（机械设计及理论专业论文）悬索桥的悬索线形分析、整桥建模及结构合理性研究.pdf

摘要 摘要 主缆线形的确定是悬索桥设计的要点之一。确定悬索线形的方法很多，通常分单根 悬索小变形时忽略变形的线形分析和考虑悬索受力变形时的线形分析。本文主要针对弹 性悬索的线形做进一步讨论，基于设计参数( 垂跨比) ，给出了线形确定的详细过程。 为便于对悬索桥进行结构静力分析和动态分析，进而对桥梁结构的合理性进行研讨， 本文建立一个简单、合理、有效的整桥有限元分析模型。对于钢箱式加劲梁悬索桥，由 于加劲梁真实结构非常复杂，本文利用整体弯曲刚度和扭转刚度与实际加劲梁等效的原 则，对加劲梁进行了合理的简化，确定了等效加劲梁的结构尺寸及各部分的材料常数， 并应用于整桥模型的建立之中。 建立有限元模型时，有限单元的选择非常重要。合适的单元不仅使建模、计算方便， 而且能够更加真实的模拟结构的受力、变形情况。本文根据悬索桥各部分的结构特点以 及受力、变形特点，避免了以往将主缆视为完全柔性，不可弯曲的不足，兼顾了主缆的 弯曲扭转变形，选定悬索、主塔与吊杆均为空间梁单元，加劲梁为薄壳单元，同时注意 到各种单元的衔接方式尽可能与结构的实际情况一致。 文章以虎门大桥为例，建立了该悬索桥的整桥有限元模型，通过对模型进行静力分 析，在检查模型的准确性的同时，也展示了该桥在集中车载和横向静风载作用下的位移、 应力分布情况。为了解结构的动态特性，通过模态分析，提取模态频率与振型。将计算 得到的模态参数与虎门实测的模态参数进行比较，其误差在允许范围内，因此证明了本 文的建模思路以及方法的正确性。 此外，本文还对大跨度桥梁的结构合理性进行了定性的分析，探讨了悬索桥加劲梁 的宽度以及主塔对加劲梁支撑位置等因素对结构动态特性的影响规律。 最后通过悬索桥模型的模态实验进一步证明了建模方法的正确性，清楚了解到整桥 结构的模态特点。 关键词：悬索桥；线形；有限元模型；静力分析；模态分析；结构合理性；实验 江南大学硕t ：学位论文 n d s t r a o t t h e f o 仃n f i n d i n go ft h em a i nc a b l ei sv e r yi m p o r t a n tt ot h ed e s i g no ft h es u s p e n s i o n b r i d g e t h e r ea r ea l o to fs t u d i e so nt h es h a p ef i n d i n gf o rt h ei n e x t e n s i b l ec a b l ea n de x t e n s i b l e c a b l e t h i sp a p e rp r e s e n t sam e t h o do ft h ef o r m f m d i n gf o rt h em a i nc a b l eo fs u s p e n s i o n b r i d g e t h em e t h o di sb a s e do nt h ed e s i g np a r a m e t e r ( t h er a t i oo fd i pt os p a n ) ，a n de l a s t i c d e f o r m a t i o no f t h ec a b l ei st a k e ni n t oa c c o u n t f o rt h ep u r p o s eo fs t a t i ca n dm o d a la n a l y s i so nt h es u s p e n s i o nb r i d g e ，i nt h ep a p e r , a s i m p l e ，r e a s o n a b l ea n dv a l i df i n i t ee l e m e n tm o d e li ss e tu p m e a n w h i l e ，t h es i m p l i f i c a t i o no f t h ec o m p l i c a t e ds t e e l b o xd e c ki sa c h i e v e d a c c o r d i n gt ot h ee q u i v a l e n c yp r i n c i p l eo ft h e b o n d i n gs t i f f n e s sa n ds h e a rs t i f f n e s s ，as i m p l ee q u i v a l e n td e c ki sp u tf o r w a r d s u i t a b l et y p eo ff i n i t ee l e m e n ti sn e c e s s a r yt ob u i l d i n gt h eb r i d g em o d e l i no r d e rt o c o n s i d e rt h eb e n da n dt h et o r s i o no ft h ec a b l e ，m a i nt o w e ra n dh a n g e r , t h et h r e e - d i m e n s i o n a l b e a me l e m e mi se m p l o y e d f o rt h ed e c k , t h et h i ns h e l le l e m e n ti su t i l i z e d i na d d i t i o n ，t h e c o n n e c t i o nb e t w e e na l lp a r t so fb r i d g em o d e li st r e a t e da sm o l ec l o s e dt ot h es i t u a t i o no ft h e 化a ls t r u c t u r e a sa ne x a m p l e ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fh u m e ns u s p e n s i o nb r i d g ei ss e tu p a f t e rt h e s t a t i ca n a l y s i s ，w ec a nc h e c kt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e la n dk n o wt h ed i s t r i b u t i o no f d i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s su n d e rv e h i c l el o a da n d w i n dp r e s s u r e b ym o d a la n a l y s i s ，w eg e tt h e n a t u r a lf r e q u e n c ya n dm o d es h a p e c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h em e a s u r e d r e s u l t sp r a c t i c a l l y , t h ed i f f e r e n c eo f t h em o d a lp a r a m e t e ri sv e r ys m a l l o b s e r v i n gt h ec h a n g eo ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fb r i d g e 、析t 1 1d i f f e r e n ts t r u e t u r e p a r a m e t e r s ( s u c ha st h ed e c kw i d t h , s u p p o r tp o s i t i o n , e t c ) ，t h es t r u c t u r er a t i o n a l i t yo fl a r g e s p a ns u s p e n s i o nb r i d g ei sd i s c u s s e d l a s t , b yt h em o d a l t e s to ft h eb r i d g em o d e l ，t h ec o r r e c t n e s so ft h em o d e l i n gm e t h o di s p r o v e d ，a n dw ec l e a r l yk n o wt h em o d ec h a r a c t e r i s t i co f t h eb r i d g e k e yw o r d s ：s u s p e n s i o nb r i d g e ，c a b l es h a p e ，f i n i t ee l e m e n tm o d e l ，s t a t i ca n a l y s i s ，m o d a l a n a l y s i s ，r a t i o n a l i t yo fs t r u c t u r e ，l a b 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获 得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 签名：王文获 日期：o 岬年6 月眵日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 立文建导师签名：勿k 呷。 日期：扣。1 年月i ；日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 悬索桥简述 1 1 1 悬索桥发展历史 悬索桥有着悠久的历史，最原始的人类悬索桥是以悬索作为直接承重的结构来跨越 山谷和河流，悬索由竹子、藤条或铁链做成，直接在悬索上铺简易面板通过。使用的悬索 有竖直的、斜拉的，还有混合的。 国外悬索桥的发展可以大致划分为两个时期：一个是2 0 世纪以前，另一个是2 0 世 纪以后至今。1 7 世纪开始出现用铁链作悬索的桥梁。到1 9 世纪又发展为采用眼杆与销 铰作悬链的桥梁。英国1 8 2 6 年建成的跨度为1 7 7 m 的麦地海峡桥和1 8 6 4 年建成的跨度 为2 1 4 m 的克利夫顿桥都是属于这种形式。这两座桥至今尚在使用。利用钢缆绳、钢绞 绳和钢丝等现代钢材来建造的悬索桥则基本上是进入2 0 世纪以后才出现的。 2 0 世纪后的悬索桥一般被称为现代悬索桥。现代悬索桥的发展迄今出现了四次高 峰。第一次高峰是1 9 3 0 年前后美国的悬索桥。真正跨度较大的悬索桥首先是1 9 0 3 年建 成的主跨为4 8 8 m 的厄威廉姆斯堡桥，其次是1 9 0 9 年建成的主跨为4 4 8 m 的曼哈顿桥。 2 0 世纪4 0 年代，主跨为8 5 3 m 的塔科马老桥风毁事故使美国发展悬索桥的步子放慢， 2 0 世纪5 0 年代风洞试验的兴起使悬索桥发展复苏；悬索桥发展第二次高峰是2 0 世纪 6 0 年代欧美的悬索桥；悬索桥的第三次高峰是2 0 世纪7 0 年代8 0 年代的欧洲与日本的 悬索桥；第四次高峰是2 0 世纪9 0 年代以亚洲为主的悬索桥。 中国的悬索桥已经有2 0 0 0 多年的历史。其发展大致可分为两个时期：一个是2 0 世 纪9 0 年代以前，另一个是2 0 世纪9 0 年代以后至今。 我国四川省的灌县早在千年之前就出现了竹索桥，在公元前5 0 年汉宣帝时就建成 一跨径约百米的铁索桥，此铁索桥比英国于1 7 4 1 年建成的铁索悬索桥还要早1 8 0 0 年。 我国是最早拥有悬索桥的国家之一。但是我国现代悬索桥的建造起步比较迟，在上世纪 9 0 年代以前，虽然修建几十座悬索桥，但跨度小、宽度窄、荷载标准低。其中较著名的有 1 9 6 9 年建成的重庆嘉陵江朝阳桥，它是一座跨径为1 8 6 m ，桥宽9 m ，钢与混凝土结合梁的 双链式悬索桥。1 9 8 4 年建成的桥跨度为5 0 0 m 的西藏达孜桥以及1 9 8 7 年建成的大连大 桥，跨径为1 3 2 m ，加劲梁为宽1 2 m 的钢桁架。 2 0 世纪9 0 年代开始，中国的悬索桥有了迅速的发展。目前我国已建成的大跨度悬 索桥主要有：汕头海湾大桥，江阴长江大桥，虎门大桥，西陵长江大桥，香港青马大桥 等。主跨为1 4 9 0 m 润扬长江大桥、主跨为1 3 8 5 m 的江阴长江大桥以及主跨为1 3 7 7 m 的 香港青马大桥分别已插入世界排名第五位、第四位与第三位。目前，正在规划建设的还 有青岛海湾大桥( 主跨1 6 5 3 m ) 、琼州海峡大桥( 主跨1 6 0 0 m ) 和香港青龙大桥( 主跨 江南大学硕 ：学位论文 1 4 1 8 m ) 等。这些桥梁的建设将大大缩小我国悬索桥同国外水平的差距。 1 1 2 悬索桥的构造、形式 悬索桥结构1 主要包括主缆、吊索、加劲梁、主塔、鞍座、索夹，锚碇等，如图 卜l 所示： 主塔主统 翻昧泳= 翩滕 眉、 刈 加劲梁 ， 1 _ ，_ 图卜1 悬索桥结构图 ( 1 ) 主缆 主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主。现代大跨度悬索桥的主缆截面组成 一般都是先由5 m m 左右的钢丝组成钢丝束股，然后再由若干根钢丝束股组成一根主 缆。主缆布置形式一般是采用两根平行的主缆。迄今为止，世界上只有美国的维拉扎诺 桥和乔治华盛顿桥是全桥设有四根平行的主缆。 ( 2 ) 吊索 吊索是联系加劲梁和主缆的纽带。吊索与主缆的联接方式一般有四股骑跨式和双股 销铰式；吊索与加劲梁有锚头承压方式和销接式。现代悬索桥一般采用柔性的钢丝绳或 平行钢丝索作为吊索。 ( 3 ) 加劲粱 悬索桥加劲梁是从1 9 6 6 年建成的英国塞文桥开始的。在此之后，国内外许多较大 跨度的的悬索桥都采用这种加劲梁。国外有：主跨为6 0 0 m 的丹麦的小贝尔特桥、主跨 为1 0 7 4 m 的的土耳其的博斯普鲁斯海峡一桥、主跨为1 4 1 0 m 的英国的恒伯尔桥与主跨 为1 0 9 0 m 的博斯普鲁斯海峡二桥等。国内的有：主跨为8 8 8 m 的虎门大桥、主跨为9 0 0 m 的西陵长江大桥、主跨为1 3 8 5 m 的江阴长江公路大桥、主跨为6 4 8 m 的厦门海沧大桥以 及主跨为9 6 0 m 的宜昌长江大桥等。 桥面板主要有钢筋混凝土桥面板与钢桥面板。其横截面主要有钥桁梁横截 面与钢箱梁横截面。桁架式与钢箱式加劲梁各有优缺点。总的来说加劲钢箱梁的抗风性 能较好，风的阻力系数仅为桁架式的l 2 1 4 ，而且耗钢量少。但是钢桁梁在双层桥面 的适应性方面远较钢箱梁优越，因此它适合于交通量较大的或公铁两用的悬索桥。 2 第一章绪论 加劲梁上面主要作用车辆载荷，以弯曲变形为主，其主要功能是防止桥面发生过大 的挠曲变形和扭曲变形，是悬索桥承受风载荷和其他横向水平力的主要构件。 ( 4 ) 主塔 主塔是支撑主缆，约束加劲梁的主要构件。在横载作用下以轴向受压为主，在活载 作用下以压弯为主。其结构形式在纵向可分为：刚性塔、柔性塔、摇柱塔；在横向可分 为：钢构式、桁构式、混合式。 ( 5 ) 鞍座 鞍座是塔顶上承受主缆的重要构件，通过它可使主缆中的拉力以垂直力和不平衡水 平力的方式均匀地传给塔顶。 ( 6 ) 索夹 索夹位于每根吊索和主缆的连接节点上，是主缆和吊索的连接件。 ( 7 ) 锚碇 锚碇是将主缆中拉力传递给地基的构件，通常有重力式锚固体和岩洞式锚固体。 按照锚固方式的不同，悬索桥分为地锚式与自锚式。绝大多数的悬索桥，特别是大 跨度的悬索桥都是地锚式。地锚式悬索桥的形式是主缆的拉力由桥梁端部的重力式锚固 体( 锚碇) 或岩洞式锚固体( 岩锚) 传递给地基，因此在锚固体处一般要求地基具有较 大的承载力，最好是有优良的岩层作持力地基。悬索桥有时也可以采用自锚式。自锚式 悬索桥的主缆拉力是直接传递给它的加劲梁来承受。主缆拉力的垂直分力可以起到边跨 端支点的部分反力作用而使加劲梁底下的端支点反力得以减小，但水平分力则以轴向压 力的方式传递到加劲梁中。因此自锚式悬索桥的跨度不宜过大。自锚式悬索桥的缺点是 施工比较困难，其优点是适宜用于两岸地基承载力差，特别是软土的桥位。 地锚式悬索桥的孔跨布置形式是指以悬吊的孔跨数来作为分类的形式。主要有单跨 悬索桥( 如虎门珠江大桥) ，三跨悬索桥( 如厦门海沧大桥) ，四跨悬索桥( 如日本的小 鸣门桥) ，以及五跨悬索桥等。单跨悬索桥常常是有地形条件或线路平面条件来决定。 相对于三跨悬索桥来说，通常将4 跨以上( 包括4 跨) 的称为多跨悬索桥或多塔( 3 塔 以上，包括3 塔) 悬索桥。多跨悬索桥存在两个主要缺点：一是当任意跨上有活载作用 时，在主缆拉力的水平分力于塔顶处重新达到平衡以前，塔顶将向水平分力大的一侧产 生较大的变位，随之在加劲梁上产生较大的挠曲变形与弯矩。二是和三跨悬索桥相比， 多跨悬索桥的结构柔性太大，因而固有振动频率较低。为了克服这些缺点必须加大中间 塔柱的刚度。总之，对大跨度悬索桥不宜采用多跨形式，而采取两座三跨悬索桥和一个 共用的主缆锚碇布置成一前一后相连的形式，如1 9 3 6 年建成的美国旧金山奥克兰海湾 大桥的西桥。 加劲梁的支撑形式可从其外观来分，主要是加劲梁在塔墩处是否连续。一般三跨悬 索桥中的加劲梁绝大多数是非连续的，通常被称为三跨双铰加劲梁悬索桥，其三跨全部 悬吊有双铰加劲梁。除了三跨双铰加劲梁外，还有单跨双铰加劲梁、带伸出跨的单跨加 劲梁以及三跨连续的加劲梁。单跨双铰加劲梁悬索桥仅中跨悬吊有双铰加劲梁，带伸出 江南大学硕t 二学位论文 跨的单跨加劲梁悬索桥中跨悬吊带有向两侧伸出的加劲梁，三跨连续的加劲梁悬索桥是 三跨悬吊连续的加劲梁，如图1 2 所示。 本文的分析实例虎门珠江大桥的加劲梁支撑体系为单跨双铰，实验用桥梁模型 的加劲梁支撑体系为三跨连续，对于本文的建模与分析方法，选择哪一种支撑体系的悬 索桥并没有很大的影响。 ( a ) 三跨双铰 ( b ) 单跨双铰 ( c ) 带伸出跨的单跨( d ) 三跨连续 图1 2 加劲梁支撑体系 1 2 课题的背景 随着道路交通事业的迅猛发展，桥梁这一重要的交通环节，其合理的设计和建造至 关重要。对于跨江、跨海或峡谷等大跨度的情况，以悬索桥、斜拉桥为首选。其不仅造 型轻巧、美丽，更重要的是它无需像拱桥、梁桥、连续结构桥等依靠多个桥墩支撑，即 排除了水中作业、深谷作业的困难，又避免了航道破坏、桥墩处积淤等问题。此外，它 也不失经济、节能的特点。从桥梁工程的发展来看，2 1 世纪中国桥梁工程面临的挑战主 要是来自跨江、跨海工程大跨度桥梁。要想在这方面具有独立自主的地位和国际先 进水平，必须做好充分的理论和技术准备。有关悬索桥、斜拉桥的各项研究，是当今世 界科技界的热门工作之一。 我国国内桥梁设计存在的背景与问题有：在设计的原创方面，自主知识产权方面还 是相对少一些。模仿性、经验性的设计成分较大，尽管近年来专家学者已在这方面开展 了工作，但系统性的理论研究仍然缺乏。另外还有一些关于环保、节能等主题，也是随 着工程技术的发展逐渐受到重视。 4 第一章绪论 本课题基于有限元方法，围绕结构的合理性这一大前题，从动、静等不同侧面，系 统性地对整体悬索桥进行分析研讨，试图将理论分析的方法及研究的结果，为实际工程 设计提供参考和指导。 1 3 国内外研究现状 由于悬索桥所处的特殊地理位置，在设计时除应满足对车辆载荷足够的承载能力 外，必须具备抗风载、抗振动等功能。悬索桥是以柔性索为主要承重构件的悬挂结构， 基本特点是其几何形状的可变性，即几何形状随所受载荷不同而变化，载荷与变形呈现 明显的非线性关系，这给结构的各项研究工作带来了相当大的困难。迄今为止，国内外 有关悬索桥的研究主要集中在以下几方面： ( 1 ) 悬索线形的确定； ( 2 ) 悬索桥有限元模型建立过程中的若干相关问题的研究； ( 3 ) 超大跨度桥梁的新体系及特殊力学问题的研究； ( 4 ) 桥梁结构可靠性研究； ( 5 ) 结构优化； ( 6 ) 超大跨度桥梁的抗灾性能和对策研究，如抗风方面有自然风特性及其风洞模拟试 验技术，工程结构计算流体力学( 数值风洞) 非线性风振理论，抗风设计方法等；抗震 方面有多点地震波输入及反应，近场强地震作用与地震作用长周期标定，以功能为目标 的抗震设计理论等。 以往大多数悬索桥的悬索截面面积相对较小，弯曲刚度的影响小，在结构动、静特 性分析时一般将其视作仅有伸长变形的柔索，对于直径相对较大的悬索，如香港的青马 大桥，这种假设的不合理性是显而易见的。近期，已经有部分学者着手该方面的研究工 作川。 根据加劲梁结构的特点，目前，桥梁的分析模型大致分弹性体组合系统模型及有限 元模型，后者常用的有三种形式：平面杆系模型、空间杆系模型和空间板壳与实体相结 合的模型。其中，平面杆系模型应用最广，尤其是目前国内开发的桥梁分析专用程序绝 大多数都是基于平面杆系有限元理论而建立的，采用平面模拟空间结构进行普通的分析 并用于设计，这在一定程度上可以满足工程要求。空间杆系模型的应用也很广，对于大 跨径桥梁，通常都会使用有限元方法空间杆系模型i8 】进行分析，采用空间杆系这种建模 方式不仅简单而且能够反映桥梁结构的整体受力性能。但是这两种模型都是典型的梁单 元模型( 包括单梁式、双梁式、三梁式【9 】【1 0 1 ) ，具有以下缺点：一是梁单元不能对加劲 梁的局部内力与应力做出精确的计算；二是在外载荷如汽车载荷、风载荷等作用下，无 法考虑加劲梁的畸变、约束扭转( 三梁式除外) 以及剪力滞的影响；三是梁单元模型无 法考虑加劲梁的局部受力，例如失稳或屈曲等。而空间板壳与实体相结合的模型则可以 避免这些缺点。因此本文采用板壳与实体相结合的形式进行建模。 江南大学硕1 ：学位论文 在悬索桥特殊力学问题的研究领域中，结构的强度、刚度、可靠性，结构的动态特 性参数确定，始终是研究工作的核心，而合理的结构形式，桥梁各部件的形状、尺寸及 合理布局，是保证结构具有足够强度、刚度、可靠性的前提。 1 4 本课题的内容及意义 1 4 1 课题内容 有限元法以其精度可控，仿真功能强大，使用方便成为建立结构分析模型的首选。 本课题在结构的有限元建模方面做了大量的工作，特别是针对钢结构桥梁这种大型复杂 结构，各个组件的有限单元的确定、结构的模拟仿真均做了详细的讨论，建立了悬索桥 的整桥有限元分析模型。 本文分析了各种确定悬索线形方法的特点，并给出适用于工程设计参数( 垂跨比) 的线形计算方法，如线形方程、计算方法、无应力( 原始) 索长的计算等。 对整桥及其局部进行静力、模态分析，是本课题的另一重要工作，静力分析不仅可 直接了解载荷作用下结构的变形受力特点，同时可通过观察变形、应力分布来检验结构 模型的准确性。模态分析是确定结构固有的动态特性的直接方法，只有对结构模态有清 楚的了解，才能使所设计的结构避免因动载荷引起的结构大幅度低频振动。 通过桥梁模型的计算分析和实验研究结果的比较，验证了本课题分析方法和模型的 准确性。 此外，本课题以珠江虎门大桥为例，对桥梁进行静态、动态分析：静态分析包括模 拟集中车辆载荷和横向静风载作用下的整桥的应力、变形分析；动态分析则主要对桥梁 的各组成部分，如悬索、加劲梁、主塔及整桥进行模态分析，并基于结构模态分析，对 结构合理性作了初步研究，探讨了结构尺寸、支撑位置对结构模态的影响规律。 1 4 2 课题的意义 悬索线形的确定，是设计的起点。悬索初始线形的准确确定，可减小结构中不利预 应力和预变形的影响，是结构安全的保证；无应力索长的确定是架设悬索桥的必备参数。 这两项工作都是在桥梁设计阶段必不可少的，具有极其重要的工程实际意义。桥梁的有 限元分析模型，无论在设计阶段，还是在其工作和实时安全监控过程中，均有非常重要 的作用，一个正确、有效的有限元模型除了其工程实际意义外，同样有重大的理论分析 价值。在保证合理有效的前提下，利用整体刚度等效原则，提出建立悬索桥的钢箱式加 劲梁简化模型的方法。此种建模方法不仅简单，大大节省了计算工作量，而且由此建立 的加劲梁模型既可用于整桥的模态分析，又便于载荷响应分析和结构优化研究，为进一 步的分析工作打下了良好的基础。 6 第一章绪论 在有限元模型建立过程中，选择合适的单元类型，可以达到提高计算速度和分析精 度两重目的。本文提出的悬索桥各组成部分：桥塔、悬索的合理的有限单元的选择方法， 实现了这一设想。 振动现象是桥梁结构常遇到的问题之一，也是桥梁坍塌的元凶。美国的t a c o m a 大 桥于1 9 4 0 7 1 日正式通车使用，1 9 4 0 1 1 7 日，因为7 2 k m h 的飓风而坍塌。其倒塌原因 是桥梁自身结构设计的不合理。t a c o m a 第二大桥，则避免了设计上的不足，重建后的 第二大桥特别是在弯曲和扭转刚度上有了很大的提高，一直安全工作至今。了解结构的 固有特性，如模态参数，才能在设计时避免载荷频率和桥梁结构的固有频率相近，以防 共振。本课题从分析结构静、动力学特性出发，对悬索桥进行静力、模态分析，了解了 悬索桥的应力分布情况以及固有频率、固有振型等动特性参数。为桥梁工程者提供工程 设计的理论依据。 7 江南大学硕士学位论文 第二章悬索的线形分析 所谓悬索线形分析，实际上是找出悬索在已知载荷作用下的静平衡位置。由于悬索 的高度柔性，受力、位移间呈严重非线性关系1 0 2 1 ，给线形的确定造成困难。确定悬索 线形的方法有很多1 1 3 - 2 0 l ，通常分单根悬索极小伸长变形时忽略变形的线形分析和考虑悬 索受力变形时的线形分析。由于工程中悬索大多是承载构件，其变形不可忽略，所以悬 索线形分析主要集中于弹性索形的确定上。根据己知条件的不同，弹性悬索线形分析又 可归为基于无应力索长的线形分析和基于设计值( 垂跨比) 的线形分析。 2 1 无伸长悬索的线形分析 分析悬索线形时，通常假设索是理想柔 性的，既不能受压，也不能受弯。 取图2 - 1 中长度为出的微段悬索a b 为 研究对象，其受力情况如图2 - 2 所示。 图2 - 1 悬索桥正视图 图2 2 悬索微段受力图 以胁表示单位长度索重；朋表示单位长度加劲梁的重量；p h 表示单位面积吊杆重 量；l 表示爿端的悬索拉力，其水平分量为日。，竖直分量为屹；表示曰端的悬索拉 8 第二章悬索的线形分析 力，其水平分量为日。，竖直分量为。 由微段的工方向受力平衡得：巩= 日。= y 方向受力平衡得：一一肛凼一( 办+ p h y ) d x = 0 将 匕= 日罢，= 罢+ 芸( h 罢) 凼代入上式，得： h d 2 y 。一以石d s d x 一( 儿+ 岛y ) = o 2 一出7 又因 吐d x 、：+ d x 2 vl， 将( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式得： h 否d 2 y p ： ( 2 3 ) 式即为悬索线形的一般表达式。 悬索的长度可表示为： s ：f d s ：f 山由 一( p a + p y ) = 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 1 ) 抛物线线形方程 当吊杆重量忽略不计，悬索垂度较小，索重可视为沿桥跨度均匀分布时，( 2 3 ) 式可 变为： h d 矿2 y g = o ( 2 5 ) 其中 q = p 。+ 办= 常量 ( 2 5 ) 式为抛物线形的一般表达式，文献【1 4 】、【1 5 “1 7 都有过类似的讨论。 ( 2 ) 悬链线方程 对于空缆的情况，p 。= p = 0 ，( 2 3 ) 式可以表示为： h 虿d 2 y 吨网：0 上式即为悬链线形的一般表达式，文献【1 6 】- 1 9 1 有过类似的讨论。 9 ( 2 6 ) 江南大学硕士学位论文 无论是( 2 5 ) 式表示的抛物线，还是( 2 6 ) 式表示的悬链线，索长均可按( 2 4 ) 式计算。 ( 3 ) 分段悬链线方程 在成桥状态下，对于主缆而言，所受载荷为 沿弧长均布的主缆自重见和通过吊杆传递的集中 载荷见= 办z + 屹( n 。为第j 根吊杆重量) 。如 图2 3 所示，将悬索以吊杆为界分为甩段，选取相 邻吊的一段悬索i 进行受力分析，其载荷、约束条 图2 3 索单元受力 件等与图2 2 中的情况相同索段两端承受集中力，中间则受沿弧长6 均匀分布的悬 索自重，因此，相邻吊杆间的悬索仍然得n - 与( 2 6 ) 式相同的悬链线方程，而就整桥而言， 悬索的线形为分段悬链线。 悬索总长为 s = 挚= ；| ；小2 d x 弘铲肿+ ( 罢】 j = j，= l-o “ 文献【1 5 】对于分段悬链线法作了比较详细的计算分析，文献【1 3 】、【】6 】也有过这方 面的类似分析。 2 2 可伸长悬索的线形分析 仍以图2 - 2 的悬索为例，实际悬索由于载荷作用而产生变形，截面面积发生变化， 自重载荷集度由p c 变化到p c ，截面面积由彳变为4 ，索长也由j 变为s 。 根据虎克定律，得d s = 1 + r 壮 ( 2 7 ) 由质i l l , - ! 恒定律得见出= 见i d s l( 2 8 ) 由( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得 p ， 几2 商 q 9 e a 出l 将( 2 9 ) 式代入( 2 3 ) 中得 h g 一南，瓜铲c 加。 尉d x ( 2 1 0 ) 式即为考虑弹性变形的悬索线形的一般表达式。文献【1 8 】、【1 9 】有过类似的讨 1 0 第二章悬索的线形分析 论。 为了减少计算工作量，类似于不计悬索伸长部分的讨论，同样可考虑载荷沿桥跨度 均布和沿悬索均布的情况，由( 2 1 0 ) 可得到： ( 1 ) 修正的抛物线( 弹性抛物线) 方程： 髻一向卸 鄙h i d ：y p d 一 ( 坤。 = 0 ( 2 ) 修正的悬链线( 弹性悬链线) 方程： 磐d x 一南h d s j l + ( 扣d x 2 1 jyk， ie a 血l 即 日石d ：y 一n p c = o 凡笥倒 2 3 悬索桥主缆线形的确定过程 ( 2 1 1 ) f 2 1 2 ) 悬索桥设计过程中一个极为重要的参数，是决定主缆线形的垂跨比。垂跨比数值直 接影响整桥的刚度，其数值常取在1 9 1 1 2 之间，垂跨比越小，整桥的刚度越大。根据 地理环境、桥梁的载重、桥梁的结构形式等因素，桥在设计阶段将先确定垂跨比。相应 的主缆线形则是以加劲梁、吊杆、主缆中无不利预应力的原则，由加劲梁、吊杆等重量 均匀分布在主缆后，主缆的静平衡位置决定。只有主缆线形确定后，一系列吊杆的长度、 位置才可确定，主缆的无应力长度( 不受力时的原长) 才能算出。 以前的悬索线形确定大都以无应力索长为基础，本文是基于主缆线形的垂跨比，忽 略吊杆重量，假设载荷沿桥的跨度均布，利用方程( 2 1 1 ) 采用循环迭代的方法，确定主 缆线形，并计算出无应力主缆长度。 具体计算过程为： ( 1 ) 建立图2 - 4 所示坐标系，主缆的矢高为h ，跨长为三。主缆承受的竖直方向总荷 载为： w = ( 办+ 见) ( 2 ) 将半跨主缆榱恒定的长度f 分成 n 。功，叫i + 等( 矿i x n 段，用差分形式表示方程( 2 1 1 ) - ( 2 1 3 ) 0 ) 4 y o ；h , 脚一悬索雾警秆胆。 日5 硐 由( 2 1 4 ) 、 ( 5 ) 计算主 上述计算的程序框图如下图2 - 5 所示： 1 2 ( 2 1 4 ) 若l y i 20 0 3 5 0加劲梁一阶反对称竖弯 = ；，、 30 0 8 1 9加劲梁二阶对称竖弯 仝7 ，o 、 40 0 8 4 0 加劲梁一阶对称侧弯d c ：。 5 4 3 主塔的模态分析 为了证明主塔梁单元模型的准确性，另外采取实体单元直接在结构上生成有限元模 型。由于实体桥塔结构有很小的倒角，因此为避免单元的奇异性网格必须化的非常细致， 单元节点大幅度增加导致计算时间的延长。采用实体单元建立的主塔有限元模型如图 5 1 1 ( a ) 所示。将用实体单元s o l i d 4 5 与空间粱单元b e a m l 8 8 形成的主塔有限元模型，在 塔底部固定、上端自由的边界条件下，分别进行模态分析，所得的固有频率见表5 5 。 通过计算我们可以知道采用梁单元建立主塔的有限元模型，不仅准确而且可以节省建模 与分析时间。 第五章应用实例一虎门丈桥静力和模态分析 ( a ) 实体单元 图5 1 1 主塔有限元模型 表5 5 两种单元下主塔固有频率 梁单元 阶次 频率h z ( 实体单元)频率h z ( 粱单元) l0 3 0 7 7 8 0 3 2 0 7 8 20 7 5 6 9 60 7 6 9 1 8 3 1 1 3 4 3 01 1 4 7 7 0 4 1 7 0 3 1 0 1 7 7 3 4 0 5 4 4 整桥的模态分析 以图5 - 6 中的虎门有限元模型为分析对象，在计及整桥自重引起的预应力影响的前 提下，进行模态分析，图5 1 2 为整桥前四阶振型与频率。 ( a ) 第一阶振型( 频率0 0 9 7 2 h z )( b ) 第二阶振型( 频率o 1 3 5 1 h z ) 4 1 江南大学硕士学位论文 ( c ) 第三阶振型( 频率o 1 7 1 0 h z )( d ) 第四阶振型( 频率0 2 2 4 0 h z ) 图5 1 2 虎门整桥模态 为了更加清楚的表现其振型，将立体振型图也包含在各个图中( 在每一阶振型图中处 于下方的振型图即为立体图) 。表5 6 将本文结果与文献资料【4 3 】进行了比较，可见两者 非常接近，证实了本课题方法的正确性。 5 5 本章小结 表5 6 虎门整桥模态 阶次频率h z振型 本文 文献 4 3 】本文文献【4 3 】 l0 0 9 7 10 0 9 7 加劲梁一阶对称侧弯 2 0 1 3 00 1 3 4 加劲梁一阶反对称竖弯 3o 1 6 30 1 6 8 加劬梁一阶对称竖弯 40 2 2 0 0 2 2 2加劲梁二阶对称竖弯 本章以虎门大桥为实例，建立了虎门桥有限元模型。对模型进行静力分析，了解了 大型复杂结构一悬索桥的位移、应力分布情况；对模型进行模态分析，提取模态参数， 并将这些参数与虎门实测参数进行比较，证明了本课题的建模方法的正确性。 第六章大跨度桥梁结构的合理性研究 第六章大跨度桥梁结构的合理性研究 6 1 加劲梁的形状、尺寸合理性 1 9 4 0 1 1 7 美国华盛顿州塔科马大桥因风振至毁。该桥主跨长8 5 3 4 m ，全长1 8 1 0 5 6 m ， 桥宽1 1 9 m ，而梁高仅2 7 4 m 。通过两年时间的施工，于1 9 4 0 7 1 日建成通车。但由于 当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入，该桥的加劲梁型式与结构 极不合理( 板式钢梁且宽跨比为1 7 2 ，极其细长) ，导致在中等风速( 1 9 m s ) 下结构就发 生破坏。1 9 5 0 年按原有跨度晕建塔科马新桥。仍采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。 新桥总长较旧桥长1 2 m ，于1 9 5 0 1 0 1 4 日建成通车。在新桥的设计中，对加劲梁利用风 洞试验作了反复的研究比较后，将粱的高跨比从1 3 5 0 提高到1 8 5 ，宽跨比从1 ，7 2 提高 到1 4 7 ，并在桥面部分开有若干带状孔隙，以进一步改善抗风性能。 悬索桥的加劲梁一般都是钢结构，主要有钢桁梁与钢箱梁两种，在本章主要讨论钢 箱梁，并且仍然以虎门珠江大桥为分析实例( 选取其主跨部分) 。虎门大桥为单跨双铰 加劲梁，其结构特性主要包括：宽跨比、高跨比等。在虎门大桥的宽度确定以后，加劲 粱高小些，断面的流线型好些，有利于风动稳定，但是高度太小会导致加劲梁的抗扭刚 度削弱太多，导致结构在同样的载荷下产生更大的变形，此外还容易导致涡振和抖振的 发生产生结构疲劳。所以选定加劲梁结构的合理形状极为重要，它是结构优化设计中的 重点和难点。 本课题在不改变加劲梁高度、总体质量、横截面面积的情况下，计算分析不同宽度、 不同主塔支撑位置下，其结构模态参数的变化规律。 设加劲梁原始宽度为口，分别计算加劲梁在相同的约束下，宽度为0 6 b 、o 8 b 、b 、 1 0 5 b 、1 1 口、1 1 5 b 以及1 3 b 时的频率与振型。其结果见表6 1 、6 2 。 表6 1 不同变宽下加劲梁频率 阶次频率h z 0 6 bo 8 曰 b 1 0 5 口1 1 b1 1 5 曰1 3 b 1o 0 0 9 5 3o 0 0 9 4 00 0 0 9 5 00 0 0 9 4 2o 0 0 9 4 50 0 0 9 4 4 0 0 0 9 2 8 20 0 3 7 9 30 0 3 7 3 60 0 3 7 6 50 0 3 7 3 00 0 3 7 4 4 0 0 3 7 3 70 0 3 6 6 5 3o 0 5 1 8 60 0 6 9 7 l0 0 8 3 4 9o 0 8 2 7 00 0 8 2 8 7 0 0 8 2 6 60 0 8 0 7 2 40 0 8 4 6 90 0 8 3 1 00 0 8 4 9 80 0 8 8 6 0o 0 9 3 3 4o 0 9 6 9 60 1 1 0 4 1 50 1 4 8 9 6o 1 4 5 4 6o 1 4 5 5 00 1 4 3 8 0o 1 4 4 l oo 1 4 3 5 40 1 3 9 4 1 表6 2 不同宽度下加劲梁振型 江南大学硕i ：学位论文 阶次 振犁 曰1 0 5 b 1 1 b 1 1 5 占1 _ 3 口 0 6 b ，0 8 b l 一阶对称竖弯一阶对称竖弯 2 一阶反对称竖弯一阶反对称竖弯 3二阶对称竖弯 一阶对称侧弯 4 一阶对称侧弯二阶对称竖弯 5 二阶反对称竖弯二阶反对称竖弯 从表6 1 、6 2 我们可以得到以下的结论： ( 1 ) 加劲梁宽度变宽后，振型的出现次序与形状没有发生改变；宽度变窄后，第二 阶对称竖弯与一阶对称侧弯出现的先后次序发生颠倒； ( 2 ) 随着宽度的改变，竖弯振型所对应的频率变化幅度并不很明显，但是侧弯振型 所对应的频率变化比较显著。 6 2 加劲梁的支撑位置合理性 虎门桥主缆的分跨布置为3 0 2 m + 9 8 8 m + 3 4 8 5 m ，改变虎门桥的加劲梁的支撑位置， 用a n s y s 进行模态分析，得到的分析结果可以给设计者提供一定的参考价值。 i ：加劲梁主跨为8 2 4 m ； i i ：加劲梁主跨为8 4 0 m ； i i i ：加劲梁主跨为8 7 2 m ： i v ：加劲梁主跨为8 8 8 m ： v ：加劲梁主跨为8 9 6 m ； v i ：加劲梁主跨为9 0 4 m ： v i i ：加劲梁主跨为9 3 6 m 。 不同主塔支撑位置下，加劲梁模态频率见表6 3 。 表6 3 改变支撑位置时加劲梁频率 阶频率h z 次ii i i i ii vv v lv i i 10 0 1 8 2 40 0 1 7 7 20 0 1 6 7 50 0 1 6 3 0o 0 1 6 0 800 1 5 9 7o 0 1 5 0 5 20 0 4 9 7 40 0 4 8 9 30 0 4 6 9 60 0 4 5 8 90 0 4 5 3 50 0 4 5 0 60 0 4 2 6 3 30 0 6 9 3 70 0 7 1 0 l 0 0 7 4 4 60 0 7 6 0 80 0 7 6 8 00 0 7 6 7 00 0 7 8 6 3 4 0 0 8 5 1 60 0 8 7 3 0 0 0 9 1 6 30 0 9 3 4 90 0 9 4 3 l0 0 9 4 8 30 0 9 8 2 8 50 1 1 9 8 70 1 1 7 3 30 1 1 4 2 5 o 1 】4 1 3 0 1 1 4 5 10 1 1 5 4 50 1 2 0 2 9 6o 1 6 3 3 0o 1 5 8 6 70 1 4 9 9 9o 1 4 5 9 30 1 4 3 9 60 1 4 2 9 90 1 3 4 7 4 从表6 3 我们可以得到如下结论： ( 1 ) 随着支点的内移，第一、二、五、六阶频率成增大趋势，且变化程度随着内移 第六章大跨度桥梁结构的合理性研究 尺寸的增大而增大； ( 2 ) 随着支点的内移，第三、四阶频率成减小趋势，且变化程度随着内移尺寸的增 大而增大。 总之，加劲梁的宽度对加劲梁的侧弯频率与振型都有显著的影响，而对竖弯模态虽 然有一定的影响，但是程度不大：当改变加劲梁支撑点位置时，振型没有发生变化，频 率变化随着移动尺寸的增大越来越明显，可以结合当地的地理环境，选择合适的支撑位 置。 6 3 本章小结 通过改变加劲梁截面形状与主塔支撑位置，定性地分析其与结构模态参数之间的关 系，具有一定的工程指导意义。 江南大学硕十学位论文 7 1 实验目的与原理 第七章实验研究 1 实验目的 本次实验的目的主要有：验证建模方法的准确性；通过固有频率的测量， 了解悬索桥的振动特性；同时也掌握了结构模态实验的方法。 2 实验原理 对于第四章中的( 4 7 ) 式的系统，我们进一步研究其在外力 ，