（应用数学专业论文）地源热泵地埋管的随机温度场分析.pdf

分类号 u d c 密 级 学校代码 劣j 蒺理歹大署 学位论文 1 0 4 9 7 题目些塑垫苤些堡釜鲍堕扭墨麈塑金堑 英文a n a l y s i s o fr a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l da r o u n dt h eg r o u n ds o u r c eh e a t 题目 里婪望望里i 卫星 研究生姓名 指导教师 陈芸 姓名职称 副指导教师单位名称 申请学位级别 学位- 邮编 亟学科专业名称廛旦壑堂 论文提交日期至q ! ! 生垒旦论文答辩日期! q ! ! 生旦 学位授予单位武这理王太堂学位授予e l 期 答辩委员会主席二霉0 跹评阅人盗芝 2 0 11 年5 月 f 删川i f l l l y 1 8 8 0 1 。3 。6 。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：始苏 导师( 签名) 咫扣彳耐沙”r 、名 武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 目前，人们越来越关注能源和环保问题，世界各国都在研究无污染、节能和 可再生的新能源工程技术。因地源热泵系统显著的节能及环保效益，它已成为各 国学者的研究热点。但是有关地热换热器的设计、地源热泵空调系统的性能预测 及其优化设计等方面的研究还不够完善，这就制约了地源热泵空调技术的应用。 地下换热器传热一直是地源热泵空调技术的研究关键之一。地埋管传热是一 个非稳态的、复杂的过程，建立数学模型十分困难。目前大都采用确定性的传热 模型及设计方法，没有考虑设计参数的随机性，这样就会提高工程投资、降低效 能比。本文对地埋管的随机传热模型进行研究，为地源热泵系统的可靠性分析及 地下换热器的设计提供依据。 本文以地源热泵地埋管非稳态随机传热模型为研究对象，将地埋管周围土壤 温度场的随机性作为研究的重点，本文所做的具体工作主要有如下几个方面： 1 首先介绍了地源热泵系统，对其研究背景及意义、发展历史以及国内外研 究现状进行了阐述；回顾了导热与对流换热的微分方程，以及导热微分方程的定 解条件和求解方法；对现有的地源热泵系统垂直地埋管换热器传热模型进行了归 纳总结； 2 介绍了抛物型偏微分方程建立差分方程的基础，着重对二维抛物型方程 差分格式的建立方法进行了说明，并对差分格式的稳定性进行了简单介绍； 3 本文利用数值解法中的有限差分法，对地源热泵地埋管二维非稳态随机传 热模型建立了古典隐式格式的差分方程； 4 最后结合工程实例，利用数学软件m a t l a b 求解得到了地埋管周围土壤温 度场的数值解；并作出了区域内某处温度随时问变化的图形和某时刻土壤温度分 布图，得到相应结论；讨论了非稳态随机传热模型的随机温度场中单位钻孔深度 换热量g 和传热系数五对传热的影响；最后对随机温度场的相关性进行了分析， 为地源热泵的设计提供依据，具有重要的科学意义。 本文通过对地埋管周围土壤随机温度场进行分析，得出了一些有意义的结 论，为土壤源热泵埋管系统的进一步研究打下基础。 关键词：地源热泵空调系统，传热模型，随机温度场，差分方程，相关性 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，p e o p l ep a ym o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt oe n e r g ya n de n v i r o n m e n t a l p r o b l e m s e v e r yc o u n t r yi nt h ew o r l da r es t u d y i n gn op o l l u t i o n , e n e r g ys a v i n ga n d r e n e w a b l ee n e r g ye n g i n e e r i n gs k i l l s b e c a u s eo ft h eg r o u n ds o u r c eh e a tp u m ps y s t e m r e m a r k a b l ee n e r g ys a v i n ga n de n v i r o n m e n t a lb e n e f i t s ，i th a sb e c o m et h es c h o l a r s r e s e a r c hh o t s p o t h o w e v e r , r e s e a r c h e so nd e s i g no ft h eg e o t h e r m a lh e a te x c h a n g e r ( g h e ) ，p e r f o r m a n c ep r e d i c t i o n so ft h eg s h ps y s t e mo p t i m i z a t i o na r ef a rf r o m a d e q u a t e t h i ss i t u a t i o ni m p e d e si t sa p p l i c a t i o n b u tt h eg e o t h e r m a lh e a te x c h a n g e r d e s i g n ，g r o u n ds o u r c eh e a tp u m pa i rc o n d i t i o n i n gs y s t e mp e r f o r m a n c ep r e d i c t i o na n d i t so p t i m i z a t i o nd e s i g ni ss t i l ln o tp e r f e c t ，i tw i l lr e s t r i c tt h ea p p l i c a t i o no fa i r c o n d i t i o n i n gt e c h n o l o g yi ng s h e b u r i e dp i p eh e a te x c h a n g e rh a sb e e nt h ek e yo fr e s e a r c ho ng s h p t e c h n i q u e s t h eh e a tt r a n s f e ro fb u r i e dp i p ei sa nu n s t e a d ya n dc o m p l i c a t e dp r o c e s s ，a n de s t a b l i s - h e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e li sv e r yd i f f i c u l t c u r r e n t l ym o s tu s e dd e t e r m i n i s t i ch e a t t r a n s f e rm o d e la n dd e s i g nm e t h o d ，w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h er a n d o m n e s so fd e s i g np a r - a m e t e r s ，w h i c hw i l li m p r o v et h ep r o j e c ti n v e s t m e n t ，l o w e re f f i c i e n c yr a t i o t h ep a p e r s t u d i e do ns t o c h a s t i ch e a tt r a n s f e rm o d e lo fb u r i e dp i p e ，w h i c hp r o v i d e st h eb a s i sf o r g r o u n d - s o u r c er e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dd e s i g n t h ep a p e rs t u d i e su n s t a b l ea n ds t o c h a s t i ch e a tt r a n s f e rm o d e lo fb u r i e dp i p ei n g s h ew i l lt h er a n d o m n e s so fs o i lt e m p e r a t u r ef i e l da r o u n db u r i e dp i p ea st h ek e y p o i n t i nt h i sp a p e rt h es p e c i f i cw o r kd o n eb a s i c a l l yh a st h ef o l l o w i n gs e v e r a la s p e c t s ： 1 a tf i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dg r o u n ds o u r c eh e a tp u m p ，e l a b o r a t e dt h e r e s e a r c hs t a t u sa n ds i g n i f i c a n c ea n dh i s t o r yo fg s h ph e a tt r a n s f e r r e v i e w e dt h ed i i f - e r e n t i a le q u a t i o no fh e a tc o n d u c t i o na n dc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e r , b o u n d a r yv a l u e c o n d i t i o n sa n dt h es o l v i n gm e t h o do fc o n d u c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s u m m a r i z e d t h ep r e s e n th e a tt r a n s f e rm o d e lo f b u r i e dp i p eh e a te x c h a n g e r ； 2 i n t r o d u c e dt h ee s t a b l i s h m e n to fp a r a b o l i cp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sb a s e d o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，f o c u s i n go nt h et w o d i m e n s i o n a lp a r a b o l i ce q u a t i o no f d i f f e r e n c ef o r m a te s t a b l i s h e dm e t h o d sa r ed e s c r i b e d ，a n di l l u s t r a t e st h es t a b i l i t yo ft h e d i f f e r e n c ef o r m a t ； 3 b yu s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c en u m e r i c a lm e t h o d ，t h i sp a p e r e s t a b l i s h e dt w o - d i m e n s i o n a lu n s t e a d yr a n d o mh e a tt r a n s f e rm o d e l si m p l i c i td i f f e r e n c es c h e m eo f c l a s s i c a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ； i l 武汉理工大学硕士学位论文 4 f i n a l l y , w i t l la ne n g i n e e r i n gi n s t a n c e ，g o tn u m e r i c a ls o l u t i o n so fs o i lt e m p e r a t u r ef i e l da r o u n db u r i e dp i p eb yu s i n gm a t l a b ( am a t h e m a t i c a ls o f t w a r e ) ；m a d et h e g r a p h i c so fs o m e w h e r et e m p e r a t u r ec h a n g e sw i t ht i m ea n dd i s t r i b u t i o nw i t l lo n e m o m e n to fs o i lt e m p e r a t u r ei na r e aq ，a n dg o tc o r r e s p o n d i n gc o n c l u s i o n s ；d i s c u s s e d t h ee f f e c to fh e a tt r a n s f e rb yt h eu n i to fd r i l l i n gd e p t hc h a n g eh e a tt r a n s f e ra n d c o e f f i c i e n to fh e a tt r a n s f e ri nr a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l do fu n s t e a d yr a n d o mh e a t t r a n s f e rm o d e l ；f i n a l l yt h ec o r r e l a t i o no fr a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l di sa n a l y z e d ，a st h e g r o u n ds o u r c eh e a tp u m pd e s i g np r o v i d e st h eb a s i s ，i th a si m p o r t a n ts c i e n t i f i c s i g n i f i c a n c e t h r o u g h t h ea n a l y s i so fs o i lr a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l da r o u n db u r i e dp i p e ，t h i s a r t i c l eg o ts o m es i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n s ，w h i c hl a y st h ef o u n d a t i o nf o rg r o u n d s o u r c e h e a tp u m pb u r i e dp i p es y s t e mo ff u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：g s h p ，h e a tt r a n s f e rm o d e l ，r a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l d ，d i f f e r e n c e e q u a t i o n ，c o r r e l a t i o n i i i 武汉理工大学硕士学位论文 口罩 i = 1 封 中文摘要i a b s t r a c t ： 目j i 乏 第一章绪论1 1 。1 地源热泵系统l 1 2 地源热泵的研究背景、发展历史以及研究意义。3 1 2 1 地源热泵的研究背景与发展历史3 1 2 2 地源热泵的研究意义4 1 3 地源热泵的研究现状5 1 4 本文的主要工作6 第二章导热微分方程与地源热泵地埋管传热模型8 2 1 导热与对流换热的微分方程8 2 1 1 导热的基本微分方程8 2 1 2 对流换热的微分方程9 2 2 定解条件9 2 3 导热微分方程的求解方法1 0 2 4 地源热泵垂直地埋管的传热模型“1 l 第三章抛物型方程的差分方法1 5 3 1 著分格式建立的基础1 5 3 2 二维抛物型方程的差分格式1 7 3 3 差分格式的稳定性l8 第四章地源热泵非稳态随机传热模型数值求解1 9 4 1 地源热泵地埋管随机传热影响因素分析1 9 4 1 1 - 十壤热物性的随机性1 9 4 1 2 埋管设计的随机性1 9 4 2 地源热泵地埋管非稳态随机传热模型2 0 4 3 地埋管非稳态随机传热模型的求解2 l 4 3 1 区域内非稳态无源模型的求解2 2 4 3 2 区域内有源传热模型的求解2 6 4 4 随机温度场工程实例分析。2 7 4 4 1 _ - e 程概况2 7 4 4 2 实例分析2 7 4 4 3 相关性分析一3 2 第五章总结与展望3 4 5 1 本文总结3 4 5 2 展望3 5 攻读硕士学位期间发表的论文3 6 致谢3 7 参考文献3 8 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 地源热泵系统 第一章绪论 热泵就是以消耗少量的高品位能源( 如机械能、电能等) 为代价，利用制冷原 理把热能从低温物体传递给接收热量的高温物体的能量利用装置。热泵技术能够 高效的利用能源，热泵系统可以冬季供暖，夏季制冷，是一次投资冬夏两用的设 备，比供暖和制冷分离的建筑设备节省成本，更为经济。 由于热泵用于供热时可使用的低温物体一般有空气、水或大地，可将热泵分 为空气源热泵、水源热泵和地源热泵三大类。 地源热泵系统是一种利用地下浅层低温地热资源( 常温土壤、地表水或地下 水) 的能同时供热和制冷的热泵系统，它具有高效、环保、节能等优点。地热是 指来自地下的热能资源。我们生活的地球是一个巨大的地热库，仅地下1 0 千 米厚的一层，储热量就达1 0 5 1 0 2 6 焦耳，相当于9 9 5 1 0 1 5 标准煤所 释放的热量。在冬季，地热能作为热泵供暖的热源，同时蓄存冷量，以备夏用； 而在夏季作为冷源，同时蓄存热量，以备冬用。 按地源热泵使用的热源，也可将其分为土壤源热泵、地表水和地下水热泵。 本文介绍的地源热泵是指以土壤为冷热源的土壤源热泵。地表五米以下土壤温度 约为当地全年的平均温度，一年四季相对稳定，其夏季比环境空气温度低，冬季 则刚好相反，是很好的冷热源，这种温度特性使得土壤源热泵比传统空调系统运 行效率要高，节能效果更加明显，并且运行更可靠、更稳定，表1 1 是土壤源热 泵空调系统与普通中央空调的性能比较。从表中可知，地源热泵空调系统的机组 制冷制热系数比传统空气源热泵高出4 0 ，可达4 0 4 5 。 表1 1 地源热泵与普通中央空调的性能比较n 1 性能地源热泵空调系统普通中央空调系统 c o p ( w w 能耗) ( 制热) 3 伊一4 51 5 1 9 c o p ( w w 能耗) ( 制冷) 2 6 4 o1 8 2 2 投资费用( 元m 2 ) 3 0 0 _ 一5 0 03 5 0 6 0 0 注：c o p = 有效输出功率( k w ) ；f f 效输入功率( k w ) 。 此外，储存于地表浅层的地热是一种可再生且无污染的能源，且其不会受到 地域限制，不管是热带地区还是寒冷地区都有地热可供使用，并且土壤源热泵空 武汉理工大学硕十学位论文 调系统的运行维护费用也比水源热泵低。 土壤源热泵系统通过将封闭埋管置于地下，让管内的循环液( 水或防冻剂溶 液) 在流动中实现热泵系统与大地间换热，并将热( 冷) 量带到地面加以利用。其 基本结构分为地上和地下两个部分。地下部分由埋在地表以下若干段寿命长、高 强度的塑料管道组成，这些塑料管道相当于一个地下换热器，与土壤进行热交换， 夏季放热，冬季吸热。根据各个不同区域的地质特点，决定塑料管道是水平放置 还是垂直放置；同时根据可利用区域的面积大小，选择串联排布还是并联排布。 根据地下换热器形式的不同，可将土壤源热泵可分为闭式和直接膨胀式。 ( 1 ) 闭式系统是指通过中间介质( 通常为水或防冻剂溶液) 作为热载体，使中 间介质在地下的地埋管中循环流动来传递热量的地下换热系统。闭式系统又可分 为水平式、螺旋式、垂直式三种。采用水平管闭式系统时，挖沟槽比打井的成本 低很多，并且安装灵活。但需要占用大量的土地面积；且因埋设深度浅，土壤温 度容易受到季节的影响；随着季节、降雨量、埋设深度等变化土壤热特性也会随 之波动。螺旋盘管闭式系统比水平式占地少，安装成本也相对较低。但所需管子 较长；土壤温度也易受季节影响；比水平式系统耗能更大( 需要更大的泵) ；并 且在填埋过程中易损坏管路。垂直闭式系统所需管材较其它闭式系统最省，泵的 能耗最小，所占土地面积也最少，且土壤温度不容易受季节变化的影响。虽然要 使用钻井设备，钻井费用高，但其换热的效率高，运行更稳定。 ( 2 ) 直接膨胀系统直接将铜制盘管蒸发器埋在地下，不需要循环泵，制冷剂 直接与土壤进行热交换，具有高效的传热性能。因埋入地下的盘管是金属的，所 以当土壤的p h 值约为5 卜l o 之间时盘管会受到腐蚀。同时，在冬季供热运行 中，温度较低会造成土壤结冰，冰膨胀就会使土壤翘起。为了防止结冰，在设计 中应让盘管远离地下水位线；在夏季供冷运行中，盘管高温会让土壤中水气蒸发， 改变土壤的热物性，从而影响换热。该系统需要大型管沟和更多的制冷剂；为避 免盘管被植物根系损坏，铜制盘管不能埋在大树附近；安装要求和费用都很高。 一个地区可以根据自身的水文地质结构、有效的土地面积和生命周期费用来 选择地下换热器形式。通常为了减少初期投资和改善地源热泵性能，对于冷热负 荷不均衡的地区，可采用复合式地源热泵系统。该地源热泵系统除地下埋管换热 器外，增设了辅助冷却或加热措施。常见的土壤源热泵辅助系统有冷却塔补偿系 统、太阳能辅助系统和热水回收系统。合理地设置土壤源热泵辅助系统可以额外 节约能耗或节省安装费用。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 地源热泵的研究背景、发展历史以及研究意义 1 2 1 地源热泵的研究背景与发展历史 1 地源热泵的研究背景 当前，国际石油价格一再飙升，能源消费大国苦不堪言，能源危机日益 临近，人们开始发现可再生能源的重要性，因此发展可再生能源成为许多国 家目前关切的问题。可再生能源比重的提升传递着“绿色经济 正在兴起的 信息。可再生能源( r e n e w a b l ee n e r g yr e s o u r c e s ) 具有自我恢复原有特性，是 可持续利用的一次能源。包括太阳能、水能、生物质能、氢能、风能、波浪能以 及海洋表面与深层之间的热循环等。地热能也可算作可再生能源。地热能在世 界很多地区应用相当广泛。中国可再生能源资源丰富，其中地热资源的远景 储量为1 3 5 3 亿t c e ( 吨标煤，用来核算能源指标) ，具有大规模开发的资源 条件，可以为未来社会和经济发展提供足够的能源。 随着我国社会经济的发展和人民生活水平的提高，建筑能耗占社会总能耗的 比例也在逐步提高。目前，提高能源利用率，降低建筑能耗的形势非常严峻。建 筑能耗中又以建筑取暖和空调能耗为主，所以建筑节能的首要问题是解决暖通空 调方面的能耗。 地源热泵利用地下浅层地热资源，既可供热又可制冷，是一种高效、环保、 节能的热泵系统。目前国内外公认为应用地源热泵系统能有效的解决能源与环境 问题。 2 地源热泵的发展历史 1 9 1 2 年，瑞士学者佐伊利提出了土壤源热泵应用的思想，但直到二战结束 以后，才在欧洲和北美得到大规模的应用。在地源热泵的初投资较高，当时其它 能源( 如石油、煤炭等) 比较廉价等多种因素下，地源热泵的研究高潮到上世纪 5 0 年代中期基本上停止了；上世纪7 0 年代的能源危机让人们开始注意节能、高 效益的能量使用方面，地源热泵的研究再一次进人了高潮；上世纪8 0 年代，欧 洲和美国对地源热泵进行了大规模的研究，为它的大规模推广应用起到了重要的 作用；到了9 0 年代，计算机的发展为地源热泵的计算和设计带来了极大的便利， 使其应用和发展进入了一个新的发展阶段。 在国外，地源热泵真正意义上的商业应用只有近二十年的历史，但发展相当 迅速。例如，截止1 9 8 5 年美国共有1 4 0 0 0 台地源热泵，但在1 9 9 7 年就增加到了 4 5 0 0 0 台，并且每年以1 0 的速度增长心3 ；1 9 9 8 年地源热泵系统在商业建筑中已 武汉理工大学硕士学位论文 占空调总保有量的1 9 ，其中在新建筑中占3 0 口1 。 与美国有所不同，瑞典、瑞士、奥地利、德国等国家主要利用浅层地热资源， 地下土壤埋管( 埋深小于4 0 0 m 深) 的地源热泵，用于室内地板辐射供暖及提供生 活热水。据1 9 9 9 年的数据统计，欧洲一些在家用的供热装置中地源热泵所占比 例如下：瑞士为9 6 ，奥地利为3 8 ，丹麦为2 7 h 1 。 地源热泵在我国尚属于一个新型的行业，但其发展势头良好，市场前景广阔。 我们国家面临着巨大的能源压力，既要保持经济高速的增长，又要考虑环保和可 持续发展问题。所以必须提高能源利用效率和进行能源结构调整。 目前，国内很多大学和研究机构都在对地源热泵空调系统进行研究，其中清 华大学的多工况水源热泵已形成产业化的成果，建成数个示范工程。2 0 0 8 年北 京奥运会的国家体育馆将地源热泵系统作为建筑辅助冷热源，这使地源热泵在国 内的应用起到了良好的示范作用。应该充分学习借鉴国外先进技术和运行经验， 使我国地源热泵的研究与开发尽快跟上国际潮流。 1 2 2 地源热泵的研究意义 地源热泵系统凭借其巨大的节能优势在降低建筑能耗中发挥着越来越重要 的作用，它也在全球掀起了一阵节能风潮。地源热泵与其他类型空调技术相比， 最大的特点就在于它的节能性，除此以外，还有很多其他的优点瞄1 ，主要概况如 下： 。 ( 1 ) 保护环境：由土壤源热泵的整个运行原理可知，地源热泵系统是真i f 意 义上的绿色坏保空调，无论是在冬季还是夏季运行，都不会对建筑外大气环境造 成不良影响。而普通中央空调系统，运行时将废热气或水蒸气排向室外，会对环 境造成极大的污染。土壤源热泵以地球表面浅层地热资源作为冷热源，利用清洁、 近乎无限可再生的能源，符合可持续发展的战略要求。 ( 2 ) 运行效率高：土壤源热泵机组通过大地与外界换热，而大地的温度很稳 定，不会受外界环境的变化而影响运行效率。而普通中央空调系统，无论是采用 风冷热泵机组还是采用冷却塔的冷水机组，都要受外界天气条件的限制，即空调 区越需要供冷或供热时，主机的供冷量或供热量就越不足，使运行效率下降，在 夏热冬冷地区使用时就会受到影响。因此，土壤源热泵的运行效率是最高的。 ( 3 ) 经济适用：地源热泵系统可以同时进行制冷、采暖和提供生活热水。一 套热泵系统可代替原有的制冷空调、供热锅炉和生活水加热i 套装置，从而减少 使用成本，十分经济。 ( 4 ) 运行费用低：一般地源热泵消耗l k w 的能量，用户可得到4 倍以上的热 量或冷量，与传统的空气源热泵相比，要高出4 0 ，且其运行费用是普通中央窄 4 武汉理工大学硕士学位论文 调的5 0 6 0 。若要达到相同的制冷制热效率，土壤源热泵主机的输入功率较 小，运行费用就更低，在全年使都要使用空调的场所，这种效果尤为明显。地源 热泵要比电锅炉加热节省三分之二以上的电能，比燃料锅炉节省大约二分之一的 能量，因此地源热泵系统在运行中的节能特点也显而易见。 ( 5 ) 主机设置灵活：土壤源热泵的主机可以设置在建筑物的任何位嚣，不受 考虑位置设置的限制，非常灵活，而对于普通中央空调系统，如果是采用风冷热 泵机组，则其主机的设置必须要与外界通风良好，要设置在屋顶或地面，对别墅 空调受限就更严重；如果采用冷水机组+ 锅炉进行冷热空调，冷却塔和锅炉的位 置会更受限制。因此，就主机的设置而言，地源热泵系统的主机设置是非常灵活 的。 ( 6 ) 系统简单：地源热泵系统可用于供暖、制冷和生活热水供应，一套系统 可以代替锅炉加空调的两套系统。一机多用，既节省了建筑空间及设备的初投资， 又节省了设备用房空问，由此而产生的经济效益是相当可观的。 ( 7 ) 无需除霜：地下土壤温度一年四季相对恒定，冬季也能保持在1 5 以 上，地埋管换热器不会结霜，与风冷热泵系统相比，可以节省需要除霜而消耗的 能量。 此外，地源热泵还有维护费用低、应用范围广、市场潜力大等优点，地源热 泵的普及不仅关系到家庭用户的切身利益，也很大程度上降低建筑能耗，缓解环 境能源压力，优化生态环境。因此地源热泵的研究对实现可持续发展具有非常重 大的意义。 1 3 地源热泵的研究现状 1 国外的研究现状 国外早期对地源热泵的研究主要集中在土壤的传热性质、地埋管换热器形式 的不同对换热过程的影响及其模拟计算方法等方面。这一阶段的研究成果主要反 映在v cm e i 6 朋、j op a r k e r 徊1 、p dm e t z 呻3 及j eb o s e n 伽等人的研究报告和 论文中。这些研究工作为浅层地热能的利用特别是土壤源热泵的发展起到了重要 作用。在欧美国家，土壤源热泵的应用发展迅速。在美国，地源热泵应用发展最 快的工业之一是土壤源热泵制冷和供暖。 9 0 年代后，地源热泵的研究热点仍集中在地埋管换热器的换热机理、强化 换热以及热泵系统与地埋管换热器匹配和安装技术等方面。在此期间，大量有关 地源热泵系统应用实例分析的文章被发表。在这一阶段的研究更多地关注相互耦 合的传热和传质模型，以便能更好地模拟地埋管的真实换热情况；同时，也开始 5 武汉理工大学硕士学位论文 研究在钻井中采用热物性更好的回填材料，从而强化地埋管在土壤中的导热过 程，提高传热效率，减少用于安装地埋管的初投资；为了进一步从整体上优化系 统，也开展了有关地埋管换热器与热泵机组的最佳匹配参数的研究 i l l 。 目前，以欧美为代表的国外地源热泵系统的主要研究工作，已经转向了地源 热泵系统与整个空调系统结合运行的研究，以及降低地源热泵系统的初投资和系 统运行多年后能效比下降问题等方面。近几年，国外学者开始对地埋管换热器多 年持续运行的情形进行研究，提出了地埋管换热器多年技术经济模型。 2 国内的研究现状 在发达国家或地区，用地源热泵( g s h p ) 技术提取地源进行制冷或采暖已经进 入了实用阶段，并且产生了显著的节能效益，许多发展中国家也在积极地探索地 源热泵技术的应用。我国作为经济高增长的发展中国家，能源消耗巨大。近年来 地源热泵技术的应用，已引起我国政府和科技工程界的高度重视。面对全球能源 问题，我国已出台了一些相关政策，鼓励和推广地源热泵技术的研究和应用。 在2 0 世纪5 0 年代，我国开始进行空气源热泵方面的研究工作，但地源热泵 的发展相对缓慢。直到2 0 世纪8 0 年代，国内的科研工作者才相继展开对地源热 泵的研究和试验工作，并发表了许多有价值的学术论文，如曾和义、方肇洪、刁 乃仁等所发表的文章n 2 1 引。到了8 0 年代末，地源热泵技术的研究才逐渐受到人 们的重视。到9 0 年代末，地源热泵技术的研究进入了新的发展阶段，国内对地 源热泵系统的研究力量主要集中在高校。例如，山东建筑工程学院、重庆建工学 院、同济大学等相继建立了水平埋管和垂直埋管换热器的地源热泵的实验装置。 总之，国内对地源热泵技术的研究主要是进行实验研究，有：各种形式地埋 管换热器的热工性能的试验研究；地源热泵系统冬、夏季启动特性的试验研究； 地埋管换热器传热模型、系统匹配与实验研究等方面。对地埋管换热器传热理论 方面的研究明显滞后于实验研究，尚需对地源热泵地下换热器在岩土中复杂的传 热、传质过程进行大量研究工作，从而提高地下换热器设计的准确性，降低地源 热泵系统初投资，保证系统可靠运行。 1 4 本文的主要工作 本文首先对地源热泵系统及其分类进行介绍，对地源热泵的研究背景及意 义、发展历史以及国内外研究现状进行阐述；然后回顾导热与对流换热的微分方 程，以及导热微分方程的定解条件和求解方法，着重介绍了数值解法；对现有的 地源热泵系统垂直地埋管换热器传热模型进行归纳总结。 。 因为地埋管传热过程是非稳态的，而且非常复杂。目前大都采用确定性的分 6 武汉理工大学硕士学位论文 析理论与设计方法，没有考虑设计参数的随机性，往往导致工程投资偏高或效能 比较低。 文中以地源热泵地埋管非稳态随机传热模型为研究对象，将地埋管周围土壤 温度场的随机性作为研究的重点，先介绍抛物型偏微分方程建立差分方程的基 础，着重对二维抛物型方程差分格式的建立方法进行说明，并对差分格式的稳定 性进行简要介绍。 再利用数值解法中的有限差分法，对地源热泵地埋管二维非稳态随机传热模 型建立无条件稳定的古典隐式格式的差分方程。 最后结合工程实例，利用m a t l a b 数学软件求解得到地埋管周围土壤温度场 的数值解；并作出区域内某处温度随时间变化的图形和某时刻土壤温度分布图， 得到相应结论；讨论非稳态随机传热模型的随机温度场中单位钻孔深度换热量g 和传热系数五对传热的影响；对随机温度场的相关性进行分析。 通过对地埋管周围土壤随机温度场进行分析，得出一些有意义的结论，为地 源热泵的可靠性分析与设计提供依据，具有重要的科学意义。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第二章导热微分方程与地源热泵地埋管传热模型 2 1 导热与对流换热的微分方程 2 1 1 导热的基本微分方程 导热微分方程是所有导热物体的温度场都应满足的通用方程，对于各个具体 的问题，还必须规定相应的时间与边界的条件，称为定解条件。 利用傅里叶定律、能量守恒定律以及热平衡关系，可以得到笛卡尔坐标系中 三维非稳态导热微分方程的一般形式： 。 肛瓦o t = 昙( 磋) + 茜( 名考) + 尝( a 鲁) + 面c 2 一d 式中夕固体密度，堙m 3 ；c 比热容，( 姆。c ) ；五导热系数， w ( m k ) ；击单位时间内单位体积中内热源的生成热，；f 时间，j ； f 温度，o c 。 在圆柱坐标系及球坐标系中的表达式分别为： p 矿o t 吾昙( 磅) + 吉南( 五针昙( 五鲁) + 击( 2 - 2 ) d f2 ；万l 办万j + 7 面【五面j + 瓦【五蓄j + p d o f t = 吉昙( 办2 刳+ 忑b 易( 力品) + 忑b 品( 心n 乡嘉) + 击c 2 3 ， 式中，径向坐标；z 轴向坐标；矽方位角坐标。 、现在针对一系列具体情况来导出式( 2 一1 ) 的相应简化形式。 ( 1 ) 导热系数为常数，此时式( 2 - 1 ) 化为： 尝= d 筹+ 等+ 警) + 妄( 2 - 4 ，瓦韧【丽+ 矿+ 萨j + 瓦 ) 式中a = 五( 胪) 称为热扩散率或热扩散系数。 ( 2 ) 导热系数为常数、无内热源，此时式( 2 一1 ) 化为： 妾= d 筹+ 嘉+ 等) ( 2 - 5 ，瓦钏【爵+ 矿+ 萨j ) 这就是常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。 ( 3 ) 常物性、稳态，此时式( 2 1 ) 可改写为： 8 2 2 定解条件 所谓定解条件是指为使导热微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条 件。对非稳态导热问题，定解条件有两个方面，即给出初始时刻温度分布的初始 条件，以及给出导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。导热微分方程及定 解条件构成了一个具体导热问题的完整数学描写。对稳态导热问题，定解条件中 没有初始条件，仅有边界条件。 导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类： 第一类边界条件规定了物体边界上的温度值。对非稳态导热，这类边界条件 要求给出以下关系式： f 0 时，0 = 石( f ) ( 2 11 ) 特殊情况为边界温度保持常数，即t 。= 常数。 第二类边界条件规定了物体边界上的热流密度值。对非稳态导热，这类边界 条件要求给出以下关系式： 9 武汉理工人学硕士学位论文 f o 时，一五f 祟1 ：石( f ) ( 2 1 2 ) o n w 式中，元为表面彳的法线方向。特殊情况为边界上的热流密度保持定值，即 q 。= 常数。 第三类边界条件规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数j j l 及周围流 体的温度0 。以物体被冷却为例，此类边界条件可表示为： 一五吼叫铲。) ( 2 _ 1 3 ) 式中， 以为换热表面的外法线，。及( 嘉) ，都是未知的，但它们之间的联 系由上式所规定。对非稳态导热，式中h 及0 均可为时间的已知函数。式( 2 1 3 ) 无论对固体被加热还是被冷却都适用。 以上三类边界条件分别与偏微分方程中的d i r i c h l e t 、n e u m a n n 及r o b i n 边 值条件相对应m 1 。 2 3 导热微分方程的求解方法 求解导热问题的关键是要获得物体中的温度分布，有了温度分布就可以利用 傅里叶定律计算出导热量，对于某些工程问题，主要目的是要获得通过导热所传 递的热量。导热问题的常用求解方法大致可以归纳为以下三类： ( 1 ) 分析解法 分析解法在整个求解过程中的物理概念与逻辑推理都比较清晰，求解的最后 结果能清楚地表示出各种因素对物体内部温度分布的影响。但分析解法需要涉及 傅里叶级数、伽马函数、贝塞尔函数和复变函数等较为深奥的数学理论知识。常 用的分析解法有分离变量法瞳引、格林函数法以及拉普拉斯变换法晗门等。 ( 2 ) 数值解法 对于复杂的导热问题，特别当需要考虑变物性和非均匀边界条件时，常运用 数值解法。尽管采用数值解法获得解的手法通用性不及分析解，但是由于可以获 得分析方法难以得到的结果，并且实施方便，其应用日益广泛。常用的数值解法 主要有两种：有限差分法瞳2 1 及有限元法心引。 数值解法的基本思想可概括为心们1 6 2 ：把原来在时间、空间坐标系中连续的导 热物体的温度场，用有限个离散点上的值的集合替代，通过求解按一定方法建立 起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上温度场的值。下面图2 1 所示的 求解过程的框图可表示这一基本思想。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 图2 1 ( 3 ) 模拟方法 由于稳态导热温度场与导电物体中的电势场都要满足拉普拉斯方程，因此当 两者的边界条件安排恰当时，从数学角度，两种场的解是一样的或者成比例的， 这就导致通过比较容易测定的电势场来获得温度场的思想，这种方法称为模拟方 法。在计算机的应用普及以前，模拟法曾经被广泛采用过。 2 4 地源热泵垂直地埋管的传热模型 地源热泵埋管换热器有稳态的和非稳态的传热模型：非稳态模型又分为一维 的、二维的、三维的。这些模型大都是建立在k e l v i n 线源理论、c a r