浙江省高考数学优编增分练：解答题标准练（一）.docx

74分 解答题标准练(一)1(2018浙江省金丽衢十二校联考)已知函数f(x)sinsincos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，f(A)，ABC的面积为，AB2，求BC的长解(1)由题意得f(x)2sin，函数f(x)的最小正周期T2.(2)由f(A)2sin，得A或A.当A时，ABC的面积SABACsin A，AC2.BC2AB2AC22ABACcos A(2)222222cos 4，BC2.当A时，ABC的面积SABAC，AC1.BC212(2)213，BC.综上，BC的长为2或.2(2018浙江省重点中学联考)在等腰梯形ABCD中(如图1)，AB4，BCCDDA2，F为线段CD的中点，E，M为线段AB上的点，AEEM1，现将四边形AEFD沿EF折起(如图2)(1)求证：AM平面BCD；(2)在图2中，若BD，求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值(1)证明连接CM.EMFC且EMFC1，四边形EFCM为平行四边形，EFCM且EFCM.同理可证四边形EFDA为平行四边形，EFAD且EFAD，CMAD且CMAD，四边形ADCM为平行四边形，AMDC，又DC平面BCD，AM平面BCD，AM平面BCD.(2)解过点D作DHEF于点H，连接BH，CH.在RtDFH中，易知DFH60，DF1，DH，FH，在BEH中，EHEFFH，易知HEB60，又EB3，BH223223cos 60，在BDH中，DH，BH，BD，DH2BH2BD2，DHBH，又DHEF，且BHEFH，BH，EF平面BCFE，DH平面BCFE，CH为CD在平面BCFE内的射影，DCH为CD与平面BCFE所成的角，在FCH中，易知CFH120.CH，在RtCDH中，CD，sinDCH，即CD与平面BCFE所成角的正弦值为.3(2018浙江省杭州二中月考)已知函数f(x)x2ln x(aR)(1)当a1时，求证：函数存在唯一的零点；(2)在(1，)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围(1)证明当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x0(x0)，故f(x)在(0，)上单调递增，又f10，故f(x)在(0，)上存在唯一零点(2)解令g(x)f(x)2axx22axln x，则g(x)的定义域为(0，)在区间(1，)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax的下方等价于g(x)，令g(x)0得极值点，x11，x2，当x2x11，即a0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上，有g(x)(g(1)，)，不合题意若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数，要使g(x)0)，且抛物线C在点P(1，f(1)处的切线斜率为，直线l与抛物线交于不同的两点A，B，且直线AP垂直于直线BP.(1)求证：直线l过定点，并求出定点坐标；(2)若直线BP交y轴于点M，直线AP交x轴于点N，且kBM，求的最大值(1)证明由y，得yx.当x1时，得，p2，抛物线的方程为x24y.设A(2t1，t)，t1，B(2t2，t)，t2，APBP，P，kAPkBP1，化简得t1t2(t1t2)0，(*)又kAB，直线AB的方程为yt(x2t1)，即2y(t1t2)x2t1t2，将(*)式代入AB的方程，得(t1t2)(x1)2y0，令x10，2y0，解得x1，y，直线AB过定点.(2)解由题意设直线BM的斜率为k，k.则直线BM的方程为yk(x1)，联立得x24kx4k10，16k216k40，得k，利用根与系数的关系，得xBxP4k，xB4k1，由于APBP，同理可得xA1，易得xN1，xM0，k，|AP|BP|(|xPxA|)(|xBxP|)(4k2)，|MP|NP|(|xPxM|)(|xNxP|)，163225050，当k时，等号成立的最大值为50.5(2018浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知正项数列an满足0a11，an1(nN*)(1)求证：an1an1；(2)设Sn是数列的前n项和，求证：Sn0)，f(x)cos x10，f(x)在(0，)上单调递减，f(x)f(0)0，sin xx.an是正项数列，sin anan.方法一an11，0an11.0a11，0an1.an1ananan0，an1an1.方法二当n1时，0a11成立假设当nk(kN*，k1)时，0ak1成立，则当nk1时，ak11，0ak11.由可知，0an1对所有正整数都成立an1ananan0，an1an1.(2)由