合肥工业大学机械动力学基础试题（含部分答案） .pdf

机械动力学基础 2 问答题 1 简述机械系统动力性的研究内容及方法 2012 2011 2009 答 主要研究三方面问题 已知载荷和结构参数求结构的响应 即响应预估问题 也称机械 动力学正问题 是机械动力学研究的核心问题 已知载荷和结构响应求结构参数或数学 模型 即参数辨识或系统辨识问题 也称机械动力学的第一类逆问题 已知结构参数和 响应求载荷 即载荷辨识问题 也称机械动力学的第二类逆问题 研究方法 结构动态分析 对于机械动力学正问题 动态分析一般借助于模态分析法 模态综合法 机械阻抗法 有限元法等建立结构或系统的数学模型 进而对结构的动态特 性进行分析 对于机械动力学逆问题 动态分析通常先进行动态试验 根据一定的准则建 立结构或系统的数学模型 然后借助参数识别或系统辨别的方法进行分析 动态试验 主要包括模态试验 力学环境试验 模拟实验等 2 简述振动控制的基本原理及其意义 2012 2011 2009 答 振动控制的基本方法主要从三方面入手 对振源进行控制 在传输途径上控制 对受控对 象进行控制 根据机理的不同 又可分为隔振 减振 隔振就是在振源和需要防振的机器之 间 安防一组或几组具有弹性性能的装置 使得振源与地基之间或设备与地基之间的刚性 连接改成弹性连接 以隔绝或减弱振动能量的传递 减振是在振动物体上附加特殊装置或 材料 使其在与振动体相互作用过程中吸收或消耗能量 从而降低振动体的振动强度 意义 可以有效指导我们在实际生产生活中以减少有害振动 利用有利振动 使之朝着有 利于我们要求的方向发展 3 结合自己所学的专业或工作简述学习机械系统动力学的意义 2011 2009 4 简述机器运转中的惯性载荷带来的不利影响及为降低不利影响而采取的措施 2009 答 不利影响 引起转子的反复弯曲和内应力 引起转子疲劳 甚至会导致转子断裂 甚至 危及人身和厂房的安全 使机器产生振动和噪声 引起共振时还会导致机械的损坏 加 速轴承等零件的磨损 使机械的精度和工作可靠性下降 降低机器的寿命和效率 转子 的振动会通过轴承 基座传递到基础和建筑物上 恶化了工作环境 措施 对转子进行平衡 即采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷 主 要有动平衡和静平衡 静平衡又称单平面平衡 即产生惯性力的不平衡质量几乎都在同一 平面内 对于刚性转子可采用双平面平衡 对挠性转子可采用多平面 多转速平衡 通常 采用有影响系数法和振型平衡法 5 简述有限元方法的基本原理和步骤 2012 答 基本思想 有限元法是一种将连续系统离散化的方法 此方法是将研究对象划分成一些既 不重叠又无缝隙的微小区域 称为单元 选择各单元交接点 即节点 上的位移为广义坐标 以内插法由节点位移计算单元内部任一点的位移 由于各区域可以按分析精度的要求 划 分得足够微小 因此任意选取一内插函数 往往用最简化的线性函数或代数多项式来表示 如果令所划分的单元的数目无限增加 而各单元无限缩小 则所得结果趋向精确解 但没 有必要令单元趋向于零 从工程计算的实际需要出发 令各单元具有为计算精度所允许的 有限大小即可 这就是 有限元法 的基本思想 基本步骤为 选取力学模型 确定是平面问题 平面应变问题 平面应力问题 轴对称问题 空间问 题还是板 梁 杆或组合体 对称或反对称问题等 选取适当的单元 对要求解的连续系统进行离散化 将单元内任一节点位移通过函数表达出来 结构经离散化后 要用单元内节点的位移通 过插值来获得单元内各点的位移 推导出用单元节点位移表示的单元应变 单元应力表达式 再利用虚功方程建立单元节 点力阵与节点位移列阵之间的关系 形成单元的刚度方程式 根据系统的动能与势能 得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵 考虑整体结构的约束情况 修正整体刚度方程 求解单元节点的运动方程 由单元节点的运动方程 装配 成为全系统的运动方程 6 简述机械系统的三要素及动力学模型 2012 答 三要素 惯性 弹性 阻尼 动力学模型 集中参数模型 由惯性元件 弹性元件和阻尼元件等离散元件组成 有 限单元模型 由有限个离散单元组成 每个单元则是连续的 连续弹性体模型将实际结 构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体 3 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率 图3 图5作纯滚动 题 3 图 1 题 3 图 5 题 3 图 6 题 3 图 7 答 由题意可知 在水平方向上 k1 k2串联 然后与k3在水平方向上的等效弹簧并联 总刚度为 2 12 3 12 cos k k kk kk 因此运动微分方程可表示为 0mxkx 即 2 1 2 3 12 cos0 k k mxkx kk x k j r 3r m m k r o m x k1 k2 k3 k4 m1 m2 f t k a b 题 3 图 2 题 3 图 3 题 3 图 4 i0 系统固有频率为 2 12 32 1231212 12 cos cos n k k k k kk kkkkk mmm kk 由动能定理可知 222 1 122 111 222 eq em xm xj 其中 12 xaxb 为杆转过的角度 22 12eq jmam b 再求等效刚度 2222 2 111 222 eq k xkxkb 2 eq kkb 不作用外载荷时的力矩平衡可列为 0 eqeq mjk 系统固有频率为 2 22 12 eq eq k kb jmam b 由于 m作纯滚动 则运动微分方程可表示为 0jkx r 其中j为 m相对于接地 点的转动惯量 222 13 22 jmrmrmr x r 代入上式 可得 3 0 2 mxkx 系统固有频率为 2 3 n k m 说明 m作纯滑动时 运动微分方程为 0mxkx 得系统固有频率为 n k m 由等效前后动能相等原则 先求等效质量 2 22 111 2223 eq x m xmxj r 2 9 eq j mm r 再求等效刚度 2 2 11 223 eq x k xk 9 eq k k 运动微分方程为 0 eqeq m xk x 即 2 0 99 jk mxx r 系统固有频率为 2 2 2 9 9 9 eq n eq k k kr j mmrj m r 由于圆柱体m作纯滚动 则运动微分方程可表示为 0 eq jk xra 其中j为圆 柱体相对于接地点的转动惯量 222 13 22 jmrmrmr x ra 2 eq kk 代 入上式 化简可得 2 4 0 3 k ra xx mr 系统固有频率为 4 3 n rak rm 由等效前后动能相等原则 先求等效质量 222 0 111 222 eq x m xmxi r 0 2 eq i mm r 再求等效刚度 22 11 22 eq k xkx eq kk 运动微分方程为 0 eqeq m xk x 即 0 2 0 i mxkx r 系统固有频率为 2 2 0 0 2 eq n eq k kkr i mmri m r 答案 mm k n 34 4 单自由度无阻尼系统 假定其初始条件全为零 即 0 0 0 xx 1 当外部激励力 0f t 时 能产生振动吗 若能 请写出响应 2 当从0t 时刻开始受到 0 sinf tft 的激励力 能产生振动吗 若能 请写出响应 答 1 不能产生振动 原因 由单自由度无阻尼系统运动微分方程 0cos mxkxft 可 知 当满足外部激励力 0f t 初始条件 0 0 0 xx 时 0mx 即 0 x 系统不能振动 2 能产生振动 由题意可知 系统的运动微分方程为 0sin mxkxft 22 0 sin nn f xxt k 令re j t xjae 代入上式可求得稳态响应为 0 2 1 sin 1 n f xt k 求得响应为 0 122 1 cossinsin 1 nn n f xctctt k 由初始条件 0 0 0 xx 求得 1 0c 0 22 1 1 n n f c k 系统的振动为 0 2 1 sinsin 1 n n n f xtt k 5 一单自由度系统运动方程为 2483sinxxxt 求下列值 系统固有圆频率 n 临界阻尼系数 cr c 阻尼比 静位移 s x 动位移幅值 即最大振 幅 x 有阻尼固有频率 d 振动响应滞后于激励的相位角 答 由题意知 2mkg 4 cn s m 8 kn m 0 3fn 1 rad s 则有 42 n k rad s m 222 2 28 crn ckmmn s m 4 0 5 8 cr c c 0 3 0 375 8 s f xm k 22 121 0 53 1 732 dn rad s 令 1 0 5 2 n 则 0 2222 22 131 0 416 8 1 0 5 2 0 5 0 5 1 2 f xm k 22 22 0 5 0 5 arctanarctan0 58833 69 11 0 5 rad 一单自由度系统运动方程为 246sinxxxt 求下列值 系统固有圆频率 n 临界阻尼系数 cr c 阻尼比 静位移 s x 动位移幅值 即最大振幅 x 有阻尼固有频率 d 振动响应滞后于激励的相位角 答 由题意知 2mkg 4 cn s m 6 kn m 0 1fn 1 rad s 则有 31 732 n k rad s m 222 234 3 6 928 crn ckmmn s m 4 0 577 4 3 cr c c 0 1 0 167 6 s f xm k 22 131 0 5771 414 dn rad s 令 1 0 577 3 n 则 0 2222 22 111 0 133 8 1 0 577 2 0 577 0 577 1 2 f xm k 22 22 0 577 0 577 arctanarctan157 30 11 0 577 rad 6 一台10 000n重的机器支撑在总刚度为40 000n m的弹簧上 它有一失衡的转动元件在 3000rpm下形成800n的干扰力 假定0 20 试建立系统的运动微分方程 并求由失 衡引起的运动幅值 答 由题意知 运动微分方程可列为 0sin mxcxkxft 其中 10000 1000 10 g mkg g 40000 kn m 0 800fn 3000 22100 60 nrad s 由 cr c c 221000 40000 0 22529 822 cr cckmn s m 系统固有频率为 40000 406 325 1000 n k rad s m 系统的运动微分方程为 10002529 82240000800sin100 xxxt 令 100 49 669 6 325 n 则由失衡引起的运动幅值为 6 0 222 1 8 1 10 1 2 f am k 一质量m 100kg的机器 下边用一阻尼系数为100 f cn s m 刚度为3000 m r kn 的 橡胶和一阻尼系数为330 f cn s m 刚度为12000 f kn m 的毛毡支撑在地板上 有 一失衡的转动元件在3000rpm下形成800n的干扰力 试建立系统的运动微分方程 并求由 失衡引起的运动振幅 答 由题意知 总刚度为 2400 fr fr kk kn m kk 总阻尼为 76 744 fr fr cc cn s m cc 故运动微分方程可列为 0sin mxcxkxft 其中 0 800fn 3000 22100 60 nrad s 系统的运动微分方程为 10076 7442400800sin100 xxxt 系统固有频率为 2400 244 90 100 n k rad s m 阻尼比为 76 744 0 078 2 2400 100 cr c c 令 100 64 11 4 90 n 则由失衡引起的运动幅值为 5 0 222 1 8 11 10 1 2 f am k 7 一系统模型如图所示 1 试建立系统的运动微分方程 并求系统 的固有频率和主振型 并绘出振型图 2 运用机械阻抗法绘出其机械网络图 并求系统的固有频率 2012 2009 答 1 系统的运动微分方程为 11 22 020 020 xxmkk xxmkk 令主振动为 11 22 sin xu t xu 代入上式得 2 1 2 2 02 02 ukmk ukkm 所得特征方程为 2 2 2 0 2 kmk kkm 解得固有频率为 1 k m 2 3k m 主振型为 1 1 1 u 2 1 1 u 主振型图如下所示 一阶主振型图 二阶主振型图 机械网络图 2 机械网络图如图所示 可将原系统的机械网络图分成两个子系统a b 如图所示 x2 k m m k x1 k 子系统a在连接点的阻抗为 2 2 2 11 111 2 a k km k km z km h zzkkm 子系统b在连接点的阻抗为 2 bkm zzzkm 据此 0 ab zz 得 2 2 2 0 2 k km km km 解得系统固有频率为 1 k m 2 3k m 一系统模型如图所示 建立系统的运动微分方程 并求系统的固有频率和主振型 答 取质量块m1 m2 m3的静平衡位置为坐标 原点 水平位移x1 x2 x3所在的方向 为坐标轴方向 系统的质量矩阵m和刚 度矩阵k为 200 01 50 00 m mm m 520 23 0 kk kkkk kk 系统的特征方程为 2 0km 即 2 2 2 5220 231 50 0 kmk kkmk kkm 可求得特征根为 2 1 0 351465 k m 2 2 1 606599 k m 2 3 3 541936 k m 系统的固有频率为 1 0 592845 k m 2 1 267517 k m 3 1 882003 k m 对应的模态向量为 123 0 3018500 6789772 439628 0 648535 0 606599 2 541936 111 uuu 主振型为 机械阻抗法 可将原系统的机械网络图分成两个子系统a b 如图所示 一阶主振型图 三阶主振型图 二阶主振型图 x1 x2 x3 3k 2k k 2m 1 5m m 子系统a在连接点的阻抗为 2 211 2 121 2 2 11211 11 111 a k km k km z kkm h zzkkm 子系统b在连接点的阻抗为 2 22 33 222 2 3333 2 33 11 11 bm km k m zzmm hhkm km 据此 0 ab zz 得 22 2 33211 2 22 3312 0 k mk km m kmkkm 化简可得 2222222 3312123312121133 0k mkkmmkmkkmk kmkm 解得系统固有频率为 系统的固有频率为 1 0 592845 k m 2 1 267517 k m 3 1 882003 k m 8 试求图示系统的位移阻抗 2012 答 设z1为元件k1 c1并联的阻抗 z2为元件 m2 k2 c2并联的阻抗 z3为 z1与 z2串联的阻抗 z 为系统的总阻抗 位移阻抗 那么可写出 11111kc zzzki c a 2 2222222mkc zzzzkmi c b 312 111 zzz c 2 1313m zzzmz d 将 a 式 b 式代入 c 式 再将 c 式代