（机械电子工程专业论文）仿人型机器人步行稳定性研究和步态设计.pdf

塑垡l一一仿人型机器人步行稳定性研究和步态设计摘要本文以伍克布拉托维奇的z m p 点理论为基础，同时分析- f * a 器h的脚底滑转问题，提出了以z m p 点和踝关节扭矩大小共同作为机器人步行稳定性判据，扩展和完善了z m p 理论。在此基础上，从仿生学的角度出发，通过对人体步行的摄影研究，利用计算机软件对步行数据进行拟合，总结出厂人体步行的规律，并使其公式化。以人体步行研究为基础，提出了机器人优化步态的设计思想，f 即以人体步态为模板，以z m p点和踝关节扭矩大小为判别标准，j 附以计算机程序计算得出使机器人步行稳定的最优解。最后通过步行实验验证最终步态设计的合理性。这实际匕提供1 r 仿人型机器人步态设计的通用方法。关键词：仿人型机器入，z m p 点，踝关节扭矩，步行稳定性，人体步行规律丛望型垫立一r e s e a r c ho nw a l k i n gs t a b i l i t ya n dg a i t sd e s i g no fa b s t r a c t ：h u m a n o i dr o b o tr e s e a r c ho nh u m a n o i dr o b o ti sn e wi nc h i n a t h e r ea r es o m ep r o b l e m si ng a i t sd e s i g n i n go fh u m a n o i dr o b o t i nt h i st e x t ，ac r i t e r i o nw h i c hi sb a s e do nt h ez m pt h e o r ya n dt h ea n a l y s i so ft h es l i d i n go ft h er o b o ti sr a i s e du pw i t ht h em e t h o d so fp h o t o g r a m m e t r ya n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h ec h a r a c t e r i s t i co fh u m a n sg a i t si ss u m m a r i z e da n df o r m u l i z e d t h e nt h eo p t i m i z e dg a i t sf o rw a l k i n gs t a b i l i t yi sw o r k e do u tb yc a l c u l a t i n gp r o g r a mt h ew a l k i n ge x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h eg a i t sd e s i g ni ss u c c e s s f u lk e y w o r d s ：h u m a n o i dr o b o t ，z m p , m o m e n to fa n k l e ，w a l k i n gs t a b i l i t y ，t h ec h a r a c t e r i s t i co f h u m a n sg a i t s上海交通大学硕士学位论文1 0 引言第一章绪论机器人( r o b o t ，源自捷克语r o b o t a ，意为“强迫劳动”) 一词产生于1 9 2 0 年。随着现代科技的发展，机器人技术已广泛应用于人类社会生活领域，研制具有人类外观特征、可模拟人类行走与基本操作功能的类人型机器人，一直是人类的梦想之一。现在，机器人已经进化到能够做两足行走的人类动作的基本阶段。两足步行是步行方式中自动化程度最高、最为复杂的动态系统。两足步行系统具有非常丰富的动力学特性，对步行的环境要求很低，既能在平地上行走，也能在非结构性的复杂地面上行走，对环境有很好的适应性。在9 0 年代，两足机器人从一般性的拟人腿部行走上升到全方位的拟人，即仿人型机器人的研究。两足机器人是仿人型机器人研究的前奏，仿人型机器人除了腿部的行走功能外，还包括手、腰和头的功能，自由度比两足步行机器人成倍地增加，与此同时，也带来了控制规划、动力学、运动学上更为复杂的问题。作为一个国家高科技实力的重要标志，仿人型机器人集机、电、计算机、材料、传感器、控制技术等多门学科于一体，一直是发达国家重点研究开发的技术之一。研究仿人型机器人的意义主要有以下几个方面：首先，在将来机器人进入人类的生活环境时，仿人型机器人的优点是很明显的。如果其大小和形状与人体上大致一样，就无须为适应机器人的形状而改变公共设施了，凡是人能够到达的地方仿人型机器人都能够到达。其次，仿人型机器人是一个很好的研究模型，为控制理论应用及动力学问题的研究提供了广阔的天地。仿人型机器人是一个多变量，强耦合，非线性和变结构的复杂动力学系统，其变姿态结构的不稳定性及产生稳定步行运动所需解决的动态平稳问题，对于控制理论及动力学问题的研究来说，具有很大的挑战性。再次，仿人型机器人作为步行机器人的一种形式，是提高机器人机动性和节省能源的一条重要途径。研制一种连续稳定步行的仿人型两足步行机器人，可为机器人操作器提供灵活的操作平台，使其能够应用于康复医学或在辐射、有毒，有害，粉尘等危害人类的环境下工作。可见，仿人型机器人具有广阔的应用前景。1 1 国内外步行机器人研究的历史、现状和发展趋势第一章绪论1 1 1 主要步行机器人研究者及其产品列表各国学者对两足步行机器人从理论和实践上进行了较长时间的研究工作。表1大致列出了过去三十年比较著名的机器人研究者及其产品。袁l 一1两足机器人和仿人机器人的研究状况t a b l e1 - 1t h er e s e a r c hs i t u a t i o no fb i p e dr o b o ta n dh u m a n o i dr o b o t研究者机器人k a t o 1 & t a k a n i s h i a ( w a s e d au n i v )m i u r a h & s i m o y a m a i ( t o k y ou n i v )i t o m n a r i k i y o t & t a k e i c h i k ( n a g o y au n i v )f u n a b a s h i h ( t o k y oi n s to f t e c h )m i r a t ( c h i b au n i v )k a t o r & m o r i m ( t o au n i v & t o k y oi n s to ft e c h )s a t o s ( s h i b a u r ai n s to f t e e h )a r i m o t o s & m i y a z a k i e ( o s a k au n i v )f u r u s h o j m a s u b u c h i m ( o s a k au n i v )f u r u s h o j s a n o a ( o i f uu n i v )h a s h i m o t o m ( u n i vo f e l e c t r o - c o m m u n i c a t i o n s )k a j i t a s & t a n i k ( m e c h a n i c a le n g i n e e r i n gl a b o r a t o r y )k a i i t a s & k u r e m a t s u y ( k o b eu n i v lk a w a j i s f k u m a m o t ou n i v )y u a nfz h e n g & s i a s r j ( c l e m s o nu n i v )国防科技大学1 9 7 1w l 51 9 8 0w l 9 d r1 9 8 4w l 一1 0 r d1 9 8 7w l 1 21 9 8 0b i p e r - 31 9 8 1b i p e r - 41 9 8 4a y u m i1 9 8 2 匝g 一21 9 8 0c 、_ 11 9 8 3c w - 21 9 8 4c w - 3 d1 9 7 9b i p m a n1 9 8 5a s s h y - 1 51 9 8 2l d a t e n - 21 9 8 1k e n k y a k u 11 9 8 4k e n k y a k u - 21 9 8 7 b l r - g 11 9 8 8b l g - g 21 9 8 3s m a l e g1 9 8 75 q i n kb i p e dr o b o t1 9 8 49 ，l i n kb i p e dr o b o t1 9 8 37 1 i n kb i p e dr o b o t1 9 8 6s d 11 9 8 7s d 21 9 8 8k w d - 11 9 9 0k w d - 22 0 0 0 “先行者”仿人型机器人h i r o c h i k ai n o u e & m a y l l k il n a b a ( t o k y o1 9 9 61 2 自由度仿人型机器人u n i v )1 6 自由度仿人型机器人2 2 自由度仿人型机器人2上海交通大学硕士学位论文y a s u ok u n o y o s h i a k i h i k on a g a k u b o( e l e c t r o c h n i c a ll a b o r a t o r y , a 1 st m i t i ，j a p a n )哈尔滨工业大学k a z u oh i r a i ，h o n d ar & d l i d w a k or e s e a r c hc e n t e r1 1 2 本田公司两足步行机器人系列3 5 自由度仿人型机器人1 9 9 7 规划制作4 6 自由度e l t 仿人型机器人1 9 8 8h 1 1 b - i1 9 9 0h i t b i i1 9 9 4p i 仿人型机器人1 9 9 6p 2 仿人型机器人1 9 9 7p 3 仿人型机器人2 0 0 0a s i m 0 仿人型机器人在各国的步行机器人研究中，日本人的研究成果最多最先进，其中尤其以本田公司最为突出。1 9 8 6 年，习本本田公司制定了第一个研制仿人型机器人的计划，并于1 9 9 4 年完成了人形机器人p l 。它身高1 9 1 5 厘米，体重1 7 5 公斤。p l 能够顺利完成静态行走，但在动步行时经常会跌倒。在p l 中计算机蓄电池等放置在机器人体外。1 9 9 6 年1 1 月本田公司展示了一个内置式的仿人型机器人p 2 ( 见图1 1 ) ，高1 8 2 0 m m ，体重2 1 0 k g f ，脚板上安装电池，背部有接收器，一个重力传感器，一个陀螺仪，六个力传感器，能在平地上行走、转弯、上下楼梯和跨越1 5 0 m m 高、1 5 0 m m长的障碍，并可提5 公斤的重物和使用扳手等简单工作。p 2 给世界上的机器人研究者带来极大的震惊，可由于计算机蓄电池等放置在内部并无线化，p 2 还是梢显庞大和笨重。第一章绪论图卜lp 2 仿人型机器人f i g 1 - 1p 2h u m a n o i dr o b o t1 9 9 7 年，本田公司又推出了小型轻量化的p 3 。它身高1 6 0 厘米，体重1 3 0 公斤，能以时速2 公里的速度行走。依靠内置蓄电池可以连续运动约2 5 分钟。可以在斜面上行走或上下台阶等。它用天线接收通过无线电传达的命令，能够做直行、侧行、转弯等动作。这些动作同人类惊人地相似。2 0 0 0 年1 1 月本田公司最新推出了人形机器人a s i m o ( 见图1 2 ) ，它代表了当今世界步行机器人研究的最高成果。图1 - 2a s i m o 仿人型机器人f i g 1 - 2a s i m oh u m a n o i dr o b o t与p 3 相比a s i m o 的改良内容主要有以下3 个方面。( 1 ) 小型及轻量化( 2 ) 比过去更接近自然的步行控制技术( 3 ) 可以更加精细地控制手臂和手指的动作范围在( 1 ) 的小型及轻量化方面，将身高改为1 2 0 e m ，与7 岁左右儿童的身高相同。据说这是经过考虑了水池的高度( 8 3 0 r a m 左右) 和电灯开关的高度( 1 1 0 0 m m 左右1 ，4上海交通大学硕士学位论文门把手的高度( 9 0 0 m m 左右) ，手推车扶手高度( 8 4 0 m m ) 等办公环境和居住环境等多种空间的尺寸后决定的。肩关节的高度为9 1 0 r a m ，大腿以下则考虑到可以上下高度为1 8 0 m m 左右的楼梯而设计成6 1 0 m m 。肩膀宽度考虑到普通住房门的宽度等设计成4 5 0 m m ，肩膀厚度为4 4 0 m m 。“设计时并未拘泥于成年人的体形。另外也考虑了方便与坐在椅子上的人进行沟通的高度”( 本田) 。体重减轻到4 3 k g ，“相当于人类体重的两倍”。其中电池占7 7 k g 。p 3 的身高为1 6 0 c m ，体重为1 3 0 k g ，如果按这一比例缩小身高到1 2 0 c m 的话，经过简单计算体重应该为5 4 虹。此次通过减少骨骼厚度、采用m g 材料制造的零件以及专门设计控制单元等，在5 4 k g 的基础上体重减少了约2 成。另外，据说配备到控制单元中的处理器为“独自开发的，其运算能力大体相当于现行电脑的3 倍”( 本田) 。在( 2 ) 步行控制方面，新机器人配备了被称为“i - w a l k ”( i n t e l l i g e n tr e a l t i m ef l e x i b l ew a l k i n g ) 的新技术。据说在原有的步行控制技术基础上，增加了“预测运动控制”功能。由于在过去控制直行和转身时采用不同的程序进行控制，因此在连接不同形式的运动时需要先停止运动，经过重新设置初始条件以后再开始运动。而此次的i w a l k 中，在直行步行过程中需要转身时( 接到操纵设备发出的命令时) ，可通过实时预测重心的变化方向等数据，改变目标运动形式以及脚落地时的方式等。另外，还可以连续改变步行速度等等。在演示的过程中，表演了连续切换从小步走到大踏步步行的情形。最高步行速度为时速1 6 k m h 。在( 3 ) 手臂和手指控制方面，除了通过改进肩关节的安装方法等增加了手臂的抬高角度以外，还通过线( w i r e ) 控制使五根手指可以完成柔软的握拳动作。另外，在p 3 中采用了工作站进行操纵，而a s i m o 则可以使用便携式控制器进行操纵。除了可以下达自由步行( 前进后退螃蟹式步行斜向步行原地转身转弯) 指令以外，还可以通过简单的按键操作下达诸如握手、挥动双手，挥动单手，鞠躬等事先登记的身体动作指令。1 1 3 我国两足步行机器人研究状况我国的步行机器人研究起步较晚，从8 0 年代中期才开始研究两足步行机器人，1 9 8 6 年哈尔滨工业大学研制出一台能静态步行的两足机器人( 见图1 3 ) 。重7 0 公斤，高1 1 米，1 0 个关节( 自由度) 。能够实现前进、后退、侧步、上下阶梯等功能。行走速度：每步1 0 秒，步幅4 5 厘米。控制方式为静态步行。国防科技大学1 9 8 8 年春研制成功一台平面型六自由度的两足机器人，能实现前进、后退和上下楼梯，1 9 8 9 年，他们在一台十三自由度的两足机器人上实现了准动步态步行，1 9 9 0 年，又实现了实验室环境中的全方位行走，1 9 9 5 年，实现了动态步行。2 0 0 0 年1 1 月，研制成功一台具有人类外观特征、可以模拟人类行走与基第一章绪论本操作功能的类人型机器人“先行者”( 见图1 - 4 ) ，这台类人型机器人，高1 4 米，重2 0 公斤，具有同人一样的身躯、脖子、头部、眼睛、双臂与两足，并具备一定的语言功能。与该校1 9 9 0 年研制成功的两足步行机器人相比，其行走频率从过去的6 秒1 步，到每秒两步：从只能平地静态步行，到能快速自如地动态步行：从只能在已知环境步行，到可在小偏差、不确定环境行走。图1 - 3 两足步行机器人f i g 1 - 3b i p e dr o b o t1 1 4 步行机器人发展趋势图1 - 4 先行者仿人型机器人f i g 1 - 3f o r t h g o e rh u m a n o i dr o b o t从以上的两足机器人的研制发展过程中，我们可以看出这是个由少自由度到多自由度、由实现简单动作到复杂动作、由简单功能到仿生功能、由静态步行到动态步行、由笨重庞大到轻量化小型化、由类人脚部到类人全身的进化过程。1 2 两足步行机器人行走步态和步行稳定性6上海交通大学硕士学位论文对两足步行机器人来说步行稳定性是首要的问题，是实现其他复杂功能的基础和前提。尤其是在动步态行走中，实现稳定并不容易。而步行稳定性与机器人的步态有着直接的关系。关于步行稳定性的经典理论是伍科布拉托维奇( m i o m i rv u k o b r a s t o v i c 简称伍氏)的z m p 点理论。他这样来描述稳定区域的概念：两足步行机器人步行运动中，由支撑的脚掌所组成的凸形区域在水平面上的投影，在单脚支撑期间，这一凸形区域就是支撑腿的脚掌面；在双脚支撑期间，这一凸形区域为两支撑脚掌触地点所构成的凸形最大区域。静态步行时，机器人的重心的垂直位置始终落在支撑脚的稳定支撑区域内。动态步行时机器人所受的外力的合力点落入支撑脚支撑区域内。他用了z m p ( z e r om o m e n tp o i n t ) 点来描述两足类类机器人运动稳定性，z m p 是这样定义的：地面对脚底板沿z 向作用的分布力合成为一个合力，若这个合力作用点处的力矩为零，这一点便是零力矩点。当z m p 点落在上述脚板支撑范围之内时，机器人运动是稳定的。应用z m p 点进行两足机器人的步行稳定控制已有十几年的历史。但z m p 点的描述仅仅考虑了x 轴和y 轴的弯矩的平衡，即机器人不绕x 和y 轴发生翻转，在绕z 轴的转矩较小时，可以忽略不计，z m p 点也基本上描述了机器人的稳定行走区域。但是，即使不发生绕x 和y 的翻转，还有可能发生绕z 轴的滑转和沿x 和y 轴的滑动。可见，z m p 点是机器人稳定行走的必要条件，而不是充要条件。只有不发生滑转和滑动的前提下，z m p 点才可表示机器人的运动稳定区域。上海交大包志军博士在他的论文中指出，踝关节扭矩趋近于零就不会发生扭滑和沿水平面滑动的现象，这就牵涉到机器人步态的运动协调问题。步态是指在步行运动过程中，步行体的身体各部位在时序和空间上的一种协调关系。m c g h e e 于1 9 6 8 年首次定义了步行运动中的步长、支撑因子和相位等运动学参数，认为任何步态可通过各腿的落腿运动的滞后相位和各腿的支撑时间因子的概念来描述，并为步态研究提供了数学基础。其后在步行机器人的研究中，步态的研究出现了大批的研究成果。早期的两足机器人的一些步态设计方法可以借鉴，最简单也较为实用的方法是列表法，也就是摆好行走过程中大量满足平衡的姿态，记录下每个关节的运动数据，控制时将这些离散的姿态连续起来控制，这个方法需要长时间的摆机器人姿态，一旦换步长或髋关节高度等参数，行走的每一个姿态得重新整理，工作量很大。另外一种方法是不考虑任何物理量，规定大部分关节的变化规律，调整其余关节运动角度，使行走处于平衡状态的步态设计，这是一种实用主义的步态规划法，文献p ”用这种方法设计了仿人型机器人的前向行走步态。以上两种步态设计方法没有描述运动的动力学特性，在运动模型上也过于简化，第一章绪论也是研究者在无法考虑动力学特性下的一种无奈的、比较合理的选择。求得一些运动特性上的最优步态，是很多研究者一直在做的事情。仿生学观点的引入似乎有助于解决这些问题。研究者观察到：动物在不同的速度下能够以不同步态步行以及在速度的加快和减慢的过程中能够从一种步态过渡到另一种步态。看起来，部分原因是为了在所给定的速度、地域和负载的情况下，尽可能减少能量的消耗。动物的这种内在的控制机理却远远没有被人们所了解，许多学者对这一问题进行了潜心的研究。最早系统地研究人类和动物运动原理的是m u y b r i d g e t ”。他发明了电影用的独特摄影机，并在1 8 7 7 年就许多四足动物的步行成功地拍摄了连续照片。最初他关注的是四足动物定常行进时足的起落顺序。通过他的研究，明晰了许多动物的步法。自m u y b r i d g e 以后，关于步行，尤其是类人型步行的研究，吸引了众多的专家学者。人们力图从生物工程的角度回答“人类是怎样行走的”这一关于人自身运动的最基本的问题。类人型移动系统是一极其复杂的动态系统。d e m e n y l 6 | 用摄像的方法研究人类的步行运动，总结出了人行走的一些特性。廿世纪3 0 年代到5 0 年代，苏联的b e r n s t e i n t 6 l 从生物动力学的角度对人类和动物的步行机理进行了深入的研究，并就步行运动作了非常形象化的描述。1 9 6 0 年，苏联学者顿斯科依i t l 发表的著作“运动生物学”，从生物力学的角度，对人体运动学、动力学、能量特征和力学特征进行了详细的描述。本田公司的首席工程师广濑真人在设计p 3 时，做的第一步就是研究人体的步行速度和调查行走时必需的关节，他最后得到的一些结论是：大多数人的步行速度是每小时1 7 公里；实现两足步行最低限度需要股，膝，脚三个关节；为了提高行走速度，必需摆动手臂等等。人类的四肢和步态经过了几十万年进化，经过了大自然的优胜劣汰的优化选择，可以说已经是最优的结构和选择所以，在进行仿人型机器人的步态设计时，考虑到研究和利用人体的步态是自然而且合理的。1 3 本文的研究内容本课题是日本富士通公司提供资助的国际合作项目“仿人型两足步行机器人的研究”，出自日本1 9 9 8 年“服务机器人”构想计划。两足类的步行机是一个很庞大的课题，限于时间和任务的分配，作者完成的具体工作如下：1 讨论仿人型机器人步行稳定性条件，完善z m p 点描述两足步行稳定性区域的不足，提出稳定性的更完整判据。2 对仿人型步行机器人的运动模型进行简化，建立计算z m p 点位置和踝关节扭矩的数学模型。上海交通大学硕士学位论文3 对人的运动规律进行研究，总结分析其中规律，将其应用于仿人型机器人的步态设计。4 提供仿人型机器人步态设计的通用方法。5 对机器人步态进行实验研究，验证步态设计的有效性。9第二章z m p 步行稳定区域的不完善性探讨2 1z m p 点理论及其步行稳定性区域关于步行稳定性的经典理论是伍科布拉托维奇( m i o m i rv u k o b r a s t o v i c 简称伍氏)的z m p 点理论。他这样来描述稳定区域的概念：两足步行机器人在步行运动中，由支撑的脚掌所组成的凸形区域在水平面上的投影，在单脚支撑期间，这一凸形区域就是支撑腿的脚掌面；在双脚支撑期间，这一凸形区域为两支撑脚掌触地点所构成的凸形最大区域。静态步行时，机器人的重心的垂直位置始终落在支撑脚的稳定支撑区域内。动态步行时机器人所受的外力的合力点落入支撑脚支撑区域内。他用了z m p ( z e r om o m e n tp o i n t ) 点来描述两足类类机器人运动稳定性，z m p 是这样定义的：地面对脚底板沿z 向作用的分布力合成为一个合力，若这个合力作用点处的力矩为零，这一点便是零力矩点。当z m p 点落在上述脚板支撑范围之内时，机器人运动是稳定的。图2 1 所示为两足机器人运动稳定区域图。单脚支撑时，z m p 点必须在方格状的脚板支撑范围之内，双脚支撑时，z m p 点必须在两个脚板的最大边沿连线( 如图2 1 所示) 。伍氏用下式计算z m p 点，坐标x 、y 为： 脚，( 三，+ g ) 一所z ，觉+ u 】x 舯= 且i 一( 2 1 )啊( z 。+ g )i = 1 y ，( z ，+ g ) 一m ，z ，夕，+ 】= 且f 一( 2 2 )m ，( ，+ g )i = l式中x 、y 、z 是机器人身体各部分质心坐标，u 日、u k 是关节驱动力矩。x o y是脚底板所在平面，z 轴垂直地面向上。1 0上海交通大学硕士学位论文图2 - iz m p 区域图f i g 2 1t h er e g i o no f z m p2 2z t q p 点理论不完善性分析应用z m p 点进行两足机器人的步行稳定控制已有十几年的历史。但z m p 点的描述仅仅考虑了x 轴和y 轴的弯矩的平衡，即机器人不绕x 和y 轴发生翻转，在绕z 轴的转矩较小和地面摩擦系数较大时，可以忽略不计，z m p 点也基本上描述了机器人的稳定行走区域。但是，即使不发生绕x 和y 的翻转，还有可能发生绕z轴的滑转和沿x 和y 轴的滑动。可见，z m p 点是机器人稳定行走的必要条件，而不是充要条件。只有不发生滑转和滑动的前提下，z m p 点才可表示机器人的运动稳定区域。本章对z m p 点描述两足类步行机器人行走稳定性的不完善性以及需要的条件进行了讨论。2 3 两足机器人步行稳定性条件机器人稳定运动的条件是包括惯性力在内的所有外力要平衡。正常行走时，除地面反作用力外整个机器人所受力为：x 方向的力为y 方向的力为只= 膏。0 = 儿i - 0( 2 3 )( 2 4 )箱二章z m p 步行稳定区域的不完善性探讨z 方向的力为绕x 轴的扭矩为绕y 轴的扭矩为：绕z 轴的扭矩为e = ? i t ，( z 扩g )( 2 5 )m ，= 肌。y 。( z ，+ g ) 一m ，z ，j ) ，+ u 。( 2 6 )k 0m y = 丑，l ，x ，( z ，+ g ) 一m ，z ，+ u ( 2 7 )t 0m ：= 肌，( 瞒一一少)( 2 8 )，l机器人稳定运动要满足以下三个条件：a 满足绕x 和y 轴的扭矩平衡满足绕x 和y 轴的扭矩平衡，就是机器人不产生绕x 或y 轴翻转，也就是把绕x 和y 的扭矩简化到x o y 平面上某点，使作用机器人的所有外力绕这一点的矩为零。若这一点在脚底板支撑范围内，则机器人不发生翻转。这就是伍氏对z m p点的定义。b 行走时，沿地面不产生滑动，即地面摩擦力应小于最大静摩擦力：霹+ 碍s f f ,( 2 9 )即：霹+ es f 2 霹其中厂为脚底板和地面间的最大静摩擦系数。c 满足绕z 轴的扭矩平衡一个作用力系可以从一点转化到另一作用点，而得到相同的作用效果。除地面对机器人脚底板的反作用力外，其他作用力和力矩可转化为通过z m p 点( x 。，y 。，0 ) 的等效力和等效力矩。转化力为：f 置e ie | - lbl( 2 1 0 )【最j转化力矩为：皿= ：+ c 耳一b j ，= nm ，( 只膏，一t 见) + c 一f , x ，( 2 1 1 )因此，若要机器人行走时不产生绕z 轴的扭滑，必须使绕z 轴的滑转力矩小于最大静摩擦力矩，即：( s l r = l 一撕亨葡r - i k i( 2 1 2 )上海交通大学硕士学位论文式中，为最大静摩擦系数，r 为支撑脚的当量摩擦圆半径。把上式移项得：卅c i l 吖必撕弼( 2 1 3 )与式( 2 9 ) 比较可见，如式( 2 1 3 ) 满足，式( 2 9 ) 一定满足，即满足条件c则一定满足条件b 。i 面l设，= 与! !( 2 1 4 )f f 一f ：+ f ：即摩擦圆半径必须满足r ，才能运动稳定。为了便于说明，称r 为计算半径。以上a 、b 、c 三条是满足两足类步行机器人稳定行走的充分必要条件，而传统的z m p 点仅仅满足条件a ，即只满足绕x 轴和y 轴的扭矩平衡。满足z m p 条件的稳定性区域不一定满足计算半径小于摩擦圆半径的条件。这样，脚底板支撑范围可能有部分区域不是稳定行走区域。尤其是脚底板摩擦系数f 很小，踝关节扭矩m ，又较大时，即使z m p 点落在脚掌支撑范围内，机器人也会产生绕z 轴的扭滑。所以仅以z m p 点描述两足类机器人行走稳定性是不完善的。最后的结论是稳定行走要同时满足条件a 和c 。2 4 摩擦圆半径的计算机器人脚底板与地面的摩擦和端面轴承端面的摩擦概念是类似的，可以按照端面摩擦的概念来求机器人脚底板滑转的当量摩擦圆半径。不同大小和形状的机器人脚底板的摩擦圆半径是不同的，也无法推出统一的脚底板摩擦圆半径公式。典型的两足步行机器人脚底板一般设计成长方型，中间部位内凹，并且对称设计。从加藤- - n t * 1 的w l 1 0 w 到h o n d a 公司的p 2 仿人型两足步行机器人1 2 , 3 1 脚底板都是这个类型。我们设计的仿人型步行机器人的脚底板也是这种类型。第二章z m p 步行稳定区域的不完善性探讨y y丸&b ，a 。r孙yboxo 百一a 2ir 、旧。b 。一划aa图2 - 2 典型两足步行机器人脚底板示意图f i g 2 - 2t h es k e t c hm a po f b a s e b o a r do f x y p i c a lb i p e dr o b o t在不考虑脚底板弹性变形的条件下，脚底板的反力在x 、y 方向上是线性分布的，可表示为p = l l + 三2 x + l 3 y ，l 2 、l 3 是反力在x 、y 方向上的变化率。脚底板的坐标系设定如图2 2 所示，原点0 在脚底板中心。为计算方便，建立坐标系x 0 y ，新坐标系原点o 在原坐标系中的坐标为( x ，y p ) ，在新坐标系中点爿，和b j 的坐标为a ( 1 1 1 i ，i l j ) 、b i ( 1 ( j ，i l i ) ，r n l 、n i 和k 的值为：m i = a x p ，m 2 = 口一x p ，m 3 = 一( 口+ x ，) ，m 4 = 一( 口- i - x p )玎l = b y p ，n 2 = 一( 6 + y ，) ， 3 = 一( 6 + y p ) ，n 4 = b y pk l = c 石p ，k 2 = c x ，k 3 = 一( c + x p ) ，= 一( c + x p )脚底板的反作用力对于0 点应满足以下三个式子：m 1 月lm 4 n 4( 1 ) m x = o 即：j j ( 厶+ 三2 x + 三3 y ) y d x d y + ( z 1 + 三2 x + 厶y ) y d x d y = 0 ( 2 1 5 )t 2 n 2k 3 n 3m l n lm 4 n 4( 2 ) m y = o 即：f f ( 厶+ 岛工+ l 3 y ) x d x d y + f j + 厶x + l 3 y ) x d x d y = o ( 2 1 6 )k 2 h 2k 3 n 3( 3 ) 脚底板的合力为f z ，即：1 4上海交通大学硕士学位论文m l n lm 4 n 4j ( l + l ：x + l 3 y ) d x c l y + f 心+ l 2 x + 厶y ) d x d y 2 tk 2 n 2k 3 n 3由以上三式得：- 3 y p l l + 3 x p y p l 2 + ( 3 y ；+ 6 2 ) 三3 = ox ，三。+ ! ：二2 丝掣三：十x p y ，三，：0一x p 上l + i j l 2 十p l ，=厶一x ，上：一鹏= 顽函1t从而龇小学+ 丢杀志只工2=_3x而t,4b(a-c)(a只22 + 曲+ 6 2 12( 2 1 7 )( 2 1 8 )( 2 1 9 )( 2 2 0 )( 2 2 1 )( 2 2 2 )小焉e( 2 2 3 )摩擦圆半径应对力作用集中点来计算，最大静摩擦扭矩为：mr = l 她+ l ：x + l 3 y ) f 乒x 2 + y 2 d x d y + l 虹+ l l x + l ，n ，q x 2 + y 2 d x d y( 2 2 4 、摩擦圆半径为m ，r = 三弘t( 2 2 5 )其中，f 为机器人脚底与地面的摩擦系数。综合上式得：m l l i tm 4 n 4一r = ff ( 三l + l 2 x + 上j y ) 2 十y2 d x d y + f 心+ 厶x + 三：j ，) 6 2 + y 2 d x d y ( 2 2 6 )其中t 的表示式如下：托等+ 志峋志眨z ，茎三童! ! 堡垄堡整塞垦堡塑监董丝堡盟一三2 =3 z p4 b ( a c ) ( 口2 + a b + b 2 )( 2 2 8 )，- ：立一( 2 2 9 )l 3 4 6 3 ( 口一c )。在以上求取摩擦圆半径的公式中，正f 巧了是一个无理函数，求两次积分相当由于厢掣，且孔，。掣替换繁杂。由于厢掣，且孔，可用掣替换；丽，求得的新摩擦圆半径为r 显然尺r ，故满足摩擦圆近似值尺的x p 和y 。必然满足实际摩擦圆半径r 的要求ar = 靴心沏掣姗+ m 心沏掣螂旺。，r = 巫2 。2 一c 2 ) ( 2 6 厶+ 6 2 t + y ；t 一2 6 y ，t 一4 6 t x ，)( 2 3 1 )将代入上式，得：r = 等( c ) + 杂哿( 3 6 2 矿，v 蝴眨s ：，在该仿人型两足步行机器人中，a = 7 5 m m ，b = 4 0 m m ，c = 3 5 m m 。r = 学十揣( 4 8 0 0 x p + 3 x p y 2 p - 2 4 0 x 2 p )( 2 3 3 )2 5 结论( 1 ) 从两足类步行机器人的稳定性分析可见：传统的z m p 点区域并不能完全代表机器人稳定行走范围，满足了z m p 点条件只是满足了机器人绕x 和y 方向不发生翻转，还有可能发生绕z 轴的扭滑。传统的以脚底板支撑范围定义的z m p 点稳定性区域中，在不满足摩擦圆半径条件的部分区域，机器人还会发生滑转。z m p点是两足类步行机器人稳定行走的必要条件。同时满足摩擦圆半径大于或等于计算1 6上海交通大学硕士学位论文半径条件的脚底板支撑区域才是真正意义上的运动稳定区域。( 2 ) 在两足步行机器人的步行中，如果地面摩擦系数很大，踝关节扭矩很小，计算半径r 就会较小，r 远小于r ，此时用z m p 点表示稳定运动区域是可行的。当地面摩擦系数f 较小和机器人步行速度较快踝关节扭矩较大时，为了完善起见，必须加上摩擦圆半径r 的判别，以确定机器人行走时的稳定性。( 3 ) 对于典型的两足机器人脚底板，摩擦圆半径为式( 2 3 2 ) 。由公式( 2 1 4 )可以看出：摩擦系数f 尽量大，踝关节扭矩尽量小，就可以得到小的计算半径。要踝关节扭矩尽量小，也就是要协调机器人全身各杆件的运动，这就涉及到了机器人的步态设计的问题。上海交通大学硕士学位论文第三章基：f z m p 点和踝关节扭矩计算的仿人型机器人动力学模型简化3 1 建立机器人运动模型的主要困难仿人型机器人是一个复杂的多连杆机构，为规划机器人行走运动的步态和研究其运动特性，必须透彻了解其行走的运动学和动力学，给出便于进行运动规划和实施控制问题研究的数学描述。但是，仿人型机器人问世几年来，还很少有资料阐述其动力学研究，这主要是因为难以建立适用的运动模型来描述仿人型机器人的运动特性。用传统的运动学和动力学建模方式，对于多自由度系统的两足步行机器人运动其数学描述是强非线性的高阶系统，高阶非线性微分方程的列写极为困难，不可能直接求出解析解，甚至方程显式表达都极为困难。没有一个显式的数学模型，求不出迭代解，仿真分析都很难，更不能用于步态设计和运动规律的分析。3 2 i 青i g 步行机器人运动模型的一些范例仿人型机器人运动建模的问题要从两足机器人谈起。两足机器人是仿人型机器人研究的前奏，由于两者有共同的行走问题，可以说，两足机器人的运动规律是仿人型机器人运动问题描述的基础。七十年代以来，不少仿生机械研究者对两足步行机器人的运动特性进行了物理和数学上的建模。一般的模型是将机器人复杂的结构抽象成一个更简单的“骨架”，用铰链连接抽象的刚性杆件。日本的m i u r as h i m o y a m a t 4 2 1 认为两足行走系统的身躯与一阶倒立摆的主体相对应，腿与倒立摆的杆相对应，因而大胆地采用倒立摆的原理建立了动态步行的模式，但显然，把系统近似成倒立摆忽略了支撑脚的存在，不能分析地面作用力与系统动态特性的关系。1 9 8 7 年，l e e 和f u r u s h o 分别建立了五杆运动模型【1 0 】，他们将腿分为大腿和小腿，身躯作为一个质量块，忽略了前向和侧向运动的耦合，得到前向平面运动和侧向平面运动的动力学方程，对两个平面的运动独立控制，运用非线性反馈技术，确定关节驱动扭矩，仿真的结果能很好地跟踪期望运动。1 9 9 0 年，f u r u s h o 在五杆模型的基础上又建立了七杆机构的动力学模型2 1 ，将腿分成大腿、小腿和足部，上身有一平衡块。从而得出七杆的机器人前向和侧向动力第三章基于z m p 点和踝关节扭矩计算的仿人型机器人动力学模型简化学方程，在描述踝关节扭矩控制中更为接近实际。以上模型对仅有两条腿的机器人进行分析，确已能比较现实地反映其动力学特性。两足机器人是一条时开时闭的运动链，但仿人型机器人除了具有腿部的行走功能外，还具有手、腰和头的功能，自由度也比两足步行机器人成倍地增加。从仿生的角度看，人的手臂在运动中起着协调运动的作用，仿人型机器人的手臂也是具有其独立运动的，手臂的运动在行走过程中对运动起着重要调整作用。从运动链的角度看：仿人型机器人由于有了手臂的运动，是由三条链组成的复合运动链，运动规划、运动学、动力学上更为复杂，用两足机器人的动力学模型来描述其运动，显然不尽合适。看来，去除一些运动耦合的因素，在两足机器人运动模型的基础上，结合仿人型机器人运动特点，建立一个合适的运动“骨架”，是解决问题的可行方法。3 3 步行周期的设计仿人型机器人的步行是一个周期性变化，我们的步态设计应该首先从步行的周期开始分析。研究者还是从人体的步行研究开始。生物运动学者用脚板“触地”与“离地”两个独立的连续状态描述人步行的特性i ”，一个完整的步行周期为从一个脚板离地到另一个脚板离地的过程。运动学研究者n i l s s o n 定义了“伸延步态”和“收缩步态” 5 6 , 1 0 3 ，对步行进行了更为精确的描述，他用步行周期、持续时间和最大最小关节运动角来表示步行特性，并研究了这些参数与运动速度的变化关系。总之，观察人的行走过程，可以得出这样的结论无论是慢走、快走，还是狂奔，两条腿都是规律地落地和抬起，健康人的步行可以看成是周期性的左右腿迈动。我们经常用“步”来描述步行，每一步为左右腿各迈动一次。若再细分，每一周期可分为四个阶段：双腿支撑，左脚支撑、双腿支撑、再右脚支撑( 如图3 1 所示) 。仿人型机器人的建模，首先要分析清楚其各个时期的基本运动特征，只有具有相同物理特征的运动过程才能较好地用同一物理模型去描述。仿人型机器人步行可认为是两足类动物步行运动的简化。正常行走的周期实际上是下图描述的单双脚支撑周期的不断切换。1 9上海交通大学硕士学位论文图3 - 1 步行周期分布f i g 3 一lt h ew a l k i n gc y c l el 墨腿支撑u 互脚支撑坦一銎脚支撑翅l 查脚支撑赳一1 t l 双腿支撑期；2 t 2 左腿支撑地面，右腿迈动；3 t 3 双腿支撑期；4 1 4 右腿支撑地面，左腿迈动。上述步行周期为一个典型运动周期的描述，不限于双腿支撑还是单腿支撑开始，在正常行走中，只要包含有这四个过程的连续步行，便是一个完整的运动周期。3 4 运动模型的建立3 4 1 耦合的忽略仿人型机器人具有人的大概外形特征，行走的时候，要考虑模仿人的一些运动特征。人运动的各参量是耦合的，其动力学方程高刚性，往往又是隐式的。而我们往往期望得到一种能用于步态设计和控制规律分析的显式数学模型。由于髋关节的旋转关节a 6 、b 6 设在髋部最上方，三个前向运动a 2 、a 3 、a 4 ( b 2 、b 3 、b 4 ) 设在两个侧向运动关节a i 、a 5 ( b 1 、b 5 ) 中间，从而旋转关节不影响前向运动关节和侧向运动关节之间的相互几何关系。前向运动时，侧向运动关节的变化起保持侧向平衡的作用，角度变化较小，而前向运动关节长度( 如图3 - 3 所示) 为实际长度( 假设相应的前向杆实际长度为s ) 在侧向平面上的投影，即= s c o s 8 ，口为侧倾角度，c o s l 0 。= o 9 8 5 ，即使口= 2 0 ，c o s 2 0 。= 0 9 4 ，通常人的侧倾角度不超过6。i ，看来侧向运动关节对前向运动的影响可以忽略不计。侧向运动时，前向运动关节的变化很小，与前面叙述的是一个意思，同样可以忽略不计。从而在步行运动中，步行机构的前向各关节和侧向各关节的耦合很小。为此，本文的动力学分析作以下假设：不考虑机构髋部旋转关节的运动，忽略前向和侧向运动耦合的影响。忽2 0第三章基于z m p 点和踝关节扭矩计算的仿人型机器人动力学模型简化略这种耦合，可以分别对步行机构前向及侧向运动进行建模分析。图3 2仿人型机器人f i g 3 - 2t h eh u m a n o i dr o b o t图3 - 3 仿人型两足步行机器人的运动平面f i g 3 - 3t h em o v e m e n tp l a n eo f h u m a n o i dr o b o t2 lx上海交通大学硕士学位论文3 4 2 十一杆运动模型的建立我们设计的仿人型机器人是按仿生学的观点配置自由度的，共2 4 个电机，2 5 个自由度( 胸部和脖子处设计有单驱动双向分别输出机构，只能同时控制一个自由度运动) 。仿人型机器人的运动模型在参照两足机器人的七杆模型的基础上，并结合仿人型机器人上身的运动特点，来进行运动构件的简化。在步行的设计中，以正步走为实验步态，前向模型中，从运动的部位来看，腿可分为大腿、小腿和脚板三杆，身躯作为一杆，两手臂分为大臂和小臂，形成一个十一杆运动模型( 如图3 4 ) 。运动模型中的座标系如图3 - 4 、3 - 5 所示，原点设在支撑脚脚底板中间，前向运动模型座标系x o z ，侧向运动座标系y o z 。模型中的只是杆与z 轴的夹角，由于模仿人行走，故除侧向行走的身躯杆1 2 - 与z 轴的夹角取钝角外，其余取锐角，以顺时针转为正。q ，是杆号大的杆绕杆号小的杆转动的夹角，摆动腿处逆时针转为正，其余顺时针转为正。t 为第i 杆的长度，口。、b ，为第i 杆质心到两杆端的距离，卅，为第i 杆质量。侧向运动模型中，口为杆：的质心与髋部两个侧向运动关节点a 5 、