（微电子学与固体电子学专业论文）基于mems技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究.pdf

基于m e m s 技术的硪纳米线机械特性与制谴方法研究 摘要 本文对藻子m e m s 技术豹硅纳来线戆梳辕特校稻翻造方法遘行了疆究。逶 过建立硅纳米线模型和分子动力学方法模拟硅纳米线的机械弹性模凝，研究和分 橱了硅纳米线的尺寸、温度疆及表麓状态对枫辘弹梅禳董静影晌，褥强了尺度效 应、温度效应和表蕊结构影响的初步结果。对于纳米线的制造工艺，提出了种 基予m e m s 技术的制作硅纳米线豹方法，通过有效池观测和控制腐蚀的进程成 功越实现了攀晶硅纳涨线验测备，势j c 重棒懿进行撼微电予学表馥。 本论文的主要工作和特色可概括如下： 建立了分子动力学模熬熬缡寒线黪模型与方法，包菇势凑数豹遗彀、元鼹戆 建立、硅纳米线的成形排列、表丽再构的原子实现和机械模量的计算方法等。 2 。通过分予动力擎方法磺究了醚缡米线静祝攘特浚与其尺寸、瀑茨良及表鬻获 态之间的关系，对硅线和硅结构在纳米尺度的额特性有了初步的认识。 3 设计了一种简单的乖j 用醚的备向异性腐饿割造疆纳米线鞠工艺流程，该方法 避免了传统纳米镥4 造技术中采用的电子窳直写等赢精度光刻工慧，整个 1 ：艺 简单，便于批量生产。 4 。慕弱特别设计黪与 1 0 0 l 鼹囱镳蓑一定角发的图形，透过溉察该麴黟故嶷蚀谤 况对硅的各向异性腐蚀工艺的时间进行控制，提高了工慧的可控制性，具有 较荮懿豢复佳。 本文对硅纳米线机械特性的模拟分析结果，有塑应用于n e m s 谐振器的设计 中，使得雀设计初期可敬更好的分析器件鹃特性；l 藉本文褥掇的基于m e m s 技 术的硅纳米线制造方法，可以拓展到纳米电：于器 牛、纳米光器件、纳米传感搽等 的加工与制造领域。 关键词：纳机墩系统，纳米线，谐振器，分子动力学，枫械特性，尺度效应， 表麟器耱 1 1 1 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dt h ef a b r i c a t i o no fam i c r o e l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ( m e m s ) t e c h n o l o g yb a s e ds i l i c o nn a n o w i r e s ( s i n w s ) a l ei n t e n s i v e l ys t u d i e d t h em o d e lo fs i n w si ss e t u pa n dt h em o l e c u l a rd y n a m i c si s u s e dt os i m u l a t et h em e c h a n i c a le l a s t i cm o d u l u s t h es i z e ，t h et e m p e r a t u r e ，t h e s u r f a c es t a t ea n dg e o m e t r i cs h a p eo fs i n w sa l ea n a l y z e da se f f e c t so ft h ee l a s t i c m o d u l u s ，a sar e s u l t ，t h es i z ee f f e c t ，t e m p e r a t u r ee f f e c ta n ds u r f a c es t a t ee f f e c to f s i n w sa l ef o u n d i nt h ef o l l o w i n g ，t h ef a b r i c a t i o no fs i n w sb a s e do nm e m s t e c h n o l o g yi sp r e s e n t e d t h es i n w sa l ef a b r i c a t e ds u c c e s s f u l l yt h r o u g ho b s e r v a t i o n a n dc o n t r o lo f e t c hp r o c e s s m a i nf e a t u r e so ft h i sp a p e ra l ea sf o l l o w s ： 1 t h em o d e la n ds i m u l a t i o nm e t h o do fs i n w sb ym o l e c u l a rd y n a m i c si ss e t u p ， i n c l u d i n gs e l e c t i o no fp o t e n t i a l ，c o n s t r u c to fc e l l ，b u i l do fs i n w s ，t h ea t o m i c s t r u c t u r eo fs u r f a c er e c o n s t r u c t i o na n de a l c u l a t i o no f m e c h a n i c a le l a s t i cm o d u l u s 2 t h ee f f e c to fs i z e ，t e m p e r a t u r ea n ds u r f a c es t a t et om e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f s i n w sa l ea n a l y z e db ym o l e c u l a rd y n a m i c s t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs i l i c o nw i r e s a n ds t r u c t u r e so nn a n os c a l ea l es t u d i e d 3 as i m p l ep r o c e s su t i l i z i n ga n i s o t r o p i ce t c ho fs i l i c o ni sp r e s e n t e dt of a b r i c a t e s i n w s ，t h a ta v o i du s i n gt h ee x p e n s i v ea n dt i m e - c o n s u m i n gt o p d o w nm e t h o d t h ep r o p o s e df a b r i c a t i o nm e t h o dl o w e r st h ec o s to l lf a b r i c a t i o n ，i m p r o v e st h e e f f i c i e n c y 4 o b s e r v et h ee t c hp r o c e s so fs p e c i a ls t r u c t u r e s ，w h i c hi n c l i n es o m ed e g r e ew i t h 1 0 0 】c r y s t a ld i r e c t i o n ，t oc o n t r o lt h et i m eo fa n i s o l r o p i ce t c ho fs i l i c o n t h i s m e t h o di m p r o v et h eo p e r a t i o no f e t c ha n dt h er e p r o d u c t i o no fs i n w s t h es i m u l a t i o nr e s u l to fm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs i n w si sp r o m i s i n gt ob eu s e d i nt h ed e s i g no f n a n oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ( n e m s ) r e s o n a t o r s t h ef a b r i c a t i o n 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 m e t h o dp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o nm a yb eu s e di nt h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to f r l a n oe l e c t r o n i c sd e v i c e s ，r l a n oo p t i c sd e v i c e sa n dr l a r i os e r l s o l l r s k e yw o r d s ：n e m & s a u o w 呐r e s o n a t o r , m o l e c u l a rd y n a m i c s , m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s ，s i z ee f f e c t , s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n v 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 第一章绪论 1 1 微机电系统与纳机电系统 1 1 1 徽机电系统 微枫电系统( m i c r oe l e c t r o m e e h a n i e a ls y s t e m ，以下简称m e m s ) 是指集微 型传感器、执行器以及信号处理和控制电路、接口电路、通信和电源于一体的微 型机电系统。概括起来，m e m s 具有以下几个基本特点，微型化、智能化、多 功能、高集成度和适于大批量生产。m e m s 技术的目标是通过系统的微型化、 集成化来探索具有新原理、新功能的元件和系统。m e m s 技术是一种典型的多 学科交叉的前沿性研究领域，几乎涉及到自然及工程科学的所有领域，如电子技 术、机械技术、物理学、化学、生物医学、材料科学、能源科学等。 m e m s 的技术基础包括以下几个方面：设计与仿真技术，材料与加工技术，封 装与装配技术，测量与测试技术以及集成与系统技术等。 1 1 2 纳机电系统 纳机电系统( n a n oe l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，以下简称n e m s ) 是微机电系 统按比例缩小到纳米尺寸的新一代的微电子机械系统。n e m s 与m e m s 之间存 在不少相近之处，但随着器件尺寸发展到纳米级别，n e m s 表现出许多独特的性 质，如尺度效应、表面效应、吸附与解吸附、新的耗散机制等 1 ，2 。 n e m s 器件一般具有小的尺度，很低的功耗，很高的工作频率，同时保持了 高的机械响应度( 小的力学常数) ，用非常小的控制力就能产生所需的非线性特 性，其主要特点包括：高的工作频率( 微波范围) ，高的机械品质因数q ，小的 有效质量，高的力灵敏度，高的质量灵敏度，小的热容量。这些优点难是n e m s 获得发展的动力。 但是要实现和应用n e m s ，还有许多问题需要解决。由于n e m s 器件的结构达 到纳米量级，其机械特性和电学性质具有许多新的特点，需要进一步的研究，j l 个突出的问题体现在 3 ：( 1 ) n e m s 器件的研究与分析方法不能简单的通过缩小 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 尺寸就能得到，需要考虑由于尺寸在纳米量级时产生的尺度效应等对器件特性的 影响；( 2 ) 随着n e m s ：器件尺寸的缩小，其表面与体积比不断增大，表面效应越 来越明显，表面结构的状态对器件的性质起着重要的作用，同时还有表面吸附的 问题需要研究；( 3 ) n e m s 器件由于其超高的灵敏度，因而在m e m s - , 器件分析过 程中可以忽略的噪声问题此时显得尤为突出，各种微观能量耗散机理直接或间接 地影响到器件的工作性能；( 4 ) 如何有效驱动n e m s 器件并检测其各种特性，这 对实验方法提出了急需解决的课题。 本文立足于解决n e m s 发展中遇到的问题，从理论模拟分析的角度对由于尺 寸缩小引起机械特性的变化进行研究，对尺度效应和表面效应等做了一些有益的 工作。同时提出了一种可行的n e m s 器件制作方法，为驱动和检测n e m s 器件做 好准备。 1 2n e m s 谐振器的发展 在传统电子技术中，晶体和陶瓷谐振器一直是手机和其它电子设备中产生频 率信号的主要元件。然而，随着技术的发展，基于硅的新产品和新技术正在向晶 体与陶瓷谐振器的地位发起挑战。这类极具前景的新产品就是已经发展起来的 m e m s 谐振器与正处于研究阶段的n e m s 谐振器。n e m s 谐振器是m e m s 谐振 器向纳米尺寸发展的产物，要了解n e m s 谐振器首先要明白m e m s 谐振器的基 本结构与工作原理。 m e m s 谐振器的优势在于集成性，通过晶圆级封装，这种器件可以依附在其 它硅片上。同时随着m e m s 制造工艺的发展，可以将m e m s 谐振器与集成电路 制作在同一硅片上。此外利用m e m s 技术还可以在同一硅片上制造多频谐振器， 这样可以生产支持多个频率的单一器件。 m e m s 谐振器的结构设计可以简化为在衬底上利用m e m s ：艺，制作可振 动的梁或者膜等结构，如与衬底驱动电极之间形成电容。m e m s 谐振器的结构 虽然多种多样，但是其设计思想通常来源于如图1 2 1 所示的三种基本结构 4 】， 分别是只有一个支撑点的悬臂梁，有两个支撑点的两端固支的梁以及四周固定支 2 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制遗方眭研究 尺寸就能得到，需要考虑由于尺寸在纳米量级时产生的尺度效应等对器件特性的 影响：( 2 ) 随着n e m s 器件尺寸的缩小，其表面与体积比不断增大，表面效应越 来越明显，表面结构的状态对器件的性质起着重要的作用，同时还有表面吸附的 问题需要研究；( 3 ) n e m s 器件由于其超高的灵敏度，因而在m e m s 器件分析过 程中可以忽略的噪声问题此时显得尤为突出，备种微观能量耗散机理直接或间接 地影响到器件的工作性能；( 4 ) 如何奄效驱动n e m s 器件并检测奠各种特性，这 对实验方法提出了急需解决的课题。 本文立足于解决n e m s 发展中遇到的问题，从理论模拟分析的角度对由于尺 寸缩小引起机械特性的变化进行研究，对尺度效应和表面效应等做了一些有益的 工作。同时提出了一种可行的n e m s 器件制作方法，为驱动和检i 受【 n e m s 器件做 好准备。 1 2n e i m i s 谐振嚣的发展 在传统屯子技术中，晶体和陶瓷谐振器一直是手机和其它电子设备中产生频 率信号的主要元件。然而，随着技术的发展，基于硅的新产品和新技术正在向晶 体与陶瓷谐振器的地位发起挑战。这类极具前景的新产品就是已经发展起来的 m e m s 谐振器与正处于研究阶段的n e m s 谐振器。n e m s 谐振器是m e m s 谐振 器向纳米尺寸芨展的产物，要了解n e m s 谐振器首先要明白m e m s 谐振器的基 本结构与工作原理。 m e m s 谐振器的优势在于集成性，通过品圆级封装，这种器件可以依附在其 它硅片上。同时随着m e m s 制造t 艺的发展，可以将i v l e m s 谐振器与集成电路 制作在蚓一硅片上。此外利用m e m s 技术还可以在同硅片上制造多频谐振器， 这样可以生产支持多个频率的单1 器件。 m e m s 谐振器的结构设计可以简化为在衬底上利用m e m st 艺，制作可振 动的梁或者膜等结构，如与衬底驱动电极之问形成电容。m e m s 谐振器的结构 虽然多种多样，但是其设计思想通常来源于如图l21 所示的三种基奉结构【4 】， 分别是只有一个支撑点的悬臂粱，有两个支撑点的两端固支的梁以及四周固定支 分别是只有一个支撑点的悬臂粱，有两个支撑点的两端固支的梁以及四周固定史 2 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 撑的膜。其他具有各种复杂结构的m e m s 谐振器结构，一般也是以这三种结构 为基础的。 ( ! a n f l l e v e rb e a m ， c i a m p e d , ；2 x ) 一x 一知) + a 2 盟 2 1 1 8 公式( 2 1 1 7 ) 可写为计算动量的公式： 煎) 一掰勘= m y ( t ) = 蠢矗转十丙) 一茗p 一嘲 2 1 1 9 这样我们就推导出了一个比( 2 1 + 1 1 ) 捐( 2 。1 1 2 ) 更精确魄迭代公式。v e r l e t 算法 是分子动力学模拟中求解常微分方程最通用的方法。 除了上述豹敢拉冀法窥v e r t e t 算法以癸，髑于零微分方稷数馕求瓣戆算法还 有许多，下面简单介绍两种。篇一种怒l e a pf r o g 法则，如下列方程所示： 肋丝望粤堡边；r ( f ) 2 1 2 0 堕塑攀堕硼；哟 2 1 2 1 厅 。 ，”塑塑掣 2 1 1 2 2 需要知道上令时刻豹位置n ( f ) ，中闯时藜的速度拜8 一o jz ) h ) 和力最( f ) ，首先国 方程( 2 1 ，2 0 ) - ；= t 葵k g + ( ) 是) ，然轰由方程q 。t 2 ) 诗髯凝时劐的位置辨+ 秘，器 由方穰( 2 】2 2 ) 计算 ( ，) 。 弱一种算法是g e a rp r e d i c t o t c o r r e c t o r 法则，其方程如下： r f ( t + h ) - r , ( t - h ) ：v 0 ) 2 h 2 1 2 3 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 珊，堂竺二塑2 ：业竺墅1 2 1 2 4 h2 r t ( t + h ) - r i ( t ) ：兰生垒2 1 竺! ! 1 2 1 2 5 h2 首先由方程( 2 1 2 3 ) 7 j 步预测新的位置矿p + ) ，并且计算力r o + ) 。然后根据 方程( 2 1 2 4 ) 训- 算新的速度v i ( t + h ) ，再由方程( 2 1 2 5 ) 计算最后新的位置n o + ) 。 2 2 多体系统的基本概念 我们在建立硅纳米线系统时，需要构建分子动力学元胞，设置边界条件和元 胞内粒子间的相互作用 4 】。 2 2 1 分子动力学元胞 分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密度下的性质，而实际计 算模拟不可能在几乎是无穷大的系统中进行，所以必须引入被称为分子动力学元 胞的体积元，以维持一个恒定的密度。一般取一个立方形的体积元为分子动力学 元胞，以上表示元胞的长度。引入这样的立方体，将产生六个新的表面，在模拟 过程中碰撞这些表面的粒子被反射回元胞内部，如同被限制在此元胞中一样。 2 ：2 二2 元胞的周期性边界条件 为了将分子动力学元胞有限立方体内的模拟，扩展到真实大系统的模拟，需 要采用周期性边界条件。这种边界条件可以消除引入元胞后的表面效应，构造出 一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系统。周期性边界条件的数学表示形式 为： + 爿( x ) = 爿( 工+ n 工) ，竹= ( 珂1 ，n 2 ，n 3 ) 2 2 1 其中a 为任意的可观测量， 1 ，n 2 ，1 7 3 为任意整数。这个边界条件就是令基本分予 动力学元胞完全等同地重复无穷多次。 该边界条件的具体实现是：当有一个粒子穿过基本分子动力学元胞的六方体 表面时，就让这个粒子以相同的速度穿过此表面对面的表面重新进入分子动力学 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 元胞内，该操作的示意图如2 2 1 所示。 图2 2 1 周期性边界条件下的原子替代 2 2 - 3 不同分子动力学元胞内粒子问的相互作用 对于分子动力学元胞内的粒子问的相互作用，如果相互作用是短程力，我们 可以在长度，。处截断，截断处的势必须要足够小，而不会明显影响模拟结果。一 般选择元胞尺度满足不等式条件三2 r c ，使得距离大于l 2 的粒子的相互作用 可以忽略，以避免有限尺寸效应，通常的三数值应当选得大一些。 在考虑粒子间的相互作用时，通常采用最小像力约定。最小像力约定是在无 穷重复的分子动力学基本元胞中，每一个粒子只同它所在的基本元胞内的另外 一1 个( 设在此元胞内有个粒子) 粒子或其晟邻近的影像粒子发生相互作用。 如图2 2 1 所示，其中一个白色的粒子通过图上虚线连线，与它所在元胞内 的其它粒子或其影像粒子相互作用。如果n 处的粒子f 同，= f 处的粒子，之间的距 离为： l 一一 i 脚= m i n ( 1 r i - 西+ ，? 三1 ) ( 对一切的；) 2 2 2 i 实际上这个约定就是通过满足不等式条件l 2 r c 来截断位势。 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 o。o o 1 、 。、 、 。 o ， o o 。 ， o 、 ：声 o 、 o o 0。 o o- 、 。、 、。、 o 。o 图2 2 1 分子动力学的最小像力约定 采用最小像力约定后，元胞内第i 个粒子与周围粒子的相互作用势和相互作 用力分别为： “( j i ) = u ( r o ) 豆( j i ) = f ( 脚而 2 2 3 2 2 + 4 j i = ，f ：，而) 表示元胞内所有粒子的坐标。南是沿巧一，一方向的单位矢量。采用 最小像力约定会使得在截断处粒子的受力有一个每函数的奇异，这会给模拟计算 带来误差。为减小这种误差，我们可以将相互作用势能移到v ( r ) 一y ) ，以保证 在截断处相互作用为零。 2 3 原子问的势 原子间相互作用势是原予级的计算机模拟的基础，原子间相互作用势的精确 与否将直接影响着模拟结果的准确性，而计算机模拟所需要的时间则受到势函 数的复杂程度的影响。 如果从第一原理出发，对某一材料进行完全的量子力学处理，不仅在计算方 法上存在一定的困难，而且难以获得全面而准确的计算结果。在一定的物理模型 的基础上发展原子间的相互作用势，成为材料研究中必要的手段。 早期的原子间相互作用势多数是一些纯经验拟合势，之后研究者更多地通过 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 基本电子结构的理论计算，发展一些合适的半经验的势 5 。 2 3 1 对势 对势在早期的材料研究中发挥了极为重要的作用，并仍然活跃在计算机模拟 的许多领域。根据对系统总能量的贡献，可以把对势分为两类：系统的总能量完 全由对势函数决定，这类对势可以有效地描述范德华( v a nd e rw a a l s ) 相互作用 占主导地位的体系；对势函数仅描述恒定的材料平均密度下系统能量随原子构型 的变化，这类对势适用于描述s p 价态金属。 对于由n 个粒子组成的体系，对势函数描述的系统总能量为： = 寺力( ) + u ( q ) 2 3 1 其中咖为原子i 、，相距为珊时的对势函数。对于第一类对势u = o ，对于第二二类 对势职n ) 为原子凝聚对系统总能量的贡献，它是原子平均体积q 或材料平均密 度的函数，同时咖也可以是q 的函数。 常用的对势有l e n n a r d j o n e s 势，其表示形式如下 6 】： 舯，= 等一砉= 熹 乙( 刚 z _ ： 妒c r ，= 。f ( 詈) ”一一( 詈 6 z 3 s 另一种对势表示为m o r s e 势： 庐( r ) = 唬p。一2 e 】 2 3 4 其中南，r o 和口可以通过对凝聚能、平衡时的点阵常数和体弹模量的拟合给出。 当o f = 6 时，m o r s e 势与l e n n a r d j o n e s ( 6 - 1 2 ) 势非常接近。 2 3 2 基于有效介质方法的作用势 基于有效介质方法( e f f e c t i v e - m e d i u m b a s e dm e t h o d ) 的原子间相互作用势在对 于金属材料的模拟中有着广泛应用，并取得了巨大成功。基于有效介质方法也称 为对泛函方法( p a i r - f u n c t i o n a lm e t h o d ) ，其理论基础是电子的密度泛函理论 7 ，8 】。 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 以有效介质方法为基础，先后发展出了原子问相互作用势计算的有效介质理 论( e m t ) 、嵌入原子方法( e a m ) 、紧束缚方法( t b ) 、二阶动量近似( s m a ) 和胶 体模型( g l u e m o d e l ) 等，这些原子间相互作用势所适用的范围有所不同，但其出 发点都是有效介质方法。 2 3 3 共价键势 共价键结合的原子间相互作用势在对其价材料的计算机模拟中占据着极为 重要的地位，这主要是因为在共价材料中原予间相互作用势不仅取决于原子间 的距离，而且与原子间的成键方向有着密切的关系。所以，为了正确地描述共价 材料中原子间相互作用势的性质，不仅要考虑两个原子闯的距离，而且要体现成 键取向的变化对势函数的影响。 s t i l l i n g w e b e r 势是针对硅的性质而提出的一种包括两体和三体相互作用的 经验势，被应用在硅的体材料和表面的特性研究中。s t i l l i n g - w e b e r 势的般形式 为【9 ： 巨。= u 2 ( r o ) + u 3 ( r ，0 ，k ) 2 3 5 i j = lj j k = l 其中u s ，r j ，r k ) 是三体及角度的关联项，表达式如下 u 3 ( r , ，r j ，n ) = h ( r , j ，i l k ，o j i k ) t h ( r i k ，疗f ，口廿) + 矗( ，t r ，r k j ，目嘶) 2 _ 3 6 另一种共价键势是t e r s o f f 势，它源于对碳的处理方法，随后它在对硅材料 的模拟中广泛使用，t e r s o f f 势的一般形式为 1 0 ： 。= 寺屹= 寺【k ( o ) + 岛k ( 勺) 2 _ 3 7 l 厶f ， 其中昧是排斥项，坛是吸引项，岛是一个与成键角陬有关的系数。 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 2 4 本章小结 本章介绍了分子动力学方法的相关内容。首先介绍了分子动力学的基本方程 和几种常用的数值求解方法。之后对分子动力学中多体系统中涉及的概念作出解 释，包括分子动力学元胞、元胞的周期性边界条件以及元胞内的粒子相互作用等。 最后对原子间的势，包括对势、基于有效介质方法和共价键势进行了介绍。 本文中对硅纳米线的模拟将通过对分子动力学的牛顿运动方程，由v e r l e t 算 法求解，得到原子在相空间的轨迹和能量，其中所采用的原子间相互作用势为 t e r s o f f 半经验势。 苎量婴竺! 垫查堕壁垒鲞塑垫苎壁丝量型垄查鲨翌塑 第二章参考文献 【1 】p r i y av a s h i s h t a , r a j i vk k a l i aa n da i i c h i r on a k a n o ，m u l t i m i l l i o na t o m m o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n so f n a n o s t r u c t u r e so np a r a l l e lc o m p u t e r s ，j o u r n a l o f n a n o p a r t i c l er e s e a r c h5 ：1 1 9 - 1 3 5 ，2 0 0 3 【2 】l o u pv e r l e r t ，c o m p u t e r e x p e r i m e n t s ”o nc l a s s i c a lf l u i d s i t h e r m o d y n a m i c a l p r o p e r t i e so f l e n n a r d - j o n e sm o l e c u l e s ，p h y s i c a lr e v i e w ，v 0 1 1 5 9 ，n o t ，1 9 6 7 【3 】w c s w o p ea n dh c a n d e r s e n ，ac o m p u t e rs i m u l a t i o nm e t h o df o rt h e c a l c u l a t i o no f e q u i l i b r i u mc o n s t a n t sf o rt h ef o r m a t i o no f p h y s i c a lc l u s t e r so f m o l e c u l e s ：a p p l i c a t i o nt os m a l lw a t e rc l u s t e r s ，j c h e m p h y s ，v 0 1 7 6 ，n o 1 ， 1 9 8 2 4 】m p a l l e na n dd j t i l d e s l e y ，c o m p u t e rs i m u l a t i o no fl i q u i d s o x f o r d u n i v e r s i t yp r e s si n c ，n e wy o r k ，19 8 7 5 】m i k ef i n n i s ，i n t e m t o m i cf o r c e si nm a t e r i a l s ，p r o g r e s si nm a t e r i a l ss c i e n c e4 9 p p 1 - 1 8 ，2 0 0 4 【6 v n a r d i ，j k p e r e u s ，m e l t i n gt r a n s i t i o no fl e n n a r d j o n e sm o l e c u l e s ，p h y s i c a l r e v i e w ，v 0 1 1 6 0 ，n o 1 ，2 5 9 ，1 9 6 7 【7 】j k n o r s k o v ，n d l a n g , e f f e c t i v e m e d i u mt h e o r yo f c h e m i c a lb i n d i n g ： a p p l i c a t i o nt oc h e m i s o r p t i o n ，p h y s i c a lr e v i e wb ，v 0 1 2 1 ，1 9 8 0 8 】m s d a w ，m i b a s k e s ，e m b e d d e da t o mm e t h o d ：d e r i v a t i o na n da p p l i c a t i o nt o i m p u r i t i e s ，s u r f a c e sa n do t h e rd e f e c t si nm e t a l s ，p h y s i c a lr e v i e wb ，v 0 1 2 9 ， 1 9 8 4 【9 】f h s t i l l i n g e ra n dt a w e b e r ，c o m p u t e rs i m u l a t i o no fl o c a lo r d e ri nc o n d e n s e d p h a s e so f s i l i c o n ，p h y s i c a lr e v i e wb ，v o l3 1 ，1 9 8 5 1 0 】j t e r s o f f , n e we m p i r i c a lm o d e lf o rt h es t r u c t u r a lp r o p e r t i e so fs i l i c o n ，p h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s , v 0 1 5 6 19 8 6 基予m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 第三章硅纳米线的帆械特性研究 麓缡米线的梳被特性对n e m s 谐振器魏校缝有重大影响，如品灏函子0 和 谐振频率等。纳米尺度的硅结构所其旃的特性与微米尺度的硅结构不同，采用一 般的分析方法很难精确的研究纳米线的机械特性。并髓由于目前针对纳米线特性 斡实骏测量方法还不成熟，嚣越嚣要从理论上分辑硅纳米线的特性并辩测量实验 给予指导。 褒本牵孛，我稍将逶过分予蘩力攀方法模羧分毒蓐镶续寒线瓣援藏特性，翔体 模量和杨氏模詹及其相关的一些效应，如尺度效应和褒面结构的影响等。 3 1 应用于硅纳米线的模型建立 3 1 1 势函数的选取 在我们的分子动力学模拟中，选取t e r s o f f 势作为原子问的势。这是因为它既 具有麓单豹袭示形式，同时农半导体旗材瓣方嚣痤焉广泛，包摆在螽体硅、无定 型硅、液态醴以及硅淡面等方面的研究中被使用【l 234 】。 t e r s o f f 势作为半导体系绽中计算原子闻势能极其准确的方法，包宙了对势和 多体势共同的特点，腰子问势隧为所商的原予薅两相互俸用鲍势之和，这与对势 相似，但t e r s o f f 势中的原子两两相互作用受到其它原子的影响，与多体势相似。 t e r s o f f 势器予阀非鬟鹣笾单零意图魏霆3 ，1 。1 。 酉3 1 1t e r s o f f 势琢予间律用 3 0 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 具体表达式如下【5 】： e 2 军e = 丢；n ，吩= 声( h ) 如西( ) + 6 西( 啪】 西( r ) = ae x p ( 一五1 ，) ，f i ( r ) = - b e x p ( - 2 2 r ) 3 1 1 3 1 2 1 ， r d 扣c r ，= 丢一三1s ；n 三c ，一矗，d ，r - d r + d 贝u 相互作用可以忽略，若r r d 则两原子的相互作用不 受键长的影响，若键长r d r 圈3 1 3 硅缡米线的结构模型与尺寸表示 图3 1 4 硅纳米线的结构模型原子示意图 纂于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 3 1 3 边界条件设溉 农进行模拟前要设嚣边界条件的属性，根据需要可以设置为周期性边界条件 或饕溺期往边赛条绛。著采糯阖簸瞧速赛条锌，可淡游豫弓| 入元臌蠢的表瑟效 应，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系统。若采用非周期性边界 条件，所有藏予均按照实际坐标的位鞲处理，这样处理可戳褥到终止的表面，获 得如同实际大小的模魁。 本文中我们对硅纳米线的模拟分析，在三个维度上都设鬻为非周期性边界条 传。 3 1 4 绝热系统与镣瀑系统的选择 热动力学摸按时，可以憋系统分为缝热系统( a d i a b a t i cs y s t e m s ) 程等滠 系统( i s o t h e r m a ls y s t e m s ) 两种类溅。绝热系统就是系统与外界环境隔离，没 有熬滚戆损糕；罄蛰兖，系统貔慧携鬓( 势能与穑薤之襄) 镙黪兔掌量。等暹系统 具有稳定的系统温度，系统相当于处于固定温度的热浴中。 在分予动力学模羧过程中，绝热系统主簧嗣来镶i 试模裰的稳定缝疆及检测设 定的时间步长是否台遁。如果发现绝热系统在模拟过程中的总能量不是常数，则 可能怒时间步长设置的太长。等温系统可以阁来设定原子的初始速率大小，如设 定原予的初始速率为零，可以将系统温度设定为o k ，等温系绞还焉在模拟憋定 温度下的放热和吸热的过程。 谯我程对建续米线豹分子动力学模攘中，将系绫设菇缝熬系统爨寒选定瓣阙 步长，而在模拟硅纳米线的性质时，一般都设为等温系统。 3 1 蔗时问步长 分子动力学模拟中的两个时闻点的间隔称为时间疹长，它的大小决定了模拟 熬鼗搴亵糖臻度。一黢遮尽霹楚健褥瓣润步长大一些，这样霹；= 乏舞离模羧的效率， 减少模拟花费的计算时间，但是过大的时间步长会使模拟处于不稳定。所以将时 阔步长设置为便系统稳定豹壤夫攘掇时闻阕黼。这胃黻遥过逐步增大辩阉步长， 同时检验系统的稳定性实现，绝热系统中总能量是否保持常数是检验系统的稳定 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与制造方法研究 性的标准。 在我们的模拟中，一般都将时间步长设鼍为o 8 1 0 。5 秒。 3 2 弹性模量的计算 在建造硅纳米线模拟系统后，通过模拟计算可以得到系统平衡时的总能量， 也可以得到原子的平均能量。对同一尺寸的硅纳米线施加不同的形变，如拉伸或 压缩，在微观上表现为晶格长度的变化。对于处于形变下的硅纳米线系统，也在 系统平衡时得到总能量和原子的平均能量。 弹性模量与能量和形变的二阶导数成正比，硅纳米线的弹性模量可以通过模 拟不同形变下的硅纳米线系统得到。具体操作可以先将形变施加于硅纳米线( 通 过调整晶格长度实现) ，对硅纳米线系统进行分子动力学模拟计算得到原子平均 能量，由能量与形变的二阶导数计算弹性模量。 3 2 1 体模量 计算体模量时将硅纳米线在x ，y ，z 方向做同一形变量，其示意图如图3 2 1 所示。 u l km o d u l u s 图3 2 1 用于计算体模量的纳米线结构形变关系 对( m ， ，n z ) = ( 6 ，6 ，6 ) 的硅纳米线的分子动力学模拟得到的一组数据见表 3 2 1 。原子能量与晶格长度的关系见图3 2 2 ，在晶格长度为5 4 3 a ，有最小的 3 5 基于m e m s 技术的硅纳米线机械特性与糊造方法研究 原子能量，这是由于平衡时原子能量是最低的。 表3 2 1 三个方向上同时形变时的品格长度与原子平均能量的关系 l 晶格长度( a ) 5 2 35 3 35 4 35 5 35 6 3 l 平均能量( e v )一4 0 6 0 7 1 4 1 1 1 4 94 1 2 3 5 14 1 0 3 1 34 0 5 5 9 2 5 25 3 5 45 55 65 7 l a t t i c el e n g t h ( a ) 图3 2 2 三个方向同时形变时的晶格长度与原子平均能量的关系 体模量与能量和晶格长度的关系如公式3 2 1 ： 。2d 2 e 肚劳而 3 2 1 其中口是形变时的晶格长度，是未形