（信号与信息处理专业论文）盲信号分离及其在心电和语音信号处理中的应用.pdf

中国科学技术大学博士学位论文摘要 摘要 所谓的盲信号分离就是在混合过程和被混合源信号均未知的情况下，根据少量的 先验信息，从观测值中恢复或估计出源信号。这一先验信息通常就是盲信号分离中的 基本假设条件源信号是统计独立的。线性即时混合和独立性假设条件下的盲分离问 题又称为独立分量分析( i c a ) 。源信号的统计独立性是一个很宽松的条件，因此盲信 号分离在众多的领域中获得了广泛的应用，例如语音信号处理、图像信号处理、生物 医学信号处理、通信、雷达等等。 盲信号分离研究的发展已有近二十年的历史，其间提出了很多方法和算法，那么 究竟哪些内容是盲分离的主干核心理论? 虽然有的文献已经归纳了i c a 的主体内容， 但不是对核心内容的提炼。本文以盲分离的可分性、分离准则和搜索算法为主线，构 建了基本i c a 模型下盲分离的核心内容框架，阐述了这一框架下的相应内容，并作出 了分析和讨论。 负熵准则是一个已被广泛接受的盲分离准则，对负熵分离准则的解释是非高斯性 度量。然而。将独立性判定转变为非高斯性判定，其统计学原理上的严谨性是值得商 榷的，但是实验表明负熵准则f a s t i c a 算法是有效的，因而其实现盲分离的机理是值 得分析和研究的问题。对此，本文从统计学原理、负熵的近似计算、实现盲分离的机 理等几个方面、对盲分离负熵准则作了深入的理论剖析和实验研究，给出了相应的结 论。 近几年，人们将盲分离技术应用于体表e c g 心房颤动信号的盲分离，但是多数房 颤信号盲分离的算法都是基于1 2 导联e c g 的，这存在一些问题。首先、大量的分离 实验表明，分离后的结果中通常有两个分量都具有相对较强的房颤信号特征，这可能 预示着在1 2 导联系统中将心房颤动信号等效为一个独立源未必是合理的模型。其次、 肢体6 导联信号并不是线性独立的。为此，本文提出了基于胸前6 导联e c g 的房颤信 号快速盲分离方法。 中国科学技术大学博士学位论文 另一方面，目前的房颤信号盲分离方法没有考虑这样一个事实：房颤具有很强的 随机性，在不同的心跳周期中它的形成和传播过程都可能不同，对此本文在实验研究 的基础上，提出了考虑这一时变特性的另一房颤信号盲分离方法。 当对信号进行分段盲分离时，由于盲分离的模糊性，前后数据段的分离结果没有 一致的分量对应关系，也不能保证正确的信号幅度关系。本文通过改变基本i c a 的数 据模型，引入了源分量旋转角等新概念，给出了多帧可辨识的可辨识性定理，提出了 确定源分量旋转角的一般思路，从而构建了多帧可辨识盲信号分离的一个初步理论框 架。同时在此框架下，利用会议语音的稀疏性等先验信息，提出了两种会议型语音信 号的欠定盲分离算法。 关键词盲信号分离，独立分量分析，欠定盲分离，盲信号处理，心电信号处理，语音信号处理。心房颤动 n 中国科学技术大学博士学位论文 摘要 a b s t r a c t i nt h ec i r c u m s t a n c ew h e r eb o t ht h es o u r c e sa n dt h em i x i n gs y s t e ma r eu n k n o w n , r e c o v e r i n go re s t i m a t i n gt h es o u r c e sb a s e do r al i t t l ep r i o ri n f o r m a t i o nf r o mo b s e r v a t i o n si s w h a tc a l l e db l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) n o r m a l l yt h i sp r i o ri n f o r m a t i o nr e f e r st ot h a tt h e s o l u c e sa r em u t u a l l yi n d e p e n d e n t u n d e rt h ea s s u m p t i o n so fl i n e a ri n s t a n t a n e o u sm i x i n ga n d i n d e p e n d e n ts 0 1 1 r c ec o m p o n e n t s ，t h ep r o b l e mo fb s si sw h a tc a l l e di n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ( i c a ) d u et ot h ef a c tt h a ti n d e p e n d e n c eo fs o u r c ec o m p o n e n t si sn o tas t r i c t c o n d i t i o n , b s sh a saw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n si nm a n yf i e l d s ，f o re x a m p l e ，s p e e c h p r o c e s s i n g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，b i o m e d i e a ls i g i l a lp r o c e s s i n g ，c o m m u n i c a t i o na n dr a d a r ，e r e r e s e a r c ho fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nh a sb e e no ft w od e c a d e so fh i s t o r y ，d u r i n gw h i c ha v a r i e t yo fm e t h o d sa n da l g o r i t h m sw e r ep r o p o s e d t h e nw h a ti st h ek e r n e lo fb s st h e o r y 7 a f e wo fl i t e r a t u r e sh a v eo u t l i n e dt h em a i nb e d yo fb s st h e o r ya n dt e c h n o l o g y h o w e v e r ，i ti s f a rm o r et h a nar e f i n e dc o r eo fb s s c l a s s i l y i n ga ss e p a r a b i l i t y ，p r i n c i p l e so fs e p a r a t i o na n d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，k e r n e li s s u e so f l c a w e r ef i r s tp r e s e n t e da n dd i s c u s s e di nt h i st h e s i s n e g e n t t r o p yi saw i d e l ya c c e p t e dc r i t e r i o no fb s sa n di t i su s e da sam e a s u r eo f n o n g a u s s i a n i t y c h a n g i n gt h em e a s u r eo f i n d e p e n d e n c et ot h a to f n o n g a u s s i a n i t y ，h o w e v e r ，i s n o tr i g o r o u sa n dn o tc o n v i n c i n gf r o mt h ev i e w p o i n to fs t a t i s t i c a lm e c h a n i s mo fb s s r e g a r d i n go ft h i si s s u e ，d e t a i l e dt h e o r e t i c a la n a l y s i sf r o mt h ea s p e c t so fs t a t i s t i c a lp r i n c i p l e ， a p p r o x i m a t i o no fn e g e n 仃o p ya n ds e p a r a t i o nm e c h a n i s mb e h i n dn e g e n t r o p yc r i t e r i o n ，a sw e l l a ss i m u l a t i o ns t u d y ，w e r ep r e s e n t e di nt h i st h e s i s r e l a t e da r g u m e n t sw e r ea l s og i v e ni nt h e p a p e r i nt h er e c e n ty e a r s ，s o m er e s e a r c h e r sa p p l i e db s st e c h n o l o g yt os e p a r a t eb l i n d l ya t r i a l f i b r i l l a t i o n ( a f ) w a v ef r o me c g m o s to ft h e s eb s sa l g o r i t h m sw e r eb a s e do n1 2 l e a d s i g n a l s t h e r ee x i s ts o m ep r o b l e m si nt h em e t h o d s f i r s t , m a n ye x p e r i m e n t so fs e p a r a t i o n s h o w st h a tt h e r ea r et w os e p a r a t e dc o m p o n e n t sw h i c hh a v et h ec h a r a c t e r i s t i c so fa fw a v e t 1 1 i sm a yr e v e a lt h a ti t p o s s i b l yi s n o tr i g h tt ot a k ea fa ss i n g l ei n d e p e n d e n ts o u r c e c o m p o n e n ti nt h em o d e lo f1 2 一l e a de c g f o ri c a s e c o n d l y ，s i xl i m bl e a d sa r en o tl i n e a r l y i n d e p e n d e n t t a k i n gt h e s ei n t oa c c o u n t , af a s ta l g o r i t h mb a s e do np r e c o r d i a l6 - l e a ds i g n a l s f o rt h eb l i n ds e p a r a t i o no f a t r i a l ：f i b r i l l a t i o nw a sp r o p o s e di nt h et h e s i s i 中国科学技术大学博士学位论文 摘要 o nt h eh a n d c u r r e n tb s sm e t h o d so l a fn e g l e c t e daf a c tt h a ta fi sq u i t er a n d o ma n di i s f o r ma n dp r o p a g a t i o nm i g h tb eq u i t ed i f f e r e n ti nd i f f e r e n tc y c l eo fh e a r tb e a t s t ot h i sp o i n t ， a n o t h e rb s sa p p r o a c ho f a fw a sp r o p o s e da l s o w h e ns e p a r a t i n gs i g n a l sw i t hs e g m e n t e dd a t a , t h e r ea l en oc o n s i s t e n tc o m p o n e n ti n d e x m a p p i n ga n d 1 1 0c o n s i s t e n ts i g r l a la m p l i t u d e sb e t w e e nt w od i f f e r e n ts e g m e n t sb e c a u s eo ft h e a m b i g u i t yo fb s s ，b yc h a n g i n gt h ee x p r e s s i o no fi c am o d e li nt h i st h e s i s 。an e wc o n c e p to f r o t a t i o na n g l eo f s o u r c ec o m p o n e n tw a si n t r o d u c e d ，as e p a r a b i l i t yt h e o r e mf o rm u l t i p l e - f r a m e b s sw a sg i v e n , ag e n e r a la p p r o a c ho fd e t e r m i n i n gt h er o t a t i o na n g l ew a sp r o p o s e d ，a n d t h e r e f o r ea p r c l i m i n a r yt h e o r yf r a m e w o r kf o rm u l t i p l e - f r a m ei d e n t i f i a b l eb s sw a so u t l i n e d a na p p r o a c hf o rt h eu n d e r d e t e r m i n e db l i n ds e p a r a t i o no fm e e t i n g - t y p es p e e c hu n d e rt h i s f r a m e w o r k w a sp r e s e n t e d k e y w o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，u n d e r d e t e r m i n e db l i n d s o u r c es e p a r a t i o n ，e c gp r o c e s s i n g ，s p e e c hp r o c e s s i n g ，a t r i a lf i b r i l l a t i o n i v 中国科学技术大学学位学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：! 墨士 玉咖7 年f 月c 口日 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 盲信号处理的基本问题 简略地讲，盲信号处理( b l i n ds i g n a jp r o c e s s i n g ) 就是在系统传输特性未知的条件 下，从系统的输出信号估计系统的输入信号或系统的传输特性。在盲信号处理领域， 常将输入信号称为源( s o u r c e s ) ，系统输出称为观测信号( o b s e r v a f i o n s ) 或传感器信 号( s e n s o rs i g n a l s ) 。 盲信号处理的一般模型可用图1 t 表示，它的基本问题可以表述为：已知多输入一 多输出( m i m o ) 非线性动态系统的输出信号为x = i x ，( f ) ，x ：( a ，h ( f ) 】r ，要求找到一 个稳定的逆系统( 或称重构系统) ，以估计出原始的源信号孵) = 【j 。( f ) ，8 2 ( f ) ，( 0 1 7 或 原混合系统。这里将线性系统、单输入一单输出( s i s o ) 系统、单输入一多输出 ( s i s o ) 系统等视为m i 黼非线性动态系统的特例。 r 。 ：毋 ： t ：品 ： 1 1 ，- ； - ：v 。r 。：。一 ii l 源噪声和干扰i 混合信号 未知 ) ，t 如 l 一 估计的源 图1 1 百信号处理的一般模型 f i g 1 1g e n e r a lm o d e lo f b l i n ds i g n a l p r o c e s s i n g 记y ( r ) = 眈( f ) ，y 2 ( ，) ，y 。( f ) 】r ，v ( f ) = v ，( 嘎v ：( ，) ，v ( f ) r 上述模型的数学描述为 x ( o = b ( f ) ，v ( f ) )( 1 1 ) y ( ，) = g ( x ( f ) )( 1 2 ) 在一般模型中，和g 是一种非线性变换。然而非线性系统的求解一直是信号与系 统理论研究中的一个难点，可以说至今尚未形成系统而成熟的一般分析方法，逆向问 题的“盲”求解就更加困难，因此目前绝大多数的盲信号处理研究限制在线性混合系 统的情形，而且主要考虑下面两种特例情况。 ( 1 ) 混合系统是一个线性即时混合( i n s t a n t a n e o u sm i x i n g ) 系统，噪声为加性噪 声，即式( 1 1 ) 简化为 x ( f ) = a 印) + v ( ，)( 1 3 ) 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 其中混合矩阵a e9 l ”是与时间无关的常数，v ( r ) = 【v l ( f ) ，v 2 ( f ) ，( f ) 】7 是噪声。 - 3 惯上 将在此模型下由x ( f ) 求解s 0 ) 称为盲信号分离( b s s b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ) 。 ( 2 ) 混合系统是一个卷积系统，加性噪声，即 i ( r ) = h ( f ) 固s ( f ) + v ( ，) ( 1 4 ) 其中。表示卷积运算，h ( ，) 是传输函数矩阵。习惯上将在此模型下由x ( o 求解s ( f ) 称为 盲解卷( b l i n dd e c o n v o l u t i o n ) ；将由x ( f ) 求解h 称为盲辨识( b l i n di d e n t i f i c a t i o n ) ； 将由x ( o 求解h ( ，) 的逆h 。( f ) ，并使得r l ( t ) i i 。( f ) - i ( i 表示单位矩阵) 称为盲均衡。 如果假设噪声可以忽略，盲处理问题就是由x 确定s 或h a ，在盲分离、盲解卷 和盲均衡的情况下，图1 1 中输出y 应该是源s ；在盲辨识的情况下，虽然人们感兴趣 的求解量为h a ，但事实上也隐含确定s ，即图1 1 中的输出y 仍然是s 。因此，在盲 信号处理的一般模型下，盲分离和盲解卷盲辨识盲均衡本质上都可以归为盲信号分离 框架，但习惯上将它们按照上述两种情况，区分为两类问题的研究2 ，本文的研究工作 属于盲信号分离范畴。 1 2 盲信号分离和独立分量分析 很显然，如果没有任何假设条件和先验信息，仅由观测信号确定源信号或混合系 统，从数学原理上讲是不可能的。但是出人意料的是，在一个非常宽松的假设条件 下，即假定源信号矢量s 的各分量s 是相互统计独立的，同时如果我们允许一定的模糊 性存在( 即信号幅值和信号分量顺序的不确定性) ，这一问题是可解的。在这种假设 条件下的盲分离方法就是所谓的i c a ( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，独立分量分 析) 。除非针对特定的问题给出了更多或更有利的条件，独立性假设是盲分离的一个 基本假设。由于i c a 的理论研究已经回答了可分离性可辨识性问题，这使得i c a 成为 盲分离的主流方法( 甚至在很多场合并不区分盲分离和i c a ) ，时至今日依然是这 样。基本的i c a 模型是在式( 1 3 ) 中忽略噪声，即 x = a s( 1 5 ) 在此模型下，如果满足下列三个假设条件 ( 1 ) 源信号矢量s 的各分量以之间是统计独立的， ( 2 ) 源信号矢量s 中最多只有一个分量为高斯随机变量， ( 3 ) 混合矩阵a 是适定的( 即m = 一) ， 已经证明，可以找到一个线性变换 y = b x( i 6 ) 使褥 y = c s ( i 7 ) 1 直译应为“盲源分离”，中文中更多地将b s s 译为“盲信号分离”，两种译法各有利弊。 2 通常理解为：盲信号处理= 盲分离+ 盲解卷盲辨识值均衡 2 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 其中b e 吼”，c e 吼是一个广义变序( p e r m u t a t i o n ) 矩阵1 ，即c 的每行每列只有一 个非零元素这就是说，y 和s 的各分量在排列顺序和尺度因子上可能不同，但信号乃 和某个s 的波形是相同的，从而实现了盲分离。 1 3 盲分离研究的基本内容 盲分离研究的基本内容可以归纳为三个方面：基本i c a 模型下的盲分离研究、拓 展性研究和应用研究。 1 3 1i c 框架下的盲分离研究 自从理论上回答了盲分离的可分性闸辨识性问题后，基本i c a 模型下的盲分离研 究主要是分离算法的研究，一般采用自适应学习算法确定解混系统，如图1 2 所示。求 解的基本思路是选择某个分离准则，构造此准则下的目标函数或称对比函数( c o n t r a s t f u n c t i o n ) ，利用某种搜索算法确定解混系统参数。因此研究的基本内容可以用概括为 盲信号分离= 目标函数+ 学习算法 已经提出的且比较流行的分离准则有：信息最大化( i n f o r m a x ) 准则、互息信最小 准则、最大似然准则、非高斯性( n o n g a u s s i a n i t y ) 准则等。常用的迭代算法有：梯度 法、自然梯度法( n a t u r a lg r a d i e n t ) 、不动点算法( f i x e d p o i n ta l g o r i t h m ) 等等。 y 图1 2 盲信号分离的迭代求解 f i g 1 2i t e r a t i v ea p p r o a c ho fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n 还有一类盲分离方法，通过对观测信号相关函数矩阵的特征值奇异值分解，以闭 式解的形式给出源信号的估计。这类方法中有的已经改变了i c a 的假设条件，例如本 文第四章介绍的a m u s e 算法将“源分量相互统计独立”的假设条件弱化为“源分量 在多个时刻不相关”条件，但是通常仍然将这类方法归为i c a 方法。 1 3 2 拓展性研究 人们在努力拓展基本i c a 模型和突破i c a 限制条件，寻求盲分离的方法，其研究 内容主要包括以下几个方面。 ( 1 ) 含噪模型下的盲分离 通常将p e r m u t a t i o n m a t r i x 译为“置换矩阵”，但“置换”二字在此未能体现p e r m u t a t i o n 的准确含义。 3 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 尽管这一研究几乎是和i c a 同时诞生的，但是由于盲分离的可分性只适用于无噪 模型，这使得多数的盲分离算法对噪声都非常敏感，因此从根本上解决含噪模型的盲 信号分离问题，仍是一项具有挑战性的研究工作。 ( 2 ) 源分量个数未知时的盲分离 通常信号源分量的个数是未知的，一个技术上的处理是采用足够多的传感器，从 而使得式( 1 5 ) 或( 1 3 ) 中有”m ，然后利用判阶技术估计源信号分量的个数，进而用适 定情况下的i c a 方法实现盲分离。当源分量个数估计不正确时，分离效果会显著恶 化，或导致分离失败。 ( 3 ) 欠定盲分离 盲分离的可分性定理表明，在欠定的情况下源分量不可能获得完全分离。因此欠 定情况下的盲分离通常是针对特定的问题，补充先验信息或增加假设条件，实现半盲 分离。 欠定盲分离的极端情况是只有一路观测信号时的盲分离，但是单路观测信号的盲 分离与2 路以上的欠定盲分离相比，已经发生了问题的本质变化，因为基于矩阵表示 的i c a 模型和相应的分析方法已不再适用。近两年来，单路信号盲分离的研究开始起 步，但在方法上己经脱离i c a 框架，而是在经典的信号展开或滤波的方向上探索解决 这一问题的新方法。 ( 4 ) 源信号含多个高斯分量的盲分离 ( 5 ) 源信号分量非独立时的盲分离 ( 6 ) 非线性混合系统和时变混合系统的盲分离 要在上述三种情况下实现信号盲分离，相对而言比较困难，研究进展缓慢，也未 形成研究热点。应该指出的是，多数的拓展性研究需要增加额外的已知条件，事实上 是半盲分离，至今为止还没有取得具有突破意义的理论研究或算法研究成果。 1 3 3 应用研究 提出盲信号分离研究的背景就是来自应用的需求，众多领域的学者都在尝试利用 盲分离技术解决自身的问题，尤其是在语音、图像、通信、雷达和生物医学领域，盲 分离研究更为活跃。目前，应用研究已成为盲信号分离研究的一个主要发展趋势，本 文的研究主要考虑心电信号和语音信号的盲分离。 1 4 盲分离研究的历史里程碑 盲信号分离是近二十年来的一个研究热点，全世界平均每年发表的会议和期刊研 究论文数以干计，但是下列学者的研究工作具有历史里程碑的意义。 ( 1 ) 一般认为法国学者j h e r a u l t 和c j u t t e n 是最早开始从事盲信号分离研 究的，1 9 9 1 年他们在s i g n a lp r o c e s s i n g 上发表了研究论文“1 。b e r a u l t 和j u t t e n 针 4 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 对两路源分量和两路混合信号的情况，采用人工神经网络结构，通过梯度下降算法调 整网络权系数，使得网络输出信号的残差达到最小，实现混合信号的盲分离。同时， h e r a u i t 和j u t t e n 参照p c a ( p r i m a r yc o m p o n e n ta n a l y s i s ，主分量分析) 方法，提出 了i c a 的新概念。h - j 算法的提出开创了一个新的研究领域信号盲分离。 ( 2 ) 1 9 9 1 年中国留美学者t o n gl a n g 等人首先对信号盲分离问题解的不确定性和 可辨识性进行了较为系统的研究。，并证明了；当源信号矢量各分量相互统计独立时， 如果对其进行线性变换，则当且仅当变换后矢量的各分量相互统计独立时，该线性变 换矩阵可以分解为一个满秩对角矩阵和一个p e r m u t a t i o n 矩阵的乘积。也就是说，如 果解混系统输出的各分量相互统计独立，则解混系统输出的各分量和源分量之间有尺 度因子和排列顺序的差别，信号波形不变。 ( 3 ) 1 9 9 4 年法国学者p c o m o n 在s i g n a lp r o c e s s i n g 杂志上发表了 “i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s an e wc o n c e p t ? ”一文。1 ，构建了i c a 的理论 框架。c o m o n 在文中 给出了严格的i c a 概念的数学定义； 用盲解卷中c o n t r a s tf u n c t i o n 一词命名了i c a 的目标函数，同时给出i c a 对照函数的定义； 减弱了t o n g 等人的可辨识性条件，指出当源信号矢量各分量相互统计独 立，并且高斯分布的分量不多于一个时，如果对源信号矢量进行矩阵变 换，贝f j 当且仅当变换后矢量各分量两两统计独立时，该变换矩阵可以分解 为一个满秩对角矩阵和一个p e r m u t a t i o n 矩阵的乘积。 c o m o n 的工作使得盲信号分离进入了快速发展的阶段，同时也使得i c a 成为盲分 离的主流方法，直至今日仍维持着这样的局面。 ( 4 ) 1 9 9 5 年法国学者a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 利用i c a 原理，提出了 i n f o r m a x 准则川( 即使得人工神经网络输出信号的信息达到最大) ，实现了仿真混合 语音信号的盲分离。b e l l 和s e j n o w s k i 的语音信号盲分离，使得人们看到了盲分离研 究潜在的巨大应用价值，引起了各国学者的极大研究兴趣。 ( 5 ) 1 9 9 7 年日本学者s i a m a r i 针对i c a 的特点，提出了自然梯度9 1 搜索算 法，提高了梯度i c a 算法的速度，使得自然梯度算法成为i c a 中广泛采用的搜索算 法。 ( 6 ) 2 0 0 1 年荷兰学者a h y v t r i n c n 等人编著出版了i c a 专著“1 ，作者在书中以深 入浅出的方式系统地阐述了i c a 的原理和方法，全面地介绍了他们提出的f a s t l c a 算 法“8 和盲分离的最大负熵准则，同时在i n t e r n e t 上公布了负熵f a s t l c a 算法的 m a t l a b 源码，这为盲信号分离研究的入门者和该技术的应用者提供了出色的教材和算 法程序。 5 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 另外，j f c a r d o s o ”，a c i c h o c k i 1 ”，e o j a 阶删等都在盲信号分离研究 中作出了重要的贡献，尤其是j p c a r d o s o 有着丰硕的研究成果，提出的相对梯度 ( r e l a t i v eg r a d i e n t ) 算法“和自然梯度算法是等价的。 1 5 心电信号盲分离 上世纪初，荷兰科学家w i l l i e me i n t h o v e n 创建了可用于临床的心脏电活动无创伤 检测方法一山电图( e c g ，e l e c t r o c a r d i o g r a p h ) 系统。一百多年来，心电图已成为心脏 疾病临床诊断的一个重要手段，同时通过对e c g 信号的分析与处理，人们也一直在努 力挖掘和理解心电图所提供的潜在的信息，从时域波形的形态特征到信号变换域的特 征参数，试图寻找到它们反映心脏电活动情况、心脏疾病以及治疗效果的规律和对应 关系。 心房颤动( a t r i a lf i b r i l l a t i o n ) 是心率失常中最常见的病因之一，也是心脏疾病中难 以攻克的难关之一。近年来，如何从体表e c g 中提取房颤信息，越来越受到人们的重 视“7 侧。2 0 0 0 年前后，有人开始将盲分离技术应用于心电信号的分析，并且获得了相 对较好的效果，典型代表是西班牙学者r i e t a 等人的工作。 另外，盲分离技术在心音信号、脑电信号( e e g - - e l c c t r o e n c e p h a l o g r a p h y ) 、脑 磁信号( m e g m a g n e t o e n e e p h a l o g r a p h y ) 、核磁共振成像( m r i m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ) 、功能核磁共振成像( f m r i - - f u n c t i o n a lm r i ) 等生物医学信号处 理中均获得了应用1 。 1 6 语音信号盲分离 a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 的工作“1 是盲信号分离中的一个重要里程碑，因 为他们的工作是试图在解决一个难题，即所谓的“鸡尾酒会( c o c k t a i lp a r t y ) ”问 题。人的大脑可以在一个多人说话或嘈杂的环境中“提取性”地接收到他所感兴趣的 说话人语音，研究者一直期望计算机也具有这样的能力。 假如用多路麦克风采集现场的声音，那么到达每个麦克风的信号可以视为各源信号 经传输后的混合，因此从盲信号处理角度讲c o c k t a i lp a r t y 问题可以归结盲分离问题 ( 如果没有回声) ，或者归结为多通道的盲解卷问题( 如果有回声) 。自b e l l 和 s e j n o w s k i 后，语音信号盲分离引起了众多学者的研究兴趣。”1 。应该指出的是 c o c k t a i lp a r t y 问题并没有真正得到解决，因为绝大多数算法只能适用于计算机仿真 混合下的语音信号分离，当试图解决现实世界的语音信号盲分离时，还有一段艰难的 研究过程。 在实际的c o c k t a i lp a r t y 问题中，声源的个数一般是未知的，同时由于实际配置 的录音麦克风个数只能是有限的几个，因此c o c k t a i lp a r t y 问题通常是欠定盲分离问 6 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 题。在欠定的情况下即使是线性混合i c a 模型，可分性定理表明盲分离技术不可能实 现信号的完全分离，解决问题的途径之一是利用( 假设) 源语音信号分量的稀疏性。 1 7 研究工作内容和本文的结构 本文的研究工作分为两大部分一理论研究和应用研究，下面按照章节顺序作一简 介。 第二章盲信号分离的核心理论 如前所述，盲信号分离研究的发展已有近二十年的历史，其间提出了各种各样的 算法，发表的论文更是不计其数。那么究竟哪些内容是盲分离理论的主干核心内容， 我们应该沿着一条什么样的主线勾画出这一主干核心理论，而不至于陷入纷繁的具体 方法和算法的思维之中? 构建盲信号分离的核心内容框架是本文的理论研究工作之 一。 现有盲分离或i c a 专著已经归纳了盲信号分离的主体内容，但其阐述仍然是面向 具体算法的，涵盖面远大于核心内容，缺乏对核心内容的提炼，而且重点阐述的常常 是作者本人的研究成果。 本文第二章以盲分离的分离准则、搜索算法和可分离性作为核心内容的框架，介 绍相应的结论和定理，给出详细的推导和证明过程，同时作出分析和讨论。具体内容 包括： 最大似然准则、i n f o r m a x 准则、最小互信息准则、最大峭度准则。 自然梯度算法、相对梯度算法、快速不动点算法。 c a 0 一l i u 可分性定理”。 第三章盲分离负熵准则的剖析与实验研究 a h y v a r i n e n 提出的盲分离负熵准则和f a s t i c a 算法有着广泛的国际影响，实验表 明是算法有效的。然而，对负熵分离准则的解释是非高斯性度量，将独立性判定转变 为非高斯性判定，其统计学原理上的严谨性是值得商榷的，因此该准则下实现盲分离 的机理值得分析和研究。 本文从统计学原理、负熵的近似计算、实现盲分离的机理等几个方面，对盲分离 负熵准则作了深入的理论剖析和实验研究，给出了相应的结论。 第四章心房颤动信号快速盲分离和按心率周期的盲分离 如前所述，2 0 0 0 年前后人们开始将盲分离技术应用于体表e c g 心房颤动信号的盲 分离，但是多数房颤盲分离的算法都是基于1 2 导联e c g 的，这存在着几个问题：第 一，大量的分离实验表明，分离后的结果中通常有两个分量都具有相对较强的房颤信 号特征，这可能预示着将心房颤动等效为一个独立源未必是合理的模型，房颤发生的 机理也表明左右心房的颤动是一个复杂的过程。第二、肢体6 导联信号著不是线性独 7 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 立的，它们是受基尔霍夫定律约束的。其次，目- 前的房颤信号盲分离方法没有考虑这 样一个事实：房颤具有很强的随机性，在不同的心跳周期中它的形成和传播过程都可 能不同。 针对上述两个方面的问题，本文提出了两个房颤信号的盲分离方法：基于胸前6 导联e c g 的房颤信号快速盲分离方法，和考虑心率周期的房颤信号盲分离方法。 此外，为了便于较好地理解房颤信号盲分离，第四章还简单介绍了心脏的电生 理、e c g 的形成及其1 2 导联系统、房颤的形成机理等相关内容。 第五章多帧可辨识超欠定盲分离会议型语音信号盲分离方法 语音信号分离的一个重要应用背景是会议语音的分离，会议语音的显著特点是说 话人数( 源分量的个数) 通常远远大于录音麦克风数( 观测信号分量个数) 本文称这 一特点为“超欠定”1 。会议语音的另一个特点是录音数据的时长可达数小时，通常必 须采用分帧处理，由于盲分离存在模糊性，使得各帧分离结果没有一致的分量对应关 系，也不能保证正确的信号幅度关系。“超欠定”和分帧处理是采用已有盲分离方法 难以解决的问题。 针对会议语音盲分离的应用背景，本文语音盲分离的首项工作是理论研究，构建 了多帧可辨识盲信号分离的一个初步理论框架，包括导出基本i c a 模型的新表达形 式、引入源分量旋转角的概念、给出多帧可辨识的可分离性定理、提出确定源分量旋 转角的一般思路等。 其次，在所提出的多帧可辨识盲分离的框架下，针对“讨论会”型语音和“答辩 会”型语音，利用会议语音的稀疏性等先验信息，提出了实现这两种会议语音的多帧 超欠定的盲分离算法。 第六章总结 对本文的研究工作和创新点作出总结，并对进一步研究工作的内容以及盲分离研 究的近期发展趋势，作出了一个简单的展望。 8 中国科学技术大学博士学位论文 第二章盲信号分离的核心理论 第二章盲信号分离的核心理论 2 。1 引言 盲信号分离研究的发展已有近二十年的历史，其问提出了各种各样的算法，发表 的论文更是不计其数。那么究竟哪些内容是盲分离理论的主干核心内容，我们应该沿 着一条什么样的主线勾画出这一主干核心理论，而不至于陷入纷繁的具体方法和算法 的思维之中? 对此问题，文献 6 】已经作了大量工作，归纳了i c a 的主体内容，但其涵 盏面远大于核心内容，其中部分内容突出的是作者本人的研究成果。文献f 1 4 】是另一部 盲信号处理的专著，但不仅限于介绍i c a ，且更偏向于方法和算法的汇编，也未对核 心内容作出提炼。同时，【6 】和0 4 】的一个共同问题是舍弃了盲分离中一个最为关键的 问题一“可分离性”的阐述。 毫无疑问，盲信号分离的研究仍在发展之中。然而，对于基本i c a 模型的各种盲 分离方法和算法，经过十多年时间的沉淀和检验，成熟内容已经显现。因此一项有意 义的理论研究工作就是从具体的方法和算法中，提炼关键问题，构建i c a 模型盲分离 方法的核心理论。本章以盲分离的分离准则、盲分离的搜索算法和盲分离的可分离性 为主线，勾画出其核心理论的框架，余绍该框架下的有关内容，并作出相应的分析和 讨论。 值得指出的是即使是在基本i c a 模型下的盲分离理论也包含了丰富的内容，而且 在不断的发展之中，限于作者的水平、精力和研究积累，本文的观点和涵盖的内容难 免会有失准确和全面之处，尚有待于进一步的思考和研究。 2 2 盲分离准则和目标函数 2 2 1 最大似然准则托2 “1 最大似然准则是参数估计中使用较多的准则，在i c a 中也是这样，该准则可以表 述为如下的定理。 定理2 1 设观测信号矢量x = ( x l ，z ：，未知源信号矢量s = b ，s ：，r 和参数矩阵 a 满足基本i c a 模型，解混矩阵为b ，即y = b x = l ，b 的列相量为b 。，则使得下列似 然函数为最大值的矩阵b 可以实现盲分离。 ，r“ ；z c a ) = 专l o g p i ( b t x ) + i o g i d e t b i ( 2 1 ) 一 ，i l ，- 1 证明因为s ：b x ，根据线性变换下p d f 之间的关系有： p 。( x ) = d e t b i 。p - ( s 1 。h 9 中国科学技术大学博士学位论文第二章盲信号分离的核心理论 = d 蚰i 兀n ( 而x i b i t - i h = d e t b 1 = i p 。( b ；叫。 ( 因为s 各分量相互独立) ( 将s = b x 代入)( 2 2 ) 上式是x 在一个观测时刻的概率密度，若假定有t 个观测时刻值，且各时刻的观测值 是相互独立的，其联合概率密度函数记为l ( b ) ，则 工( b ) = 兀p a x ( t ) = 兀兀p , ( b r x ) i d e t n i t - it = l i i l ( b ) 即为似然函数，通常取对数似然函数： rh 三( b ) = i o g p j ( b r x ) + t l o g d e t b t = l i = 1 两边同除，有 r ” 吉工( b ) 亭l o g p - ( b r x ) + l o g i d e t b i 对于最大似然准