（理论物理专业论文）pqcd因子化方法与b→πη（′）衰变研究.pdf

南京师范大学硕士学位论文p q c d 匮 子化方法与口一研p ) 衰变研究 摘要 目前，k e k 和s l a c 的b 介子工厂已经收集了大约8 0 0 m 个b 介子衰变事例。这不仅可 以帮助寻找b 介子系统的c p 破坏机制，而且能够研究包括b 介子衰变的q c d 动力学规 律。b 物理作为检验标准模型，验i 正q c d ，寻找c p 破坏机制，探寻新物理的最佳场所， 越来越引起广大物理学家的重视。但是面对着大量精确的实验，理论落在了后面，主要是 因为b 物理里面的自由度多，能标多，计算起来比较困难，理论物理学家目前处于一个比 较困难的局面。在这些问题中，算符的强子矩阵元计算是一个难点，目前有很多的方案来 计算强子矩阵元，例如朴素因子化方案，推广的因子化方案，b b n s 方案，p q c d 方法等 等。 本文是利用基于k 因子化的微扰q c d ( p q c d ) 因子化方法计算一些b 介子稀有衰变 道。我们从基本的有效理论开始，简单的介绍一下算符乘积展开及四夸克算符，比较了几 种因子化的方案；然后简单地介绍了p q c d 方法的基本思想和计算方法，发现里面不存在 端点发散等问题，然后通过应用s u d a k o v 形状因子压低和介子的光锥波函数，从而得到衰 变宽度和分支比。最后应用该方法计算b 一丌町( o 衰变道，然后讨论各种不确定的因素， 给出计算的最后结果通过计算，发现这些稀有衰变道的分支比一般比较小一般来说， 这些小分支比的稀有衰变道，对新物理比较敏感，可以检验标准模型，并有可能发现新物 理存在的证据和信号。 b 介子的两体非轻子衰变过程是粒子物理中一个很重要的研究课题，任何理论上的突 破都会引起广泛的关注。微扰q c d 因子化方法在强子矩阵元精确计算方面向前迈出了很 大一步，我们期待将来的实验给出重要的检验 关键词：微扰q c d ，b 介子衰变，形状因子，c p 破坏，衰变分支比。 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化方法与日_ 7 r 叩( ，) 衰交研究 a b s t r a c t u pt on o w t h eb f a t o r i c sa tk e ka n ds l a ch a v ec o l l e c t e da b o u t8 0 0m i l l i o ne v e n t s o fb 一雪p a i rp r o d u c t i o n b a s e do ns ol a r g ea m o u n to fd a t aw ea l ：en o to n l ya b l et op r o b e t h eo r i g i no fc pv i o l a t i o n ，b u tt oe x p l o r er i c hq c dd y n a m i c si n v o l v e di ne x c l u s i v ebm e , o n d e c a y s bd e c a y sp r o v i d eag o o dp l a c et os t u d yt h e f r u i t f u ld y n a m i c so fq c d ，t ot e s tt h e s t a n d a r dm o d e l ，t oi n v e s t i g a t et h ec pv i o l a t i o n ，t os e a r c hf o rt h e8 i g n a lo re v i d e n c eo f n e wp h y s i c sb e y o n dt h es t a n d a r dm o d e l b e c a u s et h el a r g et h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t i e sc a n n o t c o m p e t ew i t ht h em o r ep r e c i s ee x p e r i m e n t a ld a t a 粥c o n l et oo n es t a g et h a te x p e r i m e n tg o e s a h e a do ft h e o r y 办et h e o r yi nbp h y s i c sh a v et om e e tg r e a tc h a l l e n g ef r o mt h ee x p e r i m e n t t h ep r o b l e mo fe x c l u s i v ebd e c a y sl i e si nav e r yl a r g en u m b e ro fd e g r e e so ff r e e d o ma n dt o o m a n ys c a l e s o n eo ft h em o s td i f f i c u l t i e si st h ec a l c u l a t i o no fh a r d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s t h e r ea r em a n ym e t h o d si nd e a l i n gw i t ht h i sp r o b l e m ，s u c h8 sn a i v ef a c t o r i z a t i o n ，g e n e r a l i z e d f a c t o r i z a t i o n ，q c d ( b b n s ) f a c t o r i z a t i o na p p r o a c h ，p e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) f u c t o r i z a t i o a a p p r o a c h i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt w o - b o d yc h a r m l e e sh a r d r o n i cbm e s o nd e c a y sb ye m p l o y i n g t h ep e r t u r b a t i v eq c da p p r o a c hb a s e do nk rf a c t o r i z a t i o n f i r s to fa l l ，w ei n t r o d u c et h e e f f e c t i v et h e o r ya n df o u r - q u a r ko p e r a t o r so fr e l a t e dm e s o n s ，a n dt h e np r e s e n tt h e mab r i e f v i e wa b o u tt h ef a c t o r i z a t i o na p p r o a c h ，t h ep q c d u s i n gs u d a k o vs u p p r e s s i o nf a c t o ra n d w a v ef u n c t i o n w ec 姐p r e d i c tt h ed e c a yw i d t h sa n db r a n c h i n gr a t i o so ft h o s ed e c a ym o d e l s ，u n d e rc o n s i d e r a t i o n a tl a s t ，w ec a l c u l a t eb _ + 霄目( ，) d e c a y s ，s h o wn u m e r i c a lr e s u l t sa b o u t t h e i rb r a n c h i n gr a t i o sa n dc p - v i o l a t i n ga s y m m e t r i e so ft h o s ef o u rb _ i r r ( ) d e c a y s t h e e f f e c t so ft h em a j o ru n c e r t a i n t i e sa l ea l s ot a k e n i n t oc i n s i d e r a t i o n t h e s er a r ed e c a y sa r e g o o dp l a c et os e a r c hf o rt h es i g n a lo fn e wp h y s i c s m a n yd e c a yw ec a l c u l a t e dh a v es m a l l b r a n c h i n gr a t i o s ，w h i c hm a yb es e n s i t i v et on e wp h y s i c s s t u d y i n gt h en o n - l e p t o n i ed e c a y o fbm e s o ni sa ni m p o r t a n tt a s ki np a r t i c l ep h y s i c s a n d a n yb r e a k t h r o u g hi nt h e o r ym a yt a k en e w b l o o dt ot h i sf i e l d t h ec o n s t r u c t i o na n da p p l i - c a t i o ni ns t u d i e so fp q c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c hi si n d e e dag r e a tp r o g r e s si nb p h y s i c s w e e x p e c tt h a tt h ebf a c t o r ye x p e r i m e n t sa n dt h ef o r t h c o m i n gl h c - be x p e r i m e n t sc a l lf u r t h e r t e s to re v e nd i s t i n g u i s hd i f f e r e n ta p p r o a c h e so ff a c t o r i z a t i o n w ee x p e c tt h a te x p e r i m e n t s c a nf u r t h e rt e s tt h i st h e o r yi nf u t u r e k e yw o r d s ：p e r t u r b a t i v eq c d ，bm e s o nd e c a y , f o r mf a c t o r ，c pv i o l a t i o n ，b r a n c h i n gr a t i o o f d e c a y 1 ， 果。 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实、触新”的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解 密后适用本规定 作者签名：豳 日期：j 缮饵 羟 南京师范大学硕士学位论文p q c d b 一研( ，) 衰变研究 第一章绪论 弱电统一模型和量子色动力学( q c d ) 统称为标准模型理论，它是迄今为止公认的， 能最好描述弱电强三种相互作用的理论。其中弱电统一模型( 也称之为g l a s h o w - w e i n b e r g - s a l a m 模型) 是描述弱电相互作用的理论1 9 7 9 年发现了标准模型所预言的中性流过 程，1 9 8 4 年在欧洲核子研究中，t , , ( c e r n ) 质子反质子对撞试验中发现了彬士和驴规范矢量 玻色予1 9 8 9 年以来，在l e p i 作的4 个实验组观察到了一1 0 0 个z o 衰变事例。在加一3 水 平上对标准模型理论进行了精确检验尤其是1 9 9 5 年美国费米实验室发现了标准模型所预 言的t 0 p 夸克。尽管如此，并不是这个理论的所有特性都已经被验证，他的许多基本参数 到目前来说还没有被确定，或至少并不太准确。除h i g g s 部分完全未知外，重夸克部分尤 其需要进一步的探测。 量子色动力学是描述夸克和胶子间相互作用( 强相互作用) 的可重整化的非阿贝尔规范 理论强相互作用具有渐近自由的性质，即夸克和胶子间的耦合常数a 。( q 2 ) 随动量转移的 增加而呈现对数型减小，因此q c d 具有两重性，一方面在小距离下耦合常数变小，可用 微扰论加以处理，并且得到了较好的实验验证；另一方面，在大距离下耦合常数交大，进 入非微扰区域，它是迄今为止人们在标准模型中理解最少的部分因此人们不得不借助于 唯象模型 1 9 7 7 年，t ( 4 s ) 被发现，这是当时发现的第五味夸克束缚态( 酗) ，随后在1 9 9 5 年，在费 米实验室发现了第六味夸克一顶夸克t 但是由于t 夸克质量比较大，衰变得太快，因而 无法构成束缚态强子，所以6 夸克成了理论物理学家最感兴趣的焦点之一作为检验标 准模型，验证q c d 理论，研究e p 破坏以及探寻新物理的重要场所，b 介子的衰变尤其 是弱衰变起着越来越重要的作用。目前两个b 介子i e ( b e u ，b a b a r ) 已经拥有了大量的数 据，2 0 0 7 年，l h c - b 也要开始投入运行，而且能量更高它除了产生肠、风介子外，大 量的岛、正7 c 也将被产生。l h c - b 可能的事例数也比现在两个b t 厂的事例数高出1 2 4 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与b 一砷( ，) 衰变研究 量级。因此我们有理由相信在未来的1 0 年内，b 物理研究将取得重大的进展。 b 物理中一个重要的工作就是寻找c p 破坏以及探寻c p 破坏的物理来源。按照标准模 型的规范理论，c p 破坏主要来源于三代夸克之间的混合。通常，我们把三代夸克之间的 混合矩阵称：为c a b i b b o - k o b a y a s h i - m a s k a w a ( c k m ) 矩阵【l 】然而标准模型除了告诉我们该 矩阵是幺正的以外，并没有告诉我们其它任何信息。利用幺正性，我们可以给出c k m 矩 阵元的一些关系式，其中大家常用的一个式子是： + 嵋+ = 0( 1 - 1 ) 它在复平面上构成了一个三角形，也就是我们通常所说的幺正三角形，而三个角的定义 为： 口= 鹕( 一畿) 肛a r s ( 一鬻) 一吣( 一畿) o - 2 ) 研究b 介子的弱衰变对于测量这三个角有着重要的意义例如，我们可以由b 介子的半轻 衰变提取i l 和i v 纠；利用b 一肼，, i 田耳( ”，j 断等非轻衰变道提取口，p 和7 ；也可以利用 企鹅图和箱图去提取i l 和j k d i ，进而与标准模型进行比较来寻找新物理这样就要求我 们在理论上给出b 介子衰变比较准确的理论预言，从而确定一些基本的理论参数。 但是在研究中，我们发现b 介子弱衰变受强相互作用影响比较大众所周知，目前描 写强相互作用的量子色动力学( q c d ) 【2 】是一个渐进自由的非阿贝尔s u ( 3 ) 规范理论，对于 我们碰到的一些硬的过程，耦合常数o 。较小，我们可以用微扰论进行计算，结果与实验符 合的很好。但是一旦牵扯到软的过程，进入非微扰区域，我们就只能借助唯象的模型和假 定。 在研究b 介子弱衰变理论中一个比较大的困难是强子矩阵元的计算，目前已经有许多 种方法，其中比较流行的有两种：一种是f h b e n e k e 等人提出来的q c d 因子化方法【3 】，一 种是由李湘楠等人的p q c d 方法【4 1 。尽管在一些衰变道的计算过程中，两种方法都取得了 比较好的结果，但是在纯湮灭图的计算过程中，两者的分歧比较大。q c d 因子化方法认 为这种图的效应很小，因此可以忽略不予考虑。但是p q c d 方法可以很好的计算这一类衰 2 南京师范大学硕士学位论文 p q c d n 子化方法与b 一7 r p ) 衰变研究 交。 本文的主要内容就是在p q c d 理论框架下，对一些b 介子非轻衰变进行研究，给出相 应衰变分支比和c p 破坏的预言。文章分为五个部分，这一章是一个简单的综述部分： 在下一章，我们回顾一些b 物理的基础知识，以及几种强子矩阵元的计算方法，重点介 绍p q c d 理论；在第三章，给出我们对于一些新的过程的解析计算：在第四章中，给出计 算的数值结果，以及一些物理的分析，最后第五章是工作总结和展望。 3 南京师范大学硕士学位论文p q c d 蓍子化方法与b 一7 r ( 0 衰变研究 第二章理论框架 弟一早瑾t 匕惟，禾 我们在本章中首先介绍b 物理的部分理论框架，第一节介绍标准模型、低能有效理 论，算符乘积展开和四夸克算符理论在第二节中，我们简述目前因子化的方法和它的发 展。在第三节中，我们叙述i p q c d 方法以及其应用最后一节我们简单的叙述对于非微扰 部分的处理方法。 2 1 标准模型 标准模型理论是描述弱、电、强三种相互作用目前比较成功的理论。它包括 弱电统一模型和量子色动力学标准模型中有六种夸克和轻子，其左手部分 是s u ( 2 ) 二重态，右手部分为s u ( 2 ) 单态h i g g s 玻色子也为s u ( 2 ) - 重态。其相互作 用满足s u ( 2 ) l v ( 1 ) y 规范对称性。标准模型的规范群：s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 包 括规范场、费米子场和h i g g s 场三个部分1 9 6 1 年g l a s h o w 首先提出弱点统一理论模 型；1 9 6 7 年和1 9 6 8 年w e i n b e r g 和s a l a m 将这个理论建立在y a n 争如【i l l 8 规范理论的基础之上， 并引入m g 萨电弱对称性自发破缺机制，使得中间矢量玻色予获得质量，从而是该理论成 为一个自洽的，完整的理论；1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，7 th o o f t 和v e l t m a n 等人证明这个理论是 可以重整的；在将此理论推广到包括夸克和强子时，理论上遇到了如何保证奇异数改变 的弱中性流不出现的问题，1 9 7 0 年，g l a s h o w 等人提出了g i m 机制，引进了c h a r m 夸克， 解决了夸克混合的问题，同时轻子和强子的讹三角图发散正好抵消；1 9 7 3 年，k o b a y a s h i 和m 勰h a 又将两代夸克的混合推广到了三代夸克的情形，给出了c k m 混合矩阵 v = 至此，s u ( 2 ) l c ，( 1 ) y 电弱统一模型最终建立起来了。该理论自建立至今，经受住了越来 越严格的实验检验，它所包含的粒子( 除h i g g s 之外) 都已经被实验所证实，在单圈水平上 4 、liiil ，j-l-iii 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化方法与b i r r l ( ) 衰变研究 理论与实验符合的很好，目前对该理论的检验已经精确到了1 0 - 3 的水平。 强相互作用理论是粒子物理学长期试图解决的重要课题之一。q c d 是描述强相互作 用理论的最好的候选者，它是描述夸克和胶子间的强相互作用的可重整亿的非阿贝尔 的s u ( 3 ) c 规范理论，具有渐进自由的性质。也就是说夸克和胶予间的耦合常数a 。( q 2 ) 是 随着转移动量的增加而呈现对数型减少的： 、n 翮= 币蒜b o1 ( 1 。1 一等) ( 2 - i ) 因此，q c d 具有两重性：一方面在小距离大动量下耦合常数变小，可用微扰论来处理， 并且得到了很好的实验验证到目前为止，微扰q c d 所作的理论预言都与实验定性的或 半定量的相符合。另一方面，在大距离小动量的情况下耦合常数变大，进入非微扰区域， 微扰论在此失效。这个非微扰的区域是至今为止人们理解的最少的部分，因此人们不得不 ， 借助唯象模型 现在，人们一般将弱点统一模型和量子色动力学统称为粒子物理的标准模型，尽管 标准，标准模型取得了巨大的成功；但它本身也存在着一些基本问题。比如标准模型 中c p 破坏的起源、1 9 个自由参数的起源等问题。尤其是标准模型中的质量问题，在标 准模型中，理论的规范不变性要求规范场和费米子场最初是没有质量的，为了使这些粒 子获得质量，人们引入t h i g g s 场，通过h i g g s 机制使它们获得了质量。但是理论所预言 的h i g g s 粒子至今尚未被发现，因此人们普遍相信：标准模型是在费米能标( v = 2 4 6 g e v ) 附 近的有效理论，在较高的t e v 能标下应当还存在着更为基本的物理理论。 2 2 算符乘积展开和低能有效哈密顿 弱衰变可以提供基本粒子相互相互自由的信息，例如中微子的发现，p 和c p 破坏的发 现。今天，重味衰变，尤其是b 介子的弱衰变，在验证标准模型及揭示强相互作用性质中 发挥越来越重要的作用。对于b 介子的弱衰变过程，典型的能标是p ( 竹b ) 。为了将该能标 之上的物理信息考虑进去，我们可以利用算符乘积展开( o p e ) 得到d ( m b ) 标度以下的低能 有效理论算符乘积展开的思想可以概括为：对于小距离问隔的两个场算符a ( x ) 署i i b ( y ) ， 5 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化方法与b 一，r ( ，) 衰变研究 当。一9 时，它们的乘积可以按一组完备的定域算符q 。展开： a ( z ) b ( f ) = c ：( 。一) q 。咭( z + v ) 】 ( 2 - 2 ) 。 t 一 其中展开系数g 0 一可) 常称为w i l s o n 系数，当z 一”时，它们是发散的，并且算符q ，量纲 越小，系数g 缸一v ) 的发散程度越大；而按量纲分析，量纲越大的算符，其贡献压低得 越厉害。因此在一定的近似下。取量纲小的几个算符q 就可以得到有一定意义的结果。 以b 介子的弱衰变为例，其衰变过程是通过荷电流耦合到w 一玻色子场而进行的。、矶玻 色子的质量瞄。一8 0 4 g e v ，同强子标度相比是很大的，因此w 玻色子只能传播很短的距 离，由w 一玻色子的传播子连接的两个荷电流丘( $ ) 和口0 ) 相距很近，从而使得我们可以 进行算符乘积展开 在标准模型中，b 介子非轻弱衰变的低能有效哈密顿量形式是【5 】： 心，5 甓璺m m ) 倒湖卅p ( 恻 、+ q n + c 品q 勋 + h c ， ( 2 - 3 ) 其中是和c k m 矩阵元相关的因子，其定义是 ： 对于蹶迁过程 ( 1 啼对于6 5 跃迁过程 其中q 是定域的有效算符： 流一流算符( c u r r e n t - c u r r e n t ) 钟= ( k ) 矿一 ( 动坳) y a ，q i = ( 瓦k ) y 一 ( 劫印) y a ，( 2 - 5 ) q ；= ( 面。如) y 一 ( 妇) ，一 ，q ；= ( 毛妇) y a ( 妇岛) y 强，( 二6 ) 其中a 、卢是s u ( 3 ) 3 颜色指标 q c d 企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) q 。= ( 晁6 口) 矿一a ( 岛而) 矿一 ， r 6 q t = ( 妇6 口) y 一 ( 磊站) y 一 ， ( 2 7 ) r 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与b i r ( 0 衰变研究 、q s = ( 靠k ) v 一 ( 而吐) v + a ，q e = ( 妇k ) y 一一( 既略) y + a ，( 2 - s ) 甘 q 上面q ，是在一定能标下未被“积分”掉的所有味道的夸克，对b 介子弱衰变来讲，能 标通常取为p 一移( 砘) ，这时口， u ，d ，s ，c ，6 。 弱电企玛算衙( e l e c t r o w e a kp e n g u i n s ) q ，= i ( 豇k ) ，一 叼( 西而) a ，q 8 = i ( 妇k ) 矿一 叼( 磊萌) y + ， c 2 - 9 ) q 。：；( 靠6 a ) y 一 叼( 而略) y a ，q l o = ；( 妇6 口) y 一 e q ，( 磊略) y _ a ，( 2 - - 1 0 ) t q 其中，钉是夸克矿的电荷( 以e 为单位) 。 磁企鹅算符( m a g n e t i cp e n g u i n s ) q n = 壶m 6 蟊仃妒( 1 + 舶) 虬芦如，q 印= 蠡m 6 虱盯妒( 1 + 佻) t 知如( ( 2 - 1 1 ) 其中是g e l l - m 锄矩阵，f k 和分别为光子场和胶子场的场强张量 2 3 强子矩阵元计算的方法 b 介子非轻在夸克层次上表现为等效四费米字相互作用，考虑q c d 修正以后，有效哈 密顿量为： 4 ( 占一m 尬) = 荔白k ( 晒l n i b ) 协1 2 ) 其中，k 是相应i 拘c k m 矩阵元。这样，衰变振幅的计算就可以归结为哈密顿量中有效算 符强子矩阵元的计算。如我们在第一章中所说的一样，我们处理的能标在微扰和非微扰的 交叉地带，这样就给b 物理的研究带来很大的困难。下面我们介绍几种有效的计算方法。 朴素的因子化方案 朴素的因子化方案【6 】的基础是因子化假设，其物理基础是“色透明机制”，它是唯 象上处理口介子两体衰变最简单的模型它可以近似的表示为： ( 尬尬f q i i b ) = ( 尬吲o ) ( 尬i & i b ) ，( 2 - 1 3 ) 7 南京师范大学硕士学位论文p q c d b f ”p ) 衰变研究 其中以2 是色单态的强子流，强子 n 吸收了b 介子中的旁观者夸克。对于b 到两个赝 标粒子的衰变 = ， ( 2 - 1 4 ) ，是流算符。我们定义： ( p o ，) i 计幻7 1 0 ) = i ，p 矿，( 2 - 1 5 ) ( p l ( p 1 ) i 弛驯b ) ) = + ，一学 f l ( 扔+ 巫笋晶( n ( 2 - 1 6 ) 其中，g = 阳一p l ，p l 是赝标介子p 1 携带的动量这样，第一个矩阵元可以参数化为 衰变常数，第二个可以参数化为一个形状因子这两个可以认为是非微扰的，可以 分别从实验中进行抽取。对于衰变常数可以从介子的纯轻子衰变提取，对于形状因 子可以从半轻衰变中抽取。朴素的因子化方法在当时可以给出比较好的量级上的预 言，但是它存在着很大一个问题就是强子矩阵元是和重整化标度以及重整化方案有 关的。另外，它丢失了强相角，无法对c p 进行预言以及研究 推广的园子化方案 在朴素因子化的基础上，a h 等人提出了推广的因子化方案( g e n e r a l i z e df a c t o r i z & t i o n ) 【6 ，7 1 有效算符q 似) 可以写为： ( q ( p ) ) = 1 + 券矾( 肛) + 鲁( p ) 】( q ) 一( 2 - 1 7 ) 其中琉。m ) 以及偷。( p ) 和重整化方案以及标度有关。虽然结果对重整化方案以及标度 的依赖性降低，但是在这个方法里，为了补偿非因子化带来的贡献，引入了一个或 者多个心，这个变量但是目前在方案中c 还是过程相关的，不是普适的，也没有 任何的动力学来保证，因此这个方案也有较大的不确定性。 8 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与口一，r w ( 0 衰变研究 b b n s 因子化方案 m b e n e k e 等人认为在b 介子的两体非轻衰变中，b 到末态强子跃迁的形状因子 是非微扰区域的贡献为主；同时强子矩阵元中的非因子化效应是硬胶子交换为 主的。他们从微扰q c d 的基本原理出发，考虑各种贡献相对于挑的幂次大小( 椭 是b 夸克的质量) ，提出了一种计算强子矩阵元的新方法一q c d 因子化方法( q c d f a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 3 ，8 】。在这种方法下，非微扰的效应反映在普适的介子光锥 分布振幅和形状因子。形状因子砰_ 帆是一个物理的量，可以从引拘半轻衰变实验 中确定，或者f h q c d 格点理论，q c d 求和规则等方法获得；介子的光锥分布振幅也 可以从其它硬的遍举过程中提取。衰变振幅的领头阶就是朴素因子化的贡献，原则 上，在重夸克极限下。忽略1 m b 自1 j 幂次修正时，可以将领头阶的辐射修正计算到a 的所有阶。q c d 天l 子化方法因为简洁的特点得到广泛应用【3 9 ，m 0 但是，在这个 方法中，对一些问题的处理仍有漏洞例如说对湮灭图的处理的问题上，他们认为 贡献很小可以忽略，但是实验上已经看到了湮灭图的效果。另外，这种方法对与非 因子化的红外发散问题的处理也不是很好，对一些非因子化贡献为主的的衰变过程 更是无能为力。 p q c d 方法 微扰q c d 方法是李湘楠等人在计算b 一丌形状因子【4 】的基础上，将p q c d 的方法应 用到b 介子的两体衰变中得到的【1 1 】与b b n s 方法不同，李等人认为形状因子涉及 的q c d 过程也是硬的，因此也是微扰可算的。他们在计算的过程中考虑到了端点的 发散问题，引入s u d a k o v 因子，改变了介子的光锥分布振幅，修正了端点的行为，从 而避免了红外发散的现象。本文就是在这种方法下对纯湮灭图进行计算，下一节中 将详细的讨论该方法 9 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与b 一7 r ( d 衰变研究 2 4 p q c d 方法简介 微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 是将q c d 参与的过程中硬的部分分离出来 用微扰论处理，而非微扰的部分用强子波函数表示最初由g p l e p a g e 幕l s j b r o d s k y 等 人提出，用于计算遍举过程( e x c l u s i v ep r o c e s s e s ) 中有大动量转移时强子的电磁形状因 子【1 2 】，后来又用于计算b 介子的非轻衰变过程【1 3 】，以及后来被应用到计算b 介子的两体 衰变i n 乃至三体衰变。我们将以湮灭图衰变伊一见耳+ 为例子介绍p q c d 方法。 首先我们看看什么是湮灭图以及其它因子化方法失败的原因。 驴 土j 1 0 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与b 一 卵( 0 衰变研究 其它因子化方法的失败之处 上一节中的前三个方法都不能处理这一类纯湮灭图衰变过程。虽然这一类衰变也可 以参数化为是一个b 介子衰变常数南和另外一个形状因子d 。一k ，但是这两个末态 轻介子( 相对于b 来讲) 所构成的形状因子所传递的能量在o ( m b ) 的量级，如此高能标 的形状因子不仅实验上测不到的，而且在物理上也是很不自然的 2 4 1 因子化方法 在b 介子的非轻衰变中，b 介子在其质心系中是静止的。如图2 _ 1 所示，由于b 介子 很重，它衰变的两个轻介子就会带有很大的动量。它们在b 介子的质心系中就会以很 快的速度背向移动这样的过程主要是由短程可微扰的相互作用所决定的之所以 这么说是因为在b 介子的质心系中，8 和i 分别携带o ( m b 2 ) 的动量，所以产生它们的胶 子9 2 一d ( 嵋4 ) ，所以我们说这个胶子是个硬的胶子，这样我们就可以应用微扰论进行 计算 我们知道，b 介子非轻衰变的计算之所以困难是因为里面有较多的自由度和能标，尤 其是能标的跨度非常大，包括m w ，m s ，a d 以及因子化尺度t ，最大的跨度达虱j 4 0 0 倍 处理这种多能标的问题，大家普遍采用的是因子化方法，如果确切的说应该是假设1 利用重整化群方程，可以把四夸克算符的q c d 修正，通过从m b 到m w 的重整化群求和起 来，放到、v i l s o n 系数v ( t ) m 面。我们的能标里面有一个t ，是标记夸克横动量的尺度，人 们通常叫它因子化尺度m b 至i j t 我们也利用重整化群方程求和起来。能标t 尺度以下的物 理，它们的效应包含在我们引用的介子波函数垂吖里面，描述的是正反夸克强子化过程， 这个过程是非微扰的，是过程无关的。因此可以利用已经测量得很好的衰变道去定出介子 波函数，然后可以应用这些波函数来预言更多的衰变道的分支比和c p 破坏。在能标t 以上 的物理是依赖于具体的衰交道的，但是我们可以用微扰理论进行计算。在微扰理论的框架 下，利用四夸克算符对具体的衰变道做具体的费曼图计算以上是我们的因子化图象。 1 除了个别的衰变通例如b + d ”1 16 】可以证明以外。其它的爵前大都没有证明 1 1 南京师范大学硕士学位论文p q c d 子化方法与b 一，r q ( ，) 衰变研究 这样，我们按照一般的约定，可以写出： a m p l i t u d e d 4 k l d 4 k 2 d a k at r p ( t ) 币b ( 七1 ) 西仉( 乜) 西k ( ) 日( h ，乜，k s ，t ) 】，( 2 - 1 8 ) 其中是每个介子中轻夸克的四动量，? r 代表对旋量以及颜色空间求迹。 2 4 2 横动量k t 的引入 我们可以在b 介子静止系中去处理问题，采用光锥坐标系( p + ，p - , 纷) ，光锥坐标系的 定义为： 矿= 鲁，p - = 百p o _ p 3 ，打叫，p 2 ) ( 2 - 1 9 ) 在光锥坐标系下有： 矿= 2 p + p - 一露，p l 现= p + 西+ p f p 孝一p 仃p 2 r ( 2 - 2 0 ) 则b ，d ，k 的四动量分别是： p l 丽m b ( 1 , 1 , 0 t ) ，岛= 鲁( 1 ，r 2 m ，p 3 = 豢( 0 1 1 一即t ) ， ( 暑2 1 ) 其中r = m d m s ，在这里i 扫：j z k 介子和b 介予比较起来质量太轻，我们忽略了它的质 量。口，d s ，耳介子中轻夸克携带的动量为： h = ( z l 甜，0 ，k i t ) ，如= ( z 2 劈，0 ，垴) ，乜= ( o ，茁3 露，k a t ) ( 2 - 2 2 ) 在这里每一个动量都有b 在简单的因子化中，横向动量很小，一般是忽略的。实际上忽 略横向动量的假设只是在波函数的非端点区域可以这么做。但是在端点区域，纵向的动量 趋向于零，那么横向动量就不再是一个小量。另外如果把它拣回来，q c d 因子化里面的 红外发散就没有了。 ，在我们讨论的伊一d - ；k + 中，里面有两个传播子，胶子和夸克，若忽略横向动量姊 这样会出现乏i 的项，当现一。或者如一。时，就会出现奇点，为了处理这种发散，我们 引入横动量： 瓣1一面砺干瑶雨磊1 砺了两i 瓦两( 2 - 2 3 ) 这样在计算过程中就不再有q c d 因子化所出现的红外奇点问题。 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与b 一 柙( ，) 衰变研究 2 4 3s u d a k o v 因子 我们知道，除了有硬胶子交换之外，还有一些软的胶子存在，如i 蛩( 2 - 2 ) 所示。当我们 考虑波函数的辐射修正的时候，对于不可约图，只有软发散，相加后发散带来的对数项会 自动的消失，可以吸收到硬的散射振幅2 ；对于可约图( 同一强子的夸克间交换胶予) 会出 现两种红外发散，对应的有软发散和共线发散。 亚 匹 匹耍 ( c ) 围2 - 2 软胶子贡献的费曼圈，( a ) 和( b ) 是可约图产生双对数项，( c ) 和( d ) 是不可约圈不产生双对数项 我们知道。每一种发散都会出来一个对数项，当考虑了所有的图的效应的时候， 所有的单个对数项都可以很好的抵消掉。但是当软发散和共线发散重叠的时候，会出 现i n 2 ( p b ) ，其中6 是傅立叶变换后硒的共轭交量，这种项没有办法抵消掉。但是我们还是 比较幸运的，我们可以很好的利用重整化群方程，将这些所有的双对数项进行求和。求和 以后就会得到一个s u d a l o v l 圈子e x p 卜8 ( p ) 1 对于这个因子的具体推导不是本文的重点， 这里不再给出其推导过程，详细过程见文献f 1 7 】。我们只是在附录上给出其最后的结果 当我们仔细审视这个s u d a k o v 因子的时候，发现当b 增大的时候，它是指数衰减的，如 图( 2 - 3 ) 。明显看出在大6 的区域b 一6 ，。= 1 a q c d 的时候，该因子很小。基本上趋进于 零。也就是说，这个由于引入h 而出现的s u d a k o v 因子的作用就是压低在大6 ( 小b ) 时长程 相互作用，恰恰是因为这种特性，才保证了我们利用微扰论来做计算。 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 园子化方法与b 一，r ( ，) 衰变研究 2 4 4 阈值求和 l 0 8 0 6 0 4 o 2 0 国2 - 3s u d a k o v 因子效果图 在引入b 以后，得到了s u d 籼v 因子但是当我们对硬的过程( 图2 - - 4 ) 进行辐射修正的 时候，同样也会出现对数项a 。l n ( 1 肛) 。但是，我们可以把这些对数项专门的抽出来，我 们再次使用重整化群的技术将这些对数项求和起来( 详绗推导见文献【1 8 】) ，得到的结果 是触函数，它可以参数化为： & ( z ) = 竺菩搿陆( 1 一g ) 1 c ，c = 0 3 ( 禾2 4 ) 这个因子是普适的，不依赖于夸克的味道，也不依赖与波函数的扭曲度，但是依赖于具体 的费曼图。这样，我们发现我们的结果在z 一0 ，：n - , t 候，是压低的这就是所需要的端点 压低。 可扩。弋对 。c 。 q 厶而一1 厂山 围二4 硬过程的辐射修正带来阙值求和 1 4 南京师范大学硕士学位论文p q c d 因子化方法与日一，r 目c 0 衰变研究 2 a 5 小结 根据上述的讨论可知，在微扰q c d 的方法中微扰计算是很可靠的。没有了端点的发 散，也没有了很大的非微扰的贡献。这样在因子化的框架下，多尺度的因子化公式为： a e ( t ) 圣缸) 日( t ) e x p 一s ( s ，力一2 丘警( a ，缸) ) ) ( 禾2 5 ) 方程中，唧( 一2 厶警 。( p ) ) ) 来自于从1 6 能标到t 能标的跑动，这里面同样运用了重 整化群求和技术。 p q c d 方法目前已经应用到了很多的衰交道，例如b 一丌丌【1 9 】，b i r p ，删【2 0 】，b 一脚【1 1 】，以及用来计算b 一，r ，p 的形状因子 2 1 1 。他们目前和实验 结果符合的还是不错的，并且他们也给出了c p 破坏的大小，来等待实验的测量 2 5 强子波函数 在上一节中我们已经提到，强子化过程是非微扰的，是过程无关的为了计算振 幅，我们利用的是根据狄拉克旋量结构得到的波函数垂m 卵一般情况下，垂 抽口可以按 照1 6 个旋量结构1 印，荡，口鬈，佻) 筇，口展开 2 5 1 重赝标介子波函数 b 介子属于重介子，它的光锥矩阵元可以分解【2 2 ，2 3 】为： 上1 高e 淅气哦( o ) 龇) 阢b ) ) = 一去似+ m 口) 讹卜( 小鲁而( h ) n ， ( 绷) 其中，n = ( 1 ，0 ，峙) 和t ，= ( o ，l ，吩) 分别是指向正方向和反方向的单位矢量 从上方程也可以看出，b 介子分布振幅中有两种洛仑兹结构，它们遵从归一化条件： 器州啦彘，骞确( 2 - 2 力 1 5 南京师范大学硕士学位论文 p q c d 因子化方法与日一”町( ，) 衰变研究 在b 介子衰变的计算中，我们应该同时考虑这两种洛仑兹结构。不过，西口的贡 献 2 4 ，2 5 】在数值上很小，因此在计算中，我们不予考虑。这种近似下，可以尽量减少波函 数中输入参数的数量。所以我们可以把b 介子波函数表示为： 圣口2 了彘何b + m 日) 讹如( h ) ( 2 - 2 8 ) 我们的计算中波函数取法和文献【2 脚8 】一致。后面我们会看到，如果我们做合适的 近似，硬核的部分总是与七 和巧中的一项是独立的，这样b 介子波函数就是坷( 或对) 和砖的函数了； 声口( 七f ，k t ) = ：d k t 妒( 七 ，詹i ，七j l ) ( 2 - 2 9 ) 相应的，对应于d 的情况 ，我们有 。 西。朋( z ，6 ) = 去【尼) 筇+ m 3 s z l 西。( z ，味 为了方便，我们将