电力系统无功优化论文.doc

摘要电力系统无功优化是保证电力系统安全、经济运行的一项有效手段，是降低网络损耗、提高电压质量的重要措施。因此，对电力系统无功优化的研究既有理论意义，又有实际应用的意义。电力系统无功优化是一个非连续、复杂的、混合非线性优化问题，有很多优化算法被应用于该问题。但是，至今为止，尚无一种切实可行、快速完善的优化方法。 本文在阅读了大量文献的基础上，建立了电力系统的无功优化数学模型，由于遗传算法具有鲁棒性强、全局收敛性好等优点，本文采用遗传算法对无功优化问题进行求解。求解无功优化问题的遗传算法的主要步骤为：对系统进行数学建模，对控制变量设计染色体编码、适应度函数，然后对染色体进行选择、交叉、变异和保留操作。遗传算法的优化效果较好，能够很好的解决网损过大、电压越限等方面的问题。根据本文所建立的无功优化模型结合常规遗传算法，应用VB语言编写了相应的无功优化计算程序。并将算法应用到IEEE 6节点系统进行无功优化计算，结果表明了遗传算法应用到无功优化是合理且有效的。关键词：遗传算法，无功优化，最小损耗，人工智能 ABSTRACTReactive power optimization of power system is not only an effective means to ensure power system operation securely and economically, but also one of the most important methods to improve the voltage quality and reduce the transmission loss. In theory and practical application, the study to reactive power optimization of power system is of great significance.Reactive power optimization (RPO) in power system is a discontinuous, complicated combination nonlinear constrained optimization problem. A variety of methods have been devoted to solve the problem. Practical mathematical model involves all kinds of reactive power regulation facilities and operational constraints on the base of reading a lot of references are presented. When used to solve the problem of nonlinear optimization, genetic algorithm has the characteristics of good robustness, global convergence ，so it is applied to solve the problem of reactive power optimization in this paper. Genetic algorithms can search the best solution directly and more likely to acquire the global optimum result. The processes of genetic algorithm for RPO: modeling of networks, designing chromosome code and fit degree function for variable, and selecting intercrossing, differentiating, reserving chromosome. Optimum results are satisfied, it has great effect in reducing line losses and eliminating voltage exceeding specified limits. A reactive power optimization application program is developed on the base of proposed mathematical model combined with tradition GA by VB. The proposed approach is applied to the IEEE 6-bus system. The simulation results show the genetic algorithm is reasonable and effectible. Keywords: Genetic Algorithm, Reactive Power Optimization, LOSS Minimization, Artificial Intellige25目录摘要IABSTRACTII1 绪论21.1选题的意义和目的21.2 国内外电力系统无功优化算法研究的现状21.2.1 传统的无功优化算21.2.2 现代人工智能方法31.3 本文所做的工作52 无功优化的数学模型62.1 无功优化数学模型综述62.2 目标函数的选定和数学模型的建立63 遗传算法介绍93.1 遗传算法的基本概念和原理93.1.1 遗传算法的基本概念93.1.2 遗传算法的几个要点103.2 遗传算法的特点113.2 遗传算法的遗传操作113.3 一般遗传算法的计算流程：144 遗传算法应用于电力系统无功优化154.1电力系统潮流计算154.2 基于遗传算法的电力系统无功优化164.2.1 遗传算法应用于无功优化的具体操作164.2.2 基于遗传算法的电力系统无功优化流程图174.3 算例分析195 结论与展望22参考文献23致谢251 绪论1.1选题的意义和目的随着国民经济建设和电力系统本身的发展，如何保证用电负荷的电压质量、降低电力系统的运行网损，已成为电力系统急需研究和解决的重要问题，而实现电力系统无功优化则是提高电压质量、降低网损的有效手段。电力系统无功优化就是应用数学优化方法，科学、合理地调配电力系统无功调节手段以实现满足电网运行的各项安全、经济指标。电力系统无功优化是保证电力系统安全、经济运行的一种有效手段，是降低网损、提高电网运行水平的重要措施，也是指导调度运行人员安排运行方式和进行电网无功规划不可缺少的有力工具。实现电力系统无功优化是指在给定的负荷水平下，通过调节电网中的各种设备来改变无功潮流在网络中的分布，目的是为了在满足约束条件的前提下，使系统的某个或多个指标达到最优，从而提高电力系统电压质量，降损节能，保证系统安全、经济运行。目前，在电力系统的运行和调度方式的安排上，虽然己有一些相应的规划，但大多数情况下仍是依靠经验进行调节，因此电网的电压质量和网损水平都不令人满意，普遍存在电压质量水平过低，网损偏高的现象，这不仅造成巨大的电能浪费，而且还直接影响到正常的工农业生产和人民生活用电。因此，运用优化的方法，实现电力系统的无功电压最优控制、无功资源的最优配置已势在必行，这对于节约电能、减少投资、改善电压质量、提高电网运行的稳定性、经济性具有重要的实际意义和显著的经济效益1-2。1.2 国内外电力系统无功优化算法研究的现状电力系统的无功优化是指在给定的电网结构和一定的负荷水平下，将电源的有功出力固定，通过改变发电机的无功出力（或者相应节点的电压幅值）、有载调压变压器的分接头位置以及无功补偿设备的（包括并联电容器和电抗器）的投入容量，在满足电力系统运行的等式和不等式约束的前提下，使得给定的目标函数最小3。由于电力系统是一个复杂的非线性系统，电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合优化问题，使得优化过程十分复杂。长期以来许多专家、学者都对此进行了大量的研究和探索工作，从各个方面提出了多种方法。1.2.1 传统的无功优化算1） 非线性规划法(Nonlinear Programming)由于无功优化问题自身的非线性,所以非线性规划最先被运用到电力系统无功优化之中。基本思想是利用拉格朗日乘子法或罚函数法建立增广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化为无约束非线性规划问题，然后利用不同的数学优化方法求解。其中, 最具代表性的有简化梯度法4 这是国外最早出现的较有影响的无功优化算法；牛顿优化算法5 其中拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流。因优化中的目标函数和约束条件常常具有二次函数的形式,故二次规划(Sequential Quadratic Programming)6也常用于无功优化的求解。非线性规划法是处理无功优化最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度较高。但到目前为止还没有一个成熟的基于非线性规划的无功优化算法。现有算法不同程度存在计算量大、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处理存在一定困难等问题，其应用受到了一定限制。（2）线性规划法(Linear Programming)无功优化虽然是一个非线性问题,但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约束逐次线性化。采用线性规划法进行电网无功优化计算,其理论基础成熟,收敛可靠,计算速度较快,对各种约束条件的处理简单。其中较为经典的方法是灵敏度分析法，利用潮流计算中的雅可比矩阵来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的。自1984年Karmarkar 提出用于线性规划的内点法以来，各种形式的内点法被大量引入电力系统的研究中7-8。它以其迭代次数不会随问题的规模成指数增长、计算速度快、鲁棒性强的优点引起了广大科学工作者的兴趣。但是线性规划法需将模型线性化,这就难以避免误差。（3）混合整数规划方法(Mixed-Integer Programming )混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法是通过分支一定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解，能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。其弊端在于计算时间属于非多项式类型,随着维数的增加,计算时间会急剧增加,有时甚至是爆炸性的。（4）动态规划法(Dynamic programming)是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法它按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段, 依次对它每一阶段做出决策, 最后获得整个过程的最优解9。但它会随状态变量个数增加出现的“维数灾”问题，并且很难构成一个实际问题的动态数学规划模型。1.2.2 现代人工智能方法现代人工智能方法主要指遗传算法(GA)、专家系统(ES)、模糊理论(FT)、禁忌搜索算法（TS）、模拟退火法（SA）、蚁群算法(ACA)。在无功优化领域应用最多、最成熟的是遗传算法(GA)。（1）遗传算法10-11(GA)遗传算法是一种通过模仿生物遗传和进化过程寻求复杂问题全局最优解的搜索和优化方法。遗传算法具有较高的鲁棒性和广泛的适应性，对求解问题几乎没有什么限制，也不涉及常规优化问题求解的复杂数学过程，并能够获得全局最优解，因此在涉及优化问题的电力系统研究领域中得到了广泛的应用。电力系统无功优化是一个多变量、非线性、多约束的优化控制问题，传统的数学优化方法往往难以找到完全符合运行要求的全局最优解，所以遗传算法这一基于群体优化的全局搜索方法在无功优化中受到极大的关注。作为随机算法，遗传算法在解决无功优化问题时，首先随机产生一组初始潮流解，然后对其编码，通过遗传操作选择、杂交和变异，使其重新组合，最后编码串对应的解将趋向最优。一般情况下，遗传算法可以解决所有系统范围的无功优化问题。（2）专家系统12(ES)专家系统也是发展较早、比较成熟的一类人工智能技术。专家系统方法是在结合其它方法的基础上，根据专家经验设置初始值，不断调整控制参数的大小，直到取到一个比较好的解。将专家系统应用于无功优化的主要优点在于以常规算法为基础，与运行人员的知识结合后功能增强。（3）模糊优化法13(FT)传统方法在处理配电网无功优化时，一般用不断摸索的方法，不能处理许多软约束问题 ，而模糊优化法是通过引入模糊集理论，使一些不确定问题得到解决。然而模糊优化法只对一些不确定性问题分析有效，对于精确的概念会使问题复杂化。（4）禁忌搜索算法14（TS）禁忌搜索算法，TS算法是近年来伴随计算机技术的发展而产生的“现代启发式”优化技术。其基本思想是利用一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步搜索方向。为避免落入局部最优，当达到局部最优解时，算法将搜索方向后退到目标退化最小的一个方向上，以此作为新的初始方向。其三个基本要素：移动、Tabu表、期望水平。其搜索效率高；不需要使用随机数,但其采用单点搜索,算法的收敛速度和最终解的好坏与初始解有很大关系,全局搜索能力差。在配电网无功优化过程中，Tabu搜索法得到很广泛的应用。（5）模拟退火算法15(SA)模拟退火法是模拟熔化物体的退火过程而得到的一种算法。它的原理简单,只是对常规的迭代算法作一点修改，允许以一定的概率接受比前次迭代结果更差的解。它是通过适当的控制物体的温度的变化过程，实现大范围粗略搜索与局部精确搜索相结合来寻求问题的最优解。它是局部搜索算法的扩展,理论上它是一个全局最优算法，所以它的计算结果较精确。将模拟退火法用于地区电网多目标无功优化，在满足约束条件的基础上，成功地协调了有功损耗最小和电压水平最好这两个相矛盾的目标函数。但由于模拟退火法在迭代过程中只进行一对一比较，缺乏正确的搜索方向，易导致收敛早熟，另外由于模拟退火法是一种随机启发式算法，计算较费时，不利于在线分析。（6）蚁群算法16(ACA)蚁群算法是受自然界中蚂蚁搜索食物行为启发,它基于对自然界真实蚁群的集体觅食行为的研究, 模拟真实的蚁群协作过程。算法由若干个蚂蚁共同构造解路径, 通过在解路径上遗留并交换信息素提高解的质量, 进而达到优化的目的。可求解传统方法难以解决的非凸、非线性、非连续的优化问题。该算法利用了正反馈原理，即某一路径上的蚂蚁遗留的信息素浓度越高,则后来的蚂蚁选择这条路径的概率就越大, 最后,整个蚁群会倾向于走一条最优路径，一定程度上加快了进化过程。是一种本质的并行算法，个体间不断进行信息交流与传递，有利于发现较好解，不易于陷入局部最优解，在求解复杂优化问题特别是离散优化问题方面已经显示出了优势，具有较强的鲁棒性和搜索较好解的能力，易与其他算法结合，是一种很有发展前景的计算智能方法。还有最近比较新的算法，包括：人工鱼群算法17，混沌优化算法18，粒子群算法19以及这些算法的组合方法20等。1.3 本文所做的工作电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性数学规划问题。国内外学者对无功优化问题已经做了大量的研究工作，就目前的状况来看，无功优化问题的基本数学模型是成熟的，求解方法也多种多样。但从各种算法的比较来看，各种方法都存在着不同的缺陷，尚不能说找到了一种切实可行，快速完善的求解算法。因此，在研究人员的努力下，各种现代新型优化算法仍然层出不穷，并且涉及到了一些多学科、多领域的交叉技术，例如系统工程学，仿生学，人工智能技术等。本文所做的主要工作包括：（1）了解电力系统无功优化问题研究的发展及现状，建立电力系统无功优化基本数学模型，提出了本文所选取的目标函数为有功网损最小。（2）理解应用于电力系统无功优化问题求解的各种优化算法，并分析了各种优化算法的优缺点和适用范围。（3）详细介绍了遗传算法的概念、原理和特点，确定本文所选取的方法为遗传算法，并给出了遗传算法的计算流程。（4）从电力系统无功优化基本思路入手，建立了相应的数学模型，考虑了各种约束条件，将遗传算法应用于电力系统无功优化计算。用VB进行编程，对IEEE 6标准系统进行测试，优化结果说明本算法是合理且有效的。2 无功优化的数学模型2.1 无功优化数学模型综述 针对电力系统无功优化问题的特点，专家学者们将以上介绍的各种优化方法应用到计算中。模型的建立和处理是进行无功优化的基础，从总体上讲，电力系统无功优化的模型分为非线性模型和线性模型两种，电力系统无功优化问题通常表示成含约束条件的非线性数学模型。 一般可以表示为以下的数学模型： (2-1) 式(2-1)中涉及到控制变量和状态变量。是可人为调节的变量，可包括：发电机节点的无功功率、可调变压器的抽头位置、无功补偿设备的容量。可包括除去平衡节点外其它所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备的节点电压模值。2.2 目标函数的选定和数学模型的建立在满足运行条件的约束下，根据优化的侧重点不同，优化的目标函数也不尽相同。无功优化问题的目标可以从安全性和经济性的角度加以考虑。通常有以下几种目标函数：（1） 以各节点电压幅值之差的平方和最小为目标函数，目的是让各节点的电压尽量 运行于额定值附近，是系统更加稳定。（2） 在满足各种运行约束的条件下，以系统的有功损耗最小为目标函数。（3） 以无功补偿设备投资最小为目标函数。（4） 以变压器分接头和电容器投切次数最少为目标函数。（5） 综合考虑以上几种目标的多目标无功优化等。 选哪一种目标函数最合适，应由系统的运行条件及计算条件来确定。本文采用的目标函数是有功网络损耗最小，无功优化模型的控制变量包括节点发电机机端电压、有载可调变压器变比和可投切无功补偿装置节点投切量，状态变量包括节点电压和发电机无功出力。同时应满足潮流方程的等式约束，控制变量的上、下限约束，母线电压的上、下限约束等。其数学模型的表达式如下：（1） 目标函数 （22）（2） 等式约束节点有功功率约束 （23） 节点无功功率约束 （24）（3） 不等式约束节点电压安全约束 （25）发电机节点无功出力约束 （26）可投切无功补偿装置投切量约束 （27）有载可调变压器变比约束 （28）节点发电机机端电压约束 （29）式中： 电网有功损耗 系统节点总数有载可调变压器个数节点个数可投切无功补偿装置节点个数 平衡节点、节点上所带发电机发出的有功功率和无功功率、节点上所带负荷吸收的有功功率和无功功率节点电压和节点电压的相位角之差、节点导纳的实部和虚部、节点的电压幅值、电压幅值上限和下限、发电机节点发电机无功出力、无功出力上限和下限、无功补偿装置节点投切量、投切量上限和下限、有载可调变压器变比、变比上限和下限、节点发电机机端电压幅值、电压幅值上限和下限本文采用的目标函数为系统有功网损最小，同时将节点电压越限及发电机无功出力越限以罚函数的方式进行处理， 目标函数定义为： （210） 其中为式22 （211） （212）式（210）为有功功率损耗指标，式（211）为对发电机无功出力越限时的惩罚项，式（212）为对节点电压幅值越限时的惩罚项。此外，还有很多考虑到其他因素而建立的数学模型，如：考虑无功成本电力市场下的无功优化模型等，本文就不再一一介绍21。 3 遗传算法介绍3.1 遗传算法的基本概念和原理二十世纪七十年代中期，美国Michigan大学的J.Holland教授首先提出了一种模拟自然界的遗传选择和适者生存的生物进化过程的计算模型遗传算法（Genetic AlgorithmGA）。遗传算法是一种随机化搜索、便于计算机实现的全局优化算法。其机理是根据达尔文的进化论，自然界生物进化过程中，由于环境的限制，只有适应性强的个体可以生存下来，并将其优势特性遗传到下一代，经过这样代代优选，存留下来的个体具备更强的适应性，使整个群体不断优化并最终找到最优个体，也就是问题的全局最优解。遗传算法是模拟上述生物进化过程的计算模型，而生物进化是一个非常复杂的过程。正是由于生物遗传的复杂性，高效性，使得基于它的遗传算法在需要从复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准最优解时，显得特别有效。解决此类问题，必须在搜索过程中获取并积累搜索空间的知识，不断调整搜索方向，从而达到最优解。在许多传统方法对此类问题无能为力时，遗传算法的出现无疑为解决这些课题开辟了一条新的道路。尽管遗传算法在其自身理论和应用方面还有许多待进一步研究的问题，但该算法被广泛应用于各种优化问题。最近掀起的人工生命、遗传编程、进化策略、进化计算等领域是将遗传算法与计算机科学相结合，试图模拟自然界的自适应、自组织和再生能力，设计出具有“生命”的人工系统的方法。近年来遗传算法这一算法随着神经网络、人工生命、进化计算等研究的兴起，引起了人们越来越多的兴趣，并已应用于搜索问题、优化问题及机器学习、自编制程序、模式识别、人工神经网络等许多方面。但它已经在组合寻优、自适应控制、大规模规划、人工生命的科技领域中取得了突破性成果。由于遗传算法可以进行群体搜索策略和群体中个体信息交换，具有搜索不依赖于梯度信息、鲁棒性、全局收敛性、通用性强等特点。在进入九十年代以后，遗传算法作为一种新的全局优化搜索方法，在规划设计、组合优化、机器学习、自适应控制和人工生命等方面得到了极为广泛的应用，尤其是它成功地解决了搜索方法难以处理的复杂的和非线性的问题22-23。3.1.1 遗传算法的基本概念（1）种群:解空间中的一组做为父代遗传用的初始解。（2）个体:组成种群的解空间中的一个解。遗传算法的中心思想就是通过遗传操作从母体中找出优良的个体并使优良的性态遗传保持到下一代。（3）染色体:用二进制编码表示的个体初始解，它可以是一组变量，也可以是其中一个变量。（4）基因:构成染色体的基本单位，即个体编码中的每一位。（5）等位基因:两个个体编码中处于相同位置的基因。（6）编码:遗传操作只能针对编码串，不能直接处理数值变量，这样就需要将数值变量转化为一个二进制编码串，这个步骤就是编码。（7）解码:解码是编码的逆过程，完成从一个基因串还原出真实的数值变量的过程。（8）适应性函数:遗传算法中评价个体优劣的手段，它由目标函数转化而来，要求与目标函数有相同的极值点和可行解域，且值域非负。这样可以将目标函数的极小值问题，转化为求适应值函数的极大值问题，便于遗传操作。（9）评价:根据个体适应性函数值的大小评价个体的优劣性的过程，具体地说，是对当前种群进行统计，包括平均适应度、最优个体和最差个体等等。（10）选择:根据选择概率选择个体，并将其复制到下一代的操作。某个体被选择的概率与其适应度值成正比。实现方法通常选择轮盘赌模型。（11） 杂交:根据杂交概率在种群中随机选取两个个体做父体和母体，再依杂交概率随机地选取一交叉位，然后将两个体中位于交叉位后的符号串互换，保留交叉位前的各基因位符号不变，形成的两个新个体的遗传操作，它是获取优良个体的重要手段。（12）变异:对个体编码中的每一位基因根据变异概率进行 0,1 翻转，形成新个体的遗传操作。变异操作可使适应度值小的个体发生变异或在整个群体性态趋于一致时迫使个体发生变化，同时防止适应度值大的个体变异，从而使每一代种群保持新鲜个体，避免种群进化停滞而过早收敛。3.1.2 遗传算法的几个要点（1) 编码，即如何将问题描述成“染色体”串的形式。不同的串长和不同的码制，对问题求解的精度和遗传算法收敛时间会有很大影响。对于复杂问题，如何将问题描述成“染色体”串的形式就不那么简单，而且对同一问题可以有不同的编码方式。（2)如何确定目标函数。目标函数用于评价各串的性能。函数优化问题可直接将函数本身作为目标函数。复杂系统的目标函数一般不那么直观，往往需要研究者自己构造出能对解的性能进行评价的函数。（3）种群数目：种群数目影响遗传算法的有效性。初始群体的个体一般是随机产生的，在初始群体中保持群体的多样性是十分重要的。因为遗传算法是一个多路并行同时搜索的算法，初始群体相当于一组初始点，如果不能保证初始群体的多样性，会导致遗传算法无法搜索到全局最优解，而陷入局部最优，即未成熟收敛现象。太小的种群数目不能提供足够的采样点；太大，会增加计算量，使收敛时间增长。一般种群数目在 20 到 160 之间比较合适。（4）交换概率：控制着交换操作的频率，太大，会使高适应值的结构很快被破坏掉，太小会使搜索停止不前，一般取 0.25 到 0.75。（5）变异概率 ：是增大种群多样性的第二个因素，太小不会产生新的基因块，太大，会使遗传算法变成随机搜索，一般 取 0.01 到 0.2。3.2 遗传算法的特点 遗传算法是把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论当中来，建立模拟生物进化过程基础上的随机搜索优化技术。遗传算法相对于其他传统的数学方法有如下的特点24-26:（1）遗传算法一般以控制变量的编码作为运算对象，只需要一个适应性函 数或性能指标，而不需要其他的描述控制量和被控制量之间的数学关系。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算。这种对决策变量的编码处理方式，使得我们在优化计算过程中可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理。（2）遗传算法从群体出发在整个解空间寻优，而不是像传统算法那样从一个点沿着一条线寻优，因此可以在整个寻优空间同时开始搜索，并进行多极值比较，从而达到全局最优搜索的目的。由于群体中各个个体的搜索是独立进行的，因此算法具有内在的并行计算特性。（3）遗传算法直接以目标函数本身的信息作为寻优方向，而不是用其导数信息建立寻优方向，因此不需要传统算法在解复杂问题时由于推导复杂而设立的许多近似假设，当然也就不要考虑函数的连续性和可微性。（4）遗传算法使用概率搜索技术，而不是确定性转移规则。很多传统的优化算法往往使用的是确定性的搜索方法，一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定性往往也有可能使得搜索永远达不到最优点，因而限制了算法的应用范围。遗传算法则可以在一个不确定性的空间寻优，保证了遗传算法可以更好更快速的搜索到全局最优解。3.2 遗传算法的遗传操作在利用遗传算法求解问题的时候，问题的每个可能的解都会编码成一个“染色体”即个体，若干个个体就形成了一个群体。在遗传算法开始时，总是随机产生一些个体(即初始种群)，根据预定的适应度函数对每个个体进行评价，依据适应度的大小选择个体来产生下一代。选择操作体现了自然界中“适者生存”的原则，适应度值较高的个体有较大的概率被选中用来复制，而适应度值较低的个体很容易被淘汰。然后选择出来的个体经过交叉算子和变异算子的操作组合形成下一代个体，这样一代一代朝着最优解方向前进。下面就简单遗传算法的主要步骤进行分析27-30:（1）参数的编码:遗传算法并不直接作用于待求变量本身，对多变量问题，可以将变量的初始解用二进制编码组合在一起表示成具有固定结构的码串，该码串中包含了工程问题的特征和变量，称为染色体。构成染色体的基本单位，即个体编码中的每一位，称为一个基因，它是由一位或几位符号组成的。染色体的总位数称为染色体的长度。多个“染色体”构成遗传过程中的一代，每一代所产生的染色体总数称为染色体域或种群规模。由问题空间向遗传算法空间的映射称为编码(coding)，由遗传算法空间向问题空间的映射称为译码(decoding)或解码。编码的方法有很多，比如二进制编码法和实数编码法，由于二进制编码具有原理清晰、便于操作的特点，而且把一个十进制数用二进制数表示后，其占用的位数增多，描述的比较细致，相当于加大了搜索范围，从而能以较大的概率收敛到全局最优解，因此本文使用二进制编码法。二进制编码是用一定长度的 0, 1 二进制码来表示每一个待求变量。如二进制数:H =b1 , b2，bi，b1，其中按一定的顺序每几位二进制数对应一个优化变量，这就很方便地把系统信息用字符串表示了，只要取足够的位数就可以达到足够的精度。（2） 评价个体优劣程度在遗传算法中评价值被称为个体适应度值或适应度函数 ，定义一个适应性函数是遗传算法中评价个体优劣的最常用的手段，评价的标准因所研究问题的不同而不同，它通常由目标函数转化而来，并要求与目标函数有相同的极值点和可行解域，且值域非负，这样就可以将目标函数的极小值问题，转化为求适应度函数的极大值问题，便于遗传操作。适应度函数值越大，表示该个体适应度越高，亦即该个体的质量较好，更适应于目标函数所定义的生存环境，因此也应该较其它个体有更多的机会参与遗传操作，并将其优良性能遗传给更多的子代，适应函数为群体进化的选择提供了依据。遗传算法在进化搜索的过程中基本不需要外部信息，仅以适应度函数为依据，利用群体中每个个体的适应度值来进行搜索，所以适应度函数的选取非常重要，直接影响遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。适应度函数的设计应该主要满足以下条件：A：适应度函数应该是单值、连续、非负的；B：适应度函数应具有合理性和一致性。适应度函数的设计应该可以反映解的优劣；C： 适应度函数的表达方式应尽可能简单，这样可以减少计算时间和空间上的复杂性，降低计算成本；D：适应度函数的通用性要强。（3）选择操作从母体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作叫做选择。选择的目的是把优异的个体特性直接遗传到下一代或通过配对交叉将其部分优良特性传给新的个体，再遗传到下一代。选择的方法有很多：1）轮盘赌方法。个体的适应度值越大, 被选中的概率就越高, 直接体现了“适者生存”这一自然选择原理,是目前 GA 中最基本也是最常用的选择方法。缺点是超级个体的存在将导致早熟收敛。2) 排序选择法。首先根据各个体的适应度大小进行排序, 然后基于所排序号进行选择。各个体的选择概率和其适应度没有直接关系而仅与序号有关。其优点是避免超级个体引起的早熟收敛, 缺点是选择概率和序号的关系需事先确定并存在统计误差。3) 两两竞争法。从父代中随机地选取两个个体, 对其适应度值进行比较, 保存优秀个体, 淘汰较差的个体。这种方法既保证了配对库中的个体在解的空间中有较好的分散性, 同时又保证了加入配对库中的个体具有较大的适应值。（4） 繁殖繁殖是根据繁殖概率选择个体，并将其复制到下一代的操作，繁殖方法主要有两种，第一种为杂交，第二种为变异。A ：杂交 杂交亦称交叉，被称为遗传算法的特色操作，是遗传算法中寻找最优个体的最重要手段，也是遗传算法区别于其它算法的主要标志，它包括两个基本内容:从由选择操作形成的配对库中，对个体随机配对并按预先设定的交叉概率来决定每对是否需要进行交叉操作；随机设定配对个体的交叉点(crosssite)，然后将两个个体中位于交叉点后的符号串互换，保留交叉点前的各基因符号不变，形成两个下一代的新个体。因为交叉点是随机设定的，就是说，哪一位得以交换，相互之间是平等的，没有哪一位有优先权，因此适应度值大的个体参与杂交的机率大，通过杂交把遗传信息传给了子代，使优良的性状更易继承下去。杂交的方法很多，如单点杂交、两点杂交和多点杂交等，常用的方法是一点交叉。为了加快计算速度，本文选用一点交叉，交叉位置的选取采取随机选取的方法，随机选取一个交叉点，将双亲码串自此断开后交换其尾部。110000 0011000101 0001110000 0001000101 0011父个体1 子个体1父个体2 子个体2图（31）单点交叉示意图B：变异为了避免“近亲繁殖”，陷入局部最优，遗传算法中引入了变异的概念。变异亦称突变，它可以保持群体的多样性，实现多路径搜索，以避免局部收敛，同时还可以恢复丢失的或寻找尚未找到的优良信息，在当前解的附近找到更好的解。变异操作的基本内容是对群体中个体染色体串的某些基因座上的基因值作变动。就基于字符集0,1的二值码串而言，变异操作就是把某些基因座上的基因值取反，即 10 或 10。变异操作的基本步骤为:在群体中所有个体的码串范围内随机地确定基因座；以事先设定的变异概率 Pm 来对这些基因座的基因值进行变异。具体操作就是对交叉后生成的每一个体的每一基因位产生一个0-1之间的随机数，若该随机数大于变异概率，则该位值不变，否则做 0,1翻转变化。变异的方式一般有单点变异和多点变异等，基于计算时间和复杂程度的考虑，本文采用单点变异，即每次实验仅有一位可能发生改变。变异模拟了生物进化过程中的偶然基因突变现象，并保证了算法能搜索到解空间的每一点，使种群中个体的分布逐步向最优解区域靠拢，最终达到最优解。（5）确定收敛判据常规的数学规划方法一般有比较严格的收敛判据，但遗传算法的收敛判据基本上是启发式的，它不需要梯度的信息，目前采用的遗传算法收敛判据有多种:如以最大允许迭代次数作为收敛判据，连续一定次数得到的最优解无变化则认为遗传算法收敛，或最好解的适应度与平均适应度之差小于某一设定常数则认为算法收敛。（6） 解码解码是将二进制代码依据其基因特征还原为相应的十进制工程问题变量参数，为下面的计算作进一步的准备。（7）终止迭代条件遗传算法一般迭代终止条件一般以迭代代数或者目标函数的优化到达一定程度为迭代终止条件，具体的问题中迭代终止条件一般也不一样，有时候也可以几种终止迭代条件结合使用，他们之间是或的关系，只要满足一个条件就可以退出遗传算法了。3.3 一般遗传算法的计算流程：产生初始种群计算适应度是否满足准则最佳个体选择交叉变异NY 图（32） 遗传算法流程图4 遗传算法应用于电力系统无功优化4.1电力系统潮流计算潮流问题是电力系统分析中最为重要的问题之一。潮流计算则是研究电力系统稳态运行的一项基本方法。在潮流计算中，一般是已知电力网络的结构和参数，各负荷点，电源点吸收(发出)功率。对系统中电压控制点，则给定节点电压幅值和有功。并指定一个平衡节点，给定其电压幅值和相角来承担整个系统的功率平衡。在上述已知条件下进行潮流计算，求出网络各个节点电压幅值和相角，并由此进一步算出功率分布和网损。早先，潮流计算是手工算得。随着电子计算机的引入，潮流计算采用了多种不同的算法。如节点导纳阵(阻抗阵)迭代法，牛顿拉夫逊迭代法(法)和分解法等。以上的各种算法都是以迭代基础的。本文运用潮流计算来计算系统网损，从而作为染色体适应度值的一个重要指标。由于牛顿拉夫逊法是解非线性方程的最有效方法，计算速度快、收敛性好,而对于电力系统规模不是很大对计算速度要求不是很高，但是要求潮流计算程序应该有较好的收敛性，所以本文采用牛顿拉夫逊方法计算潮流。下面是牛顿拉夫逊法潮流计算的数学模型。用极坐标表示时，令节点的电压为： （4-1）节点导纳矩阵元素为： （4-2）节点功率的极坐标方程为： （43） （4-4）（）功率不平衡方程为： （45）（为除去平衡节点外的所有节点） （46）（为除去平衡节点和节点外的所有节点）式中：-表示系统节点总数； 、为节点电压向量的幅值和角度；分别表示节点注入的有功、无功功率；分别表示节点注入的有功、无功功率偏差；分别表示节点给定的有功、无功功率；分别表示、节点间的电导、电纳；表示,节点间的相位差；4.2 基于遗传算法的电力系统无功优化电力系统无功优化的任务是:在现有电力系统的结构和设备基础上，在满足各种设备和电网运行参数等约束条件下，充分运用现有无功调节手段，如调节发电机的无功出力，改变无功补偿设备(电容器和电抗器)的投切容量，调节有载调压变压器分接头的档位，来进行电网无功功率的合理分布，实现电网电压合格率最高、有功网损最小的安全经济运行目标。本节针对电力系统无功优化的实际，介绍基于传统遗传算法的电力系统无功优化遗传操作过程和程序流程。4.2.1 遗传算法应用于无功优化的具体操作根据前面的阐述，我们已大体了解了常规遗传算法的各个环节，下面具体描述基于遗传算法的无功优化的具体步骤。从整体来看，这一步骤可以分为：产生初始种群，编码；解码计算潮流；个体评价与选择；杂交和变异四个基本的步骤。详细如下用于电力系统无功优化的计算过程如下31-35：第1步：参数设置。读人系统网络节点参数、控制变量、状态变量、约束条件等原始数据，计算出是潮流，并设置遗传算法的基本操作参数。第2步：编码。为了便于遗传操作的改进，这里采用二进制编码方式，将变量值代表的个体表示为0，1)二进制串。第3步：产生初始种群，每组的染色体数由变量个数决定。本文以有功网损最小作为目标函数，控制变量有节点发电机机端电压、有载可调变压器变比和可投切无功补偿装置节点投切量为。第4步：计算适应度。将每个变量对应的二进制串换算到相应取值区间，按照上述适应度模型进行计算，得到本次迭代的适应度函数值。由于适应度函数应该是一个非负的值，而适应度的值越大就应该体现个体的适应程度越强。所以本文目标函数的倒数作为适应度函数。第5步:遗传算法选择操作。本文运用轮盘赌的选择方法，这种选择方法，类似于博采游戏中的轮盘赌，个体的适应度按比例转化为选中概率。适应度值越大，说明个体的适应能力越强，被选中的概率也就越大。第6步：遗传算法交叉操作。将选择出的两个父个体按照概率进行父个体间的部分信息交换，得到新个体。第7步：遗传算法变异操作。按照概率对交叉产生的新个体进行部分位(随机选取)的突变操作，产生新一代种群的新个体。第8步：当结果不满足收敛判据时，返回第3步，循环进行遗传操作，直至某个体性能满足最优解控制因子要求或遗传过程的总操作次数(每次遗传操作均包括复制、交叉和变异的全过程)不大于最大代数为止。 4.2.2 基于遗传算法的电力系统无功优化流程图结束开始输入系统数据初始潮流计算计算迭代每个个体潮流计算计算个体适应度遗传操作（选择、交叉、变异）满足条件否？输出优化结果图（41） 本文程序实现流程图关于流程图简要说明：(1) 读入遗传算法和潮流初值，其中遗传算法初值包括种群规模、最小遗传代数。潮流初值包括潮流计算用的节点电压负荷数据，以及系统网络参数等数据。(2) 评价个体并排序，运用潮流计算结果计算目标函数值，从而得到适应度函数值，然后根据适应度函数把染色体进行排序，按照一定比例把前几条染色体直接复制到下一代中，然后将其它的进行选择、交叉、变异操作，形成新一代染色体。(3) 对染色体进行解码，修正网络参数。对染色体进行解码，可以得到系统中有载调压变压器的分接头位置，从而得到变压器的变比，并且可以得到电容器的投切状态，从而影响系统的无功。(4) 在交叉和变异环节，根据地区电网运行的实际要求，如果有并列运行的变压器，应该同步交叉和变异，也就是说，两台并列运行的变压器为了避免环流，一定保证两台变压器的变比相同。在这种模型中，系统输送过程中的损耗可以通过潮流计算得出。等式约束条件可以通过潮流计算自动满足。由于控制变量的编码本身就是在其限定值里的，所以，控制变量的不等式约束也可以得到满足。而状态变量的不等式约束条件也可以通过罚函数得以满足 。4.3 算例分析 采用IEEE 6节点系统进行分析系统如图（42），节点1是平衡节点，节点2是PV节点，节点4、6是无功补偿节点。两台可调变压器分别在支路3-4和5-6中。表1是系统的数据，表2为控制变量限定