（机械设计及理论专业论文）新型三平移并联机构结构参数优化的研究.pdf

lj 东理t 人硕l j 学位论文摘要 摘要 三维平动并联机器人机构具有速度高、刚度大、精度高、动力性能好、驱 动元件少、造价低和结构紧凑等优点，有良好的应用前景，特别是分支相同、 结构对称、具有各向同性的对称三维平动并联机器人更具应用潜力，受到国内 外学者的广泛关注。本文主要对新型三平移3 - r c r 并联机构的结构参数优化 进行了深入的研究。 第一，对3 - r c r 并联机构结构约束特征、位置解、奇异位形、工作空间 进行了系统研究，为后面的参数优化提供了一定的理论依据。 第二，分析了机构结构参数对工作空间及运动性能的影响，分别以工作空 间、灵巧度以及两者的综合作为优化目标，采用遗传算法运用m a t l a b 遗传 算法工具箱对结构参数进行了优化设计，通过优化前后数据和图谱的对比分析 验证了优化结果的可行性，为物理样机的设计提供了合理的依据。 第三，对3 - r c r 并联机构在平面雕刻机上的应用进行了有意义的探讨， 借助于计算机辅助设计软件设计了虚拟样机，并通过雕刻汉字“中国”进行仿 真分析，验证了该应用的可行性。 通过以上的分析和研究，对3 - r c r 并联机构的结构性能和运动学性能有 了具体而深入的了解，并基于工作空间和灵巧度对机构结构参数进行了优化设 计，得到了使机构性能更优的结构参数，为3 - r c r 并联机构物理样机的制造 和控制策略的研究奠定了坚实的理论基础。 关键词：并联机构；工作空间；灵巧度；参数优化；遗传算法工具箱；虚拟样 机 “i 东理t 人学硕l j 学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n t a g e so fh i g hs p e e d ，a c c u r a c ya n ds t i f f n e s s ，g o o dd y n a m i c p e r f o r m a n c e ，l o wc o s ta n dc o m p a c ts t r u c t u r e ，3 - d o ft r a n s l a t i o n a lp a r a l l e lr o b o t h a sag o o dp r o s p e c to fa p p l i c a t i o n p a r t i c u l a r l y ，w h i c hc h a r a c t e r i z e si d e n t i c a ll i m b s ， s y m m e t r i c a la r r a n g e m e n ta n di s o t r o p y ，h a sg r e a tp o t e n t i a l si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n p a r a m e t e r so p t i m i z a t i o nf o rt h e3 - r c rp a r a l l e lm e c h a n i s mh a sm a i n l yb e e n d e e p l yr e s e a r c h e di nt h i sd i s s e r t a t i o n f i r s t l y ，t h e c o n s t r a i n t f e a t u r e s ，p o s i t i o nf o r m u l a t i o n s ，s i n g u l a r i t i e sa n d w o r k s p a c eo f3 一r c rp a r a l l e lm e c h a n i s mw e r ea n a l y z e dr o u n d l y , w h i c hh a s p r o v i d e dc e r t a i nt h e o r yb a s i sf o rt h ef o l l o w i n gp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o n s e c o n d l y ，t h ei n f l u e n c e so ft h ew o r k s p a c ea n dt h em o v e m e n tp e r f o r m a n c e w e r ea n a l y z e dw h e nt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sh a db e e nc h a n g e d t h ew o r k s p a c e ， t h ed e x t e r i t ya sw e l la st h es y n t h e s i so ft h e m w e r er e s p e c t i v e l yt a k e na st h e o p t i m i z e dg o a l ，a n dt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sw e r eo p t i m i z e db yu s eo fg a o t ( g e n e t i ca l g o r i t h mo p t i m i z a t i o nt o o l b o x ) i nm a t l a bs o f t w a r e f e a s i b i l i t yo f t h eo p t i m i z e dr e s u l th a sb e e nc o n f i r m e db yt h ec o n t r a s t i v ea n a l y s i so ft h ed a t aa n d t h ea t l a sa r o u n dt h eo p t i m i z a t i o n ，w h i c hh a sp r o v i d e dt h er e a s o n a b l eb a s i sf o rt h e p h y s i c a lp r o t o t y p e sd e s i g n t h i r d l y ，t h ea p p l i c a t i o no f3 - r c rp a r a l l e lm e c h a n i s mo np l a n ee n g r a v i n g m a c h i n ew a sd i s c u s s e dm e a n i n g f u l l y ，a n dt h ev i r t u a lp r o t o t y p ew a sd e s i g n e db y c a ds o f t w a r e ，w h i c ht h e f e a s i b i l i t yo ft h i sa p p l i c a t i o nw a sp r o v e dt ob e r e a s o n a b l eb ys i m u l a t e de n g r a v i n gc h i n e s ec h a r a c t e r s t h r o u g ha b o v ea n a l y s i s a n ds t u d i e s ，w eh a v eh a dac l e a ra n d d e e p l y k n o w l e d g ea b o u tt h es t r u c t u r a la n dk i n e m a t i c sp r o p e r t i e so ft h e3 r c rp a r a l l e l m e c h a n i s m t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sw e r eo p t i m i z e db a s e do nw o r k s p a c ea n d d e x t e r i t y ，s ot h a t t h es t r u c t u r a l p a r a m e t e r s w h i c hm a d et h ei n s t i t u t i o n a l p e r f o r m a n c e sg e tb e t t e rw e r eo b t a i n e d ，a n da l l o ft h i sh a v em a d ea g o o d f o u n d a t i o nf o it h em a n u f a c t u r ea n dc o n t r o lw a y so fr e a l p r o t o t y p eo f3 - r c r p a r a l l e lm e c h a n i s m k e y w o r d s ：p a r a l l e lm e c h a n i s m ；w o r k s p a c e ；d e x t e r i t y ；p a r a m e t e r so p t i m i z a t i o n ；g o a t ； v i r t u a lp r o t o t y p e i l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生虢铞 后角帆一夕年钿j 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 时间：呻月f 日 时间：砷年月 a 丘一 落 t 叩啄 山东理t 人学硕l j 学化论文 第一章绪论 1 1 并联机器人概述 第一章绪论 并联机器人机构( p a r a l l e lm e c h a n i s m ，p m ) 是一种具有多个运动自由度并 且驱动器分配在不同环路上的闭式多环机构【l l 。并联机器人机构构想最早出现 在1 9 世纪末，1 9 4 9 年，英国人g o u g h 采用并联机构设计了轮胎检测装置。1 9 6 5 年，英国高级工程师s t e w a r t 在发表的“ap l a t f o r mw i t hs i xd e g r e eo ff r e e d o m ” 论文中提到了并联机构平台，当时主要用在飞机模拟器上。澳大利亚著名机构 学教授h u n t 在1 9 7 8 年提出可以应用六自由度的s t e w a r t 平台机构作为机器人 机构【2 1 。到2 0 世纪8 0 年代未特别是9 0 年代以来，并联机器人机构被广为关 注，成为新的研究热点。 并联机器人机构的运动平台是由几个简单的串联运动链并行驱动的，并联 机器人具有刚度大、结构稳定、承载能力强、误差小而精度高、自重负荷小、 动力性能好等优点，与目前广泛使用的串联机器人在应用上构成互补关系，扩 大了机器人的应用领域。但并联机器人也有不足之处，如：灵活性较差、运动 平台倾斜角度较小、作业空间与机构尺寸比小、作业空间存在杆件干涉和奇异 位变形危险等p j 。 最早具有加工和装配功能的并联机器人是瑞士的c l a v e l 于1 9 8 8 年发明的 d e l t a 4 三平移并联机器人。并联机器人从2 0 世纪8 0 年代以来，成为机器人领 域中的研究热点之一。1 9 9 4 年9 月，在芝加哥i m t 9 4 国际展览会上美国公司 g i d d i n g & l e w i s 推出基于s t e w a r t 平台的v a r i a x 加工中心( 又称并联机床) ，可 以实现六坐标联动，被媒体誉为“机床结构的重大革命 、“2 1 世纪的数控加工 设备”，引起世人的瞩目。从此，与并联机床和并联机器人有关的学术会议层 出不穷，在世界范围内掀起对并联机器人研究热潮。美国、英国、日本、法国、 德国、俄罗斯、韩国等国家的研究机构和企业先后开展了对并联机器人的研究， 并研制出不同结构形式的数控铣床、激光加工和水射流机床、坐标测量机和加 工中心。在国内，燕山大学、哈尔滨工业大学、清华大学、天津大学、中科院 沈阳自动化所等单位先后开展了研究，并研制出多台样机。目前，随着对并联 机构研究的深入，并联机器人已经在许多科学研究领域和工业领域获得了广泛 应用，主要应用于【4 j ：( 1 ) 加工数控机床；( 2 ) 装配、包装、物料传送等工业 作业机器人；( 3 ) 高精度微加工、微定位设备；( 4 ) 飞机、车辆等模拟器和虚 拟现实中的运动平台；( 5 ) 雷达、卫星天线等系统的定位设备；( 6 ) 医学手术 山东理t 人学硕l 。学位论文第一章绪论 中的精密定位器械。 随着对六自由度并联机器人机构研究的深入，作为并联机器人机构家族中 更为众多的少自由度并联机器人机构，由于具有结构简单、控制容易、造价低 廉等优点，目前己成为并联机器人机构领域研究的新热点。而三自由度并联机 器人机构是这一家族中研究最多和最具有应用前景的一类机构。在很多工业应 用中，三个方向的运动就已经满足要求，而使用传统的六自由度机构则反而增 加了机构的复杂性和控制难度，因而三自由度并联机器人机构在构造并联机 床、制造微动机器人、激光对准、数控机床换刀等方面有着良好的应用前景【孓7 1 。 三自由度并联机器人机构分为三类：一类是t h o m a s 于1 9 8 5 年提出的三 自由度平面并联机构；第二类是c o x 于1 9 8 1 年提出的三自由度球面并联机器 人机构，之后g o s s e l i n ，m e r l e t 、a n g e l e s ，e l l i s 等机构学者对各种形式的平面和 球面并联机器人机构进行了深入的研究瞵1 l j ；第三类是最具有应用前景的三自 由度空间并联机器人机构。其中3 - r p s 机构是h u n t 最早提出的，由于它能实 现两个转动和一个移动而得到了广泛的应用，l e e 提出以此机构直接作为三自 由度机器人操作器的主臂，或构成机器人三自由度手腕；w a l d r o n ，r o t h 等应 用此机构设计了a r t i s a n 系统 1 2 - 1 3 】，它再与3 个串联的转动副构成具有串并 联手腕的十自由度机器人；p f r e u n d s c h u h 提出将它用作气动柔顺手腕【1 4 】；l e e 还设计了三自由度并联微型机器人以实现微米级的运动l l 川。 目前各国机构学者纷纷加入到三自由度并联机器人机构这一热点研究领 域，对三自由度并联机器人机构作了大量研究，讨论了位置分析的求解方法、 速度求解方法、奇异位形、动力学建模以及具体结构设计、轨迹规划和控制策 略研究等问题扣2 0 j 。 1 2 并联机器人优化设计的研究现状 并联机器人结构参数优化一般是指在构型给定情况下，对机构的结构参数 进行优化设计以达到使其工作空间、运动学性能、动力学性能及精度等性能最 优最好。目前对于优化设计的研究都是基于一个或几个性能指标，建立目标函 数，利用优化算法进行优化。国内外几个学者对此做了研究和应用，比如： g o s s e l i n 2 1 1 禾0 用三个性能指标( 对称性、工作空间和各项同性) 来设计球面并联 三自由度机器人和并联平面三自由度机器人的机构，在结构对称、工作空间最 大、j a c o b i a n 矩阵条件数倒数最大的基础上给出了几种相应的机构。h o n g 2 2 j 和k i m 提出的种新的机构并以操作性能指标为优化目标，采用了遗传算法并 考虑到机构约束条件，对机构进行了参数优化。b h a t t a c h a r y a t 2 3 j 利用在工作空 间内满足刚度性能指标优化设计并联机器人；k h a t i b 利用惯性和加速度各项同 2 山东理t 人学硕f j 学位论文第一章绪论 性作为性能评价指标，建立目标函数优化设计空间三自由度并联机器人。周兵 等【2 4 1 研究了三自由度平动并联机器人的参数优化问题，求解了当运动平台的 工作空间达到指定的范围的基础上，运用m o n t e c a r l o 方法得到运动灵活性和 尺寸值达到最优的结构参数。 1 3 并联机器人优化算法的研究现状 近年来，智能仿生算法逐渐引起人们的注意，这些方法在机械优化设计中 得到了很好的应用，例如：遗传算法、模拟退火算法、神经网络算法等。尽管 智能仿生方法相对基于梯度的优化方法需要更多函数数值计算，但是此类算法 在程序实现上比较容易，可以有效的避免搜索陷入局部最优解，而且不需要梯 度信息，使那些无法获得梯度信息的结构设计问题能够得到解决，因此非常适 合于复杂工程问题的优化。实践证明，遗传算法( g a ) 非常适合应用于大规 模、多峰多态函数、含离散变量等情况下的全局优化问题。对于并联机构的优 化算法，国内外几个学者对此做了研究和应用，比如：j e h a 等1 25 j 把误差映射 矩阵的奇异值作为参数用于并联机构优化设计；z h a n g 等【26 j 提出把机构雅克比 矩阵、柔度矩阵的迹与机构工作空间体积作为适应度函数的参数，应用遗传算 法来实现对并联机构多目标的全局优化；马晓丽，马履中 2 7 1 对正交试验设计法 和遗传算法的寻优算法进行分析比较，提出一种设计变量多且适应度函数难求 的正交一遗传试验法的优化方法，并将这种方法应用到机构的优化设计中，获 得优化工作空间性能的结构参数方案；孙凡国，黄伟1 28 j 把粒子群算法用于六自 由度的并联机构的参数优化设计中，取得了较好的效果；李剑锋通过研究表明 采用遗传算法实现并联机构的多目标优化设计是适宜可行的。 1 4 本课题的研究意义 机构优化设计的主要任务是选取合理的机构结构参数，以便使机器人具有 较好的操控性能，这是机器人设计领域的一个难题。并联机器人结构参数优化 一般是指在构型给定情况下，对机构的结构参数进行优化设计以达到机构主要 性能指标的最优。它的主要性能指标包括机器人的工作空间、灵巧性、速度、 承载能力、刚度、精度、特殊位形以及冗余度等。目前，关于少自由度并联机 器人机构的研究，其理论探讨和实际研制取得了很多成果，许多研究成果已经 用于生产和科研中，但研究方向长期集中在拓扑机构类型综合、运动学和动力 学分析及动态仿真上，只有少数学者开始对优化设计理论进行研究，而且多数 研究针对确定的机型单纯地增大并联机构的工作空间 2 9 - 3 0 1 ，或是提高并联机构 山东珲t 人学硕f ：学位论文第一章绪论 的灵活性作为优化目标，很少有人把它们系统综合的去优化研究。因此，为了 使机构更好的应用到生产中，对少自由度并联机构的综合优化设计的研究十分 重要。 对称型三平移并联机器人机构是一类很有工业应用前景的新型机器人机 构，较多自由度并联机器人机构它具有结构简单、控制容易、工作空间大、造 价低廉等，因此具有很好的应用前景。可应用于三维装配机器人、数控加工中 心、航空三维防震射击平台，三维雕刻等。本论文以新型三平移3 r c r 并联 机构为研究对象，对其结构特点、运动学性能、工作空间、奇异位形及结构参 数优化进行深入的理论研究，并对其应用方面做了积极的探索，其研究为以后 该机型的研制开发和应用提供了非常重要的理论和数据支持。 1 5 本课题研究内容 针对新型三平移3 r c r 并联机构，主要进行以下几方面的研究： ( 1 ) 对机构进行运动学分析，包括：结构约束特征，位置正、反解，以及 机构的运动解耦性，为机构的进一步分析和研究提供理论依据。 ( 2 ) 在讨论机构奇异位形研究方法的基础上，基于雅克比正、逆矩阵及机 构位置解分三类对机构的奇异位形进行分析，寻找出机构的奇异位置。 ( 3 ) 研究影响机构工作空间的主要因素，并通过分析现有软件及工作空间 研究方法的特点，寻找出一种更为简洁有效的工作空间描述法；最后对所求的 工作空间进行分析研究。 ( 4 ) 分别以工作空间、灵巧度以及两者的综合作为优化性能指标，寻求一 种合理有效的算法对机构的结构参数进行优化，通过对比分析优化前后的结果 来验证该方法的可行性。 ( 5 ) 在对灵巧度的优化过程中，根据优化目标的特点寻求一种能够描述机 构灵巧度的方法。 ( 6 ) 对机构在平面雕刻机上的应用进行有意义的探讨，运用构型及仿真软 件构造虚拟模型，并通过虚拟仿真来验证该应用的可行性。 4 山东理下人学顾f j 学位论文 第二章遗传算法概述jm a t i 。a b 遗传算法t 具莉的席用 第二章遗传算法概述与m a t l a b 遗传算法工具箱的应用 2 1 遗传算法的基本概念 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是模仿自然界生物进化机制发展起来的 随机全局搜索的优化方法，它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。它 是由美国m i c h i g a n 大学j h o l l a n d 教授于19 7 5 年首先提出来的，它将计算机 科学与进化论思想有机结合起来，借助于生物进化机制与遗传学原理，根 据优胜劣汰和适者生存的原则，通过模拟自然界中生物群体由低级、简单 到高级、复杂的生物进化过程，使所要解决的问题从初始解逐渐逼近最优 解或准最优解，其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过 程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最 优解。 2 2 遗传算法基础 2 2 1 遗传算法的基本原理 遗传算法( g a ) 把问题的解表示成“染色体”，用二进制编码的串表示， 并且在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后把这些 假设解置于问题的“环境 中，并按适者生存的原理，从中选择出较适应环境 的“染色体进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应“环境 的新一代 “染色体”群。这样一代一代地进化，最后就会收敛到最适应“环境的一个 “染色体”上，它就是问题的最优解。 2 2 2 遗传算法的基本操作 遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择 ( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传算法的三个主要操 作算子，它们构成了所谓的遗传操作，使遗传算法具有了其它传统算法所没有 的特性。遗传算法的基本流程l 如图2 一l 所示。 遗传算法一般包括下面七个要素：个体编码、初始群体的设定、适应度评 价、选择、交叉、变异和终止准则。 山东理t 人学硕l ：学位论丈第：章遗传算法概述与m a t l a b 遗传算法t 具箱的戍用 图2 l 遗传算法的基本流程 ( 1 ) 个体编码 遗传算法不能直接处理解空间的数据，必须通过编码将它们表示成遗传空 间的基因型个体符号串。这一转换过程叫做编码，也可以称为( 问题) 表示 ( r e p r e s e n t a t io n ) 。 一般来讲，由于遗传算法的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。然而，编 码的策略或方法对于遗传操作，尤其是对于交叉操作的功能有很大影响。在很 多情况下，编码形式也就决定了交叉操作，编码问题往往称作编码一交叉问题。 因此，作为遗传算法流程中第一步的编码技术是遗传算法中需要认真考虑的方 面，它将直接影响到优化结果和算法的计算效率。 标准遗传算法采用的是二进制编码方案，因为它符合d e j o n g 的编码原理。 但二进制编码易引起精度和效率的冲突。为得到高精度最优解，个体的二进制 编码串就要保持相当的长度，从而造成计算量的迅速增加。要保证计算效率， 又不得不缩短编码长度，从而造成解的精度受限。因此，对于较复杂的解空间， 一般采用十进制编码方案或实数编码方案，这种编码方案比较直观，不需解码 过程。 ( 2 ) 生成初始群体 由于遗传算法群体性操作的需要，所以需要准备一些起始搜索的初始群 体。群体规模的确定受遗传操作中选择的影响很大，群体规模越大，遗传操作 6 山东理t 人学硕l j 学位论文第二章遗传算法概述jm a t i 。a b 遗传算法t 具箱的膨用 所处理的模式就越多，生成有意义的最优解的机会就越高。换句话说，群体规 模越大，群体中个体的多样性越高，算法陷入局部解的危险就越小，但是，群 体规模越大，则其适应度评估次数越大，所以计算量也越大，从而影响计算效 率。所以，考虑群体规模不能太大也不能太小，在实际应用中群体个数的取值 范围一般为几十个至几百个。 ( 3 ) 适应度函数 遗传算法在随机搜索中基本上不用外部信息，仅以基于目标函数的适应度 函数为依据。遗传算法的目标函数不受连续可微的约束且定义域可以为任意集 合。在具体应用中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定。需要 强调的是，适应度函数评估是选择操作的依据。适应度函数设计直接影响到遗 传算法的性能。一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的。对目标函数 值域的某种映射变换成为适应度的尺寸变换j 目前遗传算法中常用的适应度函数有以下几种：按比例的适应度分配；基 于排序的适应度分配；等机会变换；非单调适应度变换。需要注意的是，只有 对整个群体的目标函数，才能计算出经过变换后的适应度，对单个个体计算适 应度是没有意义的。 ( 4 ) 选择操作( 复制操作) 选择操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为 父代为下一代繁衍子代。选择操作算子作用是判断个体优良与否，标准就是个 体各自的适应度的大小。个体适应度越大，其被选中的机会就越大。个体适应 度越小，其被选中的机会就越小。 目前常用的选择算子有：赌轮选择算子；排序选择算子；联赛选择算子； 随机遍历选择算子；正态几何选择算子和基于对约束判断的选择算子。 ( 5 ) 交叉操作( 重组操作) 在自然界生物进化过程中起核心作用的是生物遗传基因的重组。同样，遗 传算法中起核心作用的是遗传操作的交叉算子。通过交叉操作，遗传算法的搜 索能力得以飞跃提高。以事先给定的交叉概率尸在选择出的个个体中任意选 择两个个体进行交叉操作，产生两个新的个体，重复此操作直到所有要求交叉 的个体交叉完毕。交叉是两个染色体之间随机交换信息的。 目前常用的交叉算子有：二进制编码引申而来的单点交叉、多点交叉和均 匀交叉；针对实数编码的算术交叉和启发式交叉等。 ( 6 ) 变异操作 变异操作的基本内容是对群体中个体串的某些基因座上的基因值按一定 变异概率作变动。就基于 0 ，l 的二进制编码串而言，变异操作就是把某些基 因座上的值取反，即o 变1 或1 变o ，而变异位置是随机选择的。对于实数编码而 7 【i j 东理t 大学硕f 。学位论文 第：章遗f 算法概述jm a t l a b 遗传算法t 只箱的戍用 言，在取值范围内随机取值，然后替换该基因座上的原值个体。 常用的变异算子有：对二进制编码的 o ，1 ) 变异；对实数编码的正态变异； 均匀变异；边界变异等。 在遗传算法的结构中引入突然变异的目的在于：第一，使遗传算法具有跳 出局部，实现全局随机搜索的功能；第二，维持群体的多样性，避免出现早熟 收敛问题。 变异和交叉既有一定联系，又有不同之处。交叉与局部的搜索手段相对应， 而突然变异可以说是全局探索手段。变异和交叉之间，有互补的一面，也有竞 争的一面。二者的结合使算法在局部搜索和全局搜索两方面能够做到兼顾。 ( 7 ) 遗传算法的终止法则 遗传算法的终止法则应根据不同的问题采用不同的法则。这些法则可归纳 为四类。第一类方法就是给定一个最大的遗传代数m a x g e n ，算法迭代代数达 到m a x g e n 时停止。第二类方法是给定问题一个下界l b ，当进化中达到要求 的偏差度时，算法终止。第三类方法则有一定的自适应性：当观察到最优解已 经连续k 代没有进化到一个更好的解时，算法终止。最后一类是多种终止法 则的组合，如第一类和第三类的组合。 由于生物的进化过程到目前为止还没有一个明确的终结方向，因此也就没 有一个适用于各类问题的通用终止法则，对于具体问题应通过比较然后确定所 要选用的算法终止法则。 2 3 遗传算法的特点与应用 2 3 1 遗传算法的特点 ( 1 ) 自组织、自适应性：应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度 函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息进行组织搜索。基 于自然的选择策略为适者生存。因此适应度大的个体具有较高的生存概率，再 通过交叉和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代。遗传算法的 这种自组织、自适应特征，使它具有能根据进化过程中解的变化来自动发现解 空间的特性和规律的能力。 ( 2 ) 并行性：遗传算法并行性表现在两个方面：一，遗传计算是内在并行 的，即其可让一定数量的计算机各自进行独立种群的遗传计算，等运算结束后 才进行通信比较，选取最优个体；二，遗传算法的内含并行性。由于遗传算法 采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空问的多个区域，并相互交流信 息。使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模成比例的计算，但本质上 8 山东珲t 人学硕 j 学f 节论文第二节遗传算法概述- jm a t i ，a b 遗传算法t 具箱的膨用 进行了有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算获得较大的收益。 ( 3 ) 过程性：遗传计算通过自然选择和遗传操作等自组织行为来增强群体 的适应性。在这个过程中，算法本身无法判断个体处在解空间的位置，因此需 要人为干预即事先确定终止准则才能终止。 ( 4 ) 多解性：遗传算法的另一基本特征是采用群体的方式组织搜索。它从 多个点出发，通过这些点的内部结构的调整和重组来形成新的点，因而每次都 将提供多个近似解。 ( 5 ) 不确定性：遗传算法的不确定性是伴随其随机性而来的。遗传算法的 主要步骤都含有随机因素。从而在算法的进化过程中，事件发生与否带有很大 的不确定性。 ( 6 ) 非定向性：自然选择和交叉、变异这种非定向机制是遗传算法的关键。 它没有确定的迭代方程，而是用调整群体内部结构的方法来增强其对环境的适 应性，以使得问题得到解决。 ( 7 ) 内在学习性：遗传算法的个体学习方式是通过改变个体的基因结构来 提高自己的适应值。 ( 8 ) 统计性：遗传计算的种群方式决定它是一个统计过程。在每代，都要 进行统计，以确定个体的优劣并推动进化的进行。 ( 9 ) 稳健性：由于遗传算法利用个体的适应度推动群体的进化，而不管求 解问题本身的结构特性，因而在用遗传算法求解不同问题时，只需要设计相应 的适应度函数，而无须修改算法的其它部分。同时，因为遗传算法具有自适应 性，算法在效率和利益之间的权衡使得它能适用于不同的环境并取得较好的效 果。 2 3 2 遗传算法的应用 遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的 通用框架，它不依赖于问题具体的领域，已经广泛应用于函数优化、组合优化、 自动控制、机器人学、图像处理、人工生命、遗传编码、机器学习等科技领域， 并且已经在求解背包问题、装箱问题、图形划分问题等方面的应用取得了成功。 2 4m a t l a b 遗传算法工具箱 2 4 1m a t l a b 遗传算法工具箱概述 由于遗传算法在大量问题求解过程中有独特的优点和广泛的应用，以及与 9 山东珲t 人学硕f j 学f 节沦艾第：章遗f 铮法概述jm a t i a b 遗传算法t 具箱的戍用 此配对的m a t l a b 先进的数据分析、可视化工具、特殊目的的应用领域工具 箱和展现给使用者具有研究遗传算法可能性的一致环境，许多基于m a t l a b 的遗传算法工具箱相继出现，如英国设菲尔德大学的基于m a t l a b 的遗传工 具箱。使用遗传算法工具箱可以扩展m a t l a b 及其优化工具箱在处理优化问 题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义 或不便于进行数学建模的问题，可以解决目标函数较复杂的问题，比如目标函 数不连续或具有高度非线性、随机性及目标函数不可微的情况。 遗传算法工具箱1 3 2 1 使用m a t l a b 矩阵函数为实现广泛领域的遗传算法建 立了一套通用工具，这个遗传算法工具是用m 文件写成的命令形式的函数， 是完成遗传算法大部分重要功能的程序的集合。用户可通过这些命令行函数， 根据实际分析的需要，编写出功能强大的m a t l a b 程序。 2 4 2m a t l a b 遗传算法工具箱的应用 遗传算法工具箱有一个图形用户界面g u i ，它使我们可以使用遗传算法而 不用工作在命令行方式下。 遗传算法工具箱操作步骤有以下几步： ( 1 ) 编写待优化函数的m 文件 在m a t l a b 的f i l e 菜单中选择n e w 菜单项。 选择m f i l e ，在编辑器中打开一个新的m 文件。 在该m 文件中，输入下列格式的优化函数代码： f u n c t i o nf = m y f u n ( x ) 厂= 以x ) 在m a t l a b 路径指定的目录中保存该m 文件。 ( 2 ) 打开遗传算法工具箱，可键入以下命令： g a t o o l 打开的遗传算法工具箱图形用户界面如图2 2 所示。 使用遗传算法工具箱首先必须输入下列信息： f i t n e s sf u n c t i o n ( 适应度函数) 一一欲求最小值的目标函数。输入适应 度函数的形式为 f i t n e s s f u n ，其中f i t n e s s f u n m 是计算适应度函数的m 文件。 其中m 文件是在m a t l a b 程序编辑器中编写的关于要优化的函数的程序。符 号 产生一个对于函数f i t n e s s f u n 的函数句柄。 n u m b e ro fv a r i a b l e s ( 变量个数) 一一适应度函数输入向量的长度。 在“o p t i o n s 窗格中设置遗传算法的各种运行参数，如图2 - 2 右边部 分。每一类参数对应有一个窗格，单击该类参数时，对应窗格展开。 1 0 当尘矍! ；奎兰竺兰堡尘三塑；耋塞釜量鎏堡鎏：竺垒! 三竺竺竺塞鎏王墨兰彗窒星 显示 参数 描巷 图2 2 遗传算法工具箱图形用户界面g u i 例如：单击“p o p u l a t i o n ”参数选项，种群窗格展开柬，可以逛+ 设置其中的 参数项，如p o p u l a t i o n t y p e ( 种群类型) 、p o p u l a t i o ns i z e ( 种群尺度) 、c r e a t i o n f u n c t i o n ( 创建函数) 、i n i t i a lp o p u l a t i o n ( 初始种群) 、i n i t i a ls c o r e s ( 初始得 分) 、i n i t i a lr a n g e ( 初始范围) 等。 此外，其他选项参数类还有：f i t n e s ss c a l i n g ( 适应度测量) 、s e l e c t i o n ( 选择) 、 r e p r o d u c t i o n ( 复制) 、m u t a t i o n ( 变异) 、c r o s s o v e r ( 交叉) 、m i g r a t i o n ( 迁 移) 、h y b r i d f u n c t i o n ( 混合函数) 、s t o p p i n gc r i t e r i a ( 停止准则) 、o u t p u t f u n c t i o n ( 输出函数) 、d i s p l a y t oc o m m a n d w i n d o w ( 显示到命令窗口) 、v e c t o r i z e ( 向 量化) 等。这些参数类各自对应一个参数窗格，单击后相应窗格随机展开，在 其中可以进行参数项的设置。 ( 3 ) 单击“s t a r t ”按钮，运行遗传算法，将在“s t a t u sa n dr e s u l t s ( 状态与 结果) ”窗格中显示出相应的运行结果。 ( 4 ) 显示绘制图形 “p l o t s ( 绘图) ”窗格可以显示遗传算法运行时所提供的有关信息的各种 图形。这些信息叮以帮助我们改变算法的选项，改进算法的性能。 山东理t 人学硕l j 学位论文 第二章遗传算法概述jm a t i ，a b 遗传算法t 只衔的应用 ( 5 ) 生成m 文件 在遗传算法工具箱中，要利用特定的适应度函数和参数生成运行遗传算法 的m 文件，可以从“f i l e ”菜单中选择“g e n e r a t em f i l e ( 生成m 文件) 菜 单项，并把生成的m 文件保存到m a t l a b 路径的一个目录下。 2 5 本章小结 本章介绍了遗传算法的概念，原理、基本运算流程及其特点和应用，并介 绍了m a t l a b 遗传算法工具箱的应用及其操作步骤。 1 2 山东理t 人学硕l j 学位论文第三市3 - r c r 二i f 移f 联机构运动学分析 3 1 概述 第三章3 - r c r 三平移并联机构运动学分析 根据运动学的定义可知，运动学是处理运动的几何学以及与时间有关的 量，而不考虑引起运动的力。并联机构运动学分析是并联机构分析的前提和基 础，是进行并联机器人机构设计的首要任务。运动学分析包括位置正反解分析、 速度分析及加速度分析等内容”引，其中并联机构位置的j 下反解分析是并联机 构运动学分析的核心内容之一，它是并联机器人运动分析，误差分析，工作空 间分析，动力分析和机构综合等的基础。当给定并联机构末端执行器的位姿参 数，求解各输入关节的位姿参数是机构位置反解问题；当给定并联机器人各输 入关节的位姿参数，求解末端执行器的位姿参数是机构位置正解问题。并联机 构的位置反解相对简单，具有一一对应的解析显示格式，但位置正解却往往比 较复杂，不但涉及求解高次非线性方程，而且具有多种可能解答。目前位置分 析方法主要有两种，即数值法和解析法。 本章根据螺旋理论分析新型三平移3 - r c r 并联机构的结构特征，运用坐 标变换法对机构进行位置分析，建立机构的输入输出位置方程，并进行数值验 证，最后分析机构运动解耦性，为后续研究提供理论依据。 3 23 - r c r 并联机构的机构及自由度分析 3 2 1 机构结构 图3 - 1 所示为3 - r c r 并联机构的结构简图，图3 - 2 所示为3 r c r 并联机 构实体模型。该并联机构由动平台( 上平台) 、静平台( 下平台) 以及连接动、 静平台的三个支链组成。动、静平台均为正三角形且相互平行，三条支链结构 相同，均为r c r 支链，各支链所在的平面垂直于上下平台，且同时垂直于相 应的三角形的边，每条支链中两个r 副轴线和c 副轴线都平行于静平台的一 边，三条支链绕垂直方向呈1 2 0 度对称分布。 1 3 ! ! 墼：i ! ：! 些!墼! ：坠尘! ：些! ! 些：i c 3 图3 - 13 - r c r 并联机构结构简图图3 - 23 - r c r 并联机构实体模型 3 22 机构自由度分析 根据螺旋理论口”，机构的所有运动副均可用运动螺旋表示。并联机构每 条支链中的运动副经运动螺旋表示后，可构成一分支螺旋系。在求得所有分支 螺旋系的约束螺旋后，通过分析即可确定动平台受到的约束类型和数目，进而 可确定动平台的自由度。图3 1 中每个支链的4 个运动副( 圆柱副看成一个转 动副和一个移动副) 构成一个分支螺旋系，建立坐标系a l - x y z ，则支链爿1 b l c i 对应的分支螺旋系为： 最= ( 000 ；100 ) 是2 ( 1 o0 ：0“q)(3-1、 墨= ( 000 ：100 ) 蜀= ( 100 ：0 札岛) 式( 3 - 1 ) 中，占2 ，岛，乜，q 一一在一定位姿时r 副和c 副的空问位置决定 的参数；墨第f 个运动副的运动螺旋“= 1 4 1 。 由螺旋理论中运动螺旋与约束螺旋的互易关系，求得支链a l b l c l 的约束 螺旋为： j 并2 ( o oo ；o1 o(3-2) i = ( 00o ；001 ) 式( 3 - 2 ) 表明，该支链对动平台都施加两个相互垂直的约束力偶，即沿 r 、z 轴方向的2 个约束力偶，限制了动平台绕rz 轴的2 个转动自由度。由 于各支链结构相同，其他两支链也对动平台施加2 个约束力偶，全部3 个支链 对动平台共施加6 个约束力偶。这样，可以经线性组合，形成3 个沿竖直方向 山东理t 大学硕i j 学位论文第i 章3 - r c r 二甲移并联机构运动学分析 平行于z 轴的力偶，这3 个力偶构成为一个公共约束，即2 = 1 ；其余3 个力偶 平行于静平台，虽然相互并不平行，但它们彼此线性相关，最大线性无关数为 2 ，将约束掉绕平行于该平面的所有轴线的转动，且3 个约束力偶中有一个约 束力偶为冗余约束，即，= l 。由于3 支链没有对动平台提供力线矢作用，未限 制动平台的3 个移动自由度。综上所述，3 r c r 并联机构是三维平动并联机构， 由并联机构自由度公式验证得： j l m = d ( n g 1 ) + ，+ v = 5 x ( 8 9 1 ) + 1 2 + 1 = 3 ( 3 3 ) t = l 式( 3 - 3 ) 中，m 表示机构的自由度；d = 6 2 表示机构的阶数；刀表示构件 数目；g 表示运动副数目；力表示第f 个运动副的自由度；v 表示冗余约束数。 3 2 3 机构主动副选取 根据主动副判定准则【3 5 】：对活动度( 自由度) 为f 的机构，选定，个运动 副并刚化之，若刚化后机构的活动度f + = 0 ，则选定的f 个运动副可