（管理科学与工程专业论文）拆分招标的供应商数量及拆分比例研究.pdf

夏旦太芏亟 堂位i 金塞 蕴筮招拯的垡廑直数量厘坯筮出倒研究 摘要 市场竞争激烈的今天 众多大中型企业纷纷采用基于网络的电子招标进行跨 匡i 采购 通常这种形式的采购合同非常巨大 能够满足供应整个合同的供应商数 量有限 因此 越来越多的企业在进行电子招标采购时将整个合同拆分为一个较 大的第一合同和一个较小的第二合同 通过分批拆分招标选择不同的供应商进行 供货 拆分招标能够吸引生产能力较小的供应商参与第二合同的竞标 新的供应商 的参与会使采购成本降低 m a r t i n 2 0 0 3 的文章指出了第二合同能够引入一个新 的供应商 但并没有对拆分招标能够引入多个生产能力较小的新供应商的情况进 行研究 第二合同引入的新供应商的数量究竟将会对采购策略和采购成本有什么 影响 本文通过建立分批二级价格封闭式拆分招标模型针对这一问题进行了探 讨 本文假设有行个有足够生产能力的供应商参加第一合同的竞标 由于第二合 同较小 能够吸引另外m m 1 个生产能力不足的新供应商参与竞标 通过对模 型求解 分析了供应商的投标策略和买方的采购策略 得出了当参加第一合同有 足够生产能力的供应商数量h 和第二合同新引入的生产能力不足的新供应商数 量m m 1 满足一个不等式时 拆分招标的采购成本小于整体招标的采购成本 并且进一步分析了不同拆分比例对拆分招标的采购成本的影响 指出了选择不同 招标策略时相应的最优拆分比例 关键词 拆分招标供应商数量拆分比例中标价格 中图分类号 f 2 5 3 3 a b s t r a c t i nm a n y p r o c u r e m e n tp r a c t i c e s t h eb u y e rs p l i t sh i sr e q u i r e m e n ti n t ot w oc o n t r a c t s a n da w a r d st h e mt od i f f e r e n ts u p p l i e r s t h ep r i m a r yc o n t r a c ta n dt h es e c o n d a r y c o n t r a c ta r ea w a r d e ds e q u e n t i a l l yb y u s i n gs e c o n d p r i c e a u c t i o n t h e r ea r e 摊s u p p l i e r sw h op a r t i c i p a t et h ea u c t i o no f p r i m a r yc o n t r a c t t h ee x i s t i n go f s e c o n d a r y c o n t r a c tc a r li n c r e a s em m 1 1n e ws u p p l i e r so fl o wc a p a c i t yt op a r t i c i p a t ei t w e f o r m u l a t eam o d a lo fs e q u e n t i a ls p l i t a w a r da u c t i o na n dp r o v et h a tw h e nma n dn s a t i s f i e dac e r t a i ni n e q u a t i o n t h ee x p e c t e dp r o c u r e m e n tc o s to fs p l i t a w a r da u c t i o n si s l e s st h a nt h a to fs o l e s o u r c ea u c t i o n f u r t h e rm o r e t h eo p t i m a ls t r a t e g yo nh o wt o s p l i tt h ec o n t r a c ti sd i s c n s s e dt oh e i pt h eb u y e r b e n e f i tm o r e k e yw o r d s s p l i t a w a r da u c t i o n t h en u m b e ro f s u p p l i e r s p r i m a r yc o n t r a c t s e c o n d a r y c o n t r a c t c h i n e s el i b r a r yc l a s s i f i c a t i o n f 2 5 3 4 复旦盔堂亟 堂鱼论奎 拯筮招拯鲍供廛直堑量厦蕴盆出倒班究 第一章引言 1 1 研究背景 随着i n t e m e t 的迅猛发展 基于网络的电子招标采购方式开始流行 据全球 著名的市场咨询和顾问机构i d c 预测美国网上电子采购在2 0 0 5 年将达到4 4 0 0 亿美元 到2 0 0 7 年没有采用网上电子采购的公司将明显处于劣势地位 目前网 上电子招标采购方式已在国外广泛运用于工业品采购 政府采购及全球采购等领 域中 据调查显示 全球5 0 0 强中目前有7 0 的企业使用电子招标采购软件 2 0 0 3 年度美国利用电子招标方式进行全球采购 在印度的采购额就高达3 0 亿美元 目前我国的大型项目 政府采购等也大力推行网上招标采购 2 0 0 0 年 中国石 油网上电子采购额在5 0 0 亿元的总采购额中所占比例是零 而2 0 0 4 年 这一比 例已达3 0 总额达到1 6 0 多亿元 市场竞争激烈的今天 众多跨国公司纷纷采用这种基于网络的招标采购进行 集中式采购 即整合各个国家的分公司的采购需求进行集中招标采购 采用集中 式采购使得跨国公司实现集中控制采购活动并降低分散式采购带来的交易成本 但集中式招标的标的通常非常巨大 能够满足供应整个合同的供应商数量有限 因此 越来越多的企业在进行招标采购时将整个合同拆分成不同的批次 逐一对 各个批次进行招标 选择至少两个不同的供应商供货f j 9 例如通用汽车 联想 英国石油等公司通常选择不同的供应商进行某一元器件或材料的供货 拆分招标是一种第二采购 s e c o n d s o u r c i n g 第二采购是指买方为了增加 竞争 降低价格而增加供应商数量的一种采购策略 比如限制原有供应商的供货 数量 而将其余的部分通过竞标的方式授予其它的供应商 它也可以指买方在一 个阶段选用某一供应商 而在下一阶段选用另 家供应商 以此来限制原有供应 商的垄断 拆分招标合同不同与这两种形式的第二采购 它是指买方将整个采购 合同拆分成几个部分 供应商分别对各部分进行投标 通常情况下是买方将整个 采购合同拆分为两个合同 分别授予不同两个供应商 4 这种方式直接或问接地 限制了候选供应商之间的竞争 和整体招标相比 采用拆分招标有几点明显的优势 比如降低供应风险 确 保供应链的稳定性 这一点对跨国采购尤其重要 当今许多跨国公司向低成本的 国家 如中国 印度等 采购 但如果它们整个一年的供货需求量都由海外国家 来供应 则供货风险非常巨大 因此这些公司通常都会保留一些本地的供应商进 行供货 另外拆分招标还能够使买方就非价格因素对供应商进行限制 保证供货 的质量 5 1 2 研究目的和意义 从采购成本的角度 企业究竟应选择整体招标还是拆分招标 哪一种方式采 购成本较低 在不同供应商资源 不同供应商数量情况下 企业应该选择相比之 下最优的招标策略 如何合理地选择整体招标和拆分招标这两种招标方式 如何 合理地选择拆分比例 如何有效地平衡采购的分散度和集中度的问题对企业制定 最优采购策略 降低采购成本很有意义 我们注意到现代招标采购中 许多采购合同的标的巨大 因而能够有实力对 整个标的进行供货的供应商数量有限 而将整个合同拆分为一个较大的第一合同 和一个较小的第二合同 能够吸引更多的生产能力较小的供应商参与第二合同的 竞标 新的供应商的参与会使采购成本降低 由于第二合同较小能够吸引多个生 产能力不足的新供应商参与竞标 本文建立了分批拆分招标模型对新引入的生产 能力较小的供应商数量对采购策略及采购成本有什么影响进行讨论 本文通过对分批拆分招标模型的推导 分析了参与第一合同和参与第二合同 的供应商的报价策略以及买方的采购策略 得出了当有足够生产能力的供应商数 量与第二合同新引入的生产能力较小的供应商数量满足一不等式时 拆分招标的 采购成本低于整体招标的采购成本 并且指出了不同情况下拆分比例对拆分招标 的采购成本的影响 这些结论有助于企业合理地选用拆分招标以及恰当地选择拆 分比例 从而降低其采购成本 t 3 论文的创新之处 本文的创新之处主要有以下几点 1 m a r t i n 2 0 0 3 的文章指出了第 合同能够引入新的供应商 但并没有对第二 合同能够引入多个新供应商的情况进行研究 本文建立了拆分招标的模型针 对这一问题进行了探讨 2 本文从供应商生产能力的角度 考虑到较小的第二合同能够吸引多个生产能 力不足的新供应商参与竞标 研究了新引入的供应商的数量对采购策略及采 购成本的影响 3 本文提出了企业通过比较生产能力不足的供应商数量与生产能力足够的供 应商数量 能够合理地选择整体招标或拆分招标 进而选择最优拆分比例 降低其采购成本 4 通常企业实施招标采购 如果一个供应商的生产能力仅能满足整个标的一 半 则该供应商就会落选 而根据本文结论 企业在筛选供应商时 不应首 6 先排除生产能力较小的供应商 而应该将其数量和有足够生产能力的供应商 数量进行分析比较后 决定是否采用拆分招标 进而决定是否排除他们参与 竞标 5 另外 普遍认为采购方应邀请尽量多的供应商参与竞标以降低采购成本 而 本文发现生产能力不足的供应商数量和生产能力足够的供应商数量不能满 足一不等式时 则企业应排除生产能力不足的供应商而选择整体招标 该结 论说明并非参加竞标的供应商数量越多采购成本越低 1 4 论文的结构 本文分六个部分 第一部分首先综述了有关拆分招标的文献 第二部分介绍 了m a r t i n 的拆分招标模型及结论 文章的重点是第三 四和五部分 其中第三 部分中建立了第二合同引入多个生产能力较小的新供应商的分批二级价格拆分 招标模型 介绍了本文模型与m a t r i n 模型的区别 第四部分是对该拆分招标模 型的求解过程 分析了供应商的报价策略以及买方的最优招标策略 得出了当有 足够生产能力的供应商数量与第二合同新引入的生产能力较小的供应商数量满 足一定条件时 拆分招标的采购成本低于整体招标的采购成本的结论 并且进一 步指出了不同情况下拆分招标的最优拆分比例 第五部分是通过模拟计算分析了 拆分比例不同 新引入的供应商数量不同等情况下 供应商的报价和买方的采购 策略 验证了第四部分所推导出的各个结论 第六部分根据本文的结论 总结出 了企业采用拆分招标式采购的所应该遵循的流程 有助于企业选择合适的招标策 略从而实现降低采购成本的目的 7 复垦太堂亟 堂焦监奎 捱盆掐拯的供应彦堑量厘拯盆出倒班究 第二章拆分招标 s p l i t a w a r da u c t i o n 文献综述 2 1 拍卖理论综述 拍卖 一词来自希腊语 a u g e r e 意思是 增加 m c a f e e 和m c m i u a n t 2 指出 拍卖是由居于垄断地位的招标人或购买者所确定的一种规则下的市场状 态 该状态在市场参与者标价的基础上具有决定资源配置和资源价格的作用 市 场参与者包括招标商和投标商 资源的拥有者为招标商 希望获得资源者为投标 商 拍卖有几种不同的形式 一般拍卖分两大类 公开式拍卖 o p e n 和密封式拍 卖 s e a l e d 公开拍卖分为两种 英格兰 也叫口头 o r a l 公开 o p e n 或报价上 升 a s c e n d i n g b i d 拭拍卖和荷兰 也叫报价下降 d e s c e n d i n g b i d 式拍卖 英格 兰式拍卖是出售商品最常用的一种拍卖形式 拍卖时价格连续增加直到只剩下一 个投标者中标为止 荷兰式拍卖与英格兰式拍卖相反 起源于荷兰人卖花的办法 拍卖人报出一个初始的高价 然后逐渐降低价格直到某个投标者愿意接受当前的 报价为止 密封拍卖 s e a l e d b i da u c t i o n 也分为两种 第一价格密封式拍卖和第二价 格密封式拍卖 第一价格密封式拍卖指可能的买方提出密封的报价 按保价最高 的投标者的报价把物品授予该投标者 大量用于政府采购合同的拍卖 第二价格 密封式拍卖是指投标者提出密封的报价 保价最高的投标者赢得物品 但他支付 的不是他所报的最岛报价而是第二个最高的报价 这种拍卖方式是由v i c k r e y 在 1 9 6 1 年提出的 所以也叫 v i c k r e y 拍卖 4 3 j 另外 还有以这四种基本拍卖形式为基础的其它变种形式1 2 7 如拍卖者有时 加一个保留价 r e s e r v ep r i c e 若所有报价太低则废弃所有报价 即不卖出拍卖 品1 只允许投标者在有限的时间内提出报价 拍卖人向投标者收取一定的投标 入场费等等 另外 在英格兰拍卖中 拍卖人有时会对现有的最高报价设置一个 最小的增量 比如现在国内债券招标中经常设置最小增量 而根据拍卖品的数量 可将拍卖分为单物品拍卖和多物品拍卖 p a u lr m i l g r o m 等总结了不同拍卖方式下单物品拍卖的重要研究成果 近几年来对于多 物品拍卖的研究日益增多 一般把多物品拍卖分成三类 第一类是同时相关拍卖 s i m u l t a n e o u sd e p e n d e n t a u c t i o n 简称s d a 每一个投标商被要求仅仅参加一个 拍卖 之后在中标的投标商中分配拍卖品 并支付给招标商这些拍卖品的价格 所谓的同时独立拍卖 s i m u l t a n e o u si n d e p e n d e n ta u c t i o n 简称s t a 是s d a 中的一 种特殊的拍卖形式 由于其特殊重要性而分开讨论 在这种拍卖中投标商必须同 8 复垦2 i 堂亟 堂擅论塞 捱盆招拯曲供应盔堑量厘蕴盆丝倒班究 时参加几个不同的单物品的拍卖 每个拍卖的结果独立于其它拍卖的结果 最后 一类称作分批拍卖s e q u e n t i a la u c t i o n 简称s a 这种拍卖是顺序地拍卖每一件或 一批物品 在这种拍卖中 上一轮有关拍卖的信息将会对下一轮的拍卖产生影响 例如我们见到的多物品的开标拍卖活动 自从a s h e n f e l t e r 1 9 8 9 起 一些文献 开始关注这类多商品分批招标时投标者的投标策略 这些文章主要分为两类 一 类是投标者只关注一个物品 比如 m i l g r o m 和w e b e r 2 0 0 0 m c a f e e l 9 9 3 另 一类是投标者期望能够赢得尽可能多的物品m i l g r o m 这些投标者的估值递减 比如k a y z m a n l 9 9 9 2 2 国外拆分招标文献综述 拆分招标 s p l i t a w a r da u c t i o n 可以说是一种多物品逆向拍卖 r e v e r s e a u c t i o n 买方将多物品的采购合同进行拆分授予不同的供应商 拍卖是有一个 卖方多个买方的销售活动 逆向拍卖是一个买方多个卖方的采购活动 拍卖是先 有一个低价逐级向上竞价 逆向拍卖是先有一个最高价逐级向下竞价 拍卖是最 高价成交 逆向拍卖通常是最低价成交 拍卖中是卖方主动 买方竞争 逆向拍 卖中则是买方主动 卖方竞争 拆分招标源于w i l s o n t 1 于1 9 7 9 年提出的 份额拍卖 s h a r ea u c t i o n 这种形 式的拍卖是竞标者根据自身的情况提出不同的份额 并对各个份额提出一系列的 报价 这些份额及其相应的报价就形成了该竞标者的供应曲线 w i l s o n 指出在这 种情况下如果最终每个份额都以同一价格授标 则均衡解将看上去像合谋的结 果 授标价格也将远比整体招标低 a n t o 和y a o 1 9 8 9 t l 的模型是两个供应商对一个合同的全部或者部分进行投 标 买方根据投标情况选取成本最低的采购方式 选择 拆分招标 或者选择 整 体招标 在a n t o n 和y a o 1 9 8 9 t 1 中假设每个供应商都知道对方的成本 并且每 个供应商的边际成本是递增的 即与整体招标相比 拆分招标情况下供应商的总 生产成本小 整体招标 的均衡价格是成本较高的供应商的成本 即成本较低 的供应商以对手的成本中标 其较对手的成本优势即为其所得利润 a n t o n 和 y a o 提出分开授标降低了总的生产成本 但是均衡价格提高了 付给了供应商额 外的费用 特别是当两个供应商都故意提高整体合同的报价的时候 均衡价格更 高 对买方来说 付出了较高的采购价格 而对供应商来说 则获得了成本降低 和较高价格带来的双重收益 在文章的最后指出虽然拆分招标的采购价格高于整 体招标 但是这种招标形式可以激励市场追随型的供应商进行技术创新 技术创 新进而转化成成本的降低 从而降低买方的采购成本 在a n t o n 和y a o c 3 q 9 9 2 年的文章与前一篇文章相比 一个突出的区别是 前 9 一篇是在完全信息情况下的 而这一篇是在不完全信息情况下 具体地讲就是供 应商相互之间不了解对方的成本 文章指出对买方来说 在不完全信息下比在完 全信息下更有利 a n t o n 和y a o 还指出了在何种情况下选择拆分招标比整体招标 有利 在一个技术发展比较稳定的环境下 供应商之间更可能了解对方的成本 合谋也就更容易形成 这种情况下 采用拆分招标对买方非常不利 而如果技术 创新是供应商之间竞争的一个因素时 不确定性使得合谋的可能性减少 拆分招 标对买方就比较有利 这种情况下 尽管授标的价格仍然高于整体招标的价格 但是它可以激励创新 这是两个供应商之间博弈的结果 a n t o n 和y a o 1 9 9 2 纠的文章中指出如果竞标者的私人价值是非线性的 则 在歧视性拍卖 所谓歧视性拍卖就是竞标者的中标价格即为其所投份额的报价 中 也可能出现隐形的合谋 在b a c k 和z e n d e r 1 9 9 3 们的文章中指出歧视性拍 卖对卖方来说将获得更多的利益 s e s h a d r i 1 9 9 1 1 4 0 1 的文章中 对中标的供应商授予相同的份额和相同的价 格 买方可以通过选择中标供应商的数量来降低成本 而m a r t i nk 2 0 0 3 的模 型是通过选择两个合同的相对大小 而不是选择相同大小的合同的数量来选择最 优的采购方式 并且他发现相同大小的拆分招标永远不是最优的 m a r t i nk 2 0 0 3 的文章的突出贡献是提出了最优第二合同 定义了在什 么情况下是最优第二合同 并且探讨了最优第二合同是如何降低期望价格的 文 章中假设买方明确地将整个合同拆分为一个较大的第一合同和一个较小的第二 合同 在他的模型中每个供应商的边际成本都是 样的 对每个合同分别竞标 赢得第一合同的供应商将不能参与第二个合同的竞标 买方支付给第二合同中标 供应商的额外费用也要支付给第一个合同的中标供应商 作为给第一个合同的中 标供应商不能赢得第二个合同的机会成本的补偿 在参与竞标的供应商数量一定 的情况下 则拆分招标中买方必然要付出比整体授标大的价格 文章指出最优第 二合同可以通过引入新的生产能力来降低成本 并通过引入新的供应商刺激竞争 达到降低采购价格的目的 买方可以规定参与竞标的供应商需交纳一定数额的参 与费用 根据参与费用的数额来选择第二合同的大小 即制定合理的最优第二合 同从而给自己带来更多的利益 文中只指出了第二合同能够引入新的供应商 但 并没有对新引入的的生产能力较小供应商的数量将会对采购成本有什么影响进 行讨论 本文建立了拆分招标的模型针对这一问题进行了进一步的探讨 通常认为采购方如果想降低采购成本则应该吸引尽量多的供应商参与竞标 而w e d a de l m a g h r a b y 2 0 0 5 1 4 7 1 的文章认为并不是参加竞标的供应商数量越多 采购成本越低 文章中存在全球供应商和小供应商两种供应商 全球供应商有较 大的生产能力并且其生产是规模经济的 而小供应商生产能力较小只能满足一个 1 0 合同的生产 文章得出在两个相同的合同联合分批招标时 只有小供应商参与的 期望采购成本总是大于全球供应商和小供应商共同参与的期望采购成本 另外小 供应商的参与能够提高全球供应商的报价 只有全球供应商参与的期望采购成本 可能大于也可能小于全球供应商和小供应商共同参与的期望采购成本 w e x i a d e l m a g h r a b y 2 0 0 5 m 中两个相同的合同分批招标的情况只是本文中拆分比例为 1 2 时的特例 2 3 近期国内招标文献综述 目前 国内学者对拆分招标的研究不多 但是 随着电子商务的迅速发展 e b a y 等网上交易平台的成功运作 近年来网上多物品拍卖也引起国内的一些学 者关注 马俊 2 0 0 2 5 6 1 改进了英国式拍卖规则下两物品拍卖中投标商的投标决 策模型 研究了三物品拍卖中多个投标商的投标决策问题 并证明了在两物品顺 序拍卖中 先拍卖高价值的物品对招标商是有利的 马俊 2 0 0 4 的文章中探讨 了一种多物品同时拍卖模型 该模型中竞标者对物品的心理期望价格是相互独 立 每个竟标者都面临预算的约束 文中使用动态规划来获得该种多物品拍卖中 竞标者的最优竞标策略 求出了竞标者的最优投标数量 胡奇英 2 0 0 4 口 的文 中提出了竞标者用使用 c l e a r i n g p r i c e 来选择双向多物品拍卖的最优竞标策略 另外 陈培友 2 0 0 4 4 s 1 探讨了一种联合式反向招标 c o m b i n a t i o n a lr e v e r s e a u c t i o n 模型 在存在价格折扣的情况下 供应商同时对多种非同质的 独立的 产品进行反向招标 采取的竞标形式是一级密封式招标 文中指出这种境况下 产品之间存在正面的合作价值 通过研究供应商的供应曲线 用动态规划解决联 合式反向竞标的最优招标机制 陈绍刚 2 0 0 2 1 基于对拍卖物品的随机估值 给出了投标商参与在多人参与的两物品拍卖的必要条件 将其和已知拍卖品价值 的情况进行了比较 得出t 者决策类似的结论 同时 对投标商因 错误估值 所承担的风险进行了分析 指出风险的大小与投标商对拍卖品的估值精度有关 第三章m a r t i n 的拆分招标理论 3 1m a r t i n 拆分招标模型 m a r t i n 的拆分招标模型是三个阶段 第一个阶段 首先买方将整个合同拆分为一个较大的第一合同和一个较小的 第二合同 另外买方要规定先对第一合同进行竞标 并且第一合同的中标供应商 不得参与第二合同的竞标 第二个阶段 候选供应商同时并且相互独立地决定是否交纳固定数额的费用 来参与竞标 供应商只知道自己和对手们成本的分布函数 所以他们的决定基于 参与竞标的期望收益 第三个阶段 决定参与竞标的供应商考虑竞标策略 他们知道每个供应商的 成本都是相互独立的并且服从同一个分布 并且知道参与供应商的数量 这个模型的突出特点就是 在第一阶段买方如何拆分整个合同将影响第二阶 段供应商的参与以及第三阶段供应商之间的竞争和供应商的利润 模型假设 1 买方对整个合同的估值为 2 买方将合同拆分为两个 设口为第一合同占整个合同的比例 为第二合同 所占的比例 这里假设口 1 2 1 2 3 假设有 l 2 个风险中性的供应商参与第二合同的竞标 c 为某供应商生产整 个合同的成本 则他生产第一个同的成本为口 f 生产第二合同的成本为 口 c 4 假设买方对两个合同采用封闭式第二价格分批进行招标 5 假设在竞标之前买方和供应商都不知道其他供应商成本 假设每个供应商生 产整个合同的成本 均服从同一概率分布函数g c 可以另外引入参数 t 代表一组分布函数 令g c 力 1 一 1 一日 c 其中 c c 服从 o 1 上的 均匀分布 6 供应商要参加竞标 则必须交纳一定金额的参与费用 3 2 供应商的投标策略 对第一合同进行投标的供应商的投标依赖于赢得第二合同的期望利润 第二 合同的招标是在没有赢得第一合同的n 一1 个供应商中间进行的 因此 如果某一 1 2 复旦盔堂亟 堂位j 佥塞 捱盆招拯的供应直数量盈捱盆丝倒班宜 个供应商的成本是c 该供应商赢得第二合同的期望利润为 乃 c 口 n 1 一口 f 孝一c l 一2 器 g 毋 d 善 1 其中石是期望利润 c 是供应商的成本5 口是第一合同所占的比例5 n 是参加第一合同的供应商数量 是第二合同所占的比例 善是参与第二合同竞标的栉一1 个供应商中成本次小的供应商的成本 也就是 第二合同的均衡价格 g 善 是善的概率分布函数 g 善 是善的概率密度函数 令b c 为赢得第一合同供应商的投标 也就是该供应商基于成本的最优投 标 则该供应商来自第一合同的期望利润为 r 口 x c c t 以 口i 6 p c 疗一1 1 一g 妒 g 伊 d 伊 2 其中x 是可能大于真实成本c 的某个值 6 力是参与第一合同竞标的另外 n 1 个供应商中成本最低的供应商的报价 参加第一合同竞标的某供应商的全部期望利润 石 x c a 刀 c a n 0 1 g x i 1 一g c 4 2 0 口 n 3 总的期望利润是来自第一合同的期望利润 加上来自第二合同的期望利润 来自第二合同的期望利润是石 c 口 栉 的条件期望利润 命题一 第 合同的报价为 坛口 n c 1 口 乃 c 口 1 c 1 一口 口 f 1 g o d p 4 该函数是由对全部期望利润求导得到 如果 c 是服从 o 1 的均匀分布 则均衡投标函数可以表示为 b c a n f c 1 一a l a 1 一c t n 一2 1 1 命题一说明均衡投标函数值6 c 随c 的增加而增加 随供应商数量n 的增加 而有减小趋势 随着第二合同竞争的加剧 来自第二合同的期望利润减少 另外 均衡投标函数值还随口值的增加而减少 3 3 买方的期望招标价格及最优第二合同 q h c 2 栉 q o 分别表示成本最低 成本次低以及成本第三低的三家供应 商成本期望值 成本最低的将赢得第一合同 成本次低的将赢得第二合同 期望 价格如下 e 易 n 2 c 3 h 5 a 咒 n j 6 c 刚 竹 l 一1 1 一g c p g c d e 5 b e p a n a e p r a 1 一口 玛 1 5 c 命题二整个合同的期望价格为 e p a 功 口f 乞 胛 1 一a a c a n 一c 2 1 1 一口 q 玎 6 a 2 口一1 c 2 1 2 o a 1 6 b c 2 十2 o a c 3 n 一c 2 n 6 c 命题三只有在下面不等式成立的情况下 每个供应商的期望利润随着第二合同 大小的增加而增加 2 3 1 一c 2 n c 2 n 一e l n 7 从 6 c 和 7 可以看出 7 中左式为随着 的增加期望价格的增加值 右式为随着 的增加期望费用的增加值 换句话说 只有在随着 的增加 期望 价格的增加值大于期望费用的增加值时 每个供应商的期望利润随着第二合同大 小的增加而增加 命题四假设每个供应商生产整个合同的成本 均服从同一概率分布函数 g c f 1 一 l 一日 c h c 服从 o 1 上的均匀分布 r 0 1 f l 1 1 1 4 星旦太堂亟 堂焦论塞 矗盆招拯凶供廑直数量厘拯盆丝趔班宜 假设存在一个非空的子集e 记做 无 厶 对于所有参与费用f 无 厶 最优第二合同 0 能够引入第n 1 个供应商并且降低期望价格 其中 兀 e a 1 n 1 f 厶 e l r n n 1 行 l t 最优第二合同就是最小第二合同 p 0 n p i t i x r j 于f f j 且f i h b t n 0 当f 1 时 经过计算可得五 b 1 2 r 1 o t n 是最d p l t j 能够引入新供 应商的第一合同 a n n n 1 厶 1 2 因此当无 厂 厶时 最优 的第一合同是口 厂 2 一 栉 1 2 f 期望价格是 e p a 门 n l f 2 n 1 对于厶 厂 l 2 为第一合同占整个合同的比例 1 一口s 1 2 为第二合同所占的 比例 第二个阶段 n 个有足够生产能力的供应商首先参与第一合同的竞标 分别 选择的报价是 f 1 2 栉 其中报价最低的供应商以次低的报价中标 中标 供应商的利润为刀 第三个阶段 由于第二合同较小 可以引入m 个新的生产能力较小 最大的 生产能力均为整个合同的一半 的供应商参与竞标 这些新的供应商和参与第一 合同竞标但未中标的供应商一起参加第二合同进行的竟标 分别选择的报价是 6 u 1 2 开 埘一i 其中报价最低的供应商以次低的报价中标 中标供应 商的利润为7 1 另外买方需规定赢得第一合同的供应商将不能参与第二个合同的竟标 未赢 得第一合同的供应商可以参加第二合同的竞标 为了避免成本最低的供应商放弃 第一合同的竞标而参与第二合同的竞标 还需规定买方支付给第二合同中标供应 商的额外费用也要支付给第一个合同的中标供应商 作为给第一个合同的中标供 应商不能赢得第二个合同的机会成本的补偿 4 3 模型假设 模型的基本假设 i 买方所采购货物为同质且可分的 2 买方对整个合同的估值为v 假设v 比成本最高的供应商的成本还高 所以买 方不必使用保留价格 3 买方将合同拆分为两个 设口为第一合同占整个合同的比例 为第二合同 所占的比例 这里假设口 1 2 s 1 2 假设买方可以将整个合同授予同一 个供应商 但是 如果买方宣布了拆分招标则不能将整个合同授予一个价格 最低的供应商 这一规定是拆分招标的基础 否则拆分招标将和整体招标等 同 1 7 4 有2 个以上风险中性的供应商参与竞标 每个供应商事先都知道将参加第一 合同竞标和第二合同竞标的供应商数量 5 有栉个有足够生产能力的供应商 最大生产能力超过整个合同 参加第一合同 的竞标 由于第二合同较小 能够吸引另外所个生产能力不足的供应商 最大 生产能力为整个合同的一半 参与竟标 聊个新引入的供应商连同未获得第一 合同的 l 一1 个供应商共同参与第二合同的竞标 6 c 为某供应商生产整个合同的成本 则他生产第一合同的成本为 口 c 1 2 生产第二合同的成本为 c 7 假设买方对两个合同采用封闭式第二价格分批进行招标 只要供应商是风险 中性的 他们的成本是独立的 两个合同分别由价格最低和价格次低的两个 供应商获得 则根据收入等价定理 各种招标方式的期望结果是一样的 8 竟标之前买方和供应商都不知道其他供应商成本 每个供应商生产整个合同 的成本均服从 o 1 的均匀分布 概率分布函数为g 力 1 8 第五章多个新供应商的拆分招标模型的求解 5 1 供应商的投标策略 三阶段分批拆分招标模型是一个动态博弈过程 买方首先进行第一合同的招 标 而对第一合同进行投标的供应商的报价依赖于赢得第二合同的期望利润 因 此我们采用逆向倒推法 首先考虑参与第二合同的供应商的报价策略 第二合同 的招标是在没有赢得第一合同的r 一1 个供应商以及m 个新进入的供应商之间进 行的 根据 c k r c y 1 9 6 1 4 3 1 的文章 我们可知参与第二合同竞标的 1 2 研一1 个 供应商最优的报价策略都是按照真实的成本报价 即 6 口 c 口 m 1 c 其中b 是供应商对第二合同的报价 c 是供应商的成本 口是第一合同所占的比例 是参加第一合同的有足够生产能力的供应商数量 j l 是第二合同新引入的生产能力不足的供应商数量 口是第二合同所占的比例 因此 如果某一个供应商的成本是c 当该成本是所有参加第二合同竞标的 供应商的成本中最低的成本时 他的报价会最低 可以赢得第二合同 所以 该 供应商赢得第二合同的概率为 1 一g 纠 他赢得第二合同条件下来自第二合 同的期望利润为 石 c a n m 1 2 1 一 f f c n m 2 籍 g f d 1 其中厅是期望利润 厅 是第二合同的期望利润 是参与第二合同竞标的h 聊一1 个供应商中成本次小的供应商的成本 也 就是第二合同的均衡价格 中标供应商所需支付的价格 g 孝 是毒的概率分布函数 g f 是乎的概率密度函数 1 9 另外 c 口 n m 一1 是赢得第一合同的机会成本 赢得第二合同的供应商是n 小一1 供应商中成本最小的供应商 该供应商以 成本次小的供应商的成本获得了第二合同 我们假设g 曲服从0 到l 的均匀分布函数 则 1 式可化为 疗 c a n m 1 1 一口 f 善一 n m 2 罟j j 三三 g d d 善 堡二i 竺二掣 f 掌一 1 一善 一 m d 掌 1 一c 2 0 兰 警 二雨1 l c 一善 d 1 一 m 一2 1 一c 肘 z 行 川一2 上 一 芒净 c 尸飞羽刮 f 1 矿 媚 芒1 鲁 击 1 小 q 一c 一2 n 研 7 攀 1 一 n r t a t l 2 由 2 式可见供应商对第二合同的期望利润 随有足够生产能力的供应商 数量n 和生产能力较小的供应商数量小的增加而减小 也就是随着参与竞标的供 应商数量的增加竞争加剧 因此期望利润减小 接下来考虑参与第一合同竞标的供应商的期望利润 令虬 c 为赢得第一合 同的供应商基于成本的最优报价 则该供应商来自第一合同的期望利润为 邮 n a f 魄 妒 一c 疗一1 1 一g 伊 广g 妒 和 3 其中以是第一合同的期望利润 x 是可能大于真实成本c 的某个值 舻是参与第一合同竞标的另外 l 一1 个供应商中成本最低的供应商的成本5 2 0 价 吃 妒 是参与第一合同竞标的另外 l 1 个供应商中成本最低的供应商的报 注意到确 c o t n m 1 是赢得第一合同的机会成本 则参与第一合同竞标 的某一供应商的全部期望利润可以表示为 z x c a 1 z a x c a 以 l 一1 g 功 1 一g c 2 c 口 n m 1 4 总的期望利润是来自第一合同的期望利润 加上来自第二合同的期望利润 其中来自第二合同的期望利润是 1 式的条件期望利润乘以该供应商赢得第二合 同的概率 定理1参与第一合同的供应商的最优报价为 屯 c 口 以 c 1 l a 1 一g c 万口 c 口 n m 1 5 证明每个供应商都会按照能够使自己的利润最大化的投标函数进行投标 则对 期望利润函数进行求导 业剖 出 l 6 矧j 剖一m 1 删 1 g c 神 乃 7 口 6 c 口 厅 一c 以一1 1 一g c 2 g c c n 1 g c 1 一g c 4 万 8 经计算可得 5 式 证毕 假设g x 服从 0 1 的均匀分布 则 b a c a n c 1 a 1 一g c 1 1 f c 口 n m 1 1 一口 1 c 1 2 c 一 j 一口n m l 2 l 9 从上式可见 参与第一合同的供应商的最优报价和其自身成本 拆分比例口以 及有足够生产能力的供应商数量 l 生产能力较小的供应商数量m 有关 该最优报价与供应商自身成本之间有正向关系 随其成本的增加而增加 减 小而减小 因为口 1 2 n m 1 该最优报价变化的幅度比成本变化的幅度小 该最优报价随有足够生产能力而参加第一合同竞标的供应商数量n 的增加而 减小 这说明参加该合同竞标的供应商数量增加从而竞争加剧 导致每个参加竞 标的供应商的最优报价降低 该报价也随生产能力不足的供应商数量研的增加而减小 新引入的生产能力 较小的供应商的参加 能够刺激有生产能力的供应商的报价 m 越大促使参加第 一合同的供应商报价越低 报价还随口值的增加而有减小趋势 随口值的减小有增大的趋势 口值增加 表示第一合同的标的变大 对供应商的吸引力增加 则供应商报价随之降低 反 之 口值减小表示第一合同的标的变小 对供应商的吸引力减小 则供应商报价 随之提高 另外 随着第二合同竞争的加剧 来自第二合同的期望利润减少也使得最优 报价减小 复垦盔堂硒 堂僮论塞 握盆翅拯敛供廑直数量厘蕴公丝趔鲤究 5 2 买方的招标策略 5 2 1 拆分招标的期望采购成本 我们用q 栉 巳 月 分别表示参与第一合同竞标的n 个供应商中成本最低和 成本次低的两家供应商成本的期望值 其中成本最低的将赢得第一合同 c l n m 1 c 2 珊一1 是参与第二合同竞标的 l m 1 个供应商中成本最低 成本次低两家供应商成本期望值 其中成本最低的供应商将赢得第二合同 q 刀 吃 力可以表示为 q 疗 胛f 据 力 1 一g 瑚一出 甩f 羽一力 出 南 c 1 n l 1 知 x l g 功r a x d x 而2 1o 1 1 参与第二合同竞标的 栉 m 1 个供应商中成本最低的供应商以成本次低的 供应商的成本中标 其中次低成本的概率密度函数 b 是以下的四种情况下各 式子的总和 f x 工 戈 以 功 五 力 工 功 其中 情况1 i 为 个供应商中的成本次小的供应商的成本为 l m 1 个供应商 中的次小成本 z 力 嬲 一1 扛2 1 一聋r 情况2 正 力为 n 个供应商中的成本第三小的供应商的成本为n m 1 个供应 商成本中的次小成本 a c x 扣0 1 x n 一2 x 21 x 一3 情况3 六 力为 m 个供应商中的成本最小的供应商的成本为 l m 1 个供应商 成本中的次小成本 以 曲 n 0 一l h 2 1 一x 情况4 以 为 m 个供应商中的成本次小的供应商的成本为n m 一1 个供应商 成本中的次小成本 厶 x m m l h 茸2 0 一工r 一3 月l 一1 x 1 一x 一2 则次低成本的概率密度函数为 曲 z 石 五 六 力 以 x m n n 1 x 2 1 一工 r n n 3 n 万一1 x h 一2 b 2 1 一x 3 所以0 一l b 2 1 一工 r e n 3 m m l k x 2 1 一x 棚 3 m m 一1 x 1 一曲舯 一2 买方第二合同采购成本的期望值为 c n m 1 2 f 矿 石 出 而 n 萧m 而1 3 丽n 丽2 m n m 1 2 买方第一合同的采购成本的期望值为 必 f 6 c o r n 伽 行一1 g c l g c r g c d e c 坐 1 一c m 鱼竹 玎一1 c 1 一c r 如 棚 口 l 坍一1 嘉 f 警 等 c c 叫 如 熹州h 而考篙 而 则买方整个合同的采购成本为 e p a 蛾 1 一口 e b 1 4 定理2 整个合同的期望采购成本为 m 一1 3 n 2 m h 一 m d n j 1 n m 1 而2一而忑丽n n丽 0鬲而一而 n m 赢1 3n丽 2而m nmi m d n m x n 妒 n 月 册 1 j 1 n m 一1 0 一十 m 1 1 n 证明买方的整个合同的采购成本为 e p a a e p a 1 一口 眈 a 三 l a 丛兰二 一 1 a n m 1 3n 2m nm 刀 1口 0 朋 1 加 功0 肌 1 埘一1 坳 功 栉 所 1 经计算得 1 5 式 定理2 经过变形后 可以表示为 矾咖熹廿 糕嚣等 观察定理2 可以发现 拆分比例口值固定时 拆分招标的期望采购成本随供 应商数量 l 和m 的增加而减少 如果拆分比例口值固定 并且有足够生产能力的 供应商个数厅也固定 则整个合同的期望采购成本的大小只与m 的大小有关 根 据上式 整个合同的期望采购成本随生产能力较小的供应商个数m 的增加而减 少 因此 采购商在审核供应商资格的时候 不应当忽视生产能力较小的供应商 采购商应该尽量挖掘有潜力的供应商 尤其是那些在保证产品质量的前提下有价 格优势但是生产能力相对较小的供应商 这些有竞争力的生产能力较小的供应商 的数量越多 第一合同和第二合同的中标价格越低 整体的授标价格也就越小 5 2 2 拆分招标优于整体招标的条件 定理3 假设供应商的成本服从 o 1 上的均匀分布 概率分布函数为g c 拆 分招标的期望采购成本小于整体招标的期望采购成本 如果m n 满足 聊 再一三 其中n m 分别是参加第一合同竞标的供应商人数与新参加第二合同竞标的 供应商人数 证明买方选择拆分招标则他要付出比整体招标额外的费用 a 2 斛口 一e p 1 1 7 其中e p 1 c 2 n 若拆分招标优于整体招标 则需 口 胛 0 即 a 南 1 刊m 石而丽n n 1 m 十州j 1 口 而 n i m 而1 3 两n 2 丽m n m 再一j n 1 6 2 否则 拆分招标期望采购成本随a 的增大而减小 其中n 所分别是参加第一合同竞标的供应商人数与新参加第二合同竞标的供应 商人数 证明若令 1 5 式中口的系数 一2 一 塑二坠 一 n l n m l x n m x n m 一1 n m 1 3 n 2 m n m m m 一1 o m o m 1 大而增大 若令口的系数三 1 1 l 0 则期望采购成本随口的增 塑 坠 伽 肼 1 0 砷o 卅一1 n m 1 o n 2 m n m 1 污t 2 一等的右边约等于2 9 根据定理3 和4 埘 三捍2 一芸的右边约等于2 9 因此当m 2 时 整体招标的期望采购 y 4 2 成本小于拆分招标的期望采购成本 拆分招标的期望采购成本随口的增大而减 小 当m 3 时 拆分招标的期望采购成本小于的整体招标期望采购成本 拆分 招标的期望采购成本随口的增大而增大 该结论与模拟计算的结论是一致的 证 明了通过定理3 和定理4 能够帮助采购商选择最优的招标采购策略 通过它们采 购商能够有效地判断是否应该对合同进行拆分 进而判断如何对合同进行拆分 复旦五堂亟 堂鱼论毫 拯盆招拯的供应直数量厘蠡盆出倒班宜 第七章结论 图7 拆分招标式采购流程图 通常企业实施招标采购 在确立招标项目后会使用信息征询表对供应商进行 筛选 一般来说 如果 个供应商的生产能力仅能满足整个标的一半 则该供应 商就会落选 本文通过拆分招标模型的建立与推导 得出了当有足够生产能力的 供应商数量与拆分招标中第二合同所引入的生产能力较小的供应商数量满足一 定条件时 采购方选择拆分招标优于整体招标的结论 因此 企业在筛选供应商 时 不应首先排除生产能力较小的供应商 而应该对有足够生产能力的供应商数 量和生产能力较小的供应商数量进行分析比较后 决定是否采用拆分招标 进而 决定是否排除这些生产能力较小的供应商参与竞标 根据本文的结论 企业采用拆分招标式采购的流程见图5 首先 企业启动 4 l