北师大版初中数学九年级上册《一元二次方程》课件.ppt

一元二次方程 2 1 花边有多宽 一 教学目标1 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程 通过 花边有多宽 梯子的底端滑动多少米 等问题的提出 让学生列出方程 体会方程的模型思想 培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力 2 通过教师的讲解和引导 使学生抽象出一元二次方程的概念 培养学生归纳分析的能力 教学重点 一元二次方程的概念教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 1 这块地毯的长为8m 宽为5m 它中央长方形图案的面积为18m2 地毯的花边有多宽 8 2x 5 2x 184x2 26x 22 0 2 观察下面等式102 112 122 132 142 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x2 8x 20 0 3 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 x 6 2 8 1 2 102 x2 12x 15 0 上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程 等号两边都是关于未知数的整式的方程 称为整式方程 如 我们学习过的一元一次方程 二元一次方程等都是整式方程 这三个方程还都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程我们叫做一元二次方程 即只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 注意 一元二次方程必须同时满足以下三点 1 方程是整式方程 2 它只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 即化简为ax2 bx c 0时 a 0 2 1 2花边有多宽 二 教学目标1 探索一元二次方程的解或近似解 经历方程解的探索过程 增进对方程解的认识 发展估算意识和能力 2 培养学生的估算意识和能力 渗透 夹逼 思想 二 能力训练要求1 经历方程解的探索过程 增进对方程解的认识 发展估算意识和能力 教学重点 教学重点探索一元二次方程的解或近似解 用 夹逼 方法估算方程的解 求一元二次方程的近似解 教学难点培养学生的估算意识和能力 我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围 然后通过具体计算进行两边 夹逼 逐步获得了问题的解或近似解 夹逼 思想是数学中近似计算的重要思想 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯 它的长为8m 宽为5m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 那么花边有多宽 x表示地毯的宽度 所以不可能取小于0的数 x既不可能大于4 也不可能大于2 5 因为如果x大于4 那么地毯的长度8 2x就小于0 如果x大于2 5时 那么地毯的宽度同样是小于0 x的值应选在0和2 5之间 课题 2 2配方法 1 教学目标1 会用开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 2 理解配方法 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3 体会转化的数学思想 用配方法解一元二次方程的过程 重点利用配方法解一元二次方程难点把一元二次方程通过配方转化为 x十m 2 n n 0 的形式 一 复习 1 解下列方程 1 x2 9 2 x 2 2 162 什么是完全平方式 利用公式计算 1 x 6 2 2 x 7 2注意 它们的常数项等于一次项系数一半的平方 3 配方 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 2 2 x2 6x x 2 3 x2 8x x 2 1 x2 8x x 2 2 x2 4x x 2 讲解例题 例1 解方程 x2 8x 9 0分析 先把它变成 x m 2 n n 0 的形式再用直接开平方法求解 解 移项 得 x2 8x 9配方 得 x2 8x 16 9 16 两边同时加上一次项系数一半的平方 即 x 4 2 25开平方 得 x 4 5即 x 4 5 或x 4 5所以 x1 1 x2 9配方法 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 课题 2 2配方法 2 教学目标1 利用配方法解数字系数的一般一元二次方程 2 进一步理解配方法的解题思路 重点用配方法解一元二次方程的思路 给方程配方 难点用配方法解一元二次方程的思路 给方程配方 例3 解方程 3x2 8x 3 02 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把二次项系数化为1 2 移项 方程的一边为二次项和一次项 另一边为常数项 3 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 用直接开平方法求出方程的根 2 2配方法 三 教学目标1 经历用方程解决实际问题的过程 体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 培养学生数学应用的意识和能力 2 进一步掌握用配方法解题的技能 重点 列一元二次方程解方程 难点 列一元二次方程解方程 在一块长16m 宽12m的矩形荒地上 要建造一个花园 并使花园所占面积为荒地面积的一半 你能不能给出设计方案吗 2 3公式法 教学目标1 一元二次方程的求根公式的推导 2 会用求根公式解一元二次方程 重点 一元二次方程的求根公式 难点 求根公式的条件 b2 4ac 0 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化成一般形式 并写出的值 2 求出的值 特别注意 当时无解 3 代入求根公式 4 写出方程的解 2 4分解因式法 教学目标1 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 体会解决问题方法的多样性 2 会用分解因式 提公因式法 公式法 解某些简单的数字系数的一元二次方程 重点 掌握分解因式法解一元二次方程 难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程 想一想 用几种不同的方法解下列一元二次方程 5x2 4x x 2 x x 2 x2 4 0 x 1 2 25 0 例1 用分解因式法解下列方程 1 2x 5 2 2x 5 0 2 4 2x 1 2 9 x 4 2 由于 标准 中降低了分解因式的要求 根据学生已有的分解因式知识 学生仅能解决形如 x x a 0 x2 a2 0 的特殊一元二次方程 解方程 1 2 3 1 阅读材料 解答问题 阅读材料 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将 x2 1 视为一个整体 然后设x2 1 y 则 x2 1 2 y2 原方程化为y2 5y 4 0 解得y1 4 y2 1 当y1 4时 x2 1 4 x2 5 x 当y 1时 x2 1 1 x2 2 x 解答问题 1 填空 在由原方程得到方程 的过程中 利用法达到了降次的目的 体现了的数学思想 2 解方程x4 x2 6 0 过程 通过对本题的阅读 让学生在获取知识的同时 来提高学生的阅读理解和解决问题的能力 证明 2 5 2为什么是0 618 教学目标 一 教学知识点1 建立方程模型来解决实际问题 2 总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤 二 能力训练要求1 经历分析具体问题中的数量关系 建立方程模型并解决问题的过程 认识方程模型的重要性 并总结运用方程解决实际问题的一般步骤 2 通过列方程解应用题 进一步提高逻辑思维能力和分析问题 解决问题的能力 步骤可归纳为六个字 即审 设 列 解 验 答 1 审 是指读懂题目 弄清题意和题目中的已知量 未知量 并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系 2 设 是在理清题意的前提下 进行未知量的假设 分直接与间接