磁盘驱动读取系统.doc

磁盘驱动读取系统这个设计实例将在本教材的各章中循序渐进的加以讨论。按照图1所示的设计流程，各章都将讨论该章所能完成的设计步骤。例如在第一章中，我们将完成设计步骤1、2、3、4，即：（1）确立控制目标，（2）确定控制变量，（3）初步确定各变量的初始设计指标，（4）初步确定系统结构。图1控制系统设计过程磁盘可以方便有效的储存信息。磁盘驱动器则广泛用于从便携式计算机到大型计算机等各类计算机中。考察图2所示的磁盘驱动器结构示意图可以发现，磁盘驱动器读取装置的目标是要将磁头准确定位，以便正确读取磁盘磁道上的信息（第一步）。要精确控制的变量是磁头（安装在一个滑动簧片上）的位置（第2步）。磁盘旋转速度在1800转/分和7200转/分之间，磁头在磁盘上方不到100nm的地方“飞行”，位置精度指标初步定为（第3步）；如有可能，我们还要进一步做到使磁头由磁道a移动到磁道b的时间小于50ms。至此，我们可以给出图3所示的初步的系统结构，该闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期的位置。图2 磁盘驱动器结构示意图图3 磁盘驱动器磁头的闭环控制系统在上述内容中，我们指出了磁盘驱动系统的基本设计目标：尽可能将磁头准确定位在指定的磁道上，并且使磁头从1个磁道转移到另一个磁道所花的时间不超过10ms。现在，我们将完成设计流程（图1）的第4、5步。首先应选定执行机构、传感器和控制器（第4步），然后建立控制对象和传感器等元部件的模型。磁盘驱动读取系统采用永磁直流电机驱动读取手臂的转动（见图2）。磁头安装在一个与手臂相连的簧片上，它读取磁盘上各点处不同的磁通量并将信号提供给放大器，簧片（弹性金属制成）保证磁头以小于100nm的间隙悬浮于磁盘之上（见图4）。图5a中的偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制的索引磁道时产生的。如图5b所示，我们假定磁头足够精确，传感器环节的传递函数为；作为足够精确的近似，我们用图6给出的电枢控制直流电机模型（）来对永磁直流电机建模；此外，图中也给出了线性放大器的模型；而且我们还假定簧片是完全刚性的，不会出现明显的弯曲。图4 磁头安装结构图图6 电枢控制直流电机框图图5 磁盘驱动读取系统系统框图模型表1 磁盘驱动读取系统典型参数参数符号典型值手臂与磁头的转动惯量1Nms2/rad摩擦系数放大器系数电枢电阻电机系数5Nm/A电枢电感1mH表1给出了磁盘驱动读取系统的典型参数，于是我们有：还可以改写为：其中，。由于，因此常被略去不计，因此有：，或该闭环系统的框图模型见图7。利用框图变换化简规则，我们有利用的2阶近似表示，可以有，当时，最后可得：图7 闭环系统的框图模型使用MATLAB的函数step，可以得到时如图8所示的系统阶跃响应。图8 时，图7所示系统的时间响应设计磁盘驱动器系统可以联系如何进行折中和优化。磁盘驱动器必须保证磁头的精确位置，并减小参数变化和外部振动对磁头定位造成的影响。机械臂和支撑簧片将在外部振动（如对笔记本电脑的振动）的频率点上产生共振。对驱动器产生的干扰包括物理振动、磁盘转轴轴承的磨损和摆动，以及元器件老化引起的参数变化等。本节将讨论磁盘驱动器对干扰和参数变化的响应特性，讨论调整放大器增益时，系统对阶跃指令的瞬态响应和稳态误差。本节内容对应于图1所示设计流程的第6步和第7步。考虑图9所示的系统，该闭环系统将可调增益放大器用作控制器。根据表1给定的参数，可得到图10所示的传递函数。图9 磁盘驱动器磁头控制系统图10 具有表1所示典型参数的磁盘驱动器磁头控制系统首先我们确定当输入为单位阶跃信号，干扰为时，系统内部的稳态误差。当时，我们有：，于是。即系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零，这个结论不会随着系统参数的改变而改变。MATLAB文本1：Ka=10;%选择Kanf=5000;df=1 1000;ng=1;dg=1 20 0;num,den=series(Ka*nf,df,ng,dg);n,d=cloop(num,den);t=0:0.01:2;y=step(n,d,t);plot(t,y),grid;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec)(a) Ka=10时的阶跃响应曲线(b) Ka=80时的阶跃响应曲线图11 闭环系统现在我们来研究调整时系统的瞬态响应特性。时的闭环传递函数为：应用MATLAB文本1，可得到和时系统的响应如图11(a)和图11(b)所示。可以看出，当时系统对输入指令的响应速度明显加快，但响应却出现了振荡。接下来研究干扰对系统的影响令。我们希望将干扰的影响减小到很低的水平，当时系统对的响应为：应用MATLAB文本2，当，时，可以得到如图12所示的系统响应。为进一步减小干扰的影响，需要增大至超过80.但此时系统对阶跃指令，的响应会出现不能接受的振荡。后续内容我们将给出的最佳设计值，以使系统响应能够满足既快速又不振荡的要求。MATLAB文本2：Ka=80;%选择Kanf=5000;df=1 1000;ng=1;dg=1 20 0;num,den=feedback(ng,dg,Ka*nf,df);num=-num;%干扰信号取负值t=0:0.01:2;y=step(num,den,t);plot(t,y),grid;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec)图12 时系统对阶跃干扰的响应曲线下面进一步讨论图11给出的系统。图13重新给出了控制系统的设计流程，以下仍然按该设计流程展开讨论。正如第3步所要求的，我们先确定预期的系统性能，然后调整放大器增益，以便获得尽可能好的性能。图13 控制系统的设计流程我们的目标是使系统对阶跃输入有最快的响应，同时（1）限制超调量和响应的固有振荡；（2）减小干扰对磁头输出位置的影响。这些指标要求在表2中给出。表2 瞬态响应的性能要求性能指标预期值超调量小于5%调节时间小于250ms对单位阶跃干扰的最大响应值小于510-3考虑电机和机械臂的2阶模型，忽略线圈感应的影响，于是可得到如图14所示的闭环系统。图14 具有电机和负载的2阶模型的控制系统当时，系统的输出为：于是，。我们可用MATLAB来计算系统的响应，如图15所示。表3则给出了取不同值时系统性能指标的计算结果。MATLAB文本3：Ka=30;%选择Kat=0:0.01:1;nc=Ka*5;dc=1;ng=1;dg=1 20 0;n,d=series(nc,dc,ng,dg);num,den=cloop(n,d);y=step(num,den,t);plot(t,y),grid;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec)图15 分别为30和60。系统对单位阶跃输入的响应，表3 2阶系统的单位阶跃响应2030405060超调量01.2%4.3%10.8%16.3%调节时间0.550.400.400.400.40阻尼比10.820.7070.580.50对单位阶跃干扰的响应最大值-1010-3-6.610-3-5.210-3-3.710-3-2.910-3从表3可以看出，当增加到60时，干扰作用的影响已减小了一半。此外，我们还能用图示方式显示在单位阶跃干扰输入作用下的输出，如图16所示。显示，要想达到设计目的，就必须选择一个合适的增益。这里折中选择了，注意，它并不能满足所有的性能指标。MATLAB文本4：Ka=30;%选择Kat=0:0.01:1;nc=Ka*5;dc=1;ng=1;dg=1 20 0;num,den=feedback(ng,dg,nc,dc);num=-num;%改变干扰信号的符号y=step(num,den,t);plot(t,y),grid;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec)图16 分别为30和60。系统对单位阶跃输入的响应，现在我们继续讨论可调时，磁盘驱动读取系统的稳定性，并重新考虑设计流程的第4步见图13。考虑如图17所示的系统。除去新添加的速度传感器，它和上面讨论的带电机和载荷的系统是同一个系统。首先考虑开关开启时的情况，这时的闭环传递函数为：图17 带速度反馈的磁盘驱动器读头闭环系统其中，。于是特征方程为 或 建立Routh判定表为：1200001020其中。当时，出现了临界稳定的情况。借助辅助方程，即。可知系统在虚轴上的根为。为了保证系统的稳定性，应该要求。 现将图17中的开关合上，相当于增加了速度反馈。此时，系统的闭环传递函数为：。如图18所示，其中的反馈因子为。图18 当速度反馈开关合上时的等价系统于是可得特征方程为：即故有对应的Routh判定表为：11020其中。为保证系统的稳定性，在的条件下，所取的参数应使得。当，时，利用MATLAB求得的系统响应如图19所示，响应的调节时间（2%准则）近似为260ms，超调量为零。表4总结了系统的性能指标，从中可以看出，以上设计近似满足性能指标要求。如要严格达到调节时间不大于250ms指标要求，则需要重新考虑的取值。表4 磁盘驱动器系统的性能性能指标预期值实际值超调量小于5%0%调节时间小于250ms260ms单位扰动的最大响应小于510-3210-3MATLAB文本：Ka=100;K1=0.05%选择速度反馈增益K1和放大器增益Kang1=5000;dg1=1 1000;ng2=1;dg2=1 20 0;nc=K1 1;dc=0 1;n,d=series(Ka*ng1,dg1,ng2,dg2);num,den=feedback(n,d,nc,dc);t=0:0.001:0.5;y=step(num,den,t);plot(t,y),grid;ylabel(y(t),xlabel(Time(sec)图19 带有速度反馈的磁盘驱动器系统的响应现在为磁盘驱动读取系统设计一个合适的PD控制器，使得系统能够满足对单位阶跃响应的设计要求。给定的设计要求如表5所示，闭环系统的框图模型如图20所示。从图中可以看出，我们为闭环系统配置了前置滤波器，其目的在于消除零点因式对闭环传递系数的不利影响。为了得到具有最小节拍响应的系统，针对图20给出的2阶模型，我们将预期的闭环传递函数取为：表5 磁盘驱动器控制系统的设计要求与实际性能性能指标预期值实际值超调量小于5%0.1%调节时间小于150ms40ms单位扰动的最大响应小于510-36.910-5由表6可知，对应的标准化传递函数的系数应为：标准化调节时间应为：图20 带有PD控制器的磁盘驱动器控制系统（2阶系统模型）表6 最小节拍系统的标准化传递函数的典型系数和响应性能指标系统阶数系数超调量欠调量90%上升时间100%上升时间调节时间21.820.10%0.00%3.476.594.8231.902.201.65%1.36%3.484.324.0442.203.502.800.89%0.95%4.165.294.8151.704.905.403.401.29%0.37%4.845.735.4363.156.508.707.554.051.63%0.94%5.496.316.04而实际系统对调节时间的设计要求为，于是可取。在这种情况下，调节时间的预期值为，满足了设计要求。这样的分母则为：。由此可得到图20所示闭环系统的特征方程为：比较和的系数，有，可解得，。至此，便得到了所需要的PD控制器为。然后，将前置滤波器取为，就能进一步对消引入PD控制器新增的闭环零点。本例的模型忽略了电机磁场的影响，但所得的设计任然是很准确的。表5给出了系统的实际响应，从中可以看出，系统的所有指标都满足了设计要求。现在为磁盘驱动读取系统设计合适的状态变量反馈控制器，以便使系统具有预期的响应特性。给定的设计要求如表7中第一列所示，系统的2阶开环模型如图21所示。我们将在该2阶开环模型的基础上，设计所需要的闭环系统，并同时采用2阶和3阶开环模型来计算系统响应，以便检验我们的设计结果。图21 磁头控制系统的开环模型表7 磁盘驱动控制系统的设计要求与实际性能性能指标预期值2阶模型响应3阶模型响应超调量5%1%0%调节时间50ms34.3ms34.2ms单位阶跃干扰的响应峰值5.210-35.210-55.210-5首先将状态变量取为和，如图22所示。再假定磁头的位置和速度均可以测量，因此，可以如图22中所示的那样引入状态变量反馈信号。另外，为了使变量及时准确的跟踪，我们取。图22 具有两条状态变量反馈回路的闭环系统由图21可知，开环系统的2阶状态微分方程为：再由图22可知，闭环系统的状态微分方程为将带入后可得，闭环系统的特征方程为：为了满足设计要求，应该取，。在此情况下，预期的闭环特征方程为：。于是有或，又因为要求，于是又有。至此，我们为磁盘驱动读取系统