（通信与信息系统专业论文）基于分块的自适应阈值小波图像编码.pdf

f ，。l ，、 1 7 1 j j ：l i i i i ii i ii i i iu l u1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 i y 17 6 0 3 2 9 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得北京邮电大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：堑丛 日期：冱坦：查：! ! 一一一 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅 和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密 论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名t 垒垫 日期： 兰丝：! ：厘 导师签名：l _ 瓮生 日期：2 _ o p 、；，f 、， 基于分块的自适应阈值小波图像编码 摘要 随着互联网应用的日益广泛和无线视频传输需求的增大，图像 数据的处理量和传输量急剧增长，现有的图像处理技术和传输的硬 件设施很难跟上其发展，给通信带宽和存储介质带来了巨大的负担。 因此，对图像数据采用编码压缩技术处理，减少传输的信息量成为 图像快速传输的必然选择。图像的压缩编码已成为当前一个非常紧 迫的研究课题。而嵌入式编码以其特有的优点如：支持渐进式传输， 可以在任意点停止编码，能严格满足目标码率和目标失真度要求等， 被越来越多的应用于图像的渐进传输、图像浏览和互联网上的图像 传输。 在众多的嵌入式图像编码算法中，最具有代表性的是e z w 、 s p i h t 、s p e c k 三种编码算法。其中，e z w 编码算法是小波编码技 术上的一次重大飞跃。它通过引入零树结构，实现了对小波系数的 有效组织。s p i h t 编码算法通过对e z w 算法的数据结构进行改进， 使总体性能达到了一个更优的状态。而本文重点讨论的s p e c k 算 法，因为充分利用了小波系数的能量集中和能量随尺度的增加而衰 减的特点，将四叉树分裂和比特平面编码方法相结合，获得了较好 的压缩性能，并得到了更多的重视。虽然它具有块间可以独立编码、 编码速度快等优点，但是就其实现速度、复杂度等方面而言，还是 存在着可以改进的地方。 本文对集合编码顺序、重要性测试等几个方面进行了改进。改 进的分块自适应阈值算法不仅保留了原算法的优点，而且具有较高 的编码效率。仿真结果表明了改进算法的正确性，并验证了在实现 速度、编码效率方面的高效。 关键词：块编码嵌入式编码集合分裂嵌入式块编码 。 9 b l o c k b a s e da d a p t i v et h r e s h o l dw r a v e l e t i m 渔g ec o d i n g a b s t r a c t w i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no fi n t e r n e ta n dt h ei n c r e a s eo fw i r e l e s s v i d e ot r a n s m i s s i o nn e e d s ，p r o c e s s i n gc a p a c i t ya n dt r a n s m i s s i o nc a p a c i t y o ft h ei m a g ed a t ae x p a n df a s t ，w h i l et h ee x i s t i n gh a r d w a r ef a c i l i t i e sf o r t h ei m a g ep r o c e s s i n ga n dt r a n s m i s s i o na r eh a r dt ok e e pp a c ew i t hi t s d e v e l o p m e n t ，w h i c hb r i n g st r e m e n d o u s b u r d e no nc o m m u n i c a t i o n b a n d w i d t ha n ds t o r a g em e d i u m , t h e r e f o r e ，i ti sa ni n e v i t a b l ec h o i c ef o r t h ei m a g ed a t at oa d a p tc o d i n gc o m p r e s s i o nt e c h n o l o g yf o rp r o c e s s i n gt o r e d u c et r a n s m i s s i o ni n f o r m a t i o n t h ee m b e d d e dc o d i n gh a su n i q u e a d v a n t a g e s ，s u c ha st h ee n d o r s e m e n to fp r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n 。t h e h a l ta ta n yp o i n to fc o d i n g ；f i l lt h eg o a l sa n do b j e c t i v e so ft h ed i s t o r t i o n r a t er e q u i r e m e n t s i th a sb e e na p p l i e dt op r o g r e s s i v ei m a g et r a n s m i s s i o n ， i m a g eb r o w s i n ga n di m a g et r a n s m i s s i o n0 1 1t h ei n t e r n e tm o r ea n dm o r e a m o n gs om a n ye m b e d d e di m a g ec o d i n ga l g o r i t h m s ，t h ee z w , s p i h ta n ds p e c ka r et h eb e s tr e p r e s e n t a t i v e s t h ee z w a l g o r i t h mi s r e g a r d e da sag r e a tl e a p ，i tu s e sz e r o t r e ed a t as t r u c t u r et o r e a l i z et h e e f f e c t i v eo r g a n i z a t i o no ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t s t h es p i h ta l g o r i t h m c a u s e s ab e t t e rp e r f o r m a n c eb yi m p r o v i n gt h ee z w sd a t as t r u c t u r e t h i sp a p e rf o c u s e so nt h es p e c k a l g o r i t h m ，b e c a u s ei tf u l l yt a k e st h e a d v a n t a g eo fe n e r g yc o n c e n t r a t i o no ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so fe n e r g yd e c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s ei ns c a l e i tc o m b i n e d t h eq u a d t r e ed i v i s i o nm e t h o da n dt h eb i t p l a n ec o d i n gm e t h o dt oo b t a i n ab e t t e rc o m p r e s s i o np e r f o r m a n c ea n dr e c e i v e dm o t ea t t e n t i o n s p e c k u s e sb l o c ki n d e p e n d e n tc o d i n gw i t hh i g hc o d i n gs p e e d ，b u tt h e r es t i l l e x i s t ss o m ei m p r o v e m e n tt ob ed o n ea sf o rt h ea c h i e v i n gs p e e da n d c o m p l e x i t y a ni m p r o v e d a l g o r i t h m i nt h e s e q u e n c e o f p r o c e s sa n dt h e - l l 簟 k e yw o r d s ：b l o c k c o d i n g e m b e d d e dc o d i n gs p e c k jp 目录 第一章绪论1 1 1 论文研究的背景及意义一1 1 2 论文的主要内容2 1 3 童仑文白勺坌占构一一”一“- 一“一一3 第二章 图像编码基础一一一一一一一一”，一一5 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 3 3 3 3 1 3 3 2 3 4 第四章 4 1 4 1 1 4 1 2 4 1 3 ；言息论基础一一一“一n “一一一”5 信息论概述一一“一”5 图像编码流程一一一一5 匿目像编码技术- “一一，- 一一”6 图像压缩编码的必要性与可能性一”6 数据压缩方法一”n ”6 图像质量的评价”7 本章4 、结“”一“一n 8 图像压缩小波分析9 小波理论的发展”9 小波变换理论9 多分辨率分析1 2 多分辨率分析的定义1 2 髓ai la t 快速算法1 3 本章小结1 5 嵌入式小波图像压缩1 6 嵌入式小波图像压缩概述一1 6 小波图像压缩的特点”1 7 编码流程1 8 零树的概念1 8 4 2e z l | i f 算法原理1 9 4 3s pih t 算法2 2 4 4 s p e c k 算法”2 4 4 5分块自适应阈值编码算法2 6 4 5 1图像的分块编码器“2 6 4 5 2 编码2 8 4 5 3解码3 0 4 5 4 兰窑县佥吉果一一一3 l 4 6 本章小结一3 2 第五章 基于块编码小波图像小波基选取3 3 5 1小波基特征分析3 3 5 2常用小波函数特征3 5 5 3各小波基的压缩性能3 7 5 4 结论3 9 5 5本章小结3 9 _ 第六章结论与展望4 1 6 1 结论4 1 6 2 展望4 1 参考文献4 3 至迂谢“一z 1 5 攻读学位期间发表的学术论文目录4 6 l i k p 心 愆 1 1 论文研究的背景及意义 伴随着现代信息社会的发展，数字图像，作为存储人对视觉感知的物质再现， 在社会生活中的地位越来越重要随着数字采集技术和信号处理理论的发展，越 来越多的图像以数字形式存储。图像经过采样和量化转换成数字信号后，数字图 像分辨率越来越高，需要存储的数据量越来越大，加上存储容量和传输带宽的限 制，如何实现图像的实时快速传输和大量存储，是一个亟待解决的问题。在科学 技术的发展推动下，海量存储技术和数字通信系统迅猛发展，但是高清晰数字图 像的数据存储和传输仍然面临着存储容量和传输带宽的限制，这就需要对图像进 行压缩。 图像编码，即图像压缩，就是在保证一定重构质量的前提下，通过去除图像 中的各种冗余，以尽量少的比特数来表征图像信息。经过压缩之后的图像数据传 输，可以在同等的通信容量下，传输更多的图像信息，而与此相对的就是对图像 高压缩率、低失真率、低信噪比等的要求。图像的压缩和编码可以有效地去除图 像中大量的冗余信息，大大压缩图像的数据量，高效节省存储资源和传输带宽， 实现图像的高质量恢复，为高容量要求的图像存储提供了一个切实可行的途径。 传统的图像编码是以香农( s h a n n o n ) 信息论为出发点，用统计概率模型来描述 信源。编码实体是像素或像素块，以消除数据相关冗余为目的，由此产生的j p e g ， m p e g 1 ，m p e g 2 ，h 2 6 1 及h 2 6 3 等编码国际标准1 1 l 己经获得了很大的成功。 新一代基于内容的图像编码方法，充分考虑了信息接收者的主观特性、图像信息 的具体含义和重要程度，以消除图像内容冗余为目的，是目前一个较为活跃的研 究领域。 图像编码技术的发展大大推动了数字图像技术的广泛应用，从家庭中迅速普 及的v c d 、d v d 等数字影像产品，到医学领域的c t 、远程会诊和彩色b 超， 从遥感领域的遥感图像传输存储，到多媒体通信领域的视频点播、远程会议，这 些都与图像编码技术密切相关。随着数字图像技术的发展矛旷泛应用，对图像编 码技术性能的要求将越来越高。特别是从二十世纪九十年代以来，多媒体技术的 飞速发展迫使人们采用高压缩比的编码技术。此外，神经网络、分形和数学形态 学等其它领域的发展，也为图像编码提供了新的方向。数字图像编码技术作为图 像处理的关键技术，其发展必将促进数字多媒体及其相关技术的发展，因此，研 究开发高效的图像编码方法具有重大的理论和现实意义。 口- 北京邮电大学硕l 学位论文 本文的研究集中于基于小波的静态图像的编码技术。静态图像的研究和发 展，对实时动态图像传输有很好的借鉴作用，而小波压缩技术作为一种渐进式的 压缩方式，有着其独特的压缩特点。目前，基于小波变换的图像压缩方法已经逐 步取代基于离散余弦变换或者其他的子带编码技术，而成为新的图像压缩标准的 首选方法。 小波交换编码技术是近年来在国际上的前沿热点研究编码方法。小波编码不 仅拥有传统编码的一些优点，可以很好的消除图像中的冗余数据，而且具有良好 的时频局部化特性，特别适合按照人眼视觉特性设计的图像编码，也有利于图像 信号的渐进传输。在实际应用中，基于小波变换的图像编码，在压缩比和编码质 量方面均优于传统的d c t 变换编码。目前，尚未有十分成熟的小波变换图像编 码国际标准，小波编码的算法相对于传统的基于d c t 变换的编码算法来说，相 应的硬件实现方法、算法复杂度和灵活性都要大很多。算法实现还存在着诸多问 题，例如如何组织变换系数，如何选取合适小波基提高压缩性能。 嵌入式编码因其优越的性能引起了广泛的关注和研究。近年来已出现了许多 优秀的嵌入小波编码算法。s h a p i r o 提出了采用零树结构的新方法来表征小波系 数分布的空间自相似性1 2 i ，并于1 9 9 3 年提出了嵌入式零树小波编码算法( e z w ， e m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t ) p l 。在s h a p i r o 工作的基础上，s a i d 和p e a r l m a n 于 1 9 9 6 年提出了基于分层树集合分割排序算法( s p i h t ，s e tp a r t i t i o n i n gi n h i e r a r c h i c a lt r e e s ) 4 1 作为e z w 算法的改进，继承小波系数的零树结构利用小波 变换系数在空间方向树结构中的相似性，使得采用这种集合分割后的排序算法具 有高效性，支持多码率，具有较高的信噪比和较好的图像复原质量。但e z w 和 s p i h t 算法主要利用树结构来表示这些不重要系数，这两种方法虽然利用了子带 间不重要系数的相关性，但是没有充分利用同一子带不重要系数的相关性。为此 s a i d 和p e a r l m a n 提出了集合分裂嵌入块编码算法( s p e c k ，s e tp a r t i t i o n e d e m b e d d e db l o c k ) l 别，s p e c k 算法采用易于计算和并行处理的块结构，提高了编 码速度，并且块间独立编码，有较强的容错性。 本文采用了s p e c k 算法的思想，基于分块组织编码，并在此基础上提出了 自适应阈值判决，利用同一子带系数之间的相关性对阈值进行自适应的调整，具 有很好的抗误码能力且可以达到更高的压缩效率。并且在此基础上对小波基的选 择进行了比较和研究。经过仿真实验比较，本文提出的算法改进更为有效。 1 2 论文的主要内容 本文所作的工作如下： 2 、一 t v 首先介绍了课题研究的目的和意义，介绍了小波图像的发展现状，进而阐述 了基础的图像编码技术和质量评价；然后介绍了小波理论的发展以及小波变换的 特点；接着详细介绍了课题的当前研究成果，主要包括了两个部分：一是小波图 像压缩的特性，重点介绍了当前的主流编码，以及s p 姗算法对于e z w 的改进。 但是e z w 和s p i h t 算法也存在一定的不足，算法并没有充分利用相同子带之间的 小波系数的相关性来发挥小波的可伸缩性分辨率的优势。 针对算法的不足本文提出了如下解决方案s ( 1 ) 采取分块编码的方式确定块结构，这里我们定义相应小波分解的每一个 子带定义一个相应的块，利用同一子带之间的小波系数存在一定的相关性，在每 个块上独立进行压缩编码，在传输发生误码时，只有误码所在的块受到影响。此 外，阈值的选择对于小波系数重要性的判决有着至关重要的作用，本文采用逐次 逼近量化的方法，但与s p i h t 判决单纯的采用初始阈值的折半递减相比，本文提 出的算法利用同一子带间小波系数的相关性，采用概率估计的方法，进行自适应 的阙值更新，在恢复重要系数时有着更高的精确度。 ( 2 ) 因为自身图像的特点，图像压缩编码存在很多的差别，诸如纹理较多的 图像或者是细节较多的图像，选择不同的小波基所得到的小波系数分布也不尽相 同。合理选择小波基可以有效的达到压缩效果。论文在改进的编码方案的基础上 针对比较平坦的i 崩t l a 图像和纹理较丰富的b a r a b a r a 图像分别进行了小波基的比较 和判别，实验结果表明，d a u b e c h i e s d , 波分解具有正交性，数据冗余很小，用作 图像压缩的小波基时，可以得到较好的恢复图像。在文章的末尾总结了该算法的 优点和不足之处，并对将来的算法改进进行了展望。 1 3 论文的结构 本文共分六章，各章的内容安排如下： 1 绪论。简要阐述了本论文的研究背景、意义、主要工作以及结构安排。 2 介绍图像编码技术。包括信息论的基本理论、数据压缩系统组成、图像编 码压缩的必要性和可行性，以及图像编码压缩的技术指标和质量评价。图像数据 压缩的方法，包括统计编码，预测编码，变换编码，子带编码，分形编码，模型 基图像编码，块截断编码，神经网络图像编码等、并对静态图像压缩编码标准做 了介绍。 3 对小波变换理论进行了介绍。包括小波理论的发展背景、小波编码的流程、 小波变换的性质等。 4 基于小波变换的嵌入式图像压缩。对e z w 与s p i h t 算法分别进行了研究， 3 北京邮电大学硕士学位论文 分析了s p i h t 算法优于e z w 的原因；在s p i h t 算法的基础上，提出了一种基于像 素域的改进算法，通过实验验证，取得了良好的改进效果。 5 在本文提出的改进算法基础上，对图像压缩中小波基的选取进行了研究。 6 总结与展望。对本文的工作进行了总结，并探讨了可以继续深入研究的方 向。 4 2 i 信息论基础 信息论奠定了信息科学和通信技术的理论基础，主要由信息度量、信源编码、 信道编码和率失真理论凡部分组成，对图像编码有着极其重要的指导意义它一 方丽给出了图像编码的理论极限，另一方面也指明了图像编码实现的技术途径 2 1 1 信息论概述 经典信息论用概率论的方法对信息作了定量的描述：设信源为x ，集合 五， 屯。， 为表示信源信息内容的符号集合。若各符号毛的出现是互不相干的， 或者说是相互独立的，在信息论中称信源x 是无记忆信源。设p “) 为信源x 产 生符号薯这一事件的概率，则定义而的信息量，纯) 为t t ( x i ) 一一l o g 。p “) 式( 2 1 ) 对各符号鼍的信息量，“) 按其概率p ) 进行求和，可得x 的信息量h ( 劲 为： h ( x ) - 艺p 瓴) ，( 而) - 一z p ( x , ) l o g p ( x a 式( 2 - 2 ) 2 1 2 图像编码流程 图像信源编码的全过程一般由以下三个步骤组成s 第一步，将输入的图像信 号表示形式进行某种映射，如线性预测，正交变换等。这种映射可以解除或减少 图像信号中的相关性，降低其结构上的冗余度。第二步，通过抽样量化，在保证 一定图像质量的前提下降低信号的表示精度。第三步，利用统计编码消除最终编 码符号所含的统计冗余度 编码漉 图2 - 1 图像信源编解码过程 图2 - 1 为包含以上三个步骤的图像信源编解码过程的流程图。其中，信号映 射和统计编码这两个过程是可逆的，而量化则是不可逆的。当不加入量化时，通 过解码端的统计解码和逆映射可以无失真地恢复原始信号；而当加入量化后，重 5 北京邮电人学硕七学位论文 建信号将无法完全准确恢复原始信号，造成编解码过程的信号损失。 2 2 图像编码技术 从信息论的角度来讲，图像编码又称为信源编码。图像信息之所以能够被压 缩，在于原始图像中存在着大量的信息冗余【6 l ，如时间冗余、空间冗余、视觉冗 余、信息熵冗余、结构冗余、知识冗余等。图像编码的目的在于尽可能的去除上 述各种形式的冗余信息，以降低表示图像所需的比特数。 图像编码技术的研究一直在不断地发展，人们对图像信源特征的认识程度不 断提高，对人类视觉系统特性不断深入理解。 2 2 1 图像压缩编码的必要性与可能性 信息论中将h 称为信源x 的熵，它是信源不确定度的度量1 7 1 信息熵可 以理解为信源所含的信息量，若信源编码后的熵大于信源的实际熵，刚信源中的 数据一定存在冗余。冗余数据的去除不会减少信息量。信息量与数据量的关系可 由式给出： ，一d d u式( 2 3 ) 式中，l ，d ，d u 分别表示信息量，数据量，冗余量。在压缩编码过程中，应 尽量保证去除冗余并且尽量保持信息量不会减少，即压缩后的数据要能够完全或 在一定的范围内近似恢复。完全恢复被压缩的信源信息的方法称为无损压缩或无 失真压缩，近似恢复的方法称为有损压缩或有失真压缩。 2 2 2 数据压缩方法 图像压缩编码技术始于二十世纪四十年代末的电视信号数字化，至今已有将 近六十年的历史。在这几十年的时间内，出现了大量的图像压缩方法和理论。传 统的编码技术是以信息论和数字信息处理技术为基础，主要出发点是消除图像数 据的统计冗余信息1 8 l 。对静止图像，这类方法的压缩比一般为l o 一2 0 倍左右。典 型的方法有：脉码调制、熵编码、预测编码、变换编码、矢量编码和混合编码等。 随着人们对这些传统编码方法的深入应用，逐渐发现了这些方法的许多缺点：比 如在传统的编码方法中由于正交变换时域局域性很差，变换后的系数失去了对原 图像精细结构的描述，从变换图像得不到原图像边缘轮廓等局部信息，因此，在 量化编码时无法采用特殊方法；高压缩比时它还导致图像的边缘轮廓模糊显现和 出现严重的方块效应；而且人类视觉系统( h u m a nv i s u a ls y s t e m ，h v s ) 的特性也 6 北京邮电大学硕士学位论文 不易被弓l 入到匿缩算法中【9 埘这些缺点使得它们不适应于需要较高压缩比的应 用场合。8 0 年代中后期，许多研究者结合模式识别、计算机图形学、计算机视觉、 神经网络、小波分析和分形几何等理论，开始探索图像信号压缩编码的新途径。 同时，人类的视觉生理、心理特性的研究成果也相继涌现，许多图像压缩编码新 方法相继提出：m k u n t 于1 9 8 5 年提出了基于人眼视觉特性的第二代图像编码技 术，1 9 8 8 年m b a m $ 1 e y 提出了基于迭代函数系统的分形图像编码技术h ，1 9 8 9 年s m a l l a t ，1 d a u b e e h i e s 将小波分析理论应用于图像编码1 1 2 t ，以及9 0 年代初发 展起来的基于模型的图像编码方法。其中小波编码作为现在研究的热点，也已经 取得了一些引人注目的成功。 2 3 图像质量的评价 图像质量的评价是图像信息工程的基础技术之一。图像质量的含义包括两个 方面，一是图像的逼真度，二是图像的可懂度。所谓图像的逼真度是描述被评价 图像与标准图像的偏离程度；而图像的可懂度则是表示图像给接受者( 人或计算 机) 提供信息的能力一直以来，寻找对图像逼真度和可懂度的定量测量方法总 是人们探寻的目标，通过这些方法来评价图像和设计图像系统。但是由于对人类 视觉系统的理解的局限，这个目标还远没有达到。目前常用的图像质量评价方法 主要有主观质量评价和客观质量评价两种： ( 1 ) 主观质量评价 主观评价方法就是对同一幅图像让一群观察者按视觉效果的好坏进行打分， 然后对分数做加权平均。通常对图像质量的评价可分为很好、较好、一般、较差 和极差五个等级。用主观的方法来测量图像的质量通常更为合适，更能够体现人 眼视觉特性的要求。但是该方法操作复杂，并不适合于实时应用。 ( 2 ) 客观质量评价 传统的客观评价方法就是用评价图像偏离于原始图像的误差来衡量图像的 恢复质量，常用的有均方误差( m e a ns q u a r e de r r o r ，m s e ) 和峰值信噪比( p e a k s i g n a l t o - n o i s er a t i o ，p s n r ) 。m s e 的表达式为 mn 艺三( z 厂砌2 m s e = 三苎一 式( 2 _ 4 ) m n 其中，五五：f 分别表示原始图像和恢复图像在( f ，_ ) 位置处的像素值，且 1 s i m ，1 s n 。p s n r 的表达式为 7 北京邮电大学硕k 学位论文 p p s n r = 1 0 1 9 且m s e 式( 2 5 ) u ，、- ， 其中，p p 为原始图像信号的峰一峰值，通常。无一，取值y 9 2 5 5 。 客观质量评价方法运算简单快速，目前应用十分广泛。但由于均方误差和峰 值信噪比都是从总体上反映原始图像和恢复图像的差别，对于一幅恢复图像中的 少数误差较大的像素点和大量误差较小的像素点并不能准确区分和判断，客观质 量评价的结果有时与主观视觉效果并不一致。 2 4 本章小结 本章主要介绍了图像编码技术。包括信息论的基本原理、图像编码压缩的可 行性和必要性、图像编码的基本流程、图像编码压缩的质量评价和技术指标。介 绍了基本的几种图像数据压缩的方法，包括统计编码，预测编码，变换编码，子 带编码，分形编码等。小波编码算法发展快，应用十分普遍。 8 小波分析是近2 0 年来迅猛发展起来的一门新兴学科，被认为是近年来在数学 分析和方法上的重大突破，是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新 技术，近二十年来备受关注目前，小波分析已被广泛应用予图像处理、信号处 理、语音识别、计算机视觉、数值分析、量子理论、机械故障诊断、c t 成像、 地震勘探等多个领域小波分析起源于多尺度分析方法，发展历史最早可追溯到 1 9 1 0 年h a a r 提出的标准正交基，不过当时还没有“小波”这一概念1 9 3 6 年， l i t t l e w o o d 和p a l e y 对傅里叶级数建立了二进制频率分量分组理论( l p 分解理论) 。 这是多分辨率分析思想的最早来源【1 引。小波概念的真正出现是在1 9 8 4 年，由法国 地球物理学家m o d e t 在分析地震波的数据时，首次提出了小波分析( w a v e l e t a n a l y s i s ) 这一概念，并把它用于信号分解中。真正的“小波热”始于1 9 8 6 年，当 时m e y e r 、l c m a r i e 和b a t t l e 分别独立地构造出了具有指数衰减性的小波函数【1 4 l 。 1 9 8 7 年，m a l l a t 提出将计算机视觉领域内的多尺度分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 思想引入到小波分析中，成功地统一了在此之前所有具体的正交小波基的构造方 法，给出了构造正交小波基的一般方法，并且在数字电话的正交镜像滤波器和用 于数字图像处理的金字塔算法的启发下，以多尺度分析为基础，提出了著名的小 波分解与重构快速算法m a u a t 算法l ”1 6 1 ，从而引出了离散小波变换的概念并 将其有效地应用于图像分解和重构。 与9 0 年代初期的快速发展相比，近几年小波理论的研究进入了相对平缓的 阶段。这个阶段的研究主要包括多小波理论、自适应小波变换、小波滤波器组的 构造以及非线性小波变换理论等。其中最重要的成果之一是由w s w e l d e n s 等人 提出的基于提升格式( l i f t i n gs c h e m e ) 的小波构造框架【1 7 1 1 1 s l ，为小波图像编码又增 添了新的活力。提升小波变换被称为第二代小波变换，提供了小波变换的空间域 描述，可以用于构造第一代小波并改进第一代小波算法，构造过程中不需要用到 频域性质，可以很方便地根据数据自身的特性在变换中引入辈线性和自适应环 节，并且可直接得到重构的过程。计算简单，复杂度低，易于实现。 3 2 小波变换理论 3 2 1 连续小波变换 9 北京邮电大学硕二 学位论文 母小波是指定义在平方可积空间l 2 僻) ，并满足以下条件的函数妒p ) ： r 妒( t ) d r 一0 式( 3 1 ) 因为只有取值有正有负的函数其积分才为零，所以母小波具有波动性。母小 波还具有带通性，因为式( 3 - 1 ) 等价于 v ( o ) 一f 妒沙一0 式( 3 - 2 ) j “ 其中，掣( 国) 为吵o ) 的傅黾叶谱。 分析小波是经由母小波q l ( t ) 经尺度变换( 伸缩) 和平移得到的函数。设伸 缩因子为a ，平移因子为b ，则相应的分析小波为： 2 南缈( t - 口b ) “挺足删 加- 3 ) 分析小波妒。j o ) 通过调整伸缩因子a 、平移因子b 的大小，来构造合适的小 波函数，具体特点表现为a 和b 的特性：对尺度因子a 而言，当a l 时，可以使 妒o ) 产生伸展；当a o 时，可以使缈o ) 产生时问轴上的右移； 当b l ，e r ，m ，n e z ) ，则由式( 3 - 4 ) 得离散小波 妒肘糟o ) 曩a o2 2 p ( a g 所t - n b o ) 式( 3 1 0 ) 离散小波变换为： 广仁厂。渺二一( t ) d t 式( 3 1 1 ) 如果f ( 1 也是离散的，记为f ( k ) ，则有 w m _ 厂 渺二，露 ) 式( 3 - 1 2 ) 离散小波逆变换为： 厂 ) 一睨，一 ) 式( 3 1 3 ) 若口n = 2 ，则离散小波变换为二进小波变换。 3 2 3 二维小波变换 因为图像为二维数据，在图像处理中应用的小波变换是二维小波变换，即需 要在横纵两个方向先后进行一维小波变换。二维小波函数，o ，y ) 的连续小波变 换的定义如下： o ，吃，哆) 2 仁仁f ( x ，) ，渺：以以 ，y ) d x d y 式( 3 - 1 4 ) 1 1 北京邮电大学硕二e 学位论文 其中，吃和饥分别表示在x ，y 轴的平移。二维连续小波变换逆变换为： f ( x , y ) 2 扫。仁e ( 口凡渺哦如 蛾织7 d a 式( 3 彤) 其中，妒0 ，) ，) 是一个二维基本小波，为系数，饥 o ，y ) 为： 膨y ) i l a l 妒哔，争 加舶) 3 2 4 小波变换的性质 。 ( 1 ) 线性性质 若胛【z o ) 卜( 口，6 ) ，则对任何常数集“，i - , 1 ，2 ，) 有 胛【口，石( f ) 】一口， ，6 ) 式( 3 1 7 ) ( 2 ) 平移不变性 若w t f ( t ) l 一q ，6 ) ，则 w t f l ( t - r ) 卜醪名( 口，b f ) 式( 3 1 8 ) ( 3 ) 伸缩共变性 若胛【，( f ) 1 - 孵a ，6 ) ，则 玎t 【厂( c f ) 卜笋h 0 ( c a ，c 6 ) ， c 0 式( 3 1 9 ) v c 3 3 多分辨率分析 多分辨率分析是小波分析最重要的概念之一，它从函数空问的高度研究函数 的多分辨率表示将一个函数表现为一个低频成分与不同分辨率下的高频成 分。多分辨率分析的发展克服了f o u r i e r 分析存在的局限性。沿着多分辨率分析 的发展，就逐渐形成了现代的小波分析。 3 3 ，1 多分辨率分析的定义 多分辨率分析又称多尺度分析，它是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数 这一思想的更加抽象复杂的表现形式，它重点处理整个函数集，面非侧重处理作 为个体的函数。它在2 ( 尺) 函数空间内，将函数厂描述为一系列近似函数的极限。 每一个近似都是在不同尺度下的函数厂的一个版本，而且具有越来越精细的近似 函数。多分辨率分析由此得名。 在对多分辨率分析进行严格的数学定义之前，引入雷斯基( r i e s z ) 的概念： 希尔伯特( h i l b e r t ) 空间h 中的一个元素序列忙。) 庐。称为h 的一个雷斯基， 1 2 北京邮电人学硕士学位论文 如果它满足以下两个条件： ( 1 ) 日= s p a n a 。k ，即h 是由 乜。k 的元素线性组合生成的空间的闭包； ( 2 ) 存在正数a s b ，使对任意数列奴k r ( z ) ，有 i i1 1 2 彳荟 巳1 2 s9 荟巳1 2 墨艿薹h 2 式c 3 2 0 ， 下面给出多分辨率分析的严格定义：令k ，一，一2 一l 0 l 2 ，为函数空间 2 僻) 中的一个子空间序列骶k ( 1 ) 单调性：圪c kc kc v _ 1c ( 2 ) 逼近性：n 吒一 0 ，u 屹一r 俾) ，这里用x 表示集台x 的闭包 ( 3 ) 伸缩性：，o ) 屹静，( 各) 屹以 ( 4 ) 平移不变性：，o ) k 尊i ( t 一七) ，搬z ( 5 ) 雷斯基存在性：存在函数雄) k ，使得静( 2 f 一上) ，七e z 构成k 的r i e s z 基 3 3 2 嘲a ll a t 快速算法 m a l l a t 提出了信号的塔式多分辨率分解与重构的著名算法，即m a l l a t 算法。 m a l l a t 算法是小波变换的一个快速算法，它在小波分析中的地位类似于f f t 在经 典傅里叶分析中的地位 m a l l a t 算法的基本思想可以归纳如下t 设彳，厂为能量有限信号厂) r 僻) 在 分辨率2 7 下的离散逼近，则a ；厂可以进一步分解为厂( f ) 在分辨率2 m 下的近似 a h 厂( 通过离散低通滤波器对彳i ，滤波获得) 以及位于分辨率2 h 和2 之间的 细节d - l ，( 通过离散高通滤波器对彳f 厂滤波获得) 。 令丸f j o ) 和妒一膳o ) 分别是函数厂o ) 在2 7 分辨率逼近下的尺度函数和小波函 数，则其离散逼近彳，( f ) 和细节部分d f 厂o ) 可分别表示为： 竺 a ，( f ) 一c j , k 丸肚o ) 式( 3 - 2 1 ) d 删。荟d j , k 妒讲 o 式( 3 - 2 2 ) 其中，c j j 和d j 分别为2 分辨率下的近似分量分解系数和细节分量分解系数。 根据m a l l a t 算法的分解思想，a j ( t ) 可以分解为近似分量4 一，厂o ) 与细节分 量4 一。，o ) 之和，即： a ，f ( t ) = a j l 厂o ) + d j l f ( t ) 式( 3 2 3 ) 由式( 3 2 1 ) 、( 3 2 2 ) 和式( 3 2 3 ) 可以得到c j 和d ，j 的分解迭代公式如下： 1 3 北京邮电大学硕十学位论文 其中： c 广荟 一拥) c ，七 式( 3 - 2 4 ) 俅一加) 一 式( 3 2 5 ) d 一- g ( 七一2 m ) c 肼 式( 3 - 2 6 ) g - 2 m ) 一 式( 3 2 7 ) 下图即为m a l l a t 算法的分解过程： ffff 一 乩 图3 - 1 - - - 维m a i l a t 分解算法 同时，由( 3 2 1 ) 、( 3 2 2 ) 和式( 3 2 3 ) 还可以得到q j 和d r j 的合成迭代公式： c 肚一h ( k 一2 m ) c m + s ( k 一2 m ) d f 锄 式( 3 - 2 8 ) 式( 3 - 2 6 ) 、( 3 - 2 7 ) 便是一维m a l l a t 塔式分解算法，而式( 3 - 2 8 ) 是m a l l a t 重 构算法。它们分别如图3 - 2 所示 c 广c r c2 ，r c r ( k 址如 图3 - 2 一维m a ll a t 重构算法 把一维m a l l a t 算法推广到二维，可以得到二维m a l l a t 分解算法为： q ，n ) - 。，厅。 一2 m ) h 1 5 f 一2 n ) c j ( k ，z ) 硝一，伽，力) - 。 + 驻一2 m ) g 。u _ 锄) q 伙，) 醵。伽，甩) 葺。g + 一2 m ) h p 一知) c ， ，z ) 醵。伽，1 ) | 。芝g + 一2 m ) g + p 一2 n ) c ， 式( 3 - 2 9 ) 这里，c i - 1 是c j 的低频近似分量部分，d h l 是水平方向上的高频部分，d 1 2 _ ， 1 4 m a l l a t 重构算法可以表述如下： e ( 屯归地一刎岬一獬4 帆力+ 懈一刎唧一劬吼帆力 + 舷一驯一孵帆力+ 雕一2 m ) g q 一卅i 积砖 本论文在后面的改进算法中均采用m a l l a t 快速算法 3 4 本章小结 式( 3 - 3 0 ) 本章对小波变换理论进行了介绍包括相关的数学背景、小波编码的流程、 小波变换的性质等。 北京邮电大学颀卜学位论文 第四章