（通信与信息系统专业论文）衰落信道中的turbotcm方案设计.pdf

摘要 c t t c m 是一种低复杂度的多维t l l i b o 编码调制方案。由于无论采取何种调制 方式，它的网格图中仅有两个状态，因而即使采用基予m a p 算法的迭代译码器， 其译码复杂度也非常低。c t t c m 的一个显著特性是采用时变非对称性的结构设 计。在a w g n 信道下，c t t c m 的性能已经逼近s h a n n o n 限。低复杂度、高性能 的特点使我们已经看到它广泛的应用前景。 作者在对c t - t c m 编译码结构和原理的深入理解基础上，结合计算机仿真对 衰落信道下c t - t c m 方案的性能进行了分析和研究。本文主要完成的工作包括以 下几个方面： 1 详细阐述了作为c t - t c m 基础知识的网格编码调制基本原理； 2 对b c j r 算法进行了介绍，然后在此基础上详细推导了c t c m 方案所用 到符号m a p 译码算法； 3 分别分析和推导了a w g n 信道和衰落信道两种情况下，c t c m 方案中 分量译码器所采用的修正符号m a p 算法：并对c t - t c m 的迭代译码方案 进行了详细的推导和说明， 4 基于计算机仿真对衰落信道下c t - t c m 的性能分进行了分析，并得出一些 关于如何在衰落信道下设计c t t c m 最佳方案的初步准则； 5 根据前面的分析结果，结合已有的衰落信道下编码调制设计准则，进一步 探讨了衰落信道下最佳方案设计，并给出几种性能较好的方案。仿真结果 表明，其性能优于现有的其它几种编码调制方案。 分析结果表明。- c t c m 在衰落信道下也有很好的性能。如何制定衰落信道下 最佳方案设计准则及其最佳方案的实现是我们进一步所要完成的工作。 关键词：缩码调制衰落信道m a p 算法t u r b o - t c m a b s t r a c t c t - t c m ( c o n c a t e n a t e d t w o s t a t et r e l l i s c o d e d m o d u l a t i o n ) s c h e m e i san o v e l b a n d w i d t h e f f i c i e n tc h a n n e l c o d i n gs c h e m e an o t i c e a b l e f e a t u r eo ft h ec t - t c m s c h e m e si st h a ta s y m m e t r i c a la n d t i m e v a r y i n g t r e l l i s e sa r ei n t r o d u c e dt od e s i g ns t r a t e g y f u r t h e r m o r e w h a t e v e rm o d u l a l i o n sc t - t c me m p l o y s t h en u m b e ro fs t a t e st h a ti t s e n c o d e rc a r lb ei ni sa l w a y st w o ，s ot h a tt h i sn o v e ls c h e m es i g n i f i c a n t l yr e d u c e st h e c o m p l e x i t yo fs y s t e m c o m p a r e dw i t he x i s t i n gt u r b o t y p ec o d e d m o d u l a t i o ns c h e m e s 。 c t - t mc o d e so f f e ral o w c o s ta l t e r n a t i v e 晰m n e a r - c a p a c i t yp e r f o r m a n c e t h i st h e s i sa n a l y z e dt h ep e r f o r m a n c eo fc t - t c ms c h e m eo v e rf a d i n gc h a n n e l s ，a n d p r o p o s i n gs o m ea b e c e d a r i a nr u l e sa b o u th o w t od e s i g no p t i m u ms c h e m e so nf a d i n g c h a n n e l s t h em a i nr e s u l t sa n dc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s 1 t h eb a s i c p r i n c i p l eo f t c mw e r ea d d r e s s e da saf o u n d a t i o nt h e o r yo fc t - t c m s c h e m e ； 2 d e r i v i n gs y m b o l b y - s y m b o lm a pa l g o r i t h m i n d e t a i l ，a sw e l l a sb c j r a l g o r i t h m ； 3 p r o p o s i n g a n d a n a l y z i n g t h em o d i f i c a t i o no f s y m b o l b y - s y m b o l m a p a l g o r i t h ma d a p t e d t oa w g nc h a n n e la n d f a d i n gc a n n e l s ，r e s p e c t i v e l y ； 4 i n t r o d u c i n ga n da n a l y z i n gt h ep r o c e s s i n go fg l o b a li t e r a t i v ed e c o d e rb a s e do n c o m p a r e d w i t hi t e r a t i v ed e c o d e ro f t t c m s c h e m e ； 5 a n a l y z i n gt h ep e r f o r m a n c eo fc t - t c ms c h e m eo v e rf a d i n gc h a n n e l sw i t h t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n f u r t h e r m o r e ，p r o p o s i n gs o m ea b e c e d a r i a n r u l e sa b o u th o wt od e s i g no p t i m u ms c h e m e so n f a d i n gc h a n n e l s 6 i n v e s t i g a t i n gt h ed e s i g no fc t - t c ms c h e m e s 州髓f a 6 i n gc h a n n e l sa c c o r d i n g r u l e so f c o n c l u d e df r o ms i m u l a t i o na n di d e a l so b t a l n e df r o mo t h e rd o c u m e n t s k e y w o r d s ：c o d e d m o d u l a t i o n f a d i n g c h a n n e l sm a p a l g o r i t h m t h r b 0 t c m 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：缢：盘：垒日期c 2 旦丛：2 。! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证 毕业离校后，发表论文和使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复印手段保存论文。( 保密 的论文在解密后遵循此规定) 本人签名：丝去2 兰 导师签名：鱼金醯 第一章绪论 第一章绪论 本章首先简要介绍了信道编码理论与技术的发展。在此基础上，重点分析了带 宽受限信道下的编码技术发展，阐述了编码调制技术的提出、发展和当前现状。 最后指出了本文的主要工作以及文章内容安排。 1 1 信道编码理论与技术的发展 信道编码( 或者说前向纠错编码f e c ) 的历史可以一直追溯到1 9 4 8 年c l a u d e e s h a n n o n 所完成的开创性的工作。其论文：通信中的数学理论 2 】，标志着信息 论与编码理论这一学科的创立，s h a n n o n 在该文中指出，通过信道编码，即在所传 送的信息中加入冗余信息，就可以实现任意可靠程度的通信。在这篇文章中， s h a n n o n 没有明确提出具体的实际可行的信道编码方案，此外，冗余信息长度的增 加伴随着相关信息时延的增加，那么为了能够在近s h a n n o n 限进行通信，系统所 能承受的最大信息时延到底是多少，或者说，在系统能够承受的时延范围内达到 s h a n n o n 限的性能，文章没有给出明确的计算，这也是近年来许多研究者一直致力 于研究的问题。 1 9 5 0 年提出的汉明码是最初的实用纠错码之一，它是一种可以纠单个错误的 分组码。另一类纠错码是卷积码，它于1 9 5 5 年由e l i a s 发现：随后，由w o z e n c r a f t 、 r e i f f e n 以及f a n o 和m a s s y 等人提出了卷积码的各种译码算法，而由v i t e r b i 于1 9 6 7 年提出的最大似然序列译码算法则是卷积码史上的一个里程碑。v i t e r b i 算法( v a ) 的经典阐述则可以参考f o m e y 那篇被广泛引用的论文【3 】。第个实用的卷积码则 于二十世纪7 0 年代由h e l l e r 和j a c o b s 提出。 值得注意的是，v i t e r b i 算法不一定会获得最小的比特错误概率( b e r ) ，v a 所 寻求的是最有可能的发送比特序列。如果采用非常复杂的全搜索算法，v a 的性能 可以接近最小可能比特错误概率，这一算法需要对所有可能的2 ”个二进制序列的 概率进行估算，其中每个二进制序列包含尼比特的信息。最小比特错误概率的译码 算法由b a n 等人 4 1 于1 9 7 4 年提出，被称为b c j r 算法，也可以称为最大后验概率 ( m a p ) 算法。尽管从b e r 意义看来，m a p 算法的性能要优于v a ，但是由于其 复杂性太高，直到1 9 9 3 年b e r r o u 等人发现了t u r b o 码以后【5 j ，它才在实际中被使 用。 在分组码发展方面，只能纠单个错误的汉明码在实际应用中性能就显得比较差 了，1 9 5 9 年和1 9 6 0 年发现的能纠多个错误的b c h 码则成为分组码史上的一个里 衰落信道中的t u r b o - t c m 方案设计 程碑。1 9 7 8 年w o l f 提出了第一种构造线性分组码的网格图的方法，因为它的复杂 性很高，所以在线性分组码的格型译码方面的研究进展是很有限的，直到1 9 8 8 年， f o r n e y 发现某些线性分组码有着相对简单的网格结构，于是在f o m e y 的研究基础 上，h o n a r y 、m a r k a r i a n 和f a r r e l l 以及l i n 、和k a s a m i 等人提出了各种旨在降低译 码复杂度的方法。c h a s e 算法是目前最流行的且性能接近最大似然译码的一种分组 码的译码方法。 另一方面，1 9 6 1 年g o r e n s t e n 和z i e r l e r 把二进制编码理论推广到非二进制，并 由此而产生了纠突发错误的编码理论。他们也提出了一种称之为 p e t e r s o n g o r e n s t e n z i e r l e r ( p g z ) 算法的组合算法。而在此之前的1 9 6 0 年，一种 性能显著的非二进制b c h 码被r e e d 和s o l o m o n 发现，这就是r s 码，由于r s 码 在给定码率下能达到最大可能的最小距离，即r s 码是极大最小距离可分码，因此 它的纠错能力很强，然而这并不能保证达到最小可能的b e r 。前面提到的p g z 算 法也可以用来对非二进制的r s 码进行译码。稍后，b e r l e k a m p 和m a s s e y 提出了 b c h 码的迭代译码算法一b m 迭代译码算法，提高了b c h 码的译码速度，从工程 上解决了b c h 码的译码问题。随着软判决译码的发展，s w e e n e y 和h o n a r y 提出了 几种r s 码的软判决译码算法。近些年，r s 码的实际应用包括光盘( c d ) 播放器、 深空通信、家庭数字视频广播等等，已经由欧洲电信标准委员会采纳标准化。 在一门古老理论：剩余数系统( r n s ) 的启发下，一类新型的被称作为冗余剩 余数系统码的非二进制码( 砌s ) 于1 9 6 7 年出现。m 斟s 码是也是最大最小距 离码，与r s 码由相似的距离特性。w a t s o n 和h a s t i n g s 以及k r i s h n a 等人对r r n s 码纠单个错误以及检单个或检多个错误情况下的性能进行了研究。近年来，r r n s 码的软译码也有所进展。 早在二十世纪七十年代早期，信道编码就应用在各种深空通信和卫星通信中， 到了八十年代，信道编码在蜂窝移动无线系统中得到广泛的应用。但是，在很长 的一段时间里，通信系统中的信道编码和调制被看作两个独立的部分，1 9 8 7 年， 通过把信道编码和调制看作一个整体来考虑，u n g e r b o e c k 提出了格型编码调制 7 1 1 8 1 1 9 1 ( t c m ：t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n ) ，这一技术可以在功率和带宽受限系统中 获得很高的编码增益，t c m 的提出是信道编码史上里程碑式的发现。另一个历史 性的突破是1 9 9 3 年由b e r r o u 等人提出了t u r b o 码1 5 】【“，这使得一个通信系统运作 在近s h a n n o n 限成为现实。t u r b o 码编码器由两个并行级联的编码器组合而成。自 问世以来，在t u r b o 码研究群体孜孜不倦的努力下，t u r b o 码的研究工作以一种空 前的速度进行着，并且在短短几年就达到了它的成熟期。作为这种惊人进展的结 果，t u r b o 码已经开始进入标准化系统，如t u r b o 码已被美国空间数据系统顾问委 员会作为深空通信的标准，同时它也被确定为第三代移动通信系统( i m t - 2 0 0 0 ) 的信道编码方案之一，用于高速率、高质量的通信业务。同时，迭代译码的思想 第一章绪论 已作为“t u r b o 原理”而广泛用于编码、调制、信号检测等领域。 在深入研究t u r b o 原理的过程中，m a c k a y 和、s p i e l m a n 和w i b e r g 几乎同时发 现，g a l l a g e r 早在1 9 6 2 年提出的低密度校验码( 1 0 w - d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s ，简 称l d p c 码，也称g a l l a g e r 码) 也是一个好码，具有更低的线性译码复杂度。进一 步的研究表明：基于非正n - 部图的l d p c 长码的性能也可以非常接近s h a n n o n 限。这其中一个原因在于l d p c 码具有良好的汉明距离特性。实验结果中的错误 几乎均为可检测错误。所以l d p c 码无论在理论上还是在实际上都具有及其重要 的价值 1 0 , m u 。 此外，在无线通信系统中，为了提高频谱利用率，可以采用多个发射天线和多 个接收天线来增加系统容量。1 9 9 8 年由v a h i dt a r o k h 等人提出空时编码 ( s p a c e t i m e c o d e ) 技术，这样信号在时间和空间域上都引入了编码，故称其为空时 码。空时编码技术是一种基于多天线发送和接收( m i m o ) 系统的信道编码技术。 它不仅可以实现高频谱效率的无线传输，而且具有很强的抗多径衰落能力，从而 能够全面提高衰落信道的通信质量和通信系统容量。 以上我们主要按时间顺序介绍了信道编码的发展，也可以从译码算法发展的角 度一硬判决译码和软判决译码一来看待信道编码的发展历程，相关内容可以参考 文献【i ”。下一节我们将对带限信道编码调制技术作概述，这与前面所提到过的 格型编码调制( t c m ) 紧密相联系。 1 2 带限信道编码调制技术1 1 在功率受限的信道编码理论研究中，基于带宽无限的假设，是以增加系统的带 宽来换取编码增益的。随着信道传输环境的恶化和纠错性能要求的提高，使得编 码的冗余度大大增加，信息传输速率下降，信道带宽明显增加，这对于深空通信 等带宽富裕的场合是适合的，但在电话线、无线通信、移动通信等带宽有限的系 统中，不增加信号带宽和不降低有效信息传输速率的情况下，如何高效可靠地传 输信息，成为信道编码理论研究的一个重要课题。受到实际需求的推动，带限信 道编码调制技术在八十年代后得到了迅猛发展。 以前研究信道编码时，只研究编码器，不考虑调制器，而从信息论的角度来 看，纠错编码器是与调制器结合在一起的，它们共同完成信道编码的任务。因此， 我们应该在一个更广的意义下来理解信道编码。编码与调制均属于信号设计问题， 解调与译码同属于信号检测问题。基于此，j m a s s e y 于1 9 7 4 年提出了将编码与调 制作为一个整体看待可能会提高系统性能的设想。此后，许多学者研究了将此设 想付诸于实践的途径。其中，最引人注目的是u n g e r b o e c k 于1 9 8 2 年提出的网格编 码调制( t c m ) 技术【7 】，它奠定了限带信道上编码调制技术的研究基础，被认为 衰落信道中的t u r b o - t c m 方案设计 是信道编码发展中的一个里程碑。另外，几乎在同一时期日本学者i m a i 提出了一 种采用分组码的编码调制技术，称为b c m l h 】。它在衰落信道中的性能比较突出。 t c m 和b c m 的主要优点是在提高系统功率效率的同时并不扩展系统所占带 宽。随着现代通信的发展，一方面高数据率要求系统的带宽效率要高，另一方面 移动性要求小天线与低发射功率，而这需要系统具有高的编码增益。t c m 技术为 这些问题的解决提供了一条途径。此后，限带信道上的编码调制技术无论在理论 研究还是在工程实践两方面都得到了迅速发展，取得了许多令人瞩目的成果。目 前，对于线性a w g n 信道，系统传输速率已经接近于s h a n n o n 信道容量。 但是对于衰落信道，t c m 和b c m 技术的研究进展则不像a w g n 信道那样乐 观。在a w g n 信道中的最佳t c m 码在衰落信道多数情况下是次佳的。基于系统 在衰落信道中的性能很大程度地取决于信号分集这一特点，d i v s a l a r 等于1 9 8 7 年 提出了衰落信道中t c m 好码的设计准则i l5 1 。此后，人们在此准则指导下研究了多 种适用于衰落信道的编码调制方案【1 7 】【1 8 1 。 t u r b o 码的出现也为衰落信道上编码调制技术的研究提供了新的思路，近来许 多新的t u r b o 类的t c m 方案被提出f j 7 j f 增1 1 挣j 2 0 1 1 2 ”。一般来说。这些方案中基于比 特交织的编码调制方案1 9 】【2 0 1 1 2 1 1 涉及到符号似然值和比特似然值之间的转换，这些 方案通常有更低的错误平层，而基于符号交织的编码调制 2 2 】方案因为不涉及符 号似然值和比特似然值之间的转换，所以译码复杂度较低，他们通常在快速下降 区( w a t e r f a l l ) 显现出好的特性。此外，z h a v i 于1 9 9 3 年提出比特编码调制方案 ( b i c m ) ，l i 等人提出了基于迭代译码的b i c m l 2 5 1 1 2 6 1 ，即b i c m i d ，文f 2 7 1 对 t t c m ，b i c m ，b i c m i d 以及标准t c m 方案的性能作了较。 上述的t u r b o 类的t c m 方案中，译码器是基于m a p 算法的迭代译码器，而 编码器采用了多状态的卷积码编码器，由于m a p 算法的复杂度与编码器的状态数 有关系，因此这些方案的译码复杂度很高，于是出现很多改进的m a p 算法，最典 型的是l o g m a p 算法和m a x l o g m a p 算法，以及与滑窗算法相结合的 m a p 算法，这些改进的算法以较小的性能损失获得了译码复杂度的降低。 随着t c m 技术的发展，许多学者开始从另一个角度考虑如何降低t c m 译码 的复杂度，即采用状态数较小的编码器。在标准的t c m 结构中，状态数少的编码 器不能满足u n g e r b o e c k 提出的信号映射规则，其性能比较差，然而t u r b o 类的t c m 方案保留了t u r b o 码和t c m 的优点，它的结构不同于标准t c m 结构，这就有可 能采用较少状态的编码结构还能达到好的性能。文 2 8 】提出了一种时变非对称的 t u r b o 类t c m 方案：低复杂度级联双状态t c m ( c t - t c m ) 。该方案中编码器的 状态数为2 ，这样就大大降低了译码复杂度。同时仿真结果表明，在a w g n 信道 中，其性能接近或优于现有的其它各t u r b o 类t c m 的性能，是接近s h a n n o n 限的 第一章绪论 一种编码调制方案。 正如前面所指出的，t c m 在衰落信道下的研究并不乐观，那么，t u r b o 类的 t c m 方案在衰落信道下的性能及其最佳设计准则就成为当前研究的一个方向。 1 _ 3 本文的主要研究工作和内容安排 本文主要结合理论分析和计算机仿真，对低复杂度级联双状态编码调制 c t - t c m 在衰落信道下的性能进行了分析，并寻找衰落信道下具有较好性能的设 计方案。全文共分为四章，具体安排如下： 第一章回顾了信道编码理论和技术的发展历史，重点介绍了带限信道下的编码 调制技术一t c m ；第二章首先系统阐述了网格编码调制技术的原理，然后对最新 的t u r b o 类编码调制技术：c t - t c m 的编、译码原理和相关的译码算法进行了详细 说明和分析。第三章研究了衰落值道下c t - t c m 的性能，包括对衰落信道赫稿p 漠 型的分析、衰落信道下译码算法的改进，给出了基于8 p s k 和1 6 q a m 调制方式 的c t - t c m 在r a y l e i g h 衰落信道下的性能，并得出一些有意义结论；第四章对 c t - t c m 在衰落信道下的最佳方案设计进行初步的研究，并给出几种性能较好的 方案。 第二章编码调制技术与c t - t c m 第二章编码调制技术与c t - t c m 本章首先对格型编码调制( t c m ) 技术的原理进行了较为系统的介绍，在此基 础上，对低复杂度级联双状态格型编码调制( c t - t c m ) 的构造和译码原理作了全 面阐述，同时详细推导和分析了c t - t c m 译码器中采用的m a p 算法和迭代译码方 案。 2 1 网格编码调制( t c m ) t c m 的基本思想是在所发送的由m 个比特组成的符号中引入一个校验比特， 为了维持原来的信息吞吐率，则需将原调制星座集合中的星座点数扩大一倍。比 如每个信息符号由2 个信息比特组成，如果编码前所采用的调制方式是4 p s k ，那 么编码后所采用的调制方式应该是8 p s k 。这样处理的好处在于通过信号星座的扩 展承载了所增加的那个冗余比特，从而不会使信号的带宽增加5 0 ( 在本例中) 。 当由于两个相邻星座点( 向量) 之间的欧几里德距离减小所带来的负面效应大于 通过卷积码编码所带来的编码增益时，t c m 技术会改善系统的性能。 u n g e r b o e c k 是t c m 技术的提出者，文【7 】【8 【9 】对t c m 进行了详细的阐述。t c m 方案结合了冗余非二进制调制方式和有限状态的前向纠错码，其中前向纠错码用 来控制码字信号序列的选择性生成。从本质上来说，原始符号集合的扩展并不局 限于只为每个符号引入一个校验比特，为每个符号引入的校验( 冗余) 比特数量 可以多于数据数率所需求引入的冗余比特数量。卷积码编码器其寄存器的内容可 以表示为编码器的状态，连续输入的符号所引发的状态转移与星座点之间形成一 一映射关系，t c m 编码方案中的冗余比特由特定的卷积码编码器产生，该编码器 能够对上述映射产生约束作用，保证该映射是合法的。在接收端，受到噪声干扰 的信号由基于网格图的软判决最大似然序列译码器进行译码，该译码器根据接收 到的符号序列，力图将其反映射到一个符合编码器约束关系的合法的符号序列上， 与接收序列有最小欧几里德距离的符号序列就是对发送序列的最佳估计。 t c m 的状态数定义为t c m 系统中编码器可能所处的状态个数。加性噪声下， 相对于传统的未编码4 p s k 调制，基于8 p s k 调制的四状态t c m 方案有大约3 d b 的编码增益。如果选择更为复杂的t c m 方案，那么可以达到约6 d b 的编码增益。 与传统的纠错码方案相比，这些增益是在未增加频谱带宽或者说是在没有降低信 息速率的情况下获得的。 衰落信道中的t u r b o t c m 方案设计 2 1 1t c m 原理【1 1 1 7 我们用相对简单的四状态8 - p s k 调制方式的t c m 方案作为例子来阐述t c m 的原理。 a ：8 - p s k 0 1 0 u n g e r b o e c k 提出的信号集合划分可以通过图2 1 来描述，图中每个星座点由一 个二进制向量标注，这些二进制向量并不是格雷( c - r a y ) 码。从图2 1 中可以看到， 星座点之间的欧几里德距离随着星座集合的每次划分而增大。经过两次划分后， 8 - p s k 星座图被划分成4 个子集。每个二进制向量中带下划线的后两个比特，即比 特0 和比特l ，被用来对四个划分子集进行选择，而比特2 则被用来在所选中的子 集中再对某个具体的星座点进行选择。 图2 2 描述了( a ) 未编码4 - p s k 调制和( b ) 四状态8 - p s k 编码调制这两种方案的 信号集合和状态转移图，其中图2 2 ( b ) 相应的编码调制方式的具体结构见图2 3 。 从图2 3 可看到，比特2 经过差分编码器后直接送入8 - p s k 信号映射器，比特1 则 进入一个码率为1 2 的卷积码编码器，该编码器的寄存器个数为2 、状态为4 ，所 产生的校验比特可称之为比特0 。正如前面所描述的，编码器的输出即受保护的两 个比特被用来选择四个子集中的一个子集，而未受保护的比特2 被用来在选中的 子集中进一步选择星座点。 如果从t c m 的角度来看待末编码4 - p s k 调制，那么4 - p s k 的网格图是只有一 第二章编码调制技术与c t - t c m 个状态的简单网格图，该网格上每一条连续的路径都代表了一个合法的信号序列， 并且没有相关的冗余转移来限制其应用。在这两个系统中，每个符号都包含2 比 特信息，无论从哪一个状态开始，对应于2 比特信息的四个转移都可能发生。由 于不存在信道编码，图2 2 ( a ) 中的四个并行转移分支不能对所发送的4 - p s k 调制符 号序列形成任何约束限制，网格图上所有的路径都是合法的，从而相应的最佳译 码器只能对每个接收到的独立符号进行基于最近向量的判决。从图中可以看到， k # 矗 o d ，_ - _ 履 ii ( - ， ，- 2 - d 喇 黧 q ) ( 6 ) 图2 2 未编码4 - p s k 和编码8 - p s k 信号星座图和网格图分【8 1 4 - p s k 信号点之间的最小距离是2 ，我们用d o 来表示这个距离，同时玩也是未编 码4 - p s k 星座的自由距离；每一个4 - p s k 符号均有两个与其相距为矾的相邻符号。 未编码4 - p s k 星座图上，每一个星座点( 二进制向量) 由个2 比特的符号来表 示，并且从任一状态到另一状态的转移都是合法的。 差分编码器 b i t 2 b i t l 一暴当一0 上一 b i t 2 b i t l b i t o 8 - p s k 信号映射 0000l 1 l 1 00l 10 0l1 01010 】01 0i2 34 5 6 7 4 状态卷积码编码器 符号标识 图2 3四状态8 p s kt c m 编码器 矩 粕磅，o， 黜略o ， ， 衰落信道中的t u r b o t c m 方案设计 基于8 - p s k 调制方式的t c m 方案其情况则要稍稍复杂些。相应于图2 3 所示 编码器的移位寄存器具有四个状态，图2 2 ( b ) 所示的网格图也由四个状态构成。在 一个符号间隔内，卷积码编码器接收到一个两比特的符号，同时编码器中的移位 寄存器开始运作。这一过程在网格图上则表现为从状态s 。到状态s 。的转移，四 个状态转移分支分别对应于四个不同的输入符号。 从图2 2 可以看到，基于8 - p s k 调制的t c m 方案其四状态网格图中，状态 转移都是成对出现的，我们用图2 3 中的移位寄存器的状态s 。o 和s ，来表示其相 应网格图中的状态。由于图2 3 所示的卷积码编码器对码字序列集合的合法性作出 了限制，所以与码字序列集合相应的状态转移分支序列集合也是一个受限制的集 合。有了这些限制条件，我们就可以检测并舍弃那些非法符号序列，也就是那些 不可能由编码器产生的、但是会由干扰信道输出的符号序列。例如，如果图2 3 的 移位寄存器处在( o ，o ) 状态，那么只有对应于( o ，2 ，4 ，6 ) 四个向量点的四个状态转移才 是合法的，而其采韵对应子i i ，3 ，5 ，7 四个向量点的四个状态转移对是非法h o 。究其 原因，我们容易看出这是由于该线性编码器不能为全0 输入生成一个非0 的校验 比特，因此符号( 1 ，3 ，5 ，7 ) 不可能由处于全。状态的编码器产生。图2 2 ( b ) 所示的8 - p s k 星座图可以划分为四个双向量子集，每个子集中的两个向量在星座图上彼此间相 位对称，因此子集p q 部具有较大的距离。受保护比特0 和比特1 以及未受保护的 比特2 的作用在前面已经作了说明，由于作为校验比特的比特0 就是构成移位寄 存器状态的两个比特之一的器，那么从初始状态 群，s ：) _ ( o ，o ) 或者( 1 ，o ) 出发，只 有那些具有s ：= 0 的偶数向量( o ，2 ，4 ，6 ) 才能够出现，这可以从图2 2 ( b ) 中得到验证； 类似的，如果初始状态是具有s ：= l 的i s ：，砖 = ( o ，1 ) 或者( 1 ，1 ) ，那么从这两个状态 出发的状态转移分支上只可能出现( 1 ，3 ，5 ，7 ) 这些奇数向量。 当然也存在别的编码方式，比如这样的编码方式：从每个状态出发的四个状态 转移分支分别连接到下一时刻的四个不同状态。但是前面所叙述的编码方式是最 有效的，在8 - p s k 星座中，可以计算出各个距离值：d o = 2 s i n ( 衫8 l 么= 2 ，反= 2 。 8 - p s k 信号根据以下规则分配到四状态网格图的状态转移分支上： 1 ) 并行状态转移分支所对应的各个向量之间应该具有最大距离d ，也就是 说，这些向量点应该取自子集( o ，4 x ( 1 ，5 x 2 ，6 x 3 ，7 ) 。由于属于同一个子集的 这些并行状态转移分支是由未受保护的比特2 来区分的，所以这些并行转 移分支所对应的符号之间应该具有最大的欧氏距离。 2 ) 从一个状态出发的四条状态转移分支所对应的四个向量之间的距离至少 应该为d 】。在此例中，这些向量应该取自子集( o ，2 ，4 ，6 ) 或0 , 3 ，5 ，7 ) 。 3 ) 重合于一个状态的四条状态转移分支所对应的各个向量之间的距离也至 少应该为d ，在此例中，这些向量应该取自子集( o ，2 ，4 ，6 ) 或( 1 ，3 ，5 ，7 ) 。 4 ) 网格图中采用的所有的8 - p s k 信号应该是等概的。 第二章编码调制技术与c t - t c m 在图2 2 c o ) 所示的8 - p s k 星座图上，各个向量( 星座点) 的比特表示方式并不 服从g r a y 码编码规则，因此相邻向量之间的h a n m i n g 距离不是固定的。t c m 方 案中，比特映射方式和编码规则的设计准则是使星座图上点集之间的欧氏距离最 大。图2 2 ( b ) c b 每个星座点向量中的比特l 和比特0 代表了卷积码编码器输出，网 格图中每一族并行状态转移分支所相应的各标注向量中的这两个比特是相同的。 例如状态( o ，o ) 和状态( o ，o ) 之间的状态转移分支用向量。和4 来标注，这两个向量 中的比特1 和比特0 的值都等于0 。而向量中未编码的比特2 的值则决定了相应 分支上所标注的向量到底为0 还是为4 。由于在t c m 设计中，这个未受保护的比 特具有最大的保护距离d ，= 2 ，所以要在比特2 位置上产生一个错误时，向量0 需要被噪声干扰为向量4 ，而这个事件发生的概率是相对较小的。 状态 砖砖 oo s o o1 s i 10 是 1l s 4 ， nn 十ln + 2 图2 4 计算自由距离的网格发散路径示意图 译码时，信道对信号所造成的错误在网格图上表现为译码器中的网格路径偏离 了编码器中的网格路径。我们可以通过图2 4 所示的例子来说明，该例中编码器从 状态( o ，0 ) 出发，产生连续三个向量0 - 0 0 ，但是由于信道所造成的错误，译码器中 的网格路径与编码器中的网格路径不同，变为2 1 2 。在此，我们需要描述一下自 由距离的概念。首先我们给出两个距离的概念，一个是网格图中标示并行状态转 移分支的各向量之间的欧氏距离，在本例中，这个距离就是d ，= 2 ：另一个是从一 个状态发散后经过一定数量的状态转移后又重合于该状态的两条网格路径之间的 距离，比如图2 4 中四个连续( o ，o ) 状态的首末两状态之间的那两条路径的距离。这 两个距离中的较小那个就是所谓的自由距离。由于信道的影响，在这个距离上意 义上发生错误的概率最大，所以这个距离表征了t c m 方案的纠错性能。尤其当接 收向量与发送向量之间的欧氏距离大于该码的自由距离的一半时，将会发生错误 的判决。所以必须选择一个合适的编码方案，使得最易出错的事件经译码后其比 特错误数是最小的，这与在非网格编码星座图中使用g r a y 编码是具有类似的意义。 图2 2 f o ) 所示例子中，标注并行状态转移分支的各向量之间的欧氏距离为 d ：= 2 ，而由向量序列0 - 0 - o 和2 1 - 2 所标注的两条发散的网格路径之间的距离为 d l - d o - d l ，从图2 4 中可看到这两条路径所经历的状态分别为 ( o ，o x ( 0 ，o x ( o ，o l ( 0 ，o ) 衰落信道中的t u r b o - t c m 方案设计 和 ( o ，o l ( o ，1 l ( 1 ，o ) ，( 0 ，o ) ) 。通过对图2 2 所示网格图中所有再重合路径的考察，可 以得到这样的结论：2 1 - 2 这条发散路径是所有发散路径中具有最小累积自由欧氏 距离的路径，也就是说，其它的发散路径和无错路径0 - 0 0 之间有着更大的累积自 由欧氏距离。而且这是唯一一条有最小自由距离、= i 瓦可的路径。现在， 这个t c m 方案的自由距离由下面给出： 靠。：曲备：；届i 再可。= m m p ：；d - 2 + 巩。+ 西2f 斗两 ( 2 - 1 ) 显然此t c m 方案的自由距离最终由并行状态转移分支之间的欧氏距离决定，为 j 加。= 2( 2 2 ) 而图2 2 ( a ) 所示的未编码4 - p s k 星座图的自由距离为 d o = , 2( 2 - 3 ) 这样看来，此t c m 技术的使用增大了星座点之间的最小距离，其扩展因子为 舻等2 番观 p 4 ， 舻于2 丽鸵 ( 2 。4 ) 也就是3 d b 。该t c m 方案中，每个向量有且仅有个与其相距为d 。= 2 的相邻 向量，根据图2 2 ( b ) ，该相邻向量就是原向量旋转1 8 0 0 后得到的向量。因此，向量 可以被旋转1 8 0 0 而t c m 原来的各属性维持不变，但是其它角度的旋转则达不到这 样的效果。 从图2 2 ( b ) 所示的星座图中可以看到，发散路径2 1 2 的错误译码比特数是 1 1 - 1 ，总共是3 个比特错误。虽然比特2 由于未参与编码显得似乎更容易出错， 但是它受到了欧氏距离d 2 = 2 的保护，而且是一个单比特的错误，不会引发别的比 特出错。 传统的t c m 软判决译码可以通过两步来完成。第一步是子集译码。这里的子 集是指由那些并行状态转移分支对应的向量所组成的集合。由于并行状态转移分 支是由未编码比特来区分，所以子集译码实际上是对这一未编码比特的译码，其 结果是从子集内部检测出那个欧氏距离意义上与信道输出向量最接近的向量( 星 座点) 。从并行分支中选择出那个最可能是编码器所产生的分支后，就可以排除网 格图中并行状态转移分支的影响，而视其为个传统的网格图。接下来的第二步 是采用v i t e r b i 算法在网格图上寻找最可能的信号路径。该算法的准则是：所寻找 第二章编码调制技术与c t - t c m 的信号路径应该与接收到的噪化序列之间有最小的欧氏距离平方和。第= 步译码 过程中，只有那些由子集译码选择出来的信号才被考虑。 2 1 2最佳t c m 码 b i t 2 b i t l 卷积码编码器 基于子集划分的8 p s k 星座映射圈 b 磁 0 1 0 r 符 0 卫。0 业 b i t 】号 r 交1 0 0 。0 0 0 厂 矗厂 k b 柚 织 器 1 们1 1 1 厂u 厂妒u 厂妒u 1 1 0 一一3 ( b i t 2 ，占f f l ，b i t o f 图2 5u n g e r b o e c k 提出t c m 方案中的编码器和调制器 u n g e r b o e c k 的t c m 方案中的编码器属于一类特殊的递归系统卷积码( r s c ) ， 该编码器为每个符号产生一个校验比特并附于其后。假设每个信息符号由m 个比 特组成，仅其中的鬲个比特参与r s c 编码，因此从一个状态出发的分支数和重合 于一个状态的分支数都是2 “个；如果而 k 表示在当前转移 之后接收到的那些信道输出符号。 2 2 i需解决问题描述 蛩臣乎哥 图2 7 信息传输模型 m a p 算法所要解决的问题如图2 7 所示。信源产生长度为的信息符号序列 “。，k = 1 , 2 ，每个信息符号有m 个不同的可能取值，即u 。 o h l 一，m l ，这 里 一般取值为2 的幂，从而每个符号所承载的信息比特数为l o g ，m 。假设这些 符号蒋在a w g n 信道上传输，在发射端，信息稽岢序列被送入编码器并产生长度 为的适合于信道传输的调制符号序列，这些调制符号可以表示为z 。x ，x 是 一个复数集合，集合中的每一元素表示着星座图中的一个星座点，x 。有面个可能 取值，它所携带的信息比特数为而= l o g ，灯。当所生成的符号序列在a w g n 信道 上传输时，接收到的信号可以表示为： y k = + 仇( 2 7 ) 式中的n 。代表了复a w g n 信号抽样值。译码器根对接收到的面进制符号进行译 码，为所发送的m ( 面 m ) 进制的信息符号产生一个估计值。如果要使译码 结果中误符号数最小，那么最佳译码器应该是m a p 译码器。m a p 译码器根据整 个的接收符号序列为每一个接收符号计算其信息符号值等于m 的概率，即计算m 个后验概率( 丘p 尸) a k 。= p ( u f = 圳 j ，m = 0 , 1 ，m l ；k = 1 , 2 ，n