（载运工具运用工程专业论文）汽车传动轴动平衡虚拟测试系统研究.pdf

摘要( 中文) 摘要 目前国内所使用的大多数动平衡测试仪器以基于微处理器的电测箱为主，属 于传统仪器，尽管效果不错，但还是存在一些不足。如信号处理的大量数字运算 能力不强、小振动信号测试性能不佳、系统功能的可扩展性能和可维护性能较差。 为了实现汽车传动轴动平衡的高精度测量，提高汽车传动轴性能和质量，本文应 用虚拟仪器技术研究开发了汽车传动轴动平衡虚拟测试系统。 本文分析了硬支承动平衡机底座对动平德测试精度稳定性以及对降低外部 二f 扰振动的影响；在考虑了测试系统簧上质量的影响和板弹簧横向振动时剪切变 形的情况后，借助压弯杆件的弹性稳定性原理和平面杆件结构在载荷作用下的计 算公式推导了硬支承平衡机板弹簧的计算公式，提出了重力因子与重力影响系数 的概念，分析了重力影响系数与重力因子间的关系，使板弹簧模型更加精确，从 而提高了整个测试系统的精度。 本文提出了使用加速度传感器配合s i m p s o n 积分公式和消除趋势项及相关 滤波来实现动平衡测量的新方法，经实验验证，该方法切实可行、测试精度高。 本文研究开发出了界面友好、易于操控、系统功能可扩展性好、测试精度高、 稳定性好的汽车传动轴动平衡虚拟测试系统。通过测试实验和比较实验，证明该 系统完全满足测试的要求。 关键词：研究，虚拟仪器，汽车传动轴，动平衡，测试系统 摘要( 英文)1 1 a b s t r a c t a t p r e s e n t ，t h em o s tb a l a n c i n gi n s t r u m e n t sa p p l i e da r eb a s e do nm i c r o p r o c e s s o r , w h i c hb e l o n gt ot h ec a t e g o r yo ft r a d i t i o n a li n s t n l r n e n t s a l t h o u g hh a v e g o tg o o d e f f e c t ，a n ds t i l lh a v es o m ed i s a d v a n t a g e ss u c ha sf o rt h el i m i to ft h e i rc m o sc h i p p e r f o r m a n c e sa n dc a p a b i l i t yo ft h e i rm e m o r i z e s t h i si 【i n do fb a l a n c i n gi n s t r u m e n t s a r en o tf i tf o rl a r g ed i g i t a lo p e r a t i o n si ns i g n a lp r o c e s s i n g ，a n dh a v ed i f f i c u l ti nt e s t i n g f a i n ts i g n a lo fv i b r a t i o n ，a n dt h e i re x p a n s i b i l i t ya r en o tg o o d ，a n dt h e i ra b i l i t yo f m a i n t e n a n c ea r ea l s on o tg o o d i no r d e rt oc a r r yo u tt h ep r e c i s et e s t i n go f t r a n s m i s s i o n s h a f ta n dp r o m o t i n gt h eq u a l i t yo ft r a n s m i s s i o ns h a f t ，t h ep a p e rr e s e a r c h e san e w t e s t i n gi n s t r u m e n tb a s e d o nv i r t u a li n s t r u m e n t so f t r a n s m i s s i o ns h a f c t h i s p a p e ra n a l y z e s t h ee f f e c to f h a r d b e a r i n gd y n a m i c - b a l a n c i n gm a c h i n e sb a s e o ns t a b i l i t yo f p r e c i s et e s t i n ga n dr e d u c i n gi n t e r f e r i n go f o u t s i d e a f t e rc o n s i d e r i n g t h em a s so nt h eb o a r ds p r i n ga n di t ss t r a i no f l a n d s c a p eo r i e n t a t i o nv i b r a t i o na n di n v i r t u eo ft h et h e o r yo ne l a s t i c i t ys t a b i l i t yo fb e n dt r u s sa n df o r m u l ao fp l a n et r u s s d e d u c e st h ef o r m u l aa b o u tt h eb o a r d s p r i n g ss t i f fo fh a r d b e a r i n gd y n a m i c - b a l a n c i n g m a c h i n e ，a n dp u t sf o r t ht h ec o n c e p t i o no fg r a y i t yf a c t o ra n dg r a v i t yc o e f f i c i e n t ，a n d a n a l y z e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m ，w h i c hm a k e s t h em o d a lo ft h eb o a r ds p r i n g s oa c c u r a c ya st op r o m o t et h ea c c u r a c yo f t e s t i n gs y s t e m t h i s p a p e rb r i n g s f o r w a r dan e wm e t h o dt or e a l i z et h e t e s t i n g o f d y n a m i c b a l a n c i n gb yu s i n ga c c e l e r a t i o ns e n s o r sa n ds i m p s o ni n t e g r a t i o nf o r m u l a a n d d e c r e a s i n g t r e n df a c t o r t e s t sp r o v et h a ti su s e f u la n dc a na c h i e v e h i g ha c c u r a c y t h er e s e a r c h d e v e l o p s a f r i e n d l y i n t e r f a c ea n d e a s yo p e r a t i o n a n d g o o d e x p a n s i b i l i t y a n d g o o ds t a b i l i t yt e s t i n gs y s t e m o ft r a n s m i s s i o ns h a f t d y n a m i c b a l a n c i n g t e s t sd r a wac o n c l u s i o ni t i ss a t i s f i e dw i 也t h er e q u i s i t i o no f d y n a m i c b a l a n c i n g k e yw o r d s ：r e s e a r c h ，v i r t u a li n s t r u m e n t ，t r a n s m i s s i o n s h a f t ，d y n a m i c b a l a n c i n gm e a s 唧e m e n t ， m e a s 砒e m e n t s y s t e m 重庆交通学院学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：髫f 霸闺 日期：0 0 移年厶月，弘日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究意义 随着我国汽车工业的不断发展，人们对汽车的舒适性、安全性、经济性、环保 性能等方面的要求越来越高，而汽车传动轴作为汽车传动系统的一个主要部件， 其质量的好坏直接影响到上述性能。在汽车传动轴的众多性能指标中，动平衡是 其中极其重要的一个指标。对于一个旋转部件( 或称转子) ，当其材料相对于旋转 轴线分布均匀，安装良好，转动必定是平稳的。在这种理想情况下，转子转动与 不转动一样，支承只承受静载荷；而当转子材料分布不均匀或是加工安装不当时， 就会使转子的中心惯性主轴与旋转轴不重合，产生惯性离心力和离心力偶，在支 承上造成额外的转动载荷，这类转子即为不平衡转子。对于汽车传动轴这种旋转 轴线有约束的不平衡转子，离心力和离心力偶在支承上造成的动载荷不仅会引起 整个传动系统的振动、产生噪声、使汽车舒适性变差、增加能耗，还会加快轴承 的磨损，造成传动轴部件的高频疲劳破坏，降低传动轴的寿命，严重时还会导致 重大事故【1 】【2 】【3 】【4 】。所以汽车传动轴动平衡质量是不容忽视的，在汽车传动轴制造 和修理中，必须对它进行认真的动平衡试验【5 】。原国家机械工业局1 9 9 9 年颁发的 汽车传动轴总成台架试验方法( q c t5 2 3 一1 9 9 9 ) 规定汽车传动轴必须做剩余不 平衡实验。 要满足汽车传动轴动平衡的严格要求，就必须具有与之相配套的动平衡测试 系统。动平衡测试系统是一种对旋转机械转子的不平衡量进行测试的控制系统。 它通过测量旋转机械轴承处的振动，经由传感器将振动信号转换成电信号，然后 经过滤波、选频等一系列硬件电路及软件程序处理，最终得出转子的不平衡量信 息，然后通过加重或去重的方法去掉该不平衡量，从而使转子达到平衡。动平衡 技术是一种机电一体化的复杂技术，也是制约机械工业发展的关键技术，它直接 影响各种旋转机械的工作质量和寿命。以德国为代表的先进工业国家在动平衡研 究领域起步早，发展快，而我国虽然起步不晚，但是由于种种原因，发展缓慢， 国内用户使用的动平衡机多为六、七十年代的产品，精度差、故障多、效能低， 严重影响了生产和企业的发展，大型企业或国家重点企业纷纷花费巨额外汇进口 动平衡机，中小型企业由于经济原因，只能继续使用过时的产品，这样一方面浪 费了大量的宝贵外汇，另一方面仍严重影响机械工业的发展【6 】【7 】【8 1 。 近年来，国内动平衡机的设计、制造发展很快，但总的来看，一部分是引进 国外淘汰或即将淘汰的技术，一部分是国内自行设计的产品，功能少，精度和可 靠性等方面也不理想。一般来说，动平衡机生产厂家在动平衡机的制造中，均按 照等同采用国际标准i s o2 9 5 0 的国家标准以及行业标准迸行产品出厂检验，但使 第一章绪论2 用中或维修后的动平衡机的平衡性能却处于无控状态。要保证动平衡机的平衡质 量和平衡效率，就应使用专用的校验转子定期对其进行性能复检或维修后的性能 检查。但是，出于动平衡技术是一门综合的应用技术，涉及到动力学、电子学、 光学、信号处理、传感器及测试技术等多门学科，因而其校验方法也比一般长度、 质量、力学的检测更为复杂，检验用的转子几何尺寸精度确定比较困难，且其综 合精度的确定必须依赖于动平衡机本身。因此，动平衡机用户受多方面因素的制 约，实现自行校验存在一定困难。再加之人们习惯上认为平衡校正是机械加工中 的一道工序，故计量部门一直没有归口管理，造成了平衡量值无“标准”可依，大量 使用中和维修后的动平衡机的平衡质量存在着较为严重的失准问题。例如，有的 企业动平衡机年久失修，平衡效率低下，机器平衡性能的好坏全凭经验判断，对 平衡校正精度心中无数，严重影响生产效率和产品质量；有的企业出口产品由于 动平衡质量差，造成振动、噪声超标，影响产品等级甚至被退货，造成严重的经 济损失；有的生产厂家由于产品动平衡出厂与验收数据出入大而闹纠纷吼因此， 研制先进的动平衡测试系统已成为机械工业发展的一个迫切需要。 目前国内使用的动平衡实验机大都是由数字和模拟电路进行解算，用模拟表头 或数码管进行显示的。这种传统的动平衡测试方法精度低，可靠性差，维护困难， 使用也不方便，普遍存在着调整繁琐、测试效率低等问题。虽然利用计算机辅助 测量系统的动平衡机已经出现，但因其价格较贵，应用并不普及，目前不少工厂 使用的动平衡机仍然是产于7 0 年代或8 0 年代的老产品。因此，探索高精度、高 效率及低成本的测试方法，对生产和检测中实现精密动平衡和自动动平衡非常重 要【l o 】。 当前，虚拟仪器技术已成为测控行业的热点。虚拟仪器技术就是用户自定义的 基于p c 技术的测试和测量解决方案。应用虚拟仪器技术，可以通过软件将计算机 硬件资源与仪器硬件有机地融合为一体，从而把计算机强大的计算处理能力和仪 器硬件的测量、控制能力结合在一起，大大缩小了仪器硬件的成本和体积，并通 过软件实现对数据的显示、存储以及分析处理【l “。虚拟仪器的特点就在于：开放、 灵活，可与计算机技术保持同步发展，因而测量精度高；其关键是软件，系统性 能升级方便，通过网络下载升级程序即可；价格低廉，仪器间资源可重复利用率 高；用户可定义仪器功能；可以与网络及周边设备方便连接：开发与维护费用降 至最低，技术更新周期短( 1 2 年) 【l “。 为此，本文以基于虚拟仪器技术的汽车传动轴动平衡测试系统作为研究课题， 从工艺动平衡的角度来研究汽车传动轴动平衡测试设备，把动平衡技术与信号测 量、分析与处理技术结合起来，借助虚拟仪器开发平台l a b v i e w 来实现测试系统 的开发。 第一章绪论 1 2 国内外研究动态及发展趋势 动平衡测试系统一般由以下几部分组成：驱动系统、机械测振系统( 含振动传 感器和相位信号发生器) 、电子测量系统、校正装嚣和安全防护装置。其中，机械 测振系统的发展相对缓慢。世界上第一台动平衡机诞生于1 9 1 0 年，是由德国申克 公司制造的【l ”。当时的动平衡机属于共振型平衡机，即平衡转速在共振区内。 这种平衡机的特点是振幅很大，采用机械式测振表即可测量。但它只能测量振幅 估算不平衡，不能测相位，更没有平面分离功能，是靠反复试凑平衡的，这种平 衡机早已淘汰。大约在4 0 年代诞生了软支承平衡机。它工作在过共振区，振幅仍 较大且振幅等于不平衡引起的偏心距( 忽略寄生质量) 。这种平衡机的测量精度较 共振型的有很大提高，特别是配备了电补偿功能和平面分离电路以后，真正实现 了在两个平面上准确测量不平衡的大小和相位。6 0 年代，传感技术和电子测量技 术取得了很大进展，振幅较小的硬支承平衡机诞生，并得以迅速发展，精度大大 提高，永久性标定及结构坚固可靠的优越性使其在越来越大的范围取代了软支承 平衡机。现在几十千克以上转子所用的平衡机，软支承的已经基本被淘汰。对于 通用型平衡机，轻小转子的平衡也有硬支承取代软支承之势，世界上最小的硬支 承平衡机可平衡的最小转子重量已达0 0 2 k g ，如申克公司的h t 0 1 b 型平衡机。与机 械测振系统不同，电测系统发展却十分迅速，但当前从国外进口的动平衡设备， 其电测部分主要仍为基于微控制器的电测箱1 1 。但随着微机的日益普及，采用虚 拟仪器技术已经成为国外动平衡机设计的新潮流。 国外平衡机理论已日趋成熟，制造技术已达到了比较高的水平，许多国家已 研制出高精度的动平衡机如德国申克公司的各种通用、专用平衡机已形成系列化 产品【l o 】。平衡机在工业化国家应用较为广泛，但价格昂贵，而且国外的平衡机产 品也并不都适合我国的国情。 我国动平衡技术的发展和动平衡机的生产形成于5 0 年代后期，最初是用r c 带 通滤波器的闪光动平衡机和矢量瓦特表式动平衡机，后来出现电子解算电路的硬 支承动平衡机，滤波技术由带通滤波和相关滤波发展为跟踪滤波，电子计算机技 术也已广泛应用于动平衡机的测量和控制系统 1 3 1 。随着平衡理论及实践臼趋成熟， 动平衡机的制造水平也有较大提高。目前我国工业中常用的动平衡机多采用电气 解算电路来完成不平衡量的测量，采用微机系统完成测量过程还是近几年才兴超 的【1 6 1 。这种智能化的测算装置直接用微机完成振动信号的采集、分析解算和显示 结果，具有精度较高、灵活性强、易于调整等优点，但系统的可扩展性、开放性 受到限制。国内的系统相对国外来说功能单一，人机交互性不够好，不利于人们 操作。总的来说，工业生产的霈要和电子技术的发展，系统的发展趋势是以计算 机控制代替传统的模拟。但我国主要的动平衡测试系统还停留在模拟式水平，操 第一章绪论4 作复杂，且功能单一，为了提高国内的测试水平，有必要进行相关的研究工作。 虚拟仪器v i 和计算机辅助测试研究现己成为电子测量和计算机测试控制的前 沿课题m j ，与其发展同步，近年来开始有人将此技术应用到旋转机械动平衡领域。 合肥工业大学2 0 0 1 年曾发表过题为“虚拟仪器在改造动平衡试验机中的应用”的研 究论文，应用虚拟仪器技术对d b 一3 0 0 型测力式动平衡机进行改造，使用了虚拟 仪器软件进行界面管理：南京理工大学机械学院也曾作过类似的研究，应用虚拟 仪器技术来改造老式平衡机；东南大学振动中心2 0 0 3 年曾作过动平衡虚拟测试系 统设计，将虚拟仪器技术应用到现场动平衡方面；浙江大学2 0 0 3 年曾发表题为“虚 拟仪器技术在碟式分离机动平衡测试中的应用”的研究论文，应用虚拟仪器技术成 功地实现了碟式分离机的动平衡测试。虚拟仪器作为传统仪器的替代品，市场潜 力巨大，具有广阔的发展前景。我国的虚拟仪器技术研究基本还处于起步阶段。 总结文献发现，在我国虚拟仪器技术的应用当中，实验室研究、教学仍占较大比 重，应用深度还很不够，往往只是利用了一些现有模块来实现一些功能较为简单 的应用，例如功率谱分析，虚拟示波器、数字滤波器等。针对某些具体的复杂工 艺过程而开发的虚拟仪器系统，则并不多见。 动平衡技术主要有三类：工艺平衡法、现场整机动平衡法和自动在线平衡法。 现场整机动平衡法由于不需要比较昂贵的动平衡机及相关专用支撑设备，也不需 改动机器现有结构，就能获得较高的平衡精度，因此当前虚拟技术在动平衡测试 中的应用主要集中在现场动平衡方面。目前，我国的动平衡测试仪器仍以模拟类 和单片机类为主，尚未见有关应用虚拟仪器技术实现高精度的工艺动平衡测试的 产品，尤其是在汽车传动轴这类专用动平衡机方面应用的研究报道。 因此，为了适应现代动平衡测试的需要，提高汽车传动轴动平衡测试系统的 精度及使用方便性，本文将虚拟仪器技术( v i ) 、信号处理技术与工艺动平衡技 术结合起来充分利用现代高性能计算机的硬件、软件功能，紧随现代测控仪器技 术的发展，研究开发高精度、多功能、低成本、高可靠性的汽车传动轴动平衡测 试系统。 1 3 研究目的、内容和主要成果 1 3 1 研究的目的 在充分把握不平衡量产生的振动的特点的基础上，利用虚拟仪器技术、动平衡 技术、传感器技术、自动控制技术，研究开发用于汽车传动轴动平衡测试的检测 设备。在满足行业标准要求的前提下，提出一种汽车传动轴动平衡检测的方法。 通过本研究，为汽车传动轴的产品质量控制提供有效的方法和手段，提高国内产 品的自主开发能力，为在日趋激烈的国际汽车竞争中提高我国汽车的综合水平做 第一章绪论) 出贡献。 1 3 2 研究的内容 本研究以虚拟仪器技术为基础研究开发汽车传动轴动平衡测试系统，用于检测 汽车传动轴的不平衡量，其主要研究内容如下： 测试理论基础研究与分析 测试系统机械振动台架的研究 1 ) 变频电机的选取与控制 2 ) 弹性元件特性研究 3 ) 基座特性研究 4 ) 机械振动台架的构建 测试系统信号获取与处理的研究 1 ) 硬件的选取与集成 2 ) 信号的预处理及后处理 3 ) 硬件抗干扰技术 4 ) 信号分析与数据处理 测试系统实验研究与实验分析 1 ) 测试系统标定 2 ) 台架实验 3 ) 误差分析与处理 1 3 3 研究的主要成果 在综合考虑了测试系统簧上质量的影响和板弹簧横向振动时剪切变形的 情况后，借助压弯杆件的弹性稳定性原理和平面杆件结构在载荷作用下的计算公 式推导了硬支承平衡机板弹簧的计算公式，提出了重力因子与重力影响系数的概 念，分析了重力影响系数与重力因予间的关系，使板弹簧模型更加精确，从而提 高了整个测试系统的精度，具有一定的理论意义和应用价值。 提出了使用加速度传感器配合s i m p s o n 积分公式与消除趋势项及相关滤波 来实现动平衡测量的新方法，经实验验证，该方法切实可行、测试精度高。 采用精度较高的硬件与软件相结合的方法解决了w i n d o w s 下定时不准的问 题，开发出了界面友好、易于操作与功能扩展的汽车传动轴动平衡虚拟测试系统。 成功地开发出了测试精度高、完全满足测试的要求的汽车传动轴动平衡虚 拟测试系统。 第二章刚性转子的动平衡原理6 第二章刚性转子的动平衡原理 对于旋转机械，在运转过程中，由于转子不平衡，将会引起振动。所谓转子不 平衡，指的是由于转子质量相对于旋转轴线分布不均匀或是加工、安装误差而产 生的离心惯性力系下的不平衡。不平衡的惯性力将对支承和基座产生附加动压力， 同时使转子产生弯睦变形。附加动压力会加速轴承的磨损，降低机器的寿命，甚 至使机器控制失灵，发生严重事故，而明显的弯曲变形将对转子的结构、强度和 工作性能产生致命的影响。此外，振动通过支承传给其它部件，从而引起相连部 件和周围其它设备的振动。因此对于旋转机械，转予的平衡是保证机械正常运转 的必要措施。 2 1 转子的动平衡问题概述【1 8 】0 9 一个实际的转子往往都是一个复杂的弹性系统。在运转过程中，将同时产生弯 曲振动和扭转振动。因为离心力通过转动轴，并不构成干扰力矩，所以我们不考 虑扭转振动而仅考虑弯曲振动。一个弹性轴系发生弯曲振动时，具有各阶固有频 率和主振型。当转子旋转时，产生的离心力惯性力构成了外加干扰力，干扰力的 频率就是转子转动的角速度。当转子旋转的角速度国与转子弯曲振动的阶固有 频率相一致时，干扰力将唤起转子第一阶主振动的共振，这时转子的转速称为第 一阶临界转速，记为玎，同样，当转予旋转的角速度国与转子弯曲振动的第二阶 固有频率相一致时，转子将被激起第二阶主振动的麸振，此时，转予的转速称为 第二阶临界转速n ，。其它的各阶振动可依次类推。一般来说，当转子的转速 肝 o 7 n 。时，转子在旋转过程中不会产生明显的弯曲变形，在这种转速下运转的 转子称为刚性转子。当转速n 接近或超过 ，时，转子将产生明显的弯曲变形 动挠度，在这种工作状态下的转子被称为柔性转子。因此，转子的动平衡又可分 为刚性转子动平衡和柔性转子动平衡两种形式。 刚性转子动平衡和柔性转子动平衡是有差别的。在刚性转子动平衡中，转予本 身已被看成是刚体，其动平衡只需减小转子由于加工、装配误差而造成的初始不 平衡量所产生的离心惯性力，就可以减小转予对支承的动压力和整个机械系统的 振动。而柔性转子动平衡不但要消除初始不平衡量的刚体惯性力，而且还要消除 转子的动挠度。因此，刚性转子的动平衡是一个刚体动力学问题，而柔性转子的 动平衡是一个弹性力学问题。根据文献【1 8 】、 1 9 】，汽车传动轴可归类于刚性转子。 由于柔性转子的动平衡不属于本论文的研究范围，在此就不再赘述。不论是哪种 转子的动平衡，首先必须测出其初始不平衡量。动平衡测试系统就是用来完成这 项工作的。下面对刚性转子平衡的力学原理作进一步的阐述。 第二章刚性转子的动平衡原理 7 2 2 刚性转子平衡的力学原理 2 2 1 平衡转子与不平衡转子 从牛顿定运动定律可以知道，任何物体在匀速旋转时，体内各个质点都将产 生离心惯性力，简称离心力。如图2 1 所示的盘状转子，如果转子是以角速度作 匀速转动，则体内任意一质量为m ，的质点爿l 将产生离心力f ，设质点a ，到转动轴 心0 的距离为 ，则e = m _ 珊2 ，其方向为远离轴心的方向。 图2 1 转子匀速转动时的受力圈图2 2 转于变递转动时的受力图 当然，体内任意一质点都会产生类似的离心力。这无数个离心力组成一个惯 性力系作用在轴承上，形成转子对轴承的动压力，其大小取决于转予质量的分布 情况。如果转子质量对转轴呈对称分布，即各质点的离心力互相平衡，则动压力 为零。否则将产生动压力，尤其在高速旋转时动压力是很大的。如图2 1 所示的转 子，假定其制造和安装都很好，即整个转子的质量分布相对旋转轴来说是对称的， 则4 点产生的离心e = m ，n 彩2 由于对称关系，必有一个对称质点纠产生的离心力 f = m l r c 0 2 与之相对应，二者必定是大小相等，方向相反，作用在同一直线上， 因而互相抵消，不会造成对轴承的动压力。同理，整个转子虽有无数个质点，但 由于对称关系，这个惯性力系同样是个平衡力系，对轴承并未引起任何动压力， 只引起转子材料中的内应力【1 1 。以上所述是假定转予作匀速转动的情况。若转子作 变速转动，令其角加速度为s ，则各质点产生的惯性力的方向便不再是离心的方向 了。从图2 2 可以看出，在质点a ；处惯性力为：曩“= m 。1 出2 ( 离心方向，仍可称 离心惯性力) ，f 7 = m ， s ( 切线方向，指向与s 相反，称为切向惯性力) ， 丘= 只”+ 丘7 ，所以f = m l ，l 国4 + s2 ，t a n 口= f 17 i f , ”= h 出2 。同样，在对 称点a ：处有丘= 丘“+ 霞”，e7 = 聊h 4 + 9 2 ，t a n 口7 = h 脚2 。可见，当转子 作变速转动时，这两个对称的质点所产生的惯性力霞与露7 不会相互抵消，它们形 第二章刚性转子的动平衡原理 8 成一个力偶，其转向和相反，力偶作用面和转轴垂直。对整个转子则有无数个转 向相同的力偶，它们的合成结果仍为一力偶，其转向与单个力偶的转向相同。显 然，这时通过转子重心的惯性主轴与旋转轴相重合，这个合力偶对轴承不会引起 动压力。因此无论转子是作匀速或变速转动，只要转动轴线是转子的惯性主轴， 转子对轴承便不会引起动压力。满足这个条件的转子称为平衡转子，反之，称为 不平衡转子。 2 2 2 刚性转子的平衡条件及其不平衡的几种情形 任何一个转子作匀速转动时，体内无数个质点都将产生惯性力，组成一个惯 性力系。要确定这个转子是否为平衡转子，必须根据其惯性力系合成的结果而定。 这个合成结果，可以利用理论力学中的力系向一点简化的原理来分析。 设有一个不平衡的刚性转子，如图2 3 所示，其质量为m ，以等角速度珊绕 一固定轴旋转，取转轴上任一点0 为坐标原点，转轴为z 轴，并作出相应的硝及掣 轴，转子质心的坐标为c ( x 。，y 。，三。) ，沿坐标轴方向单位矢量为i ，了，。若令 质心c 对旋转轴z 的矢径为只，则只= x 。i + y 。歹。同样，设转子中任一质点 聊，( x 。，y ，z ，) 对转轴的矢径为霉，则亏= x ，i + 只歹。 三( x c ，坚生一一 二辱i 一一一一一一 l 生一一 z 图2 3 刚性不平衡转子匀速转动时的受力图 当转予以等角速度旋转时，质点m ，产生的离心力为f = 聊。珊2 ，方向为离 心方向。亦即丘= m ，i 国2 = 职2 ( 一i + m 7 ) ，其在坐标轴上的投影为 i 疋= m ，珊2 t f ，= m ，m 2 y 。 ( 2 - 1 ) l 疋。0 式中i = 1 ，2 ，3 ，盯。 转子所有的只一起组成一个惯性力系，由理论力学可知，将这个惯性力系向 坐标原点0 简化，一般可以得到一个力j i 。( 主矢) 和一个力偶于。( 主矩) ，这个主矢 作用于0 点并等于力系中所有力的矢量和，即 第二章刚性转子的动平衡原理9 再。= 丘= 搬，0 92 ( 一i + y ，歹) = 脚2 ( i m x 。+ 歹蜘。) = 0 9 2 m ( 2 2 ) 仁1，。】 由此可见，简化的主矢j i 。的大小与方向和转子质心处的离心惯性力相等，只不过 作用点不同，并且其大小和方向与简化中心0 点的位置无关。而主矩可写为 元= m 。( 亏) = t i + 弓歹+ l k ( 2 3 ) i = 1 式中m ，、肘。吖，为主矩府。在坐标轴上的投影，其大小等于力系中所有的力对 该轴转矩的代数和，很显然，它们都和o 点的位置有关。 t = m ，( 亏) = ( 疋一五毛) = o 一m ，0 9 2 m = 一甜2 j ， ( 2 4 ) 0 = m ，( f ) = z j 兄= 0 m 。c 0 2 一= c 0 2 j 。 ( 2 5 ) t = m ：( 亏) = 0 ( 因为丘过= 轴) ( 2 6 ) 式中j ，= y ，曩和j 。= m 。刁一均称为转子的惯性积或转子的离心转动惯量， 因此瓦= 巧+ 巧+ 霉= ( 0 2 j 刍+ 疋。 所以，转子的惯性力向任一点简化的结果一般是一个力( 即主矢：r = 2 肋二，o 作用于8 点，方向与不平行) 和一个力偶( 即主矩：l = 2 、p ：+ j ：) 。 转子在旋转时，主矢和主矩的方向都在变化，其矢量随同转子一同旋转成为 引起轴承振动的激发源。所以，转子平衡的必要与充分条件是惯性力系向任一点 简化的主矢和主矩都为零。若r 。= 0 ，则= 0 ，这说明旋转轴必定通过质心，由 l = 0 ，则j 、，= ，。= 0 ，满足这个条件的转轴z 在力学中称为惯性主轴，通过质 心的惯性主轴称为中心惯性主轴。因此，欲消除转子对轴承的动压力必须也只需 旋转轴是中心惯性主轴，这也就是刚性转子的平衡条件。虽然任何形状的转子通 过其质心都存在着三个互相垂直的中心惯性主轴，但不一定和旋转轴重合，除菲 转子相对旋转轴的质量分布均匀。所以，一般转子几乎都是不平衡的。要使一个 不平衡转子变为平衡转子，就要重新调整转予质量的分布，即在某个局部加重或 去重，使转子的中心惯性主轴和旋转轴一致，这时转子就成为平衡转子。 根据转子惯性力系简化的结果不同，转子不平衡的可能情况有下列四种： 主矢不为零主矩为零 即r 。= 2 魄0 ，瓦= 0 ( 凡= l ，。= 0 ) 。 显然，主矢晨，便是惯性力系的合力，而且通过质心c ，但这时t 0 ，转轴z 与中心惯性轴平行，这种不平衡相当于把一个不平衡质量聊加在一质量为肼、半 径为r 的平衡转子的中心平面上。如图2 4 所示，这时转子新的重心位于原重心平 面内，离原来重心的距离为e ( e = m r m 称为偏心距) ，新的中心惯性主轴和转 动轴线始终平行，当转子旋转时，由偏心距引起离心惯性力使轴承产生振动，要 第二章刚性转子的动平衡原理l o 使这种转子平衡，只需在中心平面内m 的对称位置上加一相等的质量，转子便平 衡了。当然，将原先加的m 除去，结果也是一样的。这种惯性力系可简化为一通 过质心的合力，这种不平衡称为静不平衡。 m l 一 一 乙 一 f i 图2 4 静不平衡图2 5 准静不平衡 主矢和主矩均不为零但相互垂直 这对，主矢胄。在合力偶的作用平面内，由于尺。0 ，t 0 ，但瓦上元，故可 再迸一步向o 点简化，使巧= 0 ，而月。= 兄0 ，这样，新的主矢j 。便是惯性力 系的合力，作用于d 点( 不是质心) ，这种不平衡相当于在平衡转予m 的过d 点 的平面上加上不平衡量m ，这时中心惯性主轴和转动轴线相交，如图2 5 所示。由 于转子的惯性力系最后的简化仍可得到一个单独的合力五。，这种不平衡称为准静 不平衡。平衡这种转子也只需在某一特定平面上加上或除去一定的质量便可达到 平衡。 主矢为零主矩不为零 即月。= 脚2 疵= 0 ，= 0 ，故转动线通过质心：瓦0 ，i ，。0 ，厶0 。 这说明惯性力系合成为一个力偶，可以用两个等重量的平衡量分别加至平衡转予 的两个平面上来表示，如图2 6 所示。因不平衡量为力偶，故称偶不平衡。中心惯 性主轴通过质心而与转动轴线相交成口角。要平衡这种转子不能单独用一个力来 平衡，即不能在一个平面上加重或去重，而必须在两个平面上加重或去重，方能 使转子得到平衡。 b 一一 一o 。一一十 图2 6 偶不平衡 主矢和主矩均不为零且不相互垂直 即r 。0 ，瓦0 ，且j i 。和元不相互垂直， 图27 动不平衡 这是最普遍的不平衡现象，如图 五 第二章刚性转子的动平衡原理 2 7 所示。这相当于静不平衡和偶不平衡的组合，称为动不平衡。转子的中心惯性 主轴和转动轴线既不平行也不相交，这种不平衡不可能再进一步简化，即不可能 只在某一个平面上而必须在两个或多个平面上加重或去重才能使转子平衡。 上述四种不平衡情况中，对前两种的平衡校正称为静平衡，而对后两种的校 正则称为动平衡。任何一不平衡的转子经过动平衡校正后，不仅消除了偶不平衡， 同样也消除了静不平衡，这时转子中心惯性主轴和转动轴线也就完全一致了。 一个转子究竟需要进行静平衡还是动平衡，需要根据具体情况如转子的质量、 形状、转速、支座条件及用途而定，一般按下列原则考虑： 1 ) 当转予外径d 与长度，满足导5 时，不论其工作转速高低都只需进行静平 1 衡。 2 ) 当7 d 时，只要工作转速大于10 0 0 ( r m i n ) ，都要进行动平衡。 以上只是一般原则，有特殊要求的转子必须特殊处理。 2 2 3 刚性转子的二面平衡原理 由理论力学可知：两个平行力可以合成为一个与之平行的合力。反之，一个 力也可以分解为与之平行的两个力。如作用于。点的力尹可以分解为作用于4 、b 两点的同向平行力f 与户。，而且a 、b 两点的位置是任意指定的，如图2 。8 所示。 各力间的关系为 f l f l i 卜一b 一坫 a l 一一 图2 8 将一个力分解为两个相互平行的力 啻：孝+ p 一f t ：上f f - ：竺一f ， d + b口十b 设有不平衡的刚性转子m 绕定轴z 作匀速转动，如图2 9 所示。由于转子是不 平衡的，可将其理解为由若干个偏心薄圆盘所组成，各圆盘的重心都不在转动轴 线上，当转子匀速旋转时，各圆盘均产生一个惯性力，各惯性力丘，元，只 等一起组成个空间惯性力系，这些惯性力系虽然大小，方向和位置都不相同， 但它们都通过转动轴线，都和转动轴线垂直。 假定以转子的左右两端面作为校正平面，将每个惯性力都分解为通过爿、b 两 点的平行力，如第i 个惯性力丘分解为亏7 与霉“： f = i f 作用于a 点的端面上 ( 2 7 ) 第二章刚性转子的动平衡原理 1 2 e ”= 冬f 作用于四点的端面上( 2 8 1 ，。、麓一i l 辩鸟芦 f y 菇一一0 一：涔舅芦 ，、0 计一一j 、一i 一一一- 、7 j 誊互- 一一一 和j 。，即疋= 亏7 ，毛= 丘”，显然，这两个作用在左、右端面上的合力凡 l l t 、 ， f 夕i 瘁 乏。i 图2 1 0 偏心薄圆盘转子 当转子以角速度t o 绕。轴旋转时，将产生离心惯性力户，其大小为 第二章刚性转子的动平衡原理 f = m e 0 2 ( 2 - 9 ) 由于这个惯性力必然引起轴承的动压力，显然这个转子是不平衡的。但转子 的不平衡仅是与转子本身的质量分布有关的一个物理量，不应随外界因素即转速 而变化，因此并不能直接用上面计算得到的惯性力来表示转子不平衡量的大小。 丽要平衡这个转子，只需要在o c 的反面距轴0 为r 处加一平衡质量m ，使其产生的 惯性力f = 脚2 和原有的惯性力户大小相等、方向相反，转子便达到平衡。即 m e e 0 2 = m r e 0 2 或m e = m ，( 2 1 0 ) 由式( 2 1 0 ) 可知，m e 代表着转子不平衡量，只要在重心的反面离转轴，处加 质量m ，使上式能够成立，转子便可达到平衡。所以一般就用二者的的乘积来表 示转子的不平衡量，称为重径积，常用的单位是( g m m ) 或( g a m ) 用不平衡率来表示 通常对转子进行校正平衡时，都是采用重径积表示不平衡量，非常直观，操 作也很方便。但是，如果需要知道转子不平衡的程度( 如振动情况) 时，重径积 就不能衡量了。如有质量不等的两个转子，假定它们的不平衡量相等，即重径积 相等，显然，大转子振动较小，而小转子振动较大，因此其不平衡程度是不相同 的。又如，个质量为l o k g 的转子有5 0 9 唧的不平衡量和另一个质量l o o k g 的 转子有5 0 0 9 m i l l 的不平衡量，二者的不平衡量相差1 0 倍，但它们的不平衡程度却 是相同的。 为此，采用不平衡率( 度) 来表示转子的不平衡程度，它定义为转子单位质量 的不平衡量。由式( 2 1 0 ) 得转子的偏心距为 m ， p = 一 m ( 2 一】1 ) 由上式可知，对于上述圆盘转子，偏心距可理解为不平衡率，在动平衡中不 平衡率通常用符号, f f 来表示，其所表达的不平衡程度是一个绝对量与转子的质量无 关，而重径积表达的不平衡程度与转子重量有关，是一个相对量。不平衡率常用 单位为g m m k g 。 通常对一般转子校正平衡，不平衡量用重径积表示较好，而衡量个转子平 衡的优劣或衡量动平衡机的检测精度，则用不平衡率表示较好，从而可以直接进 行比较。 不平衡精度等级 用什么尺度来衡量一个转子的平衡品质是十分重要的问题。因为一个转予经 过动平衡后，不可能把不平衡量完全消除，只能把它降低到许可的程度。转子经 平衡校正后剩下的不平衡量称为剩余不平衡量，它的许可值称为允许剩余不平衡 量。那么采用什么样的标准来确定各种转子的允许剩余不平衡量呢? 第二章刚性转子的动平衡原理 1 4 在6 0 年代初西德提出了下述准则：认为不论什么转子，当动平衡品质相同时， 其轴承的单位动力承压应该相同，也就是用轴承的单位承压大小作为衡量动平衡 品质的出发点。 按上述准则，如果两个转子动平衡品质相同，就有 量：盟珊z ：墨：m 2 9 2 z s 1ss 2s 2 ( 2 - 1 2 ) 式中s 为轴承面积，下标1 与2 表示两个转子，假定两个转予几何相似，其几 何比例为y ，则有 如果认为两个转子的材料是相同的，则两个转子表面的允许线速度也应相同 2 0 ，即 式中，1 与h 分别为两个转子的半径，其比例显然为v ，因此有 0 9 1 = v - i 国， ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 3 ) 与( 2 1 4 ) 代入式( 2 - 1 2 ) ，可得 8 i l = s 2 2 ( 2 1 5 ) 这个式子表明：同样的动平衡品质，其黝值应是相同的。由此可见，可以用s 缈 的值来作为动平衡品质的衡量尺度。 我国的j b3 3 3 0 - - 1 9 8 3 标淮中也采用了这一衡量尺度。现令 鼠= 舢( 2 1 6 ) 命名为不平衡精度，单位通常用m s 。在v d i2 0 6 0 和i s 01 9 4 0 中都是以s 。 值来划分动平衡品级的，以1 0 0 v 5 作为级差因子，以s 。值( 单位m m s ) 作为级别标 记，并冠以符号g ( 德文o n t e s t u f e n 的首字母) b 9 。如：g 1 级，s 。：1 0 0 0 = 1 m m s ； g 2 5 级，s 。= 1 0 0 1 7 5 2 5m m s ：6 6 3 级，s 。= 1 0 0 2 5 6 - 3m s ；g 1 6 级， s 。= 1 0 0 “5m 1 6 m m s ；g 4 0 级，s 。= 1 0 0 z4 0 m m s 。我国国家标准规定汽车 传动轴的不平衡精度应达到g 4 0 级。 2 3 具有三个自由度的不平衡转子的运动规律 一般通用动平衡机的机械系统多数是三个自由度，其转子及支承系统的力学 模型如图2 1 1 。设转子为刚性圆柱体，质量为肘，半径为，以等角速度m 绕对 31 汜 、l，j 2 m w 小 一一 一一 s m 第二章刚性转子的动平衡原理 称轴z 转动。坐标系为转子处于平衡位置时三个中心惯性主轴的固定坐标系，转子 置于刚度为k 的弹簧支承上，令，为转子绕x 轴或y 轴的转动惯量，在转子的右端 面离转动轴距离为p 处有一不平衡质量o + t ，。该系统只有三个自由度，即y 方向的 平动，绕x 轴的转动和绕z 轴的转动。也就是说转子轴只能在y o z 水平面内运动。 将y 。看作随同质心的平动，o t 角为绕质心的转动。转子运动微分方程为 图211 具有三个目由厦的不半衡转予的运动规律 蟛。+ 2 k y 。= _ i ，2 j n 国2c o s ( o 艏+ 2 k i 2 口= m l p l 2 l 珊2c o s 珊t 由上述两个方程可求得 m ，p y 。2 磊薷倒 口：! 晕三氅c o s c o t 2 k lz i z 转子在y o z 水平面运动时振动的固有频率为 际 q 2 、百 历矿 2 v 了 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - t 9 ) r 2 2 0 )