厦门大学网络教育20142015学年第一学期《经济数学基础下》离线作业（答案） .pdf

1 厦门大学网络教育厦门大学网络教育 2014 2015 学年第一学期学年第一学期 经济数学基础经济数学基础下下 离线作业 离线作业 答案 答案 一 一 填空题填空题 每题每题4 4 分 共分 共4040 分分 1 arctandxdx arctanx dx 2 若 cexdxxf x22 则 xf 1 2 2 xxe x 3 已知曲线上任一点的切线斜率等于 x 1 且曲线过 e 3 点 则此曲线 方程是2ln xxf 4 dx x e x 2 1 ce x 1 5 2 0 0 1ln lim x dtt x x 1 2 6 若 0 23 2 a xx dx 则a 1 7 若 1 0 1 dx xq 收敛 则有q1 q 8 设 yx t tdtdte 00 0cos 则 dx dy cos y ex 9 方程 1 0 2 1 dy dxy 的通解为 2 1 yxc 10 微分方程065 yyy的通解为 xx ececy 3 2 2 1 二 二 计算下列不定积分 每小题计算下列不定积分 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1 1 2 1 x dx x 解 22 2 1 2111 2 2ln 2 xxx dxdxxdxxxxc xxx 2 2 2 2 2 arctan 1 xx dx x 2 3 2 22 arctan11 ln 1 arctan 1123 xx dxxxc xx 3 3 11 11 x dx x 解 1122 1 111111 x dxdxxdx xxx 令 1xt 则 2 1 2xtdxtdt 21 1 44 1111 tt dxdtdt ttx 1 4 1 4 ln1 1 dtttc t 44ln1ttc 4 14ln11xxc 所以 112 1111 x dxxdx xx 4 14ln11xxxc 4 4 2 sin x xe dx 解 222 11 sinsincos 22 xxx xe dxxexe dx 222 111 sincossin 244 xxx xexexe dx 所以 222 1 sin 2sincos 5 xxx xe dxxexec 三 三 计算下列定积分 每小题计算下列定积分 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1 1 2 1 1 ln e dx xx 解 解 2 22 11 1 1ln 2 1ln2 31 1ln1ln e ee dxdx x xxx 2 2 22 0 a ax dx 22 sin cos cos 00 2 xatdxatdtaxat xtxat 解 令 当时 当时 3 22222 22 000 1 cos2 cos 2 a t ax dxatdtadt 22 2 0 1 sin2 224 aa tt 3 3 1 1 45 dx x x 解 解 令 54xt 2 1 5 4 xt 1 2 dxtdt 当1 31 1xtxt 时 当时 2 113 2 131 511 5 42854 xt dxtdttdt tx 3 3 1 11126 510 8383 tt 113 5 43 4 4 设 21cos 10 23 2 xxx xx xf求 2 0 dxxf 解 解 212 2 001 32 cosf x dxxdxxxdx 12 2 2 1 01 1 32 32 sinsin 3 xdxxxxdx 2 22 3 11 1 1 32 sincos 9 xxxx 2 22 3 11 1 1 32 sincos 9 xxxx 67 2sin2sin1 cos2cos1 9 四 四 7 7 分分 计算抛物线 2 2yx 与直线4yx 所围成图形的面积 解 画草图求交点 2 2 4 yx yx 交点 2 2 8 4 选择 y 为积分变量 则图形面积 4 8 4 223 2 2 111 4 418 223 syydyyyy 五 五 7 7 分分 已知生产某商品 x个单位的边际收入函数 c bx ab xr 2 元 单位 1 求生产x单位时总收入函数 xr 2 求该商品相应的需求函数 即平均价格关于产量的函数 解 解 1 总收入函数 2 abab r xc dxcxk xbxb 由akr 0 0 因此acx bx ab xr 2 需求函数 1 r xaba q xcxac xxxbxb 六 六 6 分 分 求微分方程 222 1 2 1 xyxyx 满足 0 0y 的特解 解 改写原方程为 2 2 2 1 1 x yyx x 一阶线性微分方程 2 2 2 1 1 x p xyq xx x p x dxp x dx yeq x edxc 22 22 22 ln