并列、嵌套等属性关系的表达，主要通过矩阵在其两个 维度上的长度、分划的子空间数目、层号、序号等来描述； ( 3 ) 构图的总体描述，包括构图的风格、模式、类别及其它的一些构图信息， 主要是通过基于“符号”的语意模型来描述。 3 1 2 原始图形概念的提出 平面构成设计是以素材为依托的，没有素材，设计不可能无中生有。在本 课题的研究中，把构成所需的素材称为原始图形。把原始图形分为两种类型，第 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第2 0 页 上海大学硕士学位论文 一种是结构简单的基本形，基本形可以是抽象的，也可以是具象的，基本形宜于 简练，不要过分复杂。第二种是一幅画面，是未经任何加工的“原始的”图形， 想要对它进行人工的处理，或重组、或分割，加入人的思维，使它按照人的 想法变成另外一种模样。 第一种类型的原始图形可以分为抽象形和具象形，抽象形可以如图3 - 1 ( a ) ( e ) ： ( a )( b )( c )( d )( e ) 图3 - 1 第一种类型的原始图形( 抽象形) 这些形态本身并不是孤立的，每一种基本形都可以衍生出不同的形态，如 图3 2 ( a ) ( c ) 是由图3 1 ( a ) 衍生得到的，图3 - 2 ( d ) ( f ) 是由图3 1 ( b ) 衍生得 到的，等等。 图3 - 2 抽象形的衍生形态 具象形可以如图3 3 ( f t ) ( d ) ： 十渗卷呻 ( b ) ( c )( d ) 图3 3 第一种类型的原始图形( 具象形) 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第2 i 页 上海大学硕士学位论文 第二种类型的原始图形可以是如图3 - 4 、图3 5 或其它图形 图3 - 4 第二种类型的原始图形 图3 - 5 第二种类型的原始图形 3 1 3 原始图形与符号矩阵的关系 提出原始图形概念，是为了方便构造符号矩阵，以适合于程序的算法实现。 针对这两种类型的原始图形，构成方法当然是不同的。对第一种原始图形，把它 平面艺术构成的计算机辅助设计研究第2 2 页 上海大学硕士学位论文 看作是符号矩阵中的一个元素，由这个元素去构成不同效果的符号矩阵。对第二 种原始图形，把它本身看作是一个符号矩阵，用户可根据自己的意图把它划分成 一定范围内的行数和列数，实现原始图形到矩阵元素的转变。然后就可以对矩阵 元素进行各种操作，如：移位、重复、舍弃等来获得某种结果。运用符号矩阵的 形式，把二维的画面看作二维的符号矩阵，这样就把艺术领域的感性思维问题转 化为理性思维问题，使用数学方法成为可能。 3 2 构成方法的研究 本课题采用的研究方法是“原始图形+ 构成方法”，有别于前面的“基本形 + 骨格”。原始图形也就是素材，是一种载体，是构成设计所必需的。构成方法 是对原始图形进行排列、组合、搭配、布局、分割、变化，从而产生某种效果的 方法。在“基本形+ 骨格”的交互式平面构成设计系统中，基本形和骨格并重， 而在“原始图形+ 构成方法”的这一思想中，是以构成方法为重，因为原始图形 很容易得到。所以本课题的重点是探讨在二维平面内进行以原始图形为基础的构 成、设计的方法，在方法论上寻求突破和创新。 构成方法从对平面构成作品的生成模型构建和算法示例两个方面来论述。 3 2 1 生成模型 根据上述的构成方法，把平面构成的生成模型表示为以下四种：随机布局 模型、对称分布模型、元素的中心扩散模型和元素的重组分布模型，其中前三种 是为第一种原始图形所设计的模型，第四种是为第二种原始图形所设计的模型。 3 2 1 1 随机布局模型 画面中的随机布局给人灵活