（微电子学与固体电子学专业论文）多变量控制图的分析与应用研究.pdf

摘要 摘要 随着超大规模集成电路的发展，集成电路的集成度已达到1 0 9 的量级，而失效 率则已经降到1 0 f e t ，从而对微电路生产的工艺质量和可靠性评价技术提出了新 的要求。采用先进的质量保证和评价技术应用在我国的微电路生产方面中显得尤 为紧迫。本文针对微电路生产的实际特点，在微电路生产工艺质量控制的s p c 系 统中引入了多变量控制图技术，解决了微电路生产中的多变量受控分析问题，实 现了微电路制造中具有多元特性工艺的控制。针对多变量控制图的失控因素的诊 断问题，通过同时绘制h o t e l l i n gt 2 控制图以及控制椭圆，从数据变化以及图形 直观等两个方面来判断过程是否受控。另外采用分解多变量统计量方法，确定和 解释多变量控制图中出现失控时的失控原因，并结合微电路工艺控制实例分析了 单变量与多变量同时失控、单变量受控多变量失控以及单变量失控而多变量受控 三种情况。结合控制椭圆的扁平程度与变量的相关性，判断过程失控时，是单变 量单独作用对统计值丁2 的贡献大还是由于变量之间的相关性的作用对统计值丁2 的贡献大。 关键词：s p c多变量控制图控制椭圆 i ：l o t e l l i n gt 2 统计信号失控 a b s t r a c t a b s t r a c t ： a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o ft h e v l s i ( v l s i ：v e r yl a r g e s c a l e i n t e g r a t i o n ) ，ai c sc h i pc o u l dh o l dm o r et h a n10 9t r a n s i s t o r s ，a n dt h ef a i l u r er a t eh a s b e e nr e d u c e dt o10f e tl e v e l t h er e q u i r e m e n th a s e m e r g e df o rt h en e wp r o c e s s q u a l i t ya n dr e l i a b i l i t ye v a l u a t i v et e c h n i q u ei nt h em i c r o c i r c u i tm a n u f a c t u r e an e w m u l t i v a r i a t ec o n t r o lm o d u l ei si n t r o d u c e di n t h i s p a p e r f r e q u e n t l yt h ep a t t e r no f p o i n t so nt h em u l t i v a r i a t ec o n t r 0 1c h a r t sw i l lc o n t a i ni n f o r m a t i o n a b o u tw h e t h e rt h e p r o c e s si sc o n t r 0 1 i ti ss h o wi nt h i sp a p e rt h a tw i t hd r a w i n gt h eh o t e l l i n gt 2c o n t r o l c h a r t sa n dt h ec o n t r o le l l i p s ea tt h es a m et i m e ，w ec a nj u d g ew h e t h e rt h ep r o c e s si s c o n t r o l l e di nt h e s et w od i f f e r e n tw a y s ：v a r i a b l ed a t aa n dt h ei n t u i t i v eg r a p h i cw a y w i t ht h em e a s u r e dd a t ai nt h ep r o d u c t i o n ，t h r e es i t u a t i o n sa r ea n a l y z e di nt h i sp a p e r , t h e r ea r e ：u n i v a r i a t ev a r i a b l ea n dm u l t i v a r i a t ev a r i a b l ea leb o t ho u to fc o n t r o l ， u n i v a r i a t ev a r i a b l ei sc o n t r o l l e db u tm u l t i v a r i a t ev a r i a b l ei so u to fc o n t r o l ，a n dt h el a s t ， u n i v a r i a t ev a r i a b l ei so u to fc o n t r 0 1b u tm u l t i v a r i a t ev a r i a b l ei sc o n t r o l l e d i ti sa l s o s h o w e di nt h i sp a p e rt h a tt h ei n t e r p r e t a t i o no fa no u t o f - c o n t r o ls i g n a lf r o mat 2 s t a t i s t i ci sg r e a t l ya i d e di ft h ec o r r e s p o n d i n gv a l u ei sp a r t i t i o n e di n t oi n d e p e n d e n t p a r t s i n f o r m a t i o no nw h i c hc h a r a c t e r i s t i ci ss i g n i f i c a n t l yc o n t r i b u t i n gt ot h eo u t o f - c o n t r o l s i g n a l i s r e a d i l y a v a i l a b l ef i ：o m t h i s d e c o m p o s i t i o n u s i n g t h em e t h o do f d e c o m p o s i t i o no fs t a t i s t i ct 2 ，w i t ht h ed a t aa n a l y s i so ft h eo u t o f - c o n t r o ls i g n a l s w e c a nf i n a l l yf i n do u tw h i c hm a d et h ep r o c e s so u to fc o n t r o l ，u n i v a r i a t ev a r i a b l eo rt h e c o r r e l a t i o nb e t w e e nv a r i a b l e s k e yw o r d s ：s p c m u l t i v a r i a t ec o n t r o lc h a r t s c o n t r o le l l i p s e h o t e l l i n g t 2s t a t i s t i co u t - o f - c o n t r o ls i g n a l 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果； 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：赴 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 纬盐辨 第一章绪论 第一章绪论 “质量是企业的生命”，“质量就是效益”表达了人们对质量问题重要性的认识。 在2 0 世纪9 0 年代，随着电子产品质量水平的迅速提高，国际上元器件生产工艺 不合格品率已经降至p p m ( p a r t sp e r m i l l i o n ：百万分之几) 水平，元器件产品失 效率降至f i t ( 非特) 数量级。因此，在如何保证和评价电子产品质量方面提出 了新的问题，驱使人们突破传统观念，研究新的方法。其中，包含了三项关键技 术工艺能力评价( c 。 ) 、统计过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l 简称s p c ) 和p p m 技术。其中，统计过程控制技术是一种量化质量管理技术，其核心技术之 一是运用数理统计方法，将生产过程中的数据绘制在控制图上，通过控制图来判 断生产过程是否处于受控状态。 2 0 世纪八十年代初，国外半导体制造工业开始采用s p c 技术，而且发展很迅 速。但众所周知，半导体器件的制造过程中的工艺参数呈现多种特点，许多工序 不能直接将传统s p c 技术运用于这一领域，而为了生产出质量好、可靠性高的产 品，工艺过程必须处于“统计受控 状态，因此需要针对半导体工业的特殊性开 发出符合实际情况的s p c 新技术。在i c 制造过程中，生产工艺常常需要通过观 测多个质量特性来进行控制。当这些参数之间并不互相独立，而是存在不同程度 的相关关系时，采用传统的单变量控制图将不能可靠的对工艺的实际状态进行表 征和控制，需要引入多变量s p c 控制技术。 1 1 1s p c 技术产生 1 1s p c 技术的产生与应用 统计过程控制技术是在质量管理的实践过程中逐步形成、发展和完善起来的。 质量管理的发展大致可以分为三个阶段：质量事后检验阶段，统计质量管理阶段 和全免质量管理阶段。通常把事后检验成为传统质量管理，把统计质量管理和全 免质量管理称为现代质量管理。 十九世纪后期，质量管理进入第一阶段，即以质量检验的方法来对产品事后 进行质量管理。它的出现对企业生产发展起到了积极的促进作用。但这种事后检 验的质量管理作用非常脆弱，实质上这种方法并不能对产品质量进行真正的管理， 事后检验并不能减少或避免不合格产品给企业和生产者带来的损失，特别是当批 量大、数量多生产工效高时产生废( 次) 品的经济损失更大；事后检验还令企业 2 一 多变量控制图的分析与应用研究 内部各部门之间出了问题时相互推诿、扯皮，缺乏整体观念。因此随着生产的发 展，这种管理方法渐渐不能适应生产的需要。生产者要求将事后检验转移到生产 过程中来，在生产的各工序上进行质量控制，预防废( 次) 品的出现，令质量管 理真正起到作用。 1 9 2 4 年，美国贝尔研究所的休哈特( w a ，s h e w h a r t ) 博士根据数理统计的原 理提出了控制图理论，这就是以后发展完善起来的s p c 技术的基础，也是质量管 理的一次理论革命，其主要用于判断生产过程是否处于稳定并分析受控状态，以 便发现异常情况，从而起到预防作用。s p c 技术的出现，使得质量管理进入了现 代质量管理阶段，贝尔研究所和威斯丁豪斯公司先后都在生产中采用该技术，并 取得了显著成效。特别是在二战期间，美国军工企业因采用该法，其军工产品质 量很快得以提高，适应了当时战时需要，又给生产军工产品的厂家带来了巨大的 经济效益。其他企业、公司也纷纷效仿，同时英国、挪威、瑞典、荷兰、比利时、 法国等国陆续引进和学习，从而形成了运用数理统计进行质量管理的统计质量管 理。这种对生产过程进行实时质量控制的技术，有效地减少了废( 次) 品的产生， 提高了管理水平，推动了生产的发展。 统计过程控制( s p c ) 技术的出现为现代质量管理开辟了一个新的时代，特 别是自七十年代以来计算机的广泛运用和普及，运用计算机对生产数据进行分析 和处理，使s p c 技术进入自动化领域。现在普遍认为，s p c 技术不但在技术上同 时也在观念上对生产产生了很强的冲击。自休哈特提出了控制图理论以后，彻底 改变了人们的生产概念，让每一个操作者都对产品负责。它通过一个简单易用而 有效的工具控制图，对生产过程进行实时监控，可以及时发现使过程失控的 因素，有助于操作者及时调整生产过程，保证生产过程处于连续受控状态。 1 1 2 国内外发展现状 国外s p c 技术发展较早，技术也较先进h 儿2 。在微电路生产的质量管理方面， 国外早期是对产品和半产品进行检测，这还属于事后检测。1 9 8 6 年美国率先采用 s p c 技术对微电路生产质量进行管理，并与1 9 8 8 年制定了s p c 标准，使微电路 生产的成品率得到很大提高，美国规定在1 9 9 0 年1 2 月3 1 日前，生产军用微电路 的生产线必须建立s p c 体系。近年来，由于半导体工业的竞争日益激烈，国外各 主要半导体厂商均大力发展自己的s p c 技术体系。目前国外在过程受控状态分析 方面己发展了诸如多变量统计、时序模型、智能控制图等许多先进的s p c 技术； 在控制图理论方面，国外已进一步发展成为6 0 设计技术以及p p m 技术1 3 1 1 5 1 。由 于历史的原因，我国电子元器件行业多年以来一直处于多研少产的状态。尽管我 国早在1 9 9 7 年就颁布了电子元器件s p c 体系的相关标准，但是以数据统计为基 第一章绪论 础的s p c 技术由于测试数据量、测试设备等原因，未能在国内微电子行业得到推 广。近年来，随着社会信息化程度的加深，信息电子产品大量普及，市场的需求 呈上升趋势，作为信息电子产品基础的电子元器件的需求也逐年上升，于是，以 下两个方面的问题逐渐凸显出来： ( 1 ) 如何在大规模制造过程中保证产品质量的稳定性，提高批产供货能力；、 ( 2 ) 在保证产品质量的前提下如何减少质量控制成本，提高成品率。 使用s p c 技术对生产过程进行控制可以使生产过程尽快达到稳定状态，提前 发现生产过程的异常波动，避免生产过程出现失控状况，提高整体成品率，降低 制造成本。 目前国内的微电子s p c 技术尚处于发展阶段，技术还不太成熟，应用也不太 广泛，许多生产厂家对工艺线的操作尚停留在依赖经验喝人工判断的水平，缺乏 对生产过程的定量分析，与国外比较差距是很明显的。近年来，我国微电子产业 的上级领导部门己认识到了这一情况，委派有关部门及研究所开展这方面的工作， 并将实施s p c 技术的要求列入了有关的军用i c 标准中。 1 2 课题的研究意义 由于微电路生产工艺线环节多，工序复杂，影响质量的因素多等特点，微电 路生产工艺控制无法用一种解析的技术来完成，只可能采用s p c 技术，并且要求 s p c 技术具备处理复杂数据的能力。另外，s p c 技术在分析工艺状态、预报和识 别问题等方面均有显著效果。从国外的使用情况看，s p c 技术确实能保证工艺线 生产的稳定，使新工艺技术方法尽快达到其最佳效果。我国发展水平低下的半导 体工业与国外相比还存在着很大的差距，其工艺质量管理也仅仅为事后检验，其 结果并不能减少或避免不合格产品的产生，也不能提早发现和预知问题的出现， 是一种被动式的管理方式；只能通过分析已有信息，从中发现或预测问题的存在 或发生的可能性，及时采取办法防止和纠正问题，才能真正提高产品的质量。s p c 技术正是基于此目的而发展和建立起来的，它着眼于生产过程的稳定性，能及时 发现生产过程中的异常情况，防止将要出现的和纠正已经存在的影响产品质量的 异常问题。 在i c 制造过程中，生产工艺常常需要通过观测多个质量特性来进行控制。例 如，对微电路生产中的外延工序，至少需要同时监测外延层厚度以及外延侧电阻 率两个参数，又或者是半导体生产工艺中多晶硅干法刻蚀，可通过刻蚀度、光刻 胶和氧化物的选择来进行质量控制。一般情况下，这些参数之间并不互相独立， 而是存在不同程度的相关关系。这种需要同时考虑几个相互联系的变量问题，称 为多变量控制或者多变量过程控制问题。而采用传统的控制图技术来分析多变量 4 一 多变量控制图的分析与应用研究 过程控制，就会得到不正确的结论，生产出的本认为合格的产品在实际应用中就 会出现问题。由此，引出本文工作的重点，对多变量控制图进行分析与应用研究。 1 3 本文所做的工作 结合微电路工艺中具有多元特性参数的工艺控制问题，在预研基金的资助下， 主要开展了下述主要工作： 1 阐述了微电路工艺实施s p c 技术途径和方法； 2 分析了实施s p c 的关键技术控制图理论，并以单变量为例，说明微 电路中采用s p c 进行工艺控制的实现方式； 3 针对微电路工艺中存在的一类具有多元特性参数的工艺，分析了传统的单 变量控制图进行工艺控制的局限性，提出了采用多变量控制图的进行工艺控制的 方法；在多元统计理论基础上，分析了多元参数的均值向量的丁2 控制图，并给出 应用实例； 4 针对多变量控制图中失控信号的诊断问题，分析当前诊断技术的研究情况， 提出采用r 2 分解法对失控点进行分析的方法与实现形式，结合控制椭圆与 h o t e l l i n gt 2 控制图同时进行分析，分别从数据变化与图形直观角度等方面来判 断过程是否受控，利用控制椭圆的扁平程度与各变量之间的相关性判断过程失控 时是单变量单独作用对统计值r 2 的贡献大还是由于变量之间的相关性的作用对 统计值丁2 的贡献大，最后，利用丁2 分解法，对失控点的数据进行拆分，来分析是 单变量单独作用引起失控还是因其相互关联作用引起失控，结合不同实例分析了 该方法特点。 第三章控制图理论 第二章s p c 技术概述 从工艺可靠性角度考虑，为了生产出质量好、可靠性高的i c ，一项必要的前 提条件就是：工艺过程必须处于“统计过程受控”状态。为此，国际上从8 0 年代 中期开始，在微电路生产中普遍采用了统计过程控制技术( s p c ：s t a t i s t i c a lp r o c e s s c o n t r 0 1 ) ，并已成为保证v l s i 产品质量和可靠性的一项有效手段。 2 1 基本概念 1 “工艺受控 的概念 在工业生产中，即使原材料、工艺条件等“保持不变 ，工艺结果也不可能完 全相同，而是存在起伏( 波动) 。在实际生产中，工艺的这种起伏波动是绝对的， 不可避免的。从数理统计的角度考虑，引起工艺起伏的原因可以分为以下两类： ( 1 ) 偶然因素( r a n d o mc a u s e ) 偶然因素具有四个特点，即经常存在、 影响微小、每批产品各不相同、难以消除。偶然因素导致产品质量特性的波动呈 现典型的分布规律，因而这类因素又成为不可避免的因素或正常因素。因此，对 于造成产品这种偶然波动的偶然因素可以不预处理，事实上也没有一种有效的手 段去处理这种偶然因素。 ( 2 ) 系统因素( a s s i g n a b l ec a u s e ) 系统因素也有四个特点：有时存在、影 响较大、一系列产品受到影响、不难消除。一般容易识别系统因素的大小和作用 方向。在一定的时间和范围内，通过加强管理，可以从技术上消除，故而系统因 素又成为可避免因素或异常因素。这类因素一旦在生产过程中出现，必将令产品 质量发生显著变化，导致生产产品质量大量不合格。因此，只要一旦发现产品质 量有异常波动，就应尽快找出其系统因素，予以纠正。 实际上，在生产、测量等各种实践活动过程中，引起结果起伏变化的原因都 可以归为上述两类。其中，偶然因素始终存在，因此是不可避免的。这类原因只 是在其存在时才会对过程起作用。在实际生产中，可以从过程结果是否出现了异 常变化来判断是否存在有异常因素，并可以进一步分析导致异常的实际原因，因 此，异常原因又称为可识别原因。 2 工艺受控和工艺规范 需要指出，工艺受否受控与工艺是否满足规范要求是完全不同的概念。工艺 是否受控表示工艺运行的状态是否正常。而工艺规范指的是产品加工过程中对工 艺结果的要求。工艺满足规范要求的程度用工序能力指数表示，不应将两者混为 6 一 多变量控制图的分析与应用研究 一谈。两者之间不存在一一对应的关系。例如，在有些情况下，尽管工艺出现失 控，但是可能还满足工艺规范要求。另一方面，处于统计受控状态下的工序有可 能并不满足工艺规范。当然，对于经过优化设计的工艺生产线，在正常的情况下， 这两者是统一的，即处于统计受控的工艺同时也满足工艺规范。 3 s p c 过程控制( s p c ) s p c 的基本含义是：利用数理统计分析理论，对连续采集的多批工艺参数数 据进行定量的统计分析，对工艺过程达到的能力水平以及是否处于统计受控状态 作出定量结论。当出现能力下降、工艺失控或有失控倾向时，立即发出警报，以 便即时查找原因，采取纠正措施，使工艺过程一直处于统计受控状态。 2 2s p c 的发展与应用 一直到8 0 年代初期，微电路生产厂家基本上是以工艺监测和产品检验为主要 手段保证产品质量，这是一种“事后检测”的方法。随着v l s i 产品质量和可靠性 的不断提高，人们认识到，保证质量的有效途径是在工艺过程中建立一种预防性 方法，保证工艺过程始终处于统计受控状态，将质量建立在产品的内部。因此， 从8 0 年代中期开始，一些微电路生产厂家在“事后检测”的基础上，发展了以“事 前预防”为特征的s p c 技术，并在世界范围的微电路生产中逐步得到广泛应用。 早在第二次世界大战中，美国军方就制定了z 1 1 、z l 。2 、z 1 3 系列质量管理 标准，在军用品物资供应商中推进s p c 技术的应用。1 9 5 8 年，美国军方制定了 m i l q 8 9 5 8 a 等系列军用质量管理标准，提出了“质量保证的概念；2 0 世纪 6 0 年代初，费根堡姆提出了全面质量管理理论，该理论在日本被普遍接受，日本 企业创造了全面质量控制( t q c ) 的质量管理方法，s p c 技术被普遍用于质量改 进；经过几年的s p c 实践，美国于1 9 8 8 年首先颁布了第一个s p c 标准，目前的 最新版本是1 9 9 5 年5 月1 0 日批准的标准“e i a 5 5 7 a 统计过程控制体系”| 7 1 0 我 国也颁布了“电子元器件统计过程控制体系”军用标准。 经过近1 0 年的推广、应用，目前s p c 技术己在各国微电路生产中的下述诸 方面得到了广泛的应用。 ( 1 ) 保证工艺过程的统计受控状态。当检测出工艺中因存在异常原因而出现 失控或失控倾向时，即时发出警报，以便采取措施，维持受控状态，保证产品的 内在质量和可靠性。 ( 2 ) 用于定量评定生产线、单道工序或单个工艺参数是否处于统计受控状态， 因此特别适用于生产线的认证。 ( 3 ) 代替一部分筛选和可靠性试验。例如新版本美国军标m i l s t d 8 8 3 d 规 定，对s 级复杂微电路，可以通过在键合工序中实施s p c 代替l o o 非破坏性键 第三章控制图理论 合强度试验。 ( 4 ) 微电路生产厂在采购原材料、零部件时，以及向大用户提供批量微电路 产品时，除要求提供的产品满足质量特性参数测试和可靠性考核外，还要求与产 品一起提供其s p c 数据，以证明产品是在受控工艺环境下生产的，而不是仅靠筛 选检测得到的。 ( 5 ) 由于s p c 技术的核心是保证产品的内在质量和可靠性，因此特别受到 对可靠性有更高要求的微电路生产的重视。例如，美国在军用标准“m i l m 3 8 5 1 0 微电路总规范”新版本中明确规定，所有军用微电路制造厂必须在1 9 9 0 年1 2 月 3 1 日前完成s p c 大纲的制订，以保证s p c 技术的有效应用。 2 3s p c 技术流程 应用于微电子领域的s p c 技术与传统的s p c 技术在总体上基本相同，实施 s p c 技术主要包括下述四个方面的内容。 图2 1 给出了实施s p c 的基本技术流程，如下所示。 图2 1s p c 技术流程 ( 1 ) 关键工艺过程节点及其关键工艺参数的确定( 包括工序能力的分析) ； ( 2 ) 工艺参数的数据采集； ( 3 ) 过程受控状态分析 7 i 多变量控制图的分析与应用研究 ( 4 ) 控制技术。 需要说明的是：在实施s p c 技术前，要先确定对关键工艺参数的规范要求， 对其工序能力指数c k 进行分析，只有当c k 满足设计要求后，才能具体实施s p c 。 2 4 关键过程节点和关键工艺参数 1 关键过程节点 统计过程控制( s p c ) 中的过程( p r o c e s s ) 具有非常广泛的含义，它是指进 行生产或实施服务时涉及的人员、程序、方法、生产设备、材料、测量设备和环 境的集合。过程应该具有可测量的输入和输出。过程中可改变产品( 服务) 的形 成、功能、特性及其互换性的工序、环节称为过程节点。对微电路制造工艺来说， 工序多，流程长。从应用s p c 的角度考虑，必须首先确定需要实施s p c 技术的 关键过程节点。 关键过程节点是指对最终产品( 服务) 的特性、质量、可靠性有重要影响的 过程节点。原则上讲，除非通过统计方法或能力研究证明某节点不是关键节点， 否则所有的节点均应视作关键过程节点。例如，微电路生产中，外延、氧化、淀 积、刻蚀、扩散、离子注入、晶片背面处理、划片、粘片、键合、封装、引线整 形和涂敷、打印标志等都应视为关键过程节点。 2 关键工艺参数 为了定量表征关键过程节点的特性和状态，必须确定相应的关键工艺参数。 关键工艺参数是指既能全面反映关键过程节点状态，又适合于参数采集的工艺参 数。通过对这些参数的s p c 分析，可确定该节点是否处于统计控制状态，并在出 现失控( 或失控倾向) 时帮助查找原因。 需要说明的是“工艺参数 在这里是个广义概念，可包括一下几类参数： ( 1 ) 原材料参数：如键合工序中表征硅铝丝质量的参数； ( 2 ) 设备参数：如键合台温度参数； ( 3 ) 环境参数：如空气洁净度参数； ( 4 ) 工艺条件参数：如氧化、扩散工艺中的气流； ( 5 ) 工艺结果参数：如键合工序中引线键合强度，方块电阻等。 在确定了关键工序和关键工艺参数以后，就应该通过可靠性与参数相关性分析的 方法，确定对参数的规范要求，并针对参数的规范要求计算工序能力指数c 畦。 对c 。的具体数值要求随不同生产线和不同产品而异。只有通过各种调整措施， 使c 。满足涉及要求后，才能具体实施s p c ，以保证处于统计受控的工艺也能同 时满足工艺规范的要求。 第三章控制图理论 第三章控制图理论 在任何产品的生产过程中，不论它涉及的如何好或如何细心的操作，一定数 量的内在的或不可避免的变化总是存在的。这些不可避免内在的变化或“背景噪 声”是许多微小的、而又不可避免的因素的累积效果。在统计过程控制s p c 技术 里，这些本能的变化性常常被称作“稳定系统内的偶然因素”，如果一个生产过程 是运用在仅仅由偶然因素引起的变化，我们说该生产过程是统计受控的。s p c 技 术中过程受控状态分析的主要目的就是利用控制图作为手段，从起伏变化的工艺 参数数据中确定生产过程中是否存在异常因素，以便更好地控制和保证产品质量。 3 1 控制图基本理论 9 1 9 2 4 年，休哈特首创了控制图，这是一种运用统计方法将生产过程中反映产 品质量特性的参数数据用图形表示出来的折线图，它的最大的特点就是用数理统 计方法处理生产数据。 控制图有很多种类，但其理论基础都是数理统计中的统计假设检验理论。统 计假设一般可分四个部分： 1 做出零假设和其备择假设在统计工作中，通常取正常情况或有利情况作 为假设，称为零假设，记为风，假设产品质量正常情况下服从正态分布，即： h o ：p ( x ) = o ( x ，t o ，t r o ) ( 3 1 ) o ( x ，u 。，t r o ) 是参数为风和o - o 的正态分布函数。而备择假设记为h i ，为： h i ：尸( 石) ( x ，o ，o o ) ( 3 2 ) 备择假设是与零假设对立的，故而也称为对立假设。 2 确定显著性水平显著性水平即当假设为真而拒绝此假设的概率。在检验 统计假设时，如果接受了真的假设或拒绝错误的假设，则作出了正确的判断。而 如果拒绝了真的假设( 通常称为第一种错误) 或接受错误的假设( 通常称为第二 种错误) ，则将作出不正确的判断。由于判断是根据抽样进行的，所以错误的风险 是不可避免的。一般将两种错误的概率分别记为： p 拒绝风i 风为真) = 口 p 接受凰i 是错误的( 即q 为真) ) = 这二者之间有定的联系。 3 拒绝域( 或接受域) 的选择选择拒绝域使得拒绝为真的接受概率口等于 所确定的显著性水平口。一般取a = o 0 0 2 7 ，则x 的接受域为 1 0 多变量控制图的分析与应用研究 鳓一3 e r o z 风+ 3 吼，如下图3 1 所示。这也就是s p c 技术中使用64 音o - 0 作为 确定控制图控制限范围的理论基础。 lj i户 i 二一一 l 厶，一 i 厶 、 j 厶封 ：硒 i沙 恢 磁 却 拒绝域 _ 一接受域一拒绝域 图3 1 接受域与拒绝域 4 做出判断若样本值落入拒绝域，则拒绝此假设，否则接受此假设。在统 计工作中，由于显著性水平很小，故在正常生产过程中，样本值很难落入拒绝域。 另一方面，若生产过程中存在异常因素，则样本落入拒绝域的概率大大增加。结 合两个方面，在抽取有限数目的样本的条件下，样本值落入拒绝域的情况极少发 生，故这也称小概率事件实际不发生原理；若有样本值落入拒绝域，则表明生产 过程是不正常的。这是控制图分析中判断工艺线在生产过程中是否正常的理论依 据。 3 2 控制图的绘制 控制图的一般组成如图3 2 所示。它主要含有三条水平线：控制上界( u p p e r c o n t r o ll i m i t ，记为u c l ) 、均值线或中心线( c e n t r a ll i n e ，记为c l ) 、控制下界 ( l o w e rc o n t r o ll i m i t ，记为l c l ) 。 样本值 2 善搴7o9i ol l1 2l 摹l i 萎1 6 图3 2 控制图示例 时间或批号 第三章控制图理论 控制图的实质是区分偶然因素和系统因素这两类因素所造成的产品质量波 动，而区分这两类波动的科学界限就是控制图中的控制界限。由于控制图是通过 抽样数据来检查产品质量好坏，所以总是伴随着概率分别为口和的两种错误， 这是质量管理科学观察问题的重要观点之一，它也是抽样理论的一个基本思想。 实际绘制控制图时，主要是确定控制图的上下控制界限间的间距。若将此间 距增大，则犯第一种错误的概率口减小，而犯第二种错误的概率增大；反之， 若将此间距减小，则口增大，而减小。因而，a 和之间是矛盾的，我们只能 根据口和两种错误所造成的总的损失为最小这个准则来确定上下控制界限。目 前有两种方式确定这个控制界限，一种是所谓的3 仃方式1 1 ，它被包括美国、日 本和我国在内的大多数国家所采用；而另一种是所谓的概率界限方式，英国及北 欧等少数国家常采用这种方式。长期实践经验证明，3 仃方式就是： u c l = 平均值+ 3 标准偏差 c l = 平均值 l c l = 平均值3 标准偏差 而概率界限方式就是将超出一侧控制界限的概率a 2 ，人为地确定为1 、 2 5 和5 等整齐的数值。实际上概率界限方式与3 盯方式的计算结果相差无几。 在实际运用过程中，一般是用一组控制图来反映生产过程的波动情况，如算 术平均值标准偏差控制图( i j 控制图) 、算术平均值极差控制图( i r 控制图) 、中位数极差控制图( z r 控制图) 等。一般来讲，对计量型工艺 参数，i s 控制图的理论依据充分，对生产过程中不稳定因素的检查能力强，通 常都采用这种控制图。i 控制图反映了测量值均值的受控程度，s 控制图反映了 测量值均值均匀性的受控程度。 控制图在工业生产应用中已经有很长的历史，它之所以这么流行至少有以下 五点原因： ( 1 ) 它是一种改进生产过程成品率的预防技术。一个成功的控制图计划能在 生产中的任何工序步骤都保证高的成品率，由于废品数减少，则成品率增加，花 费开销减少，生产能力增加。 ( 2 ) 它在预防检测中是一种高效的技术。控制图能够帮助保持工艺过程是受 控的，使产品在开始生产时就保证有较高的内在可靠性。 ( 3 ) 它能够防止不必要的生产调整。控制图能够区别背景噪声和不正常变化； 如果生产过程的操作者调整工艺过程是以周期性的测试为基础，而不是与控制图 技术相联系，他往往会过分调整背景噪声而造成不必要的误调整。 ( 4 ) 它能够提供诊断信息。通常，控制图上的点的形状模式能够为有经验的 操作者或工程师提供诊断值的信息。这些信息能帮助改进和提高工艺质量。 ( 5 ) 它还能够提供关于工序能力的信息。控制图能提供工艺过程中关键工艺 多变量控制图的分析与应用研究 参数的值的信息，以及一段时间内它的变化情况。这些能够帮助估计生产过程的 工序能力。这些信息对生产过程及产品的设计者有极大的帮助作用。 3 3 控制图的判断 对实际工序管理，只要善于观察，就可以从控制图中提取一些有用的信息。 在生产过程中，一旦从控制图中发现生产过程存在异常因素，必须尽快查明原因， 令生产过程迅速恢复到受控状态，这样才能真正发挥控制图的作用。 八 b 、f 、 f ，。舢la 氏l p lj j洲 ，l y 州 b 、。，、厂、 j f i ， t y 12345 67 + 3 0 ) 3 0 ) 图3 3 西方电气规则内容概要 在3 仃方式的控制图中，由于显著性水平口取得很小，故发生第二种错误的概 率口就要增大。因此，对于在控制界限内的点也要注意其动态。如果控制图中的 点的排列方式不是随机的，就表示生产过程有问题，应判定有异常因素存在。控 制图的判定法则有很多种，这里主要介绍目前通用的西方电气规则，其具体内容 如图2 4 所示，其中第一条规则是由显著性水平口来决定的( 口= o 0 0 2 7 ) ，发生 第一种情况的概率为o 2 7 。第二至第七条主要是考虑了值较大的情况下，为 了降低发生第二种错误而增加的六条判定规则。 1 任意一个点超出c l 线3 仃( 即点子落在控制限以外) ； 2 3 个连续点中有2 个点在同一侧a 区域内或超出a 区域； 3 5 个连续点中有4 个点在同一侧b 区域内或超出b 区域； 4 9 个连续点在c l 线的同一侧； 5 6 个连续点持续上升或下降； 6 1 4 个连续点交替上升或下降： 7 1 5 个连续点都在c l 线两侧的c 区域内。 第三章控制图理论 3 4 1 常规控制图类型 3 4 常规控制图技术 定量分析工艺受控状态的基本工具是已在工业生产中成功使用了几十年的控 制图。这些控制图又称为常规控制图 3 9 1 。他们在许多行业( 尤其是机械制造) 的生产过程受控状态监控方面取得了明显的效果。 由于工艺参数可分为计量型工艺参数和计数型工艺参数，可以将控制图分为 计量控制图和计数控制图。计量值控制图又分为表征参数中心值变化情况的均值 i 控制图和中位数岩控制图，以及表征参数分散情况的标准偏差s 控制图和极差 尺控制图等。在实际使用中，通常将表征参数中心值变化情况的一种控制图以及 表征参数分散情况的一种控制图组合在一起使用，综合表征工艺参数的变化情况， 评价工艺线受否处于统计受控状态。 计数值控制图又分为以计件值数据为对象的不合格品数矽以控制图和不合格 率p 控制图，以及以计点值数据为对象的缺陷数c 控制图和单位“产品”中缺陷 数“控制图等共4 类。如下表3 1 所示。 表3 1 常规控制图的分类 控制图名称 数据类型 资料分布规律适用的控制图 代号 均值一极差 控制图 孑一尺控制图 均值一标准差 计量值正态分布 控制图 i s 控锖0 图 中位数一极差 控制图 z 一尺控制图 不合格品率 控制图 p 控制图 计 计件值二项分布不合格品数 数 控制图 n 控制图 值 单位缺陷数 控制图 “控制图 计点值泊松分布 缺陷数控制图c 控制图 需要强调指出的是，在选用一种常规控制图时，首先要确定数据遵循的分布 是否满足这种控制图要求的数据分布规律，否则，采用常规控制图可能会给出错 误的结论。 使用常规计量值控制图的前提条件是要求被分析的数据满足i i n d 条件，即要 1 4 多变量控制图的分析与应用研究 求数据是完全相互独立，且服从同一正态分布。对微电路来说，只有一部分工艺 参数可以用常规控制图进行分析。为了用控制图分析微电路生产过程受控状态， 还需要采用新型的控制图技术 9 1 。 3 4 2 常规计量值控制图 对计量型工艺参数，上节所述的经典控制图( 又称常规控制图) 理论的应用 是有一定条件的。它要求被分析的数据一定要服从i i n d ( i n d e p e n d e n t l ya n d i d e n t i c a l l y n o r m a l l y d i s t r i b u t e d ) 条件，即独立的且服从同一正态分布。这个条件 包括三个内容：一是要求数据服从正态分布；二是要求待分析的数据前后独立； 三是数据要服从同一正态分布。 表3 1 中所示的3 类计量值控制图中，由于均值i 和标准偏差s 可以分别比中 位数z 和极差r 提供更多的信息，因此，目前均值标准偏差( 元一s ) 控制图 是用得比较广泛的一组计量值控制图。所以在常规计量值控制图中，我们着重介 绍( i j ) 控带0 图。 1 孑一s 控制图的构成 设某一工艺参数x 的总体服从均值为d 、标准偏差为盯的正态分布， x ，盯2 ) ，若定期抽取容量为，z 的子样x 1x 2 ，x 。，可得到每组样本的均值和 标准偏差b 钉的1 为： 一1 击 x = 一 ? x l s = n 智 ( 3 - 3 ) 均值标准偏差控制图就是分别以每组数据的均值孑和标准偏差s 作为表 征工艺参数中心值和分散情况的特征值，构成控制图。对于由连续多组均值i 组 成的随机变量，根据概率论理论，其分布为i ( ，盯2 2 ) ，即孑也服从正态分布， 只是其标准偏差为母体标准偏差仃的1 咒倍。因此，由上述3 仃方式，可以得出 均值控制图的中心线( 皿) ，上控制限( 献z ) ，下控制限( 工c 己) 的计算公式为： c l = ( 3 - 4 a ) u c l ：+ 3 ( 仃石) ( 3 4 b ) l c l = 一3 b 五) ( 3 - 4 c ) 标准偏差控制图的控制限计算公式为： c l = t t ， ( 3 - 5 a ) u c l = 纵+ 3 0 - ， ( 3 5 b ) 第三章控制图理论 关键是必须计算公式中的未知参数，即母体分布的、仃以及s 分布的，、仃。 下面介绍如何从这些测试数据推算母体分布的、仃以及s 分布的, i x 。、盯，参数， ：每) ：昙圭( i ) ，( 3 - 6 ) 同理，可用多批子样的标准偏差s 的平均值i 作为以的估计值： 。= s 一= - 7 1 s f ( 3 7 )心22 乙s p 一j ( 2 ) 仃和仃。 盯= 而翻= 掣= 苦 p 8 ， 悟哪r ( 孚) i q 。 一 若咒为偶数，则有：r ( 三) = 著x i n 21 g 。出= ( 三一) ( 兰一2 ) 3 2 - 若n 为奇数，则有：r ( 量) = 享x l j n1 j 8 ”出= ( 三一，) ( 三一2 ) 三圭万 多变量控制图的分析与应用研究 将式( 3 - 6 ) 至式( 3 - 9 ) 代入式( 3 - 4 ) 和式( 3 5 ) ，司以得i s 图控制限计 算公式为： 孑控制图 c l = = 仁) ( 3 1 0 a ) u c l ：+ 3 仃石：蓐) + 3 ；c 4 ) = 仁) + 么，歹( 3 - 1 0 b ) l c l ：t - 3 0 - 五：仁) 一3 i 临c 4 ) = 仁) 一a ，i ( 3 - 1 0 c ) s 控制图 c l = = p ) ( 3 l l a ) u c l = 熊+ 3 0 - , = p ) + ( 3 c 3 c 4 ) f f = b 。i ( 3 - 1 1 b ) l c l = 以+ 3 0 - ，= p ) 一( 3 c 3i c 4 声= b 3 - g ( 3 一l l e ) 其中，4 、只和b ，只于每组子样的容量n 有关。表3 2 和表3 3 给出一些情 况下的控制图控制限的公式。 表3 2 控制图计算公式( 母体标准偏差已知) 控制图眦 c z三c z 孑( k t 和仃已知) + a o 一a o - r ( o - 已知) d ，o -d ，o - d l o - s ( 盯已知)b 6 0 -c 4 0 - b 。莎 表3 3 控制图计算公式，控制限由样本数据确定(